Wykład 3. Elementy wspomagania decyzji

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 3. Elementy wspomagania decyzji"

Elżbieta Barańska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Wykła 3. Eeenty wspoagania ecyzji

2 Wyniki: wnioski i hipotezy etoy projektowania etoy zarzązania agoryty sterowania etoy iagnostyczne oniesienie wyników o obiektu Efekt: nowa wieza nowe obiekty proceury zarzązania urzązenia sterujące aparatura poiarowo- -kontrona zjawisko proces obiekt eksperyent wyniki baacz Ce: poznanie projektowanie zarzązanie sterowanie iagnostyka itp. oe oskonaenie poprawa oeu porównanie

3 forułowanie zaania ecyzyjnego ypowe zaania ecyzyjne Anaityczne etoy optyaizacji o Zaanie optyaizacji bez ograniczeń o Zaanie optyaizacji z ograniczeniai równościowyi etoa nożników agrange a o Zaanie optyaizacji z ograniczeniai nierównościowyi etoa Kuhna ucker a Nueryczne etoy optyaizacji - wprowazenie 3

Decyzja: różne typy eektrowni Obrazy: http://zieianarozrozu.

p/shownews/news_i/587/ http://winy-future.

wiatrowa 3 3 - obciążenie eektrowni zienne ecyzyjne Ce: iniaizacja kosztów

4 Decyzja: różne typy eektrowni Obrazy: Eektrownia wona Eektrownia atoowa Eektrownia wiatrowa obciążenie eektrowni zienne ecyzyjne Ce: iniaizacja kosztów wytworzenia: 3 Ograniczenia: spełnienie zapotrzebowania na energię: + + c c c 3 koszt jenostkowy wytworzenia energii c + c c3 n ożiwości poszczegónych eektrowni: n 3 n 4

5 Zienne ecyzyjne: unkcja ceu: y Zbiór rozwiązań opuszczanych zwyke okreśony przez wskazanie ograniczeń: D in Decyzja optyana: D in a Decyzja zaowaająca: ~ ~ * + D 5

6 Zaanie ecyzyjne bez ograniczeń: D R D Zaanie ecyzyjne z ograniczeniai równościowyi: R Zaanie ecyzyjne z ograniczeniai nierównościowyi: D : R : 3 6

7 Zaanie optyaizacji bez ograniczeń Zaanie optyaizacji z ograniczeniai równościowyi etoa współczynników agrange a Zaanie optyaizacji z ograniczeniai nierównościowyi etoa Kuhna-uckera 7

8 Prograowanie iniowe R D s s s c c a b a a a a b b b b Zienne ecyzyjne: unkcja ceu: Ograniczenia: c c c c 8

9 Prograowanie kwaratowe R D c b A + + e Zienne ecyzyjne: unkcja ceu: Ograniczenia: R R R c b A e e e e 9

10 Prograowanie iorazowe R D c b a + + p q Zienne ecyzyjne: unkcja ceu: Ograniczenia: R R R R c b a p p p p q q q q

11 Prograowanie całkowitoiczbowe s Zienne ecyzyjne: D D C s Inne równoważne D D s s - typoszereg - prograowanie zero jeynkowe Booowskie

12 E E E E ; R D D D in y

13 Konstruujey ciąg przybiżeń na postawie wartości funkcji punkcie in D w any N N 3 3

14 wektor ziennych ecyzyjnych kika różnych funkcji ceu ocena wieokryteriana 3 3 4

15 Proces ynaiczny: y P y n+ n n n n takt ecyzja w n ty takcie N y n stan procesu w n ty takcie y y y yn y N + Zaanie ecyzyjne: znaeźć ciąg: a których wskaźnik Q N N przyjuje wartość inianą 5

16 Zaanie optyaizacji: in D iniu okane: O iniu gobane: D iniu gobane iniu okane 6

17 Zbiór wypukły: + D D zbiór wypukły zbiór niewypukły unkcja wypukła: + + 7

18 unkcja pseuo - wypukła: Zgonie z rozwinięcie ayor a funkcji ay: O + + unkcja quasi - wypukła: : D D zbiór wypukły 8

19 Graient: Hessian: H 9

20 Własności Hessjanu: i Jeżei j j i H H H H H to H H jest acierzą syetryczną H jest oatnio okreśony Jeżei to jest ujenie okreśony H Jeżei to jest oatnio pół okreśony Jeżei to jest ujenie pół okreśony

21 Kryteriu ywestra: H Jeżei Jeżei h ij i - acierz Hessa j s et H ss h ij et et i s j s i i is h ij i i i i Wartości własne acierzy H j i i s i s to acierz H jest oatnio okreśona to acierz H jest oatnio pół okreśona H hi h h h et - wartości własne acierzy H Jeżei Jeżei s h to acierz H jest oatnio okreśona s s h to acierz H jest oatnio pół okreśona s

22 Zaanie optyaizacji: Założenie: Warunkie konieczny aby in D R jest funkcją ciągłą i różniczkowaną. było iniu okany jest: * Jeżei jest funkcją pseuo - wypukłą powyższe równanie jest warunkie konieczny i wystarczający aby było iniu gobany H Jeżei jest oatnio pół okreśona R to rozwiązanie powyższego równania jest iniu gobany H Jeżei jest oatnio okreśona R powyższe równanie a jeno rozwiązanie i jest ono iniu gobany

23 Równanie * oże ieć wiee rozwiązań Warunki optyaności rugiego rzęu: Jeżei H jest oatnio pół okreśona w punkcie to jest iniu okany Jeżei H jest ujenie pół okreśona w punkcie to jest aksiu okany 3

24 Zaanie optyaizacji: in D : R D D 4 : R D zer

25 etoa współczynników agrange a + + Warunki konieczne optyaności: unkcja agrange a: 5 - wektor współczynników grange a G rank G rank gzie: G

26 Powyższy ukła równań oże ieć wiee rozwiązań Warunki optyaności rugiego rzęu: Oznaczy: Jeżei Jeżei H H H jest oatnio okreśona w punkcie to jest iniu okany jest ujenie okreśona w punkcie to jest aksiu okany Jeżei funkcja jest wypukła a ograniczenia są iniowe czyi ają postać to powyższy ukła równań p a jeno rozwiązanie i jest ono rozwiązanie optyany 6

27 + Warunek konieczny optyaności: R + gzie: współczynnik agrange a 7

28 etoa agrange a - Przykła

29 etoa współczynników agrange a Przykła rozwiązanie niereguarne

30 etoa współczynników agrange a - wyjaśnianie G + + G G Rozwiązanie powyższego równania iniowego istnieje jeżei i jest jenoznaczne gy: G rank G rank oraz niejenoznaczne gy: G rank G rank 3

31 Jeżei jest funkcją ciągłą różniczkowaną i wypukłą oraz ograniczenia są iniowe to ukła równań: a jeno rozwiązania i jest ono rozwiązanie zaania optyaizacji z ograniczeniai równościowyi. Powyższy ukła równań w ty przypaku jest warunkie konieczny i wystarczający 3

32 Uogóniona etoa współczynników agrange a + Warunki konieczne optyaności: Uogóniona funkcja agrange a: 3

33 Uogóniona etoa współczynników agrange a O O - z tego warunku otrzyay rozwiązania reguarne Poobnie jak poprzenio otrzyane rozwiązania wyagają zbaania warunków rugiego rzęu czyi zbaania okreśoności acierzy:. H z tego warunku otrzyay rozwiązania niereguarne

34 etoa współczynników agrange a Przykła

35 Zaanie ecyzyjne bez ograniczeń: D R D Zaanie ecyzyjne z ograniczeniai równościowyi: R Zaanie ecyzyjne z ograniczeniai nierównościowyi: D : R : 3 35

36 Zaanie optyaizacji: in D : R D 3 36 D 3 : R D gzie: s s s

37 Ograniczenia nieaktywne Ograniczenia aktywne

38 + + * * * * * * * Warunki konieczne optyaności: unkcja agrange a: s s s gy rozwiązanie jest reguarne gzie: - wektor współczynników grange a

39 + + + * * * * * * * + * * Warunki konieczne:

40 + + - te ograniczenie nieaktywne - te ograniczenie aktywne + jak bez ograniczeń jak z ograniczeniai równościowyi

41 Ograniczenia nieaktywne Ograniczenie aktywne

42 Przykła

43 Przykła rozwiązanie niereguarne

44 D kierunek w s R : + R Zbiór kierunków opuszczanych D + Zbiór ograniczeń aktywnych I { }: 3 D 3 I I { 3} I 3 {}

45 Jaki warunek usi spełniać na ograniczeniu aktywny? I tj.: ' + D ' D ' O warunek anaityczny

46 Przykła I W punkcie + +

47 Uwaga: Nie każy kierunek który spełnia warunek opuszczany. oże to prowazić o rozwiązania niereguarnego s D R : I 3 + W punkcie 3 I D D + + jest kierunkie owo n e

48 + + Jeżei kierunek taki że: czyi funkcja aeje w kierunku O + 3 to s D R : I s R : I Poziey zbiór kierunków D na: tj.: funkcja nie aeje we wskazanych kierunkach oraz D s R : I tj.: funkcja aeje we wskazanych kierunkach oraz 48

49 + + * * * * * * * wierzenie Kuhna uckera warunki konieczne optyaności: Jeżei * jest iniu okany zaania z ograniczeniai nierównościowyi funkcje są ciągłe oraz funkcja jest różniczkowana to istnieje zestaw współczynników agrange a * takich że wraz z * spełnia unkcja agrange a: : I s R D

50 . Karina: ograniczenia - iniowe. atera: ograniczenia - wypukłe oraz zbiór rozwiązań opuszczanych a niepuste wnętrze 3.iacco ac Corica: w punkcie optyany graienty wszystkich ograniczeń aktywnych są iniowo niezaeżne czyi: są iniowo niezaeżne D I D 4. Zangwia: 5. Kuhna ucker a: a każego kierunku istnieje krzywa reguarna rozpoczynająca się w punkcie i styczna o tego kierunku D D e e e e e e e e D e Rozwiązanie niereguarne

51 Warunki konieczna i wystarczające: * * * * * * * Jeżei funkcje są ciągłe i różniczkowane oraz funkcja jest funkcją pseuo wypukłą a ograniczenia są funkcjai quasi wypukłyi to wkła równań i nierówności: a jeno rozwiązanie i jest ono rozwiązanie zaania optyaizacji z ograniczeniai nierównościowyi

52 5 Punkt siołowy a in D R D

53 Punkt D jest punkte siołowy.. 3. in iaizuje Jeżei jest punkte siołowy funkcji agrange a to jest rozwiązanie zaania optyaizacji: D in D R : 53

54 54 in D : R D +

55 55 in D : R D + +

56 ogą pojawić się probey anaityczne: i - złożone funkcje nieiniowe - uży wyiar - funkcje nieróżniczkowane - anaityczna postać funkcji nie jest znana a istnieje ożiwość poiaru wartości funkcji w punkcie Powyższe przesłanki skłaniają o poszukiwania eto nuerycznych

59 Kierunki bazowe i ich oyfikacje etoy bez graientowe. Kierunki oparte na graiencie funkcji etoy graientowe. Inne

61 Uwaga!

63 etoy optyaizacji w kierunku o Poział równoierny o Poział na połowę o Złoty poział o Aproksyacji kwaratowej o etoa pierwszej pochonej o etoa znaku pochonej o etoa Newtona o etoa Bozano 63

64 Bezgraientowe etoy optyaizacji o Hooka-Jeevesa z krokie yskretny i optyany o Rosenbrocka z krokie yskretny i optyany o Powea o Neera eaa Graientowe etoy optyaizacji o Graientu prostego o Najszybszego spaku o Newtona o Graientu sprzężonego o Ziennej etryki 64

65 etoy optyaizacji z ograniczeniai o ransforacji ziennych o unkcji kary Kary zewnętrznej kary Kary wewnętrzne bariery o etoa copeks o Poszukiwania osowe 65

66 66

Podobne dokumenty

Wykład 0. Elementy wspomagania decyzji

Wykład 0. Elementy wspomagania decyzji Wykła. Eeenty wspoagania ecyzji Wyniki: wnioski i hipotezy etoy projektowania etoy zarzązania agoryty sterowania etoy iagnostyczne oniesienie wyników o obiektu Efekt: nowa wieza nowe obiekty proceury zarzązania