Wprowadzenie: Dynamika

Transkrypt

1 Wprowadzenie: Dynaika dr inż. ebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki ail: spakula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~spakula/ dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 1

2 Mechanika Zasady ogólne: Ocean końcowa O ocean średnia z: KR śr. z kartkówek; A śr. z aktywności; K1 ocena z kolokwiu pierwszego; K ocena z kolokwiu drugiego KR A K1 K Ocena liczona np. wg wzoru: O 4 Przez aktywność rozuie się: zgłaszanie na zajęciach, odpowiedź przy tablicy, rozwiązywanie prac doowych Warunkie zaliczenia jest pozytywne zaliczenie kolokwiu K1 i K, zaliczenie kontrolnego zestawu zadań oraz obecność na co najniej 60% zajęć Ostateczna ocena oże być wyższa od wynikającej z O, jeżeli studen wykaże się dodatkową aktywnością naukową (nieobowiązkowe prace doowe itp.) Obecność: Obecność jest obowiązkowa Przysługuje prawo do nieobecności nieusprawiedliwionych w ciągu seestru Obecność na wszystkich zajęciach oże być preiowana Nieobecność należy natychiast usprawiedliwić po dobytej chorobie usprawiedliwienia w późniejszych terinach nie będą rozpatrywane Poprawa kolokwiu: Przysługują dwa teriny poprawkowe kolokwiu zaliczeniowych Na poprawie obowiązuje ateriał z całego seestru Kartkówki nie podlegają poprawie Z prawa do poprawy ogą korzystać tylko osoby z zaliczony kontrolny zestawe zadań oraz uregulowanyi nieobecnościai Kontrolny zestaw zadań: Każda z osób jest zobligowana do rozwiązania kontrolnego zestawu zadań, który dostępny jest na stronie hoe.agh.edu.pl/~spakula/ w zakładce Mechanika II Zadania są sparaetryzowane i każda osoba otrzyuje indywidualny paraetr podany przez prowadzącego Zadania ożna oddawać na bieżąco przed rozpoczęcie zajęć lub w godzinach konsultacji Zadania rozwiązane błędnie, zostaną zwrócone dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona

3 Przykład zadania z dynaiki (na rozgrzewkę ): Winda o asie 80kg opuszcza się w szybie ruche jednostajnie przyśpieszony i przebywa w początkowych 10s drogę 35. Wyznacz napięcie liny, na której wisi winda. Rozwiązanie: Budujey odel fizyczny (scheat, rysunki, siły) a g Punkte wyjścia większości zadań z dynaiki jest druga zasada dynaiki newtona a P i Równanie ruchu: a g wektorowe równanie ruchu Winda porusza się ruche prostoliniowy, więc zapiszey równanie ruchu skalarnie: a g skalarne równanie ruchu (jaka jest różnica?) otrzyaliśy równanie ruchu, z którego ożey obliczyć przyspieszenie a. a g chcąc uzyskać równanie drogi, należy powyższe równanie podwójnie scałkować po czasie. Po pierwszy całkowaniu przyspieszenia otrzyay równanie prędkości w funkcji czasu v(t). v a dt C g dt C v gt t C Po jednokrotny całkowaniu przyspieszenia otrzyaliśy równanie prędkości ze stałą całkowania C. Całkowania dokonaliśy przy założeniu, że siła napięcia linki jest stała (niezienna w czasie). tałą C obliczyy z warunków początkowych. Jeśli w treści zadania, nie a inforacji na teat prędkości w chwili początkowej przyjuje się ją jako zero. Dla uogólnienia przypadków załóży, że prędkość początkowa (czyli w chwili t=0) wynosi v0. Często zapisujey to w postaci v(0)=v0. Podstawy do równania prędkości v=v0, a za czas t=0. dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 3

4 v0 g 0 0 C C v 0 Równanie prędkości wygląda więc następująco: v gt t v 0 Dokonajy teraz kolejnego całkowania. Otrzyay równanie drogi. vdt D gt t v0 dt D gt t v0t D Podobnie jak w poprzedni wypadku, stałą całkowania D obliczyy z warunków początkowych. Tylko jakie jest początkowe położenie windy x(0)=?. Jeśli w treści zadania nie podano tego wprost, pozostawia na to dowolność. Położenie początkowe zależy od iejsca przyjęcia początku układu współrzędnych. Dla wygody załóży, że środek układu współrzędnych znajduje się w środku asy windy w chwili początkowej. W taki wypadku x(0)=0. Podstawy x=0, i t=0 do powyższego równania. g0 D 0 0 v0 0 D 0 Ostatecznie równanie ruchu wynosi: gt 1 v0t g t t v0t Zauważy, że odpowiada ono równaniu drogi w ruchu jednostajnie przyspieszony at x x0 v0t gdzie x0=0. Tak dzieje się tylko w przypadku gdy siła napięcia linki jest stała. Gdyby siła zieniała się w czasie, należałoby odpowiednio scałkować równanie siły. Wróćy do zadania. Mając równanie drogi podstawy dane jakie ay, a więc wiey, że x(10)=35. (czyt. droga w dziesiątej sekundzie wynosiła 35). Podstawy te wielkości do równania drogi, oczywiście przyjując, że v0=0. dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 4

5 1 35 g 10 0,7 g g 0,7 9,81 0, 7 9,11 9, ,8 Obliczania powyższe doprowadziły nas do odpowiedzi na pytanie, jaka jest siła naciągu liny podtrzyującej windę. Rodzi się pytanie: w jakich jednostkach jest wyrażona ta siła? koro wszystkie wielkości podczas obliczeń, iały wyiar jednostek z podstawowego układu jednostek iar I, to spodzieway się, że wynik też wyjdzie w jednostkach podstawowych. Więc siła powinna ieć wyiar [N] newton. N kg s Do sprawdzenia przeanalizujy jedno z równań, które powstawały podczas przekształceń: g 0,7 ybole g oznacza przyspieszenie zieskie wyrażone w /s ; asa wyrażona w kg. Więc zgadza się. Pytanie czy 0,7 jest wyrażone w /s tak jakbyśy oczekiwali? prawdźy! 0,7 powstało przez ponożenie 35 przez i podzielenie przez (10s) otrzyay: ,7 10 s 100 s s Więc jednostki się zgadzają. To jedna z najprostszych i najefektywniejszych etod autokorekty w zadaniach. prawdzanie jednostek! Odp.: 551N co odpowiada ciężarowi 551 kg 60kG (kg - kilogra-siła). 9,81 Pytanie zagadka! Czy się różni asa 60kg od ciężaru 60kG? dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 5

6 Zadania z kineatyki (powtórka) Zadanie 1. Ciężarówka przeieszcza się po prostej drodze z prędkością 0k/h, następnie przyspiesza do 10k/h w ciągu 15s. Jeżeli przyspieszenie jest stałe, oblicz drogę jaką przebyła ciężarówka w czasie rozpędzania. Zadanie. Z wieży o wysokości h=1,5 rzucono pionowo w dół piłkę nadając jej początkową prędkość v0=4,5/s. Oblicz prędkość piłki w oencie uderzenia o zieię. Zadanie 3. aochód przeieszcza się z prędkością 70k/h z przyspieszenie 6000k/h wzdłuż prostej drogi. Jak długo zajie osiągnięcie prędkości 10k/h oraz jaki dystans przebędzie w ty czasie? Zadanie 4. Pociąg przeieszcza się z prędkością wg równania v=0(1-e -t ) /s, gdzie t to czas wyrażony w sekundach. Oblicz odległość przebytą przez pociąg w ciągu trzech sekund i przyspieszenie jakie iał w ty czasie. Zadanie 5. Cząstka rozpoczyna ruch w linii prostej pod wpływe przyspieszenia a=(t-6) /s, gdzie t jest czase w sekundach. Jaka jest prędkość cząstki w czasie t=6s i jakie jest jej położenie w chwili t=11s? Zadanie 6. Cząstka początkowo znajduje się w środku układu współrzędnych i porusza się wzdłuż linii prostej przez ciecz, w której prędkość cząstki zdefiniowana jest przez równanie v=1,8(1-e -0,3t ) /s, gdzie t jest wyrażone w sekundach. Oblicz przeieszczenie cząstki w ciągu pierwszych 3 sekund. Zadanie 7. Kaień spada do szybu bez prędkości początkowej. Dźwięk wywołany uderzenie kaienia o dno został usłyszany po 6,5s. od początku ruchu. Prędkość dźwięku wynosi 340/s. Znaleźć głębokość szybu. dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 6