Wprowadzenie: Dynamika

Transkrypt

1 Wprowadzenie: Dynaika dr inż. ebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki ail: spakula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~spakula/ dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 1

2 Mechanika Zasady ogólne: Ocean końcowa O ocean średnia z: KR śr. z kartkówek; A śr. z aktywności; K1 ocena z kolokwiu pierwszego; K ocena z kolokwiu drugiego KR + A + K1+ K Ocena liczona np. wg wzoru: O = 4 Przez aktywność rozuie się: zgłaszanie na zajęciach, odpowiedź przy tablicy, rozwiązywanie prac doowych Warunkie zaliczenia jest pozytywne zaliczenie kolokwiu K1 i K, zaliczenie kontrolnego zestawu zadań oraz obecność na co najniej 6% zajęć Ostateczna ocena oże być wyższa od wynikającej z O, jeżeli studen wykaże się dodatkową aktywnością naukową (nieobowiązkowe prace doowe itp.) Obecność: Obecność jest obowiązkowa Przysługuje prawo do nieobecności nieusprawiedliwionych w ciągu seestru Obecność na wszystkich zajęciach oże być preiowana Nieobecność należy natychiast usprawiedliwić po dobytej chorobie usprawiedliwienia w późniejszych terinach nie będą rozpatrywane Poprawa kolokwiu: Przysługują dwa teriny poprawkowe kolokwiu zaliczeniowych Na poprawie obowiązuje ateriał z całego seestru Kartkówki nie podlegają poprawie Z prawa do poprawy ogą korzystać tylko osoby z zaliczony kontrolny zestawe zadań oraz uregulowanyi nieobecnościai Kontrolny zestaw zadań: Każda z osób jest zobligowana do rozwiązania kontrolnego zestawu zadań, który dostępny jest na stronie hoe.agh.edu.pl/~spakula/ w zakładce Mechanika II Zadania są sparaetryzowane i każda osoba otrzyuje indywidualny paraetr podany przez prowadzącego Zadania ożna oddawać na bieżąco przed rozpoczęcie zajęć lub w godzinach konsultacji Zadania rozwiązane błędnie, zostaną zwrócone dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona

3 Przykład zadania z dynaiki (na rozgrzewkę ): Winda o asie 8kg opuszcza się w szybie ruche jednostajnie przyśpieszony i przebywa w początkowych 1s drogę 35. Wyznacz napięcie liny, na której wisi winda. Rozwiązanie: Budujey odel fizyczny (scheat, rysunki, siły) a g Punkte wyjścia większości zadań z dynaiki jest druga zasada dynaiki newtona a = ΣP i Równanie ruchu: a = + g wektorowe równanie ruchu Winda porusza się ruche prostoliniowy, więc zapiszey równanie ruchu skalarnie: a = g skalarne równanie ruchu (jaka jest różnica?) otrzyaliśy równanie ruchu, z którego ożey obliczyć przyspieszenie a. a = g chcąc uzyskać równanie drogi, należy powyższe równanie podwójnie scałkować po czasie. Po pierwszy całkowaniu przyspieszenia otrzyay równanie prędkości w funkcji czasu v(t). v = a dt + C = g dt + C v = gt t + C Po jednokrotny całkowaniu przyspieszenia otrzyaliśy równanie prędkości ze stałą całkowania C. Całkowania dokonaliśy przy założeniu, że siła napięcia linki jest stała (niezienna w czasie). tałą C obliczyy z warunków początkowych. Jeśli w treści zadania, nie a inforacji na teat prędkości w chwili początkowej przyjuje się ją jako zero. Dla uogólnienia przypadków załóży, że prędkość początkowa (czyli w chwili t=) wynosi v. Często zapisujey to w postaci v()=v. Podstawy do równania prędkości v=v, a za czas t=. dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 3

4 v = g + C C = v Równanie prędkości wygląda więc następująco: v = gt t + v Dokonajy teraz kolejnego całkowania. Otrzyay równanie drogi. = vdt + D = gt t + v dt + D gt == t + vt + D Podobnie jak w poprzedni wypadku, stałą całkowania D obliczyy z warunków początkowych. Tylko jakie jest początkowe położenie windy x()=?. Jeśli w treści zadania nie podano tego wprost, pozostawia na to dowolność. Położenie początkowe zależy od iejsca przyjęcia początku układu współrzędnych. Dla wygody załóży, że środek układu współrzędnych znajduje się w środku asy windy w chwili początkowej. W taki wypadku x()=. Podstawy x=, i t= do powyższego równania. g = + + D v D = Ostatecznie równanie ruchu wynosi: gt 1 = vt + g t = t + vt Zauważy, że odpowiada ono równaniu drogi w ruchu jednostajnie przyspieszony at x= x + vt + gdzie x=. Tak dzieje się tylko w przypadku gdy siła napięcia linki jest stała. Gdyby siła zieniała się w czasie, należałoby odpowiednio scałkować równanie siły. Wróćy do zadania. Mając równanie drogi podstawy dane jakie ay, a więc wiey, że x(1)=35. (czyt. droga w dziesiątej sekundzie wynosiła 35). Podstawy te wielkości do równania drogi, oczywiście przyjując, że v=. dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 4

5 1 35 = g 1,7 = g = g,7 = 9,81, 7 = 9,11 = 9,11 8 = 55,8 Obliczania powyższe doprowadziły nas do odpowiedzi na pytanie, jaka jest siła naciągu liny podtrzyującej windę. Rodzi się pytanie: w jakich jednostkach jest wyrażona ta siła? koro wszystkie wielkości podczas obliczeń, iały wyiar jednostek z podstawowego układu jednostek iar I, to spodzieway się, że wynik też wyjdzie w jednostkach podstawowych. Więc siła powinna ieć wyiar [N] newton. N = kg s Do sprawdzenia przeanalizujy jedno z równań, które powstawały podczas przekształceń: = g,7 ybole g oznacza przyspieszenie zieskie wyrażone w /s ; asa wyrażona w kg. Więc zgadza się. Pytanie czy,7 jest wyrażone w /s tak jakbyśy oczekiwali. prawdźy!,7 powstało przez ponożenie 35 przez i podzielenie przez (1s) otrzyay: 35 7 = =,7 1 s 1 s s Więc jednostki się zgadzają. To jedna z najprostszych i najefektywniejszych etod autokorekty w zadaniach. prawdzanie jednostek! Odp.: 551N co odpowiada ciężarowi 551 = kg = 6kG (kg - kilogra-siła). 9,81 Pytanie zagadka! Czy się różni asa 6kg od ciężaru 6kG? dr inż. ebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH trona 5