Zadania z badań operacyjnych Przygotowanie do kolokwium pisemnego

Transkrypt

1 Zaania z baań operacyjnych Przygotowanie o kolokwium pisemnego Zaanie 1.1. Dane jest zaanie programowania liniowego: 4x 1 + 3x 2 max 2x 1 + 2x 2 1 x 1 + 2x 2 4 4x 2 8 x 1, x 2 Sprowazić zaanie o postaci bazowej i wykonać jeną iteracje metoy simpleks. Zaanie 1.2. Dane jest zaanie programowania liniowego: 1 y 1 + 2y 2 + y 3 min y 2 + y 3 3 y y 1, y 2, y 3 a) zapiszać zaanie ualne o niego b) znaleźć rozwiązanie zaania ualnego metoa geometryczną, c) korzystając z twierzeń o ualności znaleźć rozwiązanie zaania wyjściowego. Zaanie 2.1. Rozwiązując metoą poziału i ograniczeń zaanie programowania liniowego w liczbach całkowitych z kryterium maksymalizacji otrzymano następującą listę zaań: Nr zaania Wartość funkcji celu Czy spełnione warunki całoliczbowości Numery zaań, na które zaanie zostało pozielone 9 Tak - 8 9, Nie 9;1 9 9,2 Tak 1 9,4 Nie Określić alszy ciąg postępowania. Zaanie 2.2. Oział banku pracuje na określeniem obrego harmonogramu pracy la swoich pracowników (zarówno pełnoetatowych, jak i pracujących na pół etatu). Nowy harmonogram powinien zapewnić sprawne funkcjonowanie banku oraz opowienie warunki pracy la personelu. Bank jest otwarty coziennie o 8. o 19.. Liczbę kasjerów niezbęną o zapewnienia sprawnej obsługi klientów w zależności o pory nia przestawiono w poniższej tablicy. Goziny Liczba kasjerów

2 Kasjer zatruniony na pełnym etacie zaczyna pracę o pełnej gozinie i pracuje przez 4 goziny bez przerwy, następnie ma gozinną przerwę, po której pracuje przez kolejne 3 goziny. Kasjer zatruniony na pół etatu pracuje przez 4 goziny bez przerwy (zaczynając pracę również o pełnej gozinie). Wliczając pensje i różne oatkowe opłaty, kasjer zatruniony na pełnym etacie kosztuje bank 4 zł/goz., poczas gy kasjer zatruniony na 1/2 etatu kosztuje 2 zł/goz. Zapisać moel matematyczny problemu ustalenia harmonogramu pracy kasjerów przy jak najmniejszym koszcie. Zaanie 3.1. W kolejnej iteracji otrzymano następujące rozwiązanie zaania transportowego: Rozwiązanie opuszczalne Macierz wskaźników optymalności a) Narysować cykl z poziałem na półcykl oatni i ujemny b) Zapisać poprawione rozwiązanie otrzymane w tej iteracji (gwiazkami zaznaczono węzły bazowe).. Cykl Poprawione rozwiązanie * * * * * * * * Zaanie 3.2. Wypożyczalnia samochoów ma oziały w 1 miastach: M1,..., M1. Klienci wypożyczalni mogą wypożyczyć i oać samochó w owolnym z tych miast. Na początku nia w każym z miast powinno znajować się tyle samochoów, ile opowiaa przeciętnemu ziennemu zapotrzebowaniu. Dane otyczące przeciętnej liczby wypożyczeń i zwrotów w każym z miast w ciągu oby oraz oległości mięzy miastami poano w poniższej tablicy. Oległość M1 M2 M3 M4 M M M M8 M9 M1 Liczba wypożyczeń M1 M2 M3 M4 M M M M8 M9 M Liczba zwrotów Ustalić taki plan przewozu zwróconych samochoów, aby zminimalizować puste przebiegi. Zaanie 4.1. Firma techniczna miesza trzy surowce, tak aby wytworzyć wa proukty: oatek o paliwa (DP) oraz rozpuszczalnik (R). Każa tona DP skłaa się z 2/ t surowca 1 i 3/ t surowca 3. Tona R skłaa się z 1/2 t surowca 1, 1/ t surowca 2 i 3/1 t surowca 3. Proukcja firmy jest ograniczona z uwagi na ograniczone ilości surowców. W obecnym cyklu proukcyjnym firma posiaa następujące zapasy poszczególnych surowców: surowiec 1-2 t; surowiec 2 - t; surowiec 3-21 t. Właściciel firmy chce osiągnąć następujące równoważne cele: Cel 1: wytworzenie co najmniej 3 t prouktu DP. Cel 2: wytworzenie co najmniej 1 t prouktu R. Sformułować opowienie zaanie programowania celowego.

3 Zaanie 4.2. Rozpatrujemy wukryterialne zaanie quasi-hierarchiczne. Chcemy osiągnąć następujące cele: cel 1 maksymalizacja wartości proukcji cel 2 minimalizacja zużycia eficytowego surowca S1. Jenostkowe zużycie surowca S1 o proukcji zarówno prouktu P1, jak i P2 wynosi 2, zysk jenostkowy la prouktów p1 oraz P2 wynosi opowienio 2 i 3. Jenostkowe zużycia surowców S2 oraz S3 są następujące: surowiec S2 opowienio 1 i 2, surowiec S3 opowienio 4 i. a) zapisać zaanie pierwszego poziomu hierarchii, b) wieząc, że optymalna wartość funkcji celu la pierwszego poziomu hierarchii wynosi 14, oraz, że ecyent akceptuje wartość funkcji celu pierwszego poziomu hierarchii nie mniejszą o wartości optymalnej o 1%, zapisać zaanie rugiego poziomu hierarchii. Zaanie.1. Kierownictwo firmy transportowej rozważa ecyzje otyczące poziomu zatrunienia: zwiększenie liczby pracowników, zmniejszenie liczby pracowników oraz utrzymanie zatrunienia na otychczasowym poziomie. Skuteczność pojętej ecyzji zależy w głównej mierze o przyszłych cen ropy. Na postawie analizy rynku oceniono, że prawopoobieństwo spaku cen ropy wynosi,2, prawopoobieństwo wzrostu ceny ropy równe jest,, natomiast pozostałe prawopoobieństwa określają szanse na utrzymanie ceny ropy bez zmiany.w poniższej tablicy przestawiono zysk (w tys. zł) opowiaający opowienim ecyzjom w zależności o kształtowania się ceny ropy. cena ropy spaa nie zmienia się rośnie ecyzja zmniejszenie zatrunienia 4 3 zatrunienie bez zmian 4 zwiększenie zatrunienia - 2 Jaką ecyzję poejmie kierownictwo firmy? Zaanie.2. Rozpatrujemy gre wuosobową o sumie zero. macierz wypłat jest następująca: Strategie Gracz II Gracz I a) wyeliminować strategie ominujące i zominowane, b) zapisać wa zaania programowania liniowego (la gracza I i II), pozwalające na znalezienie optymalnych strategii mieszanych. Za..3. Rozpatrujemy problem poejmowania ecyzji w warunkach niepewności: Stan natury S1 S2 S3 Decyzja Określić, zgonie z regułą Hurwicza, przy współczynniku ostrożności równym, rekomenowaną ecyzję: Zaanie.1. Dwie cukrownie mają za zaanie przerobienie łącznie 12 ton buraków. Dzienny przerób cukrowni wynosi opowienio: 12 i 24 ton buraków. Straty cukru powstałe w trakcie procesu przetwarzania buraków są zależne o czasu ich skłaowania. Straty te opisuje następująca funkcja: f(x 1, x 2 ) = x x x 1 + 1x 2

4 gzie x 1, x 2 są czasami trwania procesów przetwarzania buraków w cukrowniach (w niach). Zapisać moel matematyczny rozziału 12 ton buraków mięzy cukrownie, aby zminimalizować straty cukru? Zaanie.2. Obliczyć współczynniki optymalności i wskazać zmienną, wchozącą o bazy w kolejnej iteracji. cx--> min 1 1 Baza c B x 1 x 2 x 1 x 2 y 1 y 2 y 1 y 2 w 1 w 2 b x , -,, -,2 x ,2 -,2,2 -,2, x 2 1 1,,2 -,2,2 2, w ,,, 1 -, 1 2 c j - z j Zaanie. Rozpatrywany projekt opisany jest w poniższej tablicy. Czas (ni) Koszt (zł) Czynność normalny przyspieszony normalny przyspieszony A: B: C: D: E: F: a) narysować harmonogram ALAP la czasu normalnego, b) zapisać zaanie minimalizacji czasu realizacji projektu przy zaanym koszcie przyspieszenia realizacji, nie przekraczającym 1 jp. Zaanie 8. a) Określić minimalne rzewo rozpinające, rozpoczynając o wierzchołka 4. Iteracja 1 Iteracja 2 Rozpatrywane krawęzie Rozpatrywane krawęzie Dołączona krawęź Dołączona krawęź Iteracja 3 Iteracja 24 Rozpatrywane krawęzie Rozpatrywane krawęzie Dołączona krawęź Dołączona krawęź

5 b)określić najkrótsze rogi prowazące z wierzchołka początkowego o pozostałych wierzchołków Iteracja 1 Iteracja 2 Iteracja 3 Iteracja 4 Iteracja Najkrótsze rogi: o wierzchołka 2 o wierzchołka 3 o wierzchołka 4 o wierzchołka.