Kondensaty Bosego-Einsteina

Transkrypt

1 Ostrów Wielkopolski, 14 X 2009 r. Kondensaty Bosego-Einsteina / przegla d współczesnych realizacji / Tadeusz Domański Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej

2 Ostrów Wielkopolski, 14 X 2009 r. Kondensaty Bosego-Einsteina / przegla d współczesnych realizacji / Tadeusz Domański Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie

3 Plan wykładu :

4 Plan wykładu : Wste p

5 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa /

6 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów

7 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego...

8 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego /

9 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego /

10 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego / Kilka egzotycznych przykładów BEC / magnony,...

11 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego / Kilka egzotycznych przykładów BEC / magnony, kwarki,...

12 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego / Kilka egzotycznych przykładów BEC / magnony, kwarki, ekscytony /

13 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego / Kilka egzotycznych przykładów BEC / magnony, kwarki, ekscytony /

14 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego / Kilka egzotycznych przykładów BEC / magnony, kwarki, ekscytony / Nadprzewodniki wysokotemperaturowe

15 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego / Kilka egzotycznych przykładów BEC / magnony, kwarki, ekscytony / Nadprzewodniki wysokotemperaturowe / problem niekoherenetnych par /

16 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego / Kilka egzotycznych przykładów BEC / magnony, kwarki, ekscytony / Nadprzewodniki wysokotemperaturowe / problem niekoherenetnych par /

17 Plan wykładu : Wste p / kondensacja BE i relacja z nadciekłościa / Ultrazimne kondensaty BE atomów / typu bozonowego oraz fermionowego / Kilka egzotycznych przykładów BEC / magnony, kwarki, ekscytony / Nadprzewodniki wysokotemperaturowe / problem niekoherenetnych par / Podsumowanie

18 1. Wste p

19 Kondensacja Bosego-Einsteina (BEC) jak również nadciekłość to zjawiska kwantowe, które sa moga realizować poniżej temperatury krytycznej sie T c w gazach, cieczach, ciałach stałych oraz ja drach atomowych a nawet w gwiazdach neutronowych.

20 Kondensacja Bosego-Einsteina (BEC) jak również nadciekłość to zjawiska kwantowe, które sa moga realizować poniżej temperatury krytycznej sie T c w gazach, cieczach, ciałach stałych oraz ja drach atomowych a nawet w gwiazdach neutronowych. W swoim referacie przedstawie kilka konkretnych przykładów.

21 Idea kondensacji BE

22 Idea kondensacji BE Kondensat BE powstaje wtedy, gdy makroskopowa ilość obiektów obsadza identyczny stan kwantowy o najniższej energii dopuszczalnej w układzie.

23 Idea kondensacji BE Kondensat BE powstaje wtedy, gdy makroskopowa ilość obiektów obsadza identyczny stan kwantowy o najniższej energii dopuszczalnej w układzie. Obiekty sa opisane wspólna funkcja falowa Φ(r, t).

24 Idea kondensacji BE Kondensat BE powstaje wtedy, gdy makroskopowa ilość obiektów obsadza identyczny stan kwantowy o najniższej energii dopuszczalnej w układzie. Obiekty sa opisane wspólna funkcja falowa Φ(r, t). Ta makroskopowa fala de Broglie a pełni również role parametru porza dku opisuja cego nowy stan materii.

25 Idea kondensacji BE Kondensat BE powstaje wtedy, gdy makroskopowa ilość obiektów obsadza identyczny stan kwantowy o najniższej energii dopuszczalnej w układzie. Obiekty sa opisane wspólna funkcja falowa Φ(r, t). Ta makroskopowa fala de Broglie a pełni również role parametru porza dku opisuja cego nowy stan materii. Przy użyciu zewne trznych pól kondensaty BE moga być wprawione w bezlepki ruch, zmieniać kształt, oscylować, tworzyć obrazy interferencyjne itp.

26 Idea kondensacji BE Kondensat BE powstaje wtedy, gdy makroskopowa ilość obiektów obsadza identyczny stan kwantowy o najniższej energii dopuszczalnej w układzie. Obiekty sa opisane wspólna funkcja falowa Φ(r, t). Ta makroskopowa fala de Broglie a pełni również role parametru porza dku opisuja cego nowy stan materii. Przy użyciu zewne trznych pól kondensaty BE moga być wprawione w bezlepki ruch, zmieniać kształt, oscylować, tworzyć obrazy interferencyjne itp. Efekty kwantowe można obserwować gołym okiem.

27 Podejście półklasyczne schemat pogla dowy

28 Podejście półklasyczne schemat pogla dowy W swej pracy doktorskiej ksia że Louis Victor de Broglie przedstawił hipoteze, że obiekty materialne można traktować jak fale m v = h λ. Dla cza stek swobodnych: λ 1 m T.

29 Podejście półklasyczne schemat pogla dowy W swej pracy doktorskiej ksia że Louis Victor de Broglie przedstawił hipoteze, że obiekty materialne można traktować jak fale m v = h λ. Dla cza stek swobodnych: λ 1 m T. Inspiracja hipotezy de Broglie a były prace Einsteina nt. korpuskularnej natury światła. / N. Nobla, 1929 r. /

30 Podejście półklasyczne schemat pogla dowy W swej pracy doktorskiej ksia że Louis Victor de Broglie przedstawił hipoteze, że obiekty materialne można traktować jak fale m v = h λ. Dla cza stek swobodnych: λ 1 m T. Inspiracja hipotezy de Broglie a były prace Einsteina nt. korpuskularnej natury światła. Davisson & Thomson doświadczalnie potwiedzili słuszność hipotezy de Broglie a, za co również przyznano Nagrode Nobla w 1937 r. / N. Nobla, 1929 r. /

31 Schemat pogla dowy BEC Wysoka temperatura (cza steczki sa jak kule bilardowe)

32 Schemat pogla dowy BEC Wysoka temperatura (cza steczki sa jak kule bilardowe) Niska temperatura (wzrasta rozmiar długości falowej)

33 Schemat pogla dowy BEC Wysoka temperatura (cza steczki sa jak kule bilardowe) Niska temperatura (wzrasta rozmiar długości falowej) Temperatura krytyczna (fale de Broglie a przekrywaja sie )

34 Schemat pogla dowy BEC Wysoka temperatura (cza steczki sa jak kule bilardowe) Niska temperatura (wzrasta rozmiar długości falowej) Temperatura krytyczna (fale de Broglie a przekrywaja sie ) Zerowa temperatura (makroskopowa funkcja falowa)

35 Schemat pogla dowy BEC W. Ketterle przedstawił królowi taka ilustracje Szwecji przy wre czaniu Nagrody Nobla w 2001 r. Wysoka temperatura (cza steczki sa jak kule bilardowe) Niska temperatura (wzrasta rozmiar długości falowej) Temperatura krytyczna (fale de Broglie a przekrywaja sie ) Zerowa temperatura (makroskopowa funkcja falowa)

36 Rola oddziaływań relacja z nadciekłościa

37 Rola oddziaływań relacja z nadciekłościa Uwzgle dnienie kondensatu BE w uje ciu mechaniki kwantowej: ˆΨ( r, t) = Φ( r, t) + δ ˆΨ( r, t)

38 Rola oddziaływań relacja z nadciekłościa Uwzgle dnienie kondensatu BE w uje ciu mechaniki kwantowej: ˆΨ( r, t) = Φ( r, t) + δ ˆΨ( r, t) Zakładaja c potencjał oddziaływania V ( r 1 r 2 ) = g δ( r 1 r 2 ) funkcja kondensatu spełnia r-nie Grossa-Pitajewskiego Φ( r, t) i h t = ( h2 2 2m +V ext(r)+gn c ) Φ( r, t)

39 Rola oddziaływań relacja z nadciekłościa Uwzgle dnienie kondensatu BE w uje ciu mechaniki kwantowej: ˆΨ( r, t) = Φ( r, t) + δ ˆΨ( r, t) Zakładaja c potencjał oddziaływania V ( r 1 r 2 ) = g δ( r 1 r 2 ) funkcja kondensatu spełnia r-nie Grossa-Pitajewskiego Φ( r, t) i h t = ( h2 2 2m +V ext(r)+gn c ) Φ( r, t) gdzie n c Φ( r, t) 2

40 Sformułowanie hydrodynamiczne

41 Sformułowanie hydrodynamiczne Zespolona funkcje kondensatu Φ( r, t) można opisać poprzez amplitude Φ( r, t) oraz faze θ( r, t) za pomoca wyrażenia

42 Sformułowanie hydrodynamiczne Zespolona funkcje kondensatu Φ( r, t) można opisać poprzez amplitude Φ( r, t) oraz faze θ( r, t) za pomoca wyrażenia Φ( r, t) = n c ( r, t) e iθ( r,t) gdzie n c Φ 2

43 Sformułowanie hydrodynamiczne Zespolona funkcje kondensatu Φ( r, t) można opisać poprzez amplitude Φ( r, t) oraz faze θ( r, t) za pomoca wyrażenia Φ( r, t) = n c ( r, t) e iθ( r,t) gdzie n c Φ 2 GP rozseparowuje sie wówczas na:

44 Sformułowanie hydrodynamiczne Zespolona funkcje kondensatu Φ( r, t) można opisać poprzez amplitude Φ( r, t) oraz faze θ( r, t) za pomoca wyrażenia Φ( r, t) = n c ( r, t) e iθ( r,t) gdzie n c Φ 2 GP rozseparowuje sie wówczas na: a) równanie cia głości n c ( r, t) t + j c ( r, t) = 0

45 Sformułowanie hydrodynamiczne Zespolona funkcje kondensatu Φ( r, t) można opisać poprzez amplitude Φ( r, t) oraz faze θ( r, t) za pomoca wyrażenia Φ( r, t) = n c ( r, t) e iθ( r,t) gdzie n c Φ 2 GP rozseparowuje sie wówczas na: a) równanie cia głości n c ( r, t) t + j c ( r, t) = 0 gdzie ge stość pra du j c h 2i (Φ Φ Φ Φ ) = v c = h m θ( r, t)

46 Sformułowanie hydrodynamiczne Zespolona funkcje kondensatu Φ( r, t) można opisać poprzez amplitude Φ( r, t) oraz faze θ( r, t) za pomoca wyrażenia Φ( r, t) = n c ( r, t) e iθ( r,t) gdzie n c Φ 2 GP rozseparowuje sie wówczas na: a) równanie cia głości b) równanie Josephsona m v c t + [ V eff + gn c mv2 c ] = 0

47 Sformułowanie hydrodynamiczne Zespolona funkcje kondensatu Φ( r, t) można opisać poprzez amplitude Φ( r, t) oraz faze θ( r, t) za pomoca wyrażenia Φ( r, t) = n c ( r, t) e iθ( r,t) gdzie n c Φ 2 GP rozseparowuje sie wówczas na: a) równanie cia głości b) równanie Josephsona (struktura r-nia Naviera-Stokesa) m v c t + [ V eff + gn c mv2 c ] = 0 gdzie V eff = V ext h2 2m n c 2 n c

48 Sformułowanie hydrodynamiczne c.d.

49 Sformułowanie hydrodynamiczne c.d. Równania cia głości i Josephsona przypominaja klasyczna hydrodynamike dla idealnej cieczy.

50 Sformułowanie hydrodynamiczne c.d. Równania cia głości i Josephsona przypominaja klasyczna hydrodynamike dla idealnej cieczy. Patrz np. rozdział II w ksia żce Hydrodynamika, L.D. Landau, E.M. Lifszyc, PWN (1994).

51 Sformułowanie hydrodynamiczne c.d. Równania cia głości i Josephsona przypominaja klasyczna hydrodynamike dla idealnej cieczy. Charakterystyczne właściwości:

52 Sformułowanie hydrodynamiczne c.d. Równania cia głości i Josephsona przypominaja klasyczna hydrodynamike dla idealnej cieczy. Charakterystyczne właściwości: a) wsp. lepkości = 0 nadciekłość

53 Sformułowanie hydrodynamiczne c.d. Równania cia głości i Josephsona przypominaja klasyczna hydrodynamike dla idealnej cieczy. Charakterystyczne właściwości: a) wsp. lepkości = 0 nadciekłość b) v c ( r, t) = 0 bezwirowość

54 Sformułowanie hydrodynamiczne c.d. Równania cia głości i Josephsona przypominaja klasyczna hydrodynamike dla idealnej cieczy. Charakterystyczne właściwości: a) wsp. lepkości = 0 nadciekłość b) v c ( r, t) = 0 bezwirowość Uwaga: Wiry moga ewentualnie pojawić sie w kwantowych defektach topologicznych, gdzie faza θ( r, t) wykazuje osobliwości.

55 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC

56 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC Przez wiele lat jedynym znanym kondensatem BE był

57 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC Przez wiele lat jedynym znanym kondensatem BE był 4 He

58 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC Przez wiele lat jedynym znanym kondensatem BE był 4 He mimo, iż Landau nigdy takiego opinii nie podzielał.

59 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC

60 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC Przez wiele lat używano tzw. opisu dwucieczowego Tiszy

61 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC Przez wiele lat używano tzw. opisu dwucieczowego Tiszy

62 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC Przez wiele lat używano tzw. opisu dwucieczowego Tiszy / Laszlo Tisza zmarł w kwietniu 2009 r. w wieku 102 lat /

63 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC Przez wiele lat używano tzw. opisu dwucieczowego Tiszy / Laszlo Tisza zmarł w kwietniu 2009 r. w wieku 102 lat / Model Tiszy przewidywał m.in. istnienie drugiego dźwie ku.

64 Nadciekły 4 He pierwszy przykład BEC Przez wiele lat używano tzw. opisu dwucieczowego Tiszy / Laszlo Tisza zmarł w kwietniu 2009 r. w wieku 102 lat / Drugi dźwie k faktycznie stwierdzono później doświadczalnie.

65 2. Ultrazimne kondensaty

66 Kilka sloganów zamiast motywacji

67 Kilka sloganów zamiast motywacji hot prospects for cold molecules B. Goss-Levi, Physics Today 53, 46 (2000).

68 Kilka sloganów zamiast motywacji hot prospects for cold molecules B. Goss-Levi, Physics Today 53, 46 (2000). dreams of controlling interactions... come true K. Burnett et al, Nature 416, 255 (2002).

69 Kilka sloganów zamiast motywacji hot prospects for cold molecules B. Goss-Levi, Physics Today 53, 46 (2000). dreams of controlling interactions... come true K. Burnett et al, Nature 416, 255 (2002). molecules are really cool P.S. Julienne, Nature 424, 24 (2003).

70 2.1 Kondensaty BE atomów typu bozonowego

71 Warunki konieczne do uzyskania BEC atomów

72 Warunki konieczne do uzyskania BEC atomów Aby uzyskać BEC spułapkowanych atomów potrzebne sa ultraniskie temperatury (λ d).

73 Warunki konieczne do uzyskania BEC atomów Aby uzyskać BEC spułapkowanych atomów potrzebne sa ultraniskie temperatury (λ d). T BE 0,1 µk

74 Warunki konieczne do uzyskania BEC atomów Aby uzyskać BEC spułapkowanych atomów potrzebne sa ultraniskie temperatury (λ d). Bardzo niska koncentracja sprawia, że atomy oddziałuja jedynie poprzez tzw. kanał -s teorii rozpraszania.

75 Warunki konieczne do uzyskania BEC atomów Aby uzyskać BEC spułapkowanych atomów potrzebne sa ultraniskie temperatury (λ d). Bardzo niska koncentracja sprawia, że atomy oddziałuja jedynie poprzez tzw. kanał -s teorii rozpraszania. Tak rzadkie koncentracje gwarantuja, że przez kilka sekund atomy nie solidyfikuja (tzn. sa metastabilne).

76 Warunki konieczne do uzyskania BEC atomów Aby uzyskać BEC spułapkowanych atomów potrzebne sa ultraniskie temperatury (λ d). Bardzo niska koncentracja sprawia, że atomy oddziałuja jedynie poprzez tzw. kanał -s teorii rozpraszania. Tak rzadkie koncentracje gwarantuja, że przez kilka sekund atomy nie solidyfikuja (tzn. sa metastabilne). Kilka sekund wystarcza na zrealizowanie BEC!

77 Warunki konieczne do uzyskania BEC atomów Aby uzyskać BEC spułapkowanych atomów potrzebne sa ultraniskie temperatury (λ d). Bardzo niska koncentracja sprawia, że atomy oddziałuja jedynie poprzez tzw. kanał -s teorii rozpraszania. Tak rzadkie koncentracje gwarantuja, że przez kilka sekund atomy nie solidyfikuja (tzn. sa metastabilne). Kilka sekund wystarcza na zrealizowanie BEC! Pierwsze kondensaty BE atomów uzyskali w 1995 r. E. Cornell, C. Wieman oraz W. Ketterle. Nagroda Nobla, 2001 r.

78 Kondensacja Bosego-Einsteina 87 Rb JILA 1995 (E. Cornell i wsp.) 23 Na MIT 1995 (W. Ketterle i wsp.) Pierwsze kondensaty BE atomów typu bozonowego.

79 Jak rozpoznać BEC? na przykładzie 40 Ca

80 Jak rozpoznać BEC? na przykładzie 40 Ca W przypadku atomów w pułapkach kondensat BE gromadzi sie na najniżym poziomie oscylatora harmonicznego d) Optical density c) b) a) 230 µm S. Kraft et al, Phys. Rev. Lett. 103, (2009).

81 Jak rozpoznać BEC? na przykładzie 40 Ca W przypadku atomów w pułapkach kondensat BE gromadzi sie na najniżym poziomie oscylatora harmonicznego d) Optical density c) b) a) 230 µm S. Kraft et al, Phys. Rev. Lett. 103, (2009). Symptomem BEC jest bimodalny rozkład atomów.

82 Jak rozpoznać BEC? na przykładzie 40 Ca W przypadku atomów w pułapkach kondensat BE gromadzi sie na najniżym poziomie oscylatora harmonicznego d) Dla T T BE : n(x) exp ( mω x x 2 h ) Optical density c) b) T BE 170 nk a) 230 µm Dla T T BE : n(x) exp ( mω 2 xx 2 2k B T ) S. Kraft et al, Phys. Rev. Lett. 103, (2009). Symptomem BEC jest bimodalny rozkład atomów.

83 Fakty liczbowe oraz komentarze

84 Fakty liczbowe oraz komentarze Obcecnie udaje sie skondesować nawet do 90 % atomów zgromadzonych w pułapce.

85 Fakty liczbowe oraz komentarze Obcecnie udaje sie skondesować nawet do 90 % atomów zgromadzonych w pułapce. W nadciekłym 4 He kondensuje tylko 8 % atomów!

86 Fakty liczbowe oraz komentarze Obcecnie udaje sie skondesować nawet do 90 % atomów zgromadzonych w pułapce. W nadciekłym 4 He kondensuje tylko 8 % atomów! Koncentracje skond. atomów wynosza około cm 3 (tzn. w centrum pułapki).

87 Fakty liczbowe oraz komentarze Obcecnie udaje sie skondesować nawet do 90 % atomów zgromadzonych w pułapce. W nadciekłym 4 He kondensuje tylko 8 % atomów! Koncentracje skond. atomów wynosza około cm 3 (tzn. w centrum pułapki). Jest to mniej niż ge stość powietrza!

88 Fakty liczbowe oraz komentarze Obcecnie udaje sie skondesować nawet do 90 % atomów zgromadzonych w pułapce. W nadciekłym 4 He kondensuje tylko 8 % atomów! Koncentracje skond. atomów wynosza około cm 3 (tzn. w centrum pułapki). Jest to mniej niż ge stość powietrza! Łatwo zaobserwować kondensacje BE atomów, nadciekłość jest natomiast trudna do identyfikacji.

89 Fakty liczbowe oraz komentarze Obcecnie udaje sie skondesować nawet do 90 % atomów zgromadzonych w pułapce. W nadciekłym 4 He kondensuje tylko 8 % atomów! Koncentracje skond. atomów wynosza około cm 3 (tzn. w centrum pułapki). Jest to mniej niż ge stość powietrza! Łatwo zaobserwować kondensacje BE atomów, nadciekłość jest natomiast trudna do identyfikacji. Odwrotnie niż w przypadku 4 He-II!

90

91 Nadciekłość - sposoby identyfikacji

92 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości

93 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe

94 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności

95 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe

96 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp)

97 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp).. specyficzne

98 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp).. specyficzne 4) sieć Abrikosova wirów kwantowych

99 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp).. specyficzne 4) sieć Abrikosova wirów kwantowych ok

100 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp).. specyficzne 4) sieć Abrikosova wirów kwantowych ok 5) pre dkość krytyczna

101 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp).. specyficzne 4) sieć Abrikosova wirów kwantowych ok 5) pre dkość krytyczna OK

102 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp).. specyficzne 4) sieć Abrikosova wirów kwantowych ok 5) pre dkość krytyczna OK 6) zjawisko Josephsona

103 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp).. specyficzne 4) sieć Abrikosova wirów kwantowych ok 5) pre dkość krytyczna OK 6) zjawisko Josephsona OK

104 Nadciekłość - sposoby identyfikacji 1) zanik lepkości raczej niemożliwe 2) redukcja m. bezwładności raczej niemożliwe 3) cechy kolektywne (drugi dźwie k itp).. specyficzne 4) sieć Abrikosova wirów kwantowych ok 5) pre dkość krytyczna OK 6) zjawisko Josephsona OK...

105 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT)

106 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych

107 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych

108 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001).

109 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych Atomy 23 Na J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001).

110 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych Atomy 23 Na N J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001).

111 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych Atomy 23 Na N Uzyskano aż 130 wirów J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001).

112 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych Atomy 23 Na N Uzyskano aż 130 wirów τ 40 sek J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001).

113 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych Atomy 23 Na N Uzyskano aż 130 wirów τ 40 sek J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001). Sieć była regularna mimo niejednorodności BEC!

114 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001). Uzyskany obraz sieci 16, 32, 80 oraz 130 wirów.

115 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001). Uzyskany obraz sieci 16, 32, 80 oraz 130 wirów. Sieć jest regularna aż do brzegów kondensatu!

116 Sieć wirów kwantowych W. Ketterle i wsp. (MIT) Atomowe kondensaty BE wprawione w rotacje przez lasery wykazały regularna sieć (Abrikosova) wirów kwantowych J.R. Abo-Shaer et al, Science 292, 476 (2001). Uzyskany obraz sieci 16, 32, 80 oraz 130 wirów. Sieć jest regularna aż do brzegów kondensatu! W nadciekłym 4 He udawało sie uzyskać jedynie do 11 wirów!

117 Efekt Josephsona atomowych kondensatów BE

118 Efekt Josephsona atomowych kondensatów BE Idea zjawiska Josephsona dla atomowych kondensatów BE

119 Efekt Josephsona atomowych kondensatów BE Idea zjawiska Josephsona dla atomowych kondensatów BE F. Dalfovo, L.P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999).

120 Efekt Josephsona atomowych kondensatów BE Idea zjawiska Josephsona dla atomowych kondensatów BE F. Dalfovo, L.P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999). Potencjały chemiczne µ 1 µ 2 (czyli N 1 N 2 )

121 Efekt Josephsona atomowych kondensatów BE Idea zjawiska Josephsona dla atomowych kondensatów BE F. Dalfovo, L.P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999). Potencjały chemiczne µ 1 µ 2 (czyli N 1 N 2 ) prowadza do różnicy faz kondensatów θ 1 θ 2

122 Efekt Josephsona atomowych kondensatów BE Idea zjawiska Josephsona dla atomowych kondensatów BE F. Dalfovo, L.P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999). Potencjały chemiczne µ 1 µ 2 (czyli N 1 N 2 ) prowadza do różnicy faz kondensatów θ 1 θ 2 indukuja c przepływ atomów mie dzy kondensatami.

123 Efekt Josephsona atomowych kondensatów BE Idea zjawiska Josephsona dla atomowych kondensatów BE F. Dalfovo, L.P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999). Potencjały chemiczne µ 1 µ 2 (czyli N 1 N 2 ) prowadza do różnicy faz kondensatów θ 1 θ 2 indukuja c przepływ atomów mie dzy kondensatami.

124 Efekt Josephsona atomowych kondensatów BE Idea zjawiska Josephsona dla atomowych kondensatów BE I = I 0 sin [ ] (µ 1 µ 2 )t h F. Dalfovo, L.P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999). Potencjały chemiczne µ 1 µ 2 (czyli N 1 N 2 ) prowadza do różnicy faz kondensatów θ 1 θ 2 indukuja c przepływ atomów mie dzy kondensatami.

125 Efekt Josephsona realizacja zjawiska d.c.

126 Efekt Josephsona realizacja zjawiska d.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z Heidelberga

127 Efekt Josephsona realizacja zjawiska d.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z Heidelberga

128 Efekt Josephsona realizacja zjawiska d.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z Heidelberga M. Albiez et al, Phys. Rev. Lett. 95, (2005).

129 Efekt Josephsona realizacja zjawiska d.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z Heidelberga Rodzaj atomów: 87 Rb M. Albiez et al, Phys. Rev. Lett. 95, (2005).

130 Efekt Josephsona realizacja zjawiska d.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z Heidelberga Rodzaj atomów: 87 Rb Ilość atomów: M. Albiez et al, Phys. Rev. Lett. 95, (2005).

131 Efekt Josephsona realizacja zjawiska d.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z Heidelberga Rodzaj atomów: 87 Rb Ilość atomów: Oscylacje: ω 40 ms M. Albiez et al, Phys. Rev. Lett. 95, (2005).

132 Efekt Josephsona wersja zjawiska a.c.

133 Efekt Josephsona wersja zjawiska a.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z TECHNION-u

134 Efekt Josephsona wersja zjawiska a.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z TECHNION-u

135 Efekt Josephsona wersja zjawiska a.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z TECHNION-u S. Levy et al, Nature 449, 579 (2007).

136 Efekt Josephsona wersja zjawiska a.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z TECHNION-u Atomy 87 Rb S. Levy et al, Nature 449, 579 (2007).

137 Efekt Josephsona wersja zjawiska a.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z TECHNION-u Atomy 87 Rb N S. Levy et al, Nature 449, 579 (2007).

138 Efekt Josephsona wersja zjawiska a.c. Pierwsza doświadczalna realizacja przez grupe z TECHNION-u Atomy 87 Rb N S. Levy et al, Nature 449, 579 (2007). Oscylacje fazy odbywaja sie wg r-nia: θ = t µ h

139 2.2 Kondensaty BE atomów typu fermionowego

140 Kondensacja par fermionowych

141 Kondensacja par fermionowych Na przełomie lat 2003 / 2004 uzyskano kondensaty BE par atomów typu fermionowego.

142 Kondensacja par fermionowych Na przełomie lat 2003 / 2004 uzyskano kondensaty BE par atomów typu fermionowego. T c 100 nk

143 Kondensacja par fermionowych Na przełomie lat 2003 / 2004 uzyskano kondensaty BE par atomów typu fermionowego. T c 100 nk [1] M.W. Zwierlein et al, Phys. Rev. Lett. 92, (2004). [2] C.A. Regal et al, Phys. Rev. Lett. 92, (2004). [3] J. Kinast et al, Phys. Rev. Lett. 92, (2004). [4] C. Chin et al, Science 305, 1128 (2004).

144 Kwantowa degeneracja ewidencja dośw.

145 Kwantowa degeneracja ewidencja dośw. Zjawiska kwantowe moga być obserwowalne poniżej T F.

146 Kwantowa degeneracja ewidencja dośw. Zjawiska kwantowe moga być obserwowalne poniżej T F. B. De Marco et al, Phys. Rev. Lett. bf 86, 5409 (2001).

147 Rodzaje stosowanych atomów 6 Li mieszanina stanów nadsubtelnych 1 2, 1 2 oraz 1 2, 1 2 współistnieja cych z bi-molekułami ( 6 Li) 2 40 K mieszanina stanów nadsubtelnych 9 2, 9 2 oraz and 9 2, 7 2 współistnieja cych z bi-molekułami ( 40 K) 2.

148 Uczestnicza ce grupy

149 Uczestnicza ce grupy 6 Li - W. Ketterle (MIT), 40 K - D. Jin (Boulder). R. Grimm (Innsbruck), R. Hulet (Rice), Ch. Salomon (ENS).

150 Rezonans Feshbacha istota mechanizmu

151 Rezonans Feshbacha istota mechanizmu Schemat warunków rozpraszania rezonansowego

152 Rezonans Feshbacha istota mechanizmu Schemat warunków rozpraszania rezonansowego

153 Rezonans Feshbacha istota mechanizmu Schemat warunków rozpraszania rezonansowego a = a bg [ 1 + ] w B B 0 Efektywna amplituda rozpraszania a zależy od pola magnetycznego B.

154 Rezonans Feshbacha istota mechanizmu Schemat warunków rozpraszania rezonansowego I. Bloch, J. Dalibard, W. Zwerger, Rev. Mod. Phys. bf 80, 885 (2008).

155 Rezonans Feshbacha istota mechanizmu Schemat warunków rozpraszania rezonansowego I. Bloch, J. Dalibard, W. Zwerger, Rev. Mod. Phys. bf 80, 885 (2008). Rezonansów Feshbacha może realizować sie kilka.

156 Rezonans Feshbacha realizacja praktyczna

157 Rezonans Feshbacha realizacja praktyczna Rezonans Feshbacha uzyskany doświadczalnie dla atomów 40 K w stanach zeemanowskich 9 2, 9 2 oraz 9 2, 7 2. C.A. Regal and D.S. Jin, Phys. Rev. Lett. 90, (2003).

158 Rezonans Feshbacha realizacja praktyczna B 0 = 543 G Rezonans Feshbacha uzyskany doświadczalnie dla atomów 6 Li w stanach zeemanowskich 1 2, 1 2 oraz 1 2, 1 2. T. Bourdel et al, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).

159 Przejście z BEC do BCS

160 Przejście z BEC do BCS

161 Przejście z BEC do BCS B.Goss Levi, Physics Today, July, p. 25 (2005).

162 Przejście z BEC do BCS B.Goss Levi, Physics Today, July, p. 25 (2005).

163 Przejście z BEC do BCS Problem cia głego przejścia od stanu BCS do BEC należy do fundamentalnych zagadnień fizyki teoretycznej: 1969: David Eagles /BEC par fermionowych w niskich koncentracjach/ 1980: Tony Legett / sformułowanie problemu dla T = 0 / 1985: Phillip Nozières & Stefan Smitt-Rink /uogólnienie formalizmu dla niezerowych temperatur/ 1989: Roman Micnas et al /koncepcja niekoherentnych par/ 1993: Mohit Randeria et al /sformułowanie w jezyku całek po trajektoriach/...

164 Przejście z BEC do BCS uniwersalność

165 Przejście z BEC do BCS uniwersalność Uniwersalne zachowanie temperatury krytycznej R. Micnas, J. Ranninger, S. Robaszkiewicz, Rev. Mod. Phys. 62, 113 (1990).

166 Przejście z BEC do BCS uniwersalność θ = T/T F θ C (upper) θ C (lower) θ c,be ( n B 1/3 add ) 1/3 (B) θ c,be ( n add B ) BCS BCS + GM-B ν = 1/k F a Uniwersalne zachowanie temperatury krytycznej R. Haussmann et al, Phys. Rev. A 75, (2007).

167 Obserwacja BEC pierwsze doniesienie Kondensat BE par atomów typu fermionowego w funkcji odległości pola magnetycznego od rezonansu Feshbacha B = B B 0. C.A. Regal et al, Phys. Rev. Lett. 92, (2004).

168 Przejście z BEC do BCS ewolucja spektrum

169 Przejście z BEC do BCS ewolucja spektrum Przewidywana ewolucja widma wzbudzeń jednocza stkowych R. Haussmann et al, cond-mat/ (2009).

170 Nadciekłość pomiar (pseudo)szczeliny

171 Nadciekłość pomiar (pseudo)szczeliny Pomiar widma energetycznego wykonany przez spektroskopie RF dla atomów 6 Li wykazał istnienie przerwy energetycznej! C. Chin et al, Science 305, 1128 (2004).

172 Nadciekłość pomiar ciepła właściwego

173 Nadciekłość pomiar ciepła właściwego Ciepło właściwe wykazuje wykazuje osobliwość typowa dla przejścia do fazy nadciekłej T c 0.27T F. J. Kinast et al, Science 307, 1296 (2005).

174 Nadciekłość obserwacja sieci wirów

175 Nadciekłość obserwacja sieci wirów Sieć wirów Abrikosova dla par atomów typu fermionowego. M.W. Zwierlein et al, Nature 435, 1047 (2005).

176 Nadciekłość w przypadku N N Obserwacja wirów Abrikosova w układzie o nierównej liczebności atomów 6 Li w stanach 1 2, 1 2 oraz 1 2, 1 2. M.W. Zwierlein, A. Schirotzek, C.H. Schnuck & W. Ketterle, Science 311, 492 (2006).

177 3. Egzotyczne przykłady BEC

178 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa

179 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa Wzbudzenia elementarne w magnetykach (tzw. magnony) podlegaja stystyce bozonowej (z powodu całkowitego spinu).

180 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa Wzbudzenia elementarne w magnetykach (tzw. magnony) podlegaja stystyce bozonowej (z powodu całkowitego spinu). Odpowiednio długi czas życia tych kwazicza stek umożliwia koherentna kondensacje BE magnonów

181 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa Wzbudzenia elementarne w magnetykach (tzw. magnony) podlegaja stystyce bozonowej (z powodu całkowitego spinu). Odpowiednio długi czas życia tych kwazicza stek umożliwia koherentna kondensacje BE magnonów Zjawisko przejawia sie poprzez:

182 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa Wzbudzenia elementarne w magnetykach (tzw. magnony) podlegaja stystyce bozonowej (z powodu całkowitego spinu). Odpowiednio długi czas życia tych kwazicza stek umożliwia koherentna kondensacje BE magnonów Zjawisko przejawia sie poprzez: a) spinowy superpra d transport magnetyzacji

183 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa Wzbudzenia elementarne w magnetykach (tzw. magnony) podlegaja stystyce bozonowej (z powodu całkowitego spinu). Odpowiednio długi czas życia tych kwazicza stek umożliwia koherentna kondensacje BE magnonów Zjawisko przejawia sie poprzez: a) spinowy superpra d transport magnetyzacji b) efekt Josephsona interferencja kondensatów

184 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa Wzbudzenia elementarne w magnetykach (tzw. magnony) podlegaja stystyce bozonowej (z powodu całkowitego spinu). Odpowiednio długi czas życia tych kwazicza stek umożliwia koherentna kondensacje BE magnonów Zjawisko przejawia sie poprzez: a) spinowy superpra d transport magnetyzacji b) efekt Josephsona interferencja kondensatów c) pra d krytyczny

185 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa Wzbudzenia elementarne w magnetykach (tzw. magnony) podlegaja stystyce bozonowej (z powodu całkowitego spinu). Odpowiednio długi czas życia tych kwazicza stek umożliwia koherentna kondensacje BE magnonów Zjawisko przejawia sie poprzez: a) spinowy superpra d transport magnetyzacji b) efekt Josephsona interferencja kondensatów c) pra d krytyczny d) wiry kwantowe / wykorzystywane do modelowania strun kosmicznych de Wittena /

186 1. BEC magnonów nadciekłość spinowa Wzbudzenia elementarne w magnetykach (tzw. magnony) podlegaja stystyce bozonowej (z powodu całkowitego spinu). Odpowiednio długi czas życia tych kwazicza stek umożliwia koherentna kondensacje BE magnonów Zjawisko przejawia sie poprzez: a) spinowy superpra d transport magnetyzacji b) efekt Josephsona interferencja kondensatów c) pra d krytyczny d) wiry kwantowe / wykorzystywane do modelowania strun kosmicznych de Wittena / e) mody Goldstona

187 1. BEC magnonów realizacja doświadczalna

188 1. BEC magnonów realizacja doświadczalna Oprócz stałego pola magnetycznego H z, które generuje duże namagnesowanie M z wła czono zmienne pole poprzeczne.

189 1. BEC magnonów realizacja doświadczalna Oprócz stałego pola magnetycznego H z, które generuje duże namagnesowanie M z wła czono zmienne pole poprzeczne. Po pewnym czasie spiny przechodza w stan koherentnej precesji indukuja c makroskopowa magnetyzacje M x + im y = M e iωt+iα

190 1. BEC magnonów realizacja doświadczalna Oprócz stałego pola magnetycznego H z, które generuje duże namagnesowanie M z wła czono zmienne pole poprzeczne. Po pewnym czasie spiny przechodza w stan koherentnej precesji indukuja c makroskopowa magnetyzacje M x + im y = M e iωt+iα

191 1. BEC magnonów realizacja doświadczalna Oprócz stałego pola magnetycznego H z, które generuje duże namagnesowanie M z wła czono zmienne pole poprzeczne. Po pewnym czasie spiny przechodza w stan koherentnej precesji indukuja c makroskopowa magnetyzacje M x + im y = M e iωt+iα Realizacja kondensacji BE magnonów w 3 He Y.M. Bunkov, G.E. Volovik, cond-mat/

192 1. Nadciekłość spinowa

193 1. Nadciekłość spinowa Efektywne oddziaływania pomie dzy magnonami pochodza ce ze sprze żenia spin-orbita prowadza do nadciekłości magnonów.

194 1. Nadciekłość spinowa Efektywne oddziaływania pomie dzy magnonami pochodza ce ze sprze żenia spin-orbita prowadza do nadciekłości magnonów.

195 1. Nadciekłość spinowa Efektywne oddziaływania pomie dzy magnonami pochodza ce ze sprze żenia spin-orbita prowadza do nadciekłości magnonów. Efekt Josephsona kondensatów magnonowych w 3 He / spontaniczny przepływ magnetyzacji pomie dzy próbkami / A.S. Borovik-Romanov et al, Phys. Rev. Lett. 62, 323 (1989).

196 2. Idea nadciekłości kwarków w QCD

197 2. Idea nadciekłości kwarków w QCD Oddziaływania w ge stej materii kwarkowej maja charakter przycia gaja cy.

198 2. Idea nadciekłości kwarków w QCD Oddziaływania w ge stej materii kwarkowej maja charakter przycia gaja cy. p F Pe dy Fermiego kwarków r g b różnia sie M s 2 4µ M s 2 4µ d u s red green blue red green blue M.G. Alford et al, Rev. Mod. Phys. 80, 1455 (2008).

199 2. Idea nadciekłości kwarków w QCD Oddziaływania w ge stej materii kwarkowej maja charakter przycia gaja cy. p F Faza SC - dwukolorowe parowanie d u s red greenblue blue M.G. Alford et al, Rev. Mod. Phys. 80, 1455 (2008).

200 2. Idea nadciekłości kwarków w QCD Oddziaływania w ge stej materii kwarkowej maja charakter przycia gaja cy. p F Faza CFL - color flavor locked d u s red greenblue blue M.G. Alford et al, Rev. Mod. Phys. 80, 1455 (2008).

201 2. Faza Wilczka

202 2. Faza Wilczka breached superfluidity

203 2. Faza Wilczka breached superfluidity W materii kwarkowej również wyste puja oddziaływania paruja ce.

204 2. Faza Wilczka breached superfluidity W materii kwarkowej również wyste puja oddziaływania paruja ce. Różnica mas kwarków (np. s oraz u) ε(p) 0 light fermion pairing Fermi surfaces heavy fermion p Pairing occurs along p=p F A Light Fermion p F A p F A < pf B p F B p F A p F B Heavy Fermion

205 2. Faza Wilczka breached superfluidity W materii kwarkowej również wyste puja oddziaływania paruja ce. Różnica mas kwarków (np. s oraz u) ε(p) 0 light fermion pairing Fermi surfaces heavy fermion p Pairing occurs along p=p F A Light Fermion p F A p F A < pf B p F B p F A p F B Heavy Fermion powoduje, że parowanie zachodzić może wśród stanów położonych głe boko po powierzchnia Fermiego (tzw. interior superfluidity).

206 2. Faza Wilczka breached superfluidity W materii kwarkowej również wyste puja oddziaływania paruja ce. Różnica mas kwarków (np. s oraz u) ε(p) 0 light fermion pairing Fermi surfaces heavy fermion p Pairing occurs along p=p F A Light Fermion p F A p F A < pf B p F B p F A p F B Heavy Fermion powoduje, że parowanie zachodzić może wśród stanów położonych głe boko po powierzchnia Fermiego (tzw. interior superfluidity). W.V. Liu and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 90, (2003).

207 3. Kondensaty ekscytonowe

208 3. Kondensaty ekscytonowe

209 3. Kondensaty ekscytonowe Ekscyton = stan zwia zany elektronu (e) i dziury (h)

210 3. Kondensaty ekscytonowe Ekscyton = stan zwia zany elektronu (e) i dziury (h) Kondensat BE ekscytonów uzyskano w studniach kwantowych GaAs / AgAlAs PLintensity PLpeakintensity PLpeakintensity a c P ex (µw) T(K) e T=2.4 K r(µm) PLintensity r(µm) x4 530 I h e 770 T=14 K D Energy(eV) b d f Energy(eV) Energy(eV)

211 3. Kondensaty ekscytonowe Ekscyton = stan zwia zany elektronu (e) i dziury (h) Kondensat BE ekscytonów uzyskano w studniach kwantowych GaAs / AgAlAs L.V. Butov et al, Nature 418, 751 (2002). PLintensity PLpeakintensity PLpeakintensity a c P ex (µw) T(K) e T=2.4 K 390 r(µm) PLintensity r(µm) x4 530 I h e 770 T=14 K D Energy(eV) b d f Energy(eV) Energy(eV)

212 4 Nadprzewodniki wysokotemp.

213 Intensity (a) E F Energy T c < T stan normalny k F Wave vector ε k Intensity (b) v k 2 u k 2 E F Energy T <T c stan nadprzew. k F Wave vector -E k 2 E k W nadprzewodnikach konwencjonalnych widmo wzbudzeń składa z dwóch gałe zi Bogoliubova oddzielonych sie przerwa 2 sc wokół E F efekty fluktuacyjne sa pominie te.

214 Fakty doświadczalne dla T < T c H. Matsui, T. Sato, and T. Takahashi et al, Phys. Rev. Lett. 90, (2003).

215 Niekoherentne pary powyżej T c przesłanka # 1

216 Niekoherentne pary powyżej T c przesłanka # 1 Resztkowy efekt Meissnera zaobserwowany przy zastosowaniu ultraszybkich pól magnetycznych. J. Corson et al, Nature 398, 221 (1999).

217 Niekoherentne pary powyżej T c przesłanka # 2

218 Niekoherentne pary powyżej T c przesłanka # La 2-x Sr x CuO 4 T (K) T onset 20 T c Sr content x Duży efekt Nernsta obserwowany powyżej fazy sc. Y. Wang et al, Science 299, 86 (2003).

219 Niekoherentne pary powyżej T c przesłanka # 3

220 Niekoherentne pary powyżej T c przesłanka # 3 a) STM tip thin normal metal 20 b) 90 nm LSCO x=0.10 SrTiO 3 R (Ω) 10 Au/0.08 Au/0.10 Au/ T (K) c) 600 nm O. Yuli et al, cond-mat/ (preprint). Pseudoszczeline indukowano w cienkiej warstwie metalicznej na nadprzewodniku La 2 x Sr x CuO 4.

221 Niekoherentne pary powyżej T c przesłanka # 3 Pomiar LDOS a) 8 K x = K 0.0 Indukowana pseudoszczeline obserwowano w zakresie temperatur di/dv b) 4 K K x = 0.10 aż do T = T. 1.0 c) 8 K x = O. Yuli et al, cond-mat/ K Sample Bias (mv)

222 Wpływ preegzystuja cych par - scenariusz BF Przypadek: T < T c T=0 A F (k,ω) ω T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).

223 Wpływ preegzystuja cych par - scenariusz BF Przypadek: T c < T < T T=0.004 A F (k,ω) T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).

224 Wpływ preegzystuja cych par - scenariusz BF Przypadek: T c < T < T T=0.007 A F (k,ω) T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).

225 Wpływ preegzystuja cych par - scenariusz BF Przypadek: T > T T=0.02 A F (k,ω) T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).

226 Dos wiadczalne fakty dla T > Tc

227 Doświadczalne fakty dla T > T c Grupa J. Campuzano (Chicago, USA) Wyniki dla: Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8 A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 101, (2008).

228 Doświadczalne fakty dla T > T c Grupa J. Campuzano (Chicago, USA) Wyniki: Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8 A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 101, (2008).

229 Doświadczalne fakty dla T > T c Grupa PSI (Villigen, Szwajcaria) Max Energy [ev] Cut 1 Cut 1 Intensity [arb. units] Energy [mev] Cut 2 Cut 2 Min Energy [ev] Energy [ev] k - k F [ /a] Wyniki dla: La Sr CuO 4 M. Shi et al, cond-mat/ (preprint).

230 Zależność ka towa ( k) - przypadek T < T c J.E. Hoffman et al, Science 297, 1148 (2002).

231 Zależność ka towa ( k) - przypadek T < T c J.E. Hoffman et al, Science 297, 1148 (2002). Wiele doświadczeń wskazuje, że poniżej T c przerwa energetyczna posiada symetrie typu fali d.

232 Zalez nos c (~ k) powyz ej Tc

233 Zależność ( k) powyżej T c Powyżej T c przerwa energetyczna nadal istnieje. Ze wzrostem temperatury zaczynia zanikać pocza wszy od obszaru nodalnego, gdzie wyłaniaja sie łuki Fermiego.

234 Zależność ( k) powyżej T c Powyżej T c przerwa energetyczna nadal istnieje. Ze wzrostem temperatury zaczynia zanikać pocza wszy od obszaru nodalnego, gdzie wyłaniaja sie łuki Fermiego. A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 99, (2007).

235 Zależność ( k) powyżej T c Powyżej T c przerwa energetyczna nadal istnieje. Ze wzrostem temperatury zaczynia zanikać pocza wszy od obszaru nodalnego, gdzie wyłaniaja sie łuki Fermiego. Nadprzewodnik (Bi,Pb) 2 Sr 2 CuO 6 z T c =21K. K. Nakayama et al, Phys. Rev. Lett. 102, (2009).

236 Zależność ( k) powyżej T c Powyżej T c przerwa energetyczna nadal istnieje. Ze wzrostem temperatury zaczynia zanikać pocza wszy od obszaru nodalnego, gdzie wyłaniaja sie łuki Fermiego. Łuki Fermiego w zakresie temperatur T c < T < T. K. McElroy, Nature Physics 2, 441 (2006).

237 Analiza ka towej zależności pg ( k)

238 Analiza ka towej zależności pg ( k) Zbadaliśmy wpływ anizotropowej postaci sprze żenia B-F g k = g [cos(k x) cos(k y )] dla realistycznej dyspersji ε k = 2t [cos(k x)+cos(k y )] 4t cos(k x ) cos(k y ).

239 Analiza ka towej zależności pg ( k) Zbadaliśmy wpływ anizotropowej postaci sprze żenia B-F g k = g [cos(k x) cos(k y )] dla realistycznej dyspersji ε k = 2t [cos(k x)+cos(k y )] 4t cos(k x ) cos(k y ). k y π π/2 t /t= p=0.00 -π/2 -π -π -π/2 0 π/2 π k x

240 Analiza ka towej zależności pg ( k) Zbadaliśmy wpływ anizotropowej postaci sprze żenia B-F g k = g [cos(k x) cos(k y )] dla realistycznej dyspersji ε k = 2t [cos(k x)+cos(k y )] 4t cos(k x ) cos(k y ). k y π π/2 p = 1 - n F t /t= π/2 p=0.00 p=0.12 -π -π -π/2 0 π/2 π k x Topologia k F dla domieszkowania dziurami p = 0.12

241 Analiza ka towej zależności pg ( k) Zbadaliśmy wpływ anizotropowej postaci sprze żenia B-F g k = g [cos(k x) cos(k y )] dla realistycznej dyspersji ε k = 2t [cos(k x)+cos(k y )] 4t cos(k x ) cos(k y ). π π/2 p = 1 - n F φ Ka t planarny t /t= π/2 p=0.00 p=0.12 -π -π -π/2 0 π/2 π k x Topologia k F dla domieszkowania dziurami p = 0.12

242 Relacja pseudoszczeliny z łukami Fermiego

243 Relacja pseudoszczeliny z łukami Fermiego sc (k) T < T c (π,0) (π,π) 0 o 15 o 30 o 45 o 60 o 75 o 90 o k x (0,0) k y (0,π)

244 Relacja pseudoszczeliny z łukami Fermiego pg (k) T < T c T= (π,0) (π,π) 0 o 15 o 30 o 45 o 60 o 75 o 90 o k x Przy wzroście temperatury: (0,0) k y (0,π) w obszarze antynodalnym pg ( k) prawie sie nie zmienia,

245 Relacja pseudoszczeliny z łukami Fermiego pg (k) (π,0) k x T < T c T=0.007 T=0.009 (π,π) 0 o 15 o 30 o 45 o 60 o 75 o 90 o Przy wzroście temperatury: (0,0) k y (0,π) w obszarze antynodalnym pg ( k) prawie sie nie zmienia, pow. Fermiego odbudowuje sie w obszarze nodalnym,

246 Relacja pseudoszczeliny z łukami Fermiego pg (k) (π,0) k x T < T c T=0.007 T=0.009 T=0.011 (π,π) 0 o 15 o 30 o 45 o 60 o 75 o 90 o Przy wzroście temperatury: (0,0) k y (0,π) w obszarze antynodalnym pg ( k) prawie sie nie zmienia, pow. Fermiego odbudowuje sie w obszarze nodalnym, długość łuków Fermi skaluje sie liniowo wzgle dem T.

247 Relacja pseudoszczeliny z łukami Fermiego pg (k) (π,0) k x T < T c T=0.007 T=0.009 T=0.011 (π,π) 0 o 15 o 30 o 45 o 60 o 75 o 90 o Przy wzroście temperatury: (0,0) k y (0,π) w obszarze antynodalnym pg ( k) prawie sie nie zmienia, pow. Fermiego odbudowuje sie w obszarze nodalnym, długość łuków Fermi skaluje sie liniowo wzgle dem T. J. Ranninger and T. Domański, cond-mat/

248 Kwestia ilości biegunów

249 Kwestia ilości biegunów Struktura funkcji spectralnej w stanie pseudoszczelinowym:

250 Kwestia ilości biegunów Struktura funkcji spectralnej w stanie pseudoszczelinowym: A(k,ω) φ = 0 o k - k F ω

251 Kwestia ilości biegunów Struktura funkcji spectralnej w stanie pseudoszczelinowym: A(k,ω) φ = 0 o k - k F ω

252 Kwestia ilości biegunów Struktura funkcji spectralnej w stanie pseudoszczelinowym: A(k,ω) φ = 0 o k - k F ω

253 Kwestia ilości biegunów Struktura funkcji spectralnej w stanie pseudoszczelinowym: A(k,ω) φ = 0 o k - k F ω

254 Kwestia ilości biegunów Struktura funkcji spectralnej w stanie pseudoszczelinowym: A(k,ω) φ = 0 o k - k F ω

255 Kwestia ilości biegunów Struktura funkcji spectralnej w stanie pseudoszczelinowym: A(k,ω) φ = 0 o k - k F ω

256 Kwestia ilości biegunów Struktura funkcji spectralnej w stanie pseudoszczelinowym: A(k,ω) φ = 0 o k - k F ω Blisko k F wyste puja 3 bieguny: 2 bieguny pochodza od modów Bogoliubova, trzeci biegun reprezentuje stan wewna trzszczelinowy.

257 Kwestia ilości biegunów

258 Kwestia ilości biegunów Podobny jakościowo wynik podkrślono ostatnio w pracy:

259 Kwestia ilości biegunów Podobny jakościowo wynik podkrślono ostatnio w pracy: T. Senthil and Patrick A. Lee, Phys. Rev. B 79, 245 (2009).

260 Kwestia ilości biegunów Podobny jakościowo wynik podkrślono ostatnio w pracy: T. Senthil and Patrick A. Lee, Phys. Rev. B 79, 245 (2009). A K,Ω Ω Krótko-zasie gowe korelacje par implikuja : wyste powanie 2 pików Bogoliubova oraz stanu in-gap, którego waga wynosi 1/[1 + 1 π ( k/γ) 2 ]

261 Dychotomia: we drowność lokalizacja par

262 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008).

263 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008). Przy zbliżaniu sie do fazy izolatora Motta:

264 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008). Przy zbliżaniu sie do fazy izolatora Motta: wielkość przerwy energetycznej wzrasta, coraz bardziej uwydatniaja sie różnice mie dzy dwoma typami par.

265 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008). Przy zbliżaniu sie do fazy izolatora Motta: wielkość przerwy energetycznej wzrasta, coraz bardziej uwydatniaja sie różnice mie dzy dwoma typami par.

266 Dychotomia: we drowność lokalizacja par

267 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008).

268 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008). Zależnie od obszarów strefy Brillouina widoczne sa :

269 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008). Zależnie od obszarów strefy Brillouina widoczne sa : we drowne pary Cooper a / the low energy itinerant sc features / pary zlokalizowane na wia zaniu Cu-O-Cu / dispersionless features in r-space /

270 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008). Zależnie od obszarów strefy Brillouina widoczne sa : we drowne pary Cooper a / the low energy itinerant sc features / pary zlokalizowane na wia zaniu Cu-O-Cu / dispersionless features in r-space /

271 Dychotomia: we drowność lokalizacja par Y. Kohsaka et al, Nature 454, 1072 (2008). Zale żnie od obszarów strefy Brillouina widoczne sa : we drowne pary Cooper a / the low energy itinerant sc features / pary zlokalizowane na wia zaniu Cu-O-Cu / dispersionless features in r-space /

272 Dychotomia: we drowność lokalizacja par

273 Dychotomia: we drowność lokalizacja par W obszarze antynodalnym pary moga zostać zlokalizowane