Ujemna temperatura bezwzględna

Transkrypt

1

2 Inspiracja Pytanie mojej 13-letniej wnuczki Marty/Maci: Czy temperatura, mierzona w skali Kelvina, może być niższa od zera?

3 Inspiracja Pytanie mojej 13-letniej wnuczki Marty/Maci: Czy temperatura, mierzona w skali Kelvina, może być niższa od zera?

4 Inspiracja Pytanie mojej 13-letniej wnuczki Marty/Maci: Czy temperatura, mierzona w skali Kelvina, może być niższa od zera?

5

6 Układ spinów jadrowych

7 Phys. Rev. 81 (1951) 279.

8 Magnetyzacja jądrowa LiF. E.M. Purcell & R.V. Pound.

9 PHYSICAL REVIEW VOLUME 103, NUMBER 1 JULY 1, 1956 Thermodynamics and Statistical Mechanics at Negative Absolute Temperatures NORMAN F. RAMSEY* Harvard University, Cambridge, Massachusetts, and Clarendon Laboratory, Oxford, England (Received March 26, 1956)

10 Zasady termodynamiki stosują się zarówno dla dodatnich temperatur jak i ujemnych temperatur. W układzie o temperaturze ujemnej stany o energii wyższej obsadzone sa przez większa liczbę czastek niż w stany o energii niższej. = inwersja obsadzeń

11 Zasady termodynamiki stosują się zarówno dla dodatnich temperatur jak i ujemnych temperatur. W układzie o temperaturze ujemnej stany o energii wyższej obsadzone sa przez większa liczbę czastek niż w stany o energii niższej. = inwersja obsadzeń

12 Zasady termodynamiki stosują się zarówno dla dodatnich temperatur jak i ujemnych temperatur. W układzie o temperaturze ujemnej stany o energii wyższej obsadzone sa przez większa liczbę czastek niż w stany o energii niższej. = inwersja obsadzeń

13 Zwiazek pomiędzy temperatura i entropia

14 T = [ ( S U ) V,N,X i ] 1 (1) entropia = S = k B ln W k B = stała Boltzmanna W = liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi układu U = energia wewnętrzna N = liczba cząstek w objętości V X i = ew. inne ekstensywne parametry termodynamiczne, np. skład chemiczny

15 T = [ ( S U ) V,N,X i ] 1 (1) entropia = S = k B ln W k B = stała Boltzmanna W = liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi układu U = energia wewnętrzna N = liczba cząstek w objętości V X i = ew. inne ekstensywne parametry termodynamiczne, np. skład chemiczny

16 T = [ ( S U ) V,N,X i ] 1 (1) entropia = S = k B ln W k B = stała Boltzmanna W = liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi układu U = energia wewnętrzna N = liczba cząstek w objętości V X i = ew. inne ekstensywne parametry termodynamiczne, np. skład chemiczny

17 T = [ ( S U ) V,N,X i ] 1 (1) entropia = S = k B ln W k B = stała Boltzmanna W = liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi układu U = energia wewnętrzna N = liczba cząstek w objętości V X i = ew. inne ekstensywne parametry termodynamiczne, np. skład chemiczny

18

19 Warunki wystapienia w układzie temperatury ujemnej Widmo energii musi posiadać granicę dolna (E min ) i granicę górna (E max ). Entropia jest niemonotoniczna funkcja energii. Czas relaksacji czas obserwacji układu.

20 Warunki wystapienia w układzie temperatury ujemnej Widmo energii musi posiadać granicę dolna (E min ) i granicę górna (E max ). Entropia jest niemonotoniczna funkcja energii. Czas relaksacji czas obserwacji układu.

21 Warunki wystapienia w układzie temperatury ujemnej Widmo energii musi posiadać granicę dolna (E min ) i granicę górna (E max ). Entropia jest niemonotoniczna funkcja energii. Czas relaksacji czas obserwacji układu.

22 Warunki wystapienia w układzie temperatury ujemnej Widmo energii musi posiadać granicę dolna (E min ) i granicę górna (E max ). Entropia jest niemonotoniczna funkcja energii. Czas relaksacji czas obserwacji układu.

23 Parametr temperaturowy Boltzmanna β = k B T (2)

24

25 Ciepło zimno Jeżeli dwa ciała są w kontakcie termicznym, to ciepło przepływa od ciała cieplejszego do zimniejszego.

26 Ciepło zimno Jeżeli dwa ciała są w kontakcie termicznym, to ciepło przepływa od ciała cieplejszego do zimniejszego.

27 Ciało o temperaturze ujemnej posiada przy ustalonej entropii większa energię wewnętrzna, a zatem oddaje ciepło, czyli jest cieplejsze od ciała o temperaturze dodatniej.

28 Skala temperatur (zmieniajaca się zgodnie z rosnaca ciepłota obiektów) T = +0K,..., +300K,..., + K, K,..., 300K,..., 0K = nieciągłość/osobliwość dla T ± β =,..., 0, +0,..., + = brak osobliwości (ciągłość) dla β ±0

29 Skala temperatur (zmieniajaca się zgodnie z rosnaca ciepłota obiektów) T = +0K,..., +300K,..., + K, K,..., 300K,..., 0K = nieciągłość/osobliwość dla T ± β =,..., 0, +0,..., + = brak osobliwości (ciągłość) dla β ±0

30 Skala temperatur (zmieniajaca się zgodnie z rosnaca ciepłota obiektów) T = +0K,..., +300K,..., + K, K,..., 300K,..., 0K = nieciągłość/osobliwość dla T ± β =,..., 0, +0,..., + = brak osobliwości (ciągłość) dla β ±0

31 Skala temperatur (zmieniajaca się zgodnie z rosnaca ciepłota obiektów) T = +0K,..., +300K,..., + K, K,..., 300K,..., 0K = nieciągłość/osobliwość dla T ± β =,..., 0, +0,..., + = brak osobliwości (ciągłość) dla β ±0

32 Ujemne ciśnienie Dla X i = const ds = 1 T du + P dv (3) T P = ciśnienie mierzone w skali bezwzględnej P = 0 dla próżni doskonałej (3) = S V = P U T 0 = temperatura bezwzględna i ciśnienie bezwzględne maja ten sam znak

33 Ujemne ciśnienie Dla X i = const ds = 1 T du + P dv (3) T P = ciśnienie mierzone w skali bezwzględnej P = 0 dla próżni doskonałej (3) = S V = P U T 0 = temperatura bezwzględna i ciśnienie bezwzględne maja ten sam znak

34 Ujemne ciśnienie Dla X i = const ds = 1 T du + P dv (3) T P = ciśnienie mierzone w skali bezwzględnej P = 0 dla próżni doskonałej (3) = S V = P U T 0 = temperatura bezwzględna i ciśnienie bezwzględne maja ten sam znak

35 Ujemne ciśnienie Dla X i = const ds = 1 T du + P dv (3) T P = ciśnienie mierzone w skali bezwzględnej P = 0 dla próżni doskonałej (3) = S V = P U T 0 = temperatura bezwzględna i ciśnienie bezwzględne maja ten sam znak

36 Ujemne ciśnienie Dla X i = const ds = 1 T du + P dv (3) T P = ciśnienie mierzone w skali bezwzględnej P = 0 dla próżni doskonałej (3) = S V = P U T 0 = temperatura bezwzględna i ciśnienie bezwzględne maja ten sam znak

37 Ujemne ciśnienie Dla X i = const ds = 1 T du + P dv (3) T P = ciśnienie mierzone w skali bezwzględnej P = 0 dla próżni doskonałej (3) = S V = P U T 0 = temperatura bezwzględna i ciśnienie bezwzględne maja ten sam znak

38 Nuclear Magnetism in Copper, Silver, and Rhodium Metals at Positive and Negative Spin Temperatures in the Nano- and Picokelvin Regimes Olli V. Lounasmaa Hahn Meitner Institut, Berlin, Germany and Low Temperature Laboratory, Helsinki University of Technology, Espoo, Finland

39 N(E) exp( E/k B T), E = µ s B

40 Generowanie temperatury ujemnej w układzie spinów jadrowych w zewnętrznym polu magnetycznym

41

42 Mierzenie bardzo niskich temperatur ( T 0) Związek (1) pomiędzy temperaturą i entropią = T = Q S (4) Q = ciepło dostarczone do układu (wydzielone przez układ) prowadzące do zmiany entropii S W układzie spinów jądrowych S = f (p) p = jądrowa polaryzacja spinowa, 1 p 1

43 Mierzenie bardzo niskich temperatur ( T 0) Związek (1) pomiędzy temperaturą i entropią = T = Q S (4) Q = ciepło dostarczone do układu (wydzielone przez układ) prowadzące do zmiany entropii S W układzie spinów jądrowych S = f (p) p = jądrowa polaryzacja spinowa, 1 p 1

44 Mierzenie bardzo niskich temperatur ( T 0) Związek (1) pomiędzy temperaturą i entropią = T = Q S (4) Q = ciepło dostarczone do układu (wydzielone przez układ) prowadzące do zmiany entropii S W układzie spinów jądrowych S = f (p) p = jądrowa polaryzacja spinowa, 1 p 1

45 Mierzenie bardzo niskich temperatur ( T 0) Związek (1) pomiędzy temperaturą i entropią = T = Q S (4) Q = ciepło dostarczone do układu (wydzielone przez układ) prowadzące do zmiany entropii S W układzie spinów jądrowych S = f (p) p = jądrowa polaryzacja spinowa, 1 p 1

46 Mierzenie bardzo niskich temperatur ( T 0) Związek (1) pomiędzy temperaturą i entropią = T = Q S (4) Q = ciepło dostarczone do układu (wydzielone przez układ) prowadzące do zmiany entropii S W układzie spinów jądrowych S = f (p) p = jądrowa polaryzacja spinowa, 1 p 1

47 Dla T < 10 nk ( ) 1 T /nk = 1.82 p 1 (5) Względna dokładność pomiaru temperatury δ T / T 20%

48 Dla T < 10 nk ( ) 1 T /nk = 1.82 p 1 (5) Względna dokładność pomiaru temperatury δ T / T 20%

49 Dla T < 10 nk ( ) 1 T /nk = 1.82 p 1 (5) Względna dokładność pomiaru temperatury δ T / T 20%

50 T C = 1.8 nk dla srebra T C = pk dla rodu Najniższe mierzalne temperatury Curie

51 T C = 1.8 nk dla srebra T C = pk dla rodu Najniższe mierzalne temperatury Curie

52

53 Trójpoziomowy schemat akcji laserowej Przejścia 1 3 pompowanie optyczne, przejścia 2 1 emisja stymulowana.

54 Trójpoziomowy schemat akcji laserowej Przejścia 1 3 pompowanie optyczne, przejścia 2 1 emisja stymulowana.

55 Inwersja obsadzeń N 1,2 = liczba atomów w stanie o energii E 1,2 dla E 2 > E 1 N 2 > N 1 (6) wskazywałaby na ujemną temperaturę układu atomów.

56 Inwersja obsadzeń N 1,2 = liczba atomów w stanie o energii E 1,2 dla E 2 > E 1 N 2 > N 1 (6) wskazywałaby na ujemną temperaturę układu atomów.

57 Ze względu na ciągłe pompowanie optyczne akcja laserowa nie jest procesem równowagowym, a zatem temperatura układu atomów w laserze nie jest dobrze określona.

58

59

60 Sieć optyczna Potencjał periodyczny utworzony w przestrzeni w wyniku interferencji dwóch przeciwbieżnych promieni laserowych, tworzących falę stojącą. = sztuczna sieć krystaliczna o symetrii, stałej sieci i głębokości potencjału uwięzienia modyfikowanych przez zmianę natężenia promieni laserowych, długość fali promieniowania laserowego oraz kąta przecinania się promieni. pełna inżynieria krystaliczna (sztuczne kryształy)

61 Sieć optyczna Potencjał periodyczny utworzony w przestrzeni w wyniku interferencji dwóch przeciwbieżnych promieni laserowych, tworzących falę stojącą. = sztuczna sieć krystaliczna o symetrii, stałej sieci i głębokości potencjału uwięzienia modyfikowanych przez zmianę natężenia promieni laserowych, długość fali promieniowania laserowego oraz kąta przecinania się promieni. pełna inżynieria krystaliczna (sztuczne kryształy)

62 Sieć optyczna Potencjał periodyczny utworzony w przestrzeni w wyniku interferencji dwóch przeciwbieżnych promieni laserowych, tworzących falę stojącą. = sztuczna sieć krystaliczna o symetrii, stałej sieci i głębokości potencjału uwięzienia modyfikowanych przez zmianę natężenia promieni laserowych, długość fali promieniowania laserowego oraz kąta przecinania się promieni. pełna inżynieria krystaliczna (sztuczne kryształy)

63 Sieć optyczna Potencjał periodyczny utworzony w przestrzeni w wyniku interferencji dwóch przeciwbieżnych promieni laserowych, tworzących falę stojącą. = sztuczna sieć krystaliczna o symetrii, stałej sieci i głębokości potencjału uwięzienia modyfikowanych przez zmianę natężenia promieni laserowych, długość fali promieniowania laserowego oraz kąta przecinania się promieni. pełna inżynieria krystaliczna (sztuczne kryształy)

64 Sieć optyczna.

65 Struktura pasmowa dla atomów: E min E E max

66 Eksperyment (Simon Braun et al.): Kondensat N 10 5 atomów potasu 39 K uwięzionych w pułapce dipolowej utworzonej przez zmienne pole elektryczne. Zmiana charakteru składowej wertykalnej potencjału uwięzienia z wiaż acego na antywiaż acy = = obsadzenie przez atomy stanów o energiach E E max = kreacja układu atomów o temperaturze ujemnej

67 Eksperyment (Simon Braun et al.): Kondensat N 10 5 atomów potasu 39 K uwięzionych w pułapce dipolowej utworzonej przez zmienne pole elektryczne. Zmiana charakteru składowej wertykalnej potencjału uwięzienia z wiaż acego na antywiaż acy = = obsadzenie przez atomy stanów o energiach E E max = kreacja układu atomów o temperaturze ujemnej

68 Eksperyment (Simon Braun et al.): Kondensat N 10 5 atomów potasu 39 K uwięzionych w pułapce dipolowej utworzonej przez zmienne pole elektryczne. Zmiana charakteru składowej wertykalnej potencjału uwięzienia z wiaż acego na antywiaż acy = = obsadzenie przez atomy stanów o energiach E E max = kreacja układu atomów o temperaturze ujemnej

69 Eksperyment (Simon Braun et al.): Kondensat N 10 5 atomów potasu 39 K uwięzionych w pułapce dipolowej utworzonej przez zmienne pole elektryczne. Zmiana charakteru składowej wertykalnej potencjału uwięzienia z wiaż acego na antywiaż acy = = obsadzenie przez atomy stanów o energiach E E max = kreacja układu atomów o temperaturze ujemnej

70 Eksperyment (Simon Braun et al.): Kondensat N 10 5 atomów potasu 39 K uwięzionych w pułapce dipolowej utworzonej przez zmienne pole elektryczne. Zmiana charakteru składowej wertykalnej potencjału uwięzienia z wiaż acego na antywiaż acy = = obsadzenie przez atomy stanów o energiach E E max = kreacja układu atomów o temperaturze ujemnej

71 Rozkłady atomów o dodatniej (niebieskie ramki) i ujemnej temperaturze (czerwone ramki).

72 Stabilizacja chmur atomowych dla dodatniej (ramki niebieskie) i ujemnej temperatury bezwzględnej (ramki czerwone).

73 Atomy potasu podlegają rozkładowi Bosego-Einsteina N BE (E) = N 0 1 e (E µ)/(k BT) 1 + b (7) E = energia kinetyczna atomu N 0 = koncentracja atomów o energii E = 0 µ = potencjał chemiczny b = parametr tła

74 Atomy potasu podlegają rozkładowi Bosego-Einsteina N BE (E) = N 0 1 e (E µ)/(k BT) 1 + b (7) E = energia kinetyczna atomu N 0 = koncentracja atomów o energii E = 0 µ = potencjał chemiczny b = parametr tła

75 Atomy potasu podlegają rozkładowi Bosego-Einsteina N BE (E) = N 0 1 e (E µ)/(k BT) 1 + b (7) E = energia kinetyczna atomu N 0 = koncentracja atomów o energii E = 0 µ = potencjał chemiczny b = parametr tła

76 Dygresja Dla E µ k B T N BE (E) N B (E) = N 0 e E/(k BT) (8) = dla niskich wartości T rozkład Bosego-Einsteina przechodzi w rozkład Boltzmanna

77 Dygresja Dla E µ k B T N BE (E) N B (E) = N 0 e E/(k BT) (8) = dla niskich wartości T rozkład Bosego-Einsteina przechodzi w rozkład Boltzmanna

78 Dygresja Dla E µ k B T N BE (E) N B (E) = N 0 e E/(k BT) (8) = dla niskich wartości T rozkład Bosego-Einsteina przechodzi w rozkład Boltzmanna

79 Dygresja Dla E µ k B T N BE (E) N B (E) = N 0 e E/(k BT) (8) = dla niskich wartości T rozkład Bosego-Einsteina przechodzi w rozkład Boltzmanna

80 Rozkłady Bosego-Einsteina dla układów atomów o temperaturze dodatniej (kolor niebieski) i ujemnej (kolor czerwony). Dane doświadczalne symbole, dopasowane rozkłady BE linie ciągłe.

81 Temperatury otrzymane z dopasowań rozkładu Bosego-Einsteina: T = 2.2J/k B T = 2.7J/k B J = element macierzy tunelowania pomiędzy węzłami sieci Oszacowane wartości bezwzględne temperatur T K

82 Temperatury otrzymane z dopasowań rozkładu Bosego-Einsteina: T = 2.2J/k B T = 2.7J/k B J = element macierzy tunelowania pomiędzy węzłami sieci Oszacowane wartości bezwzględne temperatur T K

83 Temperatury otrzymane z dopasowań rozkładu Bosego-Einsteina: T = 2.2J/k B T = 2.7J/k B J = element macierzy tunelowania pomiędzy węzłami sieci Oszacowane wartości bezwzględne temperatur T K

84

85 Ważna sugestia dla kosmologii sformułowana w publikacji Simon Braun et al., Science (2013)... negative temperature states of motional degrees of freedom necessarily possess negative pressure and are thus of fundamental interest to the description of dark energy in cosmology, where negative pressure is required to account for the accelerating expansion of the universe.

86 Ważna sugestia dla kosmologii sformułowana w publikacji Simon Braun et al., Science (2013)... negative temperature states of motional degrees of freedom necessarily possess negative pressure and are thus of fundamental interest to the description of dark energy in cosmology, where negative pressure is required to account for the accelerating expansion of the universe.

87 Zgodnie z aktualnym modelem kosmologicznym Wszechświat złożony jest z: 4% barionów (jasna materia) 20% ciemnej materii 76% ciemnej energii Pod koniec XX wieku odkryto, że rozszerzanie się Wszechświata przyspiesza.

88 Zgodnie z aktualnym modelem kosmologicznym Wszechświat złożony jest z: 4% barionów (jasna materia) 20% ciemnej materii 76% ciemnej energii Pod koniec XX wieku odkryto, że rozszerzanie się Wszechświata przyspiesza.

89 Zgodnie z aktualnym modelem kosmologicznym Wszechświat złożony jest z: 4% barionów (jasna materia) 20% ciemnej materii 76% ciemnej energii Pod koniec XX wieku odkryto, że rozszerzanie się Wszechświata przyspiesza.

90 Zgodnie z aktualnym modelem kosmologicznym Wszechświat złożony jest z: 4% barionów (jasna materia) 20% ciemnej materii 76% ciemnej energii Pod koniec XX wieku odkryto, że rozszerzanie się Wszechświata przyspiesza.

91 Zgodnie z aktualnym modelem kosmologicznym Wszechświat złożony jest z: 4% barionów (jasna materia) 20% ciemnej materii 76% ciemnej energii Pod koniec XX wieku odkryto, że rozszerzanie się Wszechświata przyspiesza.

92 Zgodnie z aktualnym modelem kosmologicznym Wszechświat złożony jest z: 4% barionów (jasna materia) 20% ciemnej materii 76% ciemnej energii Pod koniec XX wieku odkryto, że rozszerzanie się Wszechświata przyspiesza.

93 Równanie Friedmana opisujące rozszerzający się Wszechświat ( ä a = 4πG ϱ + 3P ) 3 c 2 (9) a = czynnik skali odległości, ϱ = średnia gęstość Wszechświata Jeżeli T < 0, to P < 0. = ä > 0 = przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

94 Równanie Friedmana opisujące rozszerzający się Wszechświat ( ä a = 4πG ϱ + 3P ) 3 c 2 (9) a = czynnik skali odległości, ϱ = średnia gęstość Wszechświata Jeżeli T < 0, to P < 0. = ä > 0 = przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

95 Równanie Friedmana opisujące rozszerzający się Wszechświat ( ä a = 4πG ϱ + 3P ) 3 c 2 (9) a = czynnik skali odległości, ϱ = średnia gęstość Wszechświata Jeżeli T < 0, to P < 0. = ä > 0 = przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

96 Równanie Friedmana opisujące rozszerzający się Wszechświat ( ä a = 4πG ϱ + 3P ) 3 c 2 (9) a = czynnik skali odległości, ϱ = średnia gęstość Wszechświata Jeżeli T < 0, to P < 0. = ä > 0 = przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

97 Równanie Friedmana opisujące rozszerzający się Wszechświat ( ä a = 4πG ϱ + 3P ) 3 c 2 (9) a = czynnik skali odległości, ϱ = średnia gęstość Wszechświata Jeżeli T < 0, to P < 0. = ä > 0 = przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

98 Ujemne ciśnienie antygrawitacja???

99 Podsumowanie została zrealizowana w układzie spinów jadrowych w metalach. = nowe ferromagnetyki: srebro, rod,... Układ atomów poruszajacych się w sieci optycznej został doprowadzony do stanu o T < 0. Nowa hipoteza w kosmologii: ciemnej energii może wyjaśniać obserwowane przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

100 Podsumowanie została zrealizowana w układzie spinów jadrowych w metalach. = nowe ferromagnetyki: srebro, rod,... Układ atomów poruszajacych się w sieci optycznej został doprowadzony do stanu o T < 0. Nowa hipoteza w kosmologii: ciemnej energii może wyjaśniać obserwowane przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

101 Podsumowanie została zrealizowana w układzie spinów jadrowych w metalach. = nowe ferromagnetyki: srebro, rod,... Układ atomów poruszajacych się w sieci optycznej został doprowadzony do stanu o T < 0. Nowa hipoteza w kosmologii: ciemnej energii może wyjaśniać obserwowane przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

102 Podsumowanie została zrealizowana w układzie spinów jadrowych w metalach. = nowe ferromagnetyki: srebro, rod,... Układ atomów poruszajacych się w sieci optycznej został doprowadzony do stanu o T < 0. Nowa hipoteza w kosmologii: ciemnej energii może wyjaśniać obserwowane przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

103 Podsumowanie została zrealizowana w układzie spinów jadrowych w metalach. = nowe ferromagnetyki: srebro, rod,... Układ atomów poruszajacych się w sieci optycznej został doprowadzony do stanu o T < 0. Nowa hipoteza w kosmologii: ciemnej energii może wyjaśniać obserwowane przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

104 Podsumowanie została zrealizowana w układzie spinów jadrowych w metalach. = nowe ferromagnetyki: srebro, rod,... Układ atomów poruszajacych się w sieci optycznej został doprowadzony do stanu o T < 0. Nowa hipoteza w kosmologii: ciemnej energii może wyjaśniać obserwowane przyspieszajace rozszerzanie się Wszechświata.

105 Podziękowania dla mojej wnuczki Maci.

106

107 Dziękuję Państwu za uwagę.