Odolanów, 4 VII ultrazimnych atomów. T. Domański. Instytut Fizyki UMCS.

Transkrypt

1 Odolanów, 4 VII 2006 Nadciekłość w układach ultrazimnych atomów T. Domański Instytut Fizyki UMCS

2 Plan wykładu:

3 Plan wykładu: Kondensacja Bosego-Einsteina

4 Plan wykładu: Kondensacja Bosego-Einsteina Nadciekły 4 He

5 Plan wykładu: Kondensacja Bosego-Einsteina Nadciekły 4 He Inne przykłady kondensatów BE

6 Plan wykładu: Kondensacja Bosego-Einsteina Nadciekły 4 He Inne przykłady kondensatów BE Nowa era - I etap

7 Plan wykładu: Kondensacja Bosego-Einsteina Nadciekły 4 He Inne przykłady kondensatów BE Nowa era - I etap Nowa era - II etap

8 Plan wykładu: Kondensacja Bosego-Einsteina Nadciekły 4 He Inne przykłady kondensatów BE Nowa era - I etap Nowa era - II etap Perspektywa badań i zastosowań

9 Cze ść 1: Kondensacja Bosego-Einsteina

10 Kondensacja Bosego-Einsteina (BEC) jak również nadciekłość sa to zjawiska kwantowe, które moga realizować sie poniżej odpowiednio niskiej temperatury w gazach, cieczach, ciałach stałych a nawet w ja drach atomowych i gwiazdach neutronowych.

11 Ilustracja: Typowo 1 cm 3 gazu zawiera około molekuł.

12 Ilustracja: Typowo 1 cm 3 gazu zawiera około molekuł. Cza stki te sa w ruchu, np. w temperaturze pokojowej średnia wartość pre dkości wynosi około 500 m/s.

13 Ilustracja: Typowo 1 cm 3 gazu zawiera około molekuł. Cza stki te sa w ruchu, np. w temperaturze pokojowej średnia wartość pre dkości wynosi około 500 m/s. W cia gu sekundy jedna cza stka zderza sie miliardy razy.

14 Ilustracja: Typowo 1 cm 3 gazu zawiera około molekuł. Cza stki te sa w ruchu, np. w temperaturze pokojowej średnia wartość pre dkości wynosi około 500 m/s. W cia gu sekundy jedna cza stka zderza sie miliardy razy. W rezultacie obserwujemy takie zjawiska fizyczne, jak: ciśnienie, dźwie k itp.

15 Ilustracja: Typowo 1 cm 3 gazu zawiera około molekuł. Cza stki te sa w ruchu, np. w temperaturze pokojowej średnia wartość pre dkości wynosi około 500 m/s. W cia gu sekundy jedna cza stka zderza sie miliardy razy. W rezultacie obserwujemy takie zjawiska fizyczne, jak: ciśnienie, dźwie k itp. Układ tak dużej ilości cza stek możemy opisać w sposób statystyczny (z dokładnościa do fluktuacji, rze du 1 N ).

16 Ilustracja: Typowo 1 cm 3 gazu zawiera około molekuł. Cza stki te sa w ruchu, np. w temperaturze pokojowej średnia wartość pre dkości wynosi około 500 m/s. W cia gu sekundy jedna cza stka zderza sie miliardy razy. W rezultacie obserwujemy takie zjawiska fizyczne, jak: ciśnienie, dźwie k itp. Układ tak dużej ilości cza stek możemy opisać w sposób statystyczny (z dokładnościa do fluktuacji, rze du 1 N ). Przy dostatecznie niskiej temperaturze może zdarzyć sie, że olbrzymia ilość cza stek ( ) znajdzie sie w identycznym stanie kwantowym o najniższej energii.

17 Ilustracja: Typowo 1 cm 3 gazu zawiera około molekuł. Cza stki te sa w ruchu, np. w temperaturze pokojowej średnia wartość pre dkości wynosi około 500 m/s. W cia gu sekundy jedna cza stka zderza sie miliardy razy. W rezultacie obserwujemy takie zjawiska fizyczne, jak: ciśnienie, dźwie k itp. Układ tak dużej ilości cza stek możemy opisać w sposób statystyczny (z dokładnościa do fluktuacji, rze du 1 N ). Przy dostatecznie niskiej temperaturze może zdarzyć sie, że olbrzymia ilość cza stek ( ) znajdzie sie w identycznym stanie kwantowym o najniższej energii. Zjawisko to nazywa sie kondensacja Bosego-Einsteina.

18 Podejście półklasyczne W 1924 r. ksia że Louis Victor de Broglie zaproponował, że cza stki materialne można traktować jako fale. Według jego hipotezy zatem dla cza stek swobodnych m v = h λ, λ 1 m T. Kilka lat później Davisson & Germer doświadczalnie potwiedzili słuszność tej hipotezy, za co przyznano Nagrode Nobla.

19 Schemat pogla dowy Wysoka temperatura cza steczki sa jak kule bilardowe

20 Schemat pogla dowy Wysoka temperatura cza steczki sa jak kule bilardowe Niska temperatura wzrasta rozmiar długości falowej

21 Schemat pogla dowy Wysoka temperatura cza steczki sa jak kule bilardowe Niska temperatura wzrasta rozmiar długości falowej Temperatura krytyczna fale de Broglie a przekrywaja sie

22 Schemat pogla dowy Wysoka temperatura cza steczki sa jak kule bilardowe Niska temperatura wzrasta rozmiar długości falowej Temperatura krytyczna fale de Broglie a przekrywaja sie Zerowa temperatura makroskopowa funkcja falowa

23 Podejście mechaniki kwantowej Dozwolone sa tylko takie poziomy energetyczne E λ, które spełniaja równanie Schrödingera Ĥ Ψ λ (r) = E λ ψ λ (r). Prawdopodobieństwo obsadzenia poszczególnych stanów zależy od rodzaju symetryczności funkcji falowej P ij Ψ λ (..., r i,..., r j,...) = ± Ψ λ (..., r j,..., r i,...)

24 Statystyki kwantowe BOZONY P ij Ψ = + Ψ spin całkowity rozkład Bosego Einsteina FERMIONY P ij Ψ = Ψ spin połówkowy rozkład Fermiego Diraca

25 Przypadek bozonów swobodnych Rozważmy gaz nieoddziałuja cych bozonów, którego dopuszczalne poziomy energetyczne wynosza gdzie k = 2π/λ. ε k = h2 k 2 2m,

26 Przypadek bozonów swobodnych Rozważmy gaz nieoddziałuja cych bozonów, którego dopuszczalne poziomy energetyczne wynosza gdzie k = 2π/λ. ε k = h2 k 2 2m, Poszczególne poziomy energetyczne sa zajmowane przez naste puja ca ilość cza stek n k = 1 exp ( ε k µ k B T ) 1.

27 Przypadek bozonów swobodnych Rozważmy gaz nieoddziałuja cych bozonów, którego dopuszczalne poziomy energetyczne wynosza gdzie k = 2π/λ. ε k = h2 k 2 2m, Poszczególne poziomy energetyczne sa zajmowane przez naste puja ca ilość cza stek n k = 1 exp ( ε k µ k B T ) 1. k B oznacza stała Boltzmanna, zaś potencjał chemiczny µ wyznaczamy w oparciu o znajomość całkowitej liczby cza stek N = k n k.

28 Kondensacja BE Temperaturowa zależność potencjału chemicznego. 0 1 µ(t) Dla przypadku dim=3 2 T c T c = 3, 31 h2 m k B ( N V ) T 3

29 Kondensacja BE Temperaturowa zależność potencjału chemicznego. 0 1 µ(t) Dla przypadku dim=3 2 T c T c = 3, 31 h2 m k B ( N V ) T 3 Wzgle dna liczba skondensowanych bozonów wynosi: N 0 N = 0 T T c ( ) T 3/2 1 T < T c T c

30 Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: Olbrzymia ilość cza stek zajmuje identyczny stan kwantowy. Układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z składników.

31 Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: Olbrzymia ilość cza stek zajmuje identyczny stan kwantowy. Układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z składników.

32 Odnośniki historyczne W oparciu o argumenty statystyczne Satyendranth Bose odtworzył wzór Plancka opisuja cy rozkład energii promieniowania gazu fotonowego. S. Bose, Z. Phys. 26, 178 (1924).

33 Odnośniki historyczne W oparciu o argumenty statystyczne Satyendranth Bose odtworzył wzór Plancka opisuja cy rozkład energii promieniowania gazu fotonowego. S. Bose, Z. Phys. 26, 178 (1924). Albert Einstein uogólnił koncepcje Bosego na przypadek nieoddziałuja cych atomów. Do przewidzianego zjawiska kondensacji nie przykładał jednak wie kszego znaczenia. A. Einstein, Sitzungsber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss. 261 (1924).

34 Cze ść 2: Nadciekły 4 He

35 Nadciekły 4 He Pierwszym odkrytym przykładem kondensatu BE był nadciekły 4 He. P. Kapica, Nature 141, 74 (1938). Nagroda Nobla, 1978 r. J.F. Allen and A.D. Misener, Nature 141, 75 (1938)

36 Przejście lambda Nadciekłość pojawia sie poniżej temperatury T λ = 2, 17K.

37 Zwia zek z kondensacja BE Na pradopodobny zwia zek nadciekłości z kondensacja Bosego-Einsteina (T BEC = 4K) wskazali Fritz London i niezależnie Laszlo Tisza. F. London, Nature 141, 643 (1938). L. Tisza, Nature 141, 913 (1938).

38 Zwia zek z kondensacja BE Na pradopodobny zwia zek nadciekłości z kondensacja Bosego-Einsteina (T BEC = 4K) wskazali Fritz London i niezależnie Laszlo Tisza. F. London, Nature 141, 643 (1938). L. Tisza, Nature 141, 913 (1938). Pierwsze poważne prace teoretyczne potwierdzaja ce taka hipoteze przedstawili Lew Landau oraz N. Bogoliubov L.D. Landau, J. Phys. USSR 5, 71 (1941). N.N. Bogoliubov, J. Phys. USSR 11, 23 (1947).

39 Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami.

40 Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Bez oddziaływań kondensat BE nie mógłby stać sie faza nadciekła

41 Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Bez oddziaływań kondensat BE nie mógłby stać sie faza nadciekła Wpływ oddziaływań jest jednak dwojaki: a) oddziaływania sa odpowiedzialne za powstanie korelacji i porza dku dalekozasie gowego b) jednocześnie oddziaływania zmniejszaja ilość cza stek w kondensacie (ang. depletion)

42 Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Bez oddziaływań kondensat BE nie mógłby stać sie faza nadciekła Wpływ oddziaływań jest jednak dwojaki: a) oddziaływania sa odpowiedzialne za powstanie korelacji i porza dku dalekozasie gowego b) jednocześnie oddziaływania zmniejszaja ilość cza stek w kondensacie (ang. depletion) W przypadku 4 He oddziaływania sa bardzo silne. W granicy T 0 kondensacji ulega 9 % atomów!

43 Opis teoretyczny Silne oddziaływania powoduja, że tradycyjne metody rachunku zaburzeniowego (Bogoliubov, Popov, Bielaev,...) nie moga dać satysfakcjonuja cych wyników. Dopiero w latach 80. dzie ki symulacjom komputerowym jednoznacznie potwierdzono, że stan nadciekły jest kondensatem BE oddziałuja cych cza stek. Charakterystyczne widmo wzbudzeń typu fonon-maxon-roton.

44 Cze ść 3: Inne przykłady BEC

45 Kondensacja BE i nadciekłość realizuja sie również w sytuacjach fizycznych, takich jak:

46 Kondensacja BE i nadciekłość realizuja sie również w sytuacjach fizycznych, takich jak: 1. NADPRZEWODNIKI KLASYCZNE Stan nadprzewodza cy = kondensat BE par Coopera. Pary Coopera (czyli pary elektronów o przeciwnych pe dach) tworza sie w pobliżu powierzchni Fermiego. Odpowiedzialne sa za to oddziaływania z drganiami sieci krystalicznej. Poszczególne elektrony (fermiony) spełniaja jednak regułe zakazu Pauliego.

47 Kondensacja BE i nadciekłość realizuja sie również w sytuacjach fizycznych, takich jak: 2. NADPRZEWODNIKI WYSOKOTEMPERATUROWE Stan nadprzewodza cy = kondensat BE par lokalnych. Powstawanie par lokalnych i proces ich kondensacji moga zachodzić w różnych temperaturach T T c (z powodu małej sztywności fazowej).

48 Kondensacja BE i nadciekłość realizuja sie również w sytuacjach fizycznych, takich jak: 3. NADCIEKŁY 3 T c 10 3 K Atomy izotopu 3 He sa fermionami, które w wyniku oddziaływań wia ża sie w pary (bozony). Nadciekłość jest rezultatem kondensacji BE takich par. Dopuszczalne sa różne symetrie funkcji falowej, co prowadzi do pojawienia sie kilku faz nadciekłego 3 He.

49 Kondensacja BE i nadciekłość realizuja sie również w sytuacjach fizycznych, takich jak: 4. EKSCYTONY W PÓŁPRZEWODNIKACH ekscyton = stan zwia zany elektronu i dziury Doniesienia o kondensacji BE ekscytonów pojawiły sie w 1993 roku. Nadal jednak brak jest jednoznacznego dowodu potwierdzaja cego tego rodzaju obserwacje.

50 Kondensacja BE i nadciekłość realizuja sie również w sytuacjach fizycznych, takich jak: 4. EKSCYTONY W PÓŁPRZEWODNIKACH ekscyton = stan zwia zany elektronu i dziury Doniesienia o kondensacji BE ekscytonów pojawiły sie w 1993 roku. Nadal jednak brak jest jednoznacznego dowodu potwierdzaja cego tego rodzaju obserwacje. 5. GWIAZDY NEUTRONOWE Nadciekłość plazmy gluonowo-kwarkowej jest już powszechnie uznanym faktem doświadczalnym.

51 Kondensacja BE i nadciekłość realizuja sie również w sytuacjach fizycznych, takich jak: 4. EKSCYTONY W PÓŁPRZEWODNIKACH ekscyton = stan zwia zany elektronu i dziury Doniesienia o kondensacji BE ekscytonów pojawiły sie w 1993 roku. Nadal jednak brak jest jednoznacznego dowodu potwierdzaja cego tego rodzaju obserwacje. 5. GWIAZDY NEUTRONOWE Nadciekłość plazmy gluonowo-kwarkowej jest już powszechnie uznanym faktem doświadczalnym. 6. JA DRA ATOMOWE Oddziaływania typu pairing prowadza do kondensacji BE pewnej ilości nukleonów, których energie sa bliskie energii Fermiego.

52 Kondensacja BE i nadciekłość realizuja sie również w sytuacjach fizycznych, takich jak: 4. EKSCYTONY W PÓŁPRZEWODNIKACH ekscyton = stan zwia zany elektronu i dziury Doniesienia o kondensacji BE ekscytonów pojawiły sie w 1993 roku. Nadal jednak brak jest jednoznacznego dowodu potwierdzaja cego tego rodzaju obserwacje. 5. GWIAZDY NEUTRONOWE Nadciekłość plazmy gluonowo-kwarkowej jest już powszechnie uznanym faktem doświadczalnym. 6. JA DRA ATOMOWE Oddziaływania typu pairing prowadza do kondensacji BE pewnej ilości nukleonów, których energie sa bliskie energii Fermiego PRZYPADEK Z ŻYCIA CODZIENNEGO

53 PHYSICAL REVIEW E 66, Macroscopic car condensation in a parking garage Meesoon Ha and Marcel den Nijs Department of Physics, University of Washington, Seattle, Washington Received 22 May 2002; published 19 September 2002 An asymmetric exclusion process type process, where cars move forward along a closed road that starts and terminates at a parking garage, displays dynamic phase transitions into two types of condensate phases where the garage becomes macroscopically occupied. The total car density o and the exit probability from the garage are the two control parameters. At the transition, the number of parked cars N p diverges in both cases, y with the length of the road N s, as N p N p s with y p 1/2. Towards the transition, the number of parked cars vanishes as N p with 1, * or o * o being the distance from the transition. The transition into the normal phase represents also the onset of transmission of information through the garage. This gives rise to unusual parked car autocorrelations and car density profiles near the garage, which depend strongly on the group velocity of the fluctuations along the road. DOI: /PhysRevE PACS number s : Cn, Ln, a, Ga

54 Cze ść 4: Nowa era - I etap

55 Ultrazimne atomy W ostatnich kilkunastu latach wytworzono laboratoryjnie kondensaty BE wykorzystuja c spułapkowane atomy po ich ochłodzeniu do ultraniskich temperatur, rze du nk. Ogólny schemat: wychwyt N atomów z gazu o temp. pokojowej, przeniesienie atomów do pułapki magnetooptycznej, chłodzenie metoda dopplerowska (N 10 9, T 100 µk), zamiana pułapki na magnetyczna, dalsze chłodzenie przez parowanie (N 10 7, T 100 nk).

56 Schemat procesu chłodzenia 1) Pułapka magnetooptyczna Za pomoca promieni laserowych atomy sa ochładzane metoda dopplerowskiego spowalniania. Dolna granica uzyskiwanych taka metoda temperatur wynosi 100 µk.

57 Schemat procesu chłodzenia 2) Pułapka magnetyczna Dalsze chłodzenie odbywa sie poprzez odparowanie atomów o dużej energii (ang. evaporative cooling.)

58 Schemat procesu chłodzenia 2) Pułapka magnetyczna Dalsze chłodzenie odbywa sie poprzez odparowanie atomów o dużej energii (ang. evaporative cooling.) f(p) poczatkowy rozklad pedu p

59 Schemat procesu chłodzenia 2) Pułapka magnetyczna Dalsze chłodzenie odbywa sie poprzez odparowanie atomów o dużej energii (ang. evaporative cooling.) f(p) usuniecie atomow z duzym pedem p

60 Schemat procesu chłodzenia 2) Pułapka magnetyczna Dalsze chłodzenie odbywa sie poprzez odparowanie atomów o dużej energii (ang. evaporative cooling.) f(p) termalizacja p

61 Kondensacja atomów typu bozonowego 87 Rb JILA, 1995 r. (E. Cornell i wsp.) 23 Na MIT, 1995 r. (W. Ketterle i wsp.)

62 Wolfgang Ketterle, Eric Cornell, Carl E. Wieman Nagroda Nobla, 2001 r.

63 Chronologia odkryć Laboratoryjne wytworzenie kondensatów BE ultrazimnych, spułapkowanych atomów: 87 Rb czerwiec 1995 E. Cornell i wsp. (JILA) 7 Li lipiec 1995 R. Hulet i wsp. (Uniw. Rice a) 23 Na wrzesień 1995 W. Ketterle i wsp. (MIT) 1 H czerwiec 1998 D. Kleppner i wsp. (MIT) Obecnie uzyskano już także wiele nowych kondensatów. Przypuszcza sie, że każdy rodzaj atomu (typu bozonowego) be dzie możliwy do skondensowania!

64 Interferencja kondensatów Obraz interferencyjny fal materii!

65 Wiry w kondensatach atomowych Wiry wnikaja w postaci kwantów i tworza sieć Abrikosova. Rozmiary takich wirów sa 5000 razy wie ksze niż w nadciekłym helu. Precyzyjnie można wie c badać profil i rozkład przestrzenny wirów.