Plan wykładu. Obliczanie pierwiastków wielomianów. Własności wielomianów. Własności wielomianów. Schemat Hornera. Własności wielomianów. p z. p c r.

Transkrypt

1 Pl wyłdu Olicie pierwistów wielomiów Włsości wielomiów Schemt Horer olicie wrtości dieleie wielomiów deflcj omplety schemt Horer metod Newto eśli, to p m stopień. p p /3 3/3 Włsości wielomiów Włsości wielomiów Zsdice twierdeie lgery Kżdy wielomi róży od stłej m co jmiej jede pierwiste w ciele lic espoloych. eśli wielomi p stopi podielimy pre cyi liiowy c, to otrymmy ilor q i restę r. Ilor jest wielomiem stopi, rest licą espoloą. p c q r Po podstwieiu = c, otrymujemy Twierdeie o rescie Nstępie, jeśli c jest pierwistiem wielomiu to Twierdeie o cyiu p c q r p c r. r. p c q 4/3 5/3 Włsości wielomiów Schemt Horer Rowżmy proste die olicie wrtości p r q r r q p r r r q Wielomi stopi m dołdie pierwistów płscyźie espoloej, gdy żdy ich jest licoy tyle ry, ile wyosi jego rotość. Ocywisty lgorytm wymg dodwń i możeń p p p 3 p 6/3 p 7/3 rol.trowsi@pwr.edu.pl

2 Schemt Horer Schemt Horer Schemt Horer wymg możeń i dodwń. iput, ( i : i ), for = - to step - do + eddo output p Writy schemtu Horer są użytece tże w iych dich. edym ich jest dieleie wielomiu p() pre dwumi. p q p Predstwmy wielomi q() w postci q p p 8/3 9/3 Schemt Horer Schemt Horer p p p Porówując wyrżei otrymujemy p p /3 iput, ( i : i ), - for = - to step - do - + eddo output ( i :- i -) w tej wersji p( ) = - /3 Schemt Horer Pryłd Schemt Horer Pryłd 4 3 p Olicyć p(3). 4 3 p Olicyć p(3) p /3 3/3 rol.trowsi@pwr.edu.pl

3 Schemt Horer Pryłd Schemt Horer Komplety schemt Horer 4 3 p Wiedąc, że jest pierwistiem dooć deflcji p p p p p 3 4/ p /3 Schemt Horer Komplety schemt Horer Schemt Horer Metod Newto iput, ( i : i ), for j = to - do for = - to j step - do + - eddo eddo output ( i :- i -) iput, ( i : i ), for = - to step - do + + eddo output, ' f f 6/3 7/3 Schemt Horer Metod Newto Schemt Horer Metod Newto iput, ( i : i ),, M, e for j = to M do cll horer(, ( i : i ),,, ) / output,, if s( ) < e stop eddo 4 3 p Stosując metodę Newto dl = olicmy: p( ) p'( ) ' p p 8/3 9/3 rol.trowsi@pwr.edu.pl 3

4 Metod Birstow Metod Birstow eśli wielomi p m współcyii recywiste, w jest jego pierwistiem ierecywistym, to rówież w jest pierwistiem wielomiu p, ilocy ( w)( w) jest jego cyiiem wdrtowym o współcyich recywistych. p w w w w w w w w w w w w w w w w w w /3 /3 Metod Birstow Metod Birstow p q r u p q u r u p q u r u u u u /3 3/3 Metod Birstow Metod Birstow W metodie Birstow posuujemy tich u i, że cyi wdrtowy ( u ) dieli wielomi p e resty, cyli () = or () =. c u, d u c uc c c c d ud d d d u u u u,, 4/3 5/3 rol.trowsi@pwr.edu.pl 4

5 Metod Birstow Metod Birstow u,, u u u u u u u 6/3 c d u c d c c u c c 7/3 Metod Birstow Metod Birstow Algorytm c c u c c c c det c c c c c iput, ( i : i ),, M c c - for j = to M do u for = - to step - do + + u det u c c c c c det c c c u u 8/3 c + + uc + + c + eddo c c -c ^ u u + (c -c )/ + (c -c )/ output j,,, eddo 9/3 Metod Birstow Metod Newto w diediie espoloej 4 3 p Dl putu pocątowego () = (3,-4) otrymmy po ilu itercjch put (, , -3, ) 3 p( ),76,8 3,63 p, exp i 3, , 3, , i, 4, , i. 3/3 3/3 rol.trowsi@pwr.edu.pl 5