Zastosowanie działań na hipersześcianach binarnych w diagnostyce sieci komputerowych

Transkrypt

1 toowe dłń hpereścch brych w dgotyce ec komputerowych Formle, -wymrowym hpereścem brym ywmy grf wykły o węłch których kżdy opy jet ym wektorem brym (,..., ),( {, }, ) or o krwędch, łącących te węły, których opy mją odległość Hmmg rówą jede. Iteje wele (omorfcych) poobów predtw (ryow) - wymrowego hpereścu brego, które mją określoe cechy, prydte pry rowąywu określoych dń kreu ytemów, kodów utokorekcyjychec telekomukcyjychec multproceorowych or kreu dgotyk ec logcych ec komputerowych. Prykłd 4-wymrowego hpereścu brego bór wektorów brych (,..., ), ( {, }, ) moż trktowć jko bór werchołków - wymrowego hpereścu brego, ocoych gode pryjętą oretcją tego hpereścu.

2 Ocmy: (,... ) { : ) ( )) ) ( {, }))}, {,, }. Tk węc, wektor (,...), ( {,, },, ) moż trktowć jko r-wymrowy, ( r Crd{ {,...}: }, r ) eśc bry, który jet określoym podeścem -wymrowego hpereścu brego. Dl prykłdu, ry. predtwoo 4-wymrowy hpereśc bry, którego werchołk opują wektory bre (,..., ), ( {, }, ), ry.- coo ektóre jego podeścy: -wymrowy ( ), - wymrowy ( ), -wymrowy ( ) or podeśc -wymrowy (). Nech S r oc bór eśców r -wymrowych, które ą podeścm -wymrowego hpereścu brego. uwżmy, że: bowem r Crd S r r r r, (, ), poobów moż wybrć r kłdowych wektor, które mją wrtość, (dl kżdego tkego wyboru) pootłe r kłdowych może towć dowolą kombcję wrtośc brych. Nech S oc bór wytkch możlwych podeśców - wymrowego hpereścu brego, ()-bór podeśców - wymrowych (bór wektorów (,..., ),( {,}, )) podeścu,( ). Ocywśce: r( ) Crd (), gde r ()oc wymr podeścu. Tk węc, jeżel ( S ) ( " S ) " mją e dłń borch () boru. Dl prykłdu, (ry.): to dł podeścch ("), które ą określoym podborm

3 )), )) \ )) )); )) )) )); )) )) ; )) )) {(),()}; ))

4 4 Ry. Hpereśc bry 4-wymrowy ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) Ry. Podeścy ( ),( ),( ),( ) hpereścu brego ( )

5 REKONFIGURACJA STRUKTURY PIERŚCIENIOWEJ SIECI KOMPUTEROWEJ W SYTUACJI USKODENIA SIĘ NIEKTÓRYCH NADMIAROWYCH LINII TRANSMISJI DANYCH Formle, -wymrowym hpereścem brym ywmy grf wykły G, (G < E, U >, E, U - ) o węłch, których kżdy opy jet ym wektorem brym, ( (,..., ), {, },, ) or o krwędch, łącących te węły, których opy mją odległość Hmmg rówą jede. Mówmy, że eć komputerow, werjąc komputerów U, ( U - ) l trmj dych, m rchtekturę typu hpereścu - wymrowego (rchtekturę geżdżoą w -wymrowym hpereśce brym), jeżel grf G, (G <E, U>, U U ) opujący tę rchtekturę, jet grfem Hmlto (grfem, w którym teje cykl Hmlto - cykl prechodący pre kżdy węeł grfu jede tylko jede r). uwżmy, że kżd rchtektur perśceow [pętlow], (g. rg etwork, loop etwork) o komputerch jet bedmrową (w ee lcby możlwych wdlwych l trmj dych) rchtekturą typu hpereścu or, że rchtektur typu hpereścu jet cególym rodjem rchtektury ockowej (g. meh etwork). Jedym powodów toow rchtektury typu hpereścu jet możlwość pewe efektywego fukcjoow komputerów w perśceu pommo, ż ektóre le trmj dych utrcły cłkowce ( kutek ce) lub cęścowo ( kutek kłóceń) dolość do fukcjoow wymgą poprwoścą. Dl prykłdu, ryuku predtwoo eć komputerową o rchtekture hpereścu 4-wymrowego, któr m 7 l trmj dych or coo jede 5 możlwych, dl tej ec, perśce. Seć komputerow typu hpereścu 4-wymrowego coym perśceem

6 uwżmy, że włoścą cągu bro-cyklcego jet to, że: ( ( ) ( ( (,...,,,...,,, ) (,) (,..,,,,..., ) (,,..., ) (,...,,...,,, ),( );,,),( );,...,,,,..., );,,..., ),( ). () Tk węc powyżych włośc wyk lgorytm bepośredego wyc boru S(), ( ) bowem: ( (, 4) ( ( ( ) (, ) ) ( ) ( ) ( ) ( )); ) ) ( ) ) (, )); + ) ( )). + k, k )); () Dl prykłdu, leżośc (), otrymujemy: S(5) {( S() {( S(4) {(,... + {(, 4, )}, )},,,)},(, )},,)} + {(, {,}).,)};,,)},,)},,,)} + {(,,,,)},,)};,,,,)} + leżośc () wyk, że bór S(), ( ) moż jedoce określć pre mcer M ( ),( M ( ) [ mj] ( ), mj {,,, }) tką, że m, +, bór S(S(), f) - pre mcer M(M(), f), któr jet wykem permutcj f kolum mcery M(). Tk węc: M() M(4) M(5) M(M(5), (4)(5)())

7 Ocmy: γ ( ) { {,..., }: }, ( S ) S () {" : γ(") γ()}, S () {" S():" S()}. uwżmy, że: " [ S ( )] [ " ):( ) ( " m )],( S( )) () gde m j oc bór eśców -wymrowych, określoy pre j-ty wer mcery M(). Tk węc: FS ( *)! F ( ), (4) S* gde: F ( ) { f F : (, f) S ( )}. (5) Wycee boru F(S*) tow dl cłkowte, dl 4-cęścowe rowąe formułowego problemu. Dl prypdku gdy 4, propoowy lgorytm poleg rołożeu hpereścu -wymrowego wględem meej, ( {,...,}) dw rołące podhpereścy (-)-wymrowe: H, ( H (,...,,... )) H, ( H (,...,,... )) or wybru dwóch podeśców e boru S ( ), + * * ( S ( ) { \ S : }). Wyber ę tke, że: { : } m. or H, ( {, }) Ocmy: H. Nech S /, ) oc bór tkch łńcuchów Hmlto ( S, ), ( S(, ) / (, ), (, ) S, S(, ) ) ( w podhpereśce H, że: S łącących S ( /, ) S(, ) :{ S(, ) { *: H }}. S S(, ) + S(, ) + +, Tk węc, kżdy bór S tk, że " jet tkm perśceem Hmlto, w -wymrowym hpereśce, że S S*. Nech S / oc umę perśce wycoych (w powyży poób) dl wytkch możlwych boru S ( ), S/ (G) -bór perśce w grfe G, opującym trukturę ec komputerowej. Jeżel S ( ) < 4, to S S(G) / /. / - w precwym re S S(G / )