ALGORYTMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH NA GEODEZYJNE

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ALGORYTMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH NA GEODEZYJNE"

Ksawery Bednarski
8 lat temu
Przeglądów:

1 Mteriły dydktyce eodej geometryc Mrci Ligs, Ktedr eomtyki, Wydił eodeji óricej i Iżyierii Środowisk ALORYMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KAREZJAŃSKICH NA EODEZYJNE Predstwioe poiżej metody trsformcji ostą predstwioe w formie lgorytmicej (może ktoś Ws pokusi się o ic progrmowie). PROBLEM: MAJĄC DANE WSPÓŁRZĘDNE KAREZJAŃSKIE PUNKU P ZNALEŹĆ WSPÓŁRZĘDNE EODEZYJNE EO PUNKU. Zwiąek międy współrędymi krtejńskimi geodeyjymi dl puktu po elipsoidą. Zwiąek międy współrędymi krtejńskimi geodeyjymi dl puktu elipsoidie N cos cos N cos si x x E N cos cos y y E N cos si N si E N si gdie: N - promień krywiy w pierwsym wertykle 1 e si cos si, odpowiedio długość dużej or młej półosi elipsoidy x, y, współręde krtejńskie puktu po elipsoidą x E, y E, E współręde krtejńskie puktu elipsoidie,, współręde geodeyje; serokość, długość i wysokość elipsoidl e kwdrt pierwsego mimośrodu e 1 P P E y x Rysuek 1: Współręde geodeyje, elipsoid orotow

2 Mteriły dydktyce eodej geometryc Mrci Ligs, Ktedr eomtyki, Wydił eodeji óricej i Iżyierii Środowisk Rowiąywie tego prolemu epośredio elipsoidie iepotreie komplikuje rcuki, włsc, iż podstwie wiąków międy współrędymi krtejńskimi geodeyjymi tycmistowo otrymujemy długość geodeyją. y rct x Jedkże, rówie to posid wdę, dieleie pre 0 wówcs, gdy x = 0. Wdę tę moż ogricyć, Vermeille podje stępującą leżość: x rct, dl y 0 x y y rct or x x y W celu leiei serokości or wysokości geodeyjej łtwiej prejść elipsoidę połudikową (w prypdku elipsoidy orotowej kżdy prekrój połudikowy jest tką smą elipsą). Coć i tkie uprosceie gdiei wcle ie cyi go trywilym (może ktoś Ws spróuje go rowiąć). y, dl y 0 p P p E P E E p Rysuek : Współręde (φ, ), elips połudikow Prolem prelici współrędyc jest rdo populry w literture geodeyjej, moż powiedieć, że co roku pojwi się jkieś owe rowiąie prolemu. Rowiąi tego di moż podielić ścisłe or itercyje. Ścisłe rowiąi polegją rowiąiu rówi cwrtego stopi e wględu róże (w leżości od metody) prmetry. Itercyje tomist polegją sukiu kolejyc pryliżeń prmetru, który rowiąuje die. W tym kospekcie predstwioo dwie metody itercyje: metodę Bowrig (w ujęciu Fukusimy) or metodę Fukusimy.

3 Mteriły dydktyce eodej geometryc Mrci Ligs, Ktedr eomtyki, Wydił eodeji óricej i Iżyierii Środowisk ALORYM BOWRINA W SZYBKIEJ IMPLEMENACJI FUKUSHIMY (1999R.) 1. Wrtość pocątkow prmetru: 0 e' p 1. Oliceie wielkości: C or S C 1 3 ' cs 3. Oliceie kolejej wrtości prmetru: 3 p cc gdie: e' 1 e, c e, ' e', p x y 4. Oliceie (φ, ) rct e ' jeżeli p > wtedy 1 e ' p e 1 w iym prypdku 1 e 1 Krok () or (3) powtre są do mometu uyski odpowiediej dokłdości. W prktyce do wysokości elipsoidlej 350 km jedo prejście lgorytmu pewi wymgą e wględów prktycyc dokłdość. Dl > 350 km leży stosowć itercje.

4 Mteriły dydktyce eodej geometryc Mrci Ligs, Ktedr eomtyki, Wydił eodeji óricej i Iżyierii Środowisk Prykłdy oliceiowe do sykiej implemetcji metody Bowrig Prykłd 1 Prmetry WS ,75km Współręde geodeyje Wielkości pomocice Współręde krtejńskie 3 0, N 6384,14057km x 5039,484781km 0,38397 e 0, y 036,084016km 5km ,679416km rsformcj powrot (x,y,) (,) I itercj p 5435,59 0 0, e' 0, C 0, c 4,69767 S 0, ' 336,368 0, , , km Prykłd Prmetry WS ,75km Współręde geodeyje Wielkości pomocice Współręde krtejńskie 3 0,5585 N 6384,14057km x 5530,90096km 0,384 e 0, y 34,63677km 650km ,878956km rsformcj powrot (x,y,) (,) I itercj II itercj p 5965,89 0 0, C 0, e' 0, C 0, S 0, c 4,69767 S 0, , ' 369,457 0, , , , km 650, km ALORYM FUKUSHIMY (006R.) 1. Wrtość pocątkow prmetru: e p 0 c Z e P c. Rówie do rowiąi: g P Z E 1

5 Mteriły dydktyce eodej geometryc Mrci Ligs, Ktedr eomtyki, Wydił eodeji óricej i Iżyierii Środowisk 3. Zstosowie metody Hlley do powyżsego rówi, postć fukcji iterującej: 1 g g g g g gdie: p P, Z ec, E e, e c 1 e or g E P, g 1 3 3E 1 5 Oliceie (φ, ): sig rct ec e c p e c 1 Predstwioy powyżej lgorytm pewi rdo wysoką dokłdość prelicei współrędyc wet dl wysokości powyżej km ( tej wysokości ltją stelity geostcjore), wystrcy jed itercj, w pre dokłdością idie sykość wykoi. Prykłdy oliceiowe do metody Fukusimy Prykłd 1 Prmetry WS ,75km Współręde geodeyje Wielkości pomocice Współręde krtejńskie 3 N 6384,14057km x 5039,484781km e 0, y 036,084016km 5km 3373,679416km rsformcj powrot (x,y,) (,) I itercj p 5435,59 0 0, e c 0, g() 0, E 0, g'() 0, Z 0,57171 g''() 0, , P 0, , , km

6 Mteriły dydktyce eodej geometryc Mrci Ligs, Ktedr eomtyki, Wydił eodeji óricej i Iżyierii Środowisk Prykłd Prmetry WS ,75km Współręde geodeyje Wielkości pomocice Współręde krtejńskie 3 N 6384,14057 x 5530,90096km e 0, y 34,63677km 650km 3704,878956km rsformcj powrot (x,y,) (,) p 5965,89 0 0, e c 0, g() 0, E 0, g'() 0, Z 0,57894 g''() 0, , P 0, , , km Kospekt prygotowy podstwie: Fukusim., (1999): Fst trsform from geocetric to geodetic coordites, Jourl of eodesy, Vol. 73, pp Fukusim., (006) rsformtio from Crtesi to geodetic coordites ccelerted y Hlley s metod, Jourl of eodesy, Vol. 79, pp Vermeille H., (004): Computig geodetic coordites from geocetric coordites, Jourl of eodesy, Vol. 78, pp

Podobne dokumenty

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)