PAWEŁ SZEPTYŃSKI RYSZARD B. PĘCHERSKI

Transkrypt

1 PAWŁ SZPTYŃSI RYSZARD B. PĘCHRSI Rud Metale R57 nr 4 UD 6.7:59.4:59.89.: :59.:669-4:6.77:669- PROPOZYCJA NOWGO RYTRIUM PLASTYCZNOŚCI DLA BLACH ORTOTROPOWYCH Z UWZGLĘDNINIM ASYMTRII ZARSU SPRĘŻYSTGO W artule rzedtawiono roozcję nowego rterium latczności dla blach ortotroowch wazującch różnicę wtrzmałości rz rozciąganiu i ścianiu. Nowe rterium bazuje na energetcznm warunu tanu granicznego dla materiałów anizotroowch zaroonowanm rzez Rchlewiego [] i łącz ię z wrowadzoną rzez Burzńiego [] oncecją zależnch od charateru tanu narężenia uncji oreślającch udział ozczególnch ładniów rozładu głównego gętości energii rężtej w całowitej mierze wtężenia materiału. Podano eciację rterium dla wztich łaich metrii rężtch. Zarezentowano ogólną metodę oziwania danch niezbędnch do wznaczenia arametrów rterium na odtawie wniów rotch rób wtrzmałościowch rozciągania, ściania i ścinania. Wazano na zczególne onewencje w oiie deormacji latcznej blach w rzadu rzjęcia rawa łnięcia latcznego towarzzonego z zarezentowanm waruniem latczności. Słowa luczowe: blach walcowane, anizotroia, ametria zareu rężtego, rterium latczności, hiotez wtężenia PROPOSITION OF A NW YILD CRITRION FOR ORTHOTROPIC MTAL SHTS ACCOUNTING FOR ASYMMTRY OF LASTIC RANG A new rooition o a ield criterion or orthotroic metal heet ehibiting the trength dierential eect i reented in the aer. New criterion i baed on the energetic limit condition or aniotroic bodie rooed b Rchlewi []. It i etended b introduction o a concet o tre tate deendent unction deining the contribution o each comonent o the main elatic energ denit decomoition to the total meaure o material eort the concet which wa irt introduced b Burzńi []. Criterion eciication or all lane elatic mmetrie i given. General method o acquiring the data which are necear or determination o the criterion arameter baing on imle trength tet tenion, comreion, hearing i reented. Seciic roertie o the latic deormation decrition in cae o taing the low rule aociated with the reented ield criterion are indicated. eword: rolled metal heet, aniotro, trength dierential eect, ield criterion, material eort hothei Wrowadzenie Jednm z luczowch zagadnień analiz roceów latcznej deormacji metali zarówno z untu widzenia mechanii ciała tałego ja i ratcznch zatoowań w rzemśle, jet oreślenie warunów, jaie muzą bć ełnione ab materiał rzezedł ze tanu liniowo rężtego w tan nieliniowo rężt bądź latczn. Waruni te zwło ię ormułować w otaci ojednczego równania rterium tanu granicznego. Począwz od ołow XX w. zaroonowano zereg rteriów granicznch dla blach, tórch głównm celem jet uwzględnienie anizotroii induowanej w roceie walcowania Hill (948, 979, 99, 99), Baani (977), Gotoh (977), Logan (98), Budian (984), Barlat (989, 99, 994, 996, ), Montheillet (99), Ferron (994), Zhou (994), Vegter (6), or n. D. Banabic [], można znaleźć zczegółowe reerencje wmienionch rac. Przedmiotem rac jet włana roozcja nowego rterium latczności dla zagadnień łaich, tóre uwzględnia nią metrię rężtą materiału oraz różnicę wtrzmałości rz rozciąganiu i ścianiu. Podtawę teoretczną nowej roozcji warunu granicznego tanowi rozład energii rężtej na części energetcznie niezależne oraz analiza widmowa tenorów rężtości, zbadane zczegółowo rzez Rchlewiego [], a taże ogólna oncecja uncji włwu tanu narężenia na energetczną miarę wtężenia, wrowadzona o raz ierwz rzez Burzńiego []. Mgr inż. Paweł Szetńi AGH Aademia Górniczo Hutnicza, Wdział Inżnierii Mechanicznej i Roboti, atedra Wtrzmałości Zmęczenia Materiałów i ontrucji, al. A. Miciewicza, 59 raów, ro. dr hab. inż. Rzard B. Pęcheri AGH Aademia Górniczo Hutnicza, Wdział Inżnierii Mechanicznej i Roboti, atedra Wtrzmałości Zmęczenia Materiałów i ontrucji, al. A. Miciewicza, 59 raów, Inttut Podtawowch Problemów Technii PAN, Warzawa. 4

2 Proozcja rterium tanu granicznego Stan włane tenora ztwności i odatności Rozatrujem uogólnione rawo Hooe a S C, oznacza tenor narężeń Cauch ego, jet tenorem małch odztałceń, zaś S i C ą odowiednio tenorem ztwności i odatności o natęującch metriach A A A A ijl jil ażd materiał Hooe a materiał liniowo rężt, dla tórego itnieje otencjał rężt w otaci jednorodnej uncji wadratowej charaterzować można rzez uład liczb będącch ładowmi macierz rerezentacji tenorów ztwności S i odatności C. W ogólności liczb tch jet i w rzeczwitości ich wartości zmieniają ię w zależności od rzjętego uładu wółrzędnch, co ma luczowe znaczenie rz oiie ciał anizotroowch. Rchlewi oazał w [], że jednie 8 z nich ma itotne znaczenie izczne, odcza gd ozotałe łużą jednie orientacji róbi względem rzjętego uładu odnieienia. Ponadto ośród tch 8 wółcznniów, jednie 6 (tzw. moduł elvina) ełni w itocie rolę modułów ztwności, zaś ozotałch (tzw. dtrbutor ztwności) oreśla otać tanu odztałcenia będącego odowiedzią na zadan tan narężenia. Moduł elvina ą wartościami włanmi tenora ztwności, zaś odowiadające im tan odztałcenia nazwam tanami włanmi tenora ztwności. Podrzetrzenie włane tenora ztwności i odatności ą identczne, zaś odowiadające obie wartości włane ą woimi odwrotnościami. Z uwagi na wmiar rzetrzeni metrcznch tenorów drugiego rzędu, itotnie różnch wartości włanch i odrzetrzeni włanch może bć co najwżej 6. Dowoln materiał Hooe a może zotać jednoznacznie charaterzowan rzez jego moduł elvina oraz odowiadające im unormowane tan włane ω ( I, II,, VI) uład ześciu tanów narężenia lub odztałcenia. Stan te wazują zereg intereującch właności [4] uład tanów włanch jet bazą w rzetrzeni tanów narężenia i odztałcenia dowoln tan narężenia i odztałcenia może zotać zaian jao ombinacja liniowa tanów włanch... ijl lij ( ω ) ω ( ω ) ω,... I,..., VI I I II II tan włane ą ortogonalne IV IV L ω ω δ, odztałcenie odowiadające narężeniu będącemu tanem włanm, jet do niego roorcjonalne, rz czm wółcznniiem roorcjonalności jet odowiedni moduł elvina L ( ( ) S ) C ω ω tan włane ą energetcznie niezależne raca wonwana rzez tan narężenia będąc jednm ze tanów włanch na odztałceniach generowanch rzez tan włan należąc do innej odrzetrzeni jet równa L L (, L L L ) nergetczna niezależność tanów włanch ozwala zaiać gętość energii odztałcenia rężtego owodowanego tanem narężenia jao addtwną uncję wojej zmiennej Φ( ) Φ( I... Φ( IV II )... IV ) Φ( VI Φ Φ I I ) Φ(, II ) co dla uncji wadratowej jaą wraża ię gętość energii rężtej nie jet w ogólności możliwe. Rozład owżz nazwam rozładem głównm energii rężtej. nergetczne rterium Rchlewiego Rchlewi zaroonował ab liniową ombinację ładniów odanego owżej rozładu uważać za miarę wtężenia materiału []. Rchlewi udowodnił międz innmi, iż dowoln warune tanu granicznego tu uogólnionego warunu Miea H w tórm tenor tanu granicznego H jet metrcznm tenorem czwartego rzędu, można zaiać jao ombinację liniową mamalnie ześciu gętości energii związanch z ewnmi tanami energetcznie niezależnmi H Φ( h ) Φ( h L(, L ), )... Φ( ρ ) h ρ, L,..., ρ ρ 6, Ja wazuje Rchlewi w [], womniane owżej tan energetcznie niezależne nieoniecznie muzą bć ortogonalne lub też bć tanami włanmi tenorów rężtości. Szczegółową duję tego zagadnienia i orginalnch wniów Rchlewiego można znaleźć w [4]. Ogólne ormułowanie rterium Włana roozcja autorów olega na rozzerzeniu energetcznego rterium Rchlewiego na ciała wazu 44

3 jące ametrię zareu rężtego. Nowe rterium tanu granicznego można za iać w natęującej otaci η Φ( ) η Φ( )... ηρ Φ( ρ ) ρ 6, rozład rzetrzeni tenorów narężenia i odztałcenia... jet dowolnm rozładem na ρ odrzetrzenie tanów energetcznie niezależnch. Wółcznnii η ą wielościami zależnmi od tanu narężenia i będziem je nazwać uncjami włwu. Proonowane rterium bazuje na założeniu rawa Hooe a. Dlatego rozważan tan graniczn utożamiać należ z granicą roorcjonalności. W rzadu brau wraźnej granic roorcjonalności, należ w doświadczeniach doonać omiaru umownej granic odowiadającej ewnemu niewieliemu utalonemu odztałceniu trwałemu. Matematczn ormalizm tego warunu może zatem znaleźć zatoowanie taże do oreślenia rterium latczności. Funcje włwu O uncjach włwu załadam: ta uncja włwu zależ jednie od rzutu tanu narężenia na tą odrzetrzeń rozatrwanego rozładu rzetrzeni tenorów narężenia i odztałcenia η η ( ),..., ρ ρ 6 uncje włwu ą izotroowe w odrzetrzeni, w tórej ą oreślone można je wrazić zatem za omocą niezmienniów rzutu narężenia na daną odrzetrzeń. W zczególności niezmienniami tmi mogą bć trz odtawowe niezmiennii tenora drugiego rzędu, jego norma it., w rzadu, gd dana odrzetrzeń jet odrzetrzenią cztch ścinań, wted o uncji włwu załadam, że jet arzta, tj. metrczna ze względu na zna tanu narężenia jet to onewencja założenia, iż w rzadu cztego ścinania zare rężt jet zawze metrczn, w rzadu jednowmiarowch odrzetrzeni cztch ścinań, uncja włwu jet tałm arametrem, roorcjonalnm do granic rężtości rz ścinaniu należącm do tej odrzetrzeni. W rzadu, gd tan graniczn, w jaim znajduje ię ciało, w całości należ do tej odrzetrzeni, odowiadająca jej uncja włwu ma wartość równą odwrotności granicznej wartości gętości energii rężtej dla tej odrzetrzeni gr η ( ),..., ρ ρ 6 gr Φ Ogólna eciacja rterium dla wbranch łaich metrii rężtch Rozważan będzie zczególn rzade, w tórm rozatrwanm rozładem na odrzetrzenie energetcznie niezależne jet rozład na odrzetrzenie włane tenorów rężtości. Sładnii ombinacji gętości energii w analizowanm rterium ą wted ładniami rozładu głównego energii rężtej. W rzadu blach (zagadnienie łaie), liczba niezależnch ładowch tenora narężenia reduuje ię z 6 do (wmiar rzetrzeni łaich tenorów metrcznch) mamalna liczba ładniów ombinacji gętości energii w roonowanm rterium granicznm jet równa ρ. W ażdm z analizowanch rzadów załadam, że oie rzjętego rotoątnego uładu wółrzędnch orwają ię z ierunami wróżnionmi w materiale w rzadu blach ą to: ierune walcowania i ierune do niego rotoadł. W celu doonania rozładu etralnego tenorów rężtości, tór umożliwia wznaczenie modułów elvina i tanów włanch analizowanch tenorów oraz doonanie rozładu głównego energii rężtej, onieczne jet wznaczenie wztich ładowch tenora ztwności lub odatności w rzjętm uładzie wółrzędnch ν C ν 9 G gd zie, 9 oznaczają moduł Younga rz rozciąganiu wzdłuż i rotoadle do ierunu walcowania, ν wółcznni Poiona rz rozciąganiu wzdłuż ierunu walcowania, G moduł irchhoa rz ścinaniu wzdłuż i rotoadle do ierunu walcowania. Pomiaru wielości modułu Younga ϕ mierzonego od ątem ϕ do ierunu walcowania, można doonać w tracie tatcznej rób rozciągania oraz ściania róbe wciętch z aruza blach od odowiednim ątem. W analogiczn oób można doonać omiaru modułu irchhoa G ϕ w tracie ścinania róbi blach rz zadanej jej orientacji względem ierunu walcowania. Możliwe jet wznaczenie wółcznnia Poiona rz rozciąganiu wzdłuż ierunu walcowania na odtawie omiarów modułu irchhoa oraz modułów Younga rz różnch orientacjach tetowanch róbe, rzładowo ν ( 9 ) G Znając ładowe tenora odatności w uładzie wółrzędnch orwającm ię z oiami metrii blach, można wznaczć moduł ztwności rz dowolnej innej orientacji róbi in 4 ϕ G ν ϕ 9 45

4 ( coϕ) ( coϕ) 9 G G ϕ ν in ϕ 9 G Szczegółową duję łaich tenorów Hooe a oraz rteriów granicznch dla tanów łaich można znaleźć w [5, 6]. Płaa ortotroia Rozł ad etraln ortotroowego tenora ztwnoś ci / odatnoś ci Z rozładu etralnego tenora ztwności dla blach ortotroowej otrzmujem: dwie jednowmiarowe odrzetrzenie włane tanów o niezerowej ładowej hdrotatcznej z modułami elvina ( ( 9 9 ) ) ( ( ) 4ν 9) i unormowanmi tanami włanmi ω coℵ inℵ ω arametr ℵ dan wzorem tgℵ ν 9 4ν inℵ coℵ ν 4 jet uncją dtrbutora ztwności, jednowmiarowa odrzetrzeń włana tanów cztego ścinania w ierunach wróżnionch w materiale z modułem elvina G G moduł irchhoa rz ścinaniu w ierunu walcowania i rotoadle do niego, oraz unormowanm tanem włanm η Φ ηφ ηφ Φ ą gętościami energii rężtej związanmi z tm tanem włanm, zaś η ą uncjami włwu (,,). Zgodnie z założeniami o uncjach włwu oraz z uwagi na at, że wztie odrzetrzenie ą jednowmiarowe, a co za tm idzie, wztie niezmiennii rzutów na te odrzetrzenie ą roorcjonalne do miar tego rzutu lub jego otęg, warune graniczn można rzeiać w otaci ~ ~ ( ) ( ) η η ω,,, jet granicznm narężeniem tcznm rz ścinaniu blach wzdłuż ierunu walcowania, zaś miar rzutów na odrzetrzenie włane C i S, tj. ładowe tanu narężenia w bazie tanów włanch,, ), ą równe ( coℵ inℵ τ inℵ coℵ rz czm oś rzjętego uładu wółrzędnch orwa ię z ieruniem walcowani a. Funcje ~ η odlegają wznaczeniu. Funcja włwu ~ η jet roorcjonalna do η z ierwotnego ormułowania rterium i różni ię jednie tałm arametrem alującm roorcjonalnm do odowiedniego modułu elvina. Oznaczm tmczaowo całowit włw tego tanu włanego (, ) ewną uncją ~ η ( ) Warune graniczn rzjmuje wted otać ( ) ( ) Łatwo zauważć, że nie tlo ełnion jet warune ( ) (czego wmaga ełnienie warunu tanu granicznego rz cztm ścinaniu wzdłuż ierunu walcowania), ale onadto ω (, ) Seciacja rterium tanu granicznego dla ortotroii rterium tanu granicznego można zaiać w otaci co ma woje itotne onewencje. Jeśli bowiem rzjąć laczne rawo łnięcia latcznego Lev ego Miea z otencjałem latcznm Ψ towarzzonm z waruniem latczności (utożamianm tutaj z rozatrwanm 46

5 waruniem tanu granicznego), wted otrzmujem co wobec daje d d coℵ d inℵ d ψ ψ d coℵ inℵ d inℵ d coℵ d ψ ψ d inℵ coℵ ψ ψ ψ τ τ d τ d ( ( ( ) ( τ ψ d τ (τ ) ( ) ( ) coℵ ) ) τ ) inℵ d d d d inℵ coℵ d W taim rzadu rzrot odztałceń latcznch na ierunu tanów włanch w tuacji, gd ładowa narężenia na tm ierunu jet równa, również jet zerow. A zatem energetczna niezależność tanów włanch, rz założeniu towarzzonego rawa łnięcia Lev ego Miea utuje taże niezależnością deormacji latcznej na ierunach tanów włanch od włwu ozotałch ładowch tanu narężenia. Nie owinno to bć zaoczeniem gętość energii odztałcenia jet ja wiadomo otencjałem rężtm. Doonanie rozładu głównego energii rężtej i rozatrwanie tanów odztałcenia i narężenia w bazie tanów włanch jet równoważne z rozrzężeniem uładu równań uogólnionego rawa Hooe a. Worztując zatem w charaterze otencjału latcznego leo tlo zmodiowaną gętość energii rężtej (z uwzględnieniem nieliniowości związów onttutwnch dla latczności, jednocześnie bez miezania włwu tanów włanch) taże i związi izczne dla rzrotów odztałceń latcznch wrażać ię muzą niezależnmi od iebie równaniami. Zaadniczo eciacji rterium doonać można bazując rzede wztim na wniach dwóch najrotzch rób wtrzmałościowch, tj. obciążenia jednooiowego oraz cztego ścinania, rz czm mogą one bć wonwane dla różnch orientacji róbe. Szczególne znaczenie mają taie orientacje, dla tórch zania włw co najmniej jednego rzutów na odrzetrzenie analizowanego rozładu. W rzadu obciążeń jednooiowch o wartości jedną orientacją oi róbi, dla tórej znia włw odrzetrzeni ścinań jet orientacja orwająca ię z ieruniem walcowania (ϕ ) lub z ieruniem do niego rotoadłm (ϕ 9 ). Wt ed ( ϕ ) coℵ ( ϕ ) inℵ ( ϕ ) ( ϕ 9 ) inℵ ( ϕ 9 ) coℵ ( ϕ 9 ). Itnieje taże orientacja, dla tórej zania włw jednego ze tanów włanch z odrzetrzeni niedewiatorowch, co urazcza wznaczenie całowitego włwu drugiego z nich. Zajść może tlo jeden z oniżzch rzadów (nigd obdwa dla danego materiału), rz czm można oazać, że zależ to tlo i włącznie od znau wółcznnia Poiona. Włw drugiego tanu włanego zani a dla obciążenia jednooiowego od ątem do ierunu walcowania coℵ inℵ coℵ inℵ ϕ arctg tgℵ ( tgℵ > ν < ) coℵ inℵ ( ) coℵ inℵ Włw ierwzego tanu włanego zania dla obciążeni a jednooiowego od ątem ν > ) do ierunu walcowania coℵ inℵ coℵ inℵ ϕ arcctg tgℵ ( tg ℵ< coℵ inℵ ( ) coℵ inℵ W rzadu tetów ścinania, jedną orientacją, dla tórej zania włw narężeń należącch do odrzetrze 47

6 ni niedewiatorowch, jet orientacja, w tórej ieruni ścinania orwają ię z ieruniem walcowania i ieruniem do niego rotoadłm. Szczególną jedna orientacją jet również ta wznaczona rzez ieruni równo nachlone do ierunu metrii materiału (ϕ 45 ) zania wted włw rzutu narężenia na odrzetrzeń ścinań τ(inℵ coℵ) τ(inℵ coℵ) Smetria wadratu Rozł ad etraln tenora ztwnoś ci/odatnoś ci o metrii wadratu W zczególnm rzadu, gd właściwości mechaniczne materiału ą identczne w dwóch rotoadłch ierunach lecz różne od ozotałch ar ierunów, wted mam do cznienia z metrią wadratu odowiada to ortotroii z wartością arametru tgℵ. Przjmijm, że te wróżnione ieruni orwają ię z oiami i rzjętego uładu wółrzędnch. Z rozładu widmowego tenora ztwności otrzmujem jednowmiarową odrzetrzeń łaich tanów hdrotatcznch z modułem elvina oraz unormowanm tanem włanm ω, ν jednowmiarową odrzetrzeń cztch ścinań od ątem 45 do oi metrii z modułem elvina oraz unormowanm tanem włanm ω, ν jednowmiarową odrzetrzeń cztch ścinań równolegle i rotoadle do oi metrii z modułem elvina G oraz unormowanm tanem włanm ω. Seciacja rterium tanu granicznego dla metrii wadratu Pierwza odrzetrzeń jet jednowmiarowa, zatem (odobnie ja w orzednim rzadu) odowiadające jej uncja włwu zależeć będzie jednie od miar rzutu tanu narężenia na tę odrzetrzeń, tj. od miar narężenia hdrotatcznego. Pozotałe dwie odrzetrzenie ą jednowmiarowmi odrzetrzeniami cztch ścinań, zatem uncje włwu reduują ię do tałch arametrów. Otatecznie rterium tanu granicznego możem zaiać w otaci ( ) τ 45 τ 45 ( ) τ45 ( ) τ τ, zaś i 45 oznaczają graniczne narężenia tczne rz obciążeniu róbi odowiednio równolegle (bądź rotoadle) oraz od ątem 45 do ierunów wróżnionch. Wartości uncji włwu ciśnienia można wznaczć rzerowadzając eerment w jednooiowm tanie narężenia rz różnch orientacjach róbi względem ierunów wróżnionch dla dowolnego ierunu danego ątem ϕ, mierzonm od dowolnego z dwóch rotoadłch ierunów wróżnionch 4 ( co ϕ in ϕ) 4( coϕ inϕ) ϕ ϕ 45 ϕ oznacza graniczne narężenie oiowe rz rozciąganiu/ścianiu od ątem ϕ do ierunów wróżnionch. Jeśli rzjąć uncję włwu narężenia hdrotatcznego za Burzńim [], tj. uncję wmierną o ogólnej otaci ( ) A A i B ą ewnmi tałmi arametrami materiałowmi, wted tałe te można wrazić orzez wartości granicznch narężeń rz ścianiu, rozciąganiu i ścinaniu. Funcja włwu narężenia hdrotatcznego rzjmuje wted otać ( ) 4 c r B ( c r 45 cr c i r oznaczają odowiednio graniczne narężenie ściające i rozciągające na ierunach wróżnionch w materiale. Płaa izotroia Rozł ad etraln izotroowego tenora ztwnoś ci / odatnoś ci Izotroia w rzadu zagadnienia łaiego może bć utożamiana albo z ciałem całowicie izotroowm obciążonm w dowolnej łazczźnie albo też z ciałem tranweralnie izotroowm obciążonm w łazczźnie rotoadłej do wróżnionej oi metrii. Z łaą izotroią mam ) 48

7 do cznienia w zczególnm rzadu metrii wadratu, gd dodatowo ełnion jet warune G ( ν) Z rozładu widmowego tenora ztwności otrzmujem: jednowmiarową odrzetrzeń łaich tanów hdrotatcznch z modułem elvina oraz unormowanm ν tanem włanm ω, dwuwmiarową odrzetrzeń ścinań z modułem elvina G ν oraz unormow anm tanem włanm ω coθ inθ inθ coθ θ Druga odrzetrzeń włana łaiego izotroowego tenora odatności jet odrzetrzenią wielowmiarową, tąd odowiada jej nieończenie wiele ierunów tanów włanch bazę ortonormalną mogą tanowić dowolne dwa tan odowiadające arametrom i θ ełniającm warune θ θ 9. ąt θ 9 odowiada cztemu ścinaniu w ierunach równoległch do oi rzjętego uładu wółrzędnch, zaś θ odowiada ścinaniu w ierunach nachlonch od ątem 45 do oi rzjętego uładu. Seciacja rterium tanu granicznego dla izotroii Charater uncji włwu narężenia hdrotatcznego jet analogiczn ja w rzadu omówionm urzednio. Funcja włwu narężeń tcznch zależeć owinna od niezmienniów rzutu tanu narężenia na odrzetrzeń cztch ścinań. Przjmujem, iż zaadniczą miarą włwu narężenia tcznego jet jego norma, tórą można wrazić orzez narężenie dewiatorowe. O ile wielość ta jet miarą ilościową włwu narężenia, o tle arametr θ doonuje rozróżnienia jaościowego różnch tanów ścinania należącch do tej amej odrzetrzeni łuzne jet zatem, ab rzjąć go za zmienną uncji włwu narężenia dewiatorowego. Otatecznie możem więc naiać η ( ) η ( θ) q narężenie hdrotatczne jet równe ( ), zaś na rężenie dewiatorowe jet równe q ( ) 4τ. Ogólniejz rzade rzetrzenn omawianego rterium tanu granicznego dla materiałów izotroowch rzedtawion zotał w [7], zaś jego eciacja dla wbranego materiału na odtawie danch doświadczalnch dotęnch w literaturze zarezentowana zotała w [8]. W rzeczwitości w rzadu łaim, nie da ię doonać itotnego rozróżnienia międz tanami ścinania odowiadającmi różnm wartościom arametru θ. Z uwagi na możliwość dowolnego obrotu uładu wółrzędnch w rzadu izotroowm, wztie te tan ą obie równoważne, będąc cztmi ścinaniami, zatem warune graniczn można zaiać w otaci η ( ) q jet granicznm narężeniem tcznm. Trzeba jedna zwrócić uwagę, iż w rzadu rzetrzennm, ięciowmiarowa odrzetrzeń ścinań nie łada ię włącznie ze tanów cztego ścinania i onieczne jet uwzględnienie różnego ich charateru orzez zatoowanie odowiedniej uncji włwu. Parametrem rozróżniającm te tan jet wted ąt Lodego cz też w ogólności trzeci niezmienni dewiatora narężenia [7, 8]. Podumowanie Zaroonowano nowe rterium tanu granicznego dla anizotroowch materiałów rężtch wazującch ametrię zareu rężtego w rzadu łaiego tanu narężenia. W artule rzedtawiono roozcję metod oziwania danch doświadczalnch do eciacji rterium z rób jednooiowego rozciągania lub ściania oraz z rób ścinania róbe wciętch z aruza blach, rz różnej orientacji geometrii róbe względem ierunów wróżnionch w materiale ierunu walcowania oraz ierunu do niego rotoadłego. Literatura. Banabic D.: Sheet metal orming rocee, contitutive modelling and numerical imulation. Sringer Verlag, Berlin, Heidelberg.. Rchlewi J.: Razlozhenia urugoi energii i riterii redelnoti. Uehi mehanii, 984, nr 7,. 5 8; taże tłum. angielie: latic energ decomoition and limit criteria, ngn. Tran.,, t. 59, nr,. 6.. Burzńi W.: Studium nad hiotezami wtężenia. Aademia Nau Technicznch, Lwów, 98, taże: Selected aage rom Włodzimierz Burzńi doctoral diertation Stud on material eort hothee. ngng Tran, 9, t. 57, nr 4, Otrowa Maciejewa J.: Podtaw i Zatoowania Rachunu Tenorowego. Prace IPPT /7, IPPT PAN, Warzawa Blinowi A., Otrowa Maciejewa J., Rchlewi J.: Twodimenional Hooe tenor iotroic decomoition, eective mmetr criteria. Arch. Mech., 996, t. 48, nr,

8 6. Otrowa Maciejewa J., Pęcheri R. B.: Anizotroia rężta i wtężenie cienich wartw i owło. IMIM PAN w raowie i IPPT PAN w Warzawie, Oreo.c., raów, Nowa M., Otrowa Maciejewa J., Pęcheri R. B., Szetńi P.: Yield criterion accounting or the third invariant o tre tenor deviator. Part I. Derivation o the ield condition baing on the concet o energ baed hothee o Rchlewi and Burzńi, ngng. Tran.,, t. 59, nr Pęcheri R. B., Szetńi P., Nowa M.: An etenion o Burzńi hothei o material eort accounting or the Lode angle eect, Arch Metall Mat,, t. 56, nr, Praca zotała rzgotowana w ramach dwóch rojetów badawczch: NN oraz NN 57 4 Minitertwa Naui i Szolnictwa Wżzego. TADUSZ NYCH BATA SMYRA MONIA WALOWICZ Rud Metale R57 nr 4 UD 6..:6.5.: :669-47: CHARATRYSTYA CCH MATRIAŁOWYCH I TCHNOLOGICZNYCH MIDZI BZTLNOWJ DDYOWANJ DO APLIACJI ABLOWYCH Doonująca ię w otatnich latach na świecie eanja rzemłu metalurgicznego ściśle związanego z hutnictwem, a taże rozwój metod doświadczalnch izi ciała tałego determinują wejście na rne eletroniczn i eletrotechnicznch nowch gatunów miedzi o coraz to wżzm oziomie właności użtowch. Jednm z taich materiałów jet miedź beztlenowa OF (Ogen Free lectronic Coer), tóra z uwagi na bra obecności tlenów (CuO, Cu O) twarza nowe możliwości ztałtowania właności izcznch, technologicznch i eloatacjnch niezbędnch do zatoowań w różnch gałęziach rzemłu eletrotechnicznego. Ponadto z uwagi na roce roducji wonwan technią ciągłego odlewania materiał charaterzuje ię ecjalnie uztałtowaną truturą ziaren umożliwiającą odnieienie rzewodności eletrcznej. W rzadu aliacji miedzi beztlenowej w ontrucjach ablowch (m.in.: rzewod teleinormatczne rzełu danch, dźwięu i obrazu) odgrwa to luczowe znaczenie, onieważ ozwala na itotne ozczędności materiałowe i eonomiczne w orównaniu do tradcjnie toowanej na cele eletrczne miedzi tlenowej TP (lectroltic Tough Pitch Coer). Przładem rzemłowej technologii wtwarzania miedzi beztlenowej jet metoda UPCAST, tóra uruchomiona zotała w Załadzie Przetwórczm Hut Miedzi Cednia w Oru. Zatoowane arametr roceu technologicznego (m.in.: rędość odlewania, ilość wod chłodzącej rtalizator) decdują o jaości wrobów tj. drutów uziwanch metodami rzeróbi latcznej zarówno na zimno, ja i na gorąco. Orócz tego itotną rolę odgrwa jaość materiałów wadowch do roceu ciągłego toienia, tórmi ą atod gatunu Cu CATH (LM Grade A) charaterzujące ię woą cztością Pro. dr hab. inż. Tadeuz nch, dr inż. Beata Smra, mgr inż. Monia Walowicz AGH Aademia Górniczo Hutnicza, Wdział Metali Nieżelaznch, atedra Przeróbi Platcznej i Metaloznawtwa Metali Nieżelaznch, 59 raów, al. Miciewicza. 5