PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS POZIOM PODSTAWOWY 9 MARCA 019 CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Cena nart po obniżce o % jest mniejsza o 108 zł od cen nart po obniżce o 17%. Ile kosztowałb te nart po obniżce cen o 0%? A) 186 zł B) 1440 zł C) 1494 zł D) 150 zł ZADANIE (1 PKT) Liczba 5 0, 5 5 6,4 1,15 jest równa A) B) 1,5 C) 4 D) 5 0, 1 ZADANIE (1 PKT) Wskaż nierówność, która spełnia liczba 5. A) +1 > 5 B) 1 < 1 C) 1 < D) 1 1 ZADANIE 4 (1 PKT) Liczba log 40 log 4 jest równa A) 1+4 log B) 1+ log 8 C) log 4 D) log 160 ZADANIE 5 (1 PKT) Na rsunku przedstawion jest przedział( k, k + 19), gdzie k jest liczba całkowita. Suma wszstkich liczb całkowitch nieparzstch należacch do tego przedziału jest równa 171. k k+19 Stad wnika, że A) k = 10 B) k = 19 C) k = 5 D) k = 6 ZADANIE 6 (1 PKT) Liczb 1 < sa rozwiazaniami równania (+5)( ) = 0. Różnica 1 jest równa A) 1 B) 9 C) 9 D)

3 ZADANIE 7 (1 PKT) Średnia artmetczna zestawu danch: 11, 1, 5, 9,,, 7, 1 o medianie 6,5 jest równa A) 8 B) 7,5 C) 7 D) 6,75 ZADANIE 8 (1 PKT) Liczba jest równa A) B) 0 C) 9 D) ZADANIE 9 (1 PKT) Wrażenie ( a b ) 15 ( c+d) 14 jest równe wrażeniu A) 1 (b a) 15 (c d) 14 B) (b a) 15 (c d) 14 C) 1 (b a) 15 (c d) 14 D) (b a) 15 (c d) 14 ZADANIE 10 (1 PKT) Na którm rsunku przedstawiono wkres funkcji liniowej = a+b takiej, że ab ab = 0? A) B) C) D) ZADANIE 11 (1 PKT) Wkresem funkcji kwadratowej f() = + 6 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnch A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, )

4 ZADANIE 1 (1 PKT) Na jednm z rsunków przedstawiono fragment wkresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f() = (1 )( ). Wskaż ten rsunek. A) B) C) D) ZADANIE 1 (1 PKT) Na przprostokatnch AC i BC trójkata prostokatnego ABC wbrano punkt D i E tak, że BE = 1 BC i AD = 1 AC. Punkt F i G leża na przeciwprostokatnej AB tak, że odcinki DF i EG sa do niej prostopadłe (zobacz rsunek). Pole trójkata ABC jest równe 6. B G E F C D A Zatem suma pól trójkatów BGE i AFD jest równa A) 4 B) 1 C) 18 D) 9 4

5 ZADANIE 14 (1 PKT) Rozwiazaniem równania = 4 jest A) = 9 B) = 7 1 C) = D) = ZADANIE 15 (1 PKT) Przprostokatna LM trójkata prostokatnego KLM ma długość, a przeciwprostokatna KL ma długość 8 (zobacz rsunek). L α 8 M K Wted miara α kata ostrego MLK tego trójkata spełnia warunek A) 66 < α < 69 B) 6 < α < 66 C) 60 < α < 6 D) 69 < α < 7 ZADANIE 16 (1 PKT) Dan jest ciag artmetczn (a n ) określon wzorem a n = n n 1+ n dla każdej liczb +1 naturalnej n 1. Różnica r tego ciagu jest równa A) r = B) r +1 = C) r = D) r = 1 ZADANIE 17 (1 PKT) Dan jest ciag geometrczn (, 6, 18, 16) o wrazach dodatnich. Wted A) = B) = C) = 4 D) = 4 6 ZADANIE 18 (1 PKT) Dan jest okrag o środku S. Punkt K, L i M leża na tm okręgu. Na łuku KL tego okręgu sa oparte kat KSL i KML (zobacz rsunek), którch miar α i β spełniaja warunek α+ β = 1. Wnika stad, że K α S β M L A) β = 156 B) β = 104 C) β = 08 D) β = 4 5

6 ZADANIE 19 (1 PKT) Punkt A = ( 8, 1) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, którego przekatne przecinaja się w punkcie S = ( 4, 19). Punkt K i L = ( 5, 4) sa odpowiednio środkami odcinków AD i CD. Punkt K ma współrzędne A) ( 10, ) B) ( 10, 16) C) ( 9, 18) D) (0, 5) ZADANIE 0 (1 PKT) Kat α jest rozwart i tg α = 4 7. Wobec tego A) sin α = 5 7 B) sin α = 5 7 C) sin α = 4 5 D) sin α = 5 4 ZADANIE 1 (1 PKT) Jeżeli α oznacza miarę kata międz przekatnmi ścian sześcianu (zobacz rsunek), to α A) sin α = 6 B) sin α = C) sin α = D) sin α = ZADANIE (1 PKT) Na rsunku przedstawiono brłę zbudowana z walca i półkuli. Wsokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstaw walca. r r r Pole powierzchni całkowitej tej brł jest równe A) 6πr B) 5πr C) 4πr D) 11 πr 6

7 ZADANIE (1 PKT) Łukasz dodał do siebie liczb krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Która z liczb mógł otrzmać w wniku? A) 018 B) 019 C) 00 D) 01 ZADANIE 4 (1 PKT) Liczba wszstkich dodatnich liczb czterocfrowch nieparzstch, w którch zapisie nie wstępuja cfr 1 i, jest równa A) B) C) D) ZADANIE 5 (1 PKT) Pewnego dnia w klasie liczacej 16 dziewczat i 1 chłopców nieobecnch bło dwóch chłopców i trz dziewcznki. Nauczciel wbrał do odpowiedzi jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że będzie to dziewcznka jest równe: A) 1 B) 1 8 C) 7 4 D)

8 ZADANIE 6 ( PKT) Rozwiaż nierówność > 0. ZADANIE 7 ( PKT) Wkaż, że jeżeli długości boków a, b, c trójkata prostokatnego sa liczbami całkowitmi, to liczba abc jest parzsta. 8

9 ZADANIE 8 ( PKT) W trapezie ABCD punkt E jest środkiem ramienia BC. Z wierzchołka D poprowadzono prosta przecinajac a ramię BC w punkcie E. Proste AB i DE przecinaja się w punkcie F (zobacz rsunek). Wkaż, że BF = CD. D C E A B F 9

10 ZADANIE 9 ( PKT) Liczb niezerowe a, b, c, d spełniaja warunek b a = d c = 1 6a+15c. Oblicz wartość wrażenia 8b+0d. ZADANIE 0 ( PKT) Do wkresu funkcji wkładniczej, określonej dla każdej liczb rzeczwistej wzorem f() = a (gdzie a > 0 i a = 1), należ punkt P = (, 8). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g() = f(). 10

11 ZADANIE 1 ( PKT) Ze zbioru A = {,, 1, 1,, } losujem liczbę a, natomiast ze zbioru B = { 1, 0, 1, } losujem liczbę b. Te liczb sa odpowiednio współcznnikiem kierunkowm i wrazem wolnm funkcji liniowej f() = a + b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajace- go na tm, że otrzmana funkcja f jest malejaca i ma dodatnie miejsce zerowe. 11

12 ZADANIE (4 PKT) W ciagu artmetcznm (a n ), określonm dla liczb naturalnch n 1, wraz piat jest liczba trz raz mniejsza od wrazu szóstego, a suma dwunastu poczatkowch wrazów tego ciagu jest równa S 1 = 1. Oblicz wraz pierwsz oraz różnicę tego ci agu. 5 1

13 ZADANIE (4 PKT) Dan jest graniastosłup prost o podstawie pięciokatnej ABCDE (zobacz rsunek). Każda ze ścian bocznch tego graniastosłupa jest kwadratem o polu dwa raz mniejszm niż pole pięciokata ABCDE. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 15. Oblicz jego objętość. H I G D J C F B E A 1

14 ZADANIE 4 (5 PKT) Przekatne prostokata ABCD o obwodzie 6 s a zawarte w prostch o równaniach = (p+ ) q i = (q 5)+p. Ponadto prosta = 0 jest osia smetrii tego prostokata. Oblicz pole tego prostokata. 14

15 15