Pierwsze prawo Kirchhoffa

Transkrypt

1 Pierwsze rawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako unktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego b) nie może byćźródłem ładunku elektrycznego 1

2 wynika wniosek, iż suma algebraiczna rądów elektrycznych w węźle równa się zero K + n 0 n k 1 0 2

3 Drugie rawo Kirchhoffa Drugie rawo Kirchhoffa dotyczy zamkniętego obwodu elektrycznego. Jest oczywistą konsekwencją stwierdzenia, że obejście obwodu elektrycznego z unktu A o danym otencjale VA rowadzi do owrotu do tego samego unktu o tym samym otencjale VA. Oznacza to, że suma zmian otencjału wzdłuż zamkniętego obwodu jest równa zero. Ponieważ zmiany otencjału nastęują w źródłach (siły elektromotoryczne Ei) i na rezystancjach (naięcia j) to n m 1 E i 1 j 3

4 n m 1 E i 1 j W zamkniętym obwodzie elektrycznym suma algebraiczna sił elektromotorycznych jest równa algebraicznej sumie naięć n 1 m E i 1 j 0 4

5 5 E1 E2 E3 E4 1*1 1*3 1* E1 E2 E3 E4 1*1 1*3 1* E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 1*1 1*3 1* E E E + +

6 Połączenie szeregowe i równoległe oorników 6

7 Połączenie szeregowe Przy ołączeniu szeregowym rezystancji, rzez wszystkie rezystancje łynie taki sam rąd. Naięcia na rezystancjach dodają się algebraicznie dając w sumie naięcie rzyłożone do obwodu 7

8 Bilans naięć w obwodzie zamkniętym ( rawo Kirchhoffa) ( ) z z 8

9 z Oznacza to, że rezystancja zastęcza z jest suma rezystancji ołączonych szeregowo. Zais ogólny tej zasady jest nastęujący z m i 9

10 Połączenie równoległe Cechą tego ołączenia są jednakowe (równe) naięcia na rezystancjach równoległych. Prąd całkowity w części nierozgałęzionej jest równy sumie algebraicznej rądów w gałęziach. Przykład: układ z trzema gałęziami równoległymi ( trzy równolegle ołączone rezystancje). 10

11 J A wezel J1 J2 J3 Z ierwszego rawa Kirchhoffa dla unktu węzłowego J J1+ J 2 + J 3 11

12 Prądy gałęzi J 1 J J

13 J J J J Wrowadzamy rezystancję zastęczą z J Prąd w części nierozgałęzionej rąd sumaryczny z J

14 z Ogólnie dla j gałęzi jest 1 1 z j n 14

15 Odwrotność rezystancji zastęczej dla rezystancji równoległych jest równa sumie odwrotności wszystkich rezystancji równoległych 15

16 Obwód elektryczny 16

17 Obwód elektryczny cz. Obwód elektryczny lub jego odcinek zawiera zwykle nastęujące elementy: Źródło energii elektrycznej ( rądnica, ogniwo, akumulator it.), Odbiornik energii elektrycznej (silnik, żarówka, grzejnik it.), Przewody łączące źródło naięcia z odbiornikiem, Dodatkowe elementy n. łączniki, rzyrządy omiarowe. 17

18 W obwodzie wystęują rezystancje: odbiornika o linii (rzewodów łączących źródło i odbiornik) wewnętrzna źródła w 18

19 A. Obwód elektryczny - rzyadek uroszczony Przyjmujemy obecnie rzybliżenie: w

20 A + E - B 20

21 Obowiązują zależności: E. o N. E12 V, 2 Ω Obliczyć natężenie rądu w obwodzie o A 21

22 Energia i moc raca energia Jednostka 1 Dzul 1 dżul 1 wat. sekunda 1 J 1Ws 1VAs Jednostka energii elektrycznej 1Ws Wzór: A t 22

23 Jednostki ochodne: 1000 Ws 1kWs 1 kwh 1000W.3600s 6 3,6.10 Ws 6 1 MWh 10 W.3600s 3, Ws 23

24 A P. t Definicja mocy: Praca wykonana w jednostce czasu Wielkość ta określa zdolność do wykonania racy P A t 24

25 Moc elektryczna P. 1 W 1V. 1A 25

26 B. Obwód elektryczny z uwzględnieniem rezystancji ośrednich W zamkniętym obwodzie elektrycznym tj. w obwodzie, w którym od wływem naięcia (siły elektromotorycznej) łynie rąd elektryczny, związek między wartością natężenia rądu i wytwarzaną w źródle siłą elektromotoryczną E musi uwzględniać obecność w obwodzie oza rezystancją obciążenia również rezystancję wewnętrzną źródła w oraz rezystancję rzewodów łączących źródło z odbiornikiem. 26

27 w 1 2 o E 27

28 Z rawa Kirchhoffa wynika bilans naięć dla obwodu E + + w o ( + ) E + w o w + E + o Tzw Prawo Ohma dla zamkniętego obwodu elektrycznego 28

29 Ponieważ naięcie na odbiorniku 2 o to 2 E ( w + ) Z owyższej zależności wynika, że naięcie na odbiorniku 2 jest mniejsze od siły elektromotorycznej źródła o sadek naięcia na rezystancji wewnętrznej źródła oraz na rezystancji rzewodów w w 29

30 Całkowity sadek naięcia Naięcie w + E w E 30

31 Nazwa sadek naięcia odnosząca się do naięć w oraz, wynika stąd, że zmniejszają one naięcie na odbiorniku w odniesieniu do siły elektromotorycznej źródła. Sadek naięcia w jest zwykle omijalnie mały ze względu na małą wartośćw. w w Znaczącą wartość może mieć natomiast sadek naięcia, zależny od rezystancji rzewodów łączących źródło z odbiornikiem. 31

32 Wykres naięcia 2o na odbiorniku w zależności od rądu (założenie w 0) Naięcie źródła 1 E w onieważ w 0 E 1 2 E w E 1 32

33

34 Wraz ze wzrostem rądu ośnie wartość sadku naięcia Zmniejsza się naięcie na odbiorniku

35 2 21 Punkt stanu jałowego 2 Przy 0 - stan jałowy (bezobciążeniowy)

36 Ponieważ to P. 2 lub P. 2 36

37 Podsumowanie P. P 2 P 2 37

38 Sadek naięcia Sadek naięcia w rzewodach linii zasilającej odbiorniki zależy od rezystancji linii ρ rezystywność l ρ s l γ. s γ konnduktywność Wartość sadku naięcia zależy więc od materiału rzewodów linii ρ i ich rzekroju s. 38

39 Tabela 39

40 Sadek naięcia straty energii P. 2 P 2 A 2 t 40

41 Przykład Obliczyć roczny koszt strat energii elektrycznej w linii zasilającej odbiornik o mocy 20kW rzy naięciu 200V. Koszt 1 kwh energii wynosi 0,5 zł. ezystacja linii 0,5Ω P Obliczenie natężenia rądu: 100 A 2. Straty mocy 200 P ,5 2500W 2, 5kW 3. Straty energii 4. Koszt strat energii A 2, kWh koszt _ strat ,5 900zł 41

42 Koszt energii obieranej rzez odbiornik koszt _ odb ,5 7200zł Procentowy udział strat koszt _ strat koszt _ odb ,125 12,5% P P δ % 42

43 δ % 100 Odbiorniki oświetleniowe δ % 100 5% Odbiorniki siłowe δ % % 43

44 Stan zwarcia obwodu elektrycznego o 0 E o 0 o 0 zw 44

45 o 2 lustracja stanów; jałowego i zwarcia obwodu elektrycznego o E stan jałowy 2 E o 2 E E zw o 0 stan zwarcia 2 0 zw zw 45

46 W stanie zwarcia naięcie na odbiorniku jest równe zeru Jeżeli o 0 to o o 0 zw o E zw( + o ) 0 zw o E + zw E 46

47 Stan zwarcia jest stanem awaryjnym. Wystęuje zwykle rzyadkowo w wyniku bezośredniego ołączenia rzewodów (dodatniego i ujemnego) obwodu elektrycznego. Ze względu na wystęujący wtedy rąd o dużym natężeniu-rąd zwarcia, może nastąić uszkodzenie elementów obwodu tj. źródła, rzewodów linii, wyłączników it. Prąd zwarcia jest wielokrotnie większy od rądu nominalnego. Stosunek liczbowy rądu zwarcia do rądu nominalnego nazywany jest krotnością rądu zwarcia i oznaczany literą kzw 47

48 k zw zw n Ponieważ E n zw + o E k zw + o 48

49 Przykład: rzyadek A E 100V o 9Ω 1Ω rzyadek B k zw + o E 100V o 9,9Ω 0, 1Ω k zw + o 0,1 + 9,9 0,

50 rzyadek A E 100 A n o zw kzw n A rzyadek B E 100 A n + 0,1 + 9,9 10 o zw kzw n A 50

51 Pomiary naięcia, rądu, mocy w obwodach rądu stałego 51

52 A. Pomiar natężenia rądu elektrycznego A Pomiar rądu dokonywany jest za omocą ameromierza włączanego szeregowo z odbiornikiem. Ameromierz jest miernikiem o bardzo małej rezystancji a. W związku z tym naięcie (sadek naięcia) na ameromierzu aa jest omijalnie mały. 52

53 Pomiar naięcia V Pomiar naięcia wykonywany jest za omocą woltomierza włączanego równolegle do odbiornika. Woltomierz jest miernikiem o bardzo dużej rezystancji v. Prąd v łynący rzez woltomierz jest, wobec zależności v/v, omijalnie mały 53

54 Pomiar mocy i rezystancji ównoczesny omiar rądu i naięcia ozwala na obliczenie mocy P i rezystancji 54

55 A a V Schemat układu do omiaru rądu i naięcia (mocy, rezystancji) z ameromierzem włączonym rzed woltomierzem. 55

56 a A V Schemat układu do omiaru rądu i naięcia (mocy, rezystancji) z ameromierzem włączonym rzed woltomierzem 56

57 57