WYKŁAD 15. Rozdział 8: Drgania samowzbudne
|
|
- Maria Kania
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WYKŁAD 5 Rozdział 8: Drgania samowzbudne 8.. Istota uładów i drgań samowzbudnych W tym wyładzie omówimy właściwości drgań samowzbudnych [,4], odróżniając je od poznanych wcześniej drgań swobodnych, wymuszonych i parametrycznych. Mając w pamięci lasyfiację drgań ze względu na źródło energii, podaną w Wyładzie i przywołaną przy opisie drgań parametrycznych, stwierdzamy najpierw, że drgania samowzbudne mogą powstać i utrzymywać się nawet bardzo długo w postaci ustalonych drgań oresowych, w warunach, gdy z pewnych przyczyn fizycznych położenie równowagi uładu staje się niestateczne, a bilans energii drgań powstających woół tego położenia zostaje zrównoważony. Oznacza to, że samowzbudzenie drgań wymaga istnienia stałego źródła energii, z tórego energia jest pobierana najpierw na pobudzenie, a potem na podtrzymanie drgań oresowych, mimo naturalnych oporów ruchu. Ułady samowzbudne należą do ategorii uładów autonomicznych, to jest taich, w tórych nie występują oddziaływania jawnie zależne od czasu (siły wymuszające lub oddziaływania powodujące zmienność parametrów w czasie). Do ategorii uładów autonomicznych należą również poznane wcześniej ułady wyazujące drgania swobodne tłumione. Nazywamy je uładami dysypatywnymi, a w przypadu brau tłumienia uładami zachowawczymi. 8.. Podstawowe właściwości drgań samowzbudnych Aby przybliżyć właściwości uładów samowzbudnych jeszcze przed poazaniem ich przyładów w naturze lub technice, zaczniemy od analizy ich bilansu energetycznego na przyładzie modelu uładu o jednym stopniu swobody. Równanie ruchu taiego uładu można zapisać w postaci: mx S( x) P( x, x ), (8.) gdzie S (x) jest potencjalną siłą restytucyjną, a P( x, x ) oznacza siłę oddziaływania samowzbudnego (z założenia niezależną jawnie od czasu). Doonamy analizy energetycznej uładu opisanego równaniem (8.). Pomnożymy je stronami przez prędość, otrzymując równość: 98
2 Ponieważ dv mv dt de oraz dt Zauważmy, że wielość dv mv S( x) v vp( x,. (8.) dt dep dx dep S( x) v, więc wyrażenie (8.) przyjmuje postać: dx dt dt d dt vp( x, E E vp( x,. (8.3) p jest mocą siły P( x,. Siła ta może pobudzić drgania i zapewnić ich oresowość tylo wtedy, gdy na płaszczyźnie fazowej uładu (8.) istnieją obszary, w tórych vp ( x, 0 oraz taie, w tórych vp ( x, 0. Trajetoria fazowa odpowiadająca drganiom oresowym, zwana cylem granicznym, jest zamniętą rzywą C na płaszczyźnie fazowej, wzdłuż tórej zeruje się cała (cyrulacja): C P( x, dx 0. (8.4) Oznacza to, że wzdłuż cylu granicznego bilans energetyczny uładu jest zrównoważony i w ażdym oresie drgań samowzbudnych taa sama porcja energii jest doprowadzana z pewnego stałego źródła oraz odprowadzana z uładu. Podsumujmy podstawowe właściwości drgań samowzbudnych oreślone w powyższych rozważaniach. a) Drgania samowzbudne wymagają stałego źródła energii. b) Siła oddziaływania samowzbudnego powoduje, że położenie równowagi uładu staje się niestateczne. c) Istnieją drgania oresowe, tórym na płaszczyźnie fazowej odpowiada trajetoria zamnięta nazywana cylem granicznym. d) Istnieją obszary płaszczyzny fazowej w otoczeniu cylu granicznego, na zewnątrz i we wnętrzu, w tórych wszystie inne trajetorie zbliżają się do cylu granicznego. Mówimy wtedy, że cyl graniczny przyciąga trajetorie z pewnego obszaru płaszczyzny fazowej i jest stateczny. e) Po przebyciu przez punt fazowy pełnego cylu granicznego, stan energetyczny uładu drgającego jest niezmieniony, choć podczas ruchu energia mechaniczna nie jest zachowana. f) Cyl graniczny otaczający niestateczne położenie równowagi nie może istnieć w uładzie liniowym, dlatego drgania samowzbudne w swej istocie są nieliniowe. 99
3 Uwagi. Uład samowzbudny może mieć wiele cyli granicznych zawartych jeden w drugim i otaczających położenie równowagi. Są one na przemian stateczne i niestateczne.. Może się zdarzyć, że stateczne położenie równowagi jest otoczone przez niestateczny cyl graniczny, a ten zawiera się w więszym cylu statecznym. Technicznym przyładem taiego uładu jest zegar wahadłowy, tórego uruchomienie wymaga odchylenia o ąt więszy od pewnego ąta granicznego. Mniejszy ąt początowy prowadzi do zatrzymania zegara. Istnienie statecznego cylu granicznego poażemy w sposób poglądowy na poniższym przyładzie uładu samowzbudnego opisanego równaniem Van der Pola [,4]. Przyład 8. Dla oscylatora Van der Pola o równaniu: m x xc( a x ) x 0 (a) gdzie c[ns/m³] i a[m] są stałymi dodatnimi, poazać obszary doprowadzania i odprowadzania energii na płaszczyźnie fazowej, zbadać stateczność puntu osobliwego i naszicować obraz fazowy z cylem granicznym. Z równania ruchu (a) wynia, że: P( x, c( a x ) v. (b) Doprowadzanie energii ma miejsce, gdy vp ( x, 0, co prowadzi do warunu: Na prostych oraz c( a x ) v 0 x( a, a). (c) x a nie ma wymiany energii z otoczeniem, natomiast w obszarach x a x a ma miejsce dysypacja, czyli odprowadzanie energii z uładu. Punt osobliwy uładu, dla tórego x 0 i x 0 jest jeden: x 0. Postać zlinearyzowana równania (a) woół puntu osobliwego jest następująca: Ponieważ współczynni przy x m x ca x x 0 (d) jest ujemny, punt osobliwy jest niestateczny. Może to być ogniso, jeśli ca m m, lub węzeł, jeśli ca m m. Wybrane trajetorie fazowe rozpatrywanego uładu Van der Pola poazano na poazano na Rys. 8.. Trajetorie te otrzymano metodą izolin dla następujących danych: /m=[/s²], c/m=[/m²s], a=[m]. Izolinami są rzywe przerywane oraz obie osie płaszczyzny fazowej. Literą L oznaczono 00
4 cyl graniczny trajetorię zamniętą, do tórej dążą wszystie trajetorie fazowe, niezależnie od tego w jaim puncie się zaczynają w chwili t=0. Punt osobliwy x=0 jest ognisiem niestatecznym. Rys. 8. zaczerpnięto z pracy [4]. Rys. 8.. Obraz fazowy uładu Van der Pola z Przyładu 8. [4] 8.3. Przyłady drgań samowzbudnych w technice W wielu uładach technicznych wytworzonych przez człowiea, ale taże w naturze występują źródła energii, tóre przy odpowiednich mechanizmach przenoszenia i zamiany mogą zasilać w energię ułady drgające, wywołując efet samowzbudzenia. Powszechnie znane w technice i bardzo niebezpieczne jest zjawiso flatteru srzydeł samolotu lub powłoi raiety, w tórym źródłem energii jest ruch lecącego obietu, a mechanizm transferu energii wynia z interacji odształcalnego elementu tego obietu i strumienia powietrza przy dużych prędościach opływu. Znane w budowie maszyn drgania samowzbudne wirujących wałów napędowych wyniają z tarcia wewnętrznego w materiale wału, a źródłem energii samowzbudnych drgań poprzecznych jest ruch obrotowy wału napędzanego przez silni. Wózi pojazdów szynowych mogą wyazywać boczne drgania samowzbudne wyniające z geometrii profilu oła jezdnego oraz ształtu przeroju szyny, a źródłem energii tych drgań jest ruch roboczy wóza wzdłuż toru. Drgania strun instrumentów smyczowych to też 0
5 drgania samowzbudne, w tórych energia ruchu smycza jest przeazywana strunie za pośrednictwem siły tarcia o odpowiedniej charaterystyce. Przyładów drgań samowzbudnych można podać bardzo wiele i to nie tylo w mechanice i budowie maszyn, ale też w automatyce i robotyce, eletrotechnice, w uładach biologicznych, a nawet eonomii i demografii. W dalszym ciągu wyładu przedstawimy bliżej ila przyładów wraz z ich modelami matematycznymi. Przyład 8.. Drgania ciała na ruchomej płycie pod działaniem tarcia suchego Rozpatrzmy ciało o masie m spoczywające na sztywnej płycie, tóra może się poruszać w ierunu poziomym. Ciało jest połączone z nieruchomym puntem sprężyną o sztywności w sposób poazany na Rys. 8.a. Pomiędzy ciałem i płytą istnieje tarcie suche o charaterystyce zilustrowanej na Rys. 5b. Zbadać możliwość wystąpienia drgań samowzbudnych, załadając, że płyta porusza się ze stałą prędością 0. Rys. 8.. Uład drgający z Przyładu 8.: a) schemat uładu, b) charaterystya tarcia suchego Ważną cechą modelu tarcia suchego w tym przyładzie jest to, że współczynni tarcia nie jest wielością stałą, ale jest malejącą funcją prędości poślizgu tego współczynnia poazany na Rys. 8.b jest często spotyany w pratyce. Równanie ruchu ciała na poruszającej się płycie ma postać: w x. Przebieg 0 m x xt, (8.5) gdzie T mgf (w), f ( w) ( w)sgn( w), w v 0 x, a sgn(w ) jest funcją równą dla w 0 oraz dla w 0. Stosując przyjęte oznaczenia, równanie ruchu (8.5) zapiszemy w postaci: mx x mgf ( 0 x). (8.6) Przy stałej prędości ruchu płyty ( 0 ) istnieje jedno niezerowe położenie równowagi uładu, tóre wynia z warunu x 0 oraz x 0 w równaniu (8.6): mgf ( x 0 ) 0. (8.7) 0
6 Interesuje nas stateczność położenia równowagi oraz możliwość wystąpienia drgań samowzbudnych woół tego położenia. Dlatego wprowadzimy nową zmienną przy tórej położenie równowagi jest zerowe ( x x 0 0 0), a równanie ruchu przyjmuje postać: m mg f ) f ( ). (8.8) ( 0 0 Prawa strona równania ruchu (8.4) jest funcją prędości chwilowej oraz zależy od, charaterystyi tarcia suchego f (w) i od prędości ruchu płyty 0. Oznaczając tę funcję przez P( ), doprowadzamy równanie ruchu do postaci typu (8.): m P(), (8.9) tóra umożliwia badanie obszarów doprowadzania i odprowadzania energii na płaszczyźnie fazowej. Funcję P( ) uładzie poazano na Rys będącą siłą oddziaływania samowzbudnego w rozpatrywanym Rys Siła oddziaływania samowzbudnego P ( ) w Przyładzie 8. Typ i stateczność puntu osobliwego 0 na płaszczyźnie fazowej uładu (8.8) zależy od 0 pochodnej funcji P ( ) dla 0. Ponieważ P ( 0) 0, więc równanie ruchu (8.8) zlinearyzowane w otoczeniu 0 ma postać: gdzie: m c. (8.0) dp df c ( 0) ( 0). (8.) d dw Z wyresu funcji f (w) na Rys. 8. wynia, że przy założonej charaterystyce tarcia suchego mamy c 0 dla ażdej prędości płyty 0. Zatem punt osobliwy jest niestateczny i może być ognisiem lub węzłem. Zależnie od wartości stałych m,, c, punt osobliwy to: 03
7 ogniso niestateczne, gdy c m m lub węzeł niestateczny, gdy Moc nieliniowej siły oddziaływania samowzbudnego wynosi: c m N( ) P( ). (8.) Wyres tej funcji w sposób poglądowy poazano na Rys Wynia z niego, że energia do uładu drgającego doprowadzana jest dla 0, a odprowadzana na pozostałej części płaszczyzny fazowej. Oznacza to że może istnieć cyl graniczny oresowych drgań samowzbudnych w rozpatrywanym uładzie i jest to cyl stateczny, ponieważ tacza niestateczny punt osobliwy. m. Uwaga Rys Moc siły oddziaływania samowzbudnego P ( ) w Przyładzie 8. W przypadu idealnej charaterystyi tarcia suchego (model Coulomba), w tórej siła tarcia nie zależy od prędości poślizgu, moc siły P byłaby równa zeru przy 0 oraz ujemna dla wszystich innych wartości prędości. Punt osobliwy byłby środiem (stateczny), a cyl graniczny trajetorią, do tórej dążą asymptotycznie wszystie trajetorie zaczynające się po jego zewnętrznej stronie. Oznacza to że w taim uładzie niemożliwe jest samowzbudzenie drgań oresowych z położenia równowagi. Przyład 8.3. Drgania samowzbudne olumny Zieglera Kolumną Zieglera nazywamy uład dwóch cienich sztywnych prętów połączonych i zamocowanych przegubowo, ja poazano na Rys. 8.5 oraz poddanych sile o stałej wartości i ierunu zawsze zgodnym z ieruniem pręta. 04
8 Rys Kolumna Zieglera z Przyładu 8.3 Poszuując źródła energii w olumnie Zieglera, stwierdzamy, że jest to mechanizm powodujący, że siła działająca na pręt zawsze zachowuje ierune pręta. Siłę taą nazywamy siłą śledzącą. Może to być np. siła wywierana przez śmigło lub silni odrzutowy umieszczony na ońcu pręta. Siłą śledzącą jest siła ciągu raiety w zagadnieniu stateczności jej ruchu jao ciała odształcalnego. Rozpatrywany uład ma dwa stopnie swobody. Na jego przyładzie, analizując stateczność położenia równowagi, poażemy w jaich warunach mogą powstać drgania samowzbudne olumny. Nie będziemy badać rozwiązania oresowego, zatem wystarczy ograniczyć się do małych drgań i do równań zlinearyzowanych woół położenia równowagi. Równania ruchu można otrzymać jao równania Lagrange a II rodzaju. Przyjmując współrzędne uogólnione (, ), trzymujemy energię inetyczną, energię potencjalną, i siły uogólnione w postaci: E m m l mll cos ml, 6 6 (8.3) E p, (8.4) Q Fl sin, Q 0. (8.5) Wyniające z wyrażeń (8.3)-(8.5) równania Lagrange a są następujące: m m 3 Fl sin l 0, m l mll 3 m l l cos cos m l l sin m l l sin 0. (8.6) 05
9 Przyjmijmy dla uproszczenia, że m m m, l l l, oraz. Przy tych założeniach zlinearyzowane woół położenia równowagi 0, równania (8.6) mają postać: Dla 4 ml ( Fl) ml ( Fl) 0 3 ml ml 0 3 (8.7) F 0 olumna wyazuje drgania swobodne o dwóch postaciach harmonicznych odpowiadających dwóm różnym częstościom własnym. Parametr F 0 zmienia częstości własne i może w szczególności doprowadzić do zmiany drgań swobodnych w drgania samowzbudne. Poażemy to badając częstości własne. Załadając - ja w drganiach swobodnych - rozwiązanie oresowe: a sin( t ), a sin( t ), (8.8) podstawiając je do równań (8.7) i przyrównując do 0 wyznaczni główny uładu równań na a, a, otrzymujemy dwuwadratowe równanie na : D D B C 0, gdzie; (8.9) m l, B 3ml ml F, C. (8.0) Rozwiązania oznaczające wadraty częstości własnych są następujące: B B 4CD,. (8.) D Dwie różne częstości własne istnieją jeśli B 4CD 0 i dodatowo B 0. Jest ta na pewno przy małych wartościach siły śledzącej F. Wpływ siły śledzącej na częstości własne poazano na Rys Rys Zależność obydwu częstości drgań własnych olumny Zieglera od siły śledzącej 06
10 Przy pewnej granicznej wartości siły F częstości drgań są sobie równe. Przy dalszym wzroście siły F wyróżni równa się zeru, co oznacza, że obydwie mamy 0, częstości drgań przestają istnieć, położenie równowagi staje się niestateczne. Mogą zatem powstać drgania samowzbudne. Granicą tego stanu jest więc warune a ta do równania wadratowego na F : 0, tóry prowadzi do równości: ml ml F 4 m l 0, (8.) F 5 F 0. (8.3) 36 l 8 l Wyróżni równania wadratowego jest dodatni i łatwo poazać, że ma ono dwa rzeczywiste pierwiasti dodatnie F oraz F F. Zatem drgania samowzbudne mogą istnieć tylo w przedziale siły śledzącej F F, F ). Powstaje pytanie jaie jest zachowanie olumny ( Zieglera przy dużych siłach śledzących F F. Można poazać, że w tym zaresie B 0 i obydwa rozwiązania na wadraty częstości własnych są ujemne. Oznacza to, że częstości własne jao liczby rzeczywiste nie istnieją, a obie postacie drgań esponencjalnie narastają. Tego typu niestateczność położenia równowagi nazywamy dywergencją. Uwagi. Niestateczność olumny Zieglera typu dywergencja oznacza wyboczenie olumny pod działaniem siły śledzącej i przejście do innego położenia równowagi. Tego typu niestateczność występuje też w znanym z wytrzymałości materiałów przypadu wyboczenia pręta ścisanego (zagadnienie Eulera).. Niestateczność położenia równowagi w przypadu drgań samowzbudnych nosi nazwę niestateczności typu flatter []. Tym mianem oreśla się szeroą lasę drgań powstających w wyniu samowzbudzenia, a nie tylo drgania srzydeł i poszycia samolotów. 3. Zjawiso powstawania i ciągłego rozwoju drgań samowzbudnych w wyniu zmian pewnych parametrów (np. siły śledzącej w olumnie Zieglera) nazywamy bifuracją oscylacyjną lub bifuracją Hopfa. Bifuracja powstaje wtedy, gdy pewien parametr (w olumnie Zieglera jest to siła śledząca) osiąga wartość rytyczną (w przyładzie F r F ). Teoretyczne podstawy analizy taich drgań można znaleźć w monografii []. 07
11 4. Drgania samowzbudne typu flatter wyazują szyboobrotowe smułe wały napędowe, a ich przyczyną jest tarcie wewnętrzne w materiale wału. Modelowanie i analizę tych drgań oraz atywne i pasywne metody ich reducji są opisane w siążce [3]. Pytania sprawdzające do Wyładu 5. Jaie drgania nazywamy samowzbudnymi?. Co różni drgania samowzbudne od drgań wymuszonych? 3. Jaie właściwości ma położenie równowagi w przypadu drgań samowzbudnych? 4. Na czym polega niestateczność typu flatter i czym różni się od dywergencji? 5. Co to jest bifuracja oscylacyjna? 6. Co to jest cyl graniczny drgań samowzbudnych? 7. Jai jest warune samowzbudzenia w uładzie o jednym stopniu swobody? 8. Kiedy oscylator na ruchomej płycie lub taśmie wyazuje samowzbudzenie? 08
WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoWykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)
Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie
DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe malują fraktale
Koła rowerowe malują fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Rozważmy urządzenie sładającego się z n ół o różnych rozmiarach, obracających się z różnymi prędościami. Na obręczy danego oła, obracającego
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe kreślą fraktale
26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyi i Informatyi Stosowanej Aademia Górniczo-Hutnicza Wyład 12 M. Przybycień (WFiIS AGH Metody Lagrange a i Hamiltona... Wyład 12
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoWyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze
Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 5
Zadania do rozdziału 5 Zad.5.1. Udowodnij, że stosując równię pochyłą o dającym się zmieniać ącie nachylenia α można wyznaczyć współczynni tarcia statycznego µ o. ozwiązanie: W czasie zsuwania się po równi
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoRównanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki
napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)
Bardziej szczegółowo1. RACHUNEK WEKTOROWY
1 RACHUNEK WEKTOROWY 1 Rozstrzygnąć, czy możliwe jest y wartość sumy dwóch wetorów yła równa długości ażdego z nich 2 Dane są wetory: a i 3 j 2 ; 4 j = + = Oliczyć: a+, a, oraz a 3 Jai ąt tworzą dwa jednaowe
Bardziej szczegółowoVII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Bardziej szczegółowoWykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)
Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie
DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 6 ułady dysretne o wielu stopniach swobody Poniższe
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIENIA DO WYKŁADÓW A-C
UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADÓW A-C Objaśnienia: 1. Uzupełnienia sładają się z dwóch części właściwych uzupełnień do treści wyładowych, zwyle zawierających wyprowadzenia i nietóre definicje oraz Zadań i problemów.
Bardziej szczegółowo9. Sprzężenie zwrotne własności
9. Sprzężenie zwrotne własności 9.. Wprowadzenie Sprzężenie zwrotne w uładzie eletronicznym realizuje się przez sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym i użycie zmodyiowanego w ten sposób
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoKOMPENSACJA UOGÓLNIONEJ MOCY BIERNEJ
Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr 66 Politechnii Wrocławsiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 Józef NOWAK*, Jerzy BAJOREK*, Dominia GAWORSKA-KONIAREK**, omasz JANA* moc bierna,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoChemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kontakt,informacja i konsultacje. Co to jest chemia fizyczna?
Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II ro Wyład 1 Kierowni rzedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowsi Kontat,informacja i onsultacje Chemia A ; oój 307 Telefon: 347-2769 E-mail: wojte@chem.g.gda.l tablica
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO
Ćwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO Celem ćwiczenia jest zbadanie zachowania układu oscylatora harmonicznego na taśmociągu w programie napisanym w środowisku Matlab, dla następujących
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoA4: Filtry aktywne rzędu II i IV
A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o
Bardziej szczegółowoStabilność II Metody Lapunowa badania stabilności
Metody Lapunowa badania stabilności Interesuje nas w sposób szczególny system: Wprowadzamy dla niego pojęcia: - stabilności wewnętrznej - odnosi się do zachowania się systemu przy zerowym wejściu, czyli
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5.
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5. PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Rozłady soowe Rozład jednopuntowy Oreślamy: P(X c) 1 gdzie c ustalona liczba. 1 EX c, D 2 X 0 (tylo ten rozład ma zerową wariancję!!!)
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowoIII. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań.
III. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań. Analiza stabilności rozwiązań stanowi ważną część jakościowej teorii równań różniczkowych. Jej istotą jest poszukiwanie odpowiedzi
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoQ strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:
Filtracja to zjawiso przepływu płynu przez ośrode porowaty (np. wody przez grunt). W więszości przypadów przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątiem może być przepływ przez połady grubego żwiru lub
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH
MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i niezachowawcze. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2018 Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Praca wykonana przez siłę wypadkową działającą
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowoTemat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne,
sg M 6-1 - Teat: Prawo Hooe a. Oscylacje haroniczne. Zagadnienia: prawa dynaii Newtona, siła sprężysta, prawo Hooe a, oscylacje haroniczne, ores oscylacji. Koncepcja: Sprężyna obciążana różnyi asai wydłuża
Bardziej szczegółowoMETODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ
Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej
Bardziej szczegółowoNapęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) moment - prędkość kątowa Energia kinetyczna Praca E W k Fl Fr d de k dw d ( ) Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) d ( ) d d d
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g zares rozszerzony 1. Wielomiany bardzo zna pojęcie jednomianu jednej zmiennej; potrafi wsazać jednomiany podobne; potrafi
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoUkłady oscylacyjne w przyrodzie
20 FOTON 90, Jesień 2005 Ułady oscylacyjne w przyrodzie Mare Tyluti Studia Matematyczno-Przyrodnicze, II ro Uniwersytet Jagiellońsi. Ułady dynamiczne wstęp Ułady spotyane w przyrodzie, pomimo wieliej liczby
Bardziej szczegółowoREFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.
REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoWrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2
Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoRelaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1
Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie
Bardziej szczegółowoDrgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Drgania haroniczne Projet współfinansowany przez Unię Europejsą w raach Europejsiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne O oscylatorze haroniczny ożey ówić wtedy, iedy siła haująca działa proporcjonalnie
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoNr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej
Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII
WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. Puntem wyjściowym dla analizy przetwarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu t jest zasada zachowania
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Prędość chwilowa uli Zaproponuj metodę pomiaru prędości chwilowej stalowej uli poruszającej się po zadanym torze. Wyorzystaj
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 206/207 dr iż. Sebastia
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
dr Bartłomiej Roici atedra Maroeonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nau Eonomicznych UW dr Bartłomiej Roici Maroeonomia II Model Solowa z postępem technologicznym by do modelu Solowa włączyć postęp
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoMechanika Analityczna
Mechanika Analityczna Wykład 1 - Organizacja wykładu (sprawy zaliczeniowe, tematyka). Więzy i ich klasyfikacja Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej
Bardziej szczegółowoWpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym
Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,
Bardziej szczegółowoKinetyka reakcji chemicznych Kataliza i reakcje enzymatyczne Kinetyka reakcji enzymatycznych Równanie Michaelis-Menten
Kinetya reacji chemicznych 4.3.1. Kataliza i reacje enzymatyczne 4.3.2. Kinetya reacji enzymatycznych 4.3.3. Równanie Michaelis-Menten Ilościowy opis mechanizm działania atalizatorów Kinetya chemiczna
Bardziej szczegółowoUkład termodynamiczny
Uład terodynaiczny Uład terodynaiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w tóry obo wszelich innych zjawis (echanicznych, eletrycznych, agnetycznych itd.) uwzględniay zjawisa cieplne. Stan uładu charateryzuje
Bardziej szczegółowoDrgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Bardziej szczegółowoPowtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego
Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:
Bardziej szczegółowo(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2
SPIS TREŚCI Przedmowa... 10 1. Tłumienie drgań w układach mechanicznych przez tłumiki tarciowe... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Określenie modelu tłumika ciernego drgań skrętnych... 16 1.3. Wyznaczanie rozkładu
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. Rozdział 2: Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody. Część 2 Drgania z wymuszeniem harmonicznym
WYKŁAD 3 Rozdział : Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody Część Drgania z wymuszeniem harmonicznym.5. Istota i przykłady drgań wymuszonych Drgania wymuszone to drgania, których energia wynika
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Procesy wykładniczego wzrostu i spadku (np populacja bakterii, rozpad radioaktywny, wymiana ciepła) można modelować równaniem
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18
Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowo4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)
256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie
Bardziej szczegółowoBADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO
Ćwiczenie 3 BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO 3.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest teoretyczne i doświadczalne wyznaczenie położeń równowagi i określenie stanu równowagi prostego układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:
. Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość
Bardziej szczegółowoPomiary napięć przemiennych
LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych
Bardziej szczegółowoKinetyka chemiczna kataliza i reakcje enzymatyczne
inetya chemiczna ataliza i reacje enzymatyczne Wyład z Chemii Fizycznej str. 3.3 / 1 Ilościowy opis mechanizm działania atalizatorów Wyład z Chemii Fizycznej str. 3.3 / 2 Ilościowy opis mechanizm działania
Bardziej szczegółowo