Wybrane modele ubezpieczeń wielostanowych na przykładzie PHI

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wybrane modele ubezpieczeń wielostanowych na przykładzie PHI"

Edyta Podgórska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Ogólnoola Konferencja Nauowa Zagadnienia Atuarialne eoria i rata Wbrane modele ubezieczeń wielotanowch na rzładzie PH Anna Woł Uniwertet Eonomiczn we Wrocławiu Warzawa, dn

2 Plan rezentacji:. Wrowadzenie i oznaczenia. Ogóln model PH i jego trutura robabilitczna 3. Słada netto 4. Wbrane modele * model holenderi * model duńi 4. Włw rawdoodobieńtwa wzdrowienia na woość ładi

3 Oznaczenia: wie ubezieczonego w momencie odiwania oli; n ore, na j zotała zawarta olia; + gdzie,,...,n; a tan oznaczając, że ubezieczon jet zdrow, atwn; i tan oznaczając, że ubezieczon jet chor, niezdoln do rac; d tan oznaczając, że ubezieczon nie żje;

4 gh t rawdoodobieńtwo, że +t)-late jet w tanie h, od waruniem, że mając lat bł w tanie g, g {a,i}, h{a,i,d} a : n JSN włacana -latowi w rzadu rzejścia ze tanu a do tanu i o oreie n lat; c) woość włat w chwili ; funcja orzści; v wółcznni donta.

5 Schemat rzetrzeni tanów i rzejść międz nimi dla PH

6 > > > gdzie ) 6 : v c a i i aa aa i i n n Jednorazowa łada netto rent o włatach c):

7 W celu wznaczenia rawdoodobieńtw rzejścia należ utworzć natęujące macierze: ), ),..., n ) gdzie element macierz ) ą otaci: gh q t) P S + t + ) h S + t) g) gh + t gh. [,, K,,,, K,] wółrzędnej równej. jet wetorem o -tej

8 > + > > + + )] [ ) )] [ ) )] [ )] [ ) ) h t t h h t t h

9 Roczna łada łacona rzez n lat w cze, gd ubezieczon bł zdrow: )] [ ) gdzie ; : : : : t v c a a a P t aa n aa aa n aa n n n & & &&

10 Model holenderi:,...,5. ) ; ma{ 4),...,6; ; ) 3),...,6; ),468,3 ) + gdzie gdzie gdzie a i ad d i i i β α η η

11 a i i i 3 i 4 i 5 i 6 d a aa ad i ia ii id i ia ii3 id i 3 i3a i3i4 i3d i 4 i4a i4i5 i4d i 5 i5a i5i6 i5d i 6 i6i6 i6d d

12 > + > > + + )] [ ) )] [ ) )] [ )] [ ) ) } min{7, } min{7, h t t h h t t h

13 Prawdoodobieńtwa zachorowania,4,35,3,5,,5,, wie holenderi wie model holenderi,35,56,88,39,,347

14 Prawdoodobieńtwo wzdrowienia w zależności od wieu ubezieczonego i jego czau rzebwania w chorobie. \ ,7973,5754,3535,36,43439,399,379,8849 3,6754,434,64,794 4,447,9447,4747,47 5,7786,4596,46 6

15 rawdoodobieńtwo wzdrowienia,9,8,7,6,5,4,3,,,

16 Przład: Obliczm JSN rent na jednotową umę ubezieczenie, czli c), gd n6; i,. JSN µ,3,6,9, a 3:n,75,756,75,755,753 a 4:n a 5:n,4934,49,4869,4836,485,3636,359,3384,359,38

17 Jeżeli roczna renta ma wnoić n. zł o zł mieięcznie), to JSN ą natęujące: JSN µ,3,6,9, a 3:n 9,66 9,96 9,5 9,55 9,3 a 4:n a 5:n 79,3 788, 784,3 78,34 779,5 836,3 8,3 86,5 79,9 786,

18 Przład: Obliczm roczną ładę łaconą rzez n lat w cze, gd ubezieczon bł zdrow na jednotową umę ubezieczenia, dla natęującch arametrów n6; i,. µ,3,6,9 P 3:n,595,594,593,59,59 P 4:n,34,37,3,33,3 P 5:n,597,569,54,5,53

19 Model duńi: ) ) 3) ia ad ;,4 + id,6 5,46,5 + ;,38 4,.

20 aa ii ad id

21 > + > > )] [ ) )] [ ) )] [ )] [ ) ) h t t h h t t h

22 Prawdoodobieńtwa zachorowania,6,4,,,8,6,4, wie duńi wie model duńi,4,5,6,3,39,4

23 Przład: Obliczm JSN rent na jednotową umę ubezieczenie, czli c), gd n6; i,. a 3:n a 4:n a 5:n JSN,944,8,655

24 Jeżeli roczna renta ma wnoić n. zł o zł mieięcznie), to JSN ą natęujące: a 3:n a 4:n a 5:n JSN 3,3 49,7 78,63

25 Przład: Obliczm roczną ładę łaconą rzez n lat w cze, gd ubezieczon bł zdrow na jednotową umę ubezieczenia, dla natęującch arametrów n6; i,. P 3:n,98 P 4:n,439 P 5:n,394

26 Model duńi dla rawdoodobieńtw rzejścia z modelu holenderiego: JSN µ,3,6,9 a 3:n,39,39,998,987,984 a 4:n a 5:n Model holenderi:,,67,3,78,63,383,364,3469,399,34 JSN µ,3,6,9, a 3:n,75,756,75,755,753 a 4:n a 5:n,4934,49,4869,4836,485,3636,359,3384,359,38

27 Model duńi dla rawdoodobieńtw rzejścia z modelu holenderiego: µ,3,6,9 P 3:n,784,78,779,777,776 P 4:n,4399,4389,4379,4369,4366 P 5:n,693,6893,6855,687,684 Model holenderi: µ,3,6,9 P 3:n,595,594,593,59,59 P 4:n,34,37,3,33,3 P 5:n,597,569,54,5,53

28 Literatura: Continuou Mortalit nvetigation Reort Number. ntitute of Actuarie and the Facult of Actuarie 99. Dębica J., Homa M., Kalulacja ładi netto dla oli wieloocjnch. [w] Otewicz W. red.), Sładi i rzo ubezieczeniowe. Modelowanie tochatczne, Wd. AE 4. Dębica J., Macierzowa rerezentacja ubezieczenia wielotanowego z niejednorodnm łańcuchem Marowa. [w] Otewicz W. red.), Statta atuarialna tan i eretw rozwoju w Polce, Wd.AE 6. Haberman S., Pitacco E. Actuarial Model for Diabilit nurance. Chaman and Hall, Boca Raton 999. Pitacco E. Actuarial model for ricing diabilit benefit: oward a unifing aroach. [w]: nurance: Mathematic and Economic 6. Univerita degli Studi di riete 994.

Podobne dokumenty

XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 06 r. Część II Matematyka ubezieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,