ZAWARTOŚĆ INFORMACYJNA WYNIKÓW KONTROLOWANYCH POMIARÓW GŁĘBOKOŚCI

Transkrypt

1 ZEZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK IV NR (9) tanisław Kołaczyńsi Aademia Marynari Wojennej Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Orętowego Instytut Nawigacji i Hydrograii Morsiej 8- Gdynia ul. J. Śmidowicza 69 .kolaczynsi@amw.gdynia.l ZAWARTOŚĆ INFORMACYJNA WYNIKÓW KONTROOWANYCH POMIARÓW GŁĘBOKOŚCI TREZCZENIE W artyule rzedstawiono róbę oceny zawartości inormacyjnej wyniów wyrównania danyc omiarowyc na rzecinającyc się alsac na tóryc ozycje orętu zostały wyznaczone z dużą doładnością. Na bazie wybranej metody wyrównania oraz deinicji ilości inormacji oceniono zawartość inormacyjną wyrównywanego wyniu. łowa luczowe: teoria inormacji oracowanie wyniów omiarów zawartość inormacyjna. WTĘP W rocesie badań stacjonarnyc ól izycznyc na morzu (w tym i ola głęboości) w celu doonania ontroli omiarów z reguły wyonuje się alsy orzeczne rzecinające odstawowy uład alsów omiarowyc. Orócz tego alsy uładu omiarowego mogą rzecinać się między sobą na rzyład rzy badaniu oddzielnego obietu (taiego ja mielizna) na alsac uładającyc się romieniście lub rzez orycie rejonu rzez uład sładający się z dwóc albo więcej gru alsów równoległyc. W untac rzecięcia się alsów zazwyczaj wystęuje różnica omiędzy wartościami głęboości zmierzonymi na ażdym alsie oddzielnie. Różnica owstaje 9

2 tanisław Kołaczyńsi na sute błędów aaratury omiarowej wływu warunów ydrometeorologicznyc i błędów wyznaczenia ozycji orętu na alsie. Jeśli nie ma odstaw rzyuszczać że owstałe różnice sowodowane zostały błędami systematycznymi celowe jest zastosowanie wyrównania metodą najmniejszyc wadratów. W tej metodzie oszuuje się orawe do mierzonyc wartości arametru i wsółrzędnyc untów omiarowyc załadając orycie się wartości arametru w untac rzecięcia się alsów i minimalną wartość sumy wadratów oszuiwanyc orawe z uwzględnieniem ic wag. Wsółczesne systemy nawigacyjne ozwalają na wyznaczenie ozycji jednosti na alsie omiarowym z dużą doładnością ozwalającą zaniecać uwzględniania ic wływu na wyni omiaru (błędu owstałego na sute mylnego rzyjęcia ozycji orętu względem dna). Pozwala to na uroszczenie zadania wyrównawczego i ograniczenie się tylo do oszuiwania orawe wartości głęboości zmierzonyc w danyc untac. WYRÓWNANIE WYNIKÓW POMIARÓW GŁĘBOKOŚCI METODĄ KOREAT Założenia geometryczne Doonano omiaru głęboości na dwóc rzecinającyc się alsac. Na alsie omiarowym w uncie P uzysano wyni i w uncie P zmierzono. Na alsie ontrolnym w uncie P zmierzono i w uncie P zmierzono. Punt rzecięcia się alsów P leży omiędzy tymi untami odowiednio w odległości od untu P od untu P od P i od P. Należy oreślić wyrównaną wartość głęboości w uncie rzecięcia się alsów. Ponieważ oszuiwana jest wartość arametru (tj. głęboość) w jednym uncie (rzecięcia się alsów) a omierzono cztery głęboości to istnieje obserwacja nadliczbowa. Załadając regularny (liniowy) rzebieg badanego ola w obrębie rzedstawionego ragmentu głęboość w uncie rzecięcia wyliczona na odstawie głęboości na alsie omiarowym i głęboość wyinterolowana na alsie ontrolnym wynoszą: 5 Zeszyty Nauowe AMW

3 Zawartość inormacyjna wyniów ontrolowanyc omiarów głęboości (9) 5 ( ) ( ). () Jeśli wartości te nie są identyczne lub nie różnią się o douszczalną rzez instrucję omiarową wielość (a ta jest w więszości rzyadów) to orównanie obydwu głęboości w uncie rzecięcia daje różnicę tj.: ( ) ( ) ( ). () Zadanie wyrównawcze Zadanie wyrównawcze olega na dodaniu do ażdego wyniu omiaru głęboości i taiej orawi i o tórej uwzględnieniu wyrównane głęboości w uncie rzecięcia się będą sobie równe tj.. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ]. () Pozwala to na otrzymanie równania orawe tórego ostać ogólna rzedstawia się nastęująco: ( ) ( ) ( ) ( ) () a onretnie dla naszego rzyładu równanie warunowe rzyjmuje ostać:. (5)

4 tanisław Kołaczyńsi 5 Zeszyty Nauowe AMW Zastosowanie metody orelat W owyższym równaniu wystęują cztery nieznane orawi jest więc ono względem tyc wielości niedooreślone. Zgodnie z zasadą metody mniejszyc wadratów można to równanie uzuełnić nastęującym ryterium otymalizacyjnym: ( ) min (6) Z uwagi na równanie warunowe (5) orzystając z mnożnia agrange a ryterium (6) zastęujemy roblemem otymalizacyjnym w ostaci: min (7) gdzie ( ) ( ) ( ) jest uncją agrange a W celu wyznaczenia minimum uncji ułożymy równania ierwszyc ocodnyc i na tej odstawie obliczymy wartości orawe głęboości. Warune wystarczający na minimum uncji ( ) jest sełniony gdy (8)

5 Zawartość inormacyjna wyniów ontrolowanyc omiarów głęboości (9) 5 gdzie i jest orawą obliczoną (estymowaną). Wobec tego. (9) Wstawiając orawi (9) do równania warunowego uzysujemy równanie orelaty () sąd. () Na odstawie wyrażeń zawartyc w (9) oraz wartości orelaty () uzysujemy orawi o nastęującyc wartościac:

6 tanisław Kołaczyńsi 5 Zeszyty Nauowe AMW (5). () ; () ; () ; Korzystając z tyc orawe obliczamy wyrównane wartości głęboości i i i i. (6) Jeśli obliczenia zostały rzerowadzone rawidłowo nowe wyrównane wartości głęboości w uncie rzecięcia się alsów są nastęujące: (7) i owinny być sobie równe. ZAWARTOŚĆ INFORMACYJNA WYNIKÓW POMIARU KONTRONEGO Doonanie wyrównania wyniów omiarów ogranicza wływ błędów na omierzone głęboości. Zgodnie z deinicją zawartość inormacyjna niewyrównanego omiaru oreślona jest rzez związe [8]:

7 Zawartość inormacyjna wyniów ontrolowanyc omiarów głęboości I log [bit] (8) P gdzie zatem P ( ) ( ) (9) I log [bit]. () Poznanie ilości inormacji zawartej w omierzonyc głęboościac może służyć do oceny jaości rowadzonyc rac omiarowyc i ic lanowania. OCENA WPŁYWU BŁĘDÓW POMIARÓW NA ICH ZAWARTOŚĆ INFORMACYJNĄ Wływ błędów omiarów arametru na ic zawartość inormacyjną można ocenić na odstawie różniczi równania (): I log di ln ( ) ln ln ( ) ( ) d d [ bit] ( ) ln( ) ln [bit]. () Wyznaczenie ilości inormacji związanej z doładnością omierzonyc głęboości może służyć do oceny jaości aaratury omiarowej i tecnologii omiarów. PODUMOWANIE Przedstawiony sosób oreślenia ilości inormacji zawartej w wyrównanyc wyniac omiarów może stanowić odstawę do oceny ilościowej jaości rowadzonyc rac omiarowyc oraz ic lanowania. Przyjęcie danyc z omiarów (9) 55

8 tanisław Kołaczyńsi jednostowyc umożliwi na rzyład oreślanie wymagań w odniesieniu do instrumentów i tecnologii omiarów. BIBIOGRAFIA [] Abramson N. Teoria inormacji i odowania PWN Warszawa 969. [] Jagłom A. M. Jagłom I. M. Verojatnost i inormacija Izdaniie tret e Izdatelstvo Naua Mosva 97 s.. [] Kogan I. M. Teoria inormacji i roblemy biżniej radioloacji Izd. ovetsoje Radio Moswa 968. [] Kołaczyńsi. Cirovyje morsije arty dla V-MF PNR rozrawa dotorsa V-MA eningrad 98. [5] Kołaczyńsi. Zawartość inormacyjna wsółrzędnyc ozycji orętu Forum Nawigacji 9 nr. [6] Kołaczyńsi. Zawartość inormacyjna wsółrzędnyc rostoątnyc na owierzcni uli Z.N. WGK Kutno 5. [7] Nowaowsi J. obcza W. Teoria inormacji WNT Warszawa 97. [8] immonds A. Wrowadzenie do transmisji danyc WKŁ Warszawa 999. INFORMATION CONTENT ETIMATION OF AUDITED REUT FOR DEPTH MEAUREMENT ABTRACT Tis article contains te irst attemt o te inormation content estimation o te crossing observations errors adjustment. On te base o adjustment metods and deinitions o te inormation teory estimation o te inormation content o te adjusted result is given. Keywords: inormation teory te develoment o te measurement results te inormation content. 56 Zeszyty Nauowe AMW