Instytut Matematyczny. Uniwersytetu Wrocławskiego TEST KWALIFIKACYJNY. 1 października 2007 r.
|
|
|
- Wojciech Markiewicz
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego TEST KWALIFIKACYJNY 1 października 2007 r. Nazwisko Imię Numer Indeksu 201
2 Wersja testu A 1 października 2007 r. 1. a. T N b. T N c. T N d. T N 2. a. T N b. T N c. T N d. T N 3. a. T N b. T N c. T N d. T N 4. a. T N b. T N c. T N d. T N 5. a. T N b. T N c. T N d. T N 6. a. T N b. T N c. T N d. T N 7. a. T N b. T N c. T N d. T N 8. a. T N b. T N c. T N d. T N 9. a. T N b. T N c. T N d. T N 10. a. T N b. T N c. T N d. T N 11. a. T N b. T N c. T N d. T N 12. a. T N b. T N c. T N d. T N 13. a. T N b. T N c. T N d. T N 14. a. T N b. T N c. T N d. T N 15. a. T N b. T N c. T N d. T N 2
3 Wersja testu A 1 października 2007 r. 3
4 Wersja testu A 1 października 2007 r. a) 4 ; 1. Czy liczba jest podzielna przez b) 6 ; c) 8 ; d) 9? 2. Czy podana liczba jest kwadratem liczby całkowitej a) ; b) ; c) ; d) ? 3. Liczba całkowita dodatnia n jest podzielna przez liczbę całkowitą dodatnią d. Czy stąd wynika, że a) jeżeli liczba n jest nieparzysta, to liczba d jest nieparzysta ; b) jeżeli liczba n jest parzysta, to liczba d jest parzysta ; c) jeżeli liczba d jest nieparzysta, to liczba n jest nieparzysta ; d) jeżeli liczba d jest parzysta, to liczba n jest parzysta? 4. Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n niepodzielnej przez d liczba n 2 nie jest podzielna przez d. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla a) d = 18 ; b) d = 10 ; c) d = 12 ; d) d = 15? 5. Czy jest prawdą, że a) NWD(10!, 13!) = 10! ; b) NWW(10!, 11!) = 110! ; c) NWD(8!, 12!) = 4! ; d) NWW(12!, 18!) = 18!? 4
5 Wersja testu A 1 października 2007 r. 6. Czy jest prawdą, że a) ( ) ( ) 20 9 < ; b) ( ) ( ) 20 8 < ; c) ( ) ( ) 20 6 < ; d) ( ) ( ) 20 7 < 20 11? 7. Czy prawdziwa jest nierówność a) log < log ; b) log < log ; c) log < log ; d) log < log ? 8. Czy jest prawdą, że a) log 2 48 = 4+log 2 3 ; b) log 2 21 = 3+log 2 7 ; c) log 2 11 = 2+log 2 9 ; d) log 2 20 = 1+log 2 10? 9. Czy równość (2 a ) b = 2 a 2 b jest prawdziwa dla a) a = 2/3, b = 3 ; b) a = 3, b = 4 ; c) a = 2, b = 2 ; d) a = 5/4, b = 5? 10. Czy jest prawdą, że a) cos 70 < cos 140 ; b) sin 70 < sin 140 ; c) sin 50 < sin 100 ; d) cos 50 < cos 100? 5
6 Wersja testu A 1 października 2007 r. 11. Czy równość sin(2α) = 2 sinα cosα jest prawdziwa dla a) α = 75 ; b) α = 30 ; c) α = 45 ; d) α = 60? 12. Czy istnieje skończony ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 1, ostatnim wyrazie 10 oraz jednym z pozostałych wyrazów równym a) 5 ; b) 3.14 ; c) 355/113 ; d) 4? 13. Czy istnieje taki siedmiowyrazowy ciąg geometryczny a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7 o wyrazach rzeczywistych dodatnich, że a) a 1 = 4, a 4 = 6, a 7 = 9 ; b) a 1 = 11, a 4 = 25, a 7 = 44 ; c) a 1 = 11, a 4 = 14, a 7 = 17 ; d) a 1 = 1, a 4 = 8, a 7 = 64? 14. Czy liczba 8t+1 jest wymierna, jeżeli a) t = 6 ; b) t = 1 ; c) t = 4 ; d) t = 3? 15. Czy w czworokąt wypukły o bokach podanej długości (z zachowaniem kolejności) można wpisać okrąg a) 2, 3, 4, 5 ; b) 5, 8, 13, 10 ; c) 3, 4, 6, 5 ; d) 4, 6, 8, 7? 6
7 Wersja testu A 1 października 2007 r. 16. Czy trójkąt o bokach podanej długości jest ostrokątny a) 6, 8, 10 ; b) 6, 8, 7 ; c) 6, 8, 5 ; d) 6, 8, 9? 17. Czy we wnętrzu kuli o promieniu R można zmieścić sześcian o krawędzi 10, jeżeli a) R = 7 ; b) R = 9 ; c) R = 10 ; d) R = 8? 18. Czy liczba n jest podzielna przez 3, jeżeli a) n = 2007 ; b) n = 2006 ; c) n = 2008 ; d) n = 2005? 19. Niech F n będzie miarą kąta wewnętrznego n-kąta foremnego. Czy wtedy a) F 15 = 160 ; b) F 12 = 150 ; c) F 9 = 140 ; d) F 6 = 120? 20. Czy równość x 2 = x jest prawdziwa dla a) x = ; b) x = ; c) x = ; d) x = ? 7
8 Wersja testu A 1 października 2007 r. 21. Czy okrąg o równaniu x 2 6x+y 2 8y = 0 jest styczny do okręgu o promieniu 2 i środku a) (3,0) ; b) (0,4) ; c) ( 3,4) ; d) (0,2)? 22. Czy funkcja f(x) = x+4 jest monotoniczna na przedziale a) ( 2,1) ; b) ( 8, 5) ; c) ( 5, 2) ; d) (1,5)? 23. Dane są liczby rzeczywiste x < y. Czy stąd wynika, że a) x < y ; b) x < y ; c) x < y ; d) x < y? 24. Liczba rzeczywista x spełnia nierówność x 4 < 3. Czy stąd wynika, że a) x 2 25 < 24 ; b) x 5 < 1 ; c) x 6 < 2 ; d) x 3 < 4? 25. Czy podane równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste a) x x 274 = 0 ; b) x 2 7x+10 = 0 ; c) x 2 2x+37 = 0 ; d) x 2 +4x+4 = 0? 8
9 Wersja testu A 1 października 2007 r. 26. Czy ciąg (a n ) określony podanym wzorem ma granicę równą 2/3 a) a n = n3 +1 2n 3 +1 ; b) a n = 4n2 +7 6n 3 +n ; c) a n = 6n4 +n 2 9n 4 +5 ; d) a n = 2n2 +n 3n 2 +1? 27. Czy podany wielomian jest podzielny przez wielomian x 1 a) 2x x ; b) 3x x ; c) 5x x ; d) 4x x ? 28. Liczba rzeczywista dodatnia x jest większa od liczby rzeczywistej dodatniej y o p%. Czy stąd wynika, że liczba y jest mniejsza od x o q%, jeżeli a) p = 100, q = 50 ; b) p = 50, q = 30 ; c) p = 75, q = 40 ; d) p = 25, q = 20? 29. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Niech P n będzie prawdopodobieństwem, że suma liczb oczek wyrzuconych na obu kostkach jest równa n. Czy wtedy a) P 5 = 1/9 ; b) P 4 = 1/12 ; c) P 6 = 1/6 ; d) P 3 = 1/18? 9
10 Wersja testu A 1 października 2007 r. 30. Wykonujemy n rzutów symetryczną monetą. Niech P (n,k) będzie prawdopodobieństwem, że wypadło dokładnie k orłów. Czy wtedy a) P (8,4) = P (9,4) ; b) P (9,5) = P (10,5) ; c) P (6,4) = P (7,4) ; d) P (5,3) = P (6,3)? 10
11 Wersja testu A 1 października 2007 r. 16. a. T N b. T N c. T N d. T N 17. a. T N b. T N c. T N d. T N 18. a. T N b. T N c. T N d. T N 19. a. T N b. T N c. T N d. T N 20. a. T N b. T N c. T N d. T N 21. a. T N b. T N c. T N d. T N 22. a. T N b. T N c. T N d. T N 23. a. T N b. T N c. T N d. T N 24. a. T N b. T N c. T N d. T N 25. a. T N b. T N c. T N d. T N 26. a. T N b. T N c. T N d. T N 27. a. T N b. T N c. T N d. T N 28. a. T N b. T N c. T N d. T N 29. a. T N b. T N c. T N d. T N 30. a. T N b. T N c. T N d. T N 11
12 Wersja testu A 1 października 2007 r. TEST KWALIFIKACYJNY INSTRUKCJE DOTYCZĄCE WYPEŁNIANIA TESTU 1. Nie wolno korzystać z kalkulatorów. Telefony komórkowe należy wyłączyć. 2. Sprawdzić, czy wersja testu podana na treści zadań jest zgodna z wersją podaną na karcie odpowiedzi. 3. Nie używać własnego papieru, papier na brudnopis zostanie dostarczony przez Komisję Egzaminacyjną. Każdą kartkę brudnopisu nalezy bezzwłocznie podpisać. Nie zadawać głośno pytań, ani nie wstawać z miejsc. W razie potrzeby (np. otrzymania dodatkowego papieru) podnieść rękę i zaczekać na miejscu na podejście osoby dyżurującej. 4. W każdym pytaniu udzielić odpowiedzi TAK lub NIE, zaznaczając krzyżykiem kratkę z WŁAŚCIWĄ odpowiedzią. 5. Punkty otrzymuje się tylko za zadania, w których udzieliło się 4 poprawnych odpowiedzi (po 1 punkcie za zadanie). 6. W przypadku konieczności dokonania zmiany odpowiedzi należy podnieść rękę i zaczekać na podejście osoby dyżurującej. 7. Nie oglądać treści zadań bez pozwolenia, nie pisać po ogłoszeniu końca egzaminu!!! 12
13 Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego TEST KWALIFIKACYJNY 1 października 2007 r. Nazwisko Imię Numer Indeksu 202
14 Wersja testu B 1 października 2007 r. 1. a. T N b. T N c. T N d. T N 2. a. T N b. T N c. T N d. T N 3. a. T N b. T N c. T N d. T N 4. a. T N b. T N c. T N d. T N 5. a. T N b. T N c. T N d. T N 6. a. T N b. T N c. T N d. T N 7. a. T N b. T N c. T N d. T N 8. a. T N b. T N c. T N d. T N 9. a. T N b. T N c. T N d. T N 10. a. T N b. T N c. T N d. T N 11. a. T N b. T N c. T N d. T N 12. a. T N b. T N c. T N d. T N 13. a. T N b. T N c. T N d. T N 14. a. T N b. T N c. T N d. T N 15. a. T N b. T N c. T N d. T N 2
15 Wersja testu B 1 października 2007 r. 3
16 Wersja testu B 1 października 2007 r. a) 8 ; 1. Czy liczba jest podzielna przez b) 6 ; c) 4 ; d) 9? 2. Czy podana liczba jest kwadratem liczby całkowitej a) ; b) ; c) ; d) ? 3. Liczba całkowita dodatnia n jest podzielna przez liczbę całkowitą dodatnią d. Czy stąd wynika, że a) jeżeli liczba d jest nieparzysta, to liczba n jest nieparzysta ; b) jeżeli liczba n jest nieparzysta, to liczba d jest nieparzysta ; c) jeżeli liczba n jest parzysta, to liczba d jest parzysta ; d) jeżeli liczba d jest parzysta, to liczba n jest parzysta? 4. Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n niepodzielnej przez d liczba n 2 nie jest podzielna przez d. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla a) d = 18 ; b) d = 15 ; c) d = 12 ; d) d = 10? 5. Czy jest prawdą, że a) NWW(12!, 18!) = 18! ; b) NWW(10!, 11!) = 110! ; c) NWD(8!, 12!) = 4! ; d) NWD(10!, 13!) = 10!? 4
17 Wersja testu B 1 października 2007 r. 6. Czy jest prawdą, że a) ( ) ( ) 20 8 < ; b) ( ) ( ) 20 7 < ; c) ( ) ( ) 20 9 < ; d) ( ) ( ) 20 6 < 20 10? 7. Czy prawdziwa jest nierówność a) log < log ; b) log < log ; c) log < log ; d) log < log ? 8. Czy jest prawdą, że a) log 2 20 = 1+log 2 10 ; b) log 2 21 = 3+log 2 7 ; c) log 2 11 = 2+log 2 9 ; d) log 2 48 = 4+log 2 3? 9. Czy równość (2 a ) b = 2 a 2 b jest prawdziwa dla a) a = 3, b = 4 ; b) a = 5/4, b = 5 ; c) a = 2, b = 2 ; d) a = 2/3, b = 3? 10. Czy jest prawdą, że a) cos 50 < cos 100 ; b) cos 70 < cos 140 ; c) sin 70 < sin 140 ; d) sin 50 < sin 100? 5
18 Wersja testu B 1 października 2007 r. 11. Czy równość sin(2α) = 2 sinα cosα jest prawdziwa dla a) α = 60 ; b) α = 75 ; c) α = 45 ; d) α = 30? 12. Czy istnieje skończony ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 1, ostatnim wyrazie 10 oraz jednym z pozostałych wyrazów równym a) 5 ; b) 3.14 ; c) 4 ; d) 355/113? 13. Czy istnieje taki siedmiowyrazowy ciąg geometryczny a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7 o wyrazach rzeczywistych dodatnich, że a) a 1 = 11, a 4 = 25, a 7 = 44 ; b) a 1 = 4, a 4 = 6, a 7 = 9 ; c) a 1 = 1, a 4 = 8, a 7 = 64 ; d) a 1 = 11, a 4 = 14, a 7 = 17? 14. Czy liczba 8t+1 jest wymierna, jeżeli a) t = 1 ; b) t = 6 ; c) t = 4 ; d) t = 3? 15. Czy w czworokąt wypukły o bokach podanej długości (z zachowaniem kolejności) można wpisać okrąg a) 3, 4, 6, 5 ; b) 4, 6, 8, 7 ; c) 2, 3, 4, 5 ; d) 5, 8, 13, 10? 6
19 Wersja testu B 1 października 2007 r. 16. Czy trójkąt o bokach podanej długości jest ostrokątny a) 6, 8, 9 ; b) 6, 8, 10 ; c) 6, 8, 5 ; d) 6, 8, 7? 17. Czy we wnętrzu kuli o promieniu R można zmieścić sześcian o krawędzi 10, jeżeli a) R = 10 ; b) R = 9 ; c) R = 8 ; d) R = 7? 18. Czy liczba n jest podzielna przez 3, jeżeli a) n = 2006 ; b) n = 2007 ; c) n = 2008 ; d) n = 2005? 19. Niech F n będzie miarą kąta wewnętrznego n-kąta foremnego. Czy wtedy a) F 9 = 140 ; b) F 6 = 120 ; c) F 12 = 150 ; d) F 15 = 160? 20. Czy równość x 2 = x jest prawdziwa dla a) x = ; b) x = ; c) x = ; d) x = ? 7
20 Wersja testu B 1 października 2007 r. 21. Czy okrąg o równaniu x 2 6x+y 2 8y = 0 jest styczny do okręgu o promieniu 2 i środku a) (0,2) ; b) (3,0) ; c) (0,4) ; d) ( 3,4)? 22. Czy funkcja f(x) = x+4 jest monotoniczna na przedziale a) ( 8, 5) ; b) ( 5, 2) ; c) ( 2,1) ; d) (1,5)? 23. Dane są liczby rzeczywiste x < y. Czy stąd wynika, że a) x < y ; b) x < y ; c) x < y ; d) x < y? 24. Liczba rzeczywista x spełnia nierówność x 4 < 3. Czy stąd wynika, że a) x 3 < 4 ; b) x 5 < 1 ; c) x 2 25 < 24 ; d) x 6 < 2? 25. Czy podane równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste a) x 2 7x+10 = 0 ; b) x x 274 = 0 ; c) x 2 +4x+4 = 0 ; d) x 2 2x+37 = 0? 8
21 Wersja testu B 1 października 2007 r. 26. Czy ciąg (a n ) określony podanym wzorem ma granicę równą 2/3 a) a n = 6n4 +n 2 9n 4 +5 ; b) a n = 2n2 +n 3n 2 +1 ; c) a n = n3 +1 2n 3 +1 ; d) a n = 4n2 +7 6n 3 +n? 27. Czy podany wielomian jest podzielny przez wielomian x 1 a) 4x x ; b) 3x x ; c) 5x x ; d) 2x x ? 28. Liczba rzeczywista dodatnia x jest większa od liczby rzeczywistej dodatniej y o p%. Czy stąd wynika, że liczba y jest mniejsza od x o q%, jeżeli a) p = 75, q = 40 ; b) p = 25, q = 20 ; c) p = 50, q = 30 ; d) p = 100, q = 50? 29. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Niech P n będzie prawdopodobieństwem, że suma liczb oczek wyrzuconych na obu kostkach jest równa n. Czy wtedy a) P 4 = 1/12 ; b) P 5 = 1/9 ; c) P 3 = 1/18 ; d) P 6 = 1/6? 9
22 Wersja testu B 1 października 2007 r. 30. Wykonujemy n rzutów symetryczną monetą. Niech P (n,k) będzie prawdopodobieństwem, że wypadło dokładnie k orłów. Czy wtedy a) P (8,4) = P (9,4) ; b) P (5,3) = P (6,3) ; c) P (9,5) = P (10,5) ; d) P (6,4) = P (7,4)? 10
23 Wersja testu B 1 października 2007 r. 16. a. T N b. T N c. T N d. T N 17. a. T N b. T N c. T N d. T N 18. a. T N b. T N c. T N d. T N 19. a. T N b. T N c. T N d. T N 20. a. T N b. T N c. T N d. T N 21. a. T N b. T N c. T N d. T N 22. a. T N b. T N c. T N d. T N 23. a. T N b. T N c. T N d. T N 24. a. T N b. T N c. T N d. T N 25. a. T N b. T N c. T N d. T N 26. a. T N b. T N c. T N d. T N 27. a. T N b. T N c. T N d. T N 28. a. T N b. T N c. T N d. T N 29. a. T N b. T N c. T N d. T N 30. a. T N b. T N c. T N d. T N 11
24 Wersja testu B 1 października 2007 r. TEST KWALIFIKACYJNY INSTRUKCJE DOTYCZĄCE WYPEŁNIANIA TESTU 1. Nie wolno korzystać z kalkulatorów. Telefony komórkowe należy wyłączyć. 2. Sprawdzić, czy wersja testu podana na treści zadań jest zgodna z wersją podaną na karcie odpowiedzi. 3. Nie używać własnego papieru, papier na brudnopis zostanie dostarczony przez Komisję Egzaminacyjną. Każdą kartkę brudnopisu nalezy bezzwłocznie podpisać. Nie zadawać głośno pytań, ani nie wstawać z miejsc. W razie potrzeby (np. otrzymania dodatkowego papieru) podnieść rękę i zaczekać na miejscu na podejście osoby dyżurującej. 4. W każdym pytaniu udzielić odpowiedzi TAK lub NIE, zaznaczając krzyżykiem kratkę z WŁAŚCIWĄ odpowiedzią. 5. Punkty otrzymuje się tylko za zadania, w których udzieliło się 4 poprawnych odpowiedzi (po 1 punkcie za zadanie). 6. W przypadku konieczności dokonania zmiany odpowiedzi należy podnieść rękę i zaczekać na podejście osoby dyżurującej. 7. Nie oglądać treści zadań bez pozwolenia, nie pisać po ogłoszeniu końca egzaminu!!! 12
25 Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego TEST KWALIFIKACYJNY 1 października 2007 r. Nazwisko Imię Numer Indeksu 203
26 Wersja testu C 1 października 2007 r. 1. a. T N b. T N c. T N d. T N 2. a. T N b. T N c. T N d. T N 3. a. T N b. T N c. T N d. T N 4. a. T N b. T N c. T N d. T N 5. a. T N b. T N c. T N d. T N 6. a. T N b. T N c. T N d. T N 7. a. T N b. T N c. T N d. T N 8. a. T N b. T N c. T N d. T N 9. a. T N b. T N c. T N d. T N 10. a. T N b. T N c. T N d. T N 11. a. T N b. T N c. T N d. T N 12. a. T N b. T N c. T N d. T N 13. a. T N b. T N c. T N d. T N 14. a. T N b. T N c. T N d. T N 15. a. T N b. T N c. T N d. T N 2
27 Wersja testu C 1 października 2007 r. 3
28 Wersja testu C 1 października 2007 r. a) 8 ; 1. Czy liczba jest podzielna przez b) 4 ; c) 9 ; d) 6? 2. Czy podana liczba jest kwadratem liczby całkowitej a) ; b) ; c) ; d) ? 3. Liczba całkowita dodatnia n jest podzielna przez liczbę całkowitą dodatnią d. Czy stąd wynika, że a) jeżeli liczba n jest parzysta, to liczba d jest parzysta ; b) jeżeli liczba n jest nieparzysta, to liczba d jest nieparzysta ; c) jeżeli liczba d jest nieparzysta, to liczba n jest nieparzysta ; d) jeżeli liczba d jest parzysta, to liczba n jest parzysta? 4. Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n niepodzielnej przez d liczba n 2 nie jest podzielna przez d. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla a) d = 18 ; b) d = 12 ; c) d = 15 ; d) d = 10? 5. Czy jest prawdą, że a) NWD(8!, 12!) = 4! ; b) NWD(10!, 13!) = 10! ; c) NWW(12!, 18!) = 18! ; d) NWW(10!, 11!) = 110!? 4
29 Wersja testu C 1 października 2007 r. 6. Czy jest prawdą, że a) ( ) ( ) 20 8 < ; b) ( ) ( ) 20 7 < ; c) ( ) ( ) 20 9 < ; d) ( ) ( ) 20 6 < 20 10? 7. Czy prawdziwa jest nierówność a) log < log ; b) log < log ; c) log < log ; d) log < log ? 8. Czy jest prawdą, że a) log 2 48 = 4+log 2 3 ; b) log 2 21 = 3+log 2 7 ; c) log 2 11 = 2+log 2 9 ; d) log 2 20 = 1+log 2 10? 9. Czy równość (2 a ) b = 2 a 2 b jest prawdziwa dla a) a = 3, b = 4 ; b) a = 2/3, b = 3 ; c) a = 2, b = 2 ; d) a = 5/4, b = 5? 10. Czy jest prawdą, że a) sin 50 < sin 100 ; b) cos 70 < cos 140 ; c) sin 70 < sin 140 ; d) cos 50 < cos 100? 5
30 Wersja testu C 1 października 2007 r. 11. Czy równość sin(2α) = 2 sinα cosα jest prawdziwa dla a) α = 75 ; b) α = 45 ; c) α = 30 ; d) α = 60? 12. Czy istnieje skończony ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 1, ostatnim wyrazie 10 oraz jednym z pozostałych wyrazów równym a) 3.14 ; b) 355/113 ; c) 4 ; d) 5? 13. Czy istnieje taki siedmiowyrazowy ciąg geometryczny a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7 o wyrazach rzeczywistych dodatnich, że a) a 1 = 11, a 4 = 14, a 7 = 17 ; b) a 1 = 1, a 4 = 8, a 7 = 64 ; c) a 1 = 4, a 4 = 6, a 7 = 9 ; d) a 1 = 11, a 4 = 25, a 7 = 44? 14. Czy liczba 8t+1 jest wymierna, jeżeli a) t = 6 ; b) t = 3 ; c) t = 4 ; d) t = 1? 15. Czy w czworokąt wypukły o bokach podanej długości (z zachowaniem kolejności) można wpisać okrąg a) 3, 4, 6, 5 ; b) 5, 8, 13, 10 ; c) 2, 3, 4, 5 ; d) 4, 6, 8, 7? 6
31 Wersja testu C 1 października 2007 r. 16. Czy trójkąt o bokach podanej długości jest ostrokątny a) 6, 8, 9 ; b) 6, 8, 7 ; c) 6, 8, 10 ; d) 6, 8, 5? 17. Czy we wnętrzu kuli o promieniu R można zmieścić sześcian o krawędzi 10, jeżeli a) R = 8 ; b) R = 10 ; c) R = 7 ; d) R = 9? 18. Czy liczba n jest podzielna przez 3, jeżeli a) n = 2008 ; b) n = 2007 ; c) n = 2006 ; d) n = 2005? 19. Niech F n będzie miarą kąta wewnętrznego n-kąta foremnego. Czy wtedy a) F 12 = 150 ; b) F 6 = 120 ; c) F 15 = 160 ; d) F 9 = 140? 20. Czy równość x 2 = x jest prawdziwa dla a) x = ; b) x = ; c) x = ; d) x = ? 7
32 Wersja testu C 1 października 2007 r. 21. Czy okrąg o równaniu x 2 6x+y 2 8y = 0 jest styczny do okręgu o promieniu 2 i środku a) (3,0) ; b) ( 3,4) ; c) (0,2) ; d) (0,4)? 22. Czy funkcja f(x) = x+4 jest monotoniczna na przedziale a) ( 2,1) ; b) ( 5, 2) ; c) ( 8, 5) ; d) (1,5)? 23. Dane są liczby rzeczywiste x < y. Czy stąd wynika, że a) x < y ; b) x < y ; c) x < y ; d) x < y? 24. Liczba rzeczywista x spełnia nierówność x 4 < 3. Czy stąd wynika, że a) x 2 25 < 24 ; b) x 6 < 2 ; c) x 5 < 1 ; d) x 3 < 4? 25. Czy podane równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste a) x 2 7x+10 = 0 ; b) x 2 +4x+4 = 0 ; c) x x 274 = 0 ; d) x 2 2x+37 = 0? 8
33 Wersja testu C 1 października 2007 r. 26. Czy ciąg (a n ) określony podanym wzorem ma granicę równą 2/3 a) a n = 4n2 +7 6n 3 +n ; b) a n = n3 +1 2n 3 +1 ; c) a n = 6n4 +n 2 9n 4 +5 ; d) a n = 2n2 +n 3n 2 +1? 27. Czy podany wielomian jest podzielny przez wielomian x 1 a) 2x x ; b) 5x x ; c) 3x x ; d) 4x x ? 28. Liczba rzeczywista dodatnia x jest większa od liczby rzeczywistej dodatniej y o p%. Czy stąd wynika, że liczba y jest mniejsza od x o q%, jeżeli a) p = 100, q = 50 ; b) p = 50, q = 30 ; c) p = 75, q = 40 ; d) p = 25, q = 20? 29. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Niech P n będzie prawdopodobieństwem, że suma liczb oczek wyrzuconych na obu kostkach jest równa n. Czy wtedy a) P 5 = 1/9 ; b) P 3 = 1/18 ; c) P 4 = 1/12 ; d) P 6 = 1/6? 9
34 Wersja testu C 1 października 2007 r. 30. Wykonujemy n rzutów symetryczną monetą. Niech P (n,k) będzie prawdopodobieństwem, że wypadło dokładnie k orłów. Czy wtedy a) P (9,5) = P (10,5) ; b) P (5,3) = P (6,3) ; c) P (8,4) = P (9,4) ; d) P (6,4) = P (7,4)? 10
35 Wersja testu C 1 października 2007 r. 16. a. T N b. T N c. T N d. T N 17. a. T N b. T N c. T N d. T N 18. a. T N b. T N c. T N d. T N 19. a. T N b. T N c. T N d. T N 20. a. T N b. T N c. T N d. T N 21. a. T N b. T N c. T N d. T N 22. a. T N b. T N c. T N d. T N 23. a. T N b. T N c. T N d. T N 24. a. T N b. T N c. T N d. T N 25. a. T N b. T N c. T N d. T N 26. a. T N b. T N c. T N d. T N 27. a. T N b. T N c. T N d. T N 28. a. T N b. T N c. T N d. T N 29. a. T N b. T N c. T N d. T N 30. a. T N b. T N c. T N d. T N 11
36 Wersja testu C 1 października 2007 r. TEST KWALIFIKACYJNY INSTRUKCJE DOTYCZĄCE WYPEŁNIANIA TESTU 1. Nie wolno korzystać z kalkulatorów. Telefony komórkowe należy wyłączyć. 2. Sprawdzić, czy wersja testu podana na treści zadań jest zgodna z wersją podaną na karcie odpowiedzi. 3. Nie używać własnego papieru, papier na brudnopis zostanie dostarczony przez Komisję Egzaminacyjną. Każdą kartkę brudnopisu nalezy bezzwłocznie podpisać. Nie zadawać głośno pytań, ani nie wstawać z miejsc. W razie potrzeby (np. otrzymania dodatkowego papieru) podnieść rękę i zaczekać na miejscu na podejście osoby dyżurującej. 4. W każdym pytaniu udzielić odpowiedzi TAK lub NIE, zaznaczając krzyżykiem kratkę z WŁAŚCIWĄ odpowiedzią. 5. Punkty otrzymuje się tylko za zadania, w których udzieliło się 4 poprawnych odpowiedzi (po 1 punkcie za zadanie). 6. W przypadku konieczności dokonania zmiany odpowiedzi należy podnieść rękę i zaczekać na podejście osoby dyżurującej. 7. Nie oglądać treści zadań bez pozwolenia, nie pisać po ogłoszeniu końca egzaminu!!! 12
37 Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego TEST KWALIFIKACYJNY 1 października 2007 r. Nazwisko Imię Numer Indeksu 204
38 Wersja testu D 1 października 2007 r. 1. a. T N b. T N c. T N d. T N 2. a. T N b. T N c. T N d. T N 3. a. T N b. T N c. T N d. T N 4. a. T N b. T N c. T N d. T N 5. a. T N b. T N c. T N d. T N 6. a. T N b. T N c. T N d. T N 7. a. T N b. T N c. T N d. T N 8. a. T N b. T N c. T N d. T N 9. a. T N b. T N c. T N d. T N 10. a. T N b. T N c. T N d. T N 11. a. T N b. T N c. T N d. T N 12. a. T N b. T N c. T N d. T N 13. a. T N b. T N c. T N d. T N 14. a. T N b. T N c. T N d. T N 15. a. T N b. T N c. T N d. T N 2
39 Wersja testu D 1 października 2007 r. 3
40 Wersja testu D 1 października 2007 r. a) 4 ; 1. Czy liczba jest podzielna przez b) 9 ; c) 6 ; d) 8? 2. Czy podana liczba jest kwadratem liczby całkowitej a) ; b) ; c) ; d) ? 3. Liczba całkowita dodatnia n jest podzielna przez liczbę całkowitą dodatnią d. Czy stąd wynika, że a) jeżeli liczba d jest nieparzysta, to liczba n jest nieparzysta ; b) jeżeli liczba n jest nieparzysta, to liczba d jest nieparzysta ; c) jeżeli liczba d jest parzysta, to liczba n jest parzysta ; d) jeżeli liczba n jest parzysta, to liczba d jest parzysta? 4. Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n niepodzielnej przez d liczba n 2 nie jest podzielna przez d. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla a) d = 18 ; b) d = 15 ; c) d = 10 ; d) d = 12? 5. Czy jest prawdą, że a) NWD(8!, 12!) = 4! ; b) NWD(10!, 13!) = 10! ; c) NWW(10!, 11!) = 110! ; d) NWW(12!, 18!) = 18!? 4
41 Wersja testu D 1 października 2007 r. 6. Czy jest prawdą, że a) ( ) ( ) 20 8 < ; b) ( ) ( ) 20 7 < ; c) ( ) ( ) 20 9 < ; d) ( ) ( ) 20 6 < 20 10? 7. Czy prawdziwa jest nierówność a) log < log ; b) log < log ; c) log < log ; d) log < log ? 8. Czy jest prawdą, że a) log 2 48 = 4+log 2 3 ; b) log 2 21 = 3+log 2 7 ; c) log 2 11 = 2+log 2 9 ; d) log 2 20 = 1+log 2 10? 9. Czy równość (2 a ) b = 2 a 2 b jest prawdziwa dla a) a = 2/3, b = 3 ; b) a = 2, b = 2 ; c) a = 3, b = 4 ; d) a = 5/4, b = 5? 10. Czy jest prawdą, że a) cos 50 < cos 100 ; b) sin 50 < sin 100 ; c) cos 70 < cos 140 ; d) sin 70 < sin 140? 5
42 Wersja testu D 1 października 2007 r. 11. Czy równość sin(2α) = 2 sinα cosα jest prawdziwa dla a) α = 75 ; b) α = 60 ; c) α = 30 ; d) α = 45? 12. Czy istnieje skończony ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 1, ostatnim wyrazie 10 oraz jednym z pozostałych wyrazów równym a) 355/113 ; b) 3.14 ; c) 5 ; d) 4? 13. Czy istnieje taki siedmiowyrazowy ciąg geometryczny a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7 o wyrazach rzeczywistych dodatnich, że a) a 1 = 1, a 4 = 8, a 7 = 64 ; b) a 1 = 4, a 4 = 6, a 7 = 9 ; c) a 1 = 11, a 4 = 25, a 7 = 44 ; d) a 1 = 11, a 4 = 14, a 7 = 17? 14. Czy liczba 8t+1 jest wymierna, jeżeli a) t = 4 ; b) t = 3 ; c) t = 1 ; d) t = 6? 15. Czy w czworokąt wypukły o bokach podanej długości (z zachowaniem kolejności) można wpisać okrąg a) 4, 6, 8, 7 ; b) 5, 8, 13, 10 ; c) 2, 3, 4, 5 ; d) 3, 4, 6, 5? 6
43 Wersja testu D 1 października 2007 r. 16. Czy trójkąt o bokach podanej długości jest ostrokątny a) 6, 8, 5 ; b) 6, 8, 10 ; c) 6, 8, 9 ; d) 6, 8, 7? 17. Czy we wnętrzu kuli o promieniu R można zmieścić sześcian o krawędzi 10, jeżeli a) R = 9 ; b) R = 7 ; c) R = 10 ; d) R = 8? 18. Czy liczba n jest podzielna przez 3, jeżeli a) n = 2006 ; b) n = 2007 ; c) n = 2008 ; d) n = 2005? 19. Niech F n będzie miarą kąta wewnętrznego n-kąta foremnego. Czy wtedy a) F 6 = 120 ; b) F 15 = 160 ; c) F 12 = 150 ; d) F 9 = 140? 20. Czy równość x 2 = x jest prawdziwa dla a) x = ; b) x = ; c) x = ; d) x = ? 7
44 Wersja testu D 1 października 2007 r. 21. Czy okrąg o równaniu x 2 6x+y 2 8y = 0 jest styczny do okręgu o promieniu 2 i środku a) ( 3,4) ; b) (3,0) ; c) (0,2) ; d) (0,4)? 22. Czy funkcja f(x) = x+4 jest monotoniczna na przedziale a) ( 2,1) ; b) (1,5) ; c) ( 8, 5) ; d) ( 5, 2)? 23. Dane są liczby rzeczywiste x < y. Czy stąd wynika, że a) x < y ; b) x < y ; c) x < y ; d) x < y? 24. Liczba rzeczywista x spełnia nierówność x 4 < 3. Czy stąd wynika, że a) x 2 25 < 24 ; b) x 3 < 4 ; c) x 6 < 2 ; d) x 5 < 1? 25. Czy podane równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste a) x 2 +4x+4 = 0 ; b) x 2 2x+37 = 0 ; c) x 2 7x+10 = 0 ; d) x x 274 = 0? 8
45 Wersja testu D 1 października 2007 r. 26. Czy ciąg (a n ) określony podanym wzorem ma granicę równą 2/3 a) a n = 6n4 +n 2 9n 4 +5 ; b) a n = 2n2 +n 3n 2 +1 ; c) a n = 4n2 +7 6n 3 +n ; d) a n = n3 +1 2n 3 +1? 27. Czy podany wielomian jest podzielny przez wielomian x 1 a) 3x x ; b) 2x x ; c) 4x x ; d) 5x x ? 28. Liczba rzeczywista dodatnia x jest większa od liczby rzeczywistej dodatniej y o p%. Czy stąd wynika, że liczba y jest mniejsza od x o q%, jeżeli a) p = 25, q = 20 ; b) p = 100, q = 50 ; c) p = 75, q = 40 ; d) p = 50, q = 30? 29. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Niech P n będzie prawdopodobieństwem, że suma liczb oczek wyrzuconych na obu kostkach jest równa n. Czy wtedy a) P 4 = 1/12 ; b) P 6 = 1/6 ; c) P 5 = 1/9 ; d) P 3 = 1/18? 9
46 Wersja testu D 1 października 2007 r. 30. Wykonujemy n rzutów symetryczną monetą. Niech P (n,k) będzie prawdopodobieństwem, że wypadło dokładnie k orłów. Czy wtedy a) P (5,3) = P (6,3) ; b) P (8,4) = P (9,4) ; c) P (6,4) = P (7,4) ; d) P (9,5) = P (10,5)? 10
47 Wersja testu D 1 października 2007 r. 16. a. T N b. T N c. T N d. T N 17. a. T N b. T N c. T N d. T N 18. a. T N b. T N c. T N d. T N 19. a. T N b. T N c. T N d. T N 20. a. T N b. T N c. T N d. T N 21. a. T N b. T N c. T N d. T N 22. a. T N b. T N c. T N d. T N 23. a. T N b. T N c. T N d. T N 24. a. T N b. T N c. T N d. T N 25. a. T N b. T N c. T N d. T N 26. a. T N b. T N c. T N d. T N 27. a. T N b. T N c. T N d. T N 28. a. T N b. T N c. T N d. T N 29. a. T N b. T N c. T N d. T N 30. a. T N b. T N c. T N d. T N 11
48 Wersja testu D 1 października 2007 r. TEST KWALIFIKACYJNY INSTRUKCJE DOTYCZĄCE WYPEŁNIANIA TESTU 1. Nie wolno korzystać z kalkulatorów. Telefony komórkowe należy wyłączyć. 2. Sprawdzić, czy wersja testu podana na treści zadań jest zgodna z wersją podaną na karcie odpowiedzi. 3. Nie używać własnego papieru, papier na brudnopis zostanie dostarczony przez Komisję Egzaminacyjną. Każdą kartkę brudnopisu nalezy bezzwłocznie podpisać. Nie zadawać głośno pytań, ani nie wstawać z miejsc. W razie potrzeby (np. otrzymania dodatkowego papieru) podnieść rękę i zaczekać na miejscu na podejście osoby dyżurującej. 4. W każdym pytaniu udzielić odpowiedzi TAK lub NIE, zaznaczając krzyżykiem kratkę z WŁAŚCIWĄ odpowiedzią. 5. Punkty otrzymuje się tylko za zadania, w których udzieliło się 4 poprawnych odpowiedzi (po 1 punkcie za zadanie). 6. W przypadku konieczności dokonania zmiany odpowiedzi należy podnieść rękę i zaczekać na podejście osoby dyżurującej. 7. Nie oglądać treści zadań bez pozwolenia, nie pisać po ogłoszeniu końca egzaminu!!! 12
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 2009/10. Test (nr 3) do samodzielnego treningu
Test (nr 3) do samodzielnego treningu W każdym z 30 zadań udziel czterech niezależnych odpowiedzi TAK/NIE. Za każde zadanie, w którym podasz 4 poprawne odpowiedzi, dostaniesz 1 punkt. Za pozostałe zadania
Wersja testu A 25 września 2011
1. Czy istnieje liczba całkowita dodatnia o sumie cyfr równej 399, podzielna przez a) 3 ; b) 5 ; c) 6 ; d) 9? 2. Czy równość (a+b) 5 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 jest prawdziwa dla a) a = 8/7, b = 1/7 ; b)
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
WPISUJE ZDAJĄCY KOD IMIĘ I NAZWISKO * * nieobowiązkowe PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ matematyka-poziom ROZSZERZONY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naleŝy powielać ani udostępniać w Ŝadnej formie
Zestaw VI. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + 1) 2 > 18 B. (x 1) 2 < 5 C. (x + 4) 2 < 50 D.
Zestaw VI Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + ) 2 > 8 B. (x ) 2 < C. (x + 4) 2 < 0 D. (x 2 )2 8 Zadanie 2. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 8% ceny roweru, jest równa 92
Matura 2011 maj. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x D. x 1 3 3
Matura 2011 maj Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x + 2 3 4 D. x 1 3 3 Zadanie 2. (1 pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Egzamin wstępny z matematyki
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Egzamin wstępny z matematyki lipca 2006 roku Zestaw I wariant A Czas trwania egzaminu: 240 minut 1. Dane są zbiory liczbowe A = {x; x R x < 2}, B = {x; x R x +
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM
KONKURS MATEMATYCZNY
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W CHEŁMIE INSTYTUT MATEMATYKI i INFORMATYKI 22-100 Chełm, ul. Pocztowa 54 tel./fax. (082) 562 11 24 KONKURS MATEMATYCZNY im. Samuela Chróścikowskiego 30 marzec 2017r. godz.
MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1
Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia
ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A01 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa:
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2011/12
168. Uporządkować podane liczby w kolejności niemalejącej. sin50, cos80, sin170, cos200, sin250, cos280. 169. Naszkicować wykres funkcji f zdefiniowanej wzorem a) f(x) = sin2x b) f(x) = cos3x c) f(x) =
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ 19 MARCA 2011 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Wskaż nierówność, która
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 8 MAJA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 8 MAJA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM
PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI
Zadania zamknięte (0- pkt) Zadanie Jeżeli a = log 6 to a jest równe: 4 A. B. C. - Zadanie Warunek x ; 8 jest rozwiązaniem nierówności: A. x + 5 > B. x 5 C. x 5 x + 5 Zadanie Wskaż warunek, który opisuje
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM
NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2018 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 018 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 czerwca 018
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR 2016
1 MATEMATYKA - poziom rozszerzony LO MARZEC 016 Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 17). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI
Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki
WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem (podczas egzaminu w maju) PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawdź czy arkusz zawiera 12 stron (zadania 1-18). STYCZEŃ 2015
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI
Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne
Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 10 MARCA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 7 8 25 0, 5
VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2. Czas pracy 150 minut
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2 Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2. Czas pracy 150 minut
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 2008 PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2 Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ poziom podstawowy MATEMATYKA LUTY Instrukcja dla zdającego. Czas pracy: 170 minut
MATEMATYKA LUTY 04 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od do są podane 4 odpowiedzi: A, B,
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.
Czwartek 28 marca 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. 122. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log 6 2+log 36 9 123. Dla ilu trójek liczb rzeczywistych dodatnich a,
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 4 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2019 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 4 czerwca 2019
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 8 KWIETNIA 2017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dla każdej dodatniej
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 78353 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 4 jest
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 25 SIERPNIA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 015 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZED MATURĄ MAJ 015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 49988 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT) Odległość punktu A =
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 CZERWCA Godzina rozpocz cia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJ CY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdaj cego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
KONKURS MATEMATYCZNY
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W CHEŁMIE INSTYTUT MATEMATYKI i INFORMATYKI 22-100 Chełm, ul. Pocztowa 54 tel./fax. (082) 562 11 24 KONKURS MATEMATYCZNY im. Samuela Chróścikowskiego 30 marzec 2017r. godz.
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. (dla klas trzecich liceum i klas czwartych technikum)
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. WPISUJE UCZEŃ KOD PESEL PRZEDMATURALNA DIAGNOZA KSZTAŁTUJĄCA Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 018 (dla klas trzecich liceum
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki
WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem (podczas egzaminu w maju) PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź czy arkusz zawiera 13 stron (zadania 1-32). STYCZEŃ 2015
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB SŁABOSŁYSZĄCYCH (A3) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL KOD dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY CZAS PRACY: 180 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny
ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A03 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13
Poniedziałek 12 listopada 2012 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. Wtorek 13 listopada 2012 - odbywają się zajęcia czwartkowe. 79. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM ROZSZERZONY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 18). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym. Zadanie 1. (0 1) Liczba A. 3. Zadanie 2. (0 1) Liczba log 24 jest równa
Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 1. Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Zadanie 1. (0 1) Liczba 8 3 3 2 3 9 jest równa A. 3 3 B. 32 3 9 C. 3 D. 5 3 Zadanie 2.
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY (TECHNIKUM) 7 MARCA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) ( 5 Liczba
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC 2019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI. dla osób niesłyszących CZERWIEC 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: do 200 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Wersja testu A 18 czerwca 2012 r. x 2 +x dx
1. Funkcja f : R R jest różniczkowalna na całej prostej, a ponadto dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność f x
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY 8 KWIETNIA 2017 CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Funkcja f określona
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB Z AUTYZMEM, W TYM Z ZESPOŁEM ASPERGERA (A) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14. Czwartek 21 listopada zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2.
Czwartek 21 listopada 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2. Uprościć wyrażenia 129. 4 2+log 27 130. log 3 2 log 59 131. log 6 2+log 36 9 log 132. m (mn) log n (mn) dla liczb naturalnych
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 2013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 2013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Marzec 2017 we współpracy z 1. Rozwiązania zadań i
1 Wersja testu A 18 września 2014 r.
1 Wersja testu A 18 września 2014 r. 1. Zapisać w postaci przedziału lub uporządkowanej sumy przedziałów zbiór liczb rzeczywstych x, dla których podana implikacja jest prawdziwa. a) x 2 < 4 x < 3, (, +
W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla oraz kalkulatora.
Egzamin maturalny od roku szkolnego 2014/2015 Matematyka Poziom rozszerzony Przykładowy zestaw zadań dla osób słabowidzących (A4) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9 maja 2017
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 14 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut
Kod ucznia Nazwisko i imię M A T E M A T Y K A 14 MARCA 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9 maja 2017
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 155104 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Objętość stożka o
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 017 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 1 34). Ewentualny brak
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi:
MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 5 LUTEGO 017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba x jest przybliżeniem
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 2 CZERWCA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM
Indukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.