PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy cztery razy mniejszym od wysokości jest równa A) 64 1 πh3 B) 48 1 πh3 C) 24 1 πh3 D) 12 1 πh3 ZADANIE 2 (1 PKT) Wskaż prawdziwa równość A) 4 log 16 4 = 4 B) 9 log 3 9 = 9 C) 4 log 2 3 = 8 D) 2 1 log 2 3 = 2 3 ZADANIE 3 (1 PKT) Pan Łukasz ma 3 marynarki, 8 par różnych spodni i 11 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę. A) 280 B) 22 C) 264 D) 132 ZADANIE 4 (1 PKT) Kwiatek z doniczka kosztował 50 zł, ale doniczka zdrożała o 20%, a kwiatek zdrożał o 10%. Jeżeli nowa cena kwiatka z doniczka wynosi 58,5 złotego, to aktualna cena doniczki to A) 35 B) 38,5 C) 35,5 D) 42 ZADANIE 5 (1 PKT) Rozwiazaniem nierówności (6 2x)(3 6x) 0 jest zbiór A) (, 1 2 3, + ) B) 3, 1 2 C) 1 2, 3 D) (, 3 2 1, + ) ZADANIE 6 (1 PKT) Jeżeli odcinki AB i DC sa równoległe, to długość odcinka AE (patrz rys.) jest równa E 7 D 6 C A 20 B A) 9 B) 12 C) 10 D) 11 2

3 ZADANIE 7 (1 PKT) Ciag arytmetyczny (a n ) określony jest wzorem a n = 2n + 4. Zatem suma a 4 + a 2 jest równa A) a 6 B) a 5 C) a 8 D) a 4 ZADANIE 8 (1 PKT) Wskaż m, dla którego miejsce zerowe funkcji liniowej f (x) = 3x m + 5 jest liczba z przedziału (1, 2). A) m = 9 B) m = 6 C) m = 8 D) m = 7 ZADANIE 9 (1 PKT) Wiadomo, że punkty A = (1, 4) i B = ( 1, 2) należa do prostej l. Wówczas współczynnik kierunkowy prostej l jest równy A) 1 B) 1 2 C) 1 D) 2 1 ZADANIE 10 (1 PKT) Ciag (a n ) jest określony wzorem a n = n 2 + n, dla n 1. Który wyraz tego ciagu jest równy 30? A) trzeci B) piaty C) szósty D) drugi ZADANIE 11 (1 PKT) ( Punkt o współrzędnych 12, 2) 1 należy do wykresu funkcji logarytmicznej opisanej wzorem A) f (x) = log 1 x B) f (x) = log 1 x C) f (x) = log x D) f (x) = log 2 x ZADANIE 12 (1 PKT) W ciagu geometrycznym (a n ) o wyrazach dodatnich spełnione sa warunki: a 2 a 8 = 784 oraz a 3 = 7. Iloraz tego ciag jest równy A) 2 B) 4 C) 4 1 D) 1 2 ZADANIE 13 (1 PKT) Średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 5, 6, 7, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 5, 6, 8, 9, x. Wynika stad, że A) x = 5 B) x = 0 C) x = 6 D) x = 3 3

4 ZADANIE 14 (1 PKT) Wiemy, że x = 2 + 3, y = 2 3, z = 2 3. Wtedy A) x y 7 = 2z B) x y = z C) x y 3 = z D) x y + 7 = z ZADANIE 15 (1 PKT) Funkcja f określona jest wzorem f (x) = x 3 2. Wykres funkcji g powstaje z wykresu funkcji f przez przesunięcie o jedna jednostkę w prawo wzdłuż osi Ox. Punkt P = ( 1, a+2 ) 2 należy do wykresu funkcji g, gdy liczba a jest równa A) -22 B) 2 C) -2 D) -10 ZADANIE 16 (1 PKT) Prosta o równaniu y = ax ( + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = 4x + 1 i przechodzi przez punkt P = 12, 0), gdy A) a = 1 4 i b = 1 2 B) a = 1 4 i b = 1 8 C) a = 4 i b = 2 D) a = 4 i b = 2 ZADANIE 17 (1 PKT) Funkcja f jest określona wzorem f (x) = 2(x + 2) 1 (x 3) 2 dla każdej liczby rzeczywistej x = 2. Wartość funkcji f dla argumentu 2 jest równa A) 8 B) 8 C) 1 2 D) 1 2 ZADANIE 18 (1 PKT) Suma kwadratów długości trzech boków trójkata prostokatnego jest równa 98. Zatem przeciwprostokatna ma długość: A) 49 B) 9 C) 7 2 D) 7 ZADANIE 19 (1 PKT) Liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x) = (3a + 2b)x 8 + (2a + b)x 11 3 i a, b N +. Wynika stad, że A) jedna z liczb a, b jest parzysta, a druga nieparzysta B) a i b to liczby parzyste C) ab + 1 jest liczba parzysta D) a i b to liczby nieparzyste 4

5 ZADANIE 20 (1 PKT) Obwód podstawy stożka wynosi 6π cm. Tworzaca stożka jest 4 razy dłuższa od jego promienia podstawy. Zatem pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe A) 45π cm 2 B) 12π cm 2 C) 15π cm 2 D) 36π cm 2 ZADANIE 21 (1 PKT) Po skróceniu ułamek a b a b ma postać: A) a 2 + b 2 B) a b C) a + b D) 1 ZADANIE 22 (1 PKT) Kat α jest ostry oraz 3 sin α 3 cos α = 0. Wtedy A) tg α = 3 B) tg α = 3 C) tg α = 3 3 D) tg α = 1 3 ZADANIE 23 (1 PKT) Prawdopodobieństwo, że w czterokrotnym rzucie symetryczna moneta otrzymamy trzy reszki i jednego orła, jest równe A) 3 4 B) 0,375 C) 2 3 D) 0,25 5

6 ZADANIE 24 (2 PKT) Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = 4(x 2) ZADANIE 25 (2 PKT) Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajduja się schody majace 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Obok schodów jest podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 7. Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokragleniu do 10 cm. (sin 7 0, 1219) 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Znajdź ogólny wyraz ciagu arytmetycznego (a n ) wiedzac, że a 1 = 5 oraz a 2 = 8. ZADANIE 27 (2 PKT) Rozwiaż nierówność ( 2x ) 2 ( < 3 2x 2 ) 2. 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Na bokach AD, AB i BC kwadratu ABCD wybrano punkty K, L i M w ten sposób, że KL DB i LM AC. Uzasadnij, że LK + LM = AC. D C M K A L B 8

9 ZADANIE 29 (2 PKT) Uzasadnij, że żadna liczba rzeczywista nie jest rozwiazaniem równania 2x + 1 = 8x 12 2x 3. ZADANIE 30 (2 PKT) Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na obu kostkach będzie ta sama liczba oczek? 9

10 ZADANIE 31 (4 PKT) Dany jest trójkat prostokatny ABC, w którym C = 90. W trójkacie tym poprowadzono wysokość CD. Wykaż, że CD = r + r 1 + r 2, gdzie r, r 1, r 2 sa odpowiednio długościami promieni okręgów wpisanych w trójkaty ABC, ADC i DBC. C C A B A D B 10

11 ZADANIE 32 (4 PKT) W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym ABCS krawędź podstawy ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kata nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. S C A O B 11

12 ZADANIE 33 (5 PKT) Napisz równanie wysokości trójkata o wierzchołkach A = ( 7, 1), B = (7, 1), C = (1, 1) opuszczonej z wierzchołka A. 12

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR B D C D C C C A C B C A A A A B D D A A C C D 24. Zbiór wartości: 3, + ), rosnaca na 2, + ), malejaca na (, cm 26. a n = 2 + 3n ( ) 27. x 2 2, Uzasadnienie. 29. Uzasadnienie Uzasadnienie y = 3x + 22 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13