Elementy optyki zintegrowanej

Transkrypt

1 Eleety optyki itegrowaej Dlacego w falowoie pole e- ie aika? W jaki sposób wygląa pole e- w falowoie? Jak buowae są struktury falowoowe o astosowań iterferoetrycych?

2 Propagacja fali w falowoie Falowoy Kąt graicy > si i g płytkowy paskowy Fala prowaoa w falowoie la i>ig i Brak spełieia waruku fala cęściowo wycieka poa falowó

3 α płasc A i reń płasc α B α C Moy falowou Propagują się tylko te fale, które po wóch obiciach są w faie falą paającą Nayway je oai falowou Geoetryca różica róg ięy falai AC - AB Poieważ AC AB siα AB ACcosα więc siα ( cosα) siα AC gyż cosα cos α si α

4 α i A α B Moy falowou α Geoetryca różica róg optycych (AC-AB) siα i waruek goości fay C k siα ϕ π ϕ jest skokie fay pry jey obiciu róży la skłaowej rówoległej i prostopałej,,, K Skoki fay ϕ ależą o kąta paaia i > i g wory Fresela Poieważ i+ α. 5π więc waruek goości fay k cosi ϕπ,,,k

5 Skoki fay ϕ pry całkowity wewętry obiciu e worów Fresela ϕ tg II ϕ tg α g < i i g ( sii) ( sii) cosi cosi α Kąt graicy i g ϕ tg ϕ tg Moy falowou c II si i cos α cos siαcos cos α cos siα Ziaa α o o α g iaa ϕ o π o g i+ α. 5π ig g + α. 5π cos α g α α g α g g

6 Moy falowou c Waruek goości fay k cosi πϕ,,,k / π λ siα.5π ϕ,,,k Biorąc tages obywu stro i e woru Fresela la tg(.5ϕ) la skłaowej prostopałej (ϕ ) waruek goości fay cos α cos α g tg π siα.5 λ siα,,,k

7 Moy falowou c cos α cos α g tg π siα.5,,,k λ siα Dla aego falowou ae,, i λ cos αg siig λ i oacając A jako stałą la aego falowou lewa stroa rówaia π siα ( α) tg Lsi A P prawa stroa rówaia ( siα) la różych cos α cos siα α g

8 π siα L ( siα) tg P ( siα) P II A Liia P Liie L cos α cos siα α g A siα g siα Na precięciu się liii L i P ay siα opowiaające oowi kąta α Róże liie P la skłaowych II i a więc róże kąty α

9 Licba oów propagujących się w falowoie i p Stała i g i pg α g A λ M siα A g λ cosi g λ gyż si i g więc M λ

10 Licba oów propagujących się w falowoie i p Stała i g i pg α g A λ M siα A g λ cosi g Oacając pre NA sii pg aperturę uerycą falowou la kąta graicego i pg proieia wchoącego o falowou powietra poieważ cosig siip siipg licba propagujących się oów w falowoie M λ NA λ

11 Jeooowy falowó M λ NA λ Apertura ueryca NA sii pg Waruek jeooowości M< < λ NA λ Serokość falowou jeooowego jest ała i wyosi kilka ługości fali w ależości o wartości NA

12 Rokła propagującego się pola wewątr falowou α -α wektory propagacji ou May wie fale płaskie propagujące się po kąte α i -α Skłaowe wektorów propagacji w płascyźie - la α k( ksiα, kcosα) Fale te iterferują w i -α k( ksiα,kcosα) obsare falowou Zgoie warukie goości fay kcosi ϕ π astępuje preskok fay o π ięy sąsieii oai Dla parystych fale się oają, a la ieparystych - oejują

13 Rokła propagującego się pola c Dla parystych Dla ieparystych Poieważ α p (,) α (,) + α (,) (,) (,) (,) p (,) ep[ i( k + k ) ] ep[ i k ( siα + α )] cos więc w obsare falowou p p (,) (,) cos ( k siα) ( siα ) isi k Aplituy oów (.5 ) i ep iπ α α ( cosα ) ep i k Propagacja w kieruku stałe presuięcie faowe,,4, L,3,5, L

14 Moy propagujące się wewątr falowou p p ( ) ( ) cos si ( ksiα),,4, ( k siα ),3,5, L L Wory otycą rokłau wewątr falowou.5< < oy

15 Moy propagujące się wewątr falowou Jak pole wygląa poa obsare falowou?

16 Efektywy współcyik ałaaia λ ep{ ik β k } ep{ i } β β k Ziaa pola e- w falowoie w kieruku (, ) ep{ ik cosα } Dlatego efiiujey efektywy współcyik ałaaia eff k cosα k cosα

17 Efektywy współcyik ałaaia c.

18 Rokła propagującego się pola poa falowoe p p (,) (,) cos isi ( k siα ) ( k siα ) Rokła pola wewątr ep ( i k cos α ),,4, L Poa falowoe pole propaguje się w wóch kierukach i Na graicy falowou ±.5 pole wewętre i ewętre usą być opasowae Ogólie fala propagująca się poa falowoe (,) ( ) ep( ik cosα ),3,5, L Cyik opisujący propagację w kieruku a postać Rokła aplituy w kieruku poprecy propagacja w kieruku wyra goy pole wewątr reia uwagi a opasowaie pól

19 Rokła propagującego się pola poa falowoe c Rówaia Helholta rokłau pola w płascu la wóch ieych ( ) + k, ( ), gie k k Fala propaguje się w ośroku o współcyiku ałaaia albo (,), ( ) + + k laplasja ( ), Postawiay ależość (,) ( ) ep( i k cosα ) Móstwo różickowaia

20 Rokła propagującego się pola poa falowoe c (,), ( ) + + k ( ) ( ), ( ), ep ( ik cosα ) Po postawieiu otryay ( ) ( k cosα ) ( ) ep( ik cosα ) ( ), ( ), (,) ( ) ep( i k cosα ) i ( ) ep( ik α ) kcosα cos [ ] γ( ) gie γ ( ) k cosα

21 Rokła aplituy poa falowoe w kieruku poprecy α γ k ( ) γ ( ) [( ) ] cosα Rowiąaie rówaia spraweie pre postawieie ( ± ) ( ) Wartości pola a bregach reia ( + ) ( ) stałe ep ep [ γ ( )].5.5 [ γ ( +.5) ].5 ( + ) ( + ) (.5) ( ) ( ) ( ) To acy pole a.5 bregach reia

22 Rokła aplituy poa falowoe w kieruku poprecy α Na graicy reia falowou ±.5 pole wewętre i ewętre usą być opasowae Rokła pola wewątr falowou la różych oów p p ( ) ( ) ( ) p( ±.5) ± ( ±.5) p cos si ( ksiα),,4, ( k siα ),3,5, L Aplitua (pole) a bregach reia uwagi a opasowaie obu pól cos ± si L (.5ksiα),,4, (.5k siα ),3,5, L L

23 Rokła pola poa falowoe c α i ( ) pry cy ep ep γ [ γ(.5) ].5 [ γ ( +.5) ].5 k ( cosα ) Z waruku całkowitego obicia > sii cosα Pole jest aikające wra oalaie się o bregu reia falowou Wra e wroste ueru ou wartość kąta α rośie wartość cosα aleje wartość γ aleje Stopień aikaia oów wyżsych ręów jest iejsy

24 Moy wyżsych ręów preikają alej o bregu falowou 3 8 Wiąka światła oże być traktowaa jako biór fal płaskich propagujących się po różyi kątai Propaguje się biór oów Pojawia się yspersja prękości grupowej połącoa oatkowo e jawiskie Goosa-Hächea

25 Prykła praktycy falowou.55,.54, λ.3 µ Rokła oowy

26 Eleety Optyki itegrowaej Sieć światłowoowa Dieliki wiąki

27 Spręgaie ięy falowoai Jeżeli ie a sprężeia, propagację w każy falowoie oża ogólie apisać w postaci, u ep i gie stałe propagacji ( ) ( ) ( ) (,) u ( ) ep( i ) β β Jakie waruki usą być spełioe, aby astępowało sprężeie? βj jk cosαj j, W celu aaliy sprężeia akłaay, że aplituy j (j,) ieiają się wra oległością propagacji Rokłay poprece u j () pry ty poostają stałe j j ( ) Prybliżeie poprawe la słabych sprężeń ięy falowoai

28 Spręgaie ięy falowoai c a Ropatrując propagację fali w falowoie otocoy pre ośroek o współcyiku ałaaia a - obecość falowou jest traktowaa jako abureie obsaru o współcyiku ałaaia w postaci warstwy o współcyiku ałaaia - i serokości

29 Spręgaie ięy falowoai c Poieważ P χ E + χ a - ε χ - poatość elektryca Wektor polaryacji la pola E w ośroku o współcyiku ałaaia P P ε ε ( E ) ( ) E Zwiękseie oułu wektora polaryacji elektrycej P w obsare falowou o wartość P P P ε ( ) E Dla prostoty aalogia o ośroka ieliiowego P ε χe+ Pryrost wektora polaryacji P P NL NL wywołał oatkową falę

30 Spręgaie ięy falowoai c a + k - Niech fale i propagują się w obywu falowoach Aby aleźć rówaie opisujące propagację tych fal ależy rowiąać rówaie Helholt a, t.. gie + w skoplikowaej geoetrii W rówaiu Helholt a la falowou fala jest oatkowy proieiowaie Zgoie aalogią o ośroka ieliiowego rówaie Helholt a la fali w falowoie ( k k ) + k + oatkowe proieiowaie

31 Spręgaie ięy falowoai c a Rówaia Helholta - ( + k + k k ) Dla falowou źrółe wtórego proieiowaia jest a - Dla falowou źrółe wtórego proieiowaia jest ( k k ) + k + gie k π λ k π λ k π λ

32 Spręgaie ięy falowoai c a Ja pryjęto wceśiej rówaia propagacji w obu falowoach (,) ( ) u( ) ep( i ) (,) ( ) u ( ) ep( i ) β β gie kstałt ou opisay fukcją u() poostaje ieiey, a aplituy i a skutek sprężeia ulegają iaie w casie propagacji stałe propagacji β k cosα j, j j j Po postawieiu o rówań Helholta i po scałkowaiu la falowou po obsare la falowou po obsare otryay Patr Saleh, Teich: Fuaetals of Photoics stroy 68-69

33 a Spręgaie ięy falowoai c wa sprężoe rówaia różickowe gie ββ β is ep( i β) ieopasowaie faowe stałych is ep( i β) propagacji a jeostkę ługości β k cosα j, S S j j j i współcyiki sprężeia oów.5.5 k β a+ ( ) u ( ) u ( ) k β ( ) u ( ) u ( ) a a a całkowaie a serokości falowou

34 Spręgaie ięy falowoai c () P P ( ) P( ) S cos ( ) P( ) si γ P γ γ+ β γ Rowiąaie sprężoych rówań różickowych la () erowe wejście la falowou si γ Pj jj j, jest ocą propagującej się fali γ Pry faowy ieopasowaiu (.5 β) + SS β cęściowe sprężeie ięy falowoai

35 Spręgaie ięy falowoai c Dla ietycych falowoów β β β pełe faowe opasowaie P p P P ( ) P( ) cos ( S) ( ) P( ) si ( S) S Dla tego saego ou S S S S S.5π Dla oległości p peła wyiaa ięy falowoai S P P.5 Prykłay rowiąań p p spręgacy w optyce itegrowaej P.5P.5P

36 P Prełącik steroway ieopasowaie faowy.5π Dla falowoów o ługości p S i ały ieopasowaiu faowy β + S p.5π Po postawieiach T p γ P trasitacja ocy ięy falowoai ( ) P p S T si γ p P( ) γ.5 β + S ( ) T (.5π) sic.5π β + π Wartość ieiaa elektrooptycie ieia β p π 3 β p β T β p π 3 T

37 Spręgace wejścia wiąki Laser LED Wprowaeie fali o falowou pre ogiskowaie wiąki Brak oowego opasowaia iska sprawość LED uży kąt robieżości opasowaa śreica laser opasoway kąt p θ < p Kąt paaia θ więksy o kąta graicego - całkowite wewętre obicie. Propagująca się fala stycie o powierchi prechoi o falowou Dla ostatecie ałego opasowaie oów