SKRĘCANIE PRĘTÓW 1 1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA. q vz. q vy

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SKRĘCANIE PRĘTÓW 1 1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA. q vz. q vy"

Aleksander Wilczyński
6 lat temu
Przeglądów:

1 SKĘCNE PĘTÓW 1 1. SFOUŁOWNE ZGDNEN S q v L q v - oś pręta,, - oe główe, cetrale prekroju poprecego pręta pręt prmatc, utwerdo "puktowo" w pkt. S (0, 0, 0) poocca wola od ocążeń deko = L ocążoe łam o gętośc q (0, q v, q v ). Ocążee redukuje ę do par ł o momece, dałającej w płacźe (, ) ł maowe X. OZWĄZNE POBLEU SKĘCN Podejśce kematce u( + k. war. reg.) Tε Tσ ( rów. Navera + tat. war. reg. ) kematce waruk regowe w pkt. S (0, 0, 0) u = v = w v w = rak orotu wg. o u w = rak orotu wg. o u v = rak orotu wg. o

2 SKĘCNE PĘTÓW FUNKCJE PZEESZCZEŃ u ' ' u ' '' α v '' α ρ ' ρ w ' '' = ( 0, v, w ) ' = ( u, v, w ) kąt kręcea prekroju α = α () ałożee : α = θ θ - jedotkow kąt kręcea fukcje premeceń pkt. [ ( )] [ ( ) ] v = ρco ρ co α + = ρco+ ρ co αco ρ α w = ρ α + ρ = ρ αco+ ρ coα ρ ał. o małch premeceach ρ = ρ ; α α ; coα 1 v = ρα w = ρ α co ρ = ρ co = v = θ w = θ Fukcja u wąaa jet e "paceem" (deplaacją) prekroju dla różch ktałtów jet oa odmea. Dla utaloego ktałtu prekroju pręta e oerwuje ę jedak różc w paceu pocególch prekrojów poprecch pręta. Tak węc u = u (, ). ałożee u(, ) =θϕ (, )

3 SKĘCNE PĘTÓW 3 prawdee kematcch waruków regowch dla S (0, 0, 0) u ; v ;w ϕ ( 0, 0) v w w u = u (0,0,0) u wacee kładowch teora odktałcea ε = u =, 0 ε (0,0,0) = v, ε = w = γ = v + w = θ + θ =,, 0 γ γ = u, + v, = θ = u, + w, = θ + wacee kładowch teora aprężea σ = σ = σ ;, 0 = G θ ; θ = G + prawdee rówań rówowag σ θ ϕ ϕ, +, +, G + ϕ pootałe dwa rówaa Navera ą pełoe tożamoścowo prawdee tatcch waruków regowch poocca ν = ( 0, α ν, α ν ) α ν + α ν = α ν α ν pootałe dwa waruk ą pełoe tożamoścowo ścak poprece ν= ( ±10,, 0) ν q ν Gθ =± =± q ν Gθ =± =± + q

4 SKĘCNE PĘTÓW 4 Podumowae : fukcja ϕ (, ) mu ć taka, że peła : 1. rówae harmoce ϕ. tatce waruk regowe 3. kematce waruk regowe ϕ ( 00, ) (0,0) α ν α ν + + (0,0) uą poadto ć pełoe relacje męd kładowm oc. ewętrego fukcją ϕ (, ) q ν Gθ =± q ν Gθ =± + agadee Neumaa (W1) (W) ϕ + α ν α ν + + teje tlko jedo rowąae ag. Neumaa dokładoścą do tałej, którą waca ϕ 00,. ę waruku ( ) Waruk (W1) dla prekroju co ajmej jedą oą metr ą pełoe, a dla ch wtarcającą dokładoścą. Ocążee ewętre mu ć take, a pełoe ł waruk (W), gde θ jet parametrem ocążea. Ocążee ścak poprecej mometem kręcającm q v q v owąae ukae dla ocążea q (0, q v, q v ) może ć pr wkortau aad de Sat-Veata atoowae dla ocążea w potac mometu kręcającego pod warukem, że ocążea ą tatce rówoważe, t. ( q q ) d G = = + + ν ν θ d def = + + d =θ G θ= G e wę kematce Stoując podejśce tatce moża wkaać, że teor odktałcea aprężea e meają ę. e ą jede fukcje premeceń.

5 SKĘCNE PĘTÓW 5 3. SKĘCNE PĘT O PZEKOJU KOŁOWY ν ( α ν, α ν ) α ν α ν = = agadee Neumaa ϕ ϕ 000,, ( ) Jedorodość rówaa harmocego waruków regowch prowad do rowąaa fukcje premeceń ϕ (, ) 0 u 0 ; v = ; w = G G WNOSEK: prekrój kołow e ulega deplaacj aprężea r = ; = = + = r keruek wektora aprężea (,, ) (, rr, ) 0 ; ν 0 o ν WNOSEK: wektor aprężea tcego jet protopadł do promea wodącego puktu aprężee makmale ( ) ma = def π d π = + d = o = = 3 waruk projektowaa 1. waruek wtrmałoścow ma t 4 4 W o 3 3 t W o π π d o = = = 16. waruek geometrc θ θ ma dop G o θ dop

6 SKĘCNE PĘTÓW 6 4. SKĘCNE PĘT O PZEKOJU POSTOKĄTNY h h h > waruk regowe a krawędach = ± / ( α v = ± 1, α v ) ( ± 1) = waruk regowe a krawędach = ± h/ ( α v, α v = ± 1 ) agadee Neumaa ϕ + Skc rowąaa - wprowadam fukcję - agadee Neumaa + ( ± 1) = = = ϑ ϕ 000,, ; + ( ) (, ) = ϕ(, ) ϑ ϑ ϑ + = - prjmujem fukcję ϑ w potac eregu - olcea prowadą do reultatu B (, ) ϕ = ( 1) = rokład aprężeń tcch ; + ( ) (, ) = ( ) ( ) ϑ f g k 8 ( + 1) B k cohk coh h k π ; k = ( + 1) π ϑ 000,, ( = h/) h > ( = /) ma ( ) = ma. apr. tce w połowe dłużego oku

7 SKĘCNE PĘTÓW 7 momet ewładośc a kręcae h = h 3 wkaźk wtrmałośc pr kręcau waruk projektowaa 1. waruek wtrmałoścow ma t W h = h α W t. waruek geometrc θ θ ma dop G θ dop 5. PZYBLŻONE OZWĄZNE SKĘCNEGO PĘT CENKOŚCENNEGO Pręt o proflu otwartm k j - t elemet h >> h Założea : 1. Jedotkow kąt kręcea każdej cęśc jet tak am rów jedotkowemu kątow kręcea całego prekroju θ= G θ = θ = = G G h 3. Całkowt momet kręcając jet umą mometów kręcającch pocególe cęśc prekroju makmale aprężee tce = = θ G = θ G h = 1 = 1 = 1 = 3 h = 1 3 ma ma = = W ma = α uprocee dla prekrojów o cęścach kładowch pełającch waruek h 5 α = ma = ma

8 SKĘCNE PĘTÓW 8 Pręt o proflu amkętm Założee : 1. okład aprężeń tcch a gruośc ścak jet rówomer δ 1 δ 1 ówowaga ł w keruku o δ δ δ = δ δ = cot. Waruek rówoważośc układu ł ewętrch wewętrch c df d df d h() h() ( ) δ ( ) = dph = h d c c ( ) df = 1 h d = δ df = δf F - pole oaru ogracoego lą środkową "c" Naprężee tce ma c = δ F = F δ m

Podobne dokumenty

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake