KURS SZEREGI. Lekcja 10 Szeregi Fouriera ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Transkrypt

1 KURS SZEREGI Lekcja 1 Szeregi Fouriera ZADANIE DOMOWE Strona 1

2 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Zaznacz poprawną odpowiedź: a) Szereg Fouriera wykorzystujemy do badania zjawisk nieokresowych b) Szereg Fouriera wykorzystujemy do badania całek c) Szereg Fouriera wykorzystujemy do badania granic d) Szereg Fouriera wykorzystujemy do badania zjawisk okresowych Pytanie Wzór na szereg Fouriera dla funkcji f x, to: a nx nx f x ancos bnsin a) b) n1 a nx nx f x ancos bnsin 1 1 n1 a nx nx f x ancos bnsin n1 c) a nx nx f x ancos bnsin n1 d) Strona

3 Pytanie 3 a nx nx f x ancos bnsin jest szeregiem Fouriera, gdy : n1 Szereg 1 1 n x 1 n x a f x dx, a f x cos dx, b f x sin dx a) b b b T n n a a a b b b 1 1 nx 1 nx a f x dx, a f x cos dx, b f x sin dx T b) n n a a a 1 1 n x 1 n x a f x dx, a f x sin dx, b f x cos dx c) b b b T n n a a a b b b 1 1 nx 1 nx a f x dx, a f x cos dx, b f x sin dx T d) T n T n T T a a a Strona 3

4 Pytanie 4 Jeśli funkcja f x o okresie T jest przedziałami monotoniczna w przedziale (a,b) o długości T i ma w nim co najwyżej skończoną liczbę punktów nieciągłości I rodzaju ( skoków ), to jej szereg Fouriera: a) w każdym punkcie x nieciągłości ma sumę: f x, a w punkcie ciągłości sumę: f x f x b) w każdym punkcie x ciągłości ma sumę: f x, a w punkcie nieciągłości sumę: f x f x c) w każdym punkcie x ciągłości ma sumę: a w punkcie nieciągłości sumę: f x f x d) w każdym punkcie x ciągłości ma sumę: a w punkcie nieciągłości sumę: f x f x a nx nx f x ancos bnsin, n1 a nx nx f x ancos bnsin, n1 Pytanie 5 Aby rozwinąć daną funkcję w szereg Fouriera musimy umieć: a) liczyć macierze b) liczyć granice c) liczyć pochodne cząstkowe d) liczyć całki Strona 4

5 Pytanie 6 Funkcja jest okresowa tzn.: a) okresowo przyjmuje te same wartości b) okresowo ma pochodną równą zero c) okresowo osiąga wartość 1 d) okresowo przyjmuje te same argumenty x Pytanie 7 a nx nx f x a cos b sin jest szeregiem Fouriera, gdy : Szereg n T n T n1 a) daną mamy funkcję f x o okresie T w przedziale xa, b b) daną mamy funkcję f x o okresie T c) daną mamy funkcję f x o okresie T w przedziale xa, b d) daną mamy funkcję f x o okresie T w przedziale xa, b o długości T o długości T o długości 3T Pytanie 8 Mówimy, że funkcja pierwszego rodzaju, jeżeli: f x nieciągła w punkcie x ma w tym punkcie nieciągłości a) w tym punkcie istnieją obie granice jednostronne skończone b) w tym punkcie istnieją obie granice jednostronne nieskończone c) w tym punkcie nie istnieją obie granice jednostronne skończone d) w tym punkcie istnieją granice nieskończone Strona 5

6 Pytanie 9 Punkty nieciągłości pierwszego rodzaju na wykresie, to tzw.: a) pazurki b) kreski c) skoki d) kropeczki Pytanie 1 Zaznacz warunek konieczny na to, żeby funkcję f szereg Fouriera, zbieżny do niej, w przedziale ab, : a) Funkcja f x musi mieć każdym punkcie x a, b b) Funkcja f x musi mieć każdym punkcie x a, b c) Funkcja f x musi być w każdym punkcie x a, b x, okresową, można było rozłożyć w pochodną dowolnego rzędu pochodną ciągła d) Funkcja f x musi być w każdym punkcie x a, b ciągła, poza skończoną ilością punktów, w których może mieć punkty nieciągłości I rodzaju Strona 6

7 Część : ZADANIA Zadanie 1. Rozwiń w szereg Fouriera funkcję: a) f x 1, x, 1, x, b) f x, x,, x, c) f x xx,,1 x, x 1, d) f x, x,, x, e) f x 4, x, 4, x, f) f x 5, x, 5, x, Strona 7

8 Zadanie Rozwiń w szereg Fouriera funkcję: x a) f x e w przedziale, x b) f x e w przedziale, c) f x5 x w przedziale 1, d) f x5 x w przedziale 15,5 KONIEC Strona 8