METODA WYZNACZANIA FUNKCJI LEPKOSPRĘŻYSTOŚCI JEDNOKIERUNKOWYCH POLIMEROWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 39, s. 0-08, liwice 00 METODA WYZNACZANIA FUNKCJI LEPKOSPRĘŻYSTOŚCI JEDNOKIERUNKOWYCH POLIMEROWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH ANDRZEJ P. WILCZYŃSKI Insyu Mechaniki i Poligraii, Poliechnika Warszawska e-ail: aw@iik.wi.w.edu.l Sreszczenie. Praca rzedsawia sosób rosego uzyskiwania unkcji lekosrężysości badanych koozyów, unikając racochłonnych obliczeń wynikających z wrowadzenia ziennej czasu. Można ego dokonać, zasęując unkcje czasowe w osaci slou ich rzekszałceniai Lalace a i wybierając najbardziej odowiednią eorię wzocnienia koozyu. W racy rzykładowo rzyjęo rosą eorię wzocnienia do ożliwej zaiany. Dalszy eae racy jes dobór właściwej unkcji worzącej lekosrężysości, rzyjęej w racy jako unkcja wykładnicza ułakowa.. WSTĘP Przy obecny sanie rozwoju eorii wzocnienia aeriałów koozyowych dobór właściwych składników i wybór odowiednich związków oisujących właściwości echaniczne ych aeriałów właściwie nie sanowi robleu z wyjąkie kilku odosobnionych rzyadków. Do nich należy rzewidywanie zienności czasowej własności echanicznych, zazwyczaj wyagające sosowania czasochłonnych echnik nuerycznych. W większości rzyadków, w szczególności w odniesieniu do lainaów i obciążeń saycznych, zależności czasowe własności echanicznych są oijalne, jednak rzy obciążeniach dynaicznych wływ lekosrężysości i związany z y łuienie w aeriale nabiera isonego znaczenia. To sowodowało zajęcie się eae lekosrężysości w koozyach olierowych, gdzie isnieją duże ożliwości wrowadzenia uroszczeń i rzysieszenia rac badawczych.. PODSTAWY TEORETYCZNE Znaczna liczba eorii wzocnienia koozyów włóknisych, owsająca od la 40. ubiegłego wieku, jak eż dobrze rozbudowane eorie lainacji zaewniają ois zjawisk echanicznych w koozyach z dobrą dokładnością, rzy właściwy wyborze eorii, zaewniającą zazwyczaj kilkurocenowy błąd w sosunku do danych doświadczalnych. Podobnie oisy zjawisk lekosrężysych, rozwijające się znacznie dłużej od eorii koozyów, rowadzą do ało isonych różnic w badaniach doświadczalnych. Aby wykorzysać w ełni isniejące, a doychczas nie w ełni zbadane zależności z obu dyscylin, należy rzerowadzić odowiednie badania eoreyczne. W szczególności z isonych

2 0 A. P. WILCZYŃSKI czynników jes u wybór właściwej unkcji oisującej zjawiska lekosrężyse. Praca obecna a w ewien sosób zaełnić ę lukę. Orócz założeń isonych w odsawach eoreycznych wyienionych eorii, kóre ożna znaleźć w lieraurze świaowej, a kórej częściowy rzegląd dają n. race auora [], [], należy jeszcze wrowadzić dodakowe, wynikające z robleów odelowania izycznego i wyników badań doświadczalnych. Te założenia dodakowe ożna rzedsawić nasęująco: osnowy olierowe w zakresie sosowanych obciążeń rzejawiają własności liniowe, rędkości zjawisk zachodzących w koozyach są znacznie niejsze od wynikających z oisów wykładniczych, ojedynczy echaniz zależności czasowych nie zaewnia wysarczającej dokładności, ziany objęościowe odkszałcenia ożna uważać za czyso srężyse, w zakresie rzewidywanych czasów eksloaacji nieograniczone łynięcie lekie jes oijalne. W celu zaewnienia ych warunków należy w szczególności związki konsyuywne osnowy olierowej zaisać w orie e s() + ω s( ϑ) Φ( ϑ) dϑ 0 + ω ( ) d s() Φ ϑ ϑ 0 () () () 3B gdzie e i s oraz i są odowiednio dewiaorai i aksiaorai ensorów odkszałcenia i narężenia, a i B są sałyi srężysości, naoias w oznacza sosunek odkszałceń lekosrężysych do całkowiych. Pierwszy ze związków () rzedsawia slo, odczas gdy drugi, zgodnie z założeniai, jes wyrażenie algebraiczny. Pozwala o na rose wykorzysanie rzekszałcenia Lalace a obu związków, orzyując w eekcie e s 3B + ωφ () gdzie oznacza araer rzekszałcenia Lalace a, oznaczonego rzez nadkreślenie. W ej syuacji zależności czasowe znikają, a wielkości e, s,, są jedynie unkcjai araeru rzekszałcenia, worząc wyrażenia algebraiczne. Funkcja Φ znana jes jako unkcja worząca zjawisko i jej dobór osiada bardzo isone znaczenie w badaniach doświadczalnych. Wykorzysując (), znajduje się ławo zależności odwrone

3 METODA WYZNACZANIA FUNKCJI LEPKOSPRĘŻYSTOŚCI JEDNOKIERUNKOWYCH 03 s e + ω Φ 3 ωφ e + ωφ B Sosuje się czase zais uroszczony, wykorzysując ojęcie unkcji generującej rzy Ψ, co rowadzi do uroszczenia zaisu wyuszeniu kineayczny (3) ωψ 3 s e B + ωφ ωψ (4) Na ogół zaleca się używanie związków yu () lub (4), worząc związki konsyuywne lekosrężysości, odczas gdy w eorii wzocnienia koozyów raczej sosuje się ak zwane sałe inżynierskie Ei. Wyaga o użycia ogólnego wyrażenia odkszałcenia Wynikają z ego wyrażenia ε s + δ (5) 3B ik ik ik 9 B 3 ; B E 3B+ 3B+ (6) rzydane do dalszego wykorzysania w oisie lekosrężysości koozyów. 3. ANALIZA TEORII WZMOCNIENIA Nauka zaczęła się zajować eorią wzocnienia koozyów olierowych już w laach 40. zeszłego wieku i do chwili obecnej ożna wyliczyć owyżej su akich eorii, oisujących własności koozyów włóknisych z różnyi dokładnościai. Jedna z najściślejszych jes oracowana rzez auora [3]. Jej isoną wadą, io dokładności, jes dość skolikowana budowa. Do celów obecnej racy rozważa się o wiele rosszą eorię [4], kóra io swej rosoy daje wyniki różniące się jedynie o kilka rocen od wyników doświadczalnych. Wynikające z niej związki ają osać

4 04 A. P. WILCZYŃSKI 3 ( ) E E + E + E E E + + ( ) + (7) Ograniczenie się do niej ścisłej eorii sowodowane jes chęcią uroszczenia zaisu głównie w celu rzedsawienia eody osęowania, a nie ożliwie najściślejszych wyników, kóre i ak usiałyby być wyznaczone dla konkrenego rzyadku na drodze nuerycznej. Nieniej jednak rzedsawione oniżej wyniki owinny być z dokładnością do kilku rocen zgodne z odowiednii badaniai doświadczalnyi. Wykorzysując doychczasowe związki ożna zaisać ransoray Lalace a inżynierskich sałych srężysości, do wykorzysania w eorii wzocnienia, w osaci + ωφ 9B+ 3ωB E 9B + Φ 3B+ 9B 3ωB E Φ 3B+ 3B+ 3B 3 Ψ 3B+ 3B (8) do wykorzysania w dalszej części rzy budowie związków konsyuywnych koozyów. 4. PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIA TEORII WZMOCNIENIA POLIMEROWYCH KOMPOZYTÓW LEPKOSPRĘŻYSTYCH Najrościej jes zaisać ocząkowe rzekszałcenia Lalace a oszczególnych sałych aeriałowych wybranych rosych zależności eorii wzocnienia danych wzorai (7). Orzyuje się wówczas zależności o dość skolikowanej budowie, kóre w celu uzyskania bardziej rzejrzysej osaci, ożna będzie nieco urościć.

5 METODA WYZNACZANIA FUNKCJI LEPKOSPRĘŻYSTOŚCI JEDNOKIERUNKOWYCH 05 E 9B E 3B+ + ωφ ( ) 3B+ + E E 9B + ωφ + ω + Φ + ω 3 g + Φ ( ) 3B + ωψ 3 ( B+ ) 3ωB 3 ω ; ω 3B+ 3B ( ) (9) Związki (9) ożna zaisać w osaci rosszej, używając oznaczeń 9ωB ( 9B ) E% E ( ); 3 + Ω B+ 3B+ 9B E + 3B+ 3B+ ω 3B+ + ; Ω 9B E% E 9B 3B+ + E 9B ω ; 3 % + Ω + ( ) ω + ; Ω 4 % 3 + % ( ) ω ( ) B 3 ( B+ ) ; B+ 3B ( 3 ) + B+ 3 + Ω 3 5 g 3B (0) Bardziej rzejrzysa ora związków (9), rzy wykorzysaniu ych oznaczeń, a osać

6 06 A. P. WILCZYŃSKI E E% +ΩΦ +ΩΦ E E% 3 % +ΩΦ 4 3 % +ΩΦ 3 % ΩΦ 5 () Jak z owyższego widać, srukura ransora lekosrężysych sałych aeriałowych jes bardzo rosa, za algebraicznie skolikowane ożna uważać jedynie sałe, wysęujące w wyrażeniach (0), uraszczających zais eorii. 5. DOBÓR FUNKCJI TWORZĄCEJ OSNOWY LEPKOSPRĘŻYSTEO KOMPOZYTU Właściwy dobór unkcji worzącej lekosrężysości dowolnego aeriału, w y osnowy koozyu, zależy od wyników badań doświadczalnych i olega na określeniu unkcji wykazującej wyagane cechy swierdzone w badaniach i uożliwiającej rzez określenie a wysęujących araerów zaewnienie założonej dokładności. Meody osęowania są bardzo różne i rowadzą do celu z niejszy lub większy nakłade racy. Zdanie auora najrosszy i najrędzej rowadzący do celu wybore jes rzyjęcie jako unkcji worzącej unkcji wykładniczej ułakowej, zwanej eż unkcją Miag Lelera [5].Porzebne dane do oisu ej unkcji najławiej znaleźć w onograii auora [], skąd ochodzą eż wyniki końcowe obecnych rozważań. Dla rzyonienia waro zauważyć, że zgodnie z () ożna rzyjąć o sosując w iejsce Φ( ) warość e d s 0 () + ω Φ( ϑ) ϑ () αu ( ϑ) αu du π 0 + u cosπ + u () ( α ) Φ e e α ( α) Γ( ) () Można eż zagadnienie rzedsawić rościej, rzy użyciu rzekszałcenia Lalace a, isząc zgodnie z () e s + ωφ

7 METODA WYZNACZANIA FUNKCJI LEPKOSPRĘŻYSTOŚCI JEDNOKIERUNKOWYCH 07 gdzie dla wybranego rzyadku orzyuje się α Φ α + (3) Ze względu na dość skolikowane obliczenia, rowadzące do rosych wyników, orzebnych do wykorzysania wybranej unkcji w rakyce, oniżej zesawiono orzebne wyrażenia oisujące zjawiska lekosrężyse osnowy koozyu, obrane z ablicy 9.6, wyienionej w onograii auora [], gdzie eż w ablicy 4.4 odano warości nueryczne badanej unkcji jak eż wynikającej z ych rozważań unkcji ełzania () e ( ) e ( ( )) d ( ) ( α) ( ) (4) 0 Γ + ϕ α α ϑ ϑ Tablica. Własności unkcji wykładniczej ułakowej Funkcja Sybol Właściwości Funkcja worząca ełzania Φ ( ) Φ ( ) ωe ( α) Funkcja ełzania ϕ ( ) ϕ( ) ωe ( α) Funkcja worząca relaksacji Ψ ( ) Funkcja relaksacji ψ ( ) ω Ψ +ω ψ () e ( β) ω + ω () e ( β) Moduł zesolony ω iω F F + ω β + ω β J + ωf iωf α α Podaność zesolona J Funkcja F( u ) F Funkcja F( u ) F F u F ( u) π + u cos π + u cos + u π u sin π + u cos + u Paraer β β ( + ) ωα

8 08 A. P. WILCZYŃSKI Jak wynika z owyższej ablicy, unkcje ełzania i relaksacji oisywane są rzez e sae unkcje, różniąc się jedynie wewnęrznyi araerai. To sao odnosi się do zjawisk o wyuszeniu dynaiczny (siłowy) i kineayczny (rzeieszczeniowy). 6. ZAKOŃCZENIE Wybór najrosszych i najbardziej zbliżonych do doświadczeń unkcji worzących lekosrężysości ozosaje właściwie całkowicie w gesii badacza i zależy od szeregu czynników, w y być oże rzyzwyczajeń. Przegląd kilku wybranych i wygodnych unkcji worzących dany jes w onograii auora [], łącznie z rocedurai ich uzyskiwania. Jak się wydaje, orócz wyienionego zbioru unkcji dużą rolę odgrywały race rosyjskich badaczy. Przegląd rac akich auorów jak Ju.N. Rabonov, A.R. Rżanicyn czy M.A. Kołunov wniosły wiele w eorię ej dziedziny i io uływu la wiele z ich osiągnięć ozosaje nadal akualnyi. Także w dziedzinie koozyów olierowych osiągnięcia uczonych rosyjskich ware są uznania i wykorzysania. Można wyienić u nazwiska I.I. oldenblaa, A.M. Skudry czy K.A. Rocensa, kórych race częso wyrzedzały bardziej znanych euroejskich uczonych. LITERATURA. Wilczyński A.P.: Mechanika olierów w rakyce konsrukcyjnej. Warszawa : WNT, Wilczyński A.P.: Polierowe koozyy włóknise. Warszawa : WNT, Wilczyński A.P.: A basic heory o reinorceen or unidirecional ibrous coosies. Coosie Sci. & Technology 99, 38, Weeon J.W. e all.: Engineering guide o coosie aerials. New York: Aer. Soc. Me., Fry C.., Huches H.K.: Asyoic develoen o cerain inegral uncions, Duke Mah. J. 94, 9, A METHOD FOR DETERMININ VISCOELASTIC FUNCTIONS FOR A UNIDIRECTIONAL, FIBROUS POLYMERIC COMPOSITE Suary. The aer resens a sile ehod or obaining viscoelasic uncions o olyeric unidirecional coosies, oiing robles develoing ro inroducion o an addiional ie variable. This is done using Lalace s ransors o he uncion in quesion. Selecion o an aroriae heory o reinorceen, erhas ore sohisicaed han he one used in he exelary calculaion is o value, bu ore signiican is he choice o he viscoelasic aser uncion. In he Auhor oinion robably he bes choice is he racional exonenial uncion, resening sile Lalace s ransors and heir reversal, as well as oher, algebraically exressed viscoelasic relaions. The uncion is abulaed in [].