OŚRODKI JEDNOSKŁADNIKOWE

Transkrypt

1 OŚRODKI JEDNOSKŁADNIKOWE 4. ENERGIA Energia wysęje w różnyc osaciac (n. jako energia elekryczna magneyczna cemiczna srężysości jądrowa id.) kóre są zazwyczaj bardzo od siebie odmienne KLASYFIKACJA ENERGII ABELA 4.1 Klasyfikacja energii Energia Zewnęrzna Wewnęrzna Kineyczna Rc Rc cielnego Poencjalna Oddziaływań dalekiego zasięg Oddziaływań bliskiego zasięg Energia rc energia makroskoowego rc ciała. Energia rc cielnego energia caoycznego rc jego aomów i molekł. Energia oddziaływań dalekiego zasięg energia grawiacji i energia elekromagneyczna. Energia oddziaływań bliskiego zasięg energia wiązań (energia srężysości energia cemiczna energia jądrowa). 1

2 Fizyka bdowli wykorzysje bilans energii wewnęrznej (bilans energii w osaci zredkowanej) będący odsawą wszelkiego rodzaj warianów równania rzeływ cieła. 4.. PRZEMIANY ENERGII Rozmaie osacie energii mogą legać rzemianom (konwersjom) rzy czym energia całkowia (sma energii cząskowyc różnego rodzaj) zawsze ozosaje niezmienna. Bilans energii całkowiej rzed rozoczęciem dowolnego roces i o jego zakończeni daje aki sam wynik ilościowy rzy czym w bilansie końcowym wskek sra energeycznyc część energii wysąi od osacią energii rc cielnego. Energia rc cielnego zwiększa emerarę ciała i jego ooczenia skąd lega rozroszeni w rzesrzeń w osaci romieniowania odczerwonego (cielnego). ABELA 4. Konwersje energii wewnęrznej Energia K G E W Kineyczna (K) ak ak ak Grawiacji (G) ak nie nie Elekromagneyczna (E) ak nie ak Wewnęrzna (W) ak nie ak

3 4.3. GĘSOŚĆ ENERGII WEWNĘRZNEJ Energia wewnęrzna U [J] dowolnej części ośrodka wyełniającego ewien dowolny obszar rzesrzeni jes fnkcją jej masy m czyli U U( m) du dm dv ψ gęsość masowa energii wewnęrznej [J/kg] BILANS ENERGII WEWNĘRZNEJ Moleklarne rzenoszenie energii wewnęrznej nazywamy rzewodzeniem cieła. Srmień cielny Q [W] rzeływający rzez dowolną łaszczyznę orowadzoną wewnąrz ośrodka o wekorze normalnym n jes fnkcją ola jej owierzcni A czyli Q Q( A) dq ( n)da gęsość srmienia cielnego [W/m ]. Zgodnie z założeniem FOURIERA mo ( n ) n φ wekor gęsości srmienia cielnego [W/m ]. 3

4 Γ n<0 n Ω n n>0 Rys Wekor gęsości srmienia cieła Ponieważ energia wewnęrzna odlega konwersji z energią elekromagneyczną i kineyczną zaem w ośrodk wysąią dwa źródła in σ σ e r r( D) r gęsość zewnęrznego źródła cieła (cieło wydzielane wskek olaryzacji i namagnesowania cząsek) [W/m 3 ]. r ( D) gęsość mocy narężeń wewnęrznyc (cieło wydzielane wskek okonywania oorów rzeływ maerii w ośrodk oraz jego odkszałceń n. rzy zginani ręa) [W/m 3 ]. 4

5 r n n w Ω Γ Rys. 4.. Srmienie i źródła energii wewnęrznej Podsawiając owyższe zależności oraz równania ψ do ψ ψ φ mo ψ σ e ψ σ in ψ orzymjemy różniczkowe (lokalne) równanie bilans energii wewnęrznej ( ) ( ) r r( D) zwane bilansem energii w osaci zredkowanej. Ponieważ energia wewnęrzna będąca częścią składową energii całkowiej nie msi być zacowana dlaego eż w owyższym równani wysęją jej źródła będące miarą szybkości jej rodkcji koszem energii kineycznej i elekromagneycznej. 5

6 6 Korzysając z zależności orzymjemy skąd o względnieni równania bilans masy dosajemy równanie FOURIERA-KIRCHHOFFA-NEUMANA D r r 4.4. PRAWO FOURIERA Równanie fizyczne oisjące rzewodzenie cieła w ośrodk ciągłym określa rawo FOURIERA k emerara [K] k wsółczynnik rzewodzenia cieła [W/(m K)]. Powyższe równanie dobrze oisje rzewodzenie cieła w soykanyc w zagadnieniac fizyki bdowli ermicznie izoroowyc ośrodkac ciągłyc (większość maeriałów bdowlanyc owierze ara wod-

7 na i woda) rzy emerarze jaka może wysąić w rzegrodzie bdowlanej bądź eż w jej ooczeni RÓWNANIE PRZENOSZENIA CIEPŁA Szywny rzewodnik cieła W rzyadk szywnego rzewodnika cieła (ośrodka nieodkszałcalnego) r( D) 0 i równanie FOURIERA-KIRCHHOFFA-NEUMANA rzyjmje osać r Ponieważ w akim rzyadk zaem gdzie ( ) c c c jes ciełem właściwym ośrodka rzy sałej objęości [J/(kg K)]. 7

8 Powyższe zależności oraz rawo FOURIERA ozwalają srowadzić równanie FOURIERA-KIRCHHOFFA-NEUMANA do równania rzewodzenia cieła c ( k ) r oisjącego rozkład emerary w nieodkszałcalnym ośrodk ciągłym. W rzyadk 0 owyższe równanie rzyjmie osać c ( k ) r z kórej wynika klasyczne równanie FOURIERA ( a ) r gdzie a k c jes wsółczynnikiem wyrównywania emerary [m /s]. 8

9 4.5.. Przenoszenie cieła w łynac W rzyadk łynów (cieczy i gazów) rzeczywisyc (lekic) ensor narężeń można rzedsawić w osaci ciśnienie [Pa] I ensor jednoskowy. W akim rzyadk r I S ( D) r( S D) moc narężeń izoroowyc (ciśnieniowyc) r ( S D) moc narężeń lekic (arcie wewnęrzne leka dyssyacja). W rzyadk łynów idealnyc (nielekic) r r. ( S D) 0 i w konsekwencji ( D) Powyższa zależność ozwala zaisać równanie FOURIERA-KIRCHHOFFA-NEUMANA w osaci r Wrowadzając enalię właściwą [J/kg] ( S D) r 9

10 10 w rzyadk kórej 1 1 oraz wykorzysjąc równanie bilans masy srowadzamy owyższe równanie do nasęjącej osaci: r D S r Ponieważ oraz zaem owyższe równanie można zaisać jako r β k c D S r

11 W owyższym równani c jes ciełem właściwym rzy sałym ciśnieni [J/(kg K) β ( ) wsółczynnikiem eksansji cielnej [1/K] naomias mocą komresji. β Gdyby wykorzysać ocodną maerialną o owyższe równanie miałoby bardziej króką i zwarą osać gdzie ( k ) β& r( S ) r c & D & & Z analizy jednowymiarowego laminarnego (warswowego) rzeływ łyn lekiego rzez rrę w warnkac normalnyc (emerara okojowa ciśnienie amosferyczne) wynika że moc komresji generje gradien emerary rzęd: 11

12 10-4 K/cm w rzyadk owierza rakowanego jako gaz idealny 10-8 K/cm w rzyadk wody zaś moc narężeń lekic wywołje gradien emerary rzęd: 10-6 K/cm w rzyadk owierza 10-9 K/cm w rzyadk wody. Z oszacowań yc wynika że w rzyadk roblemów rzeływ cieła związanego z makroskoowym rcem wody i owierza w rzegrodac bdowlanyc rozważane człony źródłowe możemy ominąć. W akic rzyadkac owyższe równanie redkje się do ogólnie znanej osaci c ( k ) r W rzyadk łyn w sanie bezrc 0 owyższe równanie rzyjmje osać c ( k ) r Równanie o różni się od równania rzewodzenia cieła w szywnym rzewodnik ylko ciełem właściwym c zamias c ). ( Cieła właściwe łączy nasęjący związek c c β ( κ ) 1

13 gdzie κ ( ) jes wsółczynnikiem ściśliwości [1/Pa]. W rzyadk ciał sałyc c c Naomias w rzyadk wody emerarze okojowej c 0995c Przyadki szczególne Jeżeli a cons o z owyższego równania dosajemy równanie niesalonego (niesacjonarnego) rzewodzenia cieła a r ( ) oeraor LAPLACE A. Równanie o w rosokąnym kładzie odniesienia 0 yz ma osać a y z r ( y z ) W rzyadk rzewodzenia cieła sacjonarnego (salonego w czasie) 0 i bezźródłowego r 0 równanie owyższe redkje się do równania LAPLACE A 13

14 14 z y z y 0 Jeśli rzewodzenie cieła ma miejsce w obszarze łaskim (dwwymiarowym) o w rzyadk niesacjonarnym y y a zaś w sacjonarnym y y 0 W częso soykanym rzyadk liniowym (jednowymiarowym) niesacjonarnym a naomias w sacjonarnym d d 0 Z owyższego równania wynika że rozkład emerary w rozarywanym rzyadk jes liniowy 1 C C 1C C sałe całkowania.