TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
|
|
- Janusz Osiński
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
2 Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa godz s. 59 C-6 II termin środa godz s. 59 C-6 Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
3 Równania stanu cd. r 6 5 Obszar zastosowań obciętego równania wirialnego Kryterium Prausnitza 4 3? r Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 3
4 Równania stanu tyu an der Waalsa 4. Równania stanu tyu an der Waalsa. Przy modelowaniu obszaru oznaczonego znakiem zaytania, największy sukces odniosły równania będące rozwinięciem idei zaoczątkowanej rzez holenderskiego fizykochemika an der Waalsa, który w roku 1878 w swojej racy doktorskiej zaroonował ewne równanie uwzględniające rzeczywiste własności cząsteczek gazu. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 4
5 Równania stanu tyu an der Waalsa Johannes Dideryk an der Waals Laureat nagrody Nobla 1910 Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 5
6 Równania stanu tyu an der Waalsa Zarówno oryginalne równanie an der Waalsa jak i większość rostych jego modyfikacji są równaniami algebraicznymi trzeciego stonia względem objętości molowej i nazywane są one kubicznymi równaniami stanu (cubic equations of state). Niektóre jednak modyfikacje równania an der Waalsa są równaniami algebraicznymi wyższych stoni, a do niektórych wrowadza się funkcje niealgebraiczne (n. eksotencjalne jak w rzyadku równania BWR). Główny sukces idei an der Waalsa olegał na tym, że równania tego tyu dobrze oisują nie tylko zależność między arametrami w obszarze gazu, ale rzewidują istnienie unktu ytycznego oraz otrafią oisać rzemianę fazową ara ciecz! Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 6
7 Równania stanu tyu an der Waalsa Równania stanu tyu an der Waalsa mogą być formułowane i zaisywane w różnych ostaciach. Najbardziej oularną ostacią jest zależność ciśnienia od objętości molowej, której zais ma dwa człony: reulsywny (uwzględniający siły odychania) i atraktywny (uwzględniający siły rzyciągania). (, ) (, ) (, ) re. att. Charakter oszczególnych sił oeśla znaki oszczególnych członów. Człon reulsywny związany z odychaniem jest dodatni (odychanie się cząsteczek zwiększa ciśnienie), natomiast człon atraktywny jest ujemny (rzyciąganie się cząsteczek zmniejsza ciśnienie). Ściśle rzecz biorąc w członie reulsywnym zawarte są dwa efekty. Efekt główny to ciśnienie ośrodka związane z termicznym chaotycznym ruchem cząsteczek. Efekt dodatkowy natomiast uwzględnia odychanie. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 7
8 Równanie an der Waalsa 4.1. Równanie an der Waalsa. Równania kubiczne wywodzą się od bardzo słynnego równania zaroonowanego w roku 1878 rzez holenderskiego fizykochemika an der Waalsa. Równanie to jest owszechnie znane jako równanie an der Waalsa (RS dw). Równanie jest bardzo roste a jednocześnie osiada ono dosyć mocne odstawy teoretyczne. Budowę tego równania można uzasadnić wychodząc od równania oisującego gazy doskonałe, które jak amiętamy, sełniają dwa warunki: -objętość własna cząsteczek jest równa 0, -cząsteczki nie oddziaływują ze sobą. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 8
9 Równanie an der Waalsa Cząsteczki substancji rzeczywistych oczywiście nie sełniają tych założeń. Przyjęcie, że cząsteczki osiadają ewną własną objętość rowadzi do wniosku, że objętość dostęna dla ruchu cząstek jest mniejsza o ewną wartość związaną z ich własną objętością. Zatem we wzorze oisującym ciśnienie należy zamiast użyć (-b) gdzie b jest ewną stałą oisującą konieczne zmniejszenie objętości. W rezultacie tej korekty otrzymamy: R RS GD (1) R b orawione (1) RS GD Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 9
10 Równanie an der Waalsa Drugim okiem w konstrukcji równania dw jest uwzględnienie faktu, że rzeczywiste cząstki oddziaływują ze sobą a siły tego oddziaływania noszą nazwę sił an der Waalsa. W ogólnym rzyadku oddziaływanie między cząsteczkami może mieć charakter odychający (reulsywny) wtedy gdy cząstki znajdują się bardzo blisko siebie lub rzyciągający (atraktywny) gdy cząstki są oddalone od siebie. W oryginalnej teorii an der Waalsa uwzględniane są tylko oddziaływania rzyciągające (właśnie siły an der Waalsa). Skutkiem działania tych sił jest ewne zmniejszenie ogólnego ciśnienia gazu. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 10
11 Równanie an der Waalsa Zatem we wzorze oisującym ciśnienie ogólne należy wrowadzić ewną orawkę uwzględniającą to zmniejszenie: zamiast = (GD) należy naisać = (GD) - (A). Przy czym (A) jest orawką wynikającą z faktu działania sił rzyciągających. Uwzględniając fakt że siły an der Waalsa mają charakter kulombowski (są ochodzenia elektromagnetycznego) można wywnioskować, ze owinny być one odwrotnie roorcjonalne do kwadratu objętości. Można zatem naisać: Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 11
12 Równanie an der Waalsa cd. () F ( A) ( GD) 1 ( A) ( A) R a a orawka() orawką () Uwzględniając obydwie orawki otrzymujemy równanie an der Waalsa: RS z (, ) R b a Wielkości oznaczone literami a i b są to tzw. stałe an der Waalsa. Zależą one od substancji i w oryginalnym ujęciu owinny być wyznaczane w oarciu o ekserymentalne dane dotyczące zależności --. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1
13 Równanie an der Waalsa cd. Równanie an der Waalsa można w rosty sosób rzekształcić do ostaci wielomianu ze względu na objętość molową : 3 A B C 0 R A b B a gdzie ab C Po ustaleniu temeratury i ciśnienia, w celu obliczenia objętości owstaje konieczność rozwiązania równania algebraicznego 3 go stonia. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 13
14 Równanie an der Waalsa cd. Na odstawie rozważań czysto matematycznych można stwierdzić, że równanie to rzy ustalonej temeraturze i ciśnieniu zawsze musi mieć rzynajmniej jeden ierwiastek rzeczywisty. Okazuje się jednak że oniżej ewnej temeratury x RS dw ma zawsze 3 ierwiastki rzeczywiste! Fakt ten kłóci się z zachowaniem substancji rzeczywistych. W oeślonych warunkach ciśnienia i temeratury każda substancja osiada oeśloną gęstość a zatem również oeśloną wartość. Dla temeratur większych od x równanie zachowuje się orządnie tzn. osiada jeden ierwiastek rzeczywisty. yowe wyesy izoterm w układzie sorządzone na odstawie RS dw (dla CO ) mają ostać: Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 14
15 Równanie an der Waalsa cd. [Pa] CO a= [m 6 Pa/kmol ] b= [m 3 /kmol] > x = x = x < x x [m 3 /kmol] Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 15
16 Równanie an der Waalsa cd. Dla temeratury = x izoterma dw zachowuje się bardzo odobnie jak izoterma substancji rzeczywistej. W ewnym unkcie ( x, x ) osiada ona unkt rzegięcia identycznie jak izoterma rzeczywista. Nasuwa się oczywista sugestia aby unkt ten ( x, x, x ) zinterretować jako unkt ytyczny. Przyjęcie, że jest to unkt ytyczny osiada doniosłe konsekwencje. Pozwala ono na wyznaczenie stałych RS dw na odstawie doświadczalnych wartości arametrów ytycznych! Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 16
17 Równanie an der Waalsa cd. Przyjęcie, że izoterma danego RS osiadająca unkt rzegięcia jest izotermą ytyczną oraz interretacja tego unktu rzegięcia jako unktu ytycznego substancji będziemy nazywać uzgodnieniem równania stanu z unktem ytycznym. Na odstawie tego uzgodnienia można oracować rocedurę, która ozwala wyznaczać arametry równania stanu na odstawie wartości arametrów ytycznych. Poniżej rzedstawię taką rocedurę na rzykładzie RS dw. Załóżmy że znamy wartości arametrów ytycznych i danej substancji. Procedura uzgodnienia rowadzi do założenia x =, x = i x =. Punkt rzegięcia funkcji (,) musi sełniać roste warunki różniczkowe: Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
18 Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Równanie an der Waalsa cd. 0 0 x x Odowiednie ochodne dla RSdW będą miały ostać: ) ( ) ( a b R a b R x x Przyjęcie warunków na unkt rzegięcia daje dwa równania (1) i (). rzecie równanie (3) otrzymujemy bezośrednio z RS dw. W rezultacie otrzymujemy układ 3 równań:
19 Równanie an der Waalsa cd. R ( b) R ( b) R b 3 a 6a a Równanie (1) Równanie () Równanie (3) Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 19
20 Równanie an der Waalsa cd. Zakładając, że znamy i w owyższym układzie mamy 3 niewiadome: a, b i. Rozwiązaniem układu są wzory oeślające stałe RS dw oraz wzór oeślający : a 7 64 ( R ) b 1 8 R ( ) 3b dw 3 8 R Powyższe uzgodnienie ozwala na ois rzeczywistej substancji rzez RS dw rzy zachowaniu wartości i. Należy zwrócić uwagę że wartości stałych a i b otrzymane z owyższych wzorów będą na ogół różne od stałych otrzymanych na odstawie danych. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 0
21 Równanie an der Waalsa cd. Wartość otrzymana z owyższego wzoru będzie na ogół różna od wartości ekserymentalnej. W celu oszacowania tego odchylenia często korzysta się z wartości z będącej cechą charakterystyczną danej substancji. Obliczmy tę wartość dla RS dw. ( ) dw 3 R 3 ( z ) dw R R 8 8 Ekserymentalne wartości z dla substancji nieolarnych są zbliżone do 0.9, natomiast dla substancji olarnych są jeszcze niższe. Widzimy więc, ze RS dw daje dosyć duże błędy rzy oisie objętości ytycznych. Z tego też względu RS dw rzez dłuższy czas było w niełasce tzn. nie było brane od uwagę. Jednakże równanie an der Waalsa osiada jeszcze inne zalety, które ozwoliły mu (o ewnych korektach) osiągnąć ogromny sukces w drugiej ołowie XX wieku. W celu rozatrzenia zalet RS dw wróćmy do rzebiegu izoterm generowanego rzez to równanie dla CO, ale rzy stałych a i b oeślonych rzez arametry ytyczne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1
22 Równanie an der Waalsa cd. Punkt ytyczny = Przeanalizujmy rzebieg izoterm dla temeratury niższej od ytycznej. Widzimy, ze na wyesie wystęuje minimum i maksimum ciśnienia tzn. że istnieje zaes objętości, w którym ciśnienie rośnie wraz z objętością. Oczywiście z unktu widzenia fizyki jest to niemożliwe a więc rzebieg izotermy w tych zaesach jest nierealny. Można jednak założyć, że równanie w tych zaesach oisuje stany jednofazowe, cechujące się wyższą entalią swobodną niż stany z dwiema fazami ciekłą i arową. Ponieważ wszystkie układy termodynamiczne dążą do minimalizacji entalii swobodnej substancja w takim zaesie rozdzieli się na dwie fazy ciekłą i arową. Objętości molowe tych faz będą takie aby sełniony był warunek równowagi układu dwufazowego tzn.: Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
23 Równanie an der Waalsa cd. = dg 0 g' g" dg d sd d 0 dg d " 0 ' 0 ( ) d " ' " ' '' 0 d dg ( g" g') ' 0 ( ) d 0 g" g' ( " ') ( ) d Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 3 " ' 0 0
24 Równanie an der Waalsa cd. Ostatnia równość dostarcza warunek na to aby entalie swobodne cieczy i ary były sobie równe: " ' ( ) d 0 ( " ' ) Powyższa zależność jest to analityczny zais słynnej reguły Maxwella, która mówi że rzemiana fazowa ciecz ara zachodzi rzy takim ciśnieniu 0 dla którego ola zacienionych dwu figur na wyesie są sobie równe. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 4
25 Równanie an der Waalsa cd. James Maxwell Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 5
26 Równanie an der Waalsa cd. Uwzględnienie reguły Maxwella oraz rzyjęcie, że sajne ierwiastki równania (,)= 0 odowiadają objętościom molowym cieczy i ary nasyconej, ozwala na ois rzemiany fazowej ciecz ara za omocą równania an der Waalsa. Linia do unktu nasycenia cieczy oisuje izotermę w zaesie cieczy. Pomiędzy sajnymi ierwiastkami (unktami nasycenia) równanie oisuje stan niestabilny, który w rzeczywistości ulega samorzutnemu rozdziałowi na dwie fazy: arową i ciekłą. Zamiast nierealnego rzebiegu sinusoidalnego w rzeczywistości mamy linię rostą odowiadającą rzemianie fazowej. Od unktu ary nasyconej (trzeci sajny ierwiastek) równanie z owrotem oisuje realny stan substancji a izoterma jest odobna do izotermy gazu doskonałego. Reguła Maxwella łącznie z równaniem stanu ozwala na analityczne wyznaczenie ciśnienia nasycenia oraz ołożenia obydwu unktów nasycenia dla danej temeratury (niższej od ytycznej). Należy w tym celu rozwiązać układ 3 równań z trzema niewiadomymi ( 0,, ): Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
27 Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 7 Równanie an der Waalsa cd. " 1 ' 1 ' " ln ') " ( " " ) ", ( ' ' ) ', ( " ' a b b R d a b R a b R a b R
28 Inne kubiczne równania stanu wywodzące się od równania an der Waalsa 4.. Równanie Redlicha Kwonga (RS RK) R a0 (, ) b 1 ( b) Uzgodnienie arametrów równania Redlicha Kwonga z unktem ytycznym rowadzi do wzorów: ( R ) R a b ( z ) RK 1 3 Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 8
29 Równanie Soae Redlicha - Kwonga 4.3. Równanie Soae - Redlicha Kwonga (SRK) 197. (, ) R b a( (, ) b) r gdzie a( r, ) a [1 m( )(1 )] m( ) r a ( R ) R b ( z ) SRK 1 3 Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 9
30 Równanie Penga - Robinsona 4.4. Równanie Penga - Robinsona (PR) (, ) R b a( r, ) ( b) b( b) gdzie a( r, ) a [1 m( )(1 m( ) r )] a ( R ) R b ( z ) PR Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 30
31 Niekubiczne równania stanu 5. Inne (niekubiczne) równania stanu. Orócz równań stanu 3 go stonia były i są stosowane równania wyższych stoni a także równania zawierające różne nie algebraiczne funkcje. Przykładem właśnie takiego nie algebraicznego równania jest oracowane w czasie II wojny światowej równanie Benedicta Webba Rubina (BWR). Punktem wyjścia do tego równania było równanie wirialne, zmodyfikowane za omocą funkcji eksotencjalnej. Równanie BWR ma 8 stałych charakterystycznych dla każdej substancji: A, B, C, a, b, c,, (, ) R BR C A br 3 a a 6 c1 ex 3 Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 31
32 Niekubiczne równania stanu c.d. W ostatnich latach ewną oularność uzyskują równania, w których zamiast I członu an der Waalsa stosuje się ewne algebraiczne wyrażenie będące aroksymacją (rzybliżeniem) teoretycznych obliczeń wynikających z tzw. modelu twardych kul (hard shere model). Przykładem takiego RS może być równanie Q5 oublikowane w roku 008: A. Kozioł, Quintic equation of state for ure substances in sub- and suercritical range, Fluid Phase Equilib., 63 (008) Pod względem matematycznym jest to równanie algebraiczne stonia zawierające 5 stałych: a(), b, c, d i e. 5 tego Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
33 Niekubiczne równania stanu c.d. P(, ) R ( d) e a( ) 3 ( b) c( b) gdzie: m ( ) 3 R ( ) a( ) a m( ) m m m ( R ) b b c b d b e b Wystęujące w tym równaniu arametry Ω a, Ω b, m 0,m 1,m, 0,γ, δ, ε dla 50 substancji można znaleźć w oryginalnej ublikacji. Dla H O arametry te wynoszą: Ω a =0.6911, Ω b = , m 0 = , m 1 = , m = =400 K, γ= , δ=1.4506, ε= Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
34 Dziękuję bardzo Państwu za uwagę! Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład VIII Równania stanu tyu an der Waalsa Przyomnienie Na orzednim wykładzie omówiliśmy: 1. Równanie stanu gazu doskonałego.. Porawione RSGD za omocą wsółczynnika
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste rzemiany termodynamiczne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoEntalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoWykład 3. Prawo Pascala
018-10-18 Wykład 3 Prawo Pascala Pływanie ciał Ściśliwość gazów, cieczy i ciał stałych Przemiany gazowe Równanie stanu gazu doskonałego Równanie stanu gazu van der Waalsa Przejścia fazowe materii W. Dominik
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA WYKŁAD IX RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja) ADSORPCJA KRYSTALIZACJA, ADSORPCJA 1 RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja)
Bardziej szczegółowoJest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
Bardziej szczegółowoWykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów
Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z
Bardziej szczegółowoWykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36
Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 2
Termodynamika Część 2 Równanie stanu Równanie stanu gazu doskonałego Równania stanu gazów rzeczywistych rozwinięcie wirialne równanie van der Waalsa hipoteza odpowiedniości stanów inne równania stanu Równanie
Bardziej szczegółowoD. II ZASADA TERMODYNAMIKI
WYKŁAD D,E D. II zasada termodynamiki E. Konsekwencje zasad termodynamiki D. II ZAADA ERMODYNAMIKI D.1. ełnienie I Zasady ermodynamiki jest warunkiem koniecznym zachodzenia jakiegokolwiek rocesu w rzyrodzie.
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R C-5
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII ATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-5 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY ETODĄ KALORYETRYCZNĄ
Bardziej szczegółowo= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.
ieło właściwe gazów definicja emiryczna: Q = (na jednostkę masy) T ojemność cielna = m ieło właściwe zależy od rocesu: Q rzy stałym ciśnieniu = T dq = dt rzy stałej objętości Q = T (d - to nie jest różniczka,
Bardziej szczegółowoWykład 4. Przypomnienie z poprzedniego wykładu
Wykład 4 Przejścia fazowe materii Diagram fazowy Ciepło Procesy termodynamiczne Proces kwazistatyczny Procesy odwracalne i nieodwracalne Pokazy doświadczalne W. Dominik Wydział Fizyki UW Termodynamika
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie
Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,
Bardziej szczegółowoZapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.
owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne
Bardziej szczegółowoWARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU TERMODYNAMICZNEGO
WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU ERMODYNAMICZNEGO Proces termodynamiczny zachodzi doóty, doóki układ nie osiągnie stanu równowagi. W stanie równowagi odowiedni otencjał termodynamiczny układu osiąga minimum, odczas
Bardziej szczegółowoPodstawy Obliczeń Chemicznych
Podstawy Obliczeń Chemicznych Korekta i uzuełnienia z dnia 0.10.009 Autor rozdziału: Łukasz Ponikiewski Rozdział. Prawa Gazowe.1. Warunki normalne.1.1. Objętość molowa gazów rawo Avogadro.1.. Stała gazowa..
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3
VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowo1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń
ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia
Bardziej szczegółowoTemperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech
emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Fenomenologia przejść fazowych. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Fenomenologia przejść fazowych P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Przejście fazowe transformacja układu termodynamicznego z jednej fazy (stanu materii) do innej, dokonywane
Bardziej szczegółowoMini-quiz 0 Mini-quiz 1
rawda fałsz Mini-quiz 0.Wielkości ekstensywne to: a rędkość kątowa b masa układu c ilość cząstek d temeratura e całkowity moment magnetyczny.. Układy otwarte: a mogą wymieniać energię z otoczeniem b mogą
Bardziej szczegółowoPomiar wilgotności względnej powietrza
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html GAZY DOSKONAŁE Przez
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami
8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.
Termodynamika II ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczanie wsółczynnika Joule a-tomsona wybranyc gazów rzeczywistyc. Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Tecnologii Gazowyc Politecniki Poznańskiej
Bardziej szczegółowoPodstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo
Bardziej szczegółowo13) Na wykresie pokazano zależność temperatury od objętości gazu A) Przemianę izotermiczną opisują krzywe: B) Przemianę izobaryczną opisują krzywe:
) Ołowiana kula o masie kilograma sada swobodnie z wysokości metrów. Który wzór służy do obliczenia jej energii na wysokości metrów? ) E=m g h B) E=m / C) E=G M m/r D) Q=c w m Δ ) Oblicz energię kulki
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23 RÓWNOWAGA SIŁ Siła owierzchniowa FS nds Siła objętościowa FV f dv Warunek konieczny równowagi łynu F F 0 S Całkowa ostać warunku równowagi łynu V nds f dv 0
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu:
Z orzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe osiadające możliwość oruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stoni swobody) Niższe i wyższe ary kinematyczne
Bardziej szczegółowoKalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI
ERMODYNAMIKA Zerowa zasada termodynamiki Pomiar temeratury i skale temeratur Równanie stanu gazu doskonałego Cieło i temeratura Pojemność cielna i cieło właściwe Cieło rzemiany Przemiany termodynamiczne
Bardziej szczegółowoM. Chorowski Podstawy Kriogeniki, wykład Metody uzyskiwania niskich temperatur - ciąg dalszy Dławienie izentalpowe
M. Corowski Podstawy Kriogeniki, wykład 4. 3. Metody uzyskiwania niskic temeratur - ciąg dalszy 3.. Dławienie izentalowe Jeżeli gaz rozręża się adiabatycznie w układzie otwartym, bez wykonania racy zewnętrznej
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WILGOTNOŚCI WZGLĘDNEJ I STOPNIA ZAWILŻENIA POWIETRZA HIGROMETREM
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2_2. 1.Entropia definicja termodynamiczna. przemiana nieodwracalna. Sumaryczny zapis obu tych relacji
.Entroia definicja termodynamiczna. d d rzemiana odwracaa rzemiana nieodwracaa umaryczny zais obu tych relacji Q d el WYKŁAD _ rzykład a Obliczyć zmianę entroii, gdy 5 moli wodoru rozręŝa się odwracaie
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO
Ćwiczenie nr 3 ERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zmian funkcji termodynamicznych dla reakcji biegnącej w ogniwie Clarka. II. Zagadnienia wrowadzające 1.
Bardziej szczegółowoXXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/1972). Stopień III, zadanie teoretyczne T3
XXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/197) Stoień III, zadanie teoretyczne T3 Źródło: Olimiady fizyczne XXI i XXII, WSiP Warszawa 1975 Autor: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andrzej Szymacha Obrót łytki Mechanika
Bardziej szczegółowoWykład 7. Energia wewnętrzna jednoatomowego gazu doskonałego wynosi: 3 R . 2. Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu obliczymy dzięki zależności: nrt
W. Dominik Wydział Fizyki UW ermodynamika 08/09 /7 Wykład 7 Zasada ekwiartycji energii Stonie swobody ruchu cząsteczek ieło właściwe ciał stałych ównanie adiabaty w modelu kinetyczno-molekularnym g.d.
Bardziej szczegółowoWykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne
Wykład 3 Entropia i potencjały termodynamiczne dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoprawa gazowe Model gazu doskonałego Temperatura bezwzględna tościowa i entalpia owy Standardowe entalpie tworzenia i spalania 4. Stechiometria 1 tość
5. Gazy, termochemia Doświadczalne rawa gazowe Model gazu doskonałego emeratura bezwzględna Układ i otoczenie Energia wewnętrzna, raca objęto tościowa i entalia Prawo Hessa i cykl kołowy owy Standardowe
Bardziej szczegółowoRównanie gazu doskonałego
Równanie gazu doskonałego Gaz doskonały to abstrakcyjny model gazu, który zakłada, że gaz jest zbiorem sprężyście zderzających się kulek. Wiele gazów w warunkach normalnych zachowuje się jak gaz doskonały.
Bardziej szczegółowoWykład 3. Fizykochemia biopolimerów- wykład 3. Anna Ptaszek. 30 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego
Wykład 3 - wykład 3 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 30 października 2013 1/56 Warunek równowagi fazowej Jakich układów dotyczy równowaga fazowa? Równowaga fazowa dotyczy układów: jednoskładnikowych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoZjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
Bardziej szczegółowo= = Budowa materii. Stany skupienia materii. Ilość materii (substancji) n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek), N A
Budowa materii Stany skupienia materii Ciało stałe Ciecz Ciała lotne (gazy i pary) Ilość materii (substancji) n N = = N A m M N A = 6,023 10 mol 23 1 n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek),
Bardziej szczegółowoRównowagi fazowe. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny
Równowagi fazowe Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny Równowaga termodynamiczna Przemianom fazowym towarzyszą procesy, podczas których nie zmienia się skład chemiczny układu, polegają
Bardziej szczegółowoFizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej
Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste przemiany termodynamiczne PRZYPOMNIENIE Z OSTATNIEGO
Bardziej szczegółowoTermodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Termodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Układ termodynamiczny Układ termodynamiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok innych
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE ROZTWORU WSTĘP Naięcie owierzchniowe jest zjawiskiem wystęującym na granicy faz. Cząstka znajdująca się wewnątrz fazy odlega jednakowym oddziaływaniom ze wszystkich stron, a wyadkowa
Bardziej szczegółowoWstęp teoretyczny: Krzysztof Rębilas. Autorem ćwiczenia w Pracowni Fizycznej Zakładu Fizyki Akademii Rolniczej w Krakowie jest Barbara Wanik.
Ćwiczenie 22 A. Wyznaczanie wilgotności względnej owietrza metodą sychrometru Assmanna (lub Augusta) B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej owietrza metodą unktu rosy (higrometru Alluarda)
Bardziej szczegółowoChemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kontakt,informacja i konsultacje. Co to jest chemia fizyczna?
Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II ro Wyład 1 Kierowni rzedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowsi Kontat,informacja i onsultacje Chemia A ; oój 307 Telefon: 347-2769 E-mail: wojte@chem.g.gda.l tablica
Bardziej szczegółowoax bx cx d x 1 0. Ze wzorów Cardano otrzymujemy ( 9 93)
W zastosowaniach często musimy rozwiązywad równania lub układy równao. Gdy niewiadome, y, z, wystęują w formie innej niż liniowa, to mówimy o równaniach nieliniowych. Przykładem równanie nieliniowego jest
Bardziej szczegółowo1. Parametry strumienia piaskowo-powietrznego w odlewniczych maszynach dmuchowych
MATERIAŁY UZUPEŁNIAJACE DO TEMATU: POMIAR I OKREŚLENIE WARTOŚCI ŚREDNICH I CHWILOWYCH GŁÓWNYCHORAZ POMOCNICZYCH PARAMETRÓW PROCESU DMUCHOWEGO Józef Dańko. Wstę Masa wyływająca z komory nabojowej strzelarki
Bardziej szczegółowoTermodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju
Wykład II Przejścia fazowe 1 Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju Woda występuje w trzech stanach skupienia jako ciecz, jako gaz, czyli para wodna, oraz jako ciało stałe, a więc lód.
Bardziej szczegółowoTermodynamika 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
ermodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Siik ciey siikach (maszynach) cieych cieło zamieniane jest na racę. Elementami siika są: źródło cieła
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoWarunki izochoryczno-izotermiczne
WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne
Bardziej szczegółowoGaz rzeczywisty zachowuje się jak modelowy gaz doskonały, gdy ma małą gęstość i umiarkowaną
F-Gaz doskonaly/ GAZY DOSKONAŁE i PÓŁDOSKONAŁE Gaz doskonały cząsteczki są bardzo małe w porównaniu z objętością naczynia, które wypełnia gaz cząsteczki poruszają się chaotycznie ruchem postępowym i zderzają
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH
ĆWICZENIE 4 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): metoda tablic analitycznych, system aksjomatyczny S (aksjomaty, reguła dowodzenia), dowód w systemie S z dodatkowym zbiorem założeń, tezy systemu S, wtórne reguły
Bardziej szczegółowoKomentarz 3 do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I ciepło właściwe ciała stałego.
Komentarz do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I cieło właściwe ciała stałego. Drgania kryształu możemy rozważać z dwóch unktów widzenia. Pierwszy to makroskoowy, gdy długość fali jest znacznie większa
Bardziej szczegółowoII zasada termodynamiki.
II zasada termodynamiki. Według I zasady termodynamiki nie jest do omyślenia roces, w którym energia wewnętrzna układu doznałaby zmiany innej, niż wynosi suma algebraiczna energii wymienionych z otoczeniem.
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 15. Termodynamika statystyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 15. Termodynamika statystyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html TERMODYNAMIKA KLASYCZNA I TEORIA
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowo= 2 + f(n-1) - n(f-1) = n f
WYKŁAD H. H. Równowagi fazowe H.. Równowagi fazowe dla substancji czystych H.. Równowaga ciecz-ara w układach dwuskładnikowych H.. Równowaga ciecz-ciecz w układach dwuskładnikowych H.4. Równowaga ciecz-ciało
Bardziej szczegółowok=c p /c v pv k = const Termodynamika Techniczna i Chemiczna Część X Q ds=0= T Przemiany charakterystyczne płynów
Przeiany charakterystyczne łynów erodynaika echniczna i Cheiczna Część X Przeiana terodynaiczna zbiór kolejnych stanów czynnika Rodzaj rzeiany zdefiniowany jest rzez sosób rzejścia ze stanu oczątkowego
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA
WYKŁAD 4 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA. ADIABATA HUGONIOTA. S 0 normal shock wave S Gazodynamika doszcza istnienie silnych nieciągłości w rzeływach gaz. Najrostszym rzyadkiem
Bardziej szczegółowoBudowa materii Opis statystyczny - NAv= 6.022*1023 at.(cz)/mol Opis termodynamiczny temperatury -
ermoynamika Pojęcia i zaganienia ostawowe: Buowa materii stany skuienia: gazy, ciecze, ciała stale Ois statystyczny wielka liczba cząstek - N A 6.0*0 at.(cz)/mol Ois termoynamiczny Pojęcie temeratury -
Bardziej szczegółowoW8 40. Para. Równanie Van der Waalsa Temperatura krytyczna ci Przemiany pary. Termodynamika techniczna
W8 40 Równanie Van der Waalsa Temperatura krytyczna Stopień suchości ci Przemiany pary 1 p T 1 =const T 2 =const 2 Oddziaływanie międzycz dzycząsteczkowe jest odwrotnie proporcjonalne do odległości (liczonej
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Bardziej szczegółowopowierzchnia rozdziału - dwie fazy ciekłe - jedna faza gazowa - dwa składniki
Przejścia fazowe. powierzchnia rozdziału - skokowa zmiana niektórych parametrów na granicy faz. kropeki wody w atmosferze - dwie fazy ciekłe - jedna faza gazowa - dwa składniki Przykłady przejść fazowych:
Bardziej szczegółowoW-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego
Bangkok, Thailand, March 011 W-3 (Jaroszewicz) 0 slajdów Na odstawie rezentacji rof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa fale rawdoodobieństwa funkcja falowa aczki falowe materii zasada nieoznaczoności równanie
Bardziej szczegółowoZakres zagadnienia. Pojęcia podstawowe. Pojęcia podstawowe. Do czego słuŝą modele deformowalne. Pojęcia podstawowe
Zakres zagadnienia Wrowadzenie do wsółczesnej inŝynierii Modele Deformowalne Dr inŝ. Piotr M. zczyiński Wynikiem akwizycji obrazów naturalnych są cyfrowe obrazy rastrowe: dwuwymiarowe (n. fotografia) trójwymiarowe
Bardziej szczegółowochemia wykład 3 Przemiany fazowe
Przemiany fazowe Przemiany fazowe substancji czystych Wrzenie, krzepnięcie, przemiana grafitu w diament stanowią przykłady przemian fazowych, które zachodzą bez zmiany składu chemicznego. Diagramy fazowe
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach
Bardziej szczegółowoDOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM
DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM D. Svietlichnyj *, K. Dudek **, M. Pietrzyk ** * Metalurgiczna Akademia Nauk, Dnieroietrowsk,
Bardziej szczegółowoZespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }
Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WIELKOŚCI KAPPA κ
Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Bogna Politechnika Frejlak Warszawska WYZNACZANIE WIELKOŚCI KAPPA κ = c c 6 6 1. Podstawy fizyczne Gazem doskonałym nazywamy wyidealizowaną
Bardziej szczegółowoOpis kształtu w przestrzeni 2D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH
Ois kształtu w rzestrzeni 2D Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH Krzywe Beziera W rzyadku tych krzywych wektory styczne w unkach końcowych są określane bezośrednio
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe z termodynamiki technicznej i chemicznej Zalecane zadania kolokwium 1. (2014/15)
Ćwiczenia rachunkowe z termodynamiki technicznej i chemicznej Zalecane zadania kolokwium 1. (2014/15) (Uwaga! Liczba w nawiasie przy odpowiedzi oznacza numer zadania (zestaw.nr), którego rozwiązanie dostępne
Bardziej szczegółowoPierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze rawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako unktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW. Materiały pomocnicze do wykładów. opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz
MECHANIKA PŁYNÓW Materiały omocnicze do wykładów oracował: ro. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz Warszawa aździernik - odkształcalne ciało stałe Mechanika łynów dział mechaniki materialnych ośrodków
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnia dańsa Wydział Eletrotechnii i Automatyi Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyi Transmitancyjne schematy bloowe i zasady ich rzeształcania Materiały omocnicze do ćwiczeń termin
Bardziej szczegółowoWykład 6. Klasyfikacja przemian fazowych
Wykład 6 Klasyfikacja przemian fazowych JS Klasyfikacja Ehrenfesta Ehrenfest klasyfikuje przemiany fazowe w oparciu o potencjał chemiczny. nieciągłość Przemiany fazowe pierwszego rodzaju pochodne potencjału
Bardziej szczegółowo16 GAZY CZ. I PRZEMIANY.RÓWNANIE CLAPEYRONA
Włodzimierz Wolczyński 16 GAZY CZ. PRZEMANY.RÓWNANE CLAPEYRONA Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazów N ilość cząsteczek gazu 2 3 ś. Równanie stanu gazu doskonałego ż ciśnienie, objętość,
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoPraktyki zawodowe technik żywienia i usług gastronomicznych Załącznik nr 2
raktyki zawodowe technik żywienia i usług gastronomicznych Załącznik nr 2 1. ezieczeństwo i organizacja racy w zakładzie gastronomicznym 2. zynności związane z rodukcją gastronomiczną 3. lanowanie i wykonywanie
Bardziej szczegółowoTemperatura jest wspólną własnością dwóch ciał, które pozostają ze sobą w równowadze termicznej.
1 Ciepło jest sposobem przekazywania energii z jednego ciała do drugiego. Ciepło przepływa pod wpływem różnicy temperatur. Jeżeli ciepło nie przepływa mówimy o stanie równowagi termicznej. Zerowa zasada
Bardziej szczegółowoWykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Bardziej szczegółowoPendolinem z równaniami, nierównościami i układami
Pendolinem z równaniami, nierównościami i układami 1. Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych. Równaniami z jedną niewiadomą są, np. równania: 2 x+3=5 x 2 =4 2x=4 9=17 x 3 2t +3=5t 7 Równaniami
Bardziej szczegółowo