1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń

Transkrypt

1 ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr / BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia odlewu w formie metalowej Przyjęty model badanego rocesu wymiany cieła składa się z nastęujących założeń uraszczających: a) odlew jest łytą nieograniczoną w sensie cielnym, b) forma metalowa sełnia warunek ółrzestrzeni, czyli jej owierzchnia zewnętrzna nie traci cieła do otoczenia, c) omiędzy formą i odlewem wystęuje stały oór cielny szczeliny, d) duża wartość ooru cielnego zaewnia małą intensywność stygnięcia odlewu, e) właściwości termofizyczne materiału formy i metalu odlewu są stałe, f) roces wymiany cieła zachodzi rzy warunkach brzegowych 3. rodzaju, oisanych wartością zastęczego wsółczynnika wymiany cieła w szczelinie. Zastosowanie grubej warstwy izolacyjnej, oóźniających roces stygnięcia na owierzchniach brzegowych odlewu łyty, ozwala na traktowaniu kształtu odlewu jako łyty w sensie cielnym i sełnienie ierwszego założenia.. Warunki brzegowe Są one ważnym elementem składowym tzw. warunków jednoznaczności. Rozróżniamy 4 rodzaje tych warunków. Warunki brzegowe. go rodzaju (WBr) olegają na ujęciu rozkładu temeratury na owierzchni kontrolnej układu w rozatrywanym zakresie czasowym, czyli na zadaniu funkcji ogólnego tyu T ow f ( x, y, z, ) Przyadkiem szczególnym i najczęściej stosowanym są tzw. ustalone warunki brzegowe, co można zaisać w ostaci: Tow const co oznacza niezmienność temeratury na owierzchni układu w czasie trwania rocesu wymiany cieła ( [] - s. 30). Warunki brzegowe 3. go rodzaju (WB3r) olegają na zadaniu temeratury otoczenia układu oraz na zadaniu rawa wymiany cieła z otoczeniem. W najczęściej stosowanym rzyadku kinetykę rocesu cielnego ujmuje tzw. wsółczynnik wymiany cieła użyty rzez Newtona w równaniach oisujących gęstość strumienia cielnego. Rozróżnia się tu dwa rzyadki : - dla rocesu stygnięcia układu q T ow T ot, ( 3) - dla rocesu nagrzewania q T ot T (4) ow

2 - wsółczynnik wymiany cieła W /( m K) T ot temeratura otoczenia. Warunki brzegowe drugiego rodzaju olegają na odowiednim określeniu strumienia cielnego i stosowane są bardzo rzadko. Natomiast warunki brzegowe 4. rodzaju są bardzo rzydatne w ujęciu rocesu krzenięcia metodą symulacji numerycznej. 3. Analiza rocesu nagrzewania ółrzestrzennej formy metalowej W klasycznej teorii wymiany cieła na drodze rzewodzenia [] istnieje rozwiązanie równania różniczkowego rzewodzenia cieła dla ółrzestrzeni i ustalonych warunków brzegowych trzeciego rodzaju. Rozwiązanie to ma sens oisu nieustalonego ola temeratury i można je w ogólnej, uroszczonej ostaci zaisać: T-T =f(fo x,bi x) () Tow -T.gdzie : T - temeratura ółrzestrzeni, a Fo x - kryterium Fouriera, Fo x = x Bi x - kryterium Biota Bi x = x a - wsółczynnik wyrównywania temeratury materiału ółrzestrzeni, - wsółczynnik rzewodzenia cieła (materiału ółrzestrzeni),. β - wsółczynnik wymiany cieła na owierzchni granicznej (tzw. kontrolnej), T ow - temeratura owierzchni ółrzestrzeni, T - temeratura oczątkowa formy [ o C lub K],. x - odległość unktu od owierzchni,. τ - czas. Wartość strumienia cielnego na owierzchni wewnętrznej kokili jest roorcjonalna do gradientu temeratury (rawo Fouriera). Wartość gradientu wyznacza się obliczając ochodną według równania oisującego ole temeratury ółrzestrzeni rzy ustalonych warunkach brzegowych 3. rodzaju (równanie ). Założenia modelowe ozwalają na zastąienie temeratury owierzchni temeraturą krzenącego metalu. Istotne znaczenie ma równanie oisujące wartość strumienia cielnego, obieranego ( w rzyadku formy odlewniczej) na owierzchni kontrolnej: kr q=β T -T ex z erfc z [ W/ m ] () - zastęczy wsółczynnik wymiany cieła omiędzy formą i owierzchnia stygnięcia odlewu [W /m K ], T - temeratura krzenięcia odlewu [ o C lub K], kr

3 3 T - temeratura oczątkowa formy [ o C lub K], z - arametr (bezwymiarowy czas) równy z b, b - wsółczynnik akumulacji cieła dla formy, [ Ws ½/ /m K ], - czas. Z definicji gęstości strumienia cielnego ( rzyjęto używać skrótowo nazwy: strumień cielny ) mamy czyli dq q Fd T -T ex z erfc z Fdτ (3) dq ak = q F dτ kr Całkowanie równania ( 3) ozwala uzyskać zależność oisującą cieło akumulowane w formie ółrzestrzennej: z Q ak= bjkrf -+ex(z )erfc(z) β π [J] (4) = T kr - T [K] kr Wartość cieła akumulowanego jest rosnącą funkcją czasu trwania rocesu nagrzewania, który ukryty jest w bezwymiarowym arametrze z. Po wrowadzeniu 4. omocniczych kryteriów zależność (4) może być uroszczona do ostaci: ak 3 4 Q K K K K [J] (5) K bkrf [ J], K z, [ bezwymiarowe] K3 exz, [ bezwymiarowe], K4 erfc z, [ bezwymiarowe]. F - owierzchnia stygnięcia odlewu ( owierzchnia nagrzewania formy ), [m ]. Równanie (5) wyraża jedynie sosób uroszczenia rocedury obliczeń i nie może być traktowane jako odowiedź na ytanie o arametry decydujące o rocesie akumulacji cieła. Analiza równań (3, 4) ozwala na wstęne, uroszczone stwierdzenie, że cieło akumulowane w formie ółrzestrzennej jest funkcją sześciu odstawowych składników: Q ak = f ( β, b, T kr, T, F, τ ) (6)

4 4 Uwzględniając jednak, że zastęczy wsółczynnik wymiany cieła β jest funkcją kilku arametrów (,E j,,λ, λ gaz ), można też ostatecznie stwierdzić, że cieło akumulowane w formie ółrzestrzennej jest funkcją 0. arametrów. Problem zastęczego wsółczynnika wymiany cieła - z wyjaśnieniem ięciu ww. arametrów - będzie wyjaśniony oniżej. 4. Zastęczy wsółczynnik wymiany cieła dla szczeliny Pod ojęciem szczeliny należy rozumieć obszar znajdujący się omiędzy owierzchnią stygnięcia odlewu i owierzchnią nagrzewania formy. W rzyadku formy metalowej (kokili) szczelinę należy traktować jako dwuwarstwową, co ociąga za sobą sosób ujęcia wartości wsółczynnika wymiany cieła. Musi on uwzględniać dwa rodzaje oorów cielnych (rys.): a) owłoki izolacyjnej naniesionej na owierzchnię kokili w celu zredukowania intensywności stygnięcia odlewu i nagrzewania formy, b) szczeliny gazowej - owstającej w wyniku rocesu skurczu metalu, towarzyszącego (zawsze) rocesowi krzenięcia ( krystalizacji) odlewu. Schemat budowy szczeliny rzedstawiono na rys.. odlew forma Rys.. Schemat oorów cielnych dla szczeliny dwuwarstwowej szczelina gazowa owstająca w wyniku rocesu skurczu metalu warstwa owłoki izolacyjnej Zgodnie z definicją ooru cielnego scianki łaskiej, dla szczeliny gazowej wyniesie on: gaz mk Sgaz gaz W (7) gaz Ej, - ołowa grubości odlewu [m], E - bezwymiarowy skurcz liniowy, j gaz, gaz - wsółczynnik rzewodzenia cieła [W/ (m K)] ) i grubość szczeliny gazowej [m].

5 5 Równanie wyrażające grubość szczeliny gazowej wynika z uśrednienia jej wartości w odniesieniu do momentu oczątku krzenięcia ( brak szczeliny gazowej) i w momencie końca krzenięcia ( maksymalna, końcowa grubość szczeliny jest wtedy równa E j ). Dla owłoki izolacyjnej, traktowanej jako ścianka łaska, oór cielny wynosi: S= λ, -wsółczynnik rzewodzenia cieła i grubość owłoki izolacyjnej. Zgodnie z zasadami sumowania oorów cielnych ( n. dla ścianki łaskiej dwuwarstwowej), zastęczy wsółczynnik jest odwrotnością tej sumy: β= = [ W /m K ] (9) S gaz +S gaz + λ λ gaz Wyznaczony wsółczynnik wymiany cieła jest odstawowym arametrem oisującym rzyjęte w modelu obliczeniowym warunki brzegowe. (8) 5. Bilans cielny i objętość metalu zakrzełego w odlewie Bilans cielny zestawia ze sobą cieło akumulowane w obszarze formy z ciełem traconym rzez odlew. Cieło tracone rzez odlew składa się z cieła krzenięcia i cieła rzegrzania odlewu, uwzględnionego w definicji efektywnego cieła krzenięcia odlewu. Efektywne (sumaryczne) cieło krzenięcia L, uwzględniające obie składowe rocesu cielnego, jest określone zależnością:. ' L =L +cδt [ J/ kg ] (0) L - cieło krzenięcia metalu [ J/ kg ], ' c - cieło właściwe metalu w stanie ciekłym [ J/(kg K)], T Tzal Tkr - rzegrzanie metalu [ K ], T zal - temeratura zalewania lub temeratura oczątkowa metalu w odlewie w momencie zaełnienia wnęki formy [ o C lub K],.T kr - temeratura krzenięcia odlewu [ o C lub K], Zgodnie z owyższym ogólny bilans cielny dla układu odlew- forma metalowa można zaisać w ostaci: ' mkrl +mkrcδt =υkrρl =Q ak ()

6 6 lub dla momentu zakończenia rocesu krzenięcia jako: ml =Vρ L =Q ak.3 () m kr, υ kr - masa zakrzełego metalu, objętość zakrzeła w odlewie, ρ - gęstość metalu odlewu [ kg/m 3 ],.m - całkowita masa odlewu, Q ak.3 - cieło akumulowane w formie w momencie zakrzenięcia odlewu ( τ 3 ). Należy w tym miejscu (czujnie i inteligentnie!) zauważyć, że w rzyadku braku strat cieła z formy do zewnętrznego otoczenia ogólny bilans cielny (, ) obdarzony jest atrybutem uniwersalności, czyli jest słuszny dla dowolnego materiału formy (inne są natomiast równania oisujące cieło akumulacji w formie Q ak ). Cieło akumulowane wyznaczone z równania (6) dla wybranego zakresu czasowego obejmującego czas krzenięcia odlewu ozwala na jednoznaczne określenie rzyrostu objętości odlewu w funkcji czasu. Fizyczny sens uzyskanych wyników ograniczony jest do interwału czasowego zakończonego wartością czasu krzenięcia, w którym objętość zakrzeła jest równa objętości odlewu oraz cieło akumulowane Q ak.3 jest równe dokładnie ogólnemu ciełu krzenięcia (iloczyn m L, zgodnie z równaniem [] ). 6. Graficzna metoda wyznaczenia czasu krzenięcia odlewu Zgodnie z równaniem bilansu (), wartość objętości metalu zakrzełego w odlewie można wyrazić w ostaci: Qak kr L [ m 3 ] (3) Z uwagi na złożoną ostać matematyczną zależności oisującej cieło Q ak oraz fakt, że objętość zakrzeła jest funkcją 0. arametrów (L, ρ,c,, b, β, T zal, T kr, T, τ ), oracowano rocedurę obliczeniową, ozwalającą na wyrażenie jej w funkcji czasu. Dla wyznaczenia czasu krzenięcia odlewu oracowano metodę wykreślną, realizującą koncecję graficznego rozwiązania zależności wystęujących w ogólnym bilansie cielnym. Metodę tę wykorzystano w, dołączonym do instrukcji, arkuszu obliczeniowym, stanowiącym srawozdanie z wykonanych badań doświadczalnych. Istotnym arametrem algorytmu graficznego rozwiazania równań (, 3) jest bezwymiarowy ułamek udziału fazy stałej (zakrzełej), definiowany: kr U fs (4) V V całkowita objętość odlewu. Jak wynika z zależności definicyjnej (4) w momencie zakrzeniecia odlewu udział fazy stałej rzyjmuje wartośc. Przykład zmienności udziału fazy stałej w odlewie, równoważnej bezwymiarowej objętości zakrzełej, w funkcji czasu rzedstawiono na rys.. Uzyskana krzywa - w interwale czasowym od zera do czasu τ 3 - może być traktowana jako graficzny obraz kinetyki krzeniecia odlewu.

7 7 U fs 0 τ 3 τ, [s] Rys.. Przykład oisu rzebiegu rocesu krzenięcia za omocą udziału fazy zakrzełej ( τ 3 szukany czas krzenięcia odlewu dla unktu w którym υ kr = V ). Punkt czasowy odowiadający zakrzenięciu całej objetości odlewu ( υ kr = V czyli U fs = ) jest szukanym czasem krzeniecia odlewu w kokili grubościennej (materiałem formy jest żeliwo). Praktyczny rzykład rocedury wykreślnego wyznaczenia czasu krzenięcia odano w ostaci tabeli obliczeniowej w arkuszu srawozdania. 7. Przykładowe ytania. Zdefiniować ojęcie warunków brzegowych. i 3. rodzaju [, ].. Model rocesu krzenięcia odlewu w kokili grubościennej [, 3]. 3. Podaj związek między rzewodzeniem cieła rzez sciankę dwuwarstwową.a koncecją określenia zastęczego wsółczynnika wymiany cieła w szczelinie [3 ] 4. Podać 5 arametrów od których zależy czas krzenięcia odlewu [, 3]. 5. Ogólny bilans cielny ujmujący objętość zakrzełą w odlewie [, 3]. Czy jest inny niż dla formy iaskowej? 6. Procedura wykreślnego wyznaczania czasu krzenięcia odlewu [3 ]. 7. Definicje: cieła krzenięcia, wsółczynnika akumulacji, wsółczynnika wyrównywania temeratury, wsółczynnika wymiany cieła, strumienia cielnego, ojęcie ółrzestrzeni w sensie cielnym, ojęcie bilansu [,, 3]. 8. Literatura. W. Longa : Krzenięcie odlewów. Wyd. Śląsk Katowice 985 ( s ). Wykłady 3. Wykład dotyczący krzenięcia odlewu w kokili ( lanowany w maju 009). 4. Instrukcja nr Na stronie 8 znajduje się orawiony, aktualny arkusz obliczeniowy!!

8 8 W7 Ćwiczenie laboratoryjne nr 4 Imię NAZWISKO. IV ROK sekcja: MetNież.** Tech.F.** Żeliwo ** Wirtualiz ** Data ćw Badanie krzenięcia odlewu w kokili grubościennej 0.08 m; E j 0,0. ; gaz 0.05 W /( m K) ; gaz 0,5 Ej... m; m; 0.3 W /( m K) ; gaz gaz / /... W /( m K) ; L J/ kg ' c J kg K 90 /( ) ; 600 kg / m 3 ;... o kr T ; C; T... o C ; T... K ; L L ct J kg; '... / (45 5) W /( m K) ** ; 3 kg m ; c 650 J/( kg K) 700 / ; b c W s m K ; T... o C; /... /( ) T T... K ; a 0.5 m; b 0. m kr kr F F ; F a b... m F F ; 3 odl... ; 3. eks.... V F m s (0-50!) [] s 3 z K K 3 K 4 Qak [ J] vkr [ m ] U v / V 0 00.xxx *.xxx *.xxx *.xxx *.xxx.xxx *,00 fs kr odl * wybrać momenty czasowe ** - wybrać indywidualnie!! *** Liczba osób z tymi wynikami =... 3 K b krf/... 0 U fs z b ; K z/ ; K3 ex z ; K4 erfc z; Q 3 4, [ ] 0.4 ak K K K K J ; 3 0. vkr Qak / L, [ m ] 0.0 s , s 3.obl Uwaga do obliczeń K 4 : doełniająca funkcja błędów: erfc(u) = erf(u), n.. erfc( 0,95) = 0,79 Na odwrocie: bilans do obliczenia objętości zakrzełej, wływ,t i b na 3,wnioski(4dni)

9 9 Tabela wartości funkcji błędów Gaussa erf (u) [ u = x/( a τ) ] u erf u u erf u u erf u u erf u

10 0 Uwaga nr : w dniu kwietnia 009 wartość ekserymentalnego czasu krzenięcia odlewu wyniosła 3. eks. 3 s Aktualna ( od ) wersja instrukcji ma nr 9 (w9). Uzuełniono również arkusz obliczeniowy dla rzeciwdziałania seudonaukowym metodom interretacji doełniającej funkcji błędów Gaussa, tj. funkcji erfc( z )!