0. Powtórka podstawowych wiadomości z fizyki kwntowej - I

Transkrypt

1 Mechanka kwantowa (cz. II) 0. Powtórka podstawowych wadomośc z fzyk kwntowej - I - hstoryczna droga do fzyk mechank kwantowej PCDC, efekt fotoelektryczny, dośwadczena Francka-Hertza, dyfrakcja cząstek; PCDC różne próby opsu obserwowanej krzywej wzoram, np. (klasyczna teor zakłada promenowane jako wynk oscylacj naładowanych cząstek mater o dowolnych ampltudach częstoścach; gęstość energ promenowana) - prawo Wena - (1983 wzór fenomenologczny, dwe stałe newyjaśnone) e(λ, T) = Aλ 5 exp ( b λt ) [katastrofa w nadfolece sumaryczna energa e(t) = - Planck 1900 (X) e(λ, T) = Aλ 5 ( - Planck 1900 (XII) e(λ, T) = 8πhcλ 5 ( 1 ) exp( b ktλ ) ) exp( hc ktλ ) 1 e(ν, T)dν ] gdze h = 6, (29) J s = 4, (91) ev s przy założenu, że zarówno absorpcja jak emsja promenowana o częstotlwośc ν odbywać sę może tylko porcjam energ kwantam E=h ν,, nagroda Nobla 1918

2 Zjawsko fotoelektryczne odkryce H. Hertz, Stoletov Leonard (1887, 1889, 1902) wyjaśnene A. Ensten 1905 (za koncepcją Plancka) nagroda Nobla 1921 Dośwadczene 1. Śwatło pada na tarczę wybja z nej elektrony. Przyłożony potencjał może przyspeszać elektrony do Kolektora lub hamować (w zależnośc od polaryzacj) zawracać do emtetera. Energa elektronów zawracanych E=eV h NIE ZALEŻY od natężena śwatła. Dośwadczene 2. Zależność E energ elektronów (czyl V h ) od częstośc v lnowa z progem Wnosek Enstena: h E, praca wyjśca. Dośwadczene Francka-Hertza 1914 (bez wedzy o pracach Bohra 1913) próba nterpretacj energą jonzacj (nagroda Nobla 1925) Falowa korpuskularna natura fal cząstek (L. de Brogle 1923, NN 1929)

3 - dla fal zjawsko Comptona ( ) rozpraszane promen X promenowane rozproszone na elektronach swobodnych w molbdene rozpraszane elektronów na dwóch szczelnach obraz nterferencyjny ( podglądane elektronów..) Podwalny pod współczesną mechankę kwantową: N. Bohr (1913, NN-1922), W. Hesenberg (1925 mechanka macerzowa, zasada neoznaczonośc 1927; NN-1932, ), W. Paul (1925), E. Schrödnger (mechanka falowa równane falowe 1926, NN-1933), M. Born (podwalny nterpretacj funkcj falowej [nterpretacja kopenhaska]; NN-1954), P. Drac (relatywstyczne równane falowe 1925, fundamenty kwantowej teor pola, NN- 1933); Podstawy mechank kwantowej - funkcja falowa nterpretacja fzyczna (probablstyczna ne fale mater); właścwośc; * 2 dx dx

4 odnesene do fzyk klasycznej - determnzm; szkoła kopenhaska; - operatory (hermtowske) odpowadają merzalnym welkoścom fzycznym A = a - wynkam pomarów są wartośc własne odpowadających m operatorów; - loczyn skalarny (ψ φ) = ψ φdτ, - prawdopodobeństwo otrzymana wartośc welkośc fzycznej układu w danym stane P 2 2 * ( ) d - wartośc średne operatorów średna z welu pomarów, * A d A ( A ) n 2 c n a n - ewolucja układu równane Schrödngera (z czasem) ( x, t) H ( x, t) t - stany stacjonarne nestacjonarne, - zasada neoznaczonośc Hesenberga ( matematyka algebra operatorów dla warancj w konsekwencj dla średnego odchylena standardowego ) odzwercedlene kwantowej rzeczywstośc fzycznej - operator pędu ( pochodne); operator Hamltona (znaczene); H = E - zasada superpozycj stanów; stany czyste meszane - modelowe układy kwantowe (studna 1D, barera 1D-efekt tunelowy, 3D-geometre, KOH, barera, atom H separacja zmennych) ch znaczene; - moment pędu L, [L x, L y ] = ħl z, orbtalny moment pędu (analoga do r x p ), - spn, (dośwadczene Sterna Gerlacha, atomy srebra w slnym polu B) - formalzm operatorowy (równana różnczkowe) warunk brzegowe - formalzm macerzowy przestrzene modelowe reprezentacje operatorów - metody przyblżone (rachunek zaburzeń, zasada waracyjna metoda waracyjna) 1. Przypomnene welkośc fzycznych rzędów welkośc; jednostk atomowe

5 Czy rzeczywstość klasyczna także jest kwantowa? Cząstka o mase m w jednowymarowej studn potencjału o szerokośc L neskończonych barerach - dozwolone energe: E 1 = π2 ħ 2 n 2 8mL 2 ħ = 1, Js = 6, evs, dla masy 1kg L = 1m, E 1 = 1.37 x J (~10-50 ev) - absolutne nemerzalna; dla porównana jej energa knetyczna w ruchu z v=1cm/h => E= 3.8 x J = 2.3 x 10 7 ev natomast dla mkrośwata (elektronu): m e = 0.9 x kg w grancach L = 0.1 nm E 1 = 1.52 x J = 1 x 10-2 ev merzalne! A energa wązana elektronu w atome wodoru E 1 = ev ta energa to m e e 4 E = 2(4πε 0 ) 2 ħ 2 warto zobaczyć jake będą energe wązana elektronu na domeszce donorowej w typowym półprzewodnku (stała delektryczna ~ 10, masa efektywna elektronu ~ 0.1 m e ) Wnosk. E ~ ev Jednostk atomwe (atomc unts): system mar, w którym wartośc welkośc fzycznych wyraża sę w jednostkach pewnych stałych fzycznych ch kombnacj, oraz ch kombnacj m e, e, ħ, 4πε 0,

6 - promeń Bohra (atomowa jednostka długośc) (Bohr) 0, m - jednostka energ (Hartree) 4, (26) J 27 ev - jednostka czasu 2, s - jednostka magnetycznego momentu dpolowego (magneton Bohra) 9, J/T można w skróce powedzeć, że w tych jednostkach m e =1, e=1, ħ = 1, 4πε 0 = 1, a energa wązana w atome wodoru wynos: -1/2 ; jednak ze względu na zwązek fundamentalnych stałych fzycznych, będący welkoścą nemanowaną ħc e 2 = 137 prędkość śwatła w próżn, c (w j.at.) = 137, są to jednostk wygodne w fzyce atomowej fzyce cała stałego (tam są to na ogół efektywne jednostk atomowe); nne welkośc: promeń atomu wodoru ~ 1 a.u. promeń protonu ~ 10-5 a.u., promeń elektronu ~ a.u. stała struktury subtelnej (bezwymarowa), α = e2 ħc4πε 0 = 1/137 mówąca o sle oddzaływań elektromagnetycznych rzędze poprawek relatywstycznych (np. SOC - oddzaływane spn-orbta) pozwala wyznaczyć atomową jednostkę prędkośc c = 1 (a.u.) ~ 2.1 x 10 6 m/s stała Boltzmana k B ~ 8.6 x 10-5 ev/k, średna energa knetyczna w gaze w temp. pokojowej: 3/2 k B T ~ 3.5 x 10-2 ev (0.01 Hartree), to prędkośc ~ 10 3 m/s, natomast prędkośc w kondensace Bosego-Enstena ~ 10-3 m/s.

7 2. Elementy teor reprezentacj formalzmu przestrzen Hlberta Dotychczas opsywalśmy stan układu za pomocą funkcj falowej Ψ n (ξ, t) zależnej od zespołu wszystkch współrzędnych przestrzennych ξ czasu t; n w ogólnośc zespół lczb kwantowych. W ogólnośc możemy mówć o wektorach stanu z pewnej abstrakcyjnej przestrzen (wektorowej) przestrzen Hlberta H (może być skończene lub neskończene wymarowa; jeśl wymary są przelczalne to przestrzeń ośrodkowa, jeśl ne to normowane wektorów do funkcj delta). W przestrzen można wybrać bazę >, = 1,2, ; tzw. wektory ket ; Ψ(ξ, t) - to przedstawena (reprezentacje) położenowe wektorów stanu; ale równe dobrze możemy meć reprezentację pędową wektora stanu Ψ(p, t) można zdefnować przestrzeń sprzężoną (dualną) z wektoram bra < sprzężonym hermtowsko do wektorów ket, oraz loczyn skalarny w H [1] < n m >= (to samo) = Ψ n (ξ)ψ m (ξ)dξ, w H dzałają operatory np. F, F a > = b >, < b = < a F. Stan układu to jeden z wektorów stanu H; można go przedstawć (reprezentować) w baze > n > = c >, (lub całka) a z ortonormalnośc bazy: c =< n > (c w ogólnośc zależą od n ). Bazę w H mogą stanowć wektory własne dowolnego operatora (hermtowskego); może to być: operator położena x, operator Hamltona H, dowolny nny jeśl jako bazę wyberzemy x x >= x x > to Ψ n (x) =< x n >. [rzeczywśce, Ψ n (x) to funkcja zbór wartośc lczbowych dla wszystkch wart. argumentu] n > = c > x < x n > x > dx = Ψ n (x) x > dx x

8 [1] - < n m > formalne można zapsać (wstawając jedynkę I = >< lub I = ξ >< ξ dξ, dla ξ = x) jako: n m Ψ n (x)ψ m (x)dx. W tej notacj Draca < n H m >= Ψ n (ξ)h Ψ m (ξ)dξ, gdyż w przedstawenu położenowym ( x ) operatory wyrażają sę przez współrzędne położena, H = H (ξ), a < x p > = e kx, k = p/ħ, fale płaske w 1D wektory własne operatora pędu w reprezentacj położenowej; [ zauważmy, że < p x > = e kx to funkcje własne x w reprezentacj pędowej ]. Welkość n >< n to operator rzutowy, n >< n = I n, I - operator jednostkowy w H, twerdzene spektralne F = n f n n > < n, n numeruj stany własne F, stąd znane już wyrażene na wartość oczekwaną operatora F w stane α > opsywanym funkcją falową Ψ α [ α > = n c n n > ]. < α F α > = f n c n 2. Wektory stanu można też wyrażać w reprezentacjach dyskretnych, np. energetycznej n α = E n α, E n wartośc własne operatora H. Postać dowolnego operatora w takm przedstawenu będze macerzowa: zawsze możemy zapsać (1**) ξ a = ξ E n E n a n ξ b = ξ E n E n b, dowolny operator F w dzałanu na stan a zatem n n ξ b = F ξ a ξ E n E n b = F ξ E n E n a n n

9 mnożymy z lewej przez E m ξ, scałkowane po ξ przy skorzystanu z ortogonalnośc dξ E m ξ ξ E n = δ m,n dostanemy E m b = E m F E n E n a gdze (2) n E m F E n = dξψ m (ξ)f ψ n (ξ) = F m,n, [F pod całką jest wyrażony w reprezentacj położenowej] defnują operator F jako macerz elementów (m,n). Oczywśce macerz H jest w tym przedstawenu dagonalna, z wartoścam operatora H - E n (2*) E m H E n = E n δ m,n. Podobne można postąpć dla reprezentacj nedyskretnych (np. pędowej) ale wówczas sumy w (1**) należy zastąpć całkam (po dp) (2) będze: p F p = dξ p ξ F ξ p, jest macerzą neskończene cągłą w rezultace sprowadz sę do pewnej postac operatorowej F jako funkcj ne x,y,z, ale p x, p y, p z. W szczególnośc można pokazać, że operator pędu w swojej reprezentacj, przez analogę do (2*) jest: p p p = pδ(p p), a operator położena w reprezentacj pędowej p x p = ħ p δ(p p). Zrozumałe staje sę też dlaczego < n A m >= Ψ n (ξ)a Ψ m (ξ)dξ (wstawamy dwe jedynk [całkowe]) reprezentacja położenowa A ξ A ξ A(ξ)δ(ξ ξ). Układy welu cząstek (podukładów) a) cząstk (podukłady) neoddzałujące

10 hamltonan H(1,2,, N) = H(), przestrzeń Hlberta H = H 1 H 2 H N to loczyn tensorowy, [loczyn skalarny w H defnuje sę jako produkt loczynów skalarnych w H ] baza w przestrzen H -> loczyny wektorów bazowych w H H 1 : { 1 > (1), 2 > (1),, m1 > (1) } H 2 : { 1 > (2), 2 > (2),, m2 > (2) }. H N : { 1 > (N), 2 > (N),, m1 > (N) } Jeden wektor bazowy w H to np. α l > = k 1 > (1) k 2 > (2) k N > (N) l numeruje wektory bazowe H, bazy w H można wybrać jako wektory własne H(). Twerdzene: Iloczyny wektorów własnych H() są wektoram własnym H, do wartośc własnych będących sumą wartośc własnych H() : λ j ( j numeruje kolejne wart. własne) λ = λ 1 j1 + λ 2 N j2 + λ jn b) oddzałujące cząstk H(1,2,, N) = H() przestrzeń Hlberta ta sama, + V(, j, ), V zawera oddzaływana wektory H zawsze można przedstawć w zupełnej neskończonej baze α l >. 3. Równane Schrödngera dla atomu weloelektronowego Jądro + N elektronów (atom lub jon). Podobne jak dla wodoru założymy neruchome dużo cęższe jądro od elektronów (formalne można przejść do układu środka masy, odseparować swobodny ruch układu jako całośc => dostanemy hamltonan N-elektronowy ze zredukowanym masam);

11 hamltonan (w jedn. atomowych uwaga: tu masa zredukowana przyjęta jako = 1) H N e r 2 r r z j j N e 1 1 H h 2 r r h φ n (r ) = ε n φ n (r ) j j ( h są take same dla wszystkch ) funkcja falowa Ψ, będąca funkcją własną H, jest funkcją 3N zmennych, HΨ = EΨ może być zapsana w postac kombnacj (neskończonej) loczynów φ n (r ), elektrony fermony => kombnacja loczynów antysymetryzowanych wyznacznków Slatera (S) gdyż funkcja mus być antysymetryczna ze względu na przestawene par cząstek (współrzędnych, także spnowych), zatem dotyczy to funkcj jednocząstkowych będących loczynam funkcj przestrzennych spnowych ψ,σ (r) = φ (r)χ σ, σ = ± 1 2, ale H ne zawera zamennych (an oddzaływań spnowych), zatem możlwy jest też tak zaps funkcj stanu Ψ = Φ(r 1, r 2,, r N )Χ(σ 1, σ 1,, σ 1 ). Jeśl Φ jest antysymetryczna, to Χ symetryczna na odwrót; możlwe są też kombnacje meszane. częścowo symetryczne-antysymetryczne zapewnające asymetryczność całej funkcj falowej Zakaz Paulego: Wyznacznk Slatera znka tożsamoścowo gdy w sekwencj (S) pojawą sę dwe take same funkcje jedno-cząstkowe,

12 np. dla układu dwóch elektronów Ψ(1,2) = 1 2 φ (1) φ (2) φ (1) φ (2) = 0 a to oznacza, że dwa elektrony (w ogólnośc fermony) ne mogą jednocześne stneć w tym samym stane przestrzenno-spnowym; ch funkcje jedno-cząstkowe muszą sę różnć (matematyczne) tzn. przynajmnej jedną lczbą kwantową (np. spnową) Statystyka, klka uwag zarówno fermony, jak bozony są mędzy sobą neodróżnalne, podzał na bozony fermony dotyczy własnośc funkcj opsującej stan kwantowy układu welu dentycznych cząstek, a w szczególnośc odpowedz funkcj na operację zamany mejscam dwóch spośród nch; dwukrotna zamana nc ne zmena, to pojedyncza zamana może jednak zmenać znak funkcj; w przypadku układu dentycznych fermonów pojedyncza transpozycja cząstek zmena znak funkcj falowej; dla układu dentycznych bozonów, znak sę ne zmena; o tym czy cząstk są bozonam czy fermonam, decyduje ch spn; jeśl jest ułamkowy fermony; jeśl jest całkowty bozony; zwązek spnu ze statystyką (wrażlwoścą funkcj falowej na transpozycje cząstek) wynka z kwantowej teor pola, w której pokazuje sę różne własnośc komutacyjne operatorów kreacj anhlacj stanów pól kwantowych cząstek o różnych spnach; ma to zwązek z postulatem o przyczynowośc zjawsk fzycznych; spn jest welkoścą addytywną, węc układy parzystej lczby zwązanych fermonów są bozonam; W przyblżenu neoddzałujących elektronów, możlwe funkcje własne H to wyznacznk Slatera zbudowane z funkcj własnych h, w takch loczynach zbudowanych z φ n (r ), n określa stan jednocząstkowy (wodoropodobny), 1s, 2s, 2p,. każdy stan jednocząstkowy h może być obsadzony dwoma elektronam, których funkcje spnowe będą α lub β. sekwencja takch n : n(1),n(2), określa konfgurację elektronową w danym stane każdej z nch odpowada nna energa układu N-elektronowego (suma ε ) ; w ten sposób możemy określć w zerowym przyblżenu konfguracje elektronowe wszystkch kolejnych atomów w układze okresowym perwastków, H (1s), He (1s 2 ), L (He2s), td

13 Oddzałujące elektrony 4. Atom helu. Stan podstawowy (układu dwóch elektronów w polu jądra) ne można rozwązać ścśle (6 zmennych) hamltonan H = H 0 (1,2) + V 1,2 H 0 (1,2) = ħ2 2m (Δ 1 + Δ 2 ) Ze 2 ( 1 r r 2 ), V 1,2 = e 2 /r 12 w przyblżenu V=0, stan podstawowy zbudowany jest z funkcj własnych h (1 lub 2) tzn. z orbtal atomowych: φ nlm = R nl (r)y lm (θ, φ) o energach orbtalnych ε n = Z2 e 2 ħ2, a = 2an2 me 2, w j. a. ε n = Z2 2n 2, w tym przypadku Z=2, n=1, l=0 (1s), funkcj spnowych χ1 = α, χ w jednostkach atomowych: E 0 = 2ε 1 = 4 tj, ev, a Φ (przestrzenna) jest loczynem = β, zatem Φ 0 = φ 1s (1)φ 1s (2) = 4 ( Z a )3 exp [ Z a (r 1 + r 2 )] ta funkcja jest symetryczna, zatem część spnowa mus być antysymetryczna; można ją zbudować jako Χ a1 (1,2) = 1 [α(1)β(2) α(2)β(1)]. 2 Odpowada ona całkowtemu spnow S=0 rzutow spnu na oś Z, S z =0, ale ze składana momentów pędu (tu spnowego) wemy, że spn całkowty może być też S=1, z możlwym rzutam S z = -1,0,1. Odpowadające m spnowe funkcje całego układu (1,2) to odpowedno Χ s3 = β(1)β(2) Χ s2 (1,2) = 1 [α(1)β(2) + α(2)β(1)] 2

14 Χ s1 = α(1)α(2) można pokazać, że są to funkcje własne S 2 S z do odpowednch wartośc własnych Oblczmy poprawkę do energ stanu podstawowego, od V, w I-rzędze rachunku zaburzeń E = E 0 + ΔE 1 ΔE 1 =< 1s(1), 1s(2) V(1,2) 1s(1), 1s(2) > = φ 1s (1)φ 1s (2) 1 φ r 1s (1)φ 1s (2)dτ 1 dτ 2 12 przy oblczanu korzystamy z rozwnęca: 1 = 4π 1 l r 12 r > (2l + 1) (r < ) Y r lm (θ 1 φ 1 )Y lm (θ 2 φ 2 ) > l,m zauważamy, że wyortogonalzują sę wszystke wyrazy z różnym od zera l,m, pozostaną tylko dwe całk radalne (Dv) ΔE 1 = 16(4 )Z 6 e 2zr 1 [ 1 e 2zr 2r 2 r 2 dr 2 + e 2zr 2r 2 dr 2 +] r 2 1 dr perwsza (całkowane po r 2 ) pod-całka [0-r 1 ] (r 2 < r 1 ), druga [r 1 - ] (r 2 > r 1 ) pamętając o jakobane ( d =dxdydx r 2 sn( )d d dr ) r n e αr dr = oraz, że x n e cx dx = 1 c xn e cx n c xn 1 e cx dx, 0 n! α n+1 1 a także z faktu, że całkowane po kątach [ Y 00 = ] da 1 dla każdej cząstk 4π gdyż całk po kątach z częśc kątowej jakobanu dają 4 [naszkcować postępowane]

15 ostateczne w j.at. ΔE 1 = ( 5 Z, Z=2) ( ~34 ev ), 8 a energa jednokrotnej jonzacj He (Z=2), -2[H z Z=2] -(-4+5/4) = 3/4 (=20.4 ev) (-2 to energa pozostałego elektronu w He, tzn. jonu wodoropodobnego z Z=2). 34 ev Podejśce waracyjne, funkcja próbna stanu podstawowego Φ 0 = 1 π β3 exp[ β(r 1 + r 2 )] z parametrem waracyjnym β ; funkcja jest unormowana (sprawdź), pamętając, że radalna część operatora Laplace a Δ r = 1 r 2 r r2 r oraz jakoban ( d =dxdydx -> r2 sn( )d d dr ) r n e αr dr = 0 dostanemy (z trzech częśc H): E(β) = E 1 (β) + E 2 (β) + E 3 (β) n! α n+1 E 1 = 1 2 Φ 0(Δ 1 + Δ 2 )Φ 0 dτ 1 dτ 2 = β 2 E 2 = 2 Φ 0 ( 1 r r 2 )Φ 0 dτ 1 dτ 2 = 4β E 3 = Φ 0 1 r 12 Φ 0 dτ 1 dτ 2 = 5 8 β zatem całkowta wartość oczekwana H z taką funkcją (w j.at.)

16 E(β) = β 2 (4 5 8 ) β a z warunku de/dβ = 0 dostanemy β 0 = ( ), a przelczona energa jonzacj 0.5 ( ) = ev jest blższa energ ścsłej nż ta otrzymana z rachunku zaburzeń w I rzędze jest tak dlatego, że w rachunku zaburzeń funkcja mała usztywnony wykładnk (Z/a, Z=2), natomast w funkcj waracyjnej jest on parametrem waracyjnym 128 Stany wzbudzone helu Dla neoddzałujących elektronów perwszy stan wzbudzony konfguracja 1s2s tu mamy prawo do elektronów opsywanych taką samą funkcją spnową, całkowty spn może być równy S=1. Ale możlwym stanem będze też stan z całkowtym spnem S=0, to sugeruje dwe możlwe funkcje przestrzenne: Φ s = 1 2 [φ 1s (1)φ 2s (2) + φ 1s (2)φ 2s (1)] Φ a = 1 2 [φ 1s (1)φ 2s (2) φ 1s (2)φ 2s (1)]. Energe H 0 są dla obu funkcj take same, Uwaga: ze względu na całkowty spn S=1 będzemy mel węcej funkcj (stanów) o tej samej energ, ale różnących sę jedyne rzutem całkowtego spnu na wybrany kerunek (z). Lczba różnych wartośc własnych całkowtego S z to krotność stanu (pozomu energetycznego) = 2S+1 [ snglet S=0, tryplet S=1]. Jednak kulombowske oddzaływane może zneść tę degenerację (S=0 S=1), zastosujmy rachunek zaburzeń dla stanów zdegenerowanych, macerz H E w baze stanów Φ s Φ a należących do zdegenerowanej wartośc własnej [ < Φ s H Φ s > E < Φ s H Φ a > < Φ a H Φ s > < Φ a H Φ a > E ] pamętając, że H 0 Φ s/a = (ε 1s + ε 2s )Φ s/a (w rzeczywstośc pozadagonalne element znkają)

17 dostanemy dwa rozwązana: gdze E s = ε 1s + ε 2s + J + K E a = ε 1s + ε 2s + J K J = φ 2 1s (1)φ 2 2s (2) 1 dτ r 1 dτ 2 12 K = φ 1s (1)φ 2s (2) 1 r 12 φ 1s (2)φ 2s (1)dτ 1 dτ 2 całk (energe) kulombowska wymenna (>0) Komentarz. Stany trypletowe leżą na ogół energetyczne ponżej stanów sngletowych ; formalne jest to efekt energ wymany, ale można mu też przypsać pewną ntucję fzyczną elektrony jako cząstk nerozróżnalne łatwej wymenć pomędzy orbtalam 1s 2s bez zmany spnu (czyl w stane trypletowym) nż ze zmaną spnu (w stane sngletowym); ten koszt to właśne energa wymany. Dośwadczalne wartośc E s = (j.at) = ev, E a = (= ev) zauważmy, że degeneracja jest znoszona tylko przez wyraz wymenny degeneracja wymenna kolejne stany wzbudzone pochodzć będą z kolejnych konfguracj 1s 2, 1s2s, 1s2p, 1s3s, 2s 2, 2s2p,.. także będą sngletowe trypletowe (tak jest zawsze w układze 2e); Ze względu na składane orbtalnych momentów pędu, l 1 l 2, stan podstawowy (GS) odpowada wypadkowemu L=0 oznacza sę dużą lterą S (krotność 2S+1), a oznaczene końcowe stanu (pozomu energetycznego) 1 S w ogólnośc: 2S+1 L