Elementy Fizyki Jądrowej

Transkrypt

1 Elementy Fzyk Jądrowej Wykład własnośc jąder atomowych

2 deuter 1 1 H - wodór 1 H - deuter 3 1 H - tryt m d = 1875 MeV < m p + m p = 1878 MeV m 3 MeV słabo zwązany układ dwóch nukleonów

3 Energa wązana E B /A [MeV] Energa potencjalna układu zwązanego jest ujemna A

4 stablnośd A 50 fuzja EB/A [MeV] 10 rozpady, rozszczepene najslnej zwązane ( 6 8N, Fe)

5 lczby magczne E B /A [MeV] Z=8 N=8 Z= N= N=8 N=50 Z=8 N=8 Z=8 Z=50 N=16 Z=0 N= A

6 Gęstośd jądrowa 1/ R r 0 A 3 r 0 1. fm 08 Pb (eksperyment) R Pb 7.1 fm prawe stała gęstość dyfuzyjna granca

7 rozkład Fermego r A > 40 0 r R 1 exp a R promeń połówkowy a parametr rozmyca t = (4ln3)a grubość warstwy powerzchnowej t.4 fm r dv A

8 gęstość średn promeń kwadratowy (rms): r r r dv rdv

9 Spn Spn własny moment pędu własność kwantowa przybera wartośc równe welokrotnośc wyrażamy w jednostkach : s 1,,,

10 Spn Ustawene wektora spnu ne jest dowolne kwantyzacja przestrzenna Lczba stanów (możlwych ustaweń) wektora spnu s : s 1 Np. dla s = ½ lczba stanów = dla s = 1 lczba stanów = 3

11 Bozony fermony Bozony cząstk o spne całkowtym (0, 1,, 3, ) np. fotony, bozony W Z Fermony cząstk o spne ułamkowym (1/, 3/, 5/, np. elektrony, protony, neutrony Fermony podlegają zakazow Paulego: Dwa fermony ne mogą znajdować sę w tym samym stane kwantowym

12 Spn jądra Spn jądra jest sumą wektorową spnów poszczególnych nukleonów oraz ch momentów orbtalnych. Spny jąder zawerających parzystą lczbę nukleonów są całkowte (równe są całkowtej welokrotnośc stałej Plancka) Spny jąder, w których lczba protonów jak lczba neutronów jest podzelna przez dwa, tzn. obe lczby są parzyste - są równe zeru. Spny jąder o neparzystej lczbe nukleonów są połówkowe (równe są neparzystej welokrotnośc połowy stałej Plancka)

13 Całkowty moment pędu Całkowty moment pędu zachowany w każdym procese jest równy sume (wektorowej) spnów orbtalnych momentów pędów. np. dla cząstek: J s1 s 1 l A A Przykład: rozpad Z X Z 1 X e? węc ten spn mus być połówkowy Ta sama wartość A - oba spny połówkowe lub oba całkowte. spn = ½ wykluczony kwant

14 Moment magnetyczny S I S ładunek q masa m częstość promeń R moment magnetyczny: I moment pędu: R J q R q mr stosunek groskopowy e J m

15 Momenty magnetyczne jąder e e m e p =.8 0 n = e m p magneton jądrowy momenty jąder: J = 0 = 0 J = 1,... > 0 J = 1/, 3/... różne

16 Spny jąder spn: parzyste neparzyste parz.parz. J = 0 nep.nep. J = 1,,... 7 J = 1/, 3/,... 9/ J = Lu 00 B Kompensowane (dwójkowane) spnów

17 Kompensowane spnów H p n H s s s ,,, p n H H p n n H s s s s p n n H n p n p n bo trzeba uwzględnć równeż orbtalny moment pędu

18 Kompensowane spnów He p p n H s s s s 0 1 3, p p n He He He s 0 4 He n p p n p p n

19 Parzystość

20 Parzystość z y x U z y x m H,, hamltonan symetryczny względem nwersj współrzędnych przestrzennych:, z z, y y, x x węc funkcja falowa będąca rozwązanem równana Schrödngera też będze symetryczna

21 Parzystość z Prawdopodobeństwo znalezena cząstk w danym punkce ne zależy od układu współrzędnych x y prawoskrętnego z x, y,z x, y, z x, y, z x,y,z ( y x czy lewoskrętnego + lub - dwa rodzaje funkcj falowej

22 Parzystość funkcje parzyste: x, y, z x,y,z ( P = 1 funkcje neparzyste: x, y, z x,y,z ( P = 0

23 Parzystość Jądro w modelu powłokowym to układ neoddzałujących nukleonów poruszających sę w uśrednonym polu potencjalnym. Parzystość jądra: P 1 l l orbtalna lczba kwantowa określająca ruch orbtalny tego nukleonu wokół wspólnego środka masy 7 np. 3L ma 4 nukleony w stane s (l = 0) 3 w stane p (l = 1). Parzystość jądra w stane podstawowym = 1 3 1

24 Spn parzystość 3,37 MeV Spny parzystośc stanu podstawowego 10 stanu wzbudzonego jądra Be W oddzaływanach slnych elektromagnetycznych parzystość jest zachowana.

25 Elektryczny moment kwadrupolowy zlokalzowany układ ładunków: r 1 q r 4 r 0 r szereg Taylora: r q 1 r 1 r r q q r e r 3 moment dpolowy moment monopolowy moment kwadrupolowy 1 r

26 Multpole q Q 0 moment monopolowy - skalar q r Q 1 moment dpolowy - wektor q z q z y q z x q y q y x q x Q ~ ~ ~ ˆ moment kwadrupolowy - tensor symetryczny

27 Symetryczny rozkład ładunku jeśl rozkład ładunków jest symetryczny względem os z: Q 1,0, 0 Q 1 Qˆ Q xx Q xx Q zz dagonalny

28 Cągły rozkład ładunku moment kwadrupolowy względem os symetr: Q q 3z r a w przypadku symetr sferycznej Q = 0 Q jest marą odstępstwa od sferycznośc x, y, z rozkład cągły ładunków: - gęstość ładunku Q Q 0 1 dv z dv Q 3z r dv

29 Przykład elpsoda obrotowa o jednorodnej gęstośc ładunku: b a Q R 4 5 3z r dv Q R a b b a b a średn promeń parametr kształtu 0 < 0 Q < 0 > 0 Q > 0

30 Momenty kwadrupolowe jąder jądra o magcznej lczbe Z lub P : Q = 0 (jądra sferyczne)

31 Momenty kwadrupolowe jąder w przedzale mędzy dwema lczbam magcznym jądro przybera kształt:

32 Moment kwadrupolowy deuteronu dodatna wartość momentu kwadrupolowego Q > 0 rozkład ładunku rozcągnęty wzdłuż os pokrywającej sę ze spnem jądra Najwększa wartość sł jądrowych, gdy spny nukleonów równoległe do os deuteronu. Necentralny charakter sł jądrowych zależą ne tylko od odległośc mędzy nukleonam, a równeż od wzajemnej orentacj spnów.

33 Sły jądrowe dwucałowe przycągające E B A 0

34 Sły jądrowe He: slne energa wązana na nukleon: 7MeV energa oddz. elektrom. na nukleon: e r 0.7 MeV wysycone E B A a ne: E B A każdy nukleon oddzałuje tylko z najblższym sąsadam

35 Sły jądrowe krótkozasęgowe do fm zależne od spnu Jądro H - najwększa wartość sł jądrowych, gdy spny nukleonów równoległe do os deuteronu. Sły jądrowe ne są słam centralnym.

36 Sły jądrowe nezależne ładunkowo Energe wązana jąder zwercadlanych są równe z dokładnoścą do poprawk na energe oddzaływana kulombowskego. E B 3 3 H E He 0.7MeV B Oddzaływane jądrowe każdej pary nukleonów jest jednakowe: n n p p n p

37 Izospn Izospn nukleonu: ½ (dublet zospnowy) T 3 (p) = 1/ T 3 (n) = -1/ Ładunek: Q=T 3 +1/

38 Multplet zospnowy Multplet zospnowy zobary o zblżonej mase (różnącej sę tylko o energę oddzaływana kulombowskego) posadające tak sam spn parzystośd oraz jednakowe własnośc jądrowe. Lczebnośd multpletu T+1 (T zospn) Składnk multpletu różną sę rzutem zospnu T3 przyjmującym wartośc: (-T, -T+1,.,T-1, T)

39 Izospn jąder Jeśl układ składa sę z A nukleonów a zospn wynos T Istneje T+1 zobarów o podobnych własnoścach Jeśl jądro ma Z protonów N neutronów, to zospn jądra w stane podstawowym zazwyczaj wynos: N Z T T3 Jądro posada T 1 N Z 1 zobarów o różnych ładunkach, ale podobnych własnoścach jądrowych Jądra w stane wzbudzonym mają zospn ne mnejszy od stanu podstawowego, różnący sę o lczbę całkowtą T T 3 A

40 Przykłady multpletów zospnowych

41 Kształty jąder Wele jąder ne ma kształtu kulstego Złożony charakter oddzaływana jądrowego nesferyczne kształty są często korzystnejsze energetyczne Najczęścej a /b < 1.17, ale:

42 Stany wzbudzone Stan o najnższej energ => stan podstawowy Energe stanów wzbudzonych ~MeV Jądro samoczynne dąży do osągnęca stanu o najnższej energ Przejścom pomędzy stanam towarzyszy emsja energ (najczęścej kwanty gamma) Podobeostwo stanów wzbudzonych dla jąder zwercadlanych