Statystyki klasyczne i kwantowe
|
|
- Maja Szydłowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 0-06- Statystyk klasyczne kwantowe Fzyka II dla lektronk, lato 0 Problem welu cząstek Ze wzrostem lczby elementów układu fzycznego, przechodząc od atomów jednoelektronowych, poprzez weloelektronowe, aż do cząsteczek cał stałych, szczegółowy ops zachowana układu staje sę coraz bardzej złożony. Jeden mol zawera lczbę Aogadro N A = cząsteczek. Jeżel dodatkowo cząsteczk oddzaływują ze sobą, to ops zachowana takego układu zarówno klasyczne poprzez korzystane z zasad mechank Newtona jak kwantowo rozwązując równane Schrödngera aby znaleźć funkcje falowe dla każdej cząsteczk ne jest możlwy. W takm przypadku stosuje sę podejśce statystyczne. Fzyka II dla lektronk, lato 0
2 0-06- lementy fzyk statystycznej Izolowany układ zawera welką lczbę klasycznych cząstek w stane równowag termodynamcznej w temperaturze T. Aby osągnąć utrzymać ten stan równowag cząstk muszą wymenać mędzy sobą energę. Podczas tych wyman energa będze fluktuować wokół średnej wartośc. Będzemy mogl oblczać średną prędkość cząsteczek, średną energę knetyczną jeżel znana jest określona funkcja rozkładu prawdopodobeństwa. Fzyczne merzalne welkośc, które charakteryzują układ welu cząstek mogą zostać oblczone jeśl znane jest prawdopodobeństwo, że w danej temperaturze T układ ma konkretną energę. Fzyka II dla lektronk, lato 0 3 lementy fzyk statystycznej W ujęcu statystycznym berzemy pod uwagę, że cząsteczk mają różne prędkośc energe rozkład prędkośc lub energ. n( f ( funkcja gęstośc prawdopodobeństwa f ( n( n lczba atomów lub cząsteczek (w jednostce objętośc o prędkoścach zawartych w przedzale od do d 3 całkowta lość n n( d 3 Znajomość funkcja gęstośc prawdopodobeństwa (funkcj rozkładu pozwala oblczać wartośc średne 3 f ( d Fzyka II dla lektronk, lato 0 4
3 0-06- lementy fzyk statystycznej Klasyczne rozkłady prawdopodobeństwa to: rozkład Maxwella dla prędkośc cząsteczek w gaze doskonałym rozkład Boltzmanna dla energ Kwantowe rozkłady prawdopodobeństwa to: rozkład Bosego-nstena dla cząstek o spne całkowtym rozkład Fermego-Draca dla cząstek o spne połówkowym fekty kwantowe domnują w układach welu cząstek, w tym cał stałych w temperaturze pokojowej. Klasyczna kwantowa fzyka statystyczna zblżają sę do sebe gdy temperatura układu rośne. Fzyka II dla lektronk, lato 0 5 Rozkład Maxwella W 860 James Clerk Maxwell wyprowadzł wzór na gęstość prawdopodobeństwa dla klasycznego gazu cząsteczek ne oddzaływujących ze sobą, traktowanych jako punktowe. Założene: funkcja rozkładu f zależy tylko od wartośc prędkośc : f ( x, y, z f ( Żaden kerunek ne jest uprzywlejowany, ruch w każdym z kerunków x,y z odbywa sę nezależne co oznacza, że prawdopodobeństwo znalezena cząsteczk o składowej prędkośc w kerunku x w przedzale od x do x +d x jest nezależne od prawdopodobeństwa znalezena składowej prędkośc w kerunku y w przedzale od y do y +d y, td. x y z f ( x, y, z h( x h( y h( z Fzyka II dla lektronk, lato 0 6 3
4 0-06- Rozkład Maxwella h( x h( y h( z f ( Funkcja rozkładu h jest taka sama dla każdego kerunku co wynka z symetr. x y z ln h x ln h( y ln h z ln f ( x y z stąd: h( x cons exp B x f ( C exp[ B( x y z C exp( B Stałe C B znajdujemy z warunku normalzacj Fzyka II dla lektronk, lato 0 7 Rozkład Maxwella Ostateczna forma rozkładu Maxwella: f ( m k B T 3 exp( m k T B Funkcja rozkładu zależy tylko od wartośc prędkośc, a ne od jej kerunku Dla ustalonej temperatury, funkcja rozkładu maleje eksponencjalne gdy energa knetyczna cząsteczk K=m / rośne, maleje e razy gdy K rośne k B T-razy Fzyka II dla lektronk, lato 0 8 4
5 0-06- Rozkład Maxwella rozkład Maxwella pozwala znaleźć wartośc średne: n n f ( d 3 Rozkład Maxwella wyprowadza sę dla prędkośc ale można równeż oblczyć rozkład szybkośc g( g( 4 m k B T 3 exp( m k T B g d ( opsuje prawdopodobeństwo, że cząsteczka będze mała prędkość zawartą pomędzy +d Fzyka II dla lektronk, lato 0 9 Rozkład Maxwella Wykres rozkładu szybkośc cząsteczek w gaze Prawdopodobeństwo znalezena cząsteczk o zerowej prędkośc jest małe; podobne dla bardzo dużych prędkośc Maksmum rozkładu występuje dla szybkośc zblżonej do średnej Fzyka II dla lektronk, lato 0 0 5
6 0-06- Rozkład Boltzmanna Rozkład Maxwella jest szczególnym przypadkem bardzej ogólnej zasady: Prawdopodobeństwo, że pojedyncza cząsteczka ze zboru cząsteczek w równowadze w temperaturze T ma energę jest proporcjonalna do: exp( k T B czynnk Boltzmanna nerga może być funkcją prędkośc cząsteczk (energa knetyczna dla punktów materalnych, ale może zawerać energę rotacyjną (=Iω / lub oscylacyjną (=kx / dla cząsteczek o określonym kształce. Fzyka II dla lektronk, lato 0 Rozkład Boltzmanna Dla gazu w równowadze, możemy rozważać lczbę cząsteczek (lub gęstość o energach w przedzale od do +d. Cząsteczk wymenają energę w zderzenach. n( n(0 exp( k T B n(0 jest stałą Całkowta lość (lub gęstość molekuł wynos: n n( sumowane występuje po wszystkch możlwych energach Fzyka II dla lektronk, lato 0 6
7 0-06- Statystyk kwantowe Fermego-Draca dla fermonów Bosego-nstena dla bozonów Najbardzej zadzwającą własnośc mkrośwata jest nerozróżnalność cząstek. W skal atomowej ne można rozróżnć składnków tego samego rodzaju np. dwóch elektronów. Każdy elektron ma taką samą masę, ładunek, spn. Spektroskopa dostarcza dowodów, że nawet jeżel stneje neskończona lczba stanów wzbudzonych dla atomu wodoru, to wszystke atomy wodoru mają tak sam zestaw stanów wzbudzonych take samo wdmo emsyjne. Fzyka II dla lektronk, lato 0 3 Nerozróżnalność cząstek Identyczne cząstk znajdują sę w polu o tym samym potencjale (w przecwnym przypadku można by jej rozróżnć. Przy braku oddzaływana pomędzy cząstkam: V( x, x,..., xn V( x V( x V( x Z tych samych powodów stneją dwe klasy funkcj nezależnych od czasu: symetryczne u S antysymetryczne u A Dla układu dwóch cząstek: u u S A... N ( x, x um( x un( x um( x un( x NS ( x, x um( x un( x um( x un( x N S Fzyka II dla lektronk, lato 0 4 7
8 0-06- Nerozróżnalność cząstek Symetryczne funkcje falowe są nezmenncze względem zamany cząstek opsują bozony: u S ( x, x um( x un( x um( x un( x N u S S ( x, x us ( x, x Bozonam są cząstk, których całkowty moment pędu z uwzględnenem spnu jest lczbą całkowtą. Bozonam są: foton, cząstka α, atom wodoru. Fzyka II dla lektronk, lato 0 5 Nerozróżnalność cząstek Antysymetryczna funkcje falowa zmena znak przy zamane cząstek ma zastosowane do fermonów: u A ( x, x um( x un( x um( x un( x N u S S ( x, x us ( x, x Fermonam są cząstk, których całkowty moment pędu z uwzględnenem spnu wynos /, 3/, 5/ Fermonam są: elektron, proton, neutron. Fzyka II dla lektronk, lato 0 6 8
9 0-06- Zakaz Paulego Wolfgang Paul ( , sformułował tę zasadę w 95 r. W atome weloelektronowym w tym samym stane kwantowym może znajdować sę co najwyżej jeden elektron. Późnej stwerdzł, że zakaz ten reprezentuje ogólną własność elektronów, a ne tylko elektronów w atomach. Uogólnony zakaz Paulego (symetra wymany: Funkcja falowa układu welu cząstek jest antysymetryczna ze względu na zamanę dwóch dentycznych fermonów symetryczna ze względu na zamanę dwóch dentycznych bozonów. Dwa dentyczne fermony ne mogą być w tym samym stane kwantowo-mechancznym (ne mogą meć jednakowych wszystkch lczb kwantowych z uwzględnenem spnu. Fzyka II dla lektronk, lato 0 7 Konsekwencje zakazu Paulego lektrony w neskończonej studn potencjału n= n= Pozom energetyczny n= odpowada najnższej energ jest stanem podstawowym pojedynczego elektronu. Uwzględnając spn, można umeścć dwa elektrony w każdym stane o danym n (n=, jeden elektron o spne do góry, jeden o spne w dół. Trzec elektron mus znaleźć sę na pozome o n= na podstawe zakazu Paulego. Zakaz ten odgrywa stotną rolę w budowe atomów, cząsteczek jąder oraz w technolog urządzeń półprzewodnkowych laserów. Metale zawerają wele swobodnych elektronów. Występowane welu dentycznych cząstek nazywamy materą zdegenerowaną. Fzyka II dla lektronk, lato 0 8 9
10 0-06- Konsekwencje zakazu Paulego Przykłady degeneracj W fzyce spotykamy sę z tym zjawskem dla metalach. lektrony walencyjne w metalu zachowują sę jak zdegenerowany system fermonów w nskch temperaturach. To zachowane tłumaczy wele dośwadczalne obserwowanych własnośc metal: przewodnctwa ceplnego, przewodnctwa elektrycznego ch zależnośc temperaturowych. Przecwdzałane ścskanu (cśnene kompresj, będące konsekwencją zakazu Paulego odgrywa stotną rolę w astrofzyce tłumacząc ewolucje gwazd (mechanzm powstawana bałych karłów, gwazd neutronowych czarnych dzur Fzyka II dla lektronk, lato 0 9 nerga Fermego nerga Fermego ma zastosowane do fermonów jest konsekwencją zakazu Paulego. Przypadek D dla neskończonej studn potencjału N bozonów ne stosuje sę zakaz Paulego. Stan podstawowy Stan wzbudzony N bozonów zajmuje pozom n= Całkowta energa stanu podstawowego: g N średna energa na cząsteczkę: g N W perwszym stane wzbudzonym N- bozonów zajmuje pozom n= jeden bozon jest w stane n=. nerga stanu wzbudzonego Fzyka II dla lektronk, lato 0 0 * ( N 0
11 0-06- nerga Fermego nerga Fermego F jest ważnym parametrem struktury elektronowej półprzewodnków metal. Jest zdefnowana jako energa najwyższego pozomu energetycznego wypełnonego elektronam w stane podstawowym. Przypadek D dla neskończonej studn potencjału Z powodu zakazu Paulego ne można umeścć wszystkch N-fermonów (elektronów w jednym stane. Wszystke pozomy do n=n/ są obsadzone w stane podstawowym. Borąc pod uwagę fakt, że energe pojedynczych elektronów n =n, energa N-cząstek w stane podstawowym wynos: g N... N / j j Fzyka II dla lektronk, lato 0 nerga Fermego n Suma może zostać oblczona jako j n( n (n j 6 dla dużych n przyblżamy jako n 3 /3 Gdy n jest duże równe N/: g 3 N Średna energa na cząstkę w stane podstawowym: 4 g N Fzyka II dla lektronk, lato 0 N W przypadku bozonów średna energa przypadająca na cząsteczkę była stała, dla fermonów rośne ona z lczbą cząstek jak N Przy konstrukcj stanu podstawowego o N fermonach, najwyższy zapełnony pozom energetyczny, czyl energa Fermego F odpowada n=n/ w przypadku jednowymarowym wynos: N F 8mL
12 0-06- nerga Fermego Przypadek trójwymarowy Wylczamy wszystke możlwe stany energetyczne pojedynczej cząstk w trójwymarowej neskończonej studn, którą tworzy sześcan o długośc boku L. nerga pojedynczej cząstk w 3D jest sumą energ dozwolonych w każdym kerunku: ( n, n, n3 ( n n n3 ( n n n ml Dozwolone stany energetyczne odpowadają każdej trójce lczb całkowtych (n,n,n 3 Możlwość wystąpena degeneracj energetycznej jest podstawową różncą pomędzy przypadkem trójwymarowym a jednowymarowym. Fzyka II dla lektronk, lato nerga Fermego Przypadek trójwymarowy Mając N fermonów (N jest duże wypełnamy pozomy energetyczne w sześcane ( fermony w danym stane zaczynając od najnższej energ. nerga ostatnego fermonu, który umeścmy w strukturze energetycznej będze energą Fermego F Jaka jest lczba stanów o energ mnejszej od pewnej ustalonej wartośc? Ile jest takch trójek lczb całkowtych n, n, n 3, które spełnają warunek: n n n3 Jak będzemy to wedzeć, to przyjmemy, że lczba stanów jest równa N/ co odpowadać będze = F Fzyka II dla lektronk, lato 0 4
13 0-06- nerga Fermego Przypadek trójwymarowy Trójk lczb całkowtych (n,n,n 3 przedstawamy grafczne jako punkty w sec regularnej (sześcan Dla dużej lczby N (oraz F zakładamy, że: n n n3 R F gdze R jest promenem kul Fermego R Fzyka II dla lektronk, lato 0 5 nerga Fermego Przypadek trójwymarowy Każdy punkt sec sześcennej jest oddalony od kolejnego punktu wzdłuż jednej os o odległość jednostkową. Seć jest utworzona z sześcanów o jednostkowej objętośc. Lczbę punktów sec można oblczyć porównując z objętoścą kul Fermego. N 4 R F 3/ Ostateczne: F 3 N m 3 L /3 Defnując gęstość lub koncentrację elektronów: n f 3 N / L otrzymujemy: / 3 F 3 n f m tylko dodatne n węc /8 objętośc Fzyka II dla lektronk, lato 0 6 3
14 0-06- nerga Fermego Przypadek trójwymarowy Welkość momentu pędu elektronu dla energ Fermego (pęd Fermego p F /3 mf 3 n f Długość fal de Brogle odpowadająca pędow Fermego wynos: F h p F /3 n f 3 /3 średna odległość mędzy fermonam a Najmnejsza odległość na jaką mogą sę zblżyć dwa fermony jest w przyblżenu równa połowe długośc fal de Brogle a odpowadającej energ Fermego: F a Fzyka II dla lektronk, lato 0 7 Rozkład Fermego-Draca Założena: cząstk są nerozróżnalne cząstk ne oddzałują ze sobą spełnony jest zakaz Paulego w jednym stane energetycznym opsanym przez zespół lczb kwantowych może znajdować sę jedna cząstka (dwe ze względu na spnową lczbę kwantową m s Fzyka II dla lektronk, lato 0 8 4
15 0-06- Rozkład Fermego-Draca Średna lczba N( cząstek o spne ½ o danej energ jest dana wzorem: N( n( exp ( Aby wyjaśnć znaczene fzyczne stałych β μ trzeba rozważyć znane przypadk szczególne. W grancy dużych energ, rozkład mus przechodzć w rozkład klasyczny Boltzmanna. Dla bardzo dużych energ, średne obsadzene pozomów jest tak małe, że wpływ drugej cząstk a zatem zakaz Paulego ne odgrywają dużego znaczena. Zatem: k B T Fzyka II dla lektronk, lato 0 9 Rozkład Fermego-Draca dla różnych temperatur T N( exp ( k B T W nskch temperaturach czyl dla β, N( może przyjąć tylko dwe wartośc. Jeżel >μ to N(=0, jeżel <μ to N(=. Jest to zgodne z oczekwanam dla dużej lczby fermonów w stane podstawowym: dwa elektrony dla każdej energ do pozomu Fermego zero elektronów powyżej energ Fermego F. Dlatego utożsamamy μ z F : F Fzyka II dla lektronk, lato
16 0-06- Rozkład Fermego-Draca N( exp k T Przyjmując: lczba pozomów (przedzałów energ, n lczba cząstek na -tym pozome, g lczba dostępnych stanów, energa -tego stanu, N-całkowta lczba cząstek, -całkowta energa układu N cząstek w danej temperaturze T f ( B F exp( k funkcja rozkładu Fermego-Draca n g B T F Fzyka II dla lektronk, lato 0 3 Rozkład Fermego-Draca Interpretacja energ Fermego: W temperaturze T=0K pozom energ Fermego jest to pozom odcęca. Oznacza to, że wszystke pozomy o energ mnejszej od energ Fermego są na pewno obsadzone; natomast pozomy o energ wększej nż energa Fermego są puste. Fzyka II dla lektronk, lato 0 3 6
17 0-06- Rozkład Fermego-Draca f ( n g exp( k B T F a przypadek F T=0K: f ( exp( b przypadek > F T=0K: f ( exp( 0 Dla T 0 oraz dla = F funkcja rozkładu f( F = ½. Fzyka II dla lektronk, lato 0 33 Rozkład Fermego-Draca f ( n g exp( k B T F Funkcja rozkładu Fermego-Draca określa prawdopodobeństwo obsadzena pozomu w temperaturze T Celem opsu jest znalezene odpowedz na pytane jak jest rozkład cząstek mędzy różnym pozomam, tak aby energa całkowta była stała, czyl aby spełnone były warunk: N n const n const Fzyka II dla lektronk, lato
18 0-06- Określmy funkcje gęstośc stanów, określa ona lczbę stanów w jednostkowym przedzale energ: g n f g f ( N f ( ( d f ( ( d Fzyka II dla lektronk, lato 0 35 Rozkład Bosego-nstena Założena: - cząstk są nerozróżnalne - cząstk ne oddzałują ze sobą - ne jest spełnony zakaz Paulego Funkcja rozkładu Bosego- nstena ma postać: f ( exp( k T B Fzyka II dla lektronk, lato
19 0-06- Rozkład Bosego-nstena W przecweństwe do fermonów, dowolna lczba bozonów może znajdować sę w tym samym stane kwantowym. Występuje tendencja do gromadzena sę bozonów w danym stane kwantowym. nsten przewdzał to zjawsko w pracy o promenowanu cała doskonale czarnego (97, na wele lat przed sformułowanem równana Schrödngera zanm pojawła sę koncepcja symetrycznych funkcj falowych. nsten pokazał, że prawdopodobeństwo przejśca ze stanu zawerającego n fotonów do stanu zawerającego n+ fotonów jest proporcjonalne do n+. Fzyka II dla lektronk, lato 0 37 Rozkład Bosego-nstena N( exp s ( k B T N N( Jeżel lczba N bozonów ma być stała to: 0 Dla fotonów μ=0, bo ch lczba ne zawsze jest zachowana Fzyka II dla lektronk, lato
20 0-06- Zastosowana teor lektronowe cepło właścwe dla metal Prawo Dulonga Petta przewduje dla cał stałych, że molowe cepło właścwe w stałej objętośc jest stałe wynos c =3R=6cal/mol K gdze R jest unwersalną stałą gazową. Zależność od temperatury, dla nższych temperatur przewduje teora Debye a (przyczynek atomowy, drgana sec, fonony Fzyka II dla lektronk, lato 0 39 Zastosowana teor lektronowe cepło właścwe dla metal W metalach, elektrony wnoszą przyczynek do cepła właścwego tylko w nskch temperaturach a w normalnych temperaturach przyczynek elektronowy jest zbyt mały w porównanu z wkładem atomowym aby ten efekt zaobserwować. Dzeje sę tak dlatego, że tylko część elektronów (o energ blskej energ Fermego berze udzał w przewodnctwe. Jest to całkowce kwantowy efekt. C el R T T F T F -temperatura Fermego jest rzędu K Fzyka II dla lektronk, lato
21 0-06- Zastosowana Kondensacja Bosego-nstena Gdy temperatura spada ponżej temperatury krytycznej T c coraz wększa lczba bozonów kondensuje do stanu podstawowego. W temperaturze zera bezwzględnego wszystke cząstk kondensują do stanu podstawowego. Ten efekt, który występuje nawet gdy ne występuje bezpośredne oddzaływane mędzy bozonam, nazywa sę kondensacją Bosego-nstena. Cornell, Ketterle, Weman Fzyka II dla lektronk, lato 0 4 Zastosowana Nadcekłość helu W 908, Heke Kamerlngh Onnes skroplł hel w temperaturze 4. K. W 98 Wllem Hendrk Keesom odkrył, że w T c =.7 K występuje przejśce do nowej fazy helu. Własnośc nowej fazy: Cekły hel wrze gdy jest ozębany powyżej T c. Gdy temperatura spada ponżej T c, wrzene ustaje. Powyżej T c cekły hel zachowuje sę jak każdy lepk płyn. Ponżej T c przepływ przez wąske kanały ne napotyka na przeszkody jakby lepkość cekłego helu była zerowa. Ponżej T c cekły hel wspna sę po ścanach naczyna; tworzy fontanny Fzyka II dla lektronk, lato 0 4
22 0-06- Zastosowana Nadcekłość helu W temperaturze T c atomy helu zaczynają tworzyć kondensat. Dokladne w temperaturze T c udzał atomów w kondensace jest mały. Gdy T maleje do zera, udzał ten wzrasta do jednośc. Kondensat wykazuje nadcekłość. Ponżej T c można potraktować hel jako meszannę dwóch ceczy: normalnej nadcekłej Względna gęstość zmena sę z temperaturą pomędzy T=0 T=T. c Fzyka II dla lektronk, lato 0 43
OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoElementy Fizyki Jądrowej
Elementy Fzyk Jądrowej Wykład własnośc jąder atomowych deuter 1 1 H - wodór 1 H - deuter 3 1 H - tryt m d = 1875 MeV < m p + m p = 1878 MeV m 3 MeV słabo zwązany układ dwóch nukleonów Energa wązana E B
Bardziej szczegółowoWykład 13. Rozkład kanoniczny Boltzmanna Rozkład Maxwella-Boltzmanna III Zasada Termodynamiki. Rozkład Boltzmanna!!!
Wykład 13 Rozkład kanonczny Boltzmanna Rozkład Maxwella-Boltzmanna III Zasada Termodynamk W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 2018/2019 1/30 Rozkład Boltzmanna!!! termostat T E n układ P n exp E n Z warunku
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamk Temperatura cepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamk Przemany gazowe zotermczna zobaryczna zochoryczna adabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura (K) 8 7 6
Bardziej szczegółowotermodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi
fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow
Bardziej szczegółowoWykład Mikro- i makrostany oraz prawdopodobie
Wykład 6 5.5 Mkro- makrostany oraz prawdopodobeństwo termodynamczne cd. 5.6 Modele fzyczne 5.7 Aproksymacja Strlna 5.8 Statystyka Boseo-Enstena 5.10 Statystyka Fermeo-Draca 5.10 Statystyka Maxwell a-boltzmann
Bardziej szczegółowoMetody symulacji w nanostrukturach (III - IS)
Metody symulacj w nanostrukturach (III - IS) W. Jaskólsk - modelowane nanostruktur węglowych Cz.I wprowadzene do mechank kwantowej Nektóre przyczyny konecznośc pojawena sę kwantowej teor fzycznej (fzyka
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoTemat 13. Rozszerzalność cieplna i przewodnictwo cieplne ciał stałych.
Temat 13. Rozszerzalność ceplna przewodnctwo ceplne cał stałych. W temace 8 wykazalśmy przy wykorzystanu warunków brzegowych orna-karmana, że wyraz lnowy w rozwnęcu energ potencjalnej w szereg potęgowy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych
ykład XI Rozpraszane głęboko neelastyczne partonowy model protonu Jak już było wspomnane współczesna teora kwarkowej budowy hadronów ma dwojake pochodzene statyczne dynamczne. Koncepcja kwarków była z
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoWykład Turbina parowa kondensacyjna
Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowo-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych
WYKŁAD 4 dla zanteresowanych -Macerz gęstośc: stany czyste meszane (przykłady) -równane ruchu dla macerzy gęstośc -granca klasyczna rozkładów kwantowych Macerz gęstośc (przypomnene z poprzednch wykładów)
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoV. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoWykład Efekt Joule a Thomsona
Wykład 5 4.5 Efekt Joule a Thomsona Rozpatrzmy następujący proces rozprężana sę gazu. Rozprężane gazu następuje w warunkach zolacj termcznej, (dq=0) od stanu początkowego p,v,t,, do stanu końcowego p f,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoWykład Mikroskopowa interpretacja ciepła i pracy Entropia
Wykład 7 5.13 Mkroskopowa nterpretacja cepła pracy. 5.14 Entropa 5.15 Funkcja rozdzału 6 II zasada termodynamk 6.1 Sformułowane Claususa oraz Kelvna-Plancka II zasady termodynamk 6.2 Procesy odwracalne
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobeństwo geometryczne Przykład: Przestrzeń zdarzeń elementarnych określona jest przez zestaw punktów (x, y) na płaszczyźne wypełna wnętrze kwadratu [0 x ; 0 y ]. Znajdź p-stwo, że dowolny punkt
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina Silnie zwyrodniały gaz bozonów o niezerowej masie spoczynkowej Gdy liczba cząstek nie jest zachowywana, termodynamika nieoddziaływujących
Bardziej szczegółowoWykład 10 Teoria kinetyczna i termodynamika
Wykład 0 Teora knetyczna termodynamka Prawa gazów doskonałych Z dośwadczeń wynka, że przy dostateczne małych gęstoścach, wszystke gazy, nezależne od składu chemcznego wykazują podobne zachowana: w stałej
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoMoment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)
Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowo5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
Bardziej szczegółowoWykład 8. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)
Wykład 8 Maszyny ceplne c.d. Rozkład Maxwella -wstęp Entalpa Entalpa reakcj chemcznych Entalpa przeman azowych Procesy odwracalne neodwracalne Entropa W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 018/019 1/6 Slnk
Bardziej szczegółowoOligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją
Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoWykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego
Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego W5. Energia molekuł Przemieszczanie się całych molekuł w przestrzeni - Ruch translacyjny - Odbywa się w fazie gazowej i ciekłej, w fazie stałej
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny U R I =
Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój
Bardziej szczegółowoRozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab
Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana Konrad Jachyra I IM gr V lab MODEL STATYCZNY Model statystyczny hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY
WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY Polimery Sieć krystaliczna Napięcie powierzchniowe Dyfuzja 2 BUDOWA CIAŁ STAŁYCH Ciała krystaliczne (kryształy): monokryształy, polikryształy Ciała amorficzne (bezpostaciowe)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 11 Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Układ otwarty rozkład wielki kanoniczny Rozważamy układ w równowadze termicznej
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoexp jest proporcjonalne do czynnika Boltzmanna exp(-e kbt (szerokość przerwy energetycznej między pasmami) g /k B
Koncentracja nośnów ładunu w półprzewodnu W półprzewodnu bez domesz swobodne nośn ładunu (eletrony w paśme przewodnctwa, dzury w paśme walencyjnym) powstają tylo w wynu wzbudzena eletronów z pasma walencyjnego
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoTermodynamiczny opis układu
ELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ Przedmiot badań fizyki statystycznej układy składające się z olbrzymiej ilości cząstek (ujawniają się specyficzne prawa statystyczne). Termodynamiczny opis układu Opis termodynamiczny
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoWspółczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!
Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.
Bardziej szczegółowoWspółczynniki aktywności w roztworach elektrolitów
Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) + ½ 2 (s) = Ag + (aq) + (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag + + ( aq) Jest ona merzalna ma sens
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoAtomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Bardziej szczegółowoWykład 12. Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe
Wykład 12 Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy
Bardziej szczegółowoElektryczne własności ciał stałych
Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności elektryczne trzeba zdefiniować kilka wielkości Oporność właściwa (albo przewodność) ładunek [C] = 1/
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowoPrzewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki
Przewodność elektryczna ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności
Bardziej szczegółowoTeoria kinetyczna gazów
Teoria kinetyczna gazów Mikroskopowy model ciśnienia gazu wzór na ciśnienie gazu Mikroskopowa interpretacja temperatury Średnia energia cząsteczki gazu zasada ekwipartycji energii Czy ciepło właściwe przy
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 1: Prąd stały dr nż. Zbgnew Szklarsk szkla@agh.edu.pl http://layer.uc.agh.edu.pl/z.szklarsk/ 0.03.1800 Alessandro Volta ognwo cynkowo-medzane 181 Guseppe Zambon Sucha batera paper z folą cynkową
Bardziej szczegółowoWłasności jąder w stanie podstawowym
Własności jąder w stanie podstawowym Najważniejsze liczby kwantowe charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczbie nukleonów (l. barionów) Z liczba atomowa = liczbie protonów (ładunek) N liczba neutronów
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoWspółczynniki aktywności w roztworach elektrolitów
Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ 2 (s) = Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoMoment pędu w atomach wieloelektronowych
Moment pędu w atomach weloelektronowych Podsumowane: Operator Hamltona w zerowym przyblżenu ma postać: 2 H h = + U( r 2m ) U(r ) reprezentuje całkowty centralny potencjał tzn. potencjał jądra + centralna
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY
KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY Najwcześnejsze eksperymenty (ruchy Browna) Współczesne metody (rozpraszane neutronów) Teoretyczne modele ceczy Struktura ceczy dynamka cząsteczek Symulacje komputerowe 1 Ponad
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoWykłady z termodynamiki i fizyki statystycznej. Semestr letni 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a
Wykłady z termodynamk fzyk statystycznej. Semestr letn 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a gudowska@th.f.uj.edu.pl Zalecane podręcznk: 1.Termodynamka R. Hołyst, A. Ponewersk, A. Cach 2. Podstay
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne
Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 13 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoCzym jest prąd elektryczny
Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,
Bardziej szczegółowoELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ
ELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ Przedmiot badań fizyki statystycznej układy składające się z olbrzymiej ilości cząstek (ujawniają się specyficzne prawa statystyczne). 15.1. Termodynamiczny opis układu Opis
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Fermiony w niskich temperaturach Wychodzimy ze znanego już wtrażenia na wielka sumę statystyczna: Ξ = i=0
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 12 Procesy transportu Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Zjawiska transportu Zjawiska transportu są typowymi procesami nieodwracalnymi zachodzącymi w przyrodzie. Zjawiska te polegają
Bardziej szczegółowoINDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.
INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.
Bardziej szczegółowo