OPTYMALIZACJA SPOSOBU ZADAWANIA CIOSU AP-CHAGI

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 33, s , Gliwice 27 OPTYMALIZACJA SPOSOBU ZADAWANIA CIOSU AP-CHAGI ADAM CZAPLICKI Zakład Bioechaniki, AWF Warszawa, Zaiejscowy Wydział Wychowania Fizycznego w Białej Podlaskiej e-ail: czaplicki@pocza.one.pl Sreszczenie. W pracy zweryikowano przydaność opyalizacji paraerycznej dla płaskiego odelu bioechanicznego reprezenującego kończynę dolną człowieka. Opyalizacji zosał poddany sposób zadawania ciosu ap-chagi w aspekcie inializacji czasu przebiegu ego uderzenia. Uzyskane rezulay przedsawiono w posaci opyalnych przebiegów oenów serujących w sawach kończyny dolnej i reakcji w sawie biodrowy. Wykazały one, iż nie wszyskie serowania opyalne, choć nuerycznie ożliwe, są akcepowalne z izjologicznego punku widzenia. 1. WSTĘP Probleayka serowania opyalnego a długa radycję w bioechanice. Nubar i Conii [9] byli prawdopodobnie jednyi z pierwszych, kórzy sorułowali zasadę opyalności dla syseów bioechanicznych. San badań w ej dziedzinie pod koniec ubiegłej dekady przedsawił Maroński [8]. Probley opisane w ej onograii prowadzą do rozwiązania zagadnienia brzegowego, co jes wyagający zadanie nawe dla prosych odeli bioechanicznych. Analiyczne rozwiązanie nie jes z reguły ożliwe w przypadku układów o kilku sopniach swobody, a sosowane procedury nueryczne bywają zawodne. Jedny ze sposobów oinięcia wyienionych rudności jes przekszałcenie klasycznego probleu serowania opyalnego w proble algebraiczny określany iane opyalizacji paraerycznej. Paraeryzacji podlega serowanie bądź zienne sanu. Pierwsza eoda jes bardziej rozpropagowana w bioechanice za sprawą serii arykułów Pandy ego i Andersona [1, 2, 1]. Charakerysyki serujące rozpina się na siace równo oddalonych od siebie punków węzłowych, deiniując dyskreny zbiór paraerów poddawanych opyalizacji. Nasępnie, podczas całkowania dynaicznych równań ruchu, sosuje się inerpolację liniową w celu wyliczenia warości pośrednich paraerów serujących w każdy kroku ieracyjny procedury opyalizacyjnej. Opisywana echnika okazuje się wysoce koszowna nuerycznie dla złożonych odeli bioechanicznych [1]. Druga, osadzona w oralizie zagadnienia odwronego, eoda, choć zdecydowanie bardziej eekywna nuerycznie, jes sporadycznie używana w bioechanice. Zasadnicza zalea ej eody polega na wyeliinowaniu całkowania równań ruchu. Serowanie wylicza się bezpośrednio, wykorzysując zopyalizowane rajekorie ziennych sanu [7]. Cele niniejszej pracy jes prezenacja i weryikacja przydaności drugiej z opisanych eod. Opyalizacji poddano sposób zadawania ciosu ap-chagi, jednego z podsawowych uderzeń aekwon-do, przyjując za kryeriu jakości inialny czas wyprowadzania ciosu.

2 44 A. CZAPLICKI 2. MODEL BIOMECHANICZNY Model bioechaniczny kończyny dolnej (Rys. 1) zbudowano z rzech segenów, kórych konigurację ożna jednoznacznie opisać za poocą pięciu współrzędnych uogólnionych T q = x ϕ ϕ ] reprezenujących położenie sawu biodrowego oraz orienację [ H y H 1 2 ϕ3 poszczególnych segenów względe pionu. Serowanie [ ] T u = składa Rx R y się z reakcji w sawie biodrowy oraz zbiorczych oenów sił ięśniowych w sawie biodrowy, kolanowy i skokowy. (x H,y H ) H R y 1 R x c 1 l 1 ϕ 1 K 2 c 2 l 2 A 3 ϕ 2 l 3 c 3 ϕ 3 Rys. 1. Model bioechaniczny kończyny dolnej Dynaiczne równania ruchu odelu ożna przedsawić w sybolicznej posaci T M q) q& + d( q, q& ) = ( q) + B ( + ) (1) ( gdzie M jes 5x5-wyiarową acierzą bezwładności układu, q 5-wyiarowy wekore współrzędnych uogólnionych, d 5-wyiarowy wekore oddziaływań dynaicznych spowodowanych przyspieszeniai dośrodkowyi, 5-wyiarowy wekore oddziaływań T grawiacyjnych i reakcji serujących w sawie biodrowy, B 5x3-wyiarową acierzą dysrybucji zbiorczych oenów sił ięśniowych, zaś reprezenuje oeny ywne srukur sawowych. Rozwinięa ora równania (1) jes przedsawiona w pracy [3]. 3. ZAGADNIENIE ODWROTNE Zawodnik posiadający sopień 1 dan wykonał kilka ciosów ap-chagi. Jeden z nich (Rys. 2), oceniony przez renera aekwon-do jako najbardziej poprawny echnicznie, zosał wykorzysany w obliczeniach. Proces akwizycji danych poiarowych i ich obróbkę nueryczną przeprowadzono zgodnie z procedurai opisanyi w pracach [3, 5].

3 OPTYMALIZACJA TECHNIKI ZADAWANIA CIOSU AP-CHAGI 45 Rys. 2. Począkowa (z lewej) i końcowa (z prawej) aza ciosu ap-chagi Rozwiązanie zagadnienia odwronego pozwoliło na wyznaczenie czasowych przebiegów reakcji serujących i zbiorczych oenów sił ięśniowych w sawach. Pełne wyniki obliczeń są zaprezenowane i dokładnie oówione w pracy [11]. 4. OPTYMALIZACJA Proble serowania opyalnego dla badanego ciosu ożna wyrazić w ogólnej orie in J ( q, u) ( q, u) gdy q& = ( q, u,, q() = q ; q( ) = q ; lb c( q) ub u in u( ) u ) q& () = q& ax q& ( ) = q& (2) gdzie q jes wekore sanu, J(q,u) inializowany wskaźnikie jakości, u() poszukiwany serowanie, c(q) więzai nakładanyi na eksrealne warości kąów sawowych, zaś osania nierówność reprezenuje ograniczenia nakładane na paraery serujące. Pierwszy krokie ransoracji układu (2) w pochodny układ algebraiczny, kóry ożna rozwiązać eodą opyalizacji paraerycznej, był podział czasu rwania badanego aku ruchowego na N-1 (N=1) równych przedziałów = = 1 < 2 < K < N. (3) Nasępnie sparaeryzowano prędkości uogólnione q& zgodnie z podziałe (3). Należy podkreślić, że wybór ziennych do procesu opyalizacji a związek ze wskazówkai renerów, kórzy częso zalecają zawodniko zianę prędkości sosownych członów kończyny dolnej. Sparaeryzowany wekor prędkości wykorzysano dalej do wyliczenia średnich warości q&~ ych wielkości w środku każdego przedziału oraz odpowiadających i położeń i przyspieszeń, sosując regułę rapezów w pierwszy przypadku, a różnice progresywne w drugi [4]. Zasępując więzy ich dyskrenyi odpowiednikai i przyjując za wskaźnik jakości inialny czas zadawania ciosu przy zachowanych warunkach brzegowych, proble opyalizacji paraerycznej ożna osaecznie przedsawić w orie

4 46 A. CZAPLICKI in gdy u~ ( ) = ( q ~ ( ), q ~ & ( ), ~ q&& ( ), ) q( ) = q ; q& ( ) = q&. (4) q( ) = q ; q( ) = q lb c( q ~ & & ) ub u in ~ u ( ) u ax Trakując czas wyprowadzania ciosu jako dodakową zienną opyalizowaną, proble (4) zosał rozwiązany za poocą prograowania sekwencyjnego. Procesowi opyalizacji poddano 46 ziennych, ograniczając ożliwe przyrosy prędkości do ±2% ich rzeczywisych warości oraz dopuszczając redukuję czasu o 1%. 5. WYNIKI W pierwszej kolejności zweryikowano dokładność przyjęej eody obliczeniowej rozwiązując zagadnienie opyalizacji dla czasu wyprowadzania ciosu ( =.2 s) zgodnego z rejesracją video. Uzyskane przebiegi paraerów serujących, niezależnie od ich rodzaju, pokrywają się z charakerysykai rzeczywisyi pochodzącyi z rozwiązania zagadnienia odwronego (rys. 3). ] ḅ.)[n n (s e M o ] k.)[n n (ṡ e M o ] [N ṅ pio c ja R eak opyalizacja z. odwrone Czas [s] Rys. 3. Opyalne i rzeczywise charakerysyki wybranych wielkości serujących Przedsawione na le przebiegów rzeczywisych, opyalne charakerysyki zbiorczych oenów serujących dla =.19 s oraz =.18 s są reścią rys 4. Inerpreacja wyników jes oczywisa. Większe, w porównaniu z rzeczywisyi, warości oenu w sawie biodrowy zapewniają szybki ruch uda w kierunku ułowia na począku uderzenia. Wydany spadek warości oenu w sawie biodrowy i kolanowy powoduje nasępnie prosowanie kończyny, a w konsekwencji wcześniejsze osiągnięcie celu. Gwałowne przyrosy oenów

5 OPTYMALIZACJA TECHNIKI ZADAWANIA CIOSU AP-CHAGI 47 nie ogą jednakże przekraczać ożliwości siłowych ięśni. Począkowy wzros warości oenu w sawie biodrowy rzędu 2 N w ciągu.1s i późniejszy spadek o około 22 N w rakcie.54 s do poziou 327 N, jak również równoczesny spadek warości oenu w sawie kolanowy o 23 N czynią drugie rozwiązanie ( =.18 s) ało realny z izjologicznego punku widzenia. Nierealne izjologicznie przebiegi nie dały się wyeliinować poprzez redukuję eksrealnych warości paraerów serujących zdeiniowanych w sorułowaniu probleu opyalizacyjnego. Zawężanie przesrzeni serowań dopuszczalnych prowadziło z reguły do pogorszenia jakości lub braku rozwiązania opyalnego, zaś arbiralna ziana warości konkrenego paraeru odbijała się niekorzysnie na przebiegach pozosałych paraerów N M opyalizacja.18 s opyalizacja.19 s z. odwrone Czas [s] Rys.4. Opyalne przebiegi zbiorczych oenów serujących W rakcie obliczeń zaobserwowano dobre uwarunkowanie układu (4) oraz jego większą wrażliwość na więzy nakładane na wielkości serujące niż na zienne sanu. Podział czasu badanej czynności oorycznej zgodny z częsoliwością akwizycji danych poiarowych okazał się zadowalający. Dwukrone zwiększenie liczby punków węzłowych powodowało oscylacyjne przebiegi charakerysyk serujących (rys. 5). Obserwacja a powierdza w pewien sposób wniosek zawary w pracy [6], kóry wskazuje na ak, że kosz rozwiązania dobrze uwarunkowanego probleu prograowania sekwencyjnego jes proporcjonalny do rzeciej poęgi liczby ziennych. W rozważany przypadku wsponiany kosz przejawia się pogorszenie przebiegów paraerów serujących oraz wzrose liczby ieracji procedury opyalizacyjnej z poziou 239 (5 [Hz]) do 7232 (1 [Hz]). 1 1 [Hz] 5 [Hz] Czas [s] Rys.5. Opyalny ( =.19 s) przebieg oenu serującego w sawie kolanowy w zależności od liczby punków węzłowych

6 48 A. CZAPLICKI 6. WNIOSKI Opyalizacja paraeryczna przeprowadzana w kaegoriach zagadnienia odwronego jes użyeczną eodą w analizie dynaiki czynności oorycznych człowieka. Jej zasosowanie dla ciosu ap-chagi pozwoliło na wyznaczenie nuerycznie sabilnego serowania ciose. Uzyskane przebiegi wielkości serujących zachowują charaker zgodny z naurą badanego ciosu, jednakże ich inerpreacja powinna uwzględniać ożliwości siłowe ięśni. Czas zadawania ciosu udało się skrócić jedynie o 5%, co oznacza, że czynności ruchowe opanowane wskuek wieloleniego reningu ają charaker opyalny. Przedsawiona eoda, jak wszyskie obliczenia prowadzone w konwencji prograowania sekwencyjnego, daje jedynie lokalne iniu analizowanego procesu. Kluczowego znaczenia nabiera zae precyzja rozwiązania zagadnienia odwronego, kórego rezulay służą do zainicjowania procedury opyalizacyjnej. LITERATURA 1. Anderson F.C., Pandy M.G.: A dynaic opiizaion soluion or verical juping in hree diensions. Copuer Mehods in Bioechanics and Bioedical Engineering, 3, 2, Abingon 1999, s Anderson F.C., Pandy M.G.: Saic and dynaic opiizaion soluions or gai are pracically equivalen. Journal o Bioechanics, 1, 34, Exeer 21, s Blajer W., Czaplicki A.: Conac odeling and ideniicaion o planar soersauls on he rapoline. Mulibody Syse Dynaics, 3, 1, Dordrech 23, p Bryson A.E.: Dynaic opiizaion. Addison and Wesley, Menlo Park Czaplicki A., Silva M.T., Abrósio J.C.: Esiaion o he uscle orce disribuion in ballisic oion based on a ulibody ehodology. Copuer Mehods in Bioechanics and Bioedical Engineering, 1, 9, Abingon 26, s Gill P.E., Murray W., Saunders M.A.: Large-scale SQP ehods and heir applicaions in rajecory opiizaion. Basel: Birkhäuser Verlag, Loebou F., Bessonne G., Seguin P., Lacouure P.: Energeic versus shenic opialiy crieria or gynasic oveen synhesis. Mulibody Syse Dynaics, 3,16, Dordrech 26, p Maroński R.: Meody rachunku wariacyjnego w bioechanice. Wyd. 1. Warszawa: Oicyna Wydawnicza Poliechniki Warszawskiej, Nubar Y., Conini R.: A inial principle in bioechanics. Bullein o Maheaical Biophysics, 4, 23, New York 1961, p Pandy M.G., Anderson F.C., Hull D.G.: A paraeer opiizaion approach or he opial conrol o large-scale usculoskeleal syses. Transacions o he ASME, Journal o Bioechanical Engineering, 2, 114, New York 1992, s Sacewicz T., Czaplicki A., Jaszczuk J.: Bioechanical ideniicaion o soe aekwon-do kicks. Zeszyy Naukowe Kaedry Mechaniki Sosowanej Poliechniki Śląskiej, 26, Gliwice 26, s PERFORMANCE OPTIMIZATION OF AN AP-CHAGI KICK Absrac. An inverse dynaic paraeric opiizaion ehod or solving opial conrol probles involving planar bioechanical odels is discussed. The ehod is applied o iniize he perorance ie o an ap-chagi kick. The opial ie characerisics o he ne orques a he basic joins o a leg and driving reacions in he hip join are presened. The obained resuls are inerpreed in ers o heir relevance o he aciviy under sudy. Praca zosała wykonana w raach badań własnych BW III 11 AWF Warszawa