KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

Transkrypt

1 Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

2 Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartoci funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli bezbdnie uzupeni tabel. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli poprawnie zapisze tylko wartoci funkcji dla argumentów oraz albo wyznaczy tylko miejsce zerowe funkcji. Poprawna odpowied: x 1,5 f x Rysowanie wykresu funkcji. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli bezbdnie narysuje wykres funkcji f. Poprawna odpowied: y 1 x c) Odczytywanie wasnoci funkcji liniowej. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli rozwie nierówno f x 6. Poprawna odpowied: x. Wyznaczanie liczb cakowitych nalecych Wiadomoci i rozumienie do danego przedziau liczbowego. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli wypisze wszystkie cakowite argumenty funkcji f speniajce nierówno 6 f x. Poprawna odpowied: 1, 0, 1,,, 4.

3 Zadanie. Tworzenie informacji Podawanie opisu matematycznego sytuacji przedstawionej w zadaniu w postaci ukadu równa. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli zapisze ukad równa opisujcy warunki zadania, np. m n 140. m 15n 980 Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli zapisze jedno z równa, które opisuje warunki zadania, np. 7m n 980 albo m15n 980 albo 6m 8n. Rozwizywanie ukadu równa liniowych. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli rozwie ukad równa i poda liczby detali do wykonania przez kadego z rzemielników. Poprawna odpowied: m 80 i n 60. Zadanie. Rozwizywanie nierównoci kwadratowej zapisanej na podstawie tekstu zadania. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli przeksztaci nierówno f x 5 x do postaci nierównoci kwadratowej, np. x x 5 0 i rozwie j. 5 Poprawna odpowied: x, 1,. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli przeksztaci nierówno 5 f x x do postaci nierównoci kwadratowej i na tym poprzestanie lub popeni bdy w rozwizaniu tej nierównoci. Podawanie zbioru wartoci funkcji. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli poda zbiór wartoci funkcji g. Poprawna odpowied:, 8. c) Przeksztacanie wzoru funkcji do innej postaci. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy wspóczynniki b i c. Poprawna odpowied: b 1, c 10. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli poprawnie obliczy tylko jeden ze wspóczynników albo zapisze poprawnie warunki pozwalajce na obliczenie wspóczynników b i c, ale popeni bd przy obliczaniu tych wspóczynników. 4

4 Zadanie 4. Stosowanie praw dziaa na potgach o wykadniku naturalnym. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli poprawnie zastosuje prawa dziaa na potgach i zapisze 54 7x 1. równanie w postaci umoliwiajcej obliczenie niewiadomej, np Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli zapisze liczby 4, 81, 9 w postaci potg liczby i na tym poprzestanie lub w dalszej czci rozwizania popeni bdy. Wiadomoci i rozumienie Rozwizanie równania liniowego. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli wykae, e liczba 54 7x 1 Zadanie 5. std Tworzenie informacji 54 7x 7, wic 54 x. 54 x jest rozwizaniem równania, np. Zapisywanie warunków wynikajcych z równoci wielomianów. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli zapisze wszystkie zalenoci wynikajce z równoci wielomianów a a i a b c 4, i b 1. Rozwizywanie ukadu równa liniowych. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy wspóczynniki a i c. Poprawna odpowied: a i c 0. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli obliczy poprawnie tylko jeden ze wspóczynników. Rozkadanie wielomianu na czynniki. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli rozoy wielomian na czynniki liniowe. W ( x) x x 4 x 1. Poprawna odpowied: Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli zapisze wielomian w postaci iloczynu wielomianów, W ( x) x x x 4 W ( x) x1 x 4x, lub z których jeden jest stopnia drugiego lub W ( x) x 4 x x i na tym poprzestanie lub dalej popeni bdy. 5

5 Zadanie 6. Matematyka poziom podstawowy Zastosowanie definicji funkcji trygonometrycznych do rozwizania problemu. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli skorzysta z definicji trygonometrycznych kta ab c w trójkcie prostoktnym i przeksztaci wyraenie sin tg do postaci, gdzie bc a i b s odpowiednimi dugociami przyprostoktnych trójkta prostoktnego, za c jest dugoci przeciwprostoktnej. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli skorzysta z definicji funkcji trygonometrycznych kta a a ostrego w trójkcie prostoktnym i zapisze: sin, tg i na tym poprzestanie. c b Tworzenie informacji Uzasadnienie nierównoci. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli uzasadni nierówno sin tg 0 powoujc si, np. na znak rónicy b c 0. Stosowanie zwizków midzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kta do przeksztacania tosamoci trygonometrycznych. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy warto wyraenia Poprawna odpowied: 1. cos cos sin. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli tylko obliczy warto funkcji cos i na tym zakoczy rozwizanie. 1 Poprawna odpowied: cos. Zadanie 7. Stosowanie wzoru na n-ty wyraz cigu arytmetycznego. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy rónic r cigu ( a n ) oraz jego pierwszy wyraz. Poprawna odpowied: r, a1 11. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli obliczy tylko rónic cigu i na tym zakoczy rozwizanie lub w dalszych obliczeniach popeni bd. Stosowanie wzoru na n-ty wyraz cigu arytmetycznego. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli obliczy wyraz a 8. 6

6 Poprawna odpowied: a8. Wiadomoci i rozumienie Sprawdzanie z definicji, czy dany cig jest geometryczny. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli uzasadni, e cig a7, a8, a 11 jest cigiem geometrycznym. c) Stosowanie definicji na sum n pocztkowych Wiadomoci i rozumienie wyrazów cigu arytmetycznego. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli zapisze wzór na sum n pocztkowych wyrazów cigu ( a n ). Poprawna odpowied: S n n 1n, n 1. Wykorzystanie wasnoci funkcji kwadratowej. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli wyznaczy liczb n, dla której najmniejsz. Poprawna odpowied: n 6. S n osiga warto Zadanie 8. Tworzenie informacji Dobieranie odpowiedniego algorytmu do rozwizania zadania. 0 D 18 C 5 15 A B Zdajcy otrzymuje punkty, jeli wykorzysta podobiestwo trójktów ABD oraz BDC i obliczy dugo przektnej BD oraz podstawy AB. Poprawna odpowied: BD 0, AB 50. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy dugo odcinka BD wykorzystujc przy tym podobiestwo trójktów ABD oraz BDC. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli uzasadni, e trójkty ABD i BDC s podobne i na tym zakoczy rozwizanie lub popeni bdy. Wiadomoci i rozumienie Stosowanie zwizków miarowych w figurach paskich. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli obliczy obwód trapezu (pod warunkiem, e poprawnie obliczy dugo podstawy AB). Poprawna odpowied:

7 Zadanie 9. Wyznaczenie równania prostej speniajcej warunki zadania. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli zapisze równanie prostej AB prostopadej do prostej OA. Poprawna odpowied: yx 10. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli wyznaczy tylko wspóczynnik kierunkowy prostej AB i na tym poprzestanie. Poprawna odpowied: ( ). 1 y B=(0,10) A=(4,) 1 x Obliczenie wspórzdnych punktu przecicia dwóch prostych. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli obliczy wspórzdne punktu A. Poprawna odpowied: A 4,. Wiadomoci i rozumienie Wykorzystanie pojcia odlegoci na paszczynie kartezjaskiej. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli obliczy dugo przyprostoktnej OA. Poprawna odpowied: OA 5. Zadanie 10. Obliczanie redniej arytmetycznej. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy redni liczb bdów i zapisze wynik w zaokrgleniu do caoci. 57 Poprawna odpowied: x 1,9. 0 Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli poprawnie zastosuje wzór na redni arytmetyczn i na tym poprzestanie lub popeni bd w obliczaniu redniej, albo le zaokrgli wynik. 8

8 Obliczanie prawdopodobiestwa zdarze. 0 Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy prawdopodobiestwo zdarzenia A i zapisze wynik w postaci uamka nieskracalnego. 6 Poprawna odpowied: P( A). 145 Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy moc zbioru i moc zbioru A w tym samym modelu i na tym poprzestanie lub popeni bd w obliczeniach, albo nie poda prawdopodobiestwa w postaci uamka nieskracalnego. 0 9 Poprawna odpowied: 45 i A lub 0 9 i A 19. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli poprawnie policzy moc zbioru. Zadanie 11. Stosowanie zwizków miarowych w bryach z uyciem trygonometrii. 0 4 Zdajcy otrzymuje 4 punkty, jeli obliczy objto walca. 54 Poprawna odpowied: V. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy pole powierzchni bocznej walca i promie jego podstawy i na tym zakoczy lub popeni bd w obliczaniu objtoci walca. Poprawna odpowied: Pb 6, r. Zdajcy otrzymuje punkty, jeli obliczy pole powierzchni bocznej walca albo wysoko walca i promie jego podstawy i nie kontynuuje rozwizania. Poprawna odpowied: Pb 6 albo h 6 i r. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli obliczy dugo jednego z boków prostokta, który jest powierzchni boczn walca: h lub r. Poprawna odpowied: h 6 lub r 6. Wiadomoci i rozumienie Szacowanie wartoci liczbowej. Zdajcy otrzymuje 1 punkt, jeli uzasadni, e objto walca jest mniejsza od 18. Za prawidowe rozwizanie kadego z zada inn metod ni przedstawiona w kluczu punktowania przyznajemy maksymaln liczb punktów. 9