LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom podstawowy. Liczba punktów Wyznaczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli: x.

Transkrypt

1 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 05 poziom podstawowy ZESTAW A ZADANIA ZAMKNIĘTE A B D D A D B D A B C D C B A C A C B C A B D C ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI zadaia puktów Wyzaczeie pierwszej współrzędej wierzchołka paraboli: x w Stwierdzeie a podstawie mootoiczości że fukcja przyjmuje ajmiejszą wartość dla argumetu, obliczeie wartości fukcji: f ( ) 5 i podaie odpowiedzi. Wyzaczeie pierwiastków ierówości: x, x. Wyzaczeie zbioru rozwiązań: x, i podaie odpowiedzi. Przekształceie wyrażeia do postaci iloczyowej: = = Uzasadieie, że wyrażeia: 0 iloczy liczby 0 i czyika aturalego: Wykoaie rysuku i wprowadzeie odpowiedich ozaczeń (patrz przykładowy rysuek). jest podziele przez 0 jako 8 9 Poprawe uzasadieie rówości pól trójkątów: trójkąty mają wspólą podstawę AP, i poieważ trójkąty ABC i ADC są przystające, to DL BK a więc pole trójkąta ADP rówe jest polu trójkąta ABP. Wyzaczeie wyrazu a oraz zapisaie różicy: b a a Wykoaie odejmowaia i zapisaie wyrażeia:.

2 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 05 poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI zadaia 0 puktów Wykoaie rysuku z ozaczeiami i zapisaie a tej podstawie rówaia: x 0 x Rozwiązaie rówaia kwadratowego x 75x 00 0 : x 0, x Podaie poprawej odpowiedzi: szerokość ramki wyosi,5 cm. Zazacza a rysuku wielkości potrzebe do wyzaczeia tg : tg. H Z własości okręgu opisaego a trójkącie rówoboczym AB BC AC a wyzacza długość wysokości podstawy: h CD 6, astępie oblicza długość a krawędzi podstawy: h, a Mając daą objętość wyzacza wysokość ostrosłupa: H. 6 P p H, Wyzacza tagesa szukaego kąta i udziela odpowiedzi: tg. 9 Zauważa, że trójkąt KLM jest rówoboczy i korzystając z daego rysuku wyzacza kwadrat długości odcika GK: GK GC KC, GK 5. Podobie wyzacza: KL GL GK, KL 6 Oblicza pole trójkąta KLM i podaje odpowiedź: Jeśli korzystał z metody drzewa wówczas za poprawy rysuek i opisaie gałęzi. A - zdarzeie sprzyjające, KL P KLM Zapisaie prawdopodobieństwa jako sumy trzech zdarzeń sprzyjających:

3 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 05 poziom podstawowy P(A)= 5 5 Wykoaie poprawych obliczeń i zapisaie odpowiedzi: 9 P ( A) 0 Uwaga! (Przedstawiam Państwu po jedym możliwym sposobie rozwiązaia każdego zadaia otwartego. Oczywiście, że uczeń może przedstawiać zupełie ie sposoby rozwiązywaia poszczególych zadań - proszę puktować każdy krok poprawego rozumowaia. Proszę zwrócić szczególą uwagę podczas oceiaia zadań a dowodzeie).

4 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 05 poziom podstawowy ZESTAW B ZADANIA ZAMKNIĘTE B C A A D A C B C C D A B D D A D B D B C D A B ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI zadaia puktów Wyzaczeie pierwszej współrzędej wierzchołka paraboli: x w Stwierdzeie a podstawie mootoiczości że fukcja przyjmuje ajwiększą wartość dla argumetu, obliczeie wartości fukcji: f ( ) 5 i podaie odpowiedzi. Wyzaczeie pierwiastków ierówości: x, x. Wyzaczeie zbioru rozwiązań: x, i podaie odpowiedzi. Przekształceie wyrażeia do postaci iloczyowej: = = Uzasadieie, że wyrażeia: 5 iloczy liczby 5 i czyika aturalego: Wykoaie rysuku i wprowadzeie odpowiedich ozaczeń (patrz przykładowy rysuek). jest podziele przez 5 jako 8 9 Poprawe uzasadieie rówości pól trójkątów: trójkąty mają wspólą podstawę KA, i poieważ trójkąty KLM i KNM są przystające, to NB CL a więc pole trójkąta KAL rówe jest polu trójkąta KAN. Wyzaczeie wyrazu a oraz zapisaie różicy: b a a Wykoaie odejmowaia i zapisaie wyrażeia: b.

5 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 05 poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI zadaia puktów Wykoaie rysuku z ozaczeiami i zapisaie a tej podstawie rówaia: x 0 x Rozwiązaie rówaia kwadratowego x 5x 7 0 : x 8, x Podaie poprawej odpowiedzi: szerokość ramki wyosi cm. Zazacza a rysuku wielkości potrzebe do wyzaczeia tg : tg. H Z własości okręgu opisaego a trójkącie rówoboczym ABC: AB BC AC a wyzacza długość wysokości podstawy: h CD, astępie oblicza długość a krawędzi podstawy: h, a Mając daą objętość wyzacza wysokość ostrosłupa: P, H. p Wyzacza tagesa szukaego kąta i udziela odpowiedzi: 6 P p H, tg. H 8 Zauważa, że trójkąt KLM jest rówoboczy i korzystając z daego rysuku wyzacza kwadrat długości odcika GK: Podobie wyzacza: KL GK GC KC, GK 0. GL GK, KL KL Oblicza pole trójkąta KLM i podaje odpowiedź: P KLM 6 Jeśli korzystał z metody drzewa wówczas za poprawy rysuek i opisaie gałęzi. A - zdarzeie sprzyjające, 5

6 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 05 poziom podstawowy Zapisaie prawdopodobieństwa P(A)=- P(A ): 7 P(A)= Wykoaie poprawych obliczeń i zapisaie odpowiedzi: 7 P ( A) 0 Uwaga! (Przedstawiam Państwu po jedym możliwym sposobie rozwiązaia każdego zadaia otwartego. Oczywiście, że uczeń może przedstawiać zupełie ie sposoby rozwiązywaia poszczególych zadań - proszę puktować każdy krok poprawego rozumowaia. Proszę zwrócić szczególą uwagę podczas oceiaia zadań a dowodzeie). 6