Ekonometryczny pomiar efektywności ekonomicznej instytucji finansowych. Stochastyczny model graniczny kosztów

Transkrypt

1 Bak Kredyt 4 (), 2, 3 56.bakkredyt.bp.pl.bakadcredt.bp.pl Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze stytuc fasoyc. Stocastyczy model raczy kosztó Jacek Barbursk* Nadesłay: serpa 28 r. Zaakceptoay: lstopada 29 r. Streszczee Celem artykułu est przedstaee stocastyczeo modelu raczeo kosztó ako edeo ze sposobó ocey ekoomcze efektyośc kosztoe stytuc fasoyc oraz zastosoae o do pomaru efektyośc kosztoe oddzałó edeo z polskc bakó. Aalza efektyośc kosztoe pozala a zbadae, czy poszczeóe podmoty przy dayc ceac czykó produkc pooszą mmay koszt całkoty ytorzea daeo pozomu produkc. Do kostrukc modelu przyęto da zmee czyk produkc (artość pozyskayc depozytó kaptał fasoy; artość yarodzeń kaptał ludzk), ede czyk stały (poerzca pomeszczeń buroyc kaptał fzyczy) oraz ede produkt (artość udzeloyc kredytó). Rezultatem aalzy emprycze są skaźk pozomu efektyośc kosztoe oraz rak badae rupy oddzałó poszczeóyc kartałac. Ze zlędu a zastosoae zbyt uproszczoe metody estymac (skoryoaa metoda ameszyc kadrató) otrzymae skaźk efektyośc są zażoe za mało dokłade do dalsze aalzy. Sporządzoe a c podstae rak są atomast aryode moą być ykorzystae do dalsze ocey poróań, co ależy uzać za stotą korzyść badaczą. Słoa kluczoe: efektyość ekoomcza bakó, stocastyczy model raczy kosztó, aalza ocea bakó, efektyość kosztoa, optymalzaca (mmalzaca) kosztó JEL: C, C6, D24, 2 * Uersytet Ekoomczy Krakoe, Katedra Racukoośc; e-mal: acek_barbursk@p.pl.

2 32 J. Barbursk. Wstęp Aalza ocea dzałaośc podmotó ospodarczyc, tym stytuc fasoyc, staoą edo z podstaoyc arzędz spomaaącyc proces podemoaa c decyz. W praktyce ospodarcze do ocey aczęśce stosue sę metody oparte a aalze skaźkoe. Bardzo często okazue sę edak, że taka ocea est eystarczaąca. W celu rzeteeo pozaa rzeczystośc ospodarcze coraz częśce koecze stae sę poszukae stosoae oyc metod, e tylko teor lecz także praktyce ospodarcze, łóe z takc dzedz, ak ekoometra, statystyka czy badaa operacye. Optymaym rozązaem byłoby uzupełae edyc metod drum a także stosoae tz. metod zteroayc. Ocea stytuc fasoyc może dotyczyć różyc dzedz c dzałaośc. Jedym z aażeszyc obszaró badaczyc est eątple ocea ekoomcze efektyośc a edym ze sposobó pomaru ekoomcze efektyośc stytuc fasoyc est podeśce ekoometrycze oparte a stocastyczyc modelac (fukcac) raczyc. W odróżeu od yc sposobó ocey, metody parametrycze maą se podstay mkroekoomcze statystycze, a pomar efektyośc opera sę a rozązau odpoedeo zaadea optymalzacyeo. Do parametryczeo pomaru efektyośc początkoo były stosoae modele determstycze. Okazały sę edak mało przydate ze zlędu a przyęte założea oruące czyk o carakterze losoym (brak składka czysto losoeo specyfkac tz. modelu raczeo). W 977 r., ezależe od sebe, da zespoły badacze (Aer, Lovell Scmdt oraz Meeuse va de Broeck), a podstae defc Farella (957) zapropooały do pomaru efektyośc aalzy procesu produkcyeo stocastycze modele racze, które ak sę okazało daały bardze przekouące rezultaty. Dość późe stosuku do yc dzedz stosoae stocastyczyc model raczyc bakoośc ązało sę z brakem modeloeo uęca baku, a także problemem odpoedeo yróżea do celó badaczyc akładó efektó stytuc bakoyc. Duży kład rozó tyc badań eśl Sealey Ldley, którzy 977 r. zapropooal mkroekoomczy model stytuc fasoe oraz dokoal klasyfkac czykó produkc produktó bakoyc (akładó efektó). W te sposób umożll zastosoae ( latac 9. XX.) stocastyczyc model raczyc róeż do pomaru efektyośc stytuc fasoyc. Zode z podeścem zapropooaym przez Sealeya Ldleya badaac z zakresu bakoośc ako czyk produkc ależy przymoać kaptał ludzk kaptał fasoy oraz kaptał rzeczoy. Produktem stytuc fasoe sese tecczym est zesta usłu fasoyc śadczoyc depoetom kredytoborcom. Produktem sese ekoomczym (ostateczym efektem dzałaośc) są atomast tylko te usłu (spośród produktó tecczyc ), które maą yższą artość poróau z poesoym akładam a ęc produkty fasoe (kredyty pożyczk) po stroe aktyó. Przeproadzoo uż ele studó aalz efektyośc teccze od czasu e proadzea ( latac 6.), edak publkoae badaa efektyośc stytuc fasoyc poały sę dość późo. Co ęce, do 993 r. prae szystke opracoaa omaały efektyość amerykańskc bakó komercyyc, a edye klku zaęto sę pomarem efektyośc stytuc

3 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze fasoyc poza USA. Badaa efektyośc pod zlędem czasu zasęu e dotrzymały ęc kroku zmaom sektorze usłu fasoyc (Berer, uter, Tmme 993). Wyk przeproadzoyc badań ad efektyoścą bakó, złaszcza amerykańskc, e tylko dostarczaą cee osk lecz także budzą ele ątplośc. Dotycczasoe badaa ykazały, że e ma zodośc rakó efektyośc sporządzoyc a podstae różyc metod pomaru. Doody dostarczoe przez Berera acock umpreya (993) oraz Elsa, rosskopfa, ayesa Yasara (993) poterdzaą, że eefektyośc ykó są dużo ększe ż eefektyośc akładó. Nasua sę zatem oczysty osek, że koecze są dalsze badaa, szczeóe z zastosoaem fukc zyskó, a także yc metod uzlędaącyc eefektyośc ykó. W kraoe lteraturze moża zaleźć lcze publkace z zakresu aalzy ocey dzałaośc polskc bakó, edak badaa ykorzystuące metody parametrycze są stosukoo oe. Persze badaa Polsce z zastosoaem stocastyczyc model raczyc przeproadzl Osealsk Marzec (998), którzy użyl stocastyczeo modelu raczeo do pomaru efektyośc kosztoe oddzałó baku oraz ykorzystal tym celu oskoae bayesoske. Badaa te zaoocoały lczym publkacam z teo zakresu (Osealsk Marzec , 998a, 998b, 2; Marzec 998, 999; 22; Osealsk 2; Osealsk Wróbel-Rotter 999, 22), a także praca doktorska obrooa przez Marca. Borąc pod uaę lcze zalety oraz cee yk któryc dostarczaą te metody, stee oroma potrzeba rozaa teo keruku badań. Oprócz stocastyczyc model raczyc do rupy metod parametryczyc ależą m..: TFA (tck froter approac) oraz DFA (dstrbuto-free approac). W Polsce pod koec lat 9. zaczęto przeproadzać badaa celu zmerzea efektyośc kosztoe docodoe polskeo systemu bakoeo określea e determat; ykorzystyao do teo metodę DFA. Wyk poyższyc badań zostały zaprezetoae m.. pracac: Bedarsk. (999; 2) oraz Nkel, Opela (22). Przeląd metod aalzy ocey bakó zaera także publkaca ksążkoa Rooskeo (998). Autor skazał a oromą potrzebę poszerzea zakresu zateresoań badaczyc oraz ykorzystyaa coraz bardze zróżcoayc yrafoayc arzędz aaltyczyc do pomaru poróań efektyośc ekoomcze bakó oddzałó. Metody pomaru efektyośc zaróo parametrycze, ak eparametrycze, zostały opsae róeż publkacac: ospodarocz, Pałoska (25). Celem eszeo artykułu est zaprezetoae łóyc założeń, podsta teoretyczyc oraz ybrayc sposobó estymac parametró racze fukc kosztó dla dayc przekrooyc. Za pomocą teo modelu dokoao róeż ekoometryczeo pomaru oraz ocey efektyośc kosztoe 58 oddzałó edeo z czołoyc polskc bakó (dla dayc z trzec kartałó). Artykuł składa sę z częśc teoretycze oraz emprycze. W częśc teoretycze artykułu koleo zostały przedstaoe astępuące zaadea: poęce efektyośc kosztoe oraz e pomar, ops krótkookresoe racze fukc kosztó dla dayc przekrooyc oraz podstaoe metody estymac racze fukc kosztó. Część emprycza zaera carakterystykę badae Poza USA badaa efektyośc bakó stytuc fasoyc były proadzoe łóe : Kaadze (983), Izraelu (985), Flad (99), Nore Szec (99) oraz Nemczec (996).

4 34 J. Barbursk rupy oddzałó dayc źródłoyc oraz yk pomaru oraz ocey efektyośc kosztoe za pomocą stocastyczeo modelu raczeo kosztó. Do estymac parametró poyższeo modelu została ykorzystaa skoryoaa metoda ameszyc kadrató. 2. Efektyość (eefektyość) kosztoa e pomar W teor mkroekoom za pomocą sformalzoayc model matematyczyc rozażae są trzy podstaoe fukce celó: fukca kosztó, fukca przycodó oraz fukca zyskó. Jedym ze sposobó c ykorzystaa est aalza efektyośc. Podstaoym arzędzam ekoometrycze aalzy efektyośc przedsęborst są stocastycze modele racze. Oprócz pomaru efektyośc umożlaą oe róeż oceę, akm stopu frmy realzuą określoe cele. W yku specyfkac mkroekoomcze racze fukc kosztó (froter cost fucto) faktyczy koszt ytorzea określoe ązk produktó zostae poróay z mmaym kosztem ezbędym do ytorzea takeo sameo zakresu usłu (produktó). Efektyość kosztoa merzoa est ako loraz mmaeo kosztu ezbędeo do ytorzea dae elkośc produkc (przy dayc ceac czykó) kosztu rzeczyśce poesoeo przez day bak (oddzał). Aalza efektyośc kosztoe pozala zatem zbadać, czy frma przy dayc ceac czykó produkc poos mmay koszt całkoty ytorzea określoeo pozomu produkc (Osealsk Marzec ). raca kosztó (cost froter) zostae określoa yku estymac fukc kosztó, która przedstaa zaobseroay koszt zależośc od elkośc produkc ce akładó oraz błędu losoeo zmee reprezetuące eefektyość. raca ta może być yrażoa astępuący sposób (por. Roers 998): dze: C rzeczyśce poesoy koszt, y ektor elkośc produkc ektor ce akładó (czykó produkc), u c zmea reprezetuąca eefektyość kosztó, v c składk losoy. C = C (y,, u c, v c ) () Oblczoy szacuek efektyośc a podstae tak zdefoae fukc kosztó uzlęda zaróo eefektyość tecczą (zbyt duże zużyce akładó do ytorzea określoe elkośc produkc y), ak eefektyość alokacyą (stosoae ełaścyc proporc każdeo rodzau akładó produktó przy dayc ceac rykoyc). Po oszacoau dae fukc racze efektyość daeo obektu merzy sę przez poróae o z obektem zorcoym (leżącym a racy efektyośc). Obekto o ayższym pozome efektyośc przypsue sę artość, atomast pozostałym obektom przypsue sę artośc z przedzału od do. Przykładoo, eżel dla daeo obektu skaźk efektyośc yos,95, to ozacza, że est o efektyy 95% (p. mółby ytorzyć daą produkcę, ykorzystuąc 95% poesoyc kosztó), a pozostałe 5% przypsue sę eefektyośc. Na podsta-

5 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze e otrzymayc te sposób pozomó efektyośc moża sporządzć rak badae rupy bakó (oddzałó), a astępe przeproadzć aalzę poróaczą. Mkroekoomcza krótkookresoa fukca kosztu 2 przedstaa mmay koszt ezbędy do uzyskaa zadae elkośc produkc przy ustaloyc ceac zmeyc czykó produkc akładze czyka stałeo (zykle kaptału rzeczoeo). Wyraża ęc zależość determstyczą, która rzeczystośc podlea zakłóceom. Przedsęborsta pooszą zazycza yższy koszt ytorzea określoeo pozomu produkc ż yka z mkroekoomcze fukc kosztó. Do przyczy postaaa yższyc kosztó ależy tuta zalczyć: zakłócea czysto losoe ( tym róeż błąd pomaru kosztó) oraz odcylea yłącze dodate, maące źródło eątrz przedsęborsta spoodoae, aoóe móąc, eoptymaym zaaażoaem ykorzystaem czykó produkc. Odcylea te zostały uzae za marę eefektyośc kosztoe daeo obektu (Farrell 957) formuą, akm stopu przedsęborsto poos yższy koszt uzyskaa dae produkc Q, ż ykałoby to z dostępe tecolo relac mędzy ceam czykó. Łącząc determstyczą, mkroekoomczą fukcę kosztu (modeloaa daą formą fukcyą) ze złożoym składkem losoym, otrzymue sę tz. stocastyczy model raczy (stocastc froter) yproadzoy przez Aera, Lovella Scmdta (977) oraz Meeusea va de Broecka (977; por. także Wróbel-Rotter 2): y t = f( t, β) + ε t, ^ ε t = u + ν t, dla =,...,N, t =,...,T dze: y t = C t, y t loarytm kosztu zmeeo -teo obektu okrese t, f( t, β) założoa postać mkroekoomcze fukc kosztu, N lczba obektó, t ektor artośc zmeyc obaśaącyc, będącyc fukcam ce czykó, elkośc produkc oraz akładu czyka stałeo, β ektor parametró formy fukcye carakteryzuące tecoloę, ν t symetryczy składk losoy (zakłada sę, że ν t maą ezależe detycze rozkłady ormae N(, σ ν 2), u euema zmea losoa reprezetuąca eefektyość; zakłada sę ezależość zakłóceń losoyc od eefektyośc ezależość ν t oraz u od zmeyc obaśaącyc. Maąc oszacoaą raczą fukcę kosztó, efektyość kosztoą daeo obektu (baku) CE moża oblczyć ako loraz: C C CE ˆ m CE, 3, 3 ˆ CE ˆ C, C ˆ dze: m m Ĉ Ĉ m mmay koszt ezbędy do ytorzea dae elkośc produkc Ĉ koszt rzeczyśce poesoy. Ĉ m ( m ( ),..., ) m (... ),..., 2 2,..., 2 Istota pomaru efektyośc kosztoe przypadku dłuookresoe m (... fukc ) est ( - taka sama. m )... - m,..., ( ),...,... -,..., ˆ m ˆ m ~ m ( m,..., (,..., ) ) ~ m (,...,... - )

6 36 J. Barbursk Poyższa relaca pozala a określee, akm stopu koszty daeo obektu (przedsęborsta) są zblżoe do pozomu kosztó, ake poósłby obekt alepszy z dae próby, dyby mał ytorzyć taką samą elkość produkc ( takc samyc arukac) ak obekt aalzoay. Iym słoy, efektyość kosztoa obektu yraża relacę potetyczeo (oszacoaeo a podstae próby) kosztu, który zostałby poesoy przez alepszy bak próbe tym samym okrese, dyby mał ytorzyć take same artośc produktó carakteryzoać sę takm samym zmeym ezoeczym ak obekt do kosztu rzeczyśce poesoeo przez obekt. Maąc oszacoay skaźk efektyośc kosztoe (pomaąc składk losoy), pozom eefektyośc daeo obektu oblcza sę ako: CE. W aalze procesu produkcyeo moża móć o dóc podstaoyc rodzaac eefektyośc: teccze alokacye. Neefektyość teccza (teccal effcecy) ąże sę z uzyskaem elkośc produkc mesze od tecolocze możle (przy dayc akładac czykó), a eefektyość alokacya (allocatve effcecy) yka z epradłoyc proporc czykó produkc (krańcoa stopa substytuc e odpoada lorazo ce rykoyc). Neefektyość (efektyość) teccza alokacya staoą łącze eefektyość (efektyość) kosztoą (cost effcecy) (Osealsk Wróbel-Rotter 999). Na ykrese została przedstaoa eometrycza dekompozyca efektyośc kosztoe. Dla uproszczea zakłada sę, że frma, ytarzaąc ede produkt, ykorzystue da czyk produkc przy ceac a ustaloym pozome. Na ykrese zbór szystkc kombac akładó oraz 2, teccze ezbędyc do ytorzea produkc y obs, przedstaoy est przez zokatę {(, 2 ) : f(, 2 ) = y obs, dze f fukca produkc}. dyby daa frma ykorzystyała optymae akłady czykó produkc Z opt = ( opt, 2 opt ), to produkcę a pozome y obs uzyskałaby po aższym koszce C m. W rzeczystośc e produkca yos y obs przy użycu akładó Z obs = ( opt, 2 opt ) poeseu kosztu C obs. Frma est ęc eefektya teccze, poeaż Z obs leży poyże zokaty y obs. Tę samą produkcę y obs moża by uzyskać dzęk proporcoae redukc akładó (t. e zmea- Wykres Neefektyość kosztoa e dekompozyca X C obs tec A B tec Z obs Z opt tec obs opt Z tec C obs C f 2 m C opt X y obs Źródło: Osealsk (2, s. ).

7 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze ąc c struktury) do puktu Z tec te sposób obżyć koszty do C tec. Różca pomędzy C obs C tec yraża koszt eefektyośc teccze. Neefektyość alokacya polea atomast a tym, że struktura akładó Z obs Z tec e odpoada relac mędzy ceam czykó produkc produkcę y obs moża boem uzyskać tae (po koszce C m < C tec ) przez ykorzystae optymae kombac Z opt. Podsumouąc, marą efektyośc teccze est stosuek odckó OB/OC, alokacye OA/OB, atomast kosztoe OA/OC = (OA/OB) (OB/OC), czyl loczy obu merkó cząstkoyc (Marzec, Osealsk ). 3. Krótkookresoa racza fukca kosztó model dla dayc przekrooyc Frma dążąca do maksymalzac zysku ma do rozązaa da problemy. Perszy dotyczy yboru take lośc akładó czykó produkc (reprezetoayc przez ektor = (,..., ) R + ), która zapea mmay koszt ytorzea określoe elkośc produkc Q. Dru problem ąże sę z yborem realzacą take elkośc produkc oraz e struktury, która pozala a uzyskae maksymaeo przycodu ze sprzedaży (przy aższym koszce), a efekce maksymalzacę zysku. Zaadee maksymalzac zysku moża ęc podzelć a da etapy: mmalzacę kosztó produkc (przy daym pozome produkc Q) oraz maksymalzacę przycodó ze sprzedaży. Należy pamętać, że problem maksymalzac zysku polea a zalezeu takeo pozomu produkc przypadku któreo różca pomędzy przycodam ze sprzedaży a całkotym kosztam ytorzea est aększa. Podstaą zbudoaa mkroekoomczeo modelu opsuąceo fukcooae dae frmy est określee e celó dzałaa oraz arukó oraczaącyc tę dzałaość. Wśród zazycza elu celó realzoayc przez każdą frmę podstaoym est maksymalzaca zysku. Aby te cel osąąć, przedsęborsto określa m.. rozmary produkc e strukturę, ybera czyk produkc apotykaąc soe dzałaośc ele oraczeń arzucayc przez otoczee (ze stroy przyrody, dostępyc tecolo ytarzaa tp.). Przedsęborsta dzałaą róeż różym otoczeu rykoym. Mkroekoomczy model przedsęborsta opera sę zatem a określoyc założeac realzac przez frmę celu, którym aczęśce est maksymalzaca zysku. Rzeczystość, akładaąc oraczea teccze a przedsęborsto, spraa, że tylko ektóre kombace akładó są możle celu uzyskaa określoe elkośc produktu (produktó), a zatem mus oo oraczać sę yłącze do teccze ykoayc plaó produkcyyc. Zbór szystkc kombac akładó ykó, który obemue teccze ykoae sposoby produkc azyay est zborem produkcyym, atomast fukca opsuąca brze teo zboru est fukcą produkc (Vara 999). Zależość pomędzy pooszoym akładam a ytarzaą produkcą ma carakter przyczyoo-skutkoy, tz. przyczyą est ykorzystae określoyc czykó produkc skutkem zaś uzyskae odpoede elkośc produkc. Nabardze zaą postacą fukc produkc est fukca typu Cobba-Doulasa. Problem yboru przez frmę lośc czykó teccze ezbędyc do ytorzea dae elkośc produkc Q aratuącyc poesee mmaeo kosztu rozązyay est za pomocą formuły mmalzac kosztó, którą dla oóeo przypadku moża zapsać ako:

8 38 ˆ m C CE, 3 ˆ C J. Barbursk m Ĉ Ĉ m ( 2 2,...,... ) przy aruku: f(,..., ) = Q (4) dze: m (... - ),...,,..., czyk produkc,..., cey czykó produkc Q określoy (day) ~ pozom produkc. m ( )... -,..., Rozązae problemu mmalzac kosztó, czyl zalezee mmayc kosztó ezbędyc do ytorzea określoeo pozomu produkc będze zależało od ce,,,,..., oraz Q, a zatem moża o zapsać ako c(...,, Q). Fukca c(,...,, Q) określaa est mkroekoom ako fukca kosztó yraża mmay koszt ytorzea daeo pozomu (elkośc) produkc Q, kedy cey czykó TC produkc są Qdae yoszą () W(,..., ). W eometrycze, Q, Wterpretac rozązae problemu mmalzac kosztu polea a yzaczeu takeo puktu a zokace (4) (5) (poerzc edakoe produkc),, Q któremu Q odpoada możle, W, Waższa zokosta (perpłaszczyza edakoeo kosztu) (Vara 999). Rozróżee pomędzy stałym zmeym artoścam akładó proadz do podzału aalzy a krótk dłu okres. W krótkm okrese elkość ykorzystaa ektóryc czykó est stała ( aalze krótkookresoe zakłada sę, że przyame ede z czykó est stały), co poodue, że produkca może, zrastać edye yku użyca ększe lośc czykó zmeyc. W dłum okrese szystke czyk produkc podleaą zmae są traktoae ako zmee. Krótkookresoa fukca kosztó yraża mmay koszt ytorzea określoe elkośc produkc przy (5) co ame edym stałym czyku produkc zmae pozostałyc, czykó, atomast dłuookresoa fukca kosztó przypadku zmay szystkc ykorzystayc czykó produkc. Należy też dodać, że zdefoae krótkeo dłueo okresu est spraą umoą TC zależy łóe od specyfk braży oraz () Wrodzau proadzoe aalzy. W Dla uproszczea Q, Q W aalze procesu produkc często przymue W sę, że frma ytarza Wede produkt Q (bądź produkcę yrażoą postac edeo areatu merzoeo edostkac peężyc), ykorzystuąc czykó (4) (5) W W, Qprodukc reprezetoayc, przez ektor = (,..., ) R +. Wóczas tak zbór Z = {, Q}, że z ektora czykó produkc Wmoża otrzymać W elkość produkc Q, określay est zborem możlośc produkcyyc (producto possblty set), a fukca opsuąca brze teo zboru azyaa ep yˆ est ˆ m mkroekoomczą, ep yˆ ˆ m fukcą produkc lub raczą fukcą, produkc (froter CE producto ˆ fucto). Fukca ta yraża maksymaą ˆ ˆ ef, ep m produkcę Q możlą do,, 3 uzyskaa z dayc czykó ep produkc y ep yˆ ˆ,,..., est przedmotem szczeóeo zateresoaa frm. Pla produkc określoy a podstae racze fukc produkc uzae sę za abardze efektyy, poeaż ˆ = ˆ pozala Ê u = uzyskać ˆ ˆ aększą możlą produkcę z dae lośc czykó. Z łasośc zboró produkcyyc {, Q} yka, że fukca produkc est emaleąca ze 4 zlędu a czyk produkc klęsła (Vara 999). W przypadku rozażaa produktó frmy ( ) aalooem fukc produkc est fukca trasformac T: R + + R taka, że T(Z * ) =, dze Z * ozacza (tecolocze) efektyy pla produkcyy, czyl taką kombacę produktó Q,..., Q czykó produkc,...,, że e est możle uzyskae ększyc elkośc produktó przy tyc samyc akładac czykó lub ytorzee te same elkośc produktó przy meszyc akładac czykó (Marzec 2).

9 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze Jak uż spomao, zaadee mmalzac kosztó moża rozpatryać dla edeo lub elu produktó, krótkm lub dłum okrese. Przykładoo, dy dłum okrese rozaża sę ede produkt Q zmeyc czykó produkc,..., o ustaloyc ceac,...,, problem mmalzac kosztó polea a zalezeu takc lośc czykó produkc dla któryc ytorzee daeo pozomu produkc Q = f(,..., ) odbya sę przy możle aższym koszce całkotym TC = ( ). Mmay koszt całkoty c(,...,, Q) ezbędy do osąęca pożądaeo pozomu produkc Q takm przypadku est fukcą ce szystkc czykó produkc (zmeyc),..., elkośc produkc Q. Nakłady czykó produkc które zapeaą frme mmay koszt całkoty, t. akłady * (,...,, Q),..., * (,...,, Q), określae są ako arukoe fukce popytu a czyk zależą róeż od ce szystkc czykó pozomu produkc. Otrzymaa fukca kosztu c(,...,, Q), odzercedlaąca mmay koszt całkoty ytorzea daeo pozomu produkc Q przy zmae szystkc czykó produkc azyaa est dłuookresoą fukcą kosztu. Fukca kosztu est duaym (obec fukc produkc) opsem tecolo. Maąc dae cey,..., oraz tecoloę opsaą przez fukcę produkc Q = f(,..., ) lub fukcę kosztu, moża ykorzystać da sposoby yzaczea optymayc akładó czykó produkc do yprodukoaa ustaloe elkośc Q (Wróbel-Rotter 2): perszy opera sę a fukc produkc a podstae które za pomocą metod optymalzac moża zaleźć fukce arukoeo popytu a czyk produkc dru ykorzystue fukcę kosztu, a podstae które po zróżczkoau zlędem ˆ m CE ce zmeyc Cˆ m CE, czykó produkc otrzymue sę optymae akłady czykó produkc. ˆ, 3 Przedmotem ˆ C aalzy eszym artykule est krótkookresoa fukca kosztu, a ęc taka, które mzakłada sę, że przyame ede z czykó produkc e podlea optymalzac (co ame m ede Ĉ z czykó est stały). Jeżel przymemy, że p. -ty czyk sę e zmea, óczas mmay Ĉ koszt ytorzea produktó (o elkośc Q,...,Q ) przy zmae edye czykó podleaącyc m ( optymalzac (czykó... ) zmeyc: (,..., - ) est rozązaem zaadea (Marzec 2): 2 2 m ( ),...,,..., m m ((,..., czyl: ~......,...,,..., dze:,, - - m ( m ( ()......,, - - )) ; przy aruku T(Q,...,Q,,..., -, ) = (5),, )) ; przy aruku T(Q,..., Q,,..., -, ) = (6) TC () TC, Q, W,, Q, W, Przy tak sformułoaym zaadeu koszt całkoty przypadku zaaażoaa optymayc czykó (4) produkc (5) (4), *,..., * - zależy od ce szystkc czykó (5),,...,, elkośc pro-,, Q, Q,, W, W, duktó Q,...,Q oraz akładó czyka stałeo os azę krótkookresoe fukc kosztu całkoteo (sort ru total cost). Na pozom kosztu całkoteo c s (,...,, Q,...,Q, ) składaą sę: elkość kosztu zmeeo VC = c s v (,..., -, Q,...,Q, ) róa ( * (,..., -, Q,...,Q, )), oraz elkość kosztu stałeo, yosząca c s f (, ) =. Krótkookresoa fukca kosztu zmeeo (sort ru varable cost) est zatem fukcą ce czykó zmeyc, elkośc produktó, oraz, akładó czykó stałyc (e ystępue e cea czyka stałeo) (Marzec 2). zaaażoae czyka stałeo, epodleaąceo optymalzac. (5) (5),,

10 4 J. Barbursk Zode z mkroekoomczą teorą frm krótkookresoa fukca kosztu zmeeo est emaleąca, edoroda stopa ede klęsła ze zlędu a cey czykó zmeyc, emaleąca ze zlędu a elkośc produktó, erosąca ypukła ze zlędu a akłady czykó stałyc (Marzec 22). Koszt raczy, dy szystke frmy maą sobody dostęp do te same tecolo reprezetue mmay koszt pooszoy przy dayc ceac czykó daym (zrealzoaym) pozome produkc. Odcylee plus od racze fukc kosztó może być terpretoae ako błąd pomaru, który ze se stoty może meć dooy zak (est zmeą symetryczą zlędem zera), lub eefektyość, będącą zasze zmeą euemą (Marzec, Osealsk ). Mkroekoomcza krótkookresoa fukca kosztó est ęc zależoścą raczą yrażaącą mmay koszt ytorzea dae produkc Q przy ustaloyc ceac czykó produkc akładac czyka stałeo (Osealsk Wróbel-Rotter 22). W przypadku dayc przekrooyc aprostszy edoróaoy model stocastycze racze fukc kosztó (dłuookresoe) może być zapsay ako (Marzec, Osealsk ): TC = f(q, W ) ep (ε ) (7) dze: =,..., N lczba frm, TC (Total Cost) obseroay koszt całkoty -te frmy, Q ektor produktó -te frmy, W ektor ce czykó produkc dla -te frmy, f(q, W ) racza fukca kosztó. Cˆ m CE, 3 ˆ Zakłada sę, że ε = uc + v oraz u v są ezależym zmeym losoym przy czym: u są to składk yrażaące eefektyość badayc frm, o rozkładac ezależyc m Ĉ artoścac yłącze euemyc (u, a zatem E(u ) > ); v są to Ĉsymetrycze składk losoe yrażaące pły czykó przypadkoyc bądź błędó pomarze kosztó; zakłada sę, że maą ezależe, detycze rozkłady o zeroe artośc oczekae,,..., m ( ) p. v ~ N(, σ v2 ). W lteraturze m propoue ( sę róże postace aaltycze fukc służące do aproksymac ezae fukc kosztu. W badaac empryczyc, tym także z zakresu efektyośc kosztoe a ),..., częśce stosue sę tz. ętke formy fukcye (fleble fuctoal form). Ic przykładem est fukca trasloarytmcza ~ (traslo cost fucto), którą ) zapropooal Crstese, Joreso Lau m (... - (97). Otrzymue sę ą,..., dla loarytmu kosztó (TC) przez aproksymacę II rzędu dooe fukc przyame trzykrote różczkoae otoczeu peeo (dobraeo arbtrae) puktu. Je postać przypadku, kosztó całkotyc,, est astępuąca (Marzec, Osealsk ): TC (4), () Q Q Q (5), W W, W Q W (8) dze obec ε czy sę założea take ak róau (7).,

11 m Ĉ Ĉ ~ m ( )... -,...,,,, Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze... 4 m ( ),..., TC Q, W,, Q, W, m (... - ),..., Jedorodość fukc kosztó ze zlędu a cey czykó produkc akłada astępuące (4) (5), Q, Q,, W, W, restrykce a parametry róaa (8) (Marzec, Osealsk ): ~ ( ) m... -,..., TC, (4), Q (), Q, Q, (5) (5),,, W () dla =,..., dla =,...,. W W, Q W Poadto zode z terdzeem Youa TC 3 (4) β () W, = β (4), β Q (5), = β (5),, co dodatkoo pozala oraczyć lczbę sobodyc parametró. W W, Q Jeżel róau (8) zostaą uzlędoe poyższe aruk symetr (4) (5) Woraz koszt Wcałkoty, (TC), a cey W, Q Q, ( =,..., ) zostaą podzeloe przez edą z c (p. W ), to edorodość zlędem ce będze automatycze spełoa. Model przyme óczas astępuącą róoażą po- W W stać (Marzec, Osealsk ): (5) ep yˆ ˆ m, ep yˆ ˆ m,, CE ˆ ˆ ˆ ef, ep m, ep y ep yˆ ˆ TC W (4), () Q Q W Q ˆ = ˆ Ê u W = ˆ ˆ W (5), W, W W Q, W W (9), W W ep yˆ m ˆ, ep yˆ m ˆ, Lczba CE ˆ estymoayc parametró poyższym modelu, ˆ ˆ ef, ep m z yątkem yrazu oeo,, 3 α, yos: k = ( + )( ep + y + 2)/2. ep yˆ ˆ, W budoe fukc kosztu służące do ocey efektyośc bakó (lub eo oddzałó) zasadczym ˆ = ˆ problemem Ê u = est ˆ przyęce ˆ odpoedc, z puktu dzea teor mkroekoomcze, produktó oraz czykó produkc. Stosuąc podeśce termedacye do spe- 4 cyfkac czykó produktó baku, do budoy modelu przyęto da zmee czyk produkc t. elkość pozyskayc depozytó yc środkó fasoyc oółem yrażoą postac środkó peężyc (kaptał fasoy) oraz artość yarodzeń brutto (kaptał ludzk), ede czyk stały merzoy poerzcą pomeszczeń buroyc (kaptał fzyczy) oraz ede produkt yrażoy artoścą udzeloyc kredytó. W przypadku dayc przekrooyc krótkookresoy model raczy fukc kosztu zmeeo przymue astępuącą postać 4 : 3 Wyka z eo szczeóośc że eżel fukca f est dukrote różczkoaa peym pukce pocode drueo rzędu są cąłe, to macerz pocodyc drueo rzędu tym pukce est macerzą symetryczą. 4 W badaac empryczyc ykorzystao tę postać modelu.

12 42 J. Barbursk VC = β + β D + β 2 L + β 3 Q + β 4 K + β 5 t,d L + β 6 D Q + β 7 D K + β 8 L Q + β 9 L K + () β Q, K + β ( D ) 2 + β 2 ( L ) 2 + β 3 ( Q ) 2 + β 4 ( K ) 2 + ν + z dze: VC obseroay pozom kosztu zmeeo (koszty kaptału ludzkeo postac yarodzeń brutto raz z ym arzutam (ZUS, PFRON, PFŚP), koszty kaptału fasoeo postac odsetek od depozytó yc pozyskayc środkó oraz koszty zaaażoaa kaptału fzyczeo (rzeczoeo) z yątkem erucomośc -teo oddzału baku, D cea czyka fasoeo (depozytó yc pozyskayc środkó), L cea pracy (ysokość średeo yarodzea brutto edeo zatrudoeo pracoka), Q zaobseroaa elkość produkc yrażoa artoścą udzeloyc kredytó, K zaaażoae czyka stałeo (kaptału fzyczeo) merzoeo poerzcą ( metrac kadratoyc) pomeszczeń buroyc łasyc amoayc, ν składk losoy o rozkładze symetryczym, z zmea reprezetuąca eefektyość kosztoą. Na podstae poyższeo stocastyczeo modelu raczeo krótkookresoe, trasloarytmcze fukc kosztu zmeeo został przeproadzoy ekoometryczy pomar efektyośc kosztoe oddzałó edeo z czołoyc bakó polskc. 4. Ekoometrycza estymaca racze fukc kosztó łóy problem ekoometrycze aalze efektyośc sproadza sę do oszacoaa parametró określoe fukc racze ( tym przypadku fukc kosztó) oraz skaźkó merzącyc pozom efektyośc kosztoe (bądź e eefektyośc). Do modeloaa racze fukc kosztó moża zastosoać klasycze metody ekoometrycze, ak róeż metody proramoaa oeo kadratoeo. Te ostate maą klka stotyc ad. Do aażeszyc z c ależy zalczyć dużą rażlość a obserace etypoe, a także euzlędae formac dotyczącyc rozkładu zmee reprezetuące eefektyość. Naprostsze metody estymac edoróaoyc stocastyczyc model raczyc oparte są a metodze ameszyc kadrató (MNK). W przypadku dayc przekrooyc, dy racza fukca kosztó 5 est oa zlędem K + parametró, przybera oa astępuącą oóą postać (Marzec 2): y = α + β (-) + ν + u dla =,..., N () dze: β (-) = [β,..., β K ] T ektor K ezayc parametró carakteryzuącyc tecoloę (z yłączeem yrazu oeo α ), 5 Poeaż u, y est kosztem (lub eo rosącą fukcą, p. loarytmem) przypadku fukc kosztu.

13 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze ν składk losoe maące ezależe detycze rozkłady ormae o średe zero skończoe arac u składk modeluące potecaą eefektyość (ν oraz u są zmeym losoym ezależym od sebe). Ze zlędu a to, że modelu () ystępue N elkośc eobseroayc u modeluącyc potecaą eefektyość, a całe oskoae o c może być oparte a te same lczbe obserac N, proadza sę oszczędą parametryzacę modelu, zakładaąc, że składk u maą ezależe od sebe rozkłady (u u ) deksoae przez spóe parametry. W tym celu ależy p. przyąć, że ezależe eueme zmee losoe u maą detyczą artość oczekaą E(u ) = μ. Trzeba też pamętać, że suma zmeyc losoyc ε = ν + u ma rozkład, który e est rozkładem ormaym a rozkładem symetryczym. Co aażesze, artość oczekaa złożoeo składka losoeo est ezeroa: E(ε ) = E(ν ) + E(u ) = E(u ) >. Jeżel artośc oczekae zmeyc u są detycze, to przymuąc ozaczea: E(u ) = μ, α μ = α + μ oraz α μ, = ε μ, otrzymuemy róoaży modelo () zaps, którym yrazem oym est α μ, składkem losoym zaś ε μ, (Marzec, Osealsk ): y = α + μ + β (-) + v + u μ = α μ + β (-) + ε μ, Poeaż E(ε μ, ) = E(ε ) μ = E(u ) μ =, ęc przy stadardoyc założeac o zmeyc obaśaącyc estymator MNK ektora zaeraąceo α μ szystke spółczyk β (k) fukc trasloarytmcze (k =,..., K) est estymatorem (przyame) zodym. Uzasadoe est ęc ykorzystae MNK do estymac modelu (), przy czym ezbęda est korekta ocey yrazu oeo, dyż to estymator α μ = α + μ est zody, a e estymator α (Marzec, Osealsk ). Zodość estymatora MNK szystkc spółczykó, poza yrazem oym, może być zatem podstaą różyc arató estymac parametró oblczaa skaźkó efektyośc fukc raczyc. Wykres 2 Wyzaczae skaźka efektyośc kosztó a podstae dayc przekrooyc (skoryoaa MNK) VC VC C * * * * * * * * racza fukca * * kosztó α * ˆµ B * * * CE ˆ ef, ep ( AB) /ep ( AC ) ep ( BC ) ˆα ˆα ˆα m ˆ µ µ, Q A Q Źródło: Marzec, Osealsk ( , s. 72).

14 m (,...,... - ) 44 ~ m (,...,... J. Barbursk ) -,,, Naprostszy arat zalezea fukc racze os azę skoryoae MNK (corrected ordary least squares: COLS) () został zapropooay przez Wstea TC (957), coć eo odkryce Q, W,, Q, W, przypsue sę abrelseo (975). Sproadza sę o do estymac MNK róaa oraz yzaczea reszt εˆμ, = y (4) ŷ. Przymue sę róeż, (5) że eda z badayc frm est peł efektya, a zatem eefektyość pozostałyc merzy sę stosuku do e. W przypadku fukc kosz-, Q, Q,, W, W, tó frmę, dla które reszta εˆμ, est mmaa, Cˆ traktue sę ako peł efektyą (ako zorzec CE efektyośc). Mmaa, 3 artość ueme ˆ C reszty εˆμ, est oszacoaem błędu systematyczeo μ. Wykres 2 przedstaa rafczą lustracę yzaczaa racze fukc kosztó (przyęto m założea: ede produkt Q, cey czykó Ĉ produkc oraz akłady czykó stałyc są ustaloe dla szystkc frm). Ĉ, racza fukca kosztó (a przeryaa) o yraze oym αˆ = αˆμ + m ( εˆμ, ) est yzaczaa przez przesuęce (5) m ( ) zdłuż os rzędyc,..., o ektor (; m ( εˆμ, ) tz. przecęte krzye kosztó (a cąła) oszacoae za pomocą m ( MNK a podstae puktó empryczyc. Wykorzy-,... - ),..., stuąc tak yzaczoą raczą fukcę kosztó, moża określć marę zlęde efektyośc kosztoe (ĈE ef, ) ako TC loraz mmaeo () kosztu ezbędeo W (ykaąceo z racze W fukc Q, Q kosztó) do kosztu W rzeczyśce poesoeo ~ przy tym W samym pozome ) produkc. W Ze zlędu m (... -,..., a to, że rozażamy loarytm fukc kosztó, efektyość -te frmy a skal (, ) merzy sę (4) (5) W W, Q Q, astępuący sposób (Marzec, Osealsk ): W W,,, ep yˆ m ˆ, ep yˆ m() ˆ, C ˆ TC Q, W,, Q, W, E ˆ ˆ ef, ep m,, 3 ep y ep yˆ ˆ, (4) (5), Q, Q,, W, W, ˆ = ˆ Ê u = ˆ ˆ łóą zaletą skoryoae MNK est prostota oblczeń do szacoaa parametró stosoaa est yłącze MNK, atomast ocey 4 efektyośc przypadku każde obserac uzyskue sę prost z reszt MNK. Ne trzeba też zakładać żadeo rozkładu dla zmee u. Zasadczą adą te metody est pomęce składka losoeo (v ), a ęc szystke odcylea traktoae, są ako eefektyość. Drum sposobem estymac fukc raczyc może być korekta yrazu oeo o oceę artośc oczekae złożoeo składka losoeo ε = ν + u, po uprzedm zastosoau MNK (5) do róaa. W arace tym estymaca, sproadza sę do oszacoaa parametru μ, o który koryue sę αˆμ celu zalezea αˆ. W metodze te e orue sę symetryczeo składka losoeo ν, ale też e ma peośc że po przesuęcu przecęte fukc racze TC szystke () W odcylea od e będą mały te sam zak. Koecze Q stae sę óczas zastosoae e, Q metody pomaru dyduae eefektyośc. W W (4) (5) W W W celu oszacoaa artośc oczekae, E(u Q ) oraz Qpozostałyc, parametró rozkładu złożoeo składka losoeo εˆμ, W W stosue sę p. metodę mometó, czyl poróue sę odpoedą lczbę ezeroyc mometó teoretyczyc składkó losoyc εˆμ, z mometam empryczym reszt MNK z róaa, a astępe ep dokoue yˆ msę ˆ, korekty epyrazu yˆ moeo ˆ, teo róaa C ˆ E ˆ ˆ ef, ep m,, (Marzec 2): ep y ep yˆ ˆ, W W ˆ = ˆ Ê u = ˆ ˆ (4)

15 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze Omóoa tecka estymac os azę zmodyfkoae metody ameszyc kadrató została zapropooaa przez Rcmoda (974). Do estymac stocastyczyc model raczyc Koop Mullay (989) zapropooal róeż ykorzystae uoóoe metody mometó (eeralzed Metod of Momets). Wymaa oa edye, aby zmea odzercedlaąca eefektyość (u ) posadała dooy rozkład ucęty zerze określoy a dodate półos (u > ), atomast zakłócee losoe (v ) mało rozkład symetryczy. Poadto perszyc sześć mometó zmeyc u v poo być skończoyc, co edak poodue, że przy tak oóyc założeac e dae oa zadoalaącyc oce parametró. Oprócz skoryoae MNK, zmodyfkoae MNK uoóoe metody mometó do estymac stocastyczyc model raczyc ykorzystyaa est także metoda aększe aryodośc (MNW). W MNW poszukue sę artośc ektora parametró α parametró struktury stocastycze, które ektoro zaobseroayc próbe artośc zmee obaśae y = (y,..., y N ) aratuą aększą ęstość pradopodobeństa. Aby zbudoać fukcę aryodośc ależy poczyć złożea dotyczące rozkładu zmee reprezetuące eefektyość. Podobe ak przypadku MOLS aczęśce przymoae są rozkłady: ucęty ormay lub ykładczy. Należy też pamętać, że utrzymae są mocy założea z modelu (). Po uzlędeu faktu, że każdy składk losoy składa sę z dóc elemetó, maksymalzoaa est łącza ęstość ektora y = (y,..., y N ), którą moża otrzymać z łącze ęstośc u oraz ν ( =,..., N). Ze zlędu a ezależość teccze eefektyośc od zakłóceń czysto losoyc łączą ęstość u oraz ν moża przedstać ako loczy ęstośc obu zmeyc (odpoedo f(ν ) (u ). Fukca ęstośc złożoeo składka losoeo ν = ε u dla poszczeóyc obektó yraża sę astępuącym zorem (Osealsk Wróbel-Rotter 999): f a fukcę aryodośc moża zapsać ako: L f (5) * f u u du 5 * f u u du N 5 L Y f* f u u du 6 Y N * f u u du (6) 6 f dze: ψ ektor parametró strukturayc rozpatryaeo modelu, składaący sę z ektora α parametró carakteryzuącyc rozkłady pradopodobeństa u ν, ε = y (α β (-) ), f(ε u ) fukca ęstośc zmee ν = ε u, (u ) fukca ęstośc zmee u. Ze zlędu a se ady przedstaoe podstaoe teck estymac stocastyczyc model raczyc e pozalaą a precyzyy pomar efektyośc. Pełe oskoae o carakterystykac procesu produkcyeo oraz o dyduae efektyośc frm możle est dopero a ruce bayesoskm. Łączy oo procese estymac stępą edzę o aalzoaym zasku (p. ykaącą z teor ekoomcze) oraz formace zaarte próbe statystycze, co przedstaaą va de Broeck. (994).

16 46 J. Barbursk W badaac empryczyc ze zlędu a prostotę oblczeń do estymac stocastyczeo modelu raczeo kosztó zostae edak ykorzystaa skoryoaa MNK. 5. Carakterystyka badae rupy oddzałó oraz dayc źródłoyc Emprycza aalza efektyośc zostae przeproadzoa a przykładze oddzałó edeo z polskc bakó komercyyc e tylko z poodu braku odpoedc dayc dotyczącyc poszczeóyc polskc bakó, lecz także ze zlędu a zacze ększą poróyaość dayc dotyczącyc oddzałó edeo baku (ta sama tecoloa stosoaa obrębe edeo baku). Wykorzystae badaac dae kartae (II, III IV kartał) 6 pocodzą z ybraeo edeo roku dzałaośc 58 oddzałó edeo z dużyc polskc bakó (T = 3, N = 58). Z próby zostały yelmoae oddzały oo postałe, a fle połączoo z c oddzałam macerzystym. Zakres oraz przekró dayc były duże częśc uzależoe od struktury zakładoeo plau kot, edłu któreo yeeroao potrzebe formace. Sposób edec dayc oraczył lczbę rodza czykó fasoyc oraz produktó, które zostały ykorzystae aalze emprycze. Z koeczośc ęc, zaróo depozyty (złotoe alutoe, od stytuc fasoyc kletó), ak kredyty (złotoe alutoe, dla stytuc fasoyc kletó) zostały zareoae do edeo rodzau. Oddzały aalzoaeo baku maą sedzby mastac o róże elkośc reoac o różym carakterze ospodarczym (przemysłoym, turystyczym, roczym). Zakres śadczoyc usłu zależy ęc od carakteru lokaeo ryku ykaącyc z eo potrzeb kletó. Rozmary dzałaośc poszczeóyc oddzałó moża scarakteryzoać za pomocą elkośc zromadzoyc środkó fasoyc, ak róeż udzeloyc kredytó. Z poodu braku rzeczystyc dayc przyęto założee upraszczaące, że oddzały, które maą adyżkę pozyskayc środkó fasoyc ad udzeloym kredytam (oddzały depozytoe), całośc przezaczaą ą za pośredctem cetral baku dla yc oddzałó, atomast oddzały maące edobór środkó fasoyc (oddzały kredytoe) pozyskuą e róeż z cetral do ysokośc ymaaeo zapotrzeboaa. Założee take poodue, że elkość zromadzoyc środkó fasoyc róa sę elkośc udzeloyc kredytó 7. Podstaoy podzał yróża oddzały depozytoe, czyl maące adyżkę przyętyc lokat (depozytó) ad udzeloym kredytam oraz kredytoe, któryc z kole ystępue przeaa kredytó. Carakter dzałaośc poszczeóyc oddzałó poodue, że koecze est dokoyae zaemyc rozlczeń fasoyc pomędzy oddzałam bądź za pośredctem cetral baku 8. Podzał oddzałó a depozytoe kredytoe spraa, że yk z dzałaośc operacye oddzałó kredytoyc koryoay est mus o dodatkoe koszty odsetkoe ykaące z pozyskaa brakuącyc środkó fasoyc, czyl różcę pomędzy artoścą kredytó udzeloyc przez oddzał zromadzoyc przez eo depozytó, przemożoą przez ceę peądza ustaloą przez cetralę baku. Uzyskue sę te sposób tz. skoryoay yk dza- 6 Perszy kartał e został uzlędoy z poodu braku odpoedc dayc. 7 W przeproadzoe aalze emprycze założea takeo e uzae sę za błąd merytoryczy. 8 W oddzałac depozytoyc ystępue przeaa kosztó odsetkoyc ad przycodam odsetkoym (są to oddzały typoo kosztoe), atomast oddzałac kredytoyc ystępue sytuaca odrota. W celu uzyskaa bardze obektye ocey yk c dzałaośc są koryoae o przepłyy mędzyoddzałoe.

17 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze łaośc operacye. Aalocze, przypadku oddzałó depozytoyc dokoue sę korekty yku dzałaośc operacye plus o dodatkoe przycody odsetkoe uzyskae yku przekazaa ym oddzałom adyżk środkó fasoyc, t. różcę pomędzy artoścą depozytó posadayc przez oddzał udzeloyc kredytó, przemożoą przez eętrzą ceę rozlczeoą peądza. W aalze emprycze dla uproszczea przyęto, że oddzałac kredytoyc dodatkoe środk pozyskae od yc oddzałó traktoae są łącze z pozostałym depozytam staoą ede fasoy czyk produkc. Z kole oddzałac depozytoyc środk przekazyae ym oddzałom zostały połączoe z ym kredytam yku czeo uzyskao ede produkt. Stosuąc badaac empryczyc podeśce termedacye, ako czyk produkc przyęto: a) lczbę pracokó oddzałó czyk ludzk (zmeą ozaczoo ako L), b) zromadzoe depozyty (złotoe alutoe) oraz pozyskae od yc oddzałó lub cetral środk peęże, staoące czyk fasoy (D), c) erucomośc ako podstaoy kaptał fzyczy (K) czyk stały, d) e środk trałe (m.. sprzęt komputeroy) oraz artośc ematerae prae, staoące zmey kaptał efasoy (M). Przyęce dóc kateor kaptału fzyczeo, K M, yka z założea, że erucomośc muszą być traktoae aalze krótkookresoe ako czyk stały (e podleaący optymalzac). Czyk M moża atomast traktoać ako czyk zmey, maący soą ceę. W aalze emprycze moża przyąć, że cea czyka M est edakoa dla każdeo oddzału, ze zlędu a fakt, że cetrala baku drodze przetaru ybera dostacó oproramoaa oraz sprzętu (komputeró, drukarek, akcesoró komputeroyc tp.). Podstaoy aruek ekoomcze reularośc t. omoeczość zlędem ce czykó zmeyc, będze spełoy, dy każdą z ce oraz elkość obaśaą (koszt, przycód, zysk) yodręb sę ak e zorze (9). W rozażayc stocastyczyc modelac raczyc przyęto, że poyższe kateore ekoomcze podzeloo przez ceę czyka fzyczeo M. Zaaażoae poszczeóyc czykó produkc propoue sę merzyć odpoedo poprzez: a) lczbę zatrudoyc przelczeu a pełe etaty, b) artość zromadzoyc depozytó yc pozyskayc środkó peężyc, c) poerzcę pomeszczeń buroyc łasyc yamoayc przez oddzał, d) artość brutto przyętyc środkó trałyc oraz artośc ematerayc prayc. Produkca badaac empryczyc zostae atomast yrażoa ako łącza artość różeo rodzau udzeloyc kredytó oraz przypadku oddzałó depozytoyc środkó przekazayc ym oddzałom, która stao ede zareoay produkt. Wartość pozyskayc depozytó lokat, ak też udzeloyc kredytó poszczeóyc kartałac yrażoo ako c średą artość edłu stau a początek koec daeo kartału. W kostrukcac stocastyczyc model raczyc ystępuą cey określoyc poyże zmeyc czykó produkc oraz cey przyęteo zareoaeo produktu. Jako ceę pracy ludzke ( L ) przyęto średe yarodzee pracoka oddzału raz z arzutam (ZUS, PFRON, PFŚP, zalczk a podatek od osób fzyczyc) daym okrese (kartale). Ceę czyka fasoeo ( D ) stao średa ażoa rzeczyste cey przymoayc lokat depozytó bakoyc (beżąca cea oboązuąca a ryku lokaym) oraz ymeoe cześe

18 48 J. Barbursk eętrze cey rozlczeoe daym okrese (kartale). Waam ykorzystyaym do kostrukc D są udzały zromadzoyc depozytó lokat oraz środkó peężyc pozyskayc od yc oddzałó (bezpośredo lub za pośredctem cetral). W przypadku oddzałó depozytoyc udzał środkó pozyskayc od yc oddzałó yos, a ęc cea D pokrya sę z rzeczystą ceą depozytó lokat ystępuącą a ryku. Aalocze została określoa cea produktu P. 6. Ekoometryczy pomar efektyośc kosztoe za pomocą racze fukc kosztó W ekoometrycze aalze efektyośc ekoomcze oddzałó został ykorzystay stocastyczy model raczy kosztó dla dayc przekrooyc. Do estymac parametró poyższeo modelu, ze zlędu a łatość oblczeń, została atomast ykorzystaa skoryoaa metoda ameszyc kadrató. Wyk oblczeń zaprezetoao tabel. Po przeproadzeu oblczeń dla każdeo z okresó (kartałó) uzyskao spółczyk determac a pozome,996. Pommo ysokc artośc spółczykó determac oszacoae dyduae pozomy eefektyośc ależy uzać za mało precyzye ze zlędu a uproszczoą metodę estymac pomaru same efektyośc. Otrzymae rak oddzałó a podstae oblczoyc skaźkó ależy atomast uzać za aryode. Uzyskae yk skazuą, że II kartale średo 9% kosztu zmeeo poesoeo przez szystke oddzały było kosztem adyżkoym, euzasadoym a elkoścą produkc a ceam czykó produkc czy elkoścą czyka stałeo ( III IV kartale odpoedo: % 23%). W zależośc od przyęteo kryterum ocey ekoomcze efektyośc (racze fukc kosztó) poszczeóe odzały zamuą róże mesca rakac. Nayższą efektyoścą kosztoą poszczeóyc kartałac carakteryzuą sę astępuące oddzały: a) II kartale: oddzały o r.: 4, 36, 33, 47, 48; b) III kartale: oddzały o r.: 35, 47, 25, 48, 36; c) IV kartale: oddzały o r.: 6, 47, 4, 35, 48. Z kole do ame efektyyc kosztoo oddzałó ależą: a) II kartale: oddzały o r.: 32, 52, 4, 27, 3; b) III kartale: oddzały o r.: 32, 52, 29, 3, 9; c) IV kartale: oddzały o r.: 4, 29, 9, 6, 7. Wszystke pozostałe yk oblczeń (skaźk efektyośc kosztó oraz rak oddzałó) zameszczoo tabel. Dla uzupełea aalzy ależy dodać, że śred pozom efektyośc oddzałó poszczeóyc kartałac yos odpoedo:,9;,895;,77. Ozacza to, że każdy astępy kartał carakteryzoał sę spadkem średeo pozomu efektyośc badae próbe. W II kartale średo 9% kosztó zmeyc poesoyc przez szystke oddzały było kosztem adyżkoym, euzasadoym elkoścą produkc ceam czykó produkc czy elkoścą czyka stałeo ( III IV kartale odpoedo:,5% oraz 22,9%). Wyraźe też dać spadek dyduaeo pozomu efektyośc zdecydoae ększośc

19 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze Tabela Poróae oce efektyośc kosztoe oddzałó baku Nr oddzału II kartał Rak III kartał Rak IV kartał Rak,95,96 22, ,928 9,937 9, ,92 34,99 2, ,934 6,88 36, ,95 32,93 8, ,872 47,89 3, 7,947 2,898 25, ,874 45,866 48, ,89 38,89 32,82 9,88 42,88 38,759 33,99 3,88 37, ,942 4,9 9, ,854 52,838 55, ,844 56,847 53,7 58 5,883 4,99 2,72 5 6,887 4,867 46, ,857 5,882 35, ,93 3,95 24, ,875 44,84 54, ,937 5,879 39,78 9 2,934 7,896 28,88 22,899 36,852 49, ,98 26,932, ,943 3,896 26, ,959 8,974 3, ,95 33,874 43, ,846 55,875 42, ,97 7,929, ,869 48,828 56, ,889 39,866 47,743 44

20 5 J. Barbursk 3,848 54,849 5, ,823 58,8 58, ,989 3,948 6, ,925 2,939 8,86 35,862 5,, ,99 2,949 5, ,872 46,85 5, ,925 2,874 44, ,95 28,882 34, ,9 35,888 33, ,,94 7, ,94 29,89 3, ,92 24,892 29, ,868 49,878 4, ,894 37,896 27, ,948,98 5, ,983 4,976 2, ,977 5,968 4, ,923 23,877 4, ,877 43,925 3, ,98 27,87 45, ,827 57,823 57, ,953 9,94 7, ,976 6,95 6, ,923 22,92 4, ,99 25,927 2, ,93 8,95 23, ,85 53,847 52,752 4 Wartość mmaa Wartość średa Współczyk determac R2,823,8,7,9,895,77,996,996,996

21 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze... 5 Wykres 3 Pozom efektyośc poszczeóyc oddzałó baku dla trzec kartałó ,9,8,7,6,5,4,3,2, II kartał III kartał IV kartał, 2, 3,... oddzały baku oddzałó (por. ykres 3), złaszcza IV kartale (m blże środka ykresu zadue sę krzya, tym mesza est efektyość daeo oddzału). Nestety, ze zlędu a zastosoaą aprostszą (uproszczoą) metodę estymac stocastyczeo modelu raczeo kosztó (SMNK) e moża precyzye skazać źródeł postałyc eefektyośc (p. pooszee admeryc akładó, stosoae epradłoyc proporc czykó produkc czy produkoae a eoptymaym pozome). Z teo sameo poodu uzyskae pozomy efektyośc dla poszczeóyc oddzałó są zazycza zażoe c dokłada terpretaca byłaby mało aryoda. Pradłoe oskoae o efektyośc możle est dopero yku zastosoaa bardze precyzyyc metod estymac p. a ruce bayesoskm. Do ocey oraz poróań z ym metodam moą atomast służyć otrzymae rak oddzałó sporządzoe a podstae uzyskayc pozomó efektyośc kosztoe, poeaż zastosoaa metoda estymac (SMNK) e ma uż płyu a uszereoae otrzymayc mar efektyośc. Sporządzoe rak oddzałó ależy ęc uzać za aryode użytecze dalsze aalze ocee, co eątple est stotą korzyścą badaczą. 7. Podsumoae Mkroekoomcza (racza) fukca kosztó, otrzymaa yku rozązaa problemu mmalzac kosztó ma szeroke zastosoae pomarze efektyośc kosztoe stytuc fasoyc, szczeóośc bakó c oddzałó. Aalza efektyośc kosztoe pozala

22 52 J. Barbursk a zbadae, czy poszczeóe podmoty przy dayc ceac czykó produkc pooszą mmay koszt całkoty ytorzea daeo pozomu produkc czyl umożla spradzee, czy daa elkość produkc została osąęta przy odpoede skal strukturze tyc czykó. Jeżel przedsęborsto poos ększy koszt, ż yka to z mkroekoomcze (racze) fukc kosztu, to przyczyą est eefektyość kosztoa alokacya lub teccza (Marzec, Osealsk ). Po oszacoau racze fukc kosztó pozom efektyośc kosztoe daeo obektu merzy sę przez poróae o z obektem zorcoym (abardze efektyym dae próbe). Dzęk temu możly est róeż pomar pozomu eefektyośc czyl moża określć, le day obekt utracł (p. poósł zbyt duże akłady lub uzyskał zbyt małe efekty stosuku do posadayc możlośc) skutek eracoae dzałaośc. Pozala to także a skazae źródeł eefektyośc p. pooszee admeryc akładó, stosoae epradłoyc proporc czykó produkc lub produkoae a eoptymaym pozome. Należy podkreślć, że zaprezetoae eszym artykule podeśce ma se podstay mkroekoomcze statystycze, a pomar efektyośc kosztoe astępue yku rozązaa zaadea optymalzac (mmalzac) kosztó. Bborafa Aer D., Lovell C.A.K., Scmdt P. (977), Formulato ad Estmato of Stocastc Froter Producto Models, Joural of Ecoometrcs, 6. Barbursk J. (23), Poróae tradycyyc ekoometryczyc metod ocey efektyośc ekoomcze bakó c oddzałó, praca doktorska pod ker. J. Osealskeo, Akadema Ekoomcza Krakoe (maszyops poeloy). Bedarsk P., ołaeska M., Józefoska M., Nkel E.M., Opela T.P. (999), Efektyość ryzyko sektora bakoeo Polsce, Materały Studa, 96, NBP, Warszaa. Bedarsk P., ołaeska M., Józefoska M., Nkel E.M., Opela T.P., Assess te Effcecy of Pols Commercal Baks, Materały Studa, 8, NBP, Warszaa. Nkel E.M., Opela T.P. (22), Customer Type of Bak Effcecy Polad: Implcato for Emer Market Bak, Cotemporary Ecoomc Polcy, 2. Berer A.N., acock D., umprey D.B. (993), Bak Effcecy Derved from te Proft Fucto, Joural of Bak ad Face, 7. Berer A.N., uter W.C., Tmme S.. (993), Te Effcecy of Facal Isttutos: A Reve ad Preve of Researc Past, Preset ad Future, Joural of Bak ad Face, 7. Crstese L.R., Joreso D., Lau L. (97), Couate Dualty ad te Trascedetal Loartmc Producto Fucto, Ecoometrca, 39. Els M., rosskopf S., ayes K., Yasar S. (993), Output Allocatve ad Teccal Effcecy of Baks, Joural of Bak ad Face, 7. Farrell M. (957), Te Measuremet of Productve Effcecy, Joural of te Royal Statstcal Socety, Seres A. abrelse A. (975), O Estmat Effcet Productos, Work Paper, A 35, Cr. Mcelse Isttute, Departmet of umattes ad Socal Sceces, Bere.

23 Ekoometryczy pomar efektyośc ekoomcze ospodarocz M., Procedury, aalzy ocey bakó komercyyc, Materały Studa, 3, NBP, Warszaa. reee W.. (99), A amma Dstrbuted Stocastc Froter Model, Joural of Ecoometrcs, 46. Koop R., Deert W.E. (982), Te Decomposto of Froter Cost Fucto Devatos to Measures of Teccal ad Allocatve Ieffcecy, Joural of Ecoometrcs, 9. Kopp R., Mullay J. (989), Momet Based Estmato ad Test of Stocastc Froter Models, Dscusso Papers, 89, Resources for te Future, Wasto. Marzec J. (998), Produkty czyk produkc badaac efektyośc kosztoe bakó, Prace Naukoe AE e Wrocłau. Marzec J. (999), Produkty, czyk produkc fukca kosztó badaac efektyosc kosztoe bakó, Ekoomsta, 3. Marzec J., Ekoometrycza aalza efektyośc kosztó bakac komercyyc, praca doktorska pod ker. J. Osealskeo, Akadema Ekoomcza Krakoe (maszyops poeloy). Marzec J. (22), Krótkookresoa aalza tecolo efektyośc kosztoe oddzałó baku praca ako czyk stały, : A. Welfe (red.), Metody loścoe aukac ekoomczyc, Zeszyty Naukoe S, Warszaa. Marzec J., Osealsk J. ( ), Pomar efektyośc kosztoe bakó: zarys metodolo Fola Oecoomca Cracovesa, t. 39 4, PAN Oddzał Krakoe. Meeuse W., va de Broeck J. (977), Effcecy Estmato from Cobb-Doulas Producto Fuctos t Composed Error, Iteratoal Ecoomc Reve, 8. Osealsk J., Ekoometra bayesoska zastosoaac, Wydacto AE Krakoe. Osealsk J., Marzec J. (998a), Bayesa Aalyss of Cost Effcecy t a Applcato to Bak Braces, : E. Mklaszeska (red.), lobal Treds ad Caes Europea Bak, Uersytet Jaellońsk Krakó. Osealsk J., Marzec J. (998b), Bayesoska aalza efektyośc kosztoe oddzałó baku: założea yk [:] Proozoae zarządzau frmą, Prace Naukoe AE e Wrocłau, 88. Osealsk J., Wróbel-Rotter R. (999), Estymaca raczyc fukc produkc skaźkó efektyośc teccze a podstae dayc przekrooyc, Przeląd Statystyczy,. Osealsk J., Wróbel-Rotter R. (22), Bayesosk model efektó losoyc aalze efektyośc kosztoe, Przeląd Statystyczy, 2. Pałoska M. (25), Pozom kokurec efektyość a kocetraca a polskm ryku bakoym, Materały Studa, 92, NBP, Warszaa. Rcmod J. (974), Estmat te Effcecy of Producto, Iteratoal Ecoomc Reve, 5. Roers K.E. (998), Notradtoal Actvtes ad te Effcecy of US Commercal Baks, Joural of Bak ad Face, 22. Roosk. (998), Metody aalzy ocey dzałaośc baku a potrzeby zarządzaa strateczeo, Wydacto Wyższe Szkoły Bakoe, Pozań. Sealey C.W., Ldley J.T. (977), Iputs, Outputs ad a Teory of Productos ad Cost at Depostory Facal Isttutos, Joural of Face, 32. Va de Broeck J., Koop., Osealsk J., Steel M.F.J. (994), Stocastc Froter Models: A Bayesa Perspectve, Joural of Ecoometrcs, 6. Vara.L. (999), Mkroekooma, PWN, Warszaa 999.