SYNTEZA STRUKTURALNA PŁASKICH MANIPULATORÓW

Transkrypt

1 SYTEZ STRKTRL PŁSKCH MPLTORÓW Etp sytezy strukturlej jest jedym z pierwszych rdzo istotych etpów w procesie projektowi. Po sformułowiu jwżiejszych złożeń i wymgń dotyczących projektowego ukłdu (złożei te dotyczą przede wszystkim liczy i rodzju człoów czyych orz liczy i wymgego ruchu człoów ierych (rys. )) rozpoczy się proces sytezy strukturlej, której celem jest utworzeie pełego zioru rozwiązń teoretyczie możliwych, stowiących pukt wyjści do wyoru rozwiązi optymlego. Tki ziór teoretyczie zwier ieskończeie wiele rozwiązń. W celu ogriczei liczy rozwiązń już etpie formułowi złożeń formułuje się rówież pewe ogriczei dotyczące p. liczy człoów orz liczy pr wyższych. Do uzyski zioru rozwiązń możliwych wykorzystuje się metodę łńcuch pośrediczącego. Metod łńcuch pośrediczącego W sytezie strukturlej metodą łńcuch pośrediczącego puktem wyjści jest określeie jego ruchliwości W w oprciu o ruchliwość teoretyczą W t projektowego ukłdu orz ruchliwość człou ierego W i człou czyego W c oserwowe przed podłączeiem łńcuch pośrediczącego. W większości prktyczych ukłdów płskich o jedym człoie czyym wielkości te mogą przyjmowć stępujące wrtości (rys. ): - czło iery może posidć ruchliwość W, lu, - czło czyy o ruchu orotowym lu postępowym posid W c, tomist czło zmieej długości (p. siłowik hydruliczy) cechuje się W c -, - ruchliwość teoretycz przy pędzie człoem zmieej długości powi wyosić W t w pozostłych przypdkch W t. W W - W - W - k p + p k+ p + p k+ p + p k+ p + p c c c Rys.. Człoy wyjściowe w złożeich do sytezy strukturlej mechizmów płskich Korzystjąc z tych wielkości moż wyzczyć ruchliwość łńcuch z zleżości : W Wt Wc W k p p () gdzie: k licz człoów łńcuch, p i licz pr i-tej klsy. Przeksztłcjąc zleżość () uzyskuje się formułę opisującą szuky łńcuch: k W p + p ()

2 Zleżość () opisuje udowę wszystkich, w tym rdzo złożoych wieloczłoowych, możliwych łńcuchów pośrediczących. Dążąc do prostych rozwiązń ogricz się zrówo liczę człoów w łńcuchu jk i liczę pr drugiej klsy (z wyjątkiem projektowi mechizmów oiegowych). W omwiych przykłdch mechizmów płskich (rys. ) wprowdzoo stępujące ogriczei: k, p () Dl złożeń () rozwiązi () kodowe symolmi k.p.p zmieszczoo w teli. Tel. Łńcuchy pośrediczące zpise symolmi W W - W - W - k k k Wyiki zmieszczoe w teli określją jedyie liczę człoów w otwrtym łńcuchu i liczę pr kiemtyczych możliwych do utworzei przez człoy łńcuch pomiędzy soą i człomi wyjściowymi (rys. ). Dl określei węzłowości tych człoów otwrty łńcuch zmkięto przy pomocy dodtkowego człou. Dl opisu węzłowości człoów w zmkiętym łńcuchu z wykorzysto zleżości : k (p + p + p ) () Występujące w rówich () iewidome leżą do zioru licz turlych co pozwl uzyskć skończoą liczę rozwiązń. Podstwijąc liczy z teli do () uzysko rozwiązi, które w postci licz człoów o określoej węzłowości, zpise w sekwecji.. zmieszczoo w teli. Tel. Węzłowość poszczególych człoów zmkiętych łńcuchów z W W - W - W - k k k Do określei postci łńcuch z rkuje iformcji i połączeich człoów. Sposó połączei człoów w zmkiętym łńcuchu z opisuje mcierz połączeń o postci : Elemety mcierzy (5) opisujące liczę połączeń (pr kiemtyczych) pomiędzy człomi spełiją stępujące wruki : ij ji, ij w j ij dl i j, gdzie w węzłowość człou. Tworząc mcierze połączeń i (5), przy uwzględieiu wruków (6), dl poszczególych rozwiązń zmieszczoych w teli w postci kodu k.p.p orz kodowych symolmi.. w teli, uzysko rozwiązi przedstwioe w teli. Formy grficze (5) (6)

3 zmkiętych łńcuchów z opisych mcierzmi połączeń (tel ) przedstwioo rys.. Kolejym krokiem jest rozmieszczeie pr kiemtyczych i powrót do otwrtych łńcuchów poprzez oddzieleie jedego z człoów w łńcuchu z. T fz, ie końc sformlizow może prowdzić do rozwiązń zdegeerowych. przykłd dl zmkiętego łńcuch o symolu (..-..) z rys. podstwijąc prę klsy pomiędzy człoem dwuwęzłowym ( ) trójwęzłowym ( () ) (rys. ) stępie tworząc otwrty łńcuch przez odłączeie jedego z człoów trójwęzłowych i podłączjąc do odpowiedich człoów wyjściowych (rys. ) uzyskuje się jedo z możliwych rozwiązń mechizmu (rys. ). Jkościow liz tego mechizmu wykzuje, że dwuwęzłowy czło ie wpływ relizowe prwo ruchu, ie przeosi żdych ociążeń ztem jest zędy. Tkie rozwiązi leży elimiowć już etpie tworzei łńcuchów pośrediczących. () () () () () () () () () () () () 5 6 () () () () () () 7 () () 8 () () 9 () () () () () () Rys.. Formy grficze zmkiętych łńcuchów pośrediczących

4 Tel. Mcierze połączeń łńcuchów zmkiętych z..-.. orz orz orz orz orz orz orz orz.6 9 Selekcj łńcuchów pośrediczących W celu wyelimiowi łńcuchów prowdzących do rozwiązń zdegeerowych podjęto lizę włsości ruchowych łńcuchów (..-..,..-.. i.5.-..), które ie zjdują prktyczego zstosowi. Dl określei cech odróżijących te łńcuchy od pozostłych przeprowdzoo idetyfikcję włsości kiemtyczych wszystkich otrzymych łńcuchów.

5 ) ) c () Rys.. Postć grficz łńcuch..-.. () i możliwe rozwiązie ukłdu () W pierwszej kolejości stwierdzoo, że w przypdku łńcuchów prostych (człoy dwuwęzłowe lu łńcuch dwuczłoowy) leży postępowć zgodie z metodą łńcuch pośrediczącego: kżdy czło moż trktowć jko czło zmykjący rozmieszczeie pr klsy ie powoduje degeercji smego łńcuch jk i ostteczego mechizmu. Odmieie jest w łńcuchch złożoych w których ie kżdy czło może yć człoem zmykjącym orz rozmieszczeie pr klsy posid istoty wpływ cechy końcowego mechizmu. Dltego liższ liz ędzie prowdzo jedyie dl łńcuchów złożoych (opisych mcierzmi od do ). Do celów lizy wykorzysto włsości kiemtycze koturów, których ruchliwość opisuje stępując zleżość : W k ip i (7) i Korzystjąc z zleżości (7) przeprowdzoo lizę złożoych łńcuchów z przedstwioych rys. i opisych w telch i, w wyiku której stwierdzoo: - jeżeli w łńcuchu -.. pr klsy tworzo jest przez czło dwuwęzłowy i trójwęzłowy to ruchliwość koturu utworzoego przez człoy trójwęzłowe wyosi W k -, - w łńcuchu..-.. kotur utworzoy przez czło dwuwęzłowy z człoem czterowęzłowym chrkteryzuje się ruchliwością W k (jeżeli kotur zwier prę klsy) lu W k -, - w łńcuchu kotur utworzoy przez czło dwuwęzłowy i czterowęzłowy cechuje się ruchliwością W k -. Porówując otrzyme wyiki (ruchliwości koturów W k ) z odpowiedimi ruchliwością łńcuch W (t., ) stwierdzoo, że w omwiych przypdkch zchodzi stępując relcj: W W k (8) Łńcuchy spełijące relcję (8) prowdzą do zdegeerowych rozwiązń mechizmu więc jest to relcj elimiując łńcuch. Łńcuch djący w efekcie poprwe rozwiązi musi spełić stępującą ierówość: i ip W i (9.) - jeżeli w zmkiętym łńcuchu pośrediczącym występuje jede kotur lu ruchliwość koturów jest jedorod, lu i ip > W i (9.) jeżeli w zmkiętym łńcuchu pośrediczącym ruchliwość koturów jest iejedorod.

6 Wruek (9) może yć skuteczie wykorzystywy w dwóch przypdkch. Po pierwsze umożliwi poprwe rozmieszczie pr kiemtyczych klsy (przykłdowo elimiuje rozwiązie przedstwioe rys. ) i po drugie jest kryterium służącym do skuteczej elimicji łńcuchów pośrediczących, które dją w efekcie zdegeerowe, prktyczie ieprzydte mechizmy. Wykorzystując zleżość (8) lu (9) do lizy łńcuchów przedstwioych rys. i opisych kodmi w telch i wyelimiowo łńcuch opisy mcierzą 7 ( rys. ozczoy dodtkową ciągłą rmką) orz w łńcuchu..-.. opisym mcierzą iesioo wymge położeie pr klsy ( rys. wyróżioy przerywą rmką). Kolejym osttim etpem selekcji jest sprwdzeie czy uzysky łńcuch pośrediczący ie zwier człou lu grupy człoów spełijących wruek: k p + p () Rys.. Grupy spełijące wruek () zęde w łńcuchch Przykłdy grup spełijących wruek () przedstwioo rys.. Grupy (dźwigiowe grupy: dwuczłoow i czteroczłoow wg klsyfikcji ssur są odpowiedio grupą i klsy) te ie iorą udziłu w przekzywiu ruchu i dltego powiy yć elimiowe z łńcuch tym smym z dlszych rozwżń. Po dotychczsowych lizch pozostje już tylko rozmieścić pry klsy wszystkie możliwe sposoy i odłączyć jede z człoów tworząc poszukiwy otwrty łńcuch. W odróżieiu od łńcuchów prostych ie może to yć dowoly czło le tki, który zpewi spełieie stępujących wruków: - licz wolych półpr w otwrtym łńcuchu spełi oczekiwi wyikjące z człoów wyjściowych (podstw, czło czyy i iery - rys. ); przykłdowo dl łńcuch o ruchliwości W - w łńcuchu pośrediczącym wymge są cztery wole półpry iezęde do jego podłączei do człoów wyjściowych, - po odłączeiu człou ędą otwrte wszystkie kotury lu kotury zmkięte spełią stępujący wruek: i ip > () i iespełieie wruku () ozcz, że w otwrtym łńcuchu zjdują się sztywe kotury i tki łńcuch leży wyelimiowć. W omwiych łńcuchch (rys. ) wruku tego ie spełi łńcuch o symolu i z tego powodu zostł o wyelimiowy z dlszych rozwżń. tomist w przypdku łńcuch opisego tą smą mcierzą dl spełiei wruku () wymge jest odpowiedie umieszczeie pry klsy musi o pozostć w zmkiętym koturze. Łńcuch te rys. wyróżioo przerywą rmką. Resumując, w wyiku stosowi zleżości (8), (9), () i () spośród łńcuchów zmieszczoych rys. trzy zostły cłkowicie wyelimiowe, odośie dwóch sprecyzowo wymgi dotyczące rozmieszczei pr kiemtyczych. Pozostłe łńcuchy spełiją wszystkie wymogi stwie łńcuchom pośrediczącym i mogą stowić podstwę do tworzei mechizmów płskich o jedym człoie czyym. Litertur Miller S.: kłdy kiemtycze. Podstwy projektowi, WT Wrszw 988.