Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Transkrypt

1 Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi lekcyj Miejsce przeprowdzei lekcji: Zespół Szkół Podgimzjlych Liceum Ogóloksztłcące w Osieku Temt lekcji: Ciągi podsumowie widomości. Cele lekcji: Cele ogóle: Przypomieie widomości o ciągch Wspierie współzwodictw i ktywości ucziów lekcji Doskoleie sprwości rchukowej podczs rozwiązywi rówń, ukłdów rówń, przeksztłci wzorów Zmobilizowie młodzieży do twórczego, ktywego myślei Rozwijie umiejętości współprcy w grupie. Cele szczegółowe: Uczeń potrfi: Zstosowć w zdich twierdzei i wzory dotyczące ciągów rytmetyczego i geometryczego Zstosowć twierdzei o gricch ciągów Rozwiązć ukłd rówń liiowych, rówie kwdrtowe Metody prcy: Prc idywidul, prc w grupie Pomoce: Klkultory, domio mtemtycze (złączik), zdi przygotowe przez uczyciel, zbiór zdń utorów N. Dróbk, K. Szymński

2 Przebieg lekcji:. Część przygotowwcz: wstęp orgizcj i przygotowie lekcji wiązie do temtu lekcji. Część podstwow: podie celu i temtu lekcji rozwiązie zdi W ciągu rytmetyczym ( ) sum wyrzów drugiego i piątego wyosi 5, zś ilorz wyrzu szóstego przez pierwszy wyosi -. Wyzcz ogóly wyrz tego ciągu. ) Sum początkowych wyrzów ciągu () jest o miejsz od wyrzu -tego. Wyzcz. b) Wyrzy k, k+, k+5 tworzą w podej kolejości ciąg geometryczy. Wyzcz k. c) Kolejymi początkowymi wyrzmi ieskończoego ciągu geometryczego (b ) są wyrzy i 3. Oblicz sumę wszystkich wyrzów ciągu (b ). Przewidywe odpowiedzi ucziów: Zbudowie ukłdu rówń: 6 Stąd + 5 = 5 gdzie = + 5r = 5 + 5r = = + r = + 4r, = 5r, = 5 r = 3 Poiewż = + ( ), więc = 3 8. r d. ) + Zpisie rówi S + =, gdzie S =, = Stąd + = 3 8.

3 4 Otrzymie wyików = lub = 5. 3 Udzieleie odpowiedzi = 5. d. b) Skorzystie z zleżości ( ), k + = k k + 5 gdzie k 8, = 3k 5, = 3 7. k = 3 k + k + 5 k + Uzyskie rówi ( 3k 5) = (3k 8)(3k + 7). Stąd k = 3. d. c) Zpisie 3 = = b = = b b więc q = =. b Spełioy jest wruek q <, więc moż skorzystć ze wzoru S = = Prc w grupch (ok. 5 mi) b S = q Nuczyciel dzieli klsę grupy 6-8 osobowe. Kżd z grup otrzymuje zestw zdń (złączik) zjdujący się 7 wyciętych pskch ppieru. Grupy powiy jk jszybciej ułożyć pski ksztłt prostokąt, tk jk w grze Domio (schemt pody w złącziku). Dl utrudiei dody zostł jede zestw, który ie psuje do pozostłych sześciu. W czsie prcy moż używć klkultorów. 4. Podsumowie Nuczyciel dziękuje klsie z uczestictwo w lekcji, ocei ktywość, grdz grupę, któr pierwsz uporł się z Domiem (jeśli ie w cłości, to w jk jwiększej części). Zdie domowe polegć m rozwiąziu zestwów zdń używych lekcji (kżdy z ucziów otrzymuje kserokopię złączik) orz rozwiąziu zdń 3.0/str. 46 i 3.33/str. 50 ze zbioru zdń do klsy II.

4 Opis osiągięć uczi: Uczeń z i rozumie defiicje ciągów rytmetyczego i geometryczego, wzory -ty wyrz i sumę początkowych wyrzów tego ciągu, określeie ciągu geometryczego ieskończoego i jego sumy. Uczeń potrfi zstosowć zy wzór do rozwiązi zdi, przeksztłcić wzór, ukłd rówń do potrzebej postci, rozwiązć rówie liiowe i kwdrtowe. Uczeń podje opis mtemtyczy zdi w postci zpisu symboliczego, wykzuje umiejętość wykorzysti wyików w iych sytucjch (ułożeie domi), współprcuje w grupie. Uwgi o lekcji: Jest to drug lekcj związ z powtórzeiem widomości o ciągch. Pierwsz dotyczył wyzczi ciągów z defiicji, bdi ich mootoiczości i obliczi gric. Podczs relizcji gry w Domio zbrkło jszybszej grupie ok. 5 mi dokończeie cłego prostokąt. Przyzwłem po pkt. kżdej z grup z prwidłowe zestwieie zdń podczs podsumowi lekcji. N zkończeie kżdą z grup poiformowłem o ilości zdobytych puktów, kls oklskmi grtulowł wyczytej grupie. N sprwdzi obejmujący ciągi zpropoowłem kilk spośród typów zdń wykorzystywych w grze Domio.

5 Złącziki W ciągu rytmetyczym =3 i 4 =7. A=, B=r A= lim 6 + A + 3 B= lim 4 W ciągu geometryczym S 4 =0 i =-. A=, B=q Współrzęde wierzchołk prboli y = x 4x + 5są kolejymi początkowymi wyrzmi rosącego ciągu rytmetyczego (). A=, B= 3 Dy jest ciąg =-3. Wyrzy i 3 są kolejymi początkowymi wyrzmi ciągu geometryczego (b ). A=b, B=q W ciągu rytmetyczym ( ) S 5 =0 i 4 =4. A=, B=r W ciągu geometryczym ieskończoym ( ) = i 3 =. A=, q B=S B= lim + 3 A= lim Dy jest ciąg rytmetyczy (-6,, b, c, d, 4). A=, B=b W ciągu geometryczym ( ) = 3 i q =. A=, B= 4 W ciągu geometryczym ( ) 4 =4 i q=. A=, B= 3 W ciągu rytmetyczym ( ) =5 i r= W ciągu rytmetyczym (b ) b = i b 3 =8 b A=b 6, B= lim

6 W ciągu geometryczym b = 3 wyrzy b 3 i b 4 są kolejymi początkowymi wyrzmi rosącego ciągu rytmetyczego ( ). A=r, B= 6 W ciągu Fibocciego F = F = F = F + F A=F 4, B=F 6 -F 3 Rozwiąze zdi leży ułożyć w ksztłcie prostokąt