3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są

Transkrypt

1 Odpowiedzi i schemty oceii Arkusz Zdi zmkięte Numer zdi Poprw odpowiedź Wskzówki do rozwiązi D ( 0 x )( x + b) x 0 + b 0 x xb x + ( 0 b) x + b 0 x + ( 0 b) x + b 0 0x WyrŜei po obu stroch rówości przyjmują te sme wrtości liczbowe, jeŝeli współczyiki przy odpowiedich potęgch zmieej są rówe b b 0 b 0 A Wykresem fukcji f jest prbol o rmioch skierowych ku górze i wierzchołku w pukcie W (0, ) Wykresem fukcji g jest prost y si 60 Przeci o oś OY w pukcie P 0,, leŝącym poiŝej puktu P Wrtości fukcji f są większe od wrtości fukcji g dl kŝdej liczby rzeczywistej x f ( x) > g( x) C część prcy wykoej przez Mrk w ciągu jedego di część prcy wykoyw przez obie pie w ciągu di 4 + część prcy wykoej w ciągu jedego di przez wszystkie trzy osoby

2 4 C część prcy do wykoi jedego di p p p k log0 + log00 + log000 + log k D KŜdy z wyrzów wielomiu W ( x) x + 0x 8x log00000 dl kŝdej liczby rzeczywistej przyjmuje wrtość dodtią lub 0 (przyst potęg liczby jest ieujem) Sum liczb ieujemych jest liczbą ieujemą, ztem wrtość liczbow wielomiu dl kŝdej liczby rzeczywist jest ieujem 6 B Po cięciu otrzymliśmy krtki Po cięciu otrzymliśmy krtki Po cięciu otrzymliśmy 4 krtki Po tym cięciu otrzymujemy + krtek D Jeśli prost y x + b przeci tylko jedą oś ukłdu współrzędych, to 0 Prost y b jest prostopdł do osi OY Ztem prost doń prostopdł będzie rówoległ do osi OX 8 A x ce towru przed wprowdzeiem podtku VAT ( 7)% x, x, 00 x

3 x 7 (zł) 9 C Długość podstwy trójkąt ABC ( AB ) jest rów długości podstwy trójkąt ABD Wysokość poprowdzo do tej podstwy jest w kŝdym z trójkątów rów 4 0 D x π 0 Trójkąty, które mją rówe podstwy i wysokości, mją rówe pol ( x π )( x + π ) 0 x π lub x π Liczby π i π to liczby iewymiere B JeŜeli α jest kątem ostrym i si α cosα, to α 4 Trójkąt jest ztem rówormiey długość rmiei trójkąt Obwód trójkąt: ( + ) D Wzór fukcji g : g ( x) ( x ) + 7 g ( ) ( ) B w siα siα, bo 0 < siα <, gdy α jest kątem ostrym Stąd: < siα < 0 + < siα < < siα <, 0 < w < 4 C f ( x) ( x )( x + ) x g( x) ( x)( + x) x ( x ) f ( x)

4 Wykresy są symetrycze względem osi OX A Określmy zdrzei: M Mri zd egzmi z mtemtyki, Z Mri zd egzmi z język polskiego P( M ) 0, P( M Z) 0,7 P( M Z) 0,8 P( Z) P( M Z) + P( M Z) P( M ) P ( Z) 0,7 + 0,8 0, 0,6 6 B Skłdiki sumy to wyrzy ciągu geometryczego o ilorzie i pierwszym wyrzie rówym Obliczmy sumę pięciu wyrzów tego ciągu S q q 7 D 4 S 6 Liczb jest liczbą ieprzystą, więc ie moŝe być podziel przez liczbę przystą 6 liczb podziel przez S S + ( ) ( )( ) ( ) ( ) + ( ) 8 C Promień okręgu jest prostopdły do styczej w pukcie styczości, ztem ABS ACS 90 Sum kątów utworzoego czworokąt ABSC jest rów Stąd: BSC 60, BSC A Ozczmy: A, B, C, D wierzchołki prostokąt, który jest przekrojem 4

5 osiowym wlc, S pukt przecięci przekątych, h BC AD Trójkąt BSC jest trójkątem rówormieym, w którym jede z kątów m mirę 60 Jest to ztem trójkąt rówoboczy o boku h Ztem przekąt prostokąt jest rów h Trójkąt ADC jest trójkątem prostokątym, w którym przeciwprostokąt jest rów h, jed z przyprostokątych jest rów h DC ( h) h h DC h Promień jest połową boku DC h r Pole podstwy: h πh π r π 4 0 B h wysokość ostrosłup 70 8 h h 0 krwędź podstwy 8 9 c połow przekątej podstwy 9 c α kąt między wysokością krwędzią boczą 9 c tg α h Zdi otwrte

6 Numer zdi 4 Modelowe etpy rozwiązi Obliczeie, o ile wyŝej metrów zlzł się kokrdk po podiesieiu szlbu: h si 60, 4 h 4 Obliczeie, jkiej wysokości d ziemią zjduje się kokrdk: h + +, + 4, Kokrdk zjduje się wysokości około 4, m d ziemią Wykorzystie włsości ciągu rytmetyczego i obliczeie y orz róŝicy r ciągu: + y y, y + y, y, [ ( ) ] r Obliczeie x : x Zpisie ierówości w postci iloczyowej i rozwiązie jej: ( x )( x + ) < 0, < x < Wypisie liczb cłkowitych leŝących do zbioru rozwiązń ierówości: 4,,,,0,,,,4 Obliczeie 0 : ) Obliczeie : b) Liczb puktów 6

7 ZuwŜeie, Ŝe medi trzech liczb, to liczb środkow:, 4,b - liczby, których medi jest rów 4 Zpisie i przeksztłceie rówi, wyikjącego z treści zdi: b, + b + 4, + b Przeksztłceie ukłdu rówń i otrzymie rówi kwdrtowego: x + y, x + y 7 x + y, x + x + 7 x x + y + x 6 0 Obliczeie wyróŝik trójmiu kwdrtowego i określeie jego zku: + 4 > 0 Obliczeie pierwistków rówi: + x, x Zlezieie rozwiązń i podie ich liczby: x, y 0 lub x, y W zbiorze liczb cłkowitych ukłd rówń m dw rozwiązi Określeie promiei półsfery: R 6 m, promiei wlc: r 6 m, wysokości wlc h ( 0 6) m 4 m Obliczeie pol powierzchi boczej wlc: πrh π π Obliczeie pol powierzchi półsfery: 4 πr π 6 7π 7

8 8 9 Obliczeie pol powierzchi dchu: 48 π + 7π 0π 0, 84 (m ) Uwg określmy przybliŝeie liczby π z dmirem (by ie zbrkło blchy) N pokrycie dchu potrzeb około 84 m blchy Określeie długości promiei okręgu opisego i wpisego w kwdrt w zleŝości od długości boku kwdrtu: długość boku kwdrtu, r promień okręgu wpisego w kwdrt, R promień okręgu opisego kwdrcie Obliczeie pol koł wpisego w kwdrt: π π 4 Obliczeie pol koł opisego kwdrcie π π Zpisie rówi, wyikjącego z treści zdi: π π 4π 4 Obliczeie długości boku kwdrtu: π π π 6π, 6, 6π, 4, bo > 0 Obliczeie pol kwdrtu: 6 ZuwŜeie, Ŝe jdąc ku końcowi krwy posłiec przebyw drogę długości 6 t km, o 4 t km krótszą iŝ długość krwy Zpisie i przeksztłceie odpowiediego rówi: s km długość drogi, jką przebyw posłiec, 8

9 t h czs, w ciągu którego posłiec jedzie ku końcowi krwy, T h czs, w ciągu którego posłiec jedzie od końc krwy ku jej przodowi, 6t 4t, 0 t, t 0 ZuwŜeie, Ŝe w drodze powrotej posłiec przebyw drogę długości 6T km, o 4 T km dłuŝszą iŝ długość krwy Zpisie i przeksztłceie odpowiediego rówi: 6T + 4T, T, T Obliczeie czsu, w ciągu którego posłiec pokouje drogę tm i z powrotem: 6 t + T + (h), godziy to 6 miut 0 Obliczeie długości pokoywej przez posłńc drogi: 6 s 6,6 (km) 0 Posłie przebyw drogę długości, 6 km w ciągu 6 miut 9