1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

Transkrypt

1 . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest rosąc Jeżeli < to fukcj liiow jest lejąc Jeżeli = to fukcj liiow jest stł A wzczć iejsce zerowe fukcji leż jej wzór przrówć do lu skorzstć ze wzoru iejsce zerowe fukcji liiowej Pukt przecięci wkresu fukcji liiowej z osi OY współrzęde: ) 8 zcz współcziki i dej fukcji liiowej: 8, < fukcj lejąc, Miejsce zerowe 8 8 Pukt przecięci wkresu fukcji liiowej z osi OY współrzęde:,, ) 8 zcz współcziki i dej fukcji liiowej:, 8 > fukcj rosąc Miejsce zerowe 8 8 Pukt przecięci wkresu fukcji liiowej z osi OY współrzęde:,, 8

2 c) zcz współcziki i dej fukcji liiowej:, = fukcj stł Fukcj t ie iejsc zerowch Pukt przecięci wkresu fukcji liiowej z osi OY współrzęde:,,.zcz rówie prostej rówoległej do prostej 8 przechodzącej przez pukt A = (-,) M pisć rówie prostej p: l : Prost t jest rówoległ do prostej k : 8, której współczik 8 Z wruku rówoległości prostch k l Co ozcz, że współczik prostej l 8 Prost l zte postć l : 8 Do prostej te leż rówież pukt A = (-,). Podstwi współrzęde tego puktu do wzoru i otrzuje: Prost l zte postć l :

3 . zcz rówie prostej prostopdłej do prostej przechodzącej przez pukt A = (,) M pisć rówie prostej p: l : Prost t jest rówoległ do prostej k :, której współczik Z wruku rówoległości prostch k l Co ozcz, że współczik prostej l olicz z rówi : : Prost l zte postć l : Do prostej te leż rówież pukt A = (,). Podstwi współrzęde tego puktu do wzoru i otrzuje: Prost l zte postć l :

4 . M de dwie proste o rówich: i. Dl jkich wrtości pretru proste te są: ) rówoległe Oie proste przeksztłc do postci kierukowej =+ : l k czli w sz przpdku ) prostopdłe l k czli w sz przpdku

5 c) przeciją się w pukcie A=(,-) Pukt A jest pukte wspól owich prostch co ozcz że pukt te leż kżdej prostej w szczególości prostej. Podstwijąc współrzęde puktu A do wzoru otrzuje :. Dl jkich wrtości pretru fukcj liiow: ) jest rosąc ) jest lejąc zdiu t wkorzst włsości dotczące ootoiczość fukcji liiowej = + : Jeżeli > to fukcj liiow jest rosąc Jeżeli < to fukcj liiow jest lejąc Jeżeli = to fukcj liiow jest stł ) jest rosąc fukcj jest rosąc czli > :, ) jest lejąc fukcj jest lejąc czli < :,,,;

6 . Rozwiąż rówie, ierówość, ukłd rówń: ) Przed rozpoczęcie rozwiązwi usi ustlić dziedzię tego rówi. Z włsości ułków zwkłch wie, że iowik ie oże rówć się zero czli w sz przpdku : Powższe rówie rozwiąże wkorzstując zsdę proporcji: c d d c :

7 ) A sprwie rozwiązć powższą ierówość pozędzie się wstępującch w iej ułków. Ustl wspól iowik dl,,.jest to licz. Możąc oie stro ierówości przez wspól iowik wszstkie iowiki się poskrcją :,

8 c) Powższ ukłd rówń oże rozwiązć różi etodi. J rozwiążę go stosując etodę przeciwch współczików. Przeksztłc o rówi tk p. prz iewidoej otrzć przeciwe licz: : liczoą wrtość podstwi p. do drugiego rówi: :

9 7. Npisz wzór fukcji liiowej, której wkres: ) przechodzi przez pukt:, ;, B A Fukcj liiow określo jest wzore =+. Mjąc de dw pukt leżące do wkresu tej fukcji podstwi ich współrzęde do wzoru otrzując ukłd rówń, ;, B A : Szuk fukcj wzór:

10 ) przechodzi przez pukt A(, 8) i jest chlo do osi odciętch pod kąte. Fukcj liiow określo jest wzore =+. Mjąc d kąt chlei tej prostej do dodtie części osi OX usi skorzstć z włsości tg o o o o sz przpdku usi oliczć tg tg8 tg Czli tg = - Prost sz więc postć Do prostej tej leż pukt A(, 8). Podstwi jego współrzęde do wzoru Szuk fukcj to: c) przechodzi przez pukt D, orz f N początku usi rozszfrowć zpis to, f. Ozcz o pukt, którego współrzęde Dlsz część zdi przeieg logiczie jk w podpukcie ) D,, : Szuk fukcj to:

11 8. Rozwiąż rówie lu ierówość: ) Rozwiązując powższe rówie korzst z stępującego sposou lu 7 7 ) Nierówość t ie rozwiązi poiewż wrtość ezwzględ igd ie ędzie iejsz iż - 7, 7, -7 -

12 . Określ dl jkiej wrtości pretrów i ukłd rówń ędzie ukłde ieozczo. Zdie to oż rozwiązć z wkorzstie wzczików Ukłd rówń ędzie ukłde ieozczo = i = i =. zcz wzczik dl dego ukłdu rówń: Rozptruje trz wruki, które uszą ć spełioe jedocześie: : ruek I spełio jest dl = dltego do pozostłch dwóch wruków oże z pretr podstwić : Z wruku II otrzliś =. Musi terz sprwdzić, cz dl wzczoch wrtości pretru i spełio jest rówież wruek III. ruek III jest też spełio dltego pr = i = jest rozwiązie tego zdi

13 . Określ dl jkiej wrtości pretru ukłd rówń ędzie ił dw rozwiązi dodtie Podoie jk w zdiu poprzedi wkorzst etodę wzczików: Ukłd ędzie ił dw rozwiązi tki rzie wzcz wzczik szego ukłdu rówń zczik jest róż od zer, dltego ukłd te pewo dw rozwiązi. Zjduje te rozwiązi stosując poiższe wzor: zcz: Stąd otrzuje

14 Z wruków zdi wik, że o rozwiązi uszą ć dodtie, czli - : - : Rozwiązie ć część wspól powższch wruków: Odp: ;

15 . Rozwiąż grficzie ukłd ierówości: Określ dl jkiej wrtości pretru ukłd rówń A rozwiązć powższ ukłd ierówości kżdą ierówość przeksztłc do tkiej postci ś ogli rsowć jej wkres : = = Rozwiązie ukłdu ierówości jest część wspól półpłszczz ędącch rozwiązie kżdej ierówości.

16 . Określ liczę rozwiązń rówi liiowego + = w zleżości od wrtości pretru. przpdku istiei rozwiązi wzcz je. Owie rówie jest rówie liiow + =. Przeksztłc je do tkiej postci óc określi współczik orz. + = = = Rówie liiowe ie rozwiązń Rówie liiowe ieskończeie wiele rozwiązń Rówie liiowe rozwiązie

17 Dl -, R - rówie to rozwiązie postci: : Skorzstłe ze wzoru skrócoego ożei iowik zpisć w postci