Rys. 1. Schemat połączenia. = (grubość sklejki) = (grubość drewna) Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rys. 1. Schemat połączenia. = (grubość sklejki) = (grubość drewna) Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego"

Transkrypt

1 Szymo Sibici, Ktedr Budowictw Ogólego Przyłd obliczei połączei w rtowicy drewiej wyoego z pomocą łde z sleji iglstej gr. 8mm, łączoej gwoździe zgodie z Rys.. Sróty: EK5 P-E 995--:00AC:006A:008 W prmetrch wytrzymłościowych ides doly jest dl elemetów ze sleji, tomist dl elemetów z drew litego. Rys.. Schemt połączei. EK5). Zestwieie sił obliczeiowych dziłjących połączeie,,9 8,. De dl elemetów w złączu: t 8mm (grubość sleji) t 0mm (grubość drew) 0,8 mod (dl obciążei średiotrwłego i lsy użytowi, wg Tblicy.

2 Szymo Sibici, Ktedr Budowictw Ogólego γ, (dl sleji, wg Tblicy. EK5) M, γ, (dl drew litego, wg Tblicy. EK5) M, γ M, c, (dl połączeń, wg Tblicy. EK5), t,0,, c,90, 9,7MP,8 MP 0,MP ρ t,90,, 6,MP g 60 m Wytrzymłości obliczeiowe elemetów ze sleji: d, 9,7MP c, 0, d, mod 0,8, MP γ, M, ρ, t,0,,, 7MP 7MP g 0 m Alogiczie pozostłe policzoo: c,90, d, t,0, d, t,90, d, 0,MP 0,8 6,87MP,,8 MP 0,8 7,87MP, 6,MP 0,8,MP, Wytrzymłości obliczeiowe elemetów z drew litego: d, 7MP c, 0, d, mod 0,8 6, 6MP γ, M, Alogiczie obliczoo drug wytrzymłość: 7MP t, 0,, 0,8 6, 6MP,. Dobrie średicy gwoździ i sposobu ich rozmieszczei podstwie putu A.8.. EK5 (złączi rjowy), złącze w elemetch drewiych złączy średic gwoździ to: d tmi,6mm mm 6 Dodtowo w elemetch ze sleji o grubości pod 8mm (A.8.. EK5): Średic gwoździ: d,5mm mm Ostteczie przyjęto gwoździ spełijącego ob wrui o wymirch: d mm (średic gwoździ) l gw 50mm (długość gwoździ) d h 6, 8mm (średic główi gwoździ)

3 Szymo Sibici, Ktedr Budowictw Ogólego Gwoździe mją wytrzymłość rozciągie rówą: u 600 mm. Sprwdzeie wymgej długości zotwiei Zgodie z putem 8...() EK5 długość zotwiei wyosi miimum 8d. W rozptrywym przypdu sz długość zotwiei (Rys. 8.8 EK5) jest rów: t l t 50 8 mm > 8d 8 mm więc wrue jest spełioy pe gw 5. Wytrzymłość docis do drew Zgodie z 8...(5) EK5 wytrzymłość ze względu docis do włóie dl gwoździ o średicy ie więszej iż 8mm, bez uprzedio wiercoych otworów moż obliczć z wzoru (8.5, EK5): ρ (dl sleji) (8.5, EK5) mm 0, 0, h, 0,08 d 0, , 9 ρ (dl drew litego) (8.5, EK5) mm 0, 0, h,, 0,08, d 0,08 0 5, Momet chrterystyczy uplstycziei gwoździ Zgodie z 8...() EK5 momet uplstycziei gwoździe leży oreślć z zleżości (8., EK5):,6,6 M y, 0, u d 0, 600 mm (8., EK5) 7. ośość gwoździ wyciągie Wytrzymłość chrterystycz gwoździ wyciągie i przeciągie zgodie z 8..(6) EK5 leży oreślć z wzorów (8.5, EK5) i. Dodtowo leży uwzględić głęboość zotwiei zgodie z 8..(7) EK5 i pomożyć wrtość wzoru (8.5, EK5) przez współczyi (t pe /d-) w przypdu głęboości zotwiei między 8d d. W przypdu głęboości zotwiei przyjmiej d, ie możymy przez opisy współczyi. W szym przypdu: 8d < t 8 < t pe pe mm < t < d < pe mm < 6mm Więc leży pomożyć przez współczyi z zpisu 8..(7) EK5: t ρ d (8.5, EK5) mm pe x, 00, (leży zwrócić uwgę, że do tej ośości bierzemy gęstość elemetu, w tórym gwóźdź jest zotwioy) ośość przeciągie:

4 Szymo Sibici, Ktedr Budowictw Ogólego hed, 700 ρ (leży zwrócić uwgę, że do powyższej ośości bierzemy gęstość sleji ze względu to, że tm jest głów gwoździ) mm Zgodie z 8..() EK5, ośość chrterystycz wyciągie gwoździ płsich deiiuje się, jo: F x, d t pe,58 7,8, mi 7, (8.() i (b), EK5) hed, d h,8 6,8 68,9 x 8 F 8. Obliczeie ośości chrterystyczej gwoździ w połączeiu jedociętym Zgodie z 8..() ośość chrterystycz gwoździ w połączeiu jedociętym wyi z wzoru i jest wrtością miimlą z ilu wrtości: F mi t d t β β β t t d,05 β β t d,05 β β β,5 β, t d t t t F x, β β t t t β ( β ) M y, Fx, β d t β ( β ) M y, Fx, β d t Fx, M y, d ( β ) ( β ) t d, 5,95 β 0,7 (8.8, EK5) 6,9 6,9 8 5,95 0 6, ,7 0,7 0,7 0,7 0, ,9 8 0,7 ( ) ( 0,7) 7,8,05 0,7 0,7 0,7 0,7 6,9 8 6,9 0 0,7 ( ) ( 0,7),05 0,7 0,7 0,7 0,7 6,9 0 0,7 7,8,5 6,9 0,7 7,8 7,8

5 Szymo Sibici, Ktedr Budowictw Ogólego v, mi 86, 80 86, ,6 F 9. Obliczeie ośości obliczeiowej gwoździ w połączeiu jedociętym F 86,80 Fv, Rd mod 0,8 5, 8 γ, M, c 0. Obliczeie miimlych rozstwów gwoździe Zgodie z Tblicą 8. EK5, miimle rozstwy gwoździ dl drew moż przyjąć (idesy dole ozczją odpowiedie odległości przedstwioe Rys. 8., EK5):, t, c, t, c ( 7 8cos( α) ) d ( 7 8cos(0) ) 7d 7 mm ( 5 5cos( α) ) d ( 5 5cos(0) ) 5d 5 5mm ( 7 si( α) ) d ( 7 si(0) ) 7d 7 mm 5mm 60mm mm Zgodie z zpismi 8...() EK5 dl złączy płyt-drewo możemy przyjąć rozstwy z Tblicy 8. pomożoe przez współczyi reducyjy 0,85. leży jed uwzględić przy tym modyicje wrtości,t,,t orz,c,,c według 8...() EK5., i, i, t, i, c, i, t, i, c, i α s 0,85 0,85 5 8,5mm 0,85 ( si( α )) d ( si(5) ) mx d mx 0,85 ( si( α )) d ( si(5) ) mx d mx 0,85 5 obciążoym) 0,85 7,85mm 0,85, c 8,5mm 0,85, c s s, t, t 7,85mm 0, ,85 5mm 7,85mm (zgodie z 8... EK5 jest to ąt między siłą i boiem (lub ońcem). Obliczeie ilej ośości połączei Zgodie z Rys. przyjęto stępujące liczby łącziów dl elemetów: 6 (dl słup obciążoego sił ) 5

6 Szymo Sibici, Ktedr Budowictw Ogólego 6 (dl rzyżulc obciążoego sił ) (dl ps dolego obciążoego siłmi i ) Przyjęty rozstwy (Rys.) są więsze iż d ( mm ) i od odległości miimlych oreśloych w pucie 0 przyłdu. tej podstwie zgodie z Tblicą 8. EK5 pozwl przyjąć współczyi e,0. Eetywą liczbą łącziów dl rozptrywej ostrucji moż obliczć wg wzoru (8.7, EK5). e 6 e, 6 (8.7, EK5) Dl pozostłych przypdów eetyw liczb łącziów obliczmy w sposób logiczy: e, e, e e 6 6 (8.7, EK5) ośość szego połączei musi spełić wrue: e F Ed Rd Ed e Fv, Rd tej podstwie sprwdzmy poszczególe elemety: e, e, e, Ed, F Ed, F Ed, F Rd Rd Rd , ,8 0,66 < 0,9 < ,8 0,7 < (dl ps dolego sił wypdow jest różicą między siłmi i ) Wrui są spełioe Reerecje: [] P-E 995--:00. Eurood 5. Projetowie ostrucji drewiych. Część -: Postowiei ogóle. Reguły ogóle i reguły dotyczące budyów [] Kotwic, E, I., ożyńsi W., Kostrucje drewie przyłdy obliczeń, Stowrzyszeie Producetów Płyt Drewopochodych w Polsce, Szczeci, 05. [] Porteous J., Kermi A., Structurl Timber Desig to Eurocode 5, Blcwell Publishig Ltd, Oxord 007 [] Hdboo o Fiish Plywood, UPM Plywood ( 6

Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego. 1. Zestawienie sił działających na połączenie. 2. Połączenie jest dwucięte:

Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego. 1. Zestawienie sił działających na połączenie. 2. Połączenie jest dwucięte: Szymo Sb, Katedra Budowtwa Ogólego Przyład oblzea połązee słupa z udametem (rys.), obążoego słam wg putu. Słup wyoao z drewa lasy GLh, śruby stalowe średy 0mm(lasa 5.8). Sróty: EK5 P-E 995--:00AC:006A:008

Bardziej szczegółowo

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące. 4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE POLITECHIK BIŁOSTOCK WBiIŚ KTEDR KOSTRUKCJI BUDOWLYCH ZJĘCI 6 KOSTRUKCJE DREWIE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska OŚOŚĆ WĘZŁÓW. Węzeł D 0,75 l 1 = 090 Węzeł B Węzeł E Węzeł B Węzeł E 0,75 l 1 = 090

Bardziej szczegółowo

Połączenia. Przykład 1. Połączenie na wrąb czołowy pojedynczy z płaszczyzną docisku po dwusiecznej kąta. Dane: drewno klasy -

Połączenia. Przykład 1. Połączenie na wrąb czołowy pojedynczy z płaszczyzną docisku po dwusiecznej kąta. Dane: drewno klasy - Dane: drewno klasy - h = b = Połączenia C30 16 cm 8 cm obciąŝenie o maksymalnej wartości w kombinacji obciąŝeń stałe klasa uŝytkowania konstrukcji - 1 F = 50 kn α = 30 0 Przykład 1 Połączenie na wrąb czołowy

Bardziej szczegółowo

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P Cł ozczo. De.. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De. sum cłow Niech ucj ędzie ogriczo przedzile

Bardziej szczegółowo

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej Rozwiązywie ułdów rówń liiowych Metod elimicji Guss 2 Postwieie zgdiei Niech dy będzie ułd rówń postci b x x x b x x x b x x x 2 2 2 2 2 22 2 2 2 Powyższy ułd rówń liiowych z iewidomymi moż zpisć w postci

Bardziej szczegółowo

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3 To sprwdzi ośości ści ociążoyc pioowo wg eody uproszczoej zgodie z P- 996- UWAGA: ośość ści eży sprwdzć żdej odygcji, cy że gruość ści i wyrzyłość uru ścisie są ie se wszysic odygcjc..... 5. De: rodzje

Bardziej szczegółowo

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)

Bardziej szczegółowo

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale Cł ozczo. De.1. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De.2 sum cłow Niech ucj ędzie ogriczo przedzile

Bardziej szczegółowo

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale Cł ozczo. De.1. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De.2 (sum cłow) Niech ucj ędzie ogriczo przedzile

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)

Bardziej szczegółowo

0,04x0,6x1m 1,4kN/m 3 0,034 1,35 0,05

0,04x0,6x1m 1,4kN/m 3 0,034 1,35 0,05 ' 1 2 3 4 Zestawienie obciążeń stałych oddziałujących na mb belki Lp Nazwa Wymiary Cięzar jednostko wy Obciążenia charakterystycz ne stałe kn/mb Współczyn nik bezpieczeń stwa γ Obciążenia obliczeniowe

Bardziej szczegółowo

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach. WYKŁAD 6 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 31 Ciągi liczbowe - ogriczoość, mootoiczość, zbieżość ciągu Liczb e Twierdzeie o trzech ciągch 3A+B1 (Defiicj: ieskończoość) Symbole,,

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

ALUMINI. Wspornik belki ukryty bez otworów Płytka profilowana perforowana trójwymiarowa ze stopu aluminium ALUMINI - 01 ZESTAW STAL - ALUMINIUM

ALUMINI. Wspornik belki ukryty bez otworów Płytka profilowana perforowana trójwymiarowa ze stopu aluminium ALUMINI - 01 ZESTAW STAL - ALUMINIUM ALUMINI Wspornik belki ukryty bez otworów Płytka profilowana perforowana trójwymiarowa ze stopu aluminium ZESTAW Wkręty BS+ evo dołączone do opakowania POLA ZASTOSOWANIA Połączenia przy działaniu siły

Bardziej szczegółowo

Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-EN-1995

Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Wstęp Złącza jednocięte

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1. Złącze rozciągane Zespół Konstrukcji Drewnianych 2016 / 2017 ZŁĄCZE ROZCIĄGANEGO PASA KRATOWNICY

ĆWICZENIE 1. Złącze rozciągane Zespół Konstrukcji Drewnianych 2016 / 2017 ZŁĄCZE ROZCIĄGANEGO PASA KRATOWNICY ĆWICZEIE 1 016 / 017 Zespół Konstrukcji Drewnianych Złącze rozciągane ZŁĄCZE ROZCIĄGAEGO PASA KRATOWICY 1 Polecenie 3 Zaprojektować złącze rozciągane na podstawie następujących danych: siła rozciągająca

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera /9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej. 5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI Współęde postoąte De są t osie OX OY OZ wjemie postopdłe peijąe się w puie O. Oiem pewie odie jo jedostow i om pe współęde putów odpowiedih osih. DEFINICJA Postoątm

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE METALOWE ĆWICZENIA POŁĄCZENIA ŚRUBOWE POŁĄCZENIA ŚRUBOWE ASORTYMENT ŁĄCZNIKÓW MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1

KONSTRUKCJE METALOWE ĆWICZENIA POŁĄCZENIA ŚRUBOWE POŁĄCZENIA ŚRUBOWE ASORTYMENT ŁĄCZNIKÓW MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1 ASORTYMENT ŁĄCZNIKÓW POŁĄCZENIA ŚRUBOWE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1 MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 2 MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 3 MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 4 POŁĄCZENIE ŚRUBOWE ZAKŁADKOWE /DOCZOŁOWE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 5

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

Wkręt z gwintem na całej długości KonstruX

Wkręt z gwintem na całej długości KonstruX Wkręt z gwintem na całej długości KonstruX Optymalne rozwiązanie do nowych konstrukcji oraz do remontów System do wszystkich typów połączeń nośnych w konstrukcjach z drewna Zastosowanie budownictwie drewnianym

Bardziej szczegółowo

1 Kryterium stabilności. 2 Stabilność liniowych układów sterowania

1 Kryterium stabilności. 2 Stabilność liniowych układów sterowania Kryterium stbilości Stbilość liiowych ukłdów sterowi Ukłd zmkięty liiowy i stcjory opisy rówiem () jest stbily, jeŝeli dl skończoej wrtości zkłócei przy dowolych wrtościch początkowych jego odpowiedź ustlo

Bardziej szczegółowo

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie parametrów wytrzymałościowych gruntu w aparacie bezpośredniego ścinania (ABS).

Wyznaczanie parametrów wytrzymałościowych gruntu w aparacie bezpośredniego ścinania (ABS). Wyzczie prmetrów wytrzymłościowych grutu w prcie bezpośrediego ścii (ABS). Wytrzymłością grutu ściie τf zywmy mksymly opór, jki stwi grut prężeiom ścijącym, po pokoiu którego stępuje ziszczeie struktury

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna. dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;

Bardziej szczegółowo

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1 DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH Zgdieie skręci prętów m duże zczeie prktycze. Wyzczeie sztywości pręt przy skręciu jest iezęde do określei skłdowych mcierzy sztywości prętów rmy przestrzeej

Bardziej szczegółowo

dz istnieje, e f V obszar jak w definicji całki potrójnej (ograniczony powierzchniami o mierze 0) T prostopadłościan nakrywający V ( V T )

dz istnieje, e f V obszar jak w definicji całki potrójnej (ograniczony powierzchniami o mierze 0) T prostopadłościan nakrywający V ( V T ) Cłi potróje Niech 3 : R R ędie cją oreśloą ogricom osre domiętm o reg mir Jord cli osre mjącm ojętość. Podoie j ostrcji cłi podójej dielim osr poierchimi o ojętości osr or torm logicą smę cłoą: ξ i ηi

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Macierze w MS Excel 2007

Macierze w MS Excel 2007 Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r. KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri i Gospodrk Wodn w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY PODSTWY LGEBRY LINIOWEJ LGEBR MCIERZY Mcierzą prostokątą o m ierszch i kolumch zymy tblicę m liczb rzeczyistych ij (i,,...,m; j,,...,) zpisą postci ujętego isy kdrtoe prostokąt liczb M m M m Liczby rzeczyiste

Bardziej szczegółowo

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy Wyład 7 Przestrzeie metrycze zwarte Defiicja 8 (przestrzei zwartej i zbioru zwartego Przestrzeń metryczą ( ρ X azywamy zwartą jeśli ażdy ciąg elemetów tej przestrzei posiada podciąg zbieży (do putu tej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 07/08 dr iż. Sebastia

Bardziej szczegółowo

długości KonstruX i Wysoki opór wyciągania Mocne połączenie System do wszystkich typów połączeń nośnych w konstrukcjach z drewna

długości KonstruX i Wysoki opór wyciągania Mocne połączenie System do wszystkich typów połączeń nośnych w konstrukcjach z drewna Wkręt z gwintem na całej długości KonstruX Optymalne rozwiązanie do nowych konstrukcji oraz do remontów System do wszystkich typów połączeń nośnych w konstrukcjach z drewna Zastosowanie budownictwie drewnianym

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1 lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do

Bardziej szczegółowo

Ł Ł ć ć ż ż ż ź ź Ć ń ł ź ż ś ł ź ń ś ż ś ś ś ś ż ź ż ż ź ł ż ż ż ś ś ś ś ż ś ś ź Ś ś ż ś ś ł ż ś ś ł ź ź Ź ś ź ł ż ż ń ł ść ł ś ść ś ż ć ś ż ś ś ź ń ć ź ść ź ż ż ść ć ść ść Ź Ź ł ś ń ł ś ś ł ł ś ś ś ś

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 206/207 dr iż. Sebastia

Bardziej szczegółowo

Możemy dostarczyć również przepustnice jednopłaszczyznowe sterowane ręcznie lub siłownikiem.

Możemy dostarczyć również przepustnice jednopłaszczyznowe sterowane ręcznie lub siłownikiem. PODSTWY UNIWERSLNE DO WENTYLTORÓW DOWY PU i PUT ZSTOSOWNIE Podstawy owe służą do zamocowaia ów owych OWD; WDVOS; WDVOS; WDVS; WDVS; WDJ; WDJV oraz WD i WD PLUS. Wykoywae są jako uiwersale PU i jako uiwersale

Bardziej szczegółowo

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2 Opis aalitcz wielkości podstawowch wersor e x, e Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) ) Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B )

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Praca domowa

Analiza Matematyczna Praca domowa Analiza Matematyczna Praca domowa J. de Lucas Zadanie 1. Pokazać, że dla wszystkich n naturalnych ( n ) exp kx k dx 1 dx n = 1 n (e k 1). (0,1) n k=1 n! k=1 Zadanie. Obliczyć dla dowolnego n. (0,1) n (x

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

1. Połączenia spawane

1. Połączenia spawane 1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE OLICZENI STTYCZNO - WYTRZYMŁOŚCIOWE 1. ZESTWIENIE OCIĄśEŃ N IEG SCHODOWY Zestawienie obciąŝeń [kn/m 2 ] Opis obciąŝenia Obc.char. γ f k d Obc.obl. ObciąŜenie zmienne (wszelkiego rodzaju budynki mieszkalne,

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE 1112 Z1 1 OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE SPIS TREŚCI 1. Nowe elementy konstrukcyjne... 2 2. Zestawienie obciążeń... 2 2.1. Obciążenia stałe stan istniejący i projektowany... 2 2.2. Obciążenia

Bardziej szczegółowo

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ Cł ozczo Niech ędzie ucją oreśloą i ogriczoą w przedzile . Przedził e dzielimy pumi,,,..., imi, że....,,.,..., W żdym przedzile wyiermy pu, i worzymy sumę gdzie

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna

Analiza Matematyczna Aliz Mtemtycz Przykłdy: Cłki ozczoe. Oprcowie: dr hb. iż. Agieszk Jurlewicz, prof. PWr Przykłd 9. : Korzystjąc z defiicji cłki ozczoej orz fktu, że fukcj ciągł jest cłkowl, oblicz e x dx przyjmując podził

Bardziej szczegółowo

Wartość f u oraz grubość blachy t są stale dla wszystkich śrub w. gdzie: Współczynnik w b uzależniony jest od położenia śruby w połączeniu wg rys.

Wartość f u oraz grubość blachy t są stale dla wszystkich śrub w. gdzie: Współczynnik w b uzależniony jest od położenia śruby w połączeniu wg rys. TABLICOWE OKREŚLANIE NOŚNOŚCI NA DOCISK POŁĄCZEŃ ŚRUBOWYCH W przypadku typowych złączy doczołowych projektant dysponuje tablicami DSTV autorstwa niemieckich naukowców i projektantów [2]. Nieco odmienna

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE / Zespół Konstrukcji Drewnianych

ĆWICZENIE / Zespół Konstrukcji Drewnianych ĆWICZEIE 1 2016 / 2017 Zespół Konstrukcji Drewnianych Złącze rozciągane 2 ZŁĄCZE ROZCIĄGAEGO PASA KRATOWICY Polecenie 3 Zaprojektować złącze rozciągane na podstawie następujących danych: siła rozciągająca

Bardziej szczegółowo

TITAN PLATE. Płytka na siły poziome Płytka perforowana płaska ze stali węglowej ocynkowana galwanicznie TITAN PLATE - 01 WSZECHSTRONNA INNOWACYJNA

TITAN PLATE. Płytka na siły poziome Płytka perforowana płaska ze stali węglowej ocynkowana galwanicznie TITAN PLATE - 01 WSZECHSTRONNA INNOWACYJNA TITAN PLATE Płytka na siły poziome Płytka perforowana płaska ze stali węglowej ocynkowana galwanicznie COMING SOON WSZECHSTRONNA Do użycia przy połączeniach ciągłych zarówno do płyt z drewna klejonego

Bardziej szczegółowo

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3: Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1. Złącze rozciągane Zespół Konstrukcji Drewnianych 2016 / 2017 ZŁĄCZE ROZCIĄGANEGO PASA KRATOWNICY

ĆWICZENIE 1. Złącze rozciągane Zespół Konstrukcji Drewnianych 2016 / 2017 ZŁĄCZE ROZCIĄGANEGO PASA KRATOWNICY ĆWICZEIE 1 016 / 017 Zespół Konstrukcji Drewnianych Złącze rozciągane ZŁĄCZE ROZCIĄGAEGO PASA KRATOWICY 1 Polecenie 3 Zaprojektować złącze rozciągane na podstawie następujących danych: siła rozciągająca

Bardziej szczegółowo

PU i PUT PODSTAWY UNIWERSALNE DO WENTYLATORÓW DACHOWYCH

PU i PUT PODSTAWY UNIWERSALNE DO WENTYLATORÓW DACHOWYCH PU i PUT PODSTWY UNIWERSLNE DO WENTYLTORÓW DCOWYC ZSTOSOWNIE Podstawy dachowe służą do zamocowaia wetylatorów dachowych OWD; WDS(C); WDVOS(C); WDJ; WDJV; WDVS(C). Wykoywae są jako podstawy uiwersale PU

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3

Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3 Zadanie 1 Obliczyć naprężenia oraz przemieszczenie pionowe pręta o polu przekroju A=8 cm 2. Siła działająca na pręt przenosi obciążenia w postaci siły skupionej o wartości P=200 kn. Długość pręta wynosi

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY Przykłdowy zestw zdń r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod

Bardziej szczegółowo

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zdi Odpowiedzi Pukty Bde umiejętości Obszr stdrdu. B 0 pluje i wykouje obliczei liczbch rzeczywistych,

Bardziej szczegółowo

MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O NIEPEWNYM SKŁADZIE CHEMICZNYM

MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O NIEPEWNYM SKŁADZIE CHEMICZNYM 8/8 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Ro 6 Roczi 6 Nr 8 (/ ARCHIVES OF FOUNDRY Yer 6 Volume 6 N o 8 (/ PAN Ktowice PL ISSN 6-58 MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O NIEPEWNYM SKŁADZIE CHEMICZNYM E. ZIÓŁKOWSKI

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Aaliza matematycza i algebra liiowa Materiały pomocicze dla studetów do wyładów Rachue różiczowy ucji wielu zmieych. Pochode cząstowe i ich iterpretacja eoomicza. Estrema loale. Metoda ajmiejszych wadratów.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi

Bardziej szczegółowo

7. Szeregi funkcyjne

7. Szeregi funkcyjne 7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150

Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Wstęp Złącza jednocięte

Bardziej szczegółowo

Model oświetlenia WYKŁAD 4. Adam Wojciechowski

Model oświetlenia WYKŁAD 4. Adam Wojciechowski Model oświetleni WYKŁAD 4 Adm Wojciechowsi Źródł świtł 1. Puntowe f tt p = 1 min, 1 2 c1 c2d c3d 2. Kierunowe, gdzie d - odległość od źródł p 3. Stożowe model refletor Wrn p p spot = p cos γ = p L o D

Bardziej szczegółowo

1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m.

1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m. 1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU Poziom odniesienia: 0,00 m. 4 2 0-2 -4 0 2. Fundamenty Liczba fundamentów: 1 2.1. Fundament nr 1 Klasa fundamentu: ława, Typ konstrukcji: ściana, Położenie fundamentu względem

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 2 1 OBLICZENIA STATYCZNE

Załącznik nr 2 1 OBLICZENIA STATYCZNE Załącznik nr 2 1 OBLICZENIA STATYCZNE OBCIĄŻENIE WIATREM WG PN-EN 1991-1-4:2008 strefa wiatrowa I kategoria terenu III tereny regularnie pokryte roślinnością lub budynkami albo o pojedynczych przeszkodach,

Bardziej szczegółowo

Techniczne Aspekty Zapewnienia Jakości

Techniczne Aspekty Zapewnienia Jakości Istytut Techologii Maszy i Automatyzacji Politechii Wrocławsiej Pracowia Metrologii i Badań Jaości Wrocław, dia Ro i ierue studiów. Grupa (dzień tygodia i godzia rozpoczęcia zajęć) Techicze Aspety Zapewieia

Bardziej szczegółowo

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i = Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

Zestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli:

Zestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli: 4. Wymiarowanie ramy w osiach A-B 4.1. Wstępne wymiarowanie rygla i słupa. Wstępne przyjęcie wymiarów. 4.2. Wymiarowanie zbrojenia w ryglu w osiach A-B. - wyznaczenie otuliny zbrojenia - wysokość użyteczna

Bardziej szczegółowo

Niepewność złożona jest sumą geometryczną udziałów niepewności składowych:

Niepewność złożona jest sumą geometryczną udziałów niepewności składowych: PROEKO Ryszrd Soć www.proekors.pl Obliczie w progrie Eisj iepewości poir stężei pył wg. PN-EN 384 Eisj ze źródeł stcjorych Ozczie stężei sowego pył w zkie iskich wrtości. Część I. Ml etod grwietrycz Stężeie

Bardziej szczegółowo

Mo emy dostarczyæ równie przepustnice jednop³aszczyznowe sterowane rêcznie lub si³ownikiem.

Mo emy dostarczyæ równie przepustnice jednop³aszczyznowe sterowane rêcznie lub si³ownikiem. PODSTWY UNIWERSLNE DO WENTYLTORÓW DOWY PU i PUT ZSTOSOWNIE Podstawy owe s³u ¹ do zamocowaia ów owych OWD; WDVOS; WDVOS; WDVS; WDVS; WDJ; WDJV oraz WD i WD PLUS. Wykoywae s¹ jako uiwersale PU i jako uiwersale

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeń głównego układu nośnego hali - Rozwiązania alternatywne. Opracował dr inż. Rafał Tews

Przykład obliczeń głównego układu nośnego hali - Rozwiązania alternatywne. Opracował dr inż. Rafał Tews 1. Podstawa dwudzielna Przy dużych zginaniach efektywniejszym rozwiązaniem jest podstawa dwudzielna. Pozwala ona na uzyskanie dużo większego rozstawu śrub kotwiących. Z drugiej strony takie ukształtowanie

Bardziej szczegółowo

Symbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona

Symbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona B Głut Symol Newto Symol Newto licz wyoów ziou -elemetowego ze ziou elemetów ) ( A B B B t t żd dog: odciów do góy Ile ozwiązń m ówie: 4 6 gdzie i są ieujemymi liczmi cłowitymi? 9 84 4 4 5 Licz ozwiązń

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7 Próbn egzmin mturln z mtemtki Numer zdni ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etp rozwiązni zdni Liczb punktów Podnie wrtości b: b = Sporządzenie wkresu funkcji g Uwgi dl egzmintorów 4 Krzw

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150

Przykłady obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Politechnika Gańska Wyział Inżynierii Ląowej i Śroowiska Przykłay obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Jerzy Bobiński Gańsk, wersja 0.33 (2015) Politechnika Gańska

Bardziej szczegółowo

SCHÖCK ISOKORB Materiały budowlane do zastosowania w połączeniach betonu z betonem

SCHÖCK ISOKORB Materiały budowlane do zastosowania w połączeniach betonu z betonem SCHÖCK ISOKORB Materiały budowlane do zastosowania w połączeniach betonu z betonem Schöck Isokorb Stal zbrojeniowa BSt 500 S wg DIN 488 Stal konstrukcyjna S 235 JRG1 Stal nierdzewna Materiał 1.4571 klasy

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna

Geometria analityczna Geometria analityczna Wektory Zad Dane są wektory #» a, #» b, #» c Znaleźć długość wektora #» x (a #» a = [, 0, ], #» b = [0,, 3], #» c = [,, ], #» x = #» #» a b + 3 #» c ; (b #» a = [,, ], #» b = [,,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1) etody Numerycze i Progrmowie Stro z Wykłd. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych () etody dokłde rozwiązywi ukłdów rówń liiowych etody dokłde pozwlą uzyskie rozwiązi w skończoe liczbie kroków obliczeiowych.

Bardziej szczegółowo

Str. 9. Ciężar 1m 2 rzutu dachu (połaci ) qkr qor gr = 0,31 / 0,76 = 0,41 * 1,20 = 0,49 kn/m 2

Str. 9. Ciężar 1m 2 rzutu dachu (połaci ) qkr qor gr = 0,31 / 0,76 = 0,41 * 1,20 = 0,49 kn/m 2 Str. 9 5. OBLICZENIA STATYCZNE Zastosowane schematy konstrukcyjne (statyczne), założenia przyjęte do obliczeń konstrukcji, w tym dotyczące obciążeń, oraz podstawowe wyniki tych obliczeń. Założenia przyjęte

Bardziej szczegółowo

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są Powtórzeie z Algebry 1. Mcierz A k 1 11 1 1k 1 k k - mcierz o wierszch i k kolumch Mcierz est kwdrtow eśli m tyle smo wierszy co kolum ( = k). Mcierz est digol eśli est kwdrtow i po z główą przekątą (digol)

Bardziej szczegółowo

TECHNICAL GRZEGORZ Tlę:GOS

TECHNICAL GRZEGORZ Tlę:GOS DYSTRYBUTOR TECHNICAL GRZEGORZ Tlę:GOS TECHNIKA NAPĘDU I TRANSMISJI MOCY 62-600 Koło, ul. Toruńsk 212 tel. 0-63/ 27 25 478 / fx. 0-63/ 26 16 258 www.technicl.pl b iuro@techni cl.pl Sklep internetowy www.sklep.technicl.pl

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g. Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci

Bardziej szczegółowo