ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

Transkrypt

1 DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH Zgdieie skręci prętów m duże zczeie prktycze. Wyzczeie sztywości pręt przy skręciu jest iezęde do określei skłdowych mcierzy sztywości prętów rmy przestrzeej (por. rozdz.v). Zdie wyzczei prężeń i sztywości pręt o przekroju kołowo-symetryczym (ys.d.) rozwiązł oulom w końcu XVIII wieku [7]. ys.d. A. Przekrój kołowy W przypdkch tych przekrojów ich sztywość skręt rów jest ieguowemu mometowi ezwłdości i wyosi: J o dl przekroju kołowego pełego i Jo dl przekroju kołowego rurowego. Zleżość między mometem skręcjącym M s jedostkowym kątem orotu przekroju jest ztem rów: M s = G. Zgdieie wyzczi sztywości i prężeń w skręcym pręcie o dowolym przekroju poprzeczym rozwiązł de Sit-Vet w połowie XIX wieku. Złożył o, że przekroje iekołowe podczs skręci ulegją deplcji. Wyzczeie fukcji deplcji wymg rozwiązi hrmoiczego rówi różiczkowego:

2 x y 0. Wiele przykłdów rozwiązń tego zgdiei dl różych przekrojów zleźć moż w książkch P.S.Timosheki i J.N.Goodier [7], M.T.Huer [6]. W dodtku tym podmy gotowe rozwiązi dl kilku różych przekrojów wżych w zstosowich techiczych. B. Przekrój eliptyczy Zgdieie rozwiąze przez de Sit-Vet w 8 r., gdzie i są półosimi elipsy. ys.d.. Trójkąt rówooczy Zgdieie rozwiąze przez de Sit-Vet w 8 r. ys.d.

3 D. Przekrój prostokąty Zgdieie rozwiąze przez de Sit-Vet w 86 r. ys.d. k, gdzie k 6,, tgh, Dore przyliżeie wrtości k, uzyskć moż stosując formułę. Weer[,]: ) k , djącą wrtość różiącą się od dokłdych ie więcej iż 0.% (przy ). Zmodyfikow formuł Weer: ) k 0., dje wrtość różiącą się od dokłdej ie więcej iż 0.9% (przy ). ys.d. przedstwi wykres zleżości k, któr może posłużyć do przyliżoego wyzczei sztywości przekroju prostokątego. 6

4 0. 0. Sztywość skręcie: 0.0 '=(x) x=/; > Błąd [%] (x) (x) - wrtość dokłd Błąd wrtości przyliżoej x = / ys.d E. Wyciek koł Zdie rozwiązł de Sit-Vet w 878 r. k, ys.d.6 gdzie k jest współczyikiem oliczym z rówi: k / / 0 r cos 6r cos.. r cos rd dr. 7

5 Wrtości tego współczyik dl kilku wrtości kąt podjemy w tlicy / / / / / / k F. ówormiey trójkąt prostokąty Zdie rozwiązł Glerki w 99 r. ys.d.7 8. G. Sześciokąt foremy ys.d.8 J o ; ; A ; A J o ; mx

6 H. ur ciekoście o dowolym przekroju S A o, ds g ys.d.9 gdzie A o jest polem powierzchi figury ogriczoej liią połowiącą gruość ściki rury. łkowć leży po owodzie S tej figury. I. ur ciekoście rozcięt wzdłuż tworzącej ys.d.0 S g ds. 9

7 iekwym spostrzeżeiem jest tu fkt, że sztywość ie zleży od ksztłtu przekroju poprzeczego tylko od jego gruości i owodu S. J. Przekroje jedospóje złożoe z ciekich prostokątów i i i g Porówując współczyik ys.d. w tym wzorze z wykresem ys.d. zuwżymy, że sztywość t wyzczo jest zwsze z dmirem. Dl przekroju złożoego z prostokątów o jedkowej gruości dokłdiejszą wrtość otrzymmy, używjąc wzoru dl prostokąt (przykłd D), gdzie zmist podstwimy g zmist długość owodu liii środkowej przekroju i i. K. ur gruoście rozcięt wzdłuż tworzącej l 0 ys.d. 60

8 L. Ie przekroje o koturze wypukłym N podstwie lizy wielu rozwiązń ścisłych de Sit-Vet zpropoowł, żey sztywość skrętą przekroju wyzczyć z przyliżoego wzoru: A J o, gdzie A jest polem powierzchi przekroju, J o środkowym mometem ezwłdości. Wzór te jest ścisły dl elipsy, uogólijąc go zpiszemy: A J o, gdzie jest współczyikiem zleżym od ksztłtu przekroju. Oliczjąc współczyik moż skorzystć z teli podjącej jego wrtości dl kilku ksztłtów. Przekrój Koło, Trójkąt Prostokąt Wyciek koł ów. Sześciokąt Elips rówooczy : : : : = / = trójkąt prost. foremy Przykłd A, B D D D D E E F G = DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH. 6