i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

Transkrypt

1 KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zdi Odpowiedzi Pukty Bde umiejętości Obszr stdrdu. B 0 pluje i wykouje obliczei liczbch rzeczywistych, w szczególości oblicz pierwistki, w tym pierwistki ieprzystego stopi z liczb ujemych i tworzeie. C 0 oblicz potęgi o wykłdikch wymierych orz stosuje prw dziłń potęgch o wykłdikch wymierych i rzeczywistych 3. B 0 rozwiązuje rówi i ierówości kwdrtowe i tworzeie. A 0 potrfi podstwie wykresu fukcji y f(x) szkicowć wykresy fukcji y f(x ), y f(x), y f(x), y f( x) 5. C 0 oblicz wrtość liczbową wyrżei wymierego dl dej wrtości zmieej i tworzeie i tworzeie 6. A 0 zjduje związki mirowe w figurch płskich, tkże z zstosowiem trygoometrii, rówież w zdich umieszczoych w kotekście prktyczym użyci i tworzei strtegii

2 7. D 0 oblicz wrtość liczbową wielomiu dl dej wrtości zmieej 8. A 0 wykorzystuje iterpretcję współczyików we wzorze fukcji liiowej 9. B 0 zjąc wrtość jedej z fukcji trygoometryczych, wyzcz wrtość iej fukcji tego smego kąt ostrego i tworzeie 0. B 0 posługuje się rówiem okręgu modelowie mtemtycze. C 0 sporządz wykresy fukcji wykłdiczych dl różych podstw. C 0 stosuje wzór sumę początkowych wyrzów ciągu rytmetyczego i tworzeie 3. A 0 zpisuje zleżość między trzem kolejymi wyrzmi ciągu geometryczego i tworzeie. C 0 oblicz wrtości logrytmów

3 5. D 0 rozwiązuje zdie umieszczoe w kotekście prktyczym prowdzące do rówń liiowych modelowie mtemtycze 6. A 0 stosuje wzór sumę początkowych wyrzów ciągu rytmetyczego w kotekście prktyczym modelowie mtemtycze 7. D 0 oblicz średią wżoą i tworzeie iformcji 8. B 0 posługuje się rówiem okręgu i tworzeie iformcji 9. A 0 zlicz obiekty w prostych sytucjch kombitoryczych, iewymgjących użyci wzorów kombitoryczych, stosuje zsdę możei 0. D 0 oblicz przekątą prostopdłościu o podych krwędzich. A 0 oblicz powierzchię boczą wielościu modelowie mtemtycze. C 0 oblicz pole powierzchi boczej stożk modelowie mtemtycze 3

4 3. Odp. x 3,5 Poprw metod rozwiązi rówi p. Podie poprwej odpowiedzi p.. Odp. x (, > < 7, ) Poprw metod rozwiązi ierówości p. Podie poprwej odpowiedzi p Odp. P π Poprw metod rozwiązi rówi p. Podie poprwej odpowiedzi p. 6. Odp. 300 Poprw metod rozwiązi rówi p. Podie poprwej odpowiedzi p. 7. Przykłdowe rozwiązie: Ozczmy przez dowolą liczbę ieprzystą ( N). Korzystjąc z wruków zdi, mmy: ( ) ( ) cd. Zpisie wruków zdi w postci wyrżei lgebriczego p. Uzsdieie twierdzei p. 0 rozwiązuje rówie wielomiowe metodą rozkłdu czyiki 0 wykorzystuje pojęcie wrtości bezwzględej i jej iterpretcję geometryczą 0 zjduje związki mirowe w figurch płskich, oblicz pole kwdrtu 0 stosuje pojęcie procetu, oblicz procet skłdy 0 prowdzi proste rozumowie skłdjące się z iewielkiej liczby kroków modelowie mtemtycze rozumowie i rgumetcj

5 8. Odp. ) 0,5 Odp. b) 0,5 Poprw metod rozwiązi zdi p. Podie poprwych odpowiedzi p. 9. Przykłdowe rozwiązie: log ( ) log log log ( )log log log log log log cost. Poprw metod rozwiązi zdi p. Poprwe przeksztłcei wyikjące ze zjomości dziłń logrytmch p. 30. Odp. 9 3 Poprw metod rozwiązi zdi p. Poprwe zpisie wzoru ogólego ciągu p. 3. Odp. y x 3, P 3,5 Poprw metod wyzczei rówi osi symetrii trójkąt ABC p. Zpisie rówi osi symetrii trójkąt ABC p. Obliczeie pol trójkąt p. 0 wykorzystuje sumę, iloczy i różicę zdrzeń do obliczi prwdopodobieństw zdrzeń 0 bd, czy dy ciąg jest rytmetyczy, stosuje w obliczeich wzory logrytm iloczyu, ilorzu lub potęgi 0 wyzcz wzór ogóly ciągu geometryczego 0 rozwiązuje zdie dotyczące związków mirowych w figurch i wzjemego położei prostych płszczyźie krtezjńskiej rozumowie i rgumetcj użycie i tworzeie strtegii użycie i tworzeie strtegii 5

6 3. Przykłdowe rozwiązie: Trpez jest rówormiey, więc odciek łączący środki podstw jest do ich prostopdły. Odciek łączący środki rmio trpezu jest rówoległy do podstw. Odciki EG i HF podzieliły trpez ABCD cztery czworokąty. Z podobieństw tych czworokątów wyik, że odciki HF i EG przeciją się w połowie. Z podobieństw figur wyik: EG 0,5( CD AB ) Ztem: ( AB CD ) HF P t ( CD AB ) t P r HF EG HF P Uzsdieie, że powstł figur jest rombem p. Wykzie, że pole rombu jest połową pol trpezu p. 0 zjduje związki mirowe w figurch płskich rozumowie i rgumetcj 6

7 33. Odp Aliz zdi (rysuek lub opis) p. Poprw metod obliczei wysokości i przekątej podstwy p. Poprw metod obliczei objętości p. Podie poprwej odpowiedzi p. 0 wyzcz związki mirowe w wielościch z zstosowiem trygoometrii użycie i tworzeie strtegii 7