MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

Transkrypt

1 MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie ( pkt) R5 Uczeń rozpozje szeregi geometrycze zbieże i oblicz ic sumy R9 Uczeń rozwiązuje rówi i ierówości z wrtością bezwzględą x x x x, q x x x lub x Odpowiedź: A Zdie ( pkt) P Uczeń używ wzorów skrócoego możei P Uczeń wykorzystuje defiicję logrytmu R Uczeń wykorzystuje pojęcie wrtości bezwzględej 5 ( ) ( ) log log ( 5) ( 5) ( ) ( + + ) log log 5 5 log Symbol III ozcz wymgie z podstwy progrmowej dl III etpu edukcyjego (gimzjum), P (R) część podstwy progrmowej dl zkresu podstwowego (rozszerzoego) szkoły podgimzjlej Oficy Edukcyj * Krzysztof Pzdro

2 Zdie ( pkt) f( x) R Uczeń oblicz pocode fukcji wymieryc ( x + ) x x x 9 f ( x) x ( ) f ( ) 0, 8 f () 98 Zdie 5 ( pkt) R0 Uczeń wykorzystuje wzory liczbę permutcji, kombicji, wricji i wricji z powtórzeimi R5 Uczeń oblicz grice ciągów + lim + lim ( ) ( ) + + lim lim ( ) Puktcj: wyzczeie i zpisie liczik w postci + ; doprowdzeie miowik do postci ( ); obliczeie wrtości wyrżei Zdie ( pkt) V Rozumowie i rgumetcj Uczeń tworzy łńcuc rgumetów i uzsdi jego poprwość Z zleżości między średią rytmetyczą i geometryczą: x x x > , czyli 0 x + > x Puktcj: poprwe uzsdieie prwdziwości ierówości Uczeń może wykorzystć rcuek różiczkowy Oficy Edukcyj * Krzysztof Pzdro

3 Zdie 7 (5 pkt) P Uczeń rozwiązuje rówi kwdrtowe z jedą iewidomą D III07 Uczeń stosuje twierdzeie Pitgors Mmy: R b i + b R, czyli b + b 8b + b 0 : b 8 b + 0 A Podstwijąc pomociczą iewidomą i rozwiązując rówie kwdrtowe, otrzymmy, + Poszukujemy stosuku boku dłuższego do krótszego, więc + Puktcj: wyzczeie i zpisie wruku b + b; doprowdzeie do rówi kwdrtowego 8 b + 0; wyzczeie szukego stosuku długości boków prostokąt + R b C B Zdie 8 (5 pkt) R85 Uczeń posługuje się rówiem okręgu R8 Uczeń wyzcz pukty wspóle prostej i okręgu Wyzczmy pukty wspóle krzywyc y x + ( x + ) + y 9 Moż zuwżyć, że rozwiązie istieje tylko dl x < 0 Po przeksztłceic doprowdzmy do rówi kwdrtowego x + x + 0, stąd f(x) x + A Y B x x + A: B: + y y Wyzczmy długość odcików AB orz b AS BS (promień okręgu) Pole trójkąt ABS obliczmy ze wzoru: S 5 d : (x + ) + y 9 0 X P p( p )( p b)( p b) Puktcj: wykoie rysuku; wyzczeie współrzędyc puktów wspólyc A i B obu krzywyc; obliczeie pol trójkąt Oficy Edukcyj * Krzysztof Pzdro

4 Zdie 9 (5 pkt) R0 Uczeń korzyst z twierdzei o prwdopodobieństwie cłkowitym R Uczeń rozwiązuje rówi wielomiowe liczb kul biłyc 0 < 9 i N; A zdrzeie, że trzy wylosowe kule są biłe Z twierdzei o prwdopodobieństwie cłkowitym: PA ( ) Z wruku zdi: bił ( )( ) bił + 0 ( 8)( ) 0 8 < 0 W urie było ztem 8 kul biłyc 8 bił 9 i i i Puktcj: rysowie drzewk, zpisie prwdopodobieństw cłkowitego P( A) ; wykorzystie wruku z zdi i doprowdzeie do rówi trzeciego stopi; wyzczeie liczby kul biłyc Zdie 0 (7 pkt) R Uczeń stosuje pocode do rozwiązywi zgdień optymlizcyjyc Z porówi pól trójkąt prostokątego: r R l r 0 r + r 00r r 00 Po podstwieiu do wzoru objętość stożk: V r V V 00 Fukcj opisuje objętość stożk w zleżości od jego wysokości, przy czym (0, ) Wyzczmy jmiejszą wrtość tej fukcji V 00 ( ) V ( 00) 0 0, 0, 0 r R 0 l Oficy Edukcyj * Krzysztof Pzdro

5 mi Ostteczie objętość kielic jest jmiejsz dl 0 i r 5 i jest rów V r Puktcj: wskzie zleżości r od ; wyzczeie wzoru objętość w zleżości od jedej zmieej; obliczeie pocodej fukcji opisującej objętość stożk i wyzczeie ekstremów; wyzczeie wymirów i objętości stożk Oficy Edukcyj * Krzysztof Pzdro 5