Dorota Wiśniewska. Wprowadzenie

Transkrypt

1 Doroa Wiśniewska ANALIZA DYSKRYMINACYJNA OPARTA NA WSKAŹNIKACH TECHNICZNYCH W PROGNOZOWANIU ROCZNYCH ZMIAN CEN AKCJI ZNACZENIE WIELKOŚCI I PŁYNNOŚCI SPÓŁKI (wersja robocza) ABSTRACT This aricle is a coninuaion and exension of he exising research and reflecion on he effecs of merger discriminan analysis and echnical analysis. The main aim of his aricle is o assess he qualiy of he linear discriminan funcion based on he values of echnical indicaors and consruced for he purpose of forecasing he direcion of he annual changes in prices of seleced securiies. In paricular, firs he accuracy of classificaion boh in learning and validaion sample will be assessed. Then, he influence of he size and liquidiy of he company (whose shares are he subjec of analysis) on he qualiy of he discriminan funcion will be examined. The resuls indicae ha "discriminaory echnical analysis" should be recommended o forecas changes in prices of he larges and mos liquid companies - more han 90% of he objecs ouside of he learning sample has been properly classified (we could correcly deermine wheher he session is preceded by an increase or decrease in share prices). I is a highly saisfacory resul and a he same ime i pus in a good ligh he idea of consrucing and analyzing echnical indicaors and he concep known as behavioral finance. Wprowadzenie Poznanie procesów generujących ceny papierów warościowych noowanych na giełdach, w ym cen akcji, oraz konsrukcja rafnych prognoz zmian ych cen były celem wielu, zarówno prakyków, jak i eoreyków. Doprowadziło o do rozwoju różnych koncepcji rynku kapiałowego, wśród kórych najsarsza ściśle związana jes z analizą echniczną akcji. Fakem jes jednak, że narzędzia ej analizy, jak również poglądy leżące u jej podsaw były bardzo długo bagaelizowane z świecie nauki przykładowo koncepcja Charlesa Dowa, zwyczajowo nazywana eorią, była przez naukowców uznawana raczej za inerpreację zaobserwowanych zjawisk, niż za eoreyczny opis procesów generujących ceny insrumenów finansowych 1. To scepyczne podejście było wzmacniane przez wyniki badań związanych z hipoezą rynków efekywnych, a wskazujących na niską skueczność wybranych narzędzi analizy echnicznej. Nowe, korzysniejsze świało na echniczne eorie rzuciły dopiero rozwijające się od la 80- ych XX wieku finanse behawioralne, kóre podkreślają duże wpływ psychiki i inklinacji behawioralnych inwesorów na procesy poznawcze i moywacyjne, a pośrednio również na ceny insrumenów finansowych. Co więcej, finanse behawioralne odrzucają założenie racjonalności wszyskich inwesorów i wskazują na ograniczenia mechanizmu arbirażu, kórych isnienie sprawia, 1 J. Socha, Rynek papierów warościowych w Polsce, Olympus, Warszawa 2003, s

2 że błędy w percepcji i moywacji mogą mieć dosyć rwały efek w posaci nieprawidłowo wycenionych walorów 2. W syuacji, gdy na ceny akcji wpływ mogą mieć różnorodne czynniki, w ym psychologiczne, a dodakowo wpływ niekórych informacji fundamenalnych na cenę eż nie do końca jes znany, uzasadnionym wydaje się pogląd, że konsrukcja rafnych prognoz poziomu cen nie jes możliwa. Sens może mieć ylko poszukiwanie meod konsruowania prognoz jakościowych o jes na przykład prognoz kierunków zmian cen. Parząc na zagadnienie prognozowania kierunków zmian cen, jak na zagadnienie klasyfikacji, auorka posanowiła zająć się rozpoznaniem możliwości, jakie daje zasosowanie w ym obszarze analizy dyskryminacyjnej. Posanowiła jednocześnie przyjąć jako zmienne dyskryminujące wskaźniki analizy echnicznej. Przemawiały za ym, obok chęci samego zidenyfikowania efeków ego podejścia, dwa faky. Po pierwsze, wskaźniki echniczne są elasyczne, a przejawem ej zaley jes na przykład możliwość częsego usalenia ich warości 3. Po drugie, połączenie sygnałów płynących z warości różnych wskaźników może dawać efek zw. synergii (wzmocnienia) sygnałów oraz może być posrzegane jako próba kompleksowej oceny skueczności narzędzi analizy echnicznej. Jak pokazały wyniki wsępnych badań, własności dyskryminacyjne wskaźników echnicznych, rozumiane jako sopień rozróżnialności zakresu ypowych warości wskaźników w okresach poprzedzających wzrosy i w okresach poprzedzających spadki cen, zależą od warości paramerów wskaźników echnicznych 4. Warości ych paramerów mogą być zopymalizowane i dososowane do przyjęego horyzonu prognozy (horyzonu inwesycyjnego), o jes ilości sesji, na podsawie kórych usalany jes kierunek zmian cen. Wyniki wsępnych badań wskazywały wyraźnie, że poprawa własności dyskryminacyjnych nasępuje wraz z wydłużeniem horyzonu prognozy wyrazem ego jes spadek warości znanego miernika indywidualnych własności dyskryminacyjnych zmiennej saysyki -Wilksa 5. W konsekwencji, można oczekiwać, że jakość skonsruowanej funkcji dyskryminacyjnej będzie się również poprawiać wraz z wydłużeniem horyzonu prognozy 6. 2 Więcej na en ema w: A. Szyszka, Wycena Papierów warościowych na rynku kapiałowym w świele finansów behawioralnych, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Prace Habiliacyjne, Nr 35, Poznań 2007, P. Zielonka, Behawioralne aspeky inwesowania na rynku papierów warościowych, CeDeWu.PL Wydawnicwo fachowe, Warszawa Więcej o elasyczności wskaźników echnicznych i poencjalnych zaleach połączenia analizy dyskryminacyjnej i analizy wskaźników echnicznych w: D. Wiśniewska, O isocie i efekach połączenia analizy echnicznej i analizy dyskryminacyjnej w aspekcie prognozowania kierunków zmian cen, w: Wybrane problemy rynku pieniężnego i kapiałowego, red. Przybylska-Kapuścinska W., Zeszyy Naukowe Nr 80, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań Zaprezenowano je w arykule: D. Wiśniewska, Opymalizacja paramerów wybranych wskaźników echnicznych na porzeby prognozowania kierunków zmian cen akcji, w: Prace z ekonomerii finansowej, red. Appenzeller D., Zeszyy Naukowe Nr 84, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań Sposób usalania warości ej saysyki w przypadku wyróżnienia dwóch klas zaprezenowano w: D. Wiśniewska, O isocie..., ar. ci., s Jes o zreszą zgodne z opinią znanych analiyków echnicznych. Parz: W. P. Hamilon, The Sock Marke Baromeer, w: Barron s, , L. Sevens, Essenial Technical Analysis. Tools and Techniques o Spo Marke Trends, John Wiley 2

3 Pisząc o przebiegu wsępnych badań, rzeba zauważyć, że zarówno pojęcie indywidualnych własności dyskryminacyjnych, jak i pojęcie jakości funkcji dyskryminacyjnej, w doychczasowych opracowaniach było rozumiane w wąskim sensie. W szczególności, w proponowanej meodzie dososowania paramerów wskaźników echnicznych do horyzonu inwesycyjnego jako kryerium opymalizacyjne przyjmowany był miernik indywidualnych własności dyskryminacyjnych, wyznaczany na podsawie obserwacji ze zbioru uczącego. Podejście akie nie gwaranuje jednak, że warości ych opymalnych paramerów pozosają sabilne również wedy, gdy inwesor chciałby wykorzysać ak zopymalizowane wskaźniki do prognozowania. Co więcej, powszechny jes pogląd, że mierniki jakości funkcji dyskryminacyjnej usalane (jak doąd) ylko w przedziale uczącym są obciążonymi i (co gorsze) zawyżonymi miernikami jakości ejże funkcji 7. O walorach proponowanej meody konsruowania prognoz jakościowych można będzie mówić dopiero wedy, gdy obniżenie się ych miar w przedziale walidacyjnym nie będzie znaczące, z prakycznego punku widzenia. Niniejszy arykuł sanowi konynuację i rozszerzenie doychczasowych badań i rozważań nad efekami połączenia analizy dyskryminacyjnej i analizy echnicznej. Głównym celem arykułu jes ocena jakości liniowych funkcji dyskryminacyjnych oparych na warościach wskaźników echnicznych i konsruowanych na porzeby prognozowania kierunków rocznych zmian cen wybranych walorów. W szczególności, ocenie poddane zosaną współczynniki rafnych klasyfikacji w przedziale uczącym i w przedziale walidacyjnym, jak również zbadany zosanie wpływ wielkości i płynności spółki, kórej akcje są przedmioem analizy, na jakość funkcji dyskryminacyjnej. Osania kwesia wydaje się ważna i godna zweryfikowania, bowiem przypuszczalnie e największe i najbardziej płynne spółki są zwykle najbardziej znane znane nie ylko inwesorom profesjonalnym, ale również inwesorom drobnym, częso amaorom, kórzy niekoniecznie decyzje o kupnie lub sprzedaży akcji podejmują w oparciu o rzeelną analizę fundamenalną. Duże zaineresowanie walorami danej spółki (przejawiające się dużymi obroami), może zaem sprzyjać ujawnieniu się zw. efeków psychologii łumu i sadnych zachowań inwesorów 8, co z kolei powinno mieć odzwierciedlenie w lepszych własnościach prognosycznych wskaźników echnicznych. Zakres przedmioowy, czasowy i podmioowy badań empirycznych & Sons, New York 2002, s. 101; J. Murphy, Analiza echniczna. Obszerny podręcznik meod i sraegii inwesycyjnych sosowanych na rynkach kapiałowych i erminowych, WIG Press, Warszawa 1995, s Więcej na en ema w: R.E Frank., W.F. Massy, D.G. Morrison, Bias in Muliple Discriminan Analysis, w: Journal of Markeing Research, Vol. 2, Augus/ T. Plummer, Psychologia rynków finansowych, WIG-Press, Warszawa

4 Posanowiono, skonsruować liniowe 9 funkcje dyskryminacyjne, kórych warości sałyby się podsawą klasyfikowania okresów noowań poszczególnych walorów, oznaczanych symbolem, do jednej z dwóch wyróżnionych klas: G : ( P P ) 0} lub G : ( P P ) 0}, 1 { { gdzie: P cena zamknięcia waloru na -ej sesji, a zaem umożliwiałyby wskazanie ych okresów noowań wybranego waloru, kóre prawdopodobnie poprzedzają wzros jego ceny, nasępujący w rakcie kolejnych 250 sesji (między sesją o numerze +1 i sesją o numerze +251), oraz wskazanie ych okresów, kóre wzrosu cen prawdopodobnie nie poprzedzają. Zaklasyfikowanie danego okresu noowań do klasy G 1 będzie dalej określane zamiennie jako prognozowanie wzrosów, zaś zaklasyfikowanie okresu noowań do klasy G 2 będzie określane prognozowaniem spadków 10. Każda funkcja dyskryminacyjna konsruowana będzie odrębnie na porzeby prognozowania rocznych zmian cen akcji jednej z 15 wybranych spółek, noowanych na GPW w Warszawie. Wyboru spółek dokonano ak, by orzymać po 5 reprezenanek spółek wchodzących w skład jednego z indeksów: WIG20 (czyli indeksu 20 największych i najbardziej płynnych spółek), mwig40 (czyli indeksu 40 spółek o średniej wielkości i średniej płynności), swig80 (czyli indeksu 80 spółek najmniejszych i najmniej płynnych). Przynależność do indeksu usalona zosała zgodnie z daą 16 grudnia 2005, o jes daą, kóra (zgodnie z poniższym schemaem, reprezenującym zakres czasowy analizy) jes najbliższa dacie rozdzielającej przedział uczący i przedział walidacyjny. Do analizy wybrano e spółki (ze składu poszczególnych indeksów), kóre były najwcześniej wprowadzone na giełdę, co miało na celu uzyskanie jak najdłuższych szeregów czasowych noowań. Są o spółki funkcjonujące na giełdzie pod nasępującymi nazwami: BRE, BPHPBK, KĘTY, KGHM i ORBIS z WIG20, MILLENIUM, INGBSK, RAFAKO i KREDYTB z mwig40 oraz KABLE, PROCHNIK, IRENA, MOSTALEXP oraz EFEKT z swig80. W roli poencjalnych zmiennych dyskryminujących przyjęo nasępujące wskaźniki echniczne (obok nazwy podano przyjęe oznaczenia): wskaźnik zmian ROC(p), wskaźnik momenum M(p), wskaźnik siły względnej RSI RSI(p), wskaźnik wykupienia/wyprzedania %K(p), zmodyfikowany 9 Zasosowano liniową funkcję dyskryminacyjną mimo, że założenia doyczące rozkładu zmiennej nie są spełnione. W szczególności, zaobserwowane odchylenia od rozkładu normalnego okazały się isone saysycznie. Fak en posanowiono na ym eapie badań zbagaelizować z rzech względów. Po pierwsze, w przypadku dużej liczebności próby (ponad 1500 obieków) odchylenia od rozkładu normalnego uznawane są wręcz za regułę. Pod drugie, liniowa analiza dyskryminacyjna uznawana jes za mało wrażliwą na odsępswa od założeń (więcej na en ema w: W.R. Dillon, The Performance of he Linear Discriminan Funcion in Nonopimal Siuaions and he Esimaion of Classificaion Error Raes: A Review of Recen Findings, w: Journal of Markeing Research, Vol. 16, Nr 3/1979, s ; R.A Eisenbeis, Pifalls in The Applicaion of Discriminan Analysis in Business, Finance and Economics, w: The Journal of Finance, Vol. 32, Nr. 3/1977, s oraz D.Wikowska, Szuczne sieci neuronowe i meody saysyczne, C.H. Beck, Warszawa 2002, s. 96). Po rzecie, za sosowaniem liniowej analizy dyskryminacyjnej przemawia dosępność goowych programów kompuerowych. 10 Syuacje gdy ( P P 1) 0 w prakyce wysępują bardzo rzadko

5 wskaźnik wykupienia WW(p), wskaźnik konwergencji/dywergencji średnich SR(p), współczynnik zakresu odchyleń WZO(p), wskaźnik względnej siły akcji RS/INDEKS(p) 11, wskaźnik akumulacji wolumenu VA(p), wskaźnik akumulacji-dysrybucji ACC/DST(p), ilościowy wskaźnik bilansu OBVi(p), warościowy wskaźnik bilansu OBVw(p), wskaźnik zmian wskaźnika akumulacji wolumenu DVA(p), wskaźnik zmian wskaźnika akumulacji-dysrybucji DACC/DST(p), wskaźnik wolumenu WVOL(p), przy czym symbole p i p oznaczają, odpowiednio, paramer i dwuelemenowy wekor paramerów, dla kórych usalono warości danego wskaźnika. Wydaje się, że w większości wskaźników prezenacja formuł ich wyznaczania jes zbędna wskaźniki e są ypowymi wskaźnikami echnicznymi, o kórych konsrukcji można przeczyać w większości opracować poświęconych analizie echnicznej 12. W niekórych przypadkach miała jednakże miejsce modyfikacja ychże formuł ak, by isoa analizy warości wskaźników była bardziej zgodna z isoą analizy dyskryminacyjnej (doyczy o przede wszyskim wskaźnika względnej siły akcji i w pewnym sopniu również wskaźników DVA(p) i DACC/DST(p)), a niekóre wskaźniki sanowią propozycję własną auorki (są o wskaźnik WW(p) oraz WVOL(p)). Wskaźnik względnej siły akcji ma, według analiyków echnicznych, wyrażać relację ceny analizowanego waloru i ceny innych, porównywalnych walorów lub warości indeksów, przy czym przedmioem analizy jes przede wszyskim zmiana ego wskaźnika. Z ego względu, posanowiono zmodyfikować, konsrukcję wskaźnika ak, by porównywał on sopy zwrou danego waloru ze sopami zwrou indeksu w pewnym przedziale czasowym. Wskaźnik względnej siły akcji usalany był zaem nasępująco: gdzie: INDEKS INDEKS P P p P P p RS / INDEKS ( p), przy czym p 0. P P p INDEKS p INDEKS P - warość indeksu giełdowego na koniec sesji -ej, przy czym przyjęo dwie wersje wskaźnika. W pierwszej wersji podsawą jego usalenia były warości indeksu WIG, a odpowiedni wskaźnik oznaczono: RS/WIG(p). W drugiej naomias, punkem odniesienia dla sóp zwrou analizowanego waloru były sopy zwrou indeksu WIG20, mwig40 lub swig80, w zależności od ego, w skład kórego indeksu wchodziła dana spółka odpowiednie wskaźniki oznaczono: RS/WIG20(p), RS/mWIG40(p), RS/sWIG80(p). Wskaźniki DVA(p 1,p 2 ) i DACC/DST(p 1,p 2 ) skonsruowano ak, by wyrażały p 2 -okresową średnią zmianę bezwzględną znanych wskaźników (odpowiednio): akumulacji wolumenu VA(p 1 ) oraz akumulacji-dysrybucji ACC/DST(p 1 ). 11 Wskaźnik wyznaczano w odniesieniu do kilku indeksów. 12 Auorka opierała się w szczególności na pozycjach: J. Murphy, Analiza..., op. ci.; W. Tarczyński, Rynki kapiałowe. Meody ilościowe. Vol I. Analiza echniczna. analiza fundamenalna, Agencja Wydawnicza Place, Warszawa

6 Wskaźnik wolumenu miał być, w zamyśle auorki, wskaźnikiem, kóry łączy informacje o zmianie ceny i owarzyszącej emu wielkości obroów, przy czym, w przeciwieńswie do znanych i popularnych wskaźników OBVi, OBVw, VA i ACC/DST, jes on wskaźnikiem niekumulacyjnym. Niekumulacyjna konsrukcja wskaźnika sprawia, że większe znaczenie dla analiyka nabiera sam poziom ego wskaźnika, a nie zmiany ego poziomu a zaem isoa jego analizy jes bardziej zgodna z isoą analizy dyskryminacyjnej. Jego konsrukcję można zapisać nasępująco: WVOL( p) P P P p p p 0 Vol, gdzie: p 0. Naomias wskaźnik nazwany jako zmodyfikowany wskaźnik wykupienia-wyprzedania miał, w zamyśle auorki, nawiązywać do wskazywanego przez finanse behawioralne błędu w ocenie informacji zw. błędu zakowiczenia, polegającego na ym, że podsawą oceny bieżącego poziomu cen jes hisoryczna cena, z jakiegoś względu zapamięana, nazywana kowicą. Wydaje się, że aką kowicą może być hisoryczna cena maksymalna przykładowo, jeżeli bieżąca cena zbliża się do poziomu ceny maksymalnej, może o być odbierane jako zapowiedź spadku cen. Sąd warości wskaźnika usalano nasępująco: WW ( p) P max{ P, P 1, P p 100 }, dla p 0 Waro również wyjaśnić, że do konsrukcji wskaźnika konwergencji/dywergencji średnich wykorzysuje się średnie zwykłe (arymeyczne) lub średnie ważone w badaniach zasosowano pierwszą konwencję 13, sąd fomułę, określającą konsrukcję wskaźnika, można zapisać nasępująco: kryerium: P P 0 i0 SR( p1; p2 ) SR( P; p1) SR( P; p2 ),gdzie : p2 p1 p 1 p 1 p1 Wszyskie paramery wskaźników echnicznych zopymalizowano ak, by spełnić nasępujące 1 p2 i i x1 ( p; h) x2 ( p; h) FC1( p ; h) max 2 s ( p; h) a dzięki przyjęciu odpowiednich usaleń doyczących liczebności zbioru uczącego, jednocześnie opymalizować kryerium: i Z uwagi na ograniczenia sprzęowe, zrezygnowano ze średniej ważonej, bowiem jej sosowanie jeszcze bardziej skomplikowałoby obliczenia wymagałoby opymalizowania wag. 6

7 i i x1 ( p; h) x2 ( p; h) FC 2 ( p ; h) N 2 max 1N2, si ( p; h) ( ) N N gdzie: x i ( p ; ), x i ( p; ) o oceny średnich warości i-ego wskaźnika w wyróżnionych klasach, 1 h 2 h uzyskane na podsawie obserwacji ze zbioru uczącego, zaś s 2 i ( p; h) o ocena wariancji i-ego wskaźnika, wyznaczona przy założeniu, że wariancje wskaźników w klasach są równe 14. Posługiwanie się warością kryerium FC 2 jes wygodne z ego względu, że przyjmując odpowiednie założenia doyczące rozkładu zmiennych można wnioskować o równości (lub alernaywnie isonym zróżnicowaniu) średnich warości wskaźnika w klasach. Usalając przedział uczący, sarano się, by przedział en był możliwie jak najdłuższy, co zwiększa szansę na objęcie analizą różnych faz cyklu giełdowego. Niesey długość ego przedziału okazała się ograniczona. Główną przyczynę ego ograniczenia sanowił fak, że w 2000 roku nasąpiły ważne zmiany infrasrukuralne i organizacyjne na Warszawskiej Giełdzie. Po drugie, jak pokazały wsępne badania, opymalne warości paramerów mogą być bardzo wysokie część danych empirycznych musiała być zaem wyłączona ze zbioru uczącego, aby sać się podsawą usalenia warości wskaźników przy dosaecznie wysokich warościach ich paramerów. Schema 1. Zakres czasowy badań empirycznych 1 2 Obserwacje do usalenia warości wskaźników na okres 0, 0 +1, 0 +2,... Próba ucząca Odrębna próba walidacyjna Obserwacje do usalenia rzeczywisej zmiany cen 0 -max{p 1 ;p 2 } 0 3 sycznia 2000 r sycznia 2006 r grudnia 2006 r grudnia 2007 r. Źródło: opracowanie własne Osaeczne usalenia doyczące zakresu czasowego przedsawiono na schemacie 1. Wynika z niego, że przedział uczący sanowią sesje giełdowe od począku 2000 roku do końca 2006 roku. Próbę uczącą sanowiło zaem 1506 okresów noowań. Kolejne 250 sesji giełdowych sanowi próbę walidacyjną. Do usalenia kierunków zmian cen poszczególnych walorów nasępujących po sesjach 14 Pierwonie nie było podsaw by zakładać, że wariancje wskaźników echnicznych w okresach poprzedzających wzrosy cen różnią się od odpowiednich wariancji w okresach poprzedzających spadki cen. Jednocześnie, nie znając warości paramerów, rudno było zweryfikować hipoezę o równości wariancji. 7

8 (okresach noowań) sanowiących próbę walidacyjną wykorzysano dane do końca 2007 roku (osania sesja odbyła się 28 grudnia). W przypadku, gdy wyznaczenie wskaźnika wymagało usalenia warości jednego parameru, maksymalna warość ego parameru w zadaniach opymalizacyjnych przyjmowana była na poziomie 1000 sesji lub (w nielicznych przypadkach 15 ) na poziomie równym liczbie sesji, przypadających przed 3 sycznia 2000 roku, na kórych noowano analizowany walor. W przypadku, gdy wyznaczenie warości wskaźnika wymagało usalenia dwóch paramerów 16, maksymalne warości parameru p 1 i p 2 przyjmowane były w większości przypadków 17 odpowiednio na poziomie 100 i 500. Prezenacja i dobór zmiennych do funkcji dyskryminacyjnej Przyjęcie opisanego zakresu przedmioowego (16 wskaźników echnicznych) i podmioowego (15 spółek) oznaczało, że konsrukcję 15 funkcji dyskryminacyjnych poprzedziło rozwiązanie 240 zadań opymalizacyjnych, w wyniku czego usalono opymalne warości paramerów wskaźników. Poznanie ych opymalnych warości umożliwiło osaeczne określenie zbioru poencjalnych zmiennych funkcji dyskryminacyjnej dla każdej z analizowanych spółek. Zbiory e zaprezenowano w abelach 1-3. Oprócz opymalnych warości paramerów podano również warość FC 1, warość FC 2 (określoną jako saysyka -Sudena) oraz warość saysyki -Wilksa dla każdej ze zmiennych. Analizując dane w abelach, waro zauważyć, że indywidualne własności dyskryminacyjne zopymalizowanych wskaźników echnicznych są bardzo zróżnicowane. Najlepszy wynik opymalizacji uzyskano w przypadku wskaźnika RSI, kórego paramer opymalizowano na porzeby prognozowania zmian cen akcji spółki PRÓCHNIK saysyka -Wilksa dla wskaźnika RSI(563) wyniosła 0,308, przy czym różnica między średnimi warościami w próbach pochodzących z rozważanych klas (populacji) okazała się rzy razy większa niż uzyskana ocena odchylenia sandardowego wskaźnika. Wysoka warość saysyki -Sudena (aż 58,124) daje podsawy do odrzucenia hipoezy o równości średnich w klasach na rzecz hipoezy o zróżnicowaniu ych średnich. Wydaje się również, że w ym przypadku możliwość isnienia odchyleń rozkładu empirycznego wskaźnika od rozkładu normalnego saje się drugorzędna. Z kolei najsłabszymi, zgodnie z przyjęymi miarami, własnościami dyskryminacyjnymi, charakeryzuje się wskaźnik DVA(50;100), zopymalizowany na porzeby prognozowania zmian cen akcji DĘBICA. Saysyka -Wilksa wyniosła zaledwie 0,989, czemu owarzyszy warość FC 2 na poziomie 4,147. W przypadku, 15 Zby króki okres noowań spółek: KETY, KGHM i ORBIS sprawił, że maksymalne warości paramerów przyjęo na poziomie odpowiednio: 900, 600 i 500 sesji. 16 Opymalizacja dwóch paramerów jednocześnie znacznie wydłuża i komplikuje obliczenia. Z ego względu maksymalną warość parameru p 2 przyjęo na poziomie niższym niż 1000 sesji. Do ego, wsępne badania wskazały, że maksymalna warość parameru p 1 nie musi być wysoka. 17 Tylko w przypadku najkrócej noowanych walorów, j. akcji spółki ORBIS, maksymalne opóźnienia przyjęo odpowiednio na poziomie 50 i 500 sesji. 8

9 wysępowania odchyleń rozkładów empirycznych od rozkładu normalnego, rudno w ym przypadku wnioskować o możliwości odrzucenia hipoezy o równości średnich w klasach. Z uwagi na możliwość silnego skorelowania poencjalnych zmiennych dyskryminujących zasosowano procedurę krokową wprzód doboru zmiennych do funkcji dyskryminacyjnej. Zgodnie z ą procedurą, do modelu włączano kolejno e zmienne, kórych włączenie powodowało jak największy i jednocześnie saysycznie isony (przy poziomie isoności 0,01) spadek saysyki -Wilksa modelu. Dodakowo, rozważając wprowadzenie kolejnej zmiennej do modelu brano pod uwagę poziom redundancji ejże zmiennej z pozosałymi zmiennymi, wprowadzonymi przed nią do modelu, kórego miernikiem jes zw. współczynnik olerancji. W przypadku, gdy na jakimkolwiek eapie procedury współczynnik olerancji spadał poniżej granicznej warości 0,01, zmienna (kórej en spadek doyczył) była usuwana ze zbioru poencjalnych zmiennych funkcji dyskryminacyjnej. 9

10 BPHPBK BRE Tabela 1. Poencjalne zmienne funkcji dyskryminacyjnych konsruowanych na porzeby prognozowania rocznych zmian cen wybranych akcji indeksu WIG20 Sp. Kryeria ROC M RSI %K WW SR WZO RS/WIG RS/WIG20 VA ACC/DST OBVi OBVw DVA DACC/DST WVOL p Sudena 26,157 27,094 31,335 14,808 11,829 6,235 15,222 43,893 43,544 17,734 22,05 30,952 27,543 21,862 21,211 29,997 FC 1 1,413 1,463 1,692 0,8 0,639 0,337 0,822 2,37 2,352 0,958 1,191 1,672 1,487 1,181 1,145 1,62 -Wilksa 0,687 0,672 0,605 0,873 0,915 0,975 0,867 0,438 0,442 0,827 0,756 0,611 0,665 0,759 0,77 0,626 p Sudena 14,717 15,566 16,606 12,022 12,206 11,672 10,321 19,672 19,921 15,036 13,117 15,926 14,196 4,147 17,531 15,905 FC 1 1,08 1,142 1,218 0,882 0,896 0,856 0,757 1,443 1,462 1,103 0,962 1,169 1,042 0,304 1,286 1,167 -Wilksa 0,874 0,861 0,845 0,912 0,91 0,917 0,934 0,795 0,791 0,869 0,897 0,856 0,882 0,989 0,83 0,856 -Sudena 19,379 18,842 6,307 17,672 14,97 17,557 12,303 11,842 10,658 9,325 10,953 13,695 11,276 10,658 20,638 20,215 FC 1 1,09 1,059 0,355 0,994 0,842 0,987 0,692 0,666 0,599 0,524 0,616 0,77 0,634 0,599 1,16 1,137 KETY p Wilksa 0,8 0,809 0,974 0,828 0,87 0,83 0,909 0,915 0,93 0,945 0,926 0,889 0,922 0,93 0,779 0,786 -Sudena 8,577 10,775 58,124 9,075 9,838 10,691 9,436 8,266 8,917 33,298 22,447 32,477 26,649 25,516 27,443 11,807 FC 1 0,447 0,562 3,032 0,473 0,513 0,558 0,492 0,431 0,465 1,737 1,171 1,694 1,39 1,331 1,431 0,616 -Wilksa 0,953 0,928 0,308 0,948 0,94 0,929 0,944 0,957 0,95 0,576 0,749 0,588 0,679 0,698 0,666 0,915 KHGM p Sudena 12,69 11,067 32,85 9,378 7,627 10,316 11,994 12,815 8,484 18,612 24,938 33,025 33,666 28, ,992 FC 1 0,658 0,574 1,702 0,486 0,395 0,535 0,622 0,664 0,44 0,965 1,292 1,711 1,745 1,5 1,606 0,57 -Wilksa 0,903 0,925 0,582 0,945 0,963 0,934 0,913 0,902 0,954 0,813 0,707 0,58 0,57 0,642 0,61 0,926 Źródło: Obliczenia własne. ORBIS p

11 DĘBICA KREDYTB RAFAKO INGBSK MILLENIUM Tabela 2. Poencjalne zmienne funkcji dyskryminacyjnych konsruowanych na porzeby prognozowania rocznych zmian cen wybranych akcji indeksu mwig40 Sp. Kryeria ROC M RSI %K WW SR WZO RS/WIG RS/mWIG40 VA ACC/DST OBVi OBVw DVA DACC/DST WVOL p Sudena 16,115 19,375 16,925 15,74 24,961 7,632 7,946 31,056 17,189 39,965 40,667 40,955 39,177 21,453 22,553 15,456 FC 1 0,831 0,999 0,873 0,812 1,287 0,393 0,41 1,601 0,886 2,061 2,097 2,112 2,02 1,106 1,163 0,797 -Wilksa 0,853 0,8 0,84 0,859 0,707 0,963 0,96 0,609 0,836 0,485 0,476 0,473 0,495 0,766 0,747 0,863 p Sudena 36,048 28,003 12,1 22,735 17,786 29,732 37,252 27,447 27,566 16,644 8,51 16,754 16,375 24,65 40,792 37,28 FC 1 2,229 1,731 0,748 1,406 1,1 1,838 2,303 1,697 1,704 1,029 0,526 1,036 1,012 1,524 2,522 2,305 -Wilksa 0,536 0,657 0,911 0,744 0,826 0,63 0,52 0,666 0,664 0,844 0,954 0,843 0,849 0,712 0,475 0,52 p Sudena 14,4 17,607 16,735 10,41 15,598 7,248 6,064 15,407 6,629 14,916 17,674 16,027 15,51 11,914 11,236 14,702 FC 1 0,756 0,924 0,879 0,547 0,819 0,381 0,318 0,809 0,348 0,783 0,928 0,842 0,814 0,626 0,59 0,772 -Wilksa 0,879 0,829 0,843 0,933 0,861 0,966 0,976 0,864 0,972 0,871 0,828 0,854 0,862 0,914 0,923 0,874 p Sudena 26,157 27,094 31,335 14,808 11,829 6,235 15,222 43,893 43,544 17,734 22,05 30,952 27,543 21,862 21,211 29,997 FC 1 1,413 1,463 1,692 0,8 0,639 0,337 0,822 2,37 2,352 0,958 1,191 1,672 1,487 1,181 1,145 1,62 -Wilksa 0,687 0,672 0,605 0,873 0,915 0,975 0,867 0,438 0,442 0,827 0,756 0,611 0,665 0,759 0,77 0,626 p Sudena 14,717 15,566 16,606 12,022 12,206 11,672 10,321 19,672 19,921 15,036 13,117 15,926 14,196 4,147 17,531 15,905 FC 1 1,08 1,142 1,218 0,882 0,896 0,856 0,757 1,443 1,462 1,103 0,962 1,169 1,042 0,304 1,286 1,167 -Wilksa 0,874 0,861 0,845 0,912 0,91 0,917 0,934 0,795 0,791 0,869 0,897 0,856 0,882 0,989 0,83 0,856 Źródło: Obliczenia własne. 11

12 Tabela 3. PRÓCHNIK MOSTALEXP Poencjalne zmienne funkcji dyskryminacyjnych konsruowanych na porzeby prognozowania rocznych zmian cen wybranych akcji indeksu mwig40 Sp. Kryeria ROC M RSI %K WW SR WZO RS/WIG RS/WIG* VA ACC/DST OBVi OBVw DVA DACC/DST WVOL -Sudena 19,379 18,842 6,307 17,672 14,97 17,557 12,303 11,842 10,658 9,325 10,953 13,695 11,276 10,658 20,638 20,215 FC 1 1,09 1,059 0,355 0,994 0,842 0,987 0,692 0,666 0,599 0,524 0,616 0,77 0,634 0,599 1,16 1,137 -Wilksa 0,8 0,809 0,974 0,828 0,87 0,83 0,909 0,915 0,93 0,945 0,926 0,889 0,922 0,93 0,779 0,786 KABLE p p Sudena 8,577 10,775 58,124 9,075 9,838 10,691 9,436 8,266 8,917 33,298 22,447 32,477 26,649 25,516 27,443 11,807 FC 1 0,447 0,562 3,032 0,473 0,513 0,558 0,492 0,431 0,465 1,737 1,171 1,694 1,39 1,331 1,431 0,616 -Wilksa 0,953 0,928 0,308 0,948 0,94 0,929 0,944 0,957 0,95 0,576 0,749 0,588 0,679 0,698 0,666 0,915 -Sudena 12,69 11,067 32,85 9,378 7,627 10,316 11,994 12,815 8,484 18,612 24,938 33,025 33,666 28, ,992 FC 1 0,658 0,574 1,702 0,486 0,395 0,535 0,622 0,664 0,44 0,965 1,292 1,711 1,745 1,5 1,606 0,57 -Wilksa 0,903 0,925 0,582 0,945 0,963 0,934 0,913 0,902 0,954 0,813 0,707 0,58 0,57 0,642 0,61 0,926 IRENA p p Sudena 16,115 19,375 16,925 15,74 24,961 7,632 7,946 31,056 17,189 39,965 40,667 40,955 39,177 21,453 22,553 15,456 FC 1 0,831 0,999 0,873 0,812 1,287 0,393 0,41 1,601 0,886 2,061 2,097 2,112 2,02 1,106 1,163 0,797 -Wilksa 0,853 0,8 0,84 0,859 0,707 0,963 0,96 0,609 0,836 0,485 0,476 0,473 0,495 0,766 0,747 0,863 -Sudena 36,048 28,003 12,1 22,735 17,786 29,732 37,252 27,447 27,566 16,644 8,51 16,754 16,375 24,65 40,792 37,28 FC 1 2,229 1,731 0,748 1,406 1,1 1,838 2,303 1,697 1,704 1,029 0,526 1,036 1,012 1,524 2,522 2,305 -Wilksa 0,536 0,657 0,911 0,744 0,826 0,63 0,52 0,666 0,664 0,844 0,954 0,843 0,849 0,712 0,475 0,52 Źródło: Obliczenia własne EFEKT p

13 Prezenacja i ocena jakości funkcji dyskryminacyjnych W wyniku zasosowania opisanej procedury doboru zmiennych, usalono i oszacowano osaeczne posacie 15 funkcji dyskryminacyjnych. Przykładowo, na porzeby prognozowania kierunków rocznych zmian cen akcji spółki KETY uzyskano nasępującą posać funkcji dyskryminacyjnej: Dˆ KETY 12 ( x 3,08 10 ) 0,053 M (407) 4 DVA(35 / 200) 1,42 RSI (899) 1, ,049 WW (686) DACC / DST(50;443) 0,042 WZO(900) 6, WVOL(407) 1,23 RS / WIG(900) 66,07. Posługiwanie się zw. surowymi paramerami funkcji dyskryminacyjnej urudnia porównanie i ocenę wkładu każdej ze zmiennych w proces dyskryminacji (nie uwzględnia się bowiem zakresu zmienności zmiennych dyskryminujących). Ma jednak ę zaleę, że orzymana posać funkcji dyskryminacyjnej może zosać bezpośrednio wykorzysana do usalenia przynależności obieków do wyróżnionych klas. Aby dokonać akiej klasyfikacji i nasępnie ocenić jej rafność, przyjęo dwa wariany ocen prawdopodobieńsw a priori przynależności obieków do klas: warian 1 o prawdopodobieńswa a priori proporcjonalne do liczebności klas w zbiorze uczącym, warian 2 o prawdopodobieńswa a priori równe dla wyróżnionych klas (czyli wynoszące 0,5). W przypadku spółki KETY udział okresów poprzedzających wzrosy cen w przedziale uczącym wynosił aż 70% (a zaem udział spadków o 30%). Regułę klasyfikacyjną w pierwszym wariancie usalania prawdopodobieńsw a priori można zaem zapisać nasępująco: KETY 0,3 Jeżeli Dˆ12 ( x ) ln( ) 0, 8467 wówczas -a sesja noowań akcji KĘTY klasyfikowana 0,7 jes do grupy G 1 ; jeżeli ˆ 250( S 2) 0,3 D12 (x ) ln( ) 0, 8467 klasyfikowana jes do grupy G 2. 0,7 Z kolei, w przypadku równych ocen prawdopodobieńsw a priori granicę klas sanowi zero. Zmienne dobrane do wszyskich 15 szacowanych funkcji oraz oceny paramerów można poznać analizując dane abeli 4. Choć uzyskanym posaciom funkcji dyskryminacyjnych można by poświęcić sporo uwagi (w szczególności ciekawą byłaby analiza warości sandaryzowanych paramerów ychże funkcji, przeprowadzana w celu zidenyfikowania zmiennych o największym udziale w proces zróżnicowania warości funkcji dyskryminacyjnej, jak i analiza czynnikowa, przeprowadzana w celu zidenyfikowania ych zmiennych, kóre są najsilniej skorelowane z osaeczną warością funkcji dyskryminacyjnej), o jednak za ważniejszą kwesię auorka uznaje jakość oszacowanych funkcji oraz ich przydaność do prognozowania. 13

14 Jedną z zasosowanych miar jakości funkcji dyskryminacyjnej jes saysyka -Wilksa modelu 18, kóra mogła zosać wykorzysywana do weryfikacji hipoezy o równości cenroid w klasach wobec hipoezy alernaywnej, mówiącej, że wekory średnich warości zmiennych są isonie różne. Było o możliwe, dzięki emu, że kryerium Wilksa może zosać przekszałcone w saysykę o rozkładzie F-Fishera-Snedecora 19. Uzyskane warości obu saysyk zesawiono w abeli 4. Analizując e wyniki, można zauważyć, że najniższą warość ej saysyki -Wilksa, a zaem najwyższe zróżnicowanie analizowanych obieków w klasach uzyskano w przypadku akcji spółki DĘBICA saysyka ukszałowała się na poziomie bardzo niskim, bo wyniosła zaledwie 0,1362, przy czym obieky charakeryzowane były za pomocą 12-elemenowego wekora warości zmiennych dyskryminacyjnych. Saysyka F, kóra ma w ym przypadku 12 sopni swobody w liczniku i 1493 sopnie swobody w mianowniku 20, kszałuje się na bardzo wysokim poziomie: 789,27. Warość a daje silne podsawy do odrzucenia hipoezy o równości średnich warości 12 analizowanych zmiennych w okresach poprzedzających wzrosy i w okresach poprzedzających spadki cen akcji spółki DĘBICA 21. Najsłabszy wynik uzyskano w przypadku akcji spółki BANKBPH. Warość saysyki - Wilksa ukszałowała się na poziomie 0,4461. Parząc jednak na warość saysyki F (o 11 i 1494 sopniach swobody), wynoszącą 168,65, można swierdzić, że i w ym przypadku można wnioskować o isonym zróżnicowaniu cenroid klas 22. Podsumowując analizę warości saysyki -Wilksa, można swierdzić, że uzyskano bardzo zadowalający poziom ego miernika jakości funkcji dyskryminacyjnych warość średnia wyniosła 0,2596. Co ważne, nie zaobserwowano by moc dyskryminacyjna zbioru zmiennych (w przedziale uczącym) zależała od przynależności akcji do indeksu giełdowego. Z prakycznego punku widzenia, znacznie ciekawszym aspekem jakości funkcji dyskryminacyjnych jes niewąpliwie rafność klasyfikacji dokonywanych na podsawie jej warości. Podsawą oceny jakości funkcji była w ym przypadku zw. macierz klasyfikacji a podsawowymi miernikami jakości były ogólny (globalny) oraz indywidualne współczynniki 18 Waro przypomnieć, że przyjmuje ona warości z przedziału 0 ; 1, przy czym zbiór zmiennych ma ym wyższą moc dyskryminacyjną im niższa warość saysyki. 19 Sposób wyznaczenia saysyki -Wilksa i jej ransformację w saysykę F zaprezenowano np. w A.D. Aczel, Saysyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa 2000, s oraz w: D. Wiśniewska, O isocie..., ar. ci., s Sopnie swobody licznika równają się liczbie zmiennych, zaś sopnie swobody mianownika liczbie obieków ze zbioru uczącego pomniejszonej o liczbę paramerów funkcji. 21 Warości kryyczne wynoszą: F(0,05;12;1493)= 1,759, F(0,01;12;1493)= 2, Warości kryyczne wynoszą: F(0,05;11;1494)= 1,795, F(0,01;11;1494)= 2,

15 ROC M RSI %K WW SR WZO RS/WIG RS/WIG* VA ACC/DST OBVi OBVw DVA DACC/DST WVOL Wyraz wolny Tabela 4. Paramery funkcji dyskryminacyjnych wraz z dodakowymi saysykami dla ych funkcji Spółki Zmienne Saysyki Λ Wilksa F Udział N 1 /N BRE -1,497 0,0027-0,046-13,788-0,023-0,033 0,166-7,436 6,334-6, , , ,005 0,0014-4, ,995 0, ,65 64,9% BANKBPH -6,23 0,054-7,078-0, ,136-3,404-4, , , , , ,334 0, ,65 85,6% KETY - -0,056 1, ,049-0,042-1, , , , ,073 0, ,54 70,0% KGHM -0,872 0,028-0,859 0, ,014-1,535 2,822 3, , , , , , ,766 0, ,04 57,7% ORBIS 2,232 0,065-0,181 2,779-0,118 0,111-0,043 0,007 0,772-8, , , , ,96 0, ,38 55,3% MILLENIUM - -0,110-0,284 5,583-0,0519 1,006-0,15 0,004 1, , , , , , ,788 0, ,48 39,4% INGBSK -0,886-0,113-10,35 0, ,436 5, , , ,011-4, ,646 0, ,12 77,6% RAFAKO 2,97 0,121 1, ,857-0,097-2,521-1, , , , ,812 0, ,662 59,6% KREDYTB 7, ,296 6,617-0,32-0,138-2,555 1, , , , , , ,84 0, ,12 52,7% DĘBICA -2, ,005-0,014 6,812 3,979 3, , , ,003-4, , ,982 0, ,27 49,6% KABLE - -0,043 1, ,19-0,005-3,245 2,748 1, , , , ,391 0, ,54 37,1% PRÓCHNIK -1,769 0,271-5,36-0, ,005-3, , , , , ,941 0, ,68 47,6% IRENA -0,006-0, , ,408 0,03 0,087 0,528-8, , , , ,003 1, ,265 0, ,99 46,9% MOSTALEXP -9,755-9, ,128 6,367-0,075 2,099 0, ,843 7, , , , , , ,615 0, ,914 45,7% EFEKT - 0,131-8,911-0,25-0,083-0,834-1, , , ,925 0, ,543 59,8% Źródło: Obliczenia własne, przeprowadzone z wykorzysaniem programu Saiisica

16 rafnych klasyfikacji 23, oznaczane odpowiednio W T oraz T W i, gdzie: i = 1,2. W przypadku każdej spółki wyznaczono również empiryczną warość saysyki -Sudena, kórej warość daje podsawy do zweryfikowania nasępującego układu hipoez (zwanego dalej układem hipoez dla saysycznej oceny współczynnika W T ) 24 : H H o 1 : W : W T T P P min min, gdzie: P min oznacza minimalny poziom współczynnika rafnych klasyfikacji uzyskany w przypadku losowego przydziału obieków do wyróżnionych klas. Choć poziom współczynnika P min może być usalany w różny sposób i dodakowo liczebności klas były zróżnicowane 25, posanowiono usalić ę warość na poziomie 50%. Miał na o wpływ fak, że w zbiorze walidacyjnym zdarza się, iż wszyskie obieky pochodzą z ej samej klasy. W akiej syuacji saysyczna ocena współczynników rafnych klasyfikacji raciłaby sens poziom P min, usalony zgodnie z kryerium maksymalnej szansy lub kryerium proporcjonalnych szans, wynosi w akiej syuacji aż 100% nawe najlepsze meody klasyfikacji okazałyby się wówczas nielepsze od losowego przydzielenia obieków do klas. W przypadku wszyskich 15 oszacowanych funkcji, w zbiorze uczącym uzyskano wysoce zadowalające warości zarówno indywidualnych, jak i globalnych współczynników rafnych klasyfikacji 26. Współczynnik W T kszałował się na poziomach od 84,93% (przypadek KETY, warian 2 0 ) do 97,88% (przypadek DEBICA, warian 1 0 i 2 0 ). Jakość klasyfikacji, nie zależała przy ym od sposobu usalenia prawdopodobieńswa a priori średnie warości ogólnego współczynnika rafnych klasyfikacji są niemalże idenyczne: wynoszą aż 94,35% dla warianu 1 0 oraz aż 94,18% dla warianu 2 0. Nie zaobserwowano również isonego saysycznie zróżnicowania współczynników rafności w zależności od przynależności spółki do indeksu giełdowego. Tak wysokie współczynniki rafnych klasyfikacji nie są dziełem przypadku. Powierdziły o wysokie warości saysyki -Sudena 27, kóre ukszałowały się na poziomach od 27,12 do 37,16 i dawały silne podsawy do odrzucenia : T T H W 50%, na rzecz H : W 50%. Waro przy ym o 1 23 Parz: D. Hadasik, Upadłość przedsiębiorsw w Polsce i meody jej prognozowania, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań 1998, s Sposób usalenia warości ej saysyki zaprezenowano np. w R.E. Frank, W.F. Massy, D.G. Morrison, Bias..., ar. ci., s. 253 i D. Hadasik, Upadłość..., op. ci., s Zróżnicowanie liczebności klas przemawiałoby raczej za zasosowaniem innych, bardziej wymagających kryeriów usalania poziomu P min. 26 Ze względu na ich małe zróżnicowanie zrezygnowano z ich szczegółowej prezenacji. 27 Warości kryyczne saysyki dla prawosronnego obszaru odrzucenia są nasępujące: kry (0,05; 1504)=1,65; kry (0,01; 1506)=2,33. 16

17 podkreślić, że dodakowe obliczenia wskazują, iż uzyskane ogólne współczynniki rafnych klasyfikacji można, przy poziomie isoności 0,05, uznać za isonie wyższe niż minimalny poziom ych współczynników usalany zgodnie z kryerium proporcjonalnych szans lub kryerium maksymalnej szansy. Za najważniejszy aspek oceny jakości funkcji dyskryminacyjnych należy jednak uznać ocenę sabilności paramerów ejże funkcji w przedziale walidacyjnym i (co się z ym wiąże) ocenę rafności klasyfikacji obieków, kóre nie były brane pod uwagę zarówno na eapie opymalizacji paramerów wskaźników echnicznych, jak i na eapie szacowania paramerów funkcji. Zgodnie z usalonym zakresem czasowym analizy, w przypadku każdej ze spółek, zbiór walidacyjny worzyło 250 okresów noowań akcji ych spółek w roku 2006 (okresy noowań z 2007 roku wykorzysano do usalenia kierunku zmian cen nasępujących po ych 250 noowaniach). Udział okresów poprzedzających wzros cen w zbiorze walidacyjnym, sposób w jaki zaklasyfikowano obieky, rzeczywisą ich przynależność oraz współczynniki rafnych klasyfikacji zesawiono w abelach 5 i 6. Analizując dane, zesawione w abelach i porównując je z odpowiadającymi im wynikami uzyskanymi w zbiorze uczącym, należy przede wszyskim zauważyć, że ylko w wyjąkowych przypadkach (BRE, ORBIS, KETY, DEBICA) współczynniki rafnych klasyfikacji w przedziale walidacyjnym okazały się być wyższe od ych w przedziale uczącym. Za generalną endencję należy uznać pogorszenie się jakości funkcji dyskryminacyjnej ocena średniej warości współczynnika rafnych klasyfikacji wyniosła ym razem 78,06% (dla warianu 1 0 ) i 76,9% (dla warianu 2 0 ). Wyniki orzymane dla poszczególnych spółek są jednak dużo bardziej zróżnicowane, niż miało o miejsce w przedziale uczącym. Wprawdzie w 12 przypadkach na 15 wciąż isnieją podsawy, by odrzucić hipoezę 28 : T T H W 50%, na rzecz H : W 50%, o jednak warości o 1 saysyk -Sudena są ym razem dużo niższe od warości uzyskanych w przypadku przedziału uczącego. Niepokojącym jes również fak, że w dwóch przypadkach (KREDYTB i IRENA) meoda okazała się być całkowicie zawodna. Po raz kolejny nie obserwuje się isonej zależności warości współczynnika W T od warianu usalania prawdopodobieńswa a priori. Jes o dosyć zaskakujące w syuacji, gdy udział okresów poprzedzających wzrosy cen i udział okresów poprzedzających spadki cen w przedziale walidacyjnym znacznie różnią się od odpowiednich udziałów w przedziale uczącym. 28 Warości kryyczne saysyki dla prawosronnego obszaru odrzucenia są nasępujące: kry (0,05; 248)=1,65; kry (0,01; 248)=2,34. 17

18 RAFAKO 81,60% INGBSK 96,40% MILLENIUM 100,00% ORBIS 90,00% KHGM 85,60% KETY 82,47% BPHPBK 100,00% BRE 100,00% Tabela 5. Macierze klasyfikacji i współczynniki rafnych klasyfikacji w zbiorze walidacyjnym część 1 N 1 /N PW proporcjonalne do liczebności Sposób usalania prawdopodobieńsw a priori równe w klasach przynależność WT (%) wzros spadek przynależność WT (%) wzros spadek wzros 100, wzros 100, spadek 0, spadek 0, razem 100,00 -Sud 15,811 razem 100,00 -Sud 15,811 przynależność WT (%) wzros spadek przynależność WT (%) wzros spadek wzros 88, wzros 85, spadek 0, spadek 0, razem 88,03 -Sud 11,636 razem 85,04 -Sud 10,721 przynależność WT (%) wzros spadek przynależność WT (%) wzros spadek wzros 90, wzros 75, spadek 100, spadek 100, razem 92,00 -Sud 13,282 razem 79,60 -Sud 9,360 przynależność WT (%) wzros spadek przynależność WT (%) wzros spadek wzros 100, wzros 100, spadek 11, spadek 11, razem 87,20 -Sud 11,787 razem 87,20 -Sud 11,245 przynależność WT (%) wzros spadek przynależność WT (%) wzros spadek wzros 100, wzros 100, spadek 20, spadek 20, razem 98,40 -Sud 15,305 razem 98,40 -Sud 15,305 przynależność WT (%) wzros spadek przynależność WT (%) wzros spadek wzros 90, wzros 91, spadek 0, spadek 0, razem 90,80 -Sud 12,902 razem 91,20 -Sud 13,029 przynależność WT (%) wzros spadek przynależność WT (%) wzros spadek wzros 100, wzros 100, spadek 0, spadek 0, razem 96,40 -Sud 14,673 razem 96,40 -Sud 14,673 przynależność WT (%) wzros spadek przynależność WT (%) wzros spadek wzros 100, wzros 100, spadek 0, spadek 0, razem 81,60 -Sud 9,993 razem 81,60 -Sud 9,993 Źródło: Obliczenia własne, przeprowadzone z wykorzysaniem programu Saiisica

19 EFEKT 95,20% MOSTALEXP 100,00% IRENA 94,00% PROCHNIK 66,40% KABLE 84,40% DEBICA 100,00% KREDYTB 99,20% Tabela 6. Macierze klasyfikacji i współczynniki rafnych klasyfikacji w zbiorze walidacyjnym część 2 N 1 /N PW proporcjonalne do liczebności Sposób usalania prawdopodobieńsw a priori równe w klasach przynależność W T (%) wzros spadek przynależność W T (%) wzros spadek wzros 21, wzros 22, spadek 100, spadek 100, razem 22,00 -Sud -8,854 razem 21,60 -Sud -8,980 przynależność W T (%) wzros spadek przynależność W T (%) wzros spadek wzros 100, wzros 100, spadek 0, spadek 0, razem 100,00 -Sud 15,810 razem 100,00 -Sud 15,810 przynależność W T (%) wzros spadek przynależność W T (%) wzros spadek wzros 76, wzros 76, spadek 51, spadek 43, razem 72,80 -Sud 7,210 razem 71,60 -Sud 6,831 przynależność W T (%) wzros spadek przynależność W T (%) wzros spadek wzros 100, wzros 100, spadek 10, spadek 10, razem 70,00 -Sud 6,325 razem 70,00 -Sud 6,325 przynależność W T (%) wzros spadek przynależność W T (%) wzros spadek wzros 39, wzros 39, spadek 100, spadek 100, razem 43,20 -Sud -2,150 razem 43,20 -Sud -2,150 przynależność W T (%) wzros spadek przynależność W T (%) wzros spadek wzros 50, wzros 50, spadek 0, spadek 0, razem 50,80 -Sud 0,235 razem 50,80 -Sud 0,235 przynależność W T (%) wzros spadek przynależność W T (%) wzros spadek wzros 76, wzros 76, spadek 91, spadek 91, razem 77,60 -Sud 8,728 razem 76,80 -Sud 8,475 Źródło: Obliczenia własne, przeprowadzone z wykorzysaniem programu Saisica

20 Kolejną rzeczą warą zauważenia jes zależność warości współczynników rafnych klasyfikacji w przedziale walidacyjnym od przynależności spółki do indeksu. Wyniki uśrednione zaprezenowano w abeli 7. Tabela 7. Średnie warości współczynników W T i ich odchyleń sandardowych w zależności od przynależności spółki do indeksu. średnia warość W T (%) odchylenie sandardowe W T (p.p) Zakres uśredniania Warian 1 0 Warian 2 Warian 1 0 Warian 2 RAZEM 78,06 76,90 23,08 22,78 WIG20 93,13 90,05 5,86 8,82 mwig40 68,72 68,72 37,39 37,58 swig80 62,88 62,48 14,99 14,60 Źródło: Obliczenia własne Ławo zauważyć, że współczynniki rafnych klasyfikacji w przedziale walidacyjnym są dużo wyższe w przypadku, gdy przedmioem prognozowania były kierunki zmian cen akcji spółek największych i najbardziej płynnych. Wynik średni przekraczający 90% można uznać za wysoce zadowalający, zwłaszcza, że owarzyszy emu małe zróżnicowanie wyników indywidualnych. Współczynniki rafnych klasyfikacji, uzyskane dla zw. spółek średnich (z mwig40) są średnio niższe, ale jednocześnie dużo bardziej zróżnicowane niż e uzyskane dla spółek indeksu WIG20. Zdecydowanie najsłabiej wypadają naomias spółki najmniejsze i najmniej płynne (z indeksu swig80). Ocena średniego współczynnika rafnych klasyfikacji wyniosła ylko nieco ponad 60%, a przy ym wyniki indywidualne są dosyć zbliżone w szczególności wszyskie współczynniki rafnych klasyfikacji są niższe od ych uzyskanych dla spółek największych i najbardziej płynnych. Powierdza o przypuszczenia, przedsawione we wprowadzeniu, jakoby wielkość i płynność spółki miała wpływ na jakość funkcji dyskryminacyjnej, konsruowanej w celu prognozowania rocznych zmian cen akcji. Choć rudno zakładać, że współczynniki rafnych klasyfikacji mogłyby mieć rozkład normalny (są bowiem unormowane), o jednak posanowiono, w odniesieniu do uzyskanych warości W T, wyznaczyć warość saysyki -Sudena, kóra klasycznie wykorzysywana jes do weryfikacji hipoezy o równości średnich w populacjach o rozkładzie normalnym wobec hipoezy alernaywnej, że średnie (w ym przypadku średnie warości W T ) isonie się różnią (ewenualnie, że jedna jes większa od drugiej). Tylko w przypadku porównania średniego współczynnika rafnych klasyfikacji dla spółek z indeksu WIG20 ( W T WIG 20 ) i średniego współczynnika rafnych 20

21 klasyfikacji dla spółek z indeksu swig80 ( W 80 ) uzyskano dosyć wysokie warości saysyki - T swig Sudena (4,2 dla warianu 1 0 i 3,61 dla warianu 2 0 ), kóre dawałyby podsawy do odrzucenia hipoezy o równości średnich 29 zarówno na rzecz rzecz T T H W WIG 20 WsWIG80 1 :. T T H W WIG 20 WsWIG80 1 :, jak i na Podsumowanie Przedsawione badania sanowią, jak doąd, pierwszą ak szeroką próbę oceny jakości funkcji dyskryminacyjnych, oparych na wskaźnikach echnicznych, a konsruowanych na porzeby prognozowania kierunków rocznych zmian cen pierwszą nie ylko w Polsce, ale według najlepszej wiedzy auorki, również w świecie. Jednocześnie wciąż pozosaje wiele do zrobienia. Zgłębienia wymaga niewąpliwie wiele zagadnień, akich jak przyczyny pogorszenia się jakości funkcji dyskryminacyjnej w przedziale uczącym, czy eż znaczenie długości szeregów czasowych. Do konynuowania ych badań zachęcają niewąpliwie orzymane i przedsawione w niniejszym arykule wyniki. Wskazują one, że choć proponowana meoda konsruowania prognoz jakościowych nie jes niezawodna, o jednak może dawać zaskakująco dobre rezulay. Wydaje się, na obecnym eapie badań, że w sposób szczególny polecana powinna być do prognozowania zmian cen spółek największych i najbardziej płynnych ponad 90% obieków spoza próby uczącej zosało poprawnie zaklasyfikowanych. Jes o wynik wysoce zadowalający, a przy ym sawiający w dobrym świele ideę konsruowania i analizowania wskaźników echnicznych oraz koncepcję zwaną finansami behawioralnymi. Bibliografia 1. Dillon W.R., The Performance of he Linear Discriminan Funcion in Nonopimal Siuaions and he Esimaion of Classificaion Error Raes: A Review of Recen Findings, w: Journal of Markeing Research, Vol. 16, Nr 3/ Eisenbeis R.A., Pifalls in The Applicaion of Discriminan Analysis in Business, Finance and Economics, w: The Journal of Finance, Vol. 32, Nr 3/ Frank R.E., Massy W.F., Morrison D.G., Bias in Muliple Discriminan Analysis, w: Journal of Markeing Research, Vol. 2, Augus/ Hadasik D., Upadłość przedsiębiorsw w Polsce i meody jej prognozowania, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań Przy poziomie isoności 0,05 warość kryyczna saysyki -Sudena o 8 sopniach swobody wynosi 1,86 dla jednosronnego obszaru odrzucenia i 2,306 dla dwusronnego obszaru odrzucenia. 21