ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM

Transkrypt

1 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN Nr Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM Sreszczenie: Celem arykułu jes ocena sopnia powiązań między indeksami CAC40, AEX i BEL0 oraz odpowiedź na pyanie, w jakim sopniu syuacja na danym rynku wpływa na rozwój zdarzeń na rynku z nim powiązanym. W badaniu wykorzysano model koreky błędem, kóry dosarcza informacji zarówno o zależnościach krókookresowych między analizowanymi zmiennymi, jak i równowadze długookresowej. W części eoreycznej arykułu przedsawiono podsawowe założenia eorii koinegracji, a akże wybrane esy pierwiasków jednoskowych oraz sacjonarności. Wyniki analizy empirycznej powierdziły, że pomiędzy rozparywanymi parami indeksów giełdowych wysępują isone zależności oraz isnieje mechanizm powracania do sanu długookresowej równowagi. Słowa kluczowe: indeksy giełdowe, koinegracja, model koreky błędem. Wprowadzenie Globalizacja oraz narasająca inegracja gospodarek narodowych powodują, że współczesne rynki finansowe odznaczają się bardzo szybkim przepływem informacji syuacja na jednym rynku wywiera wpływ na zdarzenia na rynkach innych pańsw, zarówno ych sąsiadujących, jak i oddalonych od siebie o ysiące kilomerów. Sieć powiązań między gospodarkami narodowymi znajduje odzwierciedlenie w isonej korelacji między wieloma indeksami giełdowymi, co w przypadku nagłego załamania na jednym z rynków wpływa na przenoszenie zdarzeń szokowych na rynki z nim powiązane. Syuacja a powoduje, że ważną

2 0 kwesią saje się odpowiedź na pyanie, w jakim sopniu zależności między konkrenymi rynkami wpływają na kszałowanie się wybranych indeksów giełdowych. Możliwości wyjaśnienia ego problemu swarza analiza koinegracji i model koreky błędem, kórym poświęcony zosał niniejszy arykuł. Celem badania jes analiza powiązań pomiędzy indeksami reprezenującymi giełdę francuską (CAC40), holenderską (AEX) i belgijską (BEL0). Giełdy e funkcjonują w ramach wspólnej plaformy handlu giełdowego, sworzonej sierpnia 000 r., o nazwie Euronex (należy do niej również giełda porugalska), a ransakcje na wszyskich giełdach, wchodzących w jej skład zawierane są w godzinach 9:00-7:30. W badaniu wykorzysano dzienne noowania zamknięcia wymienionych indeksów giełdowych z okresu czerwca 04 r. do 9 maja 05 r., a wszyskie niezbędne obliczenia przeprowadzono w programie Grel. Na porzeby analizy powiązań indeksów giełdowych skonsruowano rzy modele: model : wpływ zamknięcia giełdy francuskiej na zamknięcie giełdy holenderskiej (CAC40 AEX), model : wpływ zamknięcia giełdy francuskiej na zamknięcie giełdy belgijskiej (CAC40 BEL0); model 3: wpływ zamknięcia giełdy holenderskiej na zamknięcie giełdy belgijskiej (AEX BEL0). Wyniki badania powierdziły, że pomiędzy analizowanymi indeksami giełdowymi wysępują isone zależności przyczynowo-skukowe. Najmocniej powiązane ze sobą okazały się indeksy AEX oraz BEL0.. Wybrane meody analizy zależności szeregów czasowych Jedną z meod analizy zależności szeregów czasowych jes analiza koinegracji. Zosała ona wprowadzona do lieraury przez R. Engla i C. Grangera w 987 r., za co w roku 003 zosali uhonorowani Nagrodą Nobla w dziedzinie ekonomii. O procesach ekonomicznych mówimy, że są skoinegrowane, gdy można pomiędzy nimi zaobserwować pewną długookresową zależność, niezależną od czasu. Warości, kóre zaburzają ę zależność sanowią naomias krókookresowe odchylenia od sanu równowagi. Dwa procesy X i Y są skoinegrowane rzędu d, b zn. X, Y ~ CI(d,b), d b > 0 jeżeli: ) są one zinegrowane ego samego rzędu d, ) isnieje kombinacja liniowa ych procesów u = α X + α Y, kóra jes zinegrowana rzędu d b.u = E(x ) = E(x k) = μ. Wekor [α α ] nazywa się wekorem koinegrującym [Osińska, 006, s. 85].

3 Analiza powiązań między indeksami giełdy Podejmując emaykę analizy koinegracji, należy wspomnieć o podsawowych własnościach, charakeryzujących szereg sacjonarny. Szereg jes sacjonarny w węższym sensie wówczas, gdy łączny rozkład zmiennych losowych jes sały, co oznacza konieczność sałości w czasie wszyskich momenów zwykłych i cenralnych. W badaniach ekonomicznych wysarczy jednak zazwyczaj, aby szereg był sacjonarny w szerszym sensie, co niesie ze sobą konieczność spełnienia nasępujących warunków [Kusideł, 000, s. 8]: ) sałej w czasie średniej procesu: E(x ) = E(x k) = μ () E x μ = E x u = σ () ) sałej w czasie wariancji: ( ) [ ] [( ) ] 3) niezależnej od czasu, a wyłącznie od okresu (inerwału) s, kowariancji: E x μ x μ = E x μ x μ = γ k [( )( k )] [( s )( k s )] s. Do badania koinegracji szeregów czasowych możliwe jes wykorzysywanie esów DF i ADF, czyli narzędzi sosowanych do esowania sopnia inegracji danych szeregów. W analizie koinegracji esy e wykorzysywane są dla szeregu resz z równania koinegrującego: Y = α 0 + αx + α X α k X k + u (4) Tes Dickeya-Fullera sosuje się w przypadku braku auokorelacji w składniku reszowym ε. Załóżmy, że model szeregu czasowego wyraża się nasępującym wzorem: y = ρ y + ε (5) Przyjmijmy, że ρ = + δ, wówczas równanie (5) można zapisać jako: y = ( + δ ) y + ε (6) Równanie (6) jes równoważne z nasępującym zapisem: Δy = δ y + ε (7) Hipoezy esu DF przyjmują nasępującą posać: H 0 : δ = 0 H : δ < 0 Przyjęcie hipoezy zerowej będzie oznaczać, że proces jes zinegrowany rzędu pierwszego Y ~ I(), czyli niesacjonarny, naomias hipoeza alernaywna jes jednoznaczna z założeniem, że proces jes sacjonarny Y ~ I(0). Saysyka DF, sprawdzająca powyższe hipoezy, wyraża się nasępującym wzorem: ˆ δ DF = S( ˆ δ ) (8) gdzie: δˆ ocena parameru z równania (7), oszacowanego za pomocą KMNK, S ( δˆ ) średni błąd szacunku parameru δ. (3)

4 Jeżeli warość saysyki DF jes mniejsza od dolnej warości kryycznej, odczyanej z ablic esu DF, wówczas odrzucamy hipoezę zerową na rzecz hipoezy alernaywnej: proces Y jes zinegrowany rzędu 0, czyli sacjonarny procedura kończy się. W przypadku, gdy warość sayski DF jes większa od górnej warości kryycznej, wówczas brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej, co oznacza, że proces jes zinegrowany co najmniej rzędu należy badać wyższe sopnie zinegrowania. W syuacji, gdy warość saysyki DF znajduje się między dolną i górną warością kryyczną, o es nie rozsrzyga o sacjonarności procesu. Zmienne niesacjonarne można zazwyczaj sprowadzić do sacjonarnych dzięki zasosowaniu filru różnicowego [Welfe, 009, s. 360]. W przypadku badania sacjonarności pierwszych różnic szeregu es DF sosowany jes dla nasępującego równania: Δ y = δ Δ + ε (9) y Brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej jes jednoznaczny z założeniem, iż Y ~ I(), co oznacza, że proces różnicowania należy konynuować i badać wyższe sopnie zinegrowania. Przyjęcie hipoezy alernaywnej oznacza naomias, że szereg pierwszych różnic jes sacjonarny, czyli Y ~ I(). W przypadku wysępowania auokorelacji w składniku reszowym ε do badania sopnia inegracji szeregów czasowych sosuje się rozszerzony es Dickeya-Fullera (ADF). Sygnałem świadczącym o wysępowaniu auokorelacji jes niska warość saysyki Durbina-Wasona w równaniu (7). W rozszerzonym eście Dickeya-Fullera oblicza się saysykę ADF podobnie jak saysykę DF, inną formę ma naomias równanie podlegające esowaniu, kóre przyjmuje nasępującą posać: Δy k + α iδy i + ε i= = δ y (0) gdzie k liczba opóźnień, kóra umożliwia wyeliminowanie auokorelacji (do wyznaczenia opymalnej liczby opóźnień k możliwe jes sosowanie różnych kryeriów do najpopularniejszych należą kryerium informacyjne Akaike a (AIC), Bayesowskie kryerium Schwarza (BIC) czy kryerium informacyjne Hannana-Quinna (HQ). Wybór liczby opóźnień polega na wyznaczeniu warości danego kryerium dla wersji modelu o,,, k opóźnieniach i wyborze ej liczby opóźnień, kóra minimalizuje warość kryerium, jednocześnie eliminując auokorelację ze składnika losowego [Wójcik, 04, s. 7]). W esach pierwiasków jednoskowych przyjęcie hipoezy zerowej oznacza, że badany szereg jes zinegrowany w sopniu d, naomias hipoeza alernaywna jes jednoznaczna z założeniem, iż wysępuje zinegrowanie sopnia d.

5 Analiza powiązań między indeksami giełdy 3 Inaczej skonsruowany jes zespół hipoez w eście KPSS, kóry również umożliwia badanie sopnia inegracji szeregów czasowych. W eście ym hipoeza zerowa zakłada sacjonarność analizowanego szeregu czasowego wobec hipoezy alernaywnej, mówiącej o sacjonarności szeregu pierwszych różnic. W przypadku esu KPSS szereg czasowy wyrażony jes jako suma rendu deerminisycznego, procesu błądzenia losowego oraz składnika losowego. Wyróżniamy dwie wersje esu KPSS z rendem oraz bez rendu [Kwiakowski, Phillips, Schmid, Shin, 99, s. 6]. Saysyka esu wyraża się nasępującym wzorem: gdzie: ˆ σ e = T ˆ η = T T S = ˆ σ e S = ei, =,,3,..., T i= T k T e + T w( j, k) e i= j= = j+ S sumy częściowe resz e reszy regresji y względem rendu liniowego lub względem sałej σ esymaor wariancji długookresowej ˆ e w(j, k) wagi wyznaczone za pomocą funkcji gęsości Barlea j w ( j, k) = (4) k + Jeśli dwa szeregi czasowe x i y są skoinegrowane, o wysępuje między nimi relacja długookresowa. Ponado za pomocą modelu koreky błędem (ECM) może być opisana dynamika krókookresowa między ymi szeregami. Fak en jes znany jako fundamenalne wierdzenie Grangera, doyczące reprezenacji (Granger represenaion heorem) [Maddala, 006, s. 63]. Model z mechanizmem koreky błędem składa się z równania długookresowego w posaci: y = α + α x + α x α x + u (5) 0 oraz równania krókookresowego dla przyrosów badanych zmiennych, kóre można zapisać w nasępujący sposób: Δy = β + β Δx + γ y α α x + η = = β + β Δx + γu 0 = β + β Δx + γecm 0 0 ( ) + η = + η 0 k k e j () () (3) (6)

6 4 Wyrażenie w nawiasie w powyższym równaniu reprezenuje san równowagi długookresowej i nazywane jes mechanizmem koreky błędem (ECM error correcion mechanism). Paramer γ opisuje szybkość dososowywania się zmiennej y do sanu równowagi, naomias paramer β doyczy dynamiki krókookresowej. W inerpreacji modelu kluczowy jes znak parameru γ. Paramer en powinien być ujemny, ponieważ ylko w akiej syuacji będzie funkcjonował mechanizm dochodzenia do poziomu równowagi z okresu na okres.. Badanie empiryczne analiza powiązań indeksów CAC40, AEX i BEL0 Przedmioem badania jes analiza powiązań między giełdami francuską, holenderską i belgijską, kóre reprezenowane są przez indeksy giełdowe CAC40, AEX oraz BEL0. W badaniu wykorzysano dzienne noowania zamknięcia wymienionych indeksów giełdowych z okresu czerwca 04 r. do 9 maja 05 r. Wykresy przedsawiające noowania indeksów CAC40, AEX oraz BEL0 zosały zaprezenowane na rys., oraz CAC40 CAC Rys.. Noowania indeksu CAC40 w okresie

7 Analiza powiązań między indeksami giełdy AEX AEX Rys.. Noowania indeksu AEX w okresie BEL0 BEL Rys. 3. Noowania indeksu BEL0 w okresie W pierwszym kroku dokonano analizy sopnia inegracji szeregów czasowych reprezenujących indeksy CAC40, AEX i BEL0. Zgodnie z wynikami zaprezenowanymi na rys. 4. warość sayski DF = 0,55 okazała się większa od górnej warości kryycznej esu na poziomie isoności równym 5% (DF 0,05 =,959, dla n = 50) co oznacza, że szereg CAC40 jes zinegrowany co najmniej rzędu, należy więc badać wyższe sopnie zinegrowania.

8 6 Rys. 4. Tes DF dla szeregu CAC40 Dla szeregu pierwszych przyrosów CAC40 warość saysyki DF = 6,7 jes mniejsza od dolnej warości kryycznej, co oznacza że szereg pierwszych różnic jes sacjonarny wyniki obliczeń przedsawiono na rys. 5. Rys. 5. Tes DF dla pierwszych przyrosów szeregu CAC40 Do badania sopnia inegracji zasosowano es Dickeya-Fullera. Nie było porzeby wykorzysywania rozszerzonego esu Dickeya-Fullera i sosowania opóźnień, ponieważ nie wysąpiła isona auokorelacja składnika losowego. Świadczy o ym warość sayski Durbina-Wasona, kóra jes bliska (warości kryyczne z ablic rozkładu DW dla α = 0,05, n = 50, k = wynoszą odpowiednio d L =,7847 oraz d U =,8008). Sacjonarność szeregu CAC40 zosała również zweryfikowana z wykorzysaniem esu KPSS. Zgodnie z wynikami zaprezenowanymi na rys. 6 dla szeregu CAC40 saysyka esu KPSS = 5,5734 jes większa od warości kryycznych dla wszyskich poziomów isoności, co oznacza, że zmienna CAC40 nie jes sacjonarna.

9 Analiza powiązań między indeksami giełdy 7 Rys. 6. Tes KPSS dla szeregu CAC40 Nasępnie poddano analizie sacjonarność pierwszych przyrosów szeregu CAC40. W związku z ym, że dla pierwszych przyrosów saysyka esu KPSS = = 0,908 jes mniejsza od warości kryycznych dla wszyskich poziomów isoności (co przedsawia rys. 7), można swierdzić, iż pierwsze przyrosy szeregu CAC40 są sacjonarne, a szereg noowań indeksu giełdowego CAC40 jes zinegrowany rzędu. Tes KPSS powierdził ym samym wyniki doyczące analizy sopnia inegracji szeregu, uzyskane z wykorzysaniem esu Dickeya-Fullera. Rys. 7. Tes KPSS dla pierwszych przyrosów szeregu CAC40 W analogiczny sposób przeprowadzono badanie sacjonarności szeregów AEX i BEL0. Dla szeregu AEX nie zosała odrzucona hipoeza zerowa o jego niesacjonarności, ponieważ warość saysyki DF =,88 okazała się większa od górnej warości kryycznej esu, co przedsawia rys. 8.

10 8 Rys. 8. Tes DF dla szeregu AEX W przypadku pierwszych przyrosów szeregu AEX warość sayski DF = 5,5 jes mniejsza od dolnej warości kryycznej (rys. 9), dzięki czemu możliwe było odrzucenie hipoezy zerowej na korzyść hipoezy alernaywnej, świadczącej o sacjonarności pierwszych przyrosów szeregu. Oznacza o, że szereg AEX jes zinegrowany w sopniu. Rys. 9. Tes DF dla pierwszych przyrosów szeregu AEX Weryfikacja sacjonarności szeregu AEX z wykorzysaniem esu KPSS powierdziła wyniki uzyskane w eście Dickeya-Fullera. Dla szeregu AEX saysyka esu KPSS = 0,3546 jes większa od warości kryycznych dla wszyskich poziomów isoności (rys. 0), co oznacza, że zmienna AEX nie jes sacjonarna.

11 Analiza powiązań między indeksami giełdy 9 Rys. 0. Tes KPSS dla szeregu AEX W przypadku pierwszych przyrosów szeregu AEX saysyka esu KPSS = = 0,3 jes mniejsza od warości kryycznych dla wszyskich poziomów isoności (rys. ), co pozwala swierdzić, że pierwsze przyrosy szeregu AEX są sacjonarne, a szereg noowań indeksu giełdowego AEX jes zinegrowany rzędu. Rys.. Tes KPSS dla pierwszych przyrosów szeregu AEX Osani analizowany szereg BEL0 reprezenuje noowania giełdy belgijskiej. Analiza sacjonarności szeregu z wykorzysaniem esu DF wykazała, że szereg BEL0 nie jes sacjonarny, gdyż saysyka DF =,09 jes większa od górnej warości kryycznej (rys. ), sacjonarne okazały się naomias pierwsze przyrosy (rys. 3), dla kórych saysyka DF = 5,35

12 0 Rys.. Tes DF dla szeregu BEL0 Rys. 3. Tes DF dla pierwszych przyrosów szeregu BEL0 Sacjonarność pierwszych przyrosów szeregu BEL0 zosała również wykazana z wykorzysaniem esu KPSS. Szereg BEL0 jes niesacjonarny, ponieważ saysyka esu KPSS =,065 jes większa od warości kryycznych dla wszyskich poziomów isoności (rys. 4). Rys. 4. Tes KPSS dla szeregu BEL0

13 Analiza powiązań między indeksami giełdy W przypadku pierwszych przyrosów szeregu BEL0 saysyka esu KPSS = = 0,36 jes naomias mniejsza od warości kryycznych dla wszyskich poziomów isoności (rys. 5). Zaprezenowane wyniki wykazały, że pierwsze przyrosy szeregu BEL0 są sacjonarne, a szereg noowań indeksu giełdowego BEL0 jes zinegrowany rzędu. Rys. 5. Tes KPSS dla pierwszych przyrosów szeregu BEL0 Podsumowując powyższe analizy dla szeregów CAC40, AEX oraz BEL0, można swierdzić, że wszyskie szeregi są zinegrowane w ym samym sopniu warunek wymagany dla budowy modelu koreky błędem zosał ym samym spełniony. W dalszej kolejności konieczne jes wyznaczenie zależności długoerminowych dla rozparywanych modeli oraz sprawdzenie, czy reszy z poszczególnych równań koinegrujących są sacjonarne. Pierwsze równanie opisuje wpływ indeksu CAC40 na indeks AEX i ma nasępującą posać: AEX = 7, ,03 CAC 40 (7) Reszy z równania koinegrującego są sacjonarne, ponieważ saysyka esu DF =,639 jes mniejsza od dolnej warości kryycznej esu na poziomie isoności równym % (DF 0,0 =,607, dla n = 50) wyniki zaprezenowano na rys. 6. Oznacza o, że szeregi AEX oraz CAC40 są skoinegrowane, co pozwala na budowę modelu koreky błędem (rys. 7) dla ych zmiennych: ΔAEX = 0, ,095ΔAEX + 0,0797ΔCAC40 (8) 0,03ECM + u W modelu przyjęo opóźnienie dla przyrosu zmiennej AEX oraz przyros zmiennej CAC40 bez opóźnień.

14 Rys. 6. Badanie resz pochodzących z równania koinegrującego model Rys. 7. Model koreky błędem dla pierwszych przyrosów szeregu AEX (model ) W analizowanym modelu wszyskie paramery, z wyjąkiem wyrazu wolnego, okazały się isone saysycznie. Paramer d_aex_ informuje, że osanio zrealizowany przyros warości indeksu AEX ma wpływ na bieżący przyros, kóry wynosi 0,095 punku. Paramer d_cac40 informuje z kolei, że % wzros warości indeksu CAC40 spowoduje wzros warości indeksu AEX ego samego dnia o 0,0797 punku, ceeris paribus. Paramer ECM_aex_cac_ jes ujemny, co zapewnia dochodzenie do sanu równowagi, opisującego zależność indeksów giełd holenderskiej i francuskiej. Warość parameru oznacza, że ok.,3% zmian odchyleń warości szeregu AEX od długookresowej zależności z CAC40 jes redukowana w ciągu jednego dnia. Równanie koinegrujące dla modelu opisującego wpływ indeksu CAC40 na indeks BEL0 przedsawia się nasępująco: BEL 0 = 44, + 0,707 CAC 40 (9)

15 Analiza powiązań między indeksami giełdy 3 Reszy z równania koinegrującego są sacjonarne, ponieważ saysyka esu DF =,9 jes mniejsza od warości kryycznej esu na poziomie isoności równym 5% (DF 0,05 =,959, dla n = 50) wyniki przedsawia rys. 8. Rys. 8. Badanie resz pochodzących z równania koinegrującego model Szeregi BEL0 oraz CAC40 są więc skoinegrowane, co umożliwia budowę modelu koreky błędem (rys. 9) dla ych zmiennych: ΔBEL0 = 0, ,093ΔBEL0 + 0,5439ΔCAC40 (0) 0,056ECM + u W modelu przyjęo opóźnienie dla przyrosu zmiennej BEL0 oraz przyros zmiennej CAC40 bez opóźnień. Rys. 9. Model koreky błędem dla pierwszych przyrosów szeregu BEL0 (model )

16 4 Paramer d_bel0_ informuje, że wysępuje przyros indeksu BEL0 w sosunku do poprzedniego dnia o 0,093 punku. Warość parameru d_cac40 oznacza, że % wzros warości indeksu CAC40 spowoduje wzros warości indeksu BEL0 ego samego dnia o 0,5439 punku. Paramer ECM_aex_cac_ jes ujemny, co oznacza, że w przypadku indeksów BEL0 i CAC40 wysępuje między nimi mechanizm koreky błędem. Warość p = 0,045 dla parameru ECM_aex_cac_ nieznacznie przekracza jednak poziom isoności równy 0%, dlaego paramer en nie jes isony saysycznie. Przy założeniu dla parameru ECM_aex_cac_ poziomu isoności wyższego niż 0%, co w prakyce badań ekonomicznych wysępuje jednak rzadko, można swierdzić, że ok.,56% zmian odchyleń warości indeksu BEL0 od długookresowej zależności z CAC40 jes redukowana w ciągu jednego dnia. Osani rozparywany w badaniu model doyczy wpływu indeksu AEX na indeks BEL0. Równanie koinegrujące dla ego modelu ma nasępującą posać: BEL0 = 88, , 08 AEX () Reszy z równania koinegrującego są sacjonarne, ponieważ saysyka esu DF =,559 jes mniejsza od warości kryycznej esu na poziomie isoności równym 5% (DF 0,05 =,959, dla n = 50) wyniki zaprezenowano na rys. 0. Rys. 0. Badanie resz pochodzących z równania koinegrującego model 3 Szeregi BEL0 oraz AEX można uznać za skoinegrowane, dzięki czemu możliwa jes budowa modelu koreky błędem (rys. ) dla obydwu zmiennych: ΔBEL0 = 0, ,069ΔBEL0 + 6,4670ΔAEX 0,0458ECM + u () W modelu przyjęo opóźnienie dla przyrosu zmiennej BEL0 oraz przyros zmiennej AEX bez opóźnień.

17 Analiza powiązań między indeksami giełdy 5 Rys.. Model koreky błędem dla pierwszych przyrosów szeregu BEL0 (model 3) W przypadku modelu opisującego zależność między giełdą belgijską i holenderską isone saysycznie okazały się paramery d_aex oraz ECM_bel_aex_. Warość parameru d_aex oznacza, że % wzros warości indeksu AEX spowoduje wzros warości indeksu BEL0 ego samego dnia o 6,4670 punku, ceeris paribus. Paramer ECM_bel_aex_ jes ujemny, co zapewnia dochodzenie do sanu równowagi, opisującego zależność między indeksami BEL0 i AEX. Warość parameru oznacza, że indeks BEL0 dososowuje się do długookresowej zależności z poprzedniego dnia w zakresie 4,58%. Podsumowując, na warość indeksu BEL0 w danym dniu nie ma wpływu warość ego indeksu w dniu poprzednim, naomias isony wpływ ma warość indeksu AEX w ym samym dniu. Indeksy BEL0 oraz AEX są ze sobą silnie powiązane, a proces opisujący zależność między ymi indeksami rudno wyrącić z długookresowej równowagi. Podsumowanie W arykule dokonano oceny powiązań indeksów giełdowych CAC40, AEX oraz BEL0 z wykorzysaniem analizy koinegracji oraz modelu koreky błędem. Model en daje możliwość uchwycenia w jednym równaniu dynamiki krókookresowej oraz równowagi długookresowej. Wyniki badania powierdziły, że szeregi czasowe, reprezenujące rozparywane indeksy giełdowe są zinegrowane w ym samym sopniu, a reszy z równań koinegrujących wszyskich modeli są sacjonarne, co pozwoliło na budowę modelu koreky błędem dla poszczegól-

18 6 nych par indeksów giełdowych. We wszyskich modelach zaobserwowano mechanizm powracania do sanu długookresowej równowagi, a najsilniejsza zależność wysąpiła między indeksami BEL0 i AEX. Lieraura Kusideł E. (000), Modele wekorowo-auoregresyjne VAR. Meodologia i zasosowania [w:] B. Suchecki (red.), Dane panelowe i modelowanie wielowymiarowe w badaniach ekonomicznych,. 3, Absolwen, Łódź. Kwiakowski D., Phillips P.C.B., Schmid P., Shin Y. (99), Tesing he Null Hypohesis of Saionariy Agains he Alernaive of a Uni Roo, Journal of Economerics, No. (54). Maddala G.S. (006), Ekonomeria, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa. Osińska M. (006), Ekonomeria finansowa, PWE, Warszawa. Welfe A. (009), Ekonomeria: meody i ich zasosowania, PWE, Warszawa. Wójcik A. (04), Modele wekorowo-auoregresyjne jako odpowiedź na kryykę srukuralnych wielorównaniowych modeli ekonomerycznych, Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach, nr 93. ANALYSIS OF LINKS BETWEEN FRENCH, DUTCH AND BELGIAN STOCK MARKET WITH THE USE OF ERROR CORRECTION MODEL Summary: The aricle presens assessmen of links beween sock indices CAC40, AEX and BEL0 wih he use of coinegraion analysis and error correcion model. This model enables us o capure in one equaion shor-erm dynamics and long-erm equilibrium. Research resuls confirmed, ha ime series represening examined sock indices are inegraed in he same order and residuals from coinegraion equaions of all models are saionary. This fac enabled us o build error correcion model for specific pairs of sock indices. Long-erm equilibrium reversion mechanism was observed in all models and he sronges dependence appeared beween BEL0 and AEX index. Keywords: sock indices, coinegraion, error correcion model.