Wybór systemu klasy ERP metod AHP

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wybór systemu klasy ERP metod AHP"

Transkrypt

1 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (200) Wybór systemu klasy ERP metod AHP A. CHOJNACI, O. SZWEDO Wydzia Cyberetyki WAT ul. S. aliskiego 2, Warszawa Nadmiar moliwoci moe uiemoliwi wybór Robert Cialdii ERP jest zitegrowaym systemem iformatyczym, który scala wszystkie koiecze fukcje ze wspól baz daych. Aby z sukcesem przeprowadzi projekt wdroeia ERP w przedsibiorstwie, przede wszystkim koiecze jest podjcie waciwej decyzji o wyborze pasujcego do tego przedsibiorstwa systemu ERP. Artyku porusza podstawowe problemy zwizae z procesem wyboru takiego systemu, wskazujc jedoczeie owe podejcie do tego zagadieia. ocepcja ta wychodzi z zaoeia, e proces podejmowaia decyzji wyboru optymalego systemu ERP moe zosta przeprowadzoy z wykorzystaiem metody AHP, tj. wielokryterialej metody hierarchiczej aalizy problemów decyzyjych. Sowa kluczowe: AHP, ERP, optymalizacja. Wprowadzeie Zastosowaie systemów iformatyczych do wspomagaia zarzdzaia przedsibiorstwem staowi od pocztku rozwoju iformatyki istoty czyik usprawiaia jego fukcjoowaia. Budowao aplikacje o róorodych waciwociach uytkowych, których cechy fukcjoale byy rozwijae, lub te pojawiay si owe pakiety programów, z kad ow wersj coraz bardziej zaawasowae. Wiele z tych aplikacji zajduje zastosowaie we wspóczesych przedsibiorstwach. W poowie lat pidziesitych ubiegego stulecia rozpocz si okres stosowaia komputerów w gospodarce. Najwikszy wpyw wywaro to a sfer zaopatrzeia, sterowaia zapasami i plaowaia produkcji. Stosowae w tamtym czasie metody sterowaia procesami gospodarczymi w orgaizacjach poprzez uzupeiaie zapasów do ich peego stau pocztkowego okazay si w obecych warukach techologiczych ie do zaakceptowaia. Populare wówczas zaoeie, e obieie zapasów okreloych zasobów w orgaizacji powoduje pogorszeie pokrycia jej potrzeb a te zasoby okazao si ieprawdziwe, bowiem metody uzupeiaia zapasów polegay a tym, e okreloe pozycje zasobów byy w magazyie przez cay czas, aby byy dostpe w momecie wystpieia potrzeby. Wyikao to gówie z koieczoci kompesowaia braku moliwoci precyzyjego okreleia wielkoci potrzeb i czasu ich wystpieia. Szybko rozwijajce si techologie komputerowe dostarczyy takie moliwoci [5]. Zitegrowae systemy iformatycze klasy ERP (Eterprise Resource Plaig Plaowaie Zasobów Przedsibiorstwa) korzeiami sigaj metodologii MRP (Material Resource Plaig Plaowaie Zasobów Materiaowych) oraz MRP II (Plaowaie Zasobów Produkcyjych) [4]. Od pocztku lat szedziesitych ubiegego wieku rozpoczto stosowaie systemów plaowaia potrzeb materiaowych MRP. Plaowaie to stao si wówczas owym sposobem sterowaia produkcj i zapasami, które astpie rozszerzoo a plaowaie pozostaych, poza materiaami, rzeczowych zasobów przedsibiorstwa takich jak rodki trwae czy zasoby ludzkie. Systemy te azwae MRP II umoliwiay modelowaie procesów gospodarczych i sterowaie imi gówie w aspekcie rzeczowym, wskutek czego uytkowikami systemów tego typu byy przede wszystkim przedsibiorstwa produkcyje [9]. Systemy typu ERP pozwalaj atomiast dodatkowo a precyzyje modelowaie procesów gospodarczych przedsibiorstw i gospodarowaie zasobami w aspekcie fiasowym i ekoomiczym [8]. Ta waciwo tych systemów okazaa si bardzo atrakcyja dla przedsibiorstw dcych do osigicia i utrzymaia przewagi kokurecyjej. Celem systemów tego typu jest itegrowaie w moliwie ajszerszym zakresie wszystkich szczebli zarzdzaia przedsibiorstwem, caoci procesów zaopatrzeia, produkcji i dystrybucji oraz gospodarowaia wszystkimi istot- 3

2 A. Chojacki, O. Szwedo, Wybór systemu klasy ERP w przedsibiorstwie zastosowaie metody AHP ymi zasobami przedsibiorstwa poprzez usprawieie przepywów iformacji i szybkie reagowaie (w czasie quasi-rzeczywistym) a szase i zagroeia. Istot wprowadzoych zmia jest wyposaeie pakietów w moduy realizujce wybrae fukcje kotroligu. Umoliwiaj oe dokumetowaie wszystkich przepywów wartoci wewtrz przedsibiorstwa. Narzdzia przezaczoe do plaowaia, kotrolowaia oraz moitorowaia przepywów pozwalaj koordyowa procesy zachodzce w przedsibiorstwie. W obecych czasach, w warukach globalizacji, szybkiego rozwoju techologii i silej kokurecyjoci przedsibiorstwa staj przed koieczoci iformatyzacji swojej dziaaloci gospodarczej. Dzi ie zadaje si pyta typu, czy warto wdroy system ERP, lecz jaki system wdroy i jak si do tego przygotowa. Zooo procesu wyboru i ryzyko popeieia czasami bardzo kosztowego bdu stwarza wielu przedsibiorstwom trudoci przy podejmowaiu tej strategiczej decyzji. Dokoaie iewaciwego wyboru systemu iformatyczego moe prowadzi do wielu iepodaych skutków. Dlatego tak waa staje si racjoalo decyzji iformatyczych. Wie si to z koieczoci dostpu do rzetelych, kompletych, przejrzystych w formie i treci oraz aktualych iformacji zarówo o samych systemach jak i ich dostawcach. 2. Problemy wyboru systemu ERP Rozwój przedsibiorczoci w Polsce i idcy za tym rozwój samych przedsibiorstw wymusi wprowadzaie owych rozwiza iformatyczych. Systemy wspomagajce zarzdzaie klasy ERP stay si powszechie uywaym arzdziem iformatyczym w wielu maych i redich firmach. Na pocztku iformatyzacji firm polskich (lata 90.) ajczciej ie byo koieczoci dokoywaia wyboru systemu. Przedsibiorstwa wdraay rozwizaia dostpe a lokalym ryku (których liczba ie bya dua), liczyo si bowiem gówie to, eby producet tego oprogramowaia zapewi bezporedie wsparcie (jak wiadomo Iteret w tamtych czasach ie by tak powszechym i dostpym arzdziem jak dzisiaj). redi cykl ycia systemu ERP wyosi okoo 0 lat [6]. Zatem w wielu przedsibiorstwach wykorzystywae przez ie systemy ie przystaj czsto do waruków rykowych, ie s wspierae przez producetów, bd ie speiaj ju wymogów zakadaych przez te przedsibiorstwa. Wiele firm staje wic dzi przed decyzj o poprawie efektywoci wasego systemu iformatyczego. W zwizku z tym, e obecie wikszo systemów zitegrowaych ERP istiejcych a ryku to tzw. systemy stadardowe (zawierajce zestaw stadardowych fukcji, które mog by dostosowywae do potrzeb odbiorcy za pomoc modyfikacji zmieych parametrów systemu), przed przedsibiorstwami stoi w tym wypadku decyzja zwizaa z wyborem ajbardziej odpowiediego rozwizaia do realizowaia swoich potrzeb gospodarczych. A systemów tego typu a ryku jest bardzo duo, o zróicowaych fukcjoalociach, zastosowaiach i moliwociach wytworzoych zarówo przez producetów krajowych jak i zagraiczych. Wybór rozwizaia ERP to jeda z ajwaiejszych decyzji w kadej firmie, majca wymiar strategiczy. Oprócz stosukowo wysokich akadów a jego pozyskaie ma oa bowiem bezporedi wpyw a zmia efektywoci dziaaia firmy w praktyczie wszystkich obszarach jej fukcjoowaia w kilku, a czasami kilkuastu astpych latach. Trafa decyzja to uzyskaie dodatkowej przewagi kokurecyjej, wyikajcej z lepszej kotroli procesów wewtrzych i zewtrzych, lepszej jakoci iformacji zarzdczej oraz usprawiaia sposobu dziaaia orgaizacji. Bda decyzja to strata fiasowa, obieie efektywoci dziaa, wzrost kosztów operacyjych, utrata dobrego wizeruku firmy wobec kotrahetów. Jedym sowem powaa przeszkoda w realizacji plaów rozwojowych firmy, a czsto rówie zaczcy regres w jej fukcjoowaiu [3]. Najczstsze problemy pojawiajce si w procesie wyboru systemu ERP, jakie moa wyrói, to [6]:. Wielokryterialo ocey, do której uywa si czsto kilkudziesiciu kryteriów, czyli istieie wielu przesaek, zmieych, które maj wpyw a dokoyway wybór. Moliwoci czowieka w podejmowaiu decyzji a podstawie wielu parametrów s bardzo ograiczoe. 2. Wiele rodzajów miar kryteriów wyboru przykadowo podczas porówywaia systemów ERP kade z kryteriów moe by wyraae w iych jedostkach miary. Dla osoby porówujcej staowi to poway problem, zwaszcza w poczeiu z problemem wielokryterialoci, gdy do porówaia jest wiele róych pomiarów, z których aley wycig wioski co do podjcia dalszej decyzji. 4

3 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (200) 3. Wystpowaie kryteriów ilociowych (szacowaych bezporedio) i kryteriów jakociowych (prezetowaych werbalie), a w praktyce czsto odgrywajcych gów rol w procesie podejmowaia decyzji. Wiadomo, e wygodiejsze jest uywaie ligwistyczych oce kryterium. Dla przykadu, wyraeie zakresu kryterium stopie uyteczoci moe by oceiae poprzez zastosowaie skali werbalej: iska, zadowalajca, dobra itp. 4. Nierówowao kryteriów uywaych w oceie jakoci systemów problem te wie si z oce waoci szczegóowych kryteriów w sposób ilociowy i stosukowy (ilociowa ocea ragi). W wielu przypadkach czowiek ie jest zdoly ocei wielu kryteriów bezporedio za pomoc liczbowej wartoci z pewym dopuszczalym bdem (p. spóczyik wzgldej waoci albo raga kryterium). Czsto wyiki takiego procesu przedstawiae s w postaci opisów czy opowiada, bez stosowaia liczb. W tym samym przypadku podczas porówywaia dwóch alteratyw czowiek jest zdoly zdefiiowa odpowiedio, która z ich jest bardziej wyrazista, a która miej oraz w wielu przypadkach moe ocei dokadie (werbalie) róic midzy wartociami dwóch alteratyw. 5. Problem uwzgldieia czyików, które maj charakter czyików iepewych (losowych, rozmytych), jak p. iedetermiistycze zmiay waruków lub orgaizacji pracy wpywajce a dziaaie systemu ERP, lub iych czyików subiektywych (idywiduale preferecje uytkowika). Naleaoby zatem postawi zasadicze pytaia []:. Jakimi arzdziami dotyczcymi wyboru systemu iformatyczego powia dyspoowa osoba odpowiedziala za podjcie wicych decyzji? 2. Czy moa sformuowa geerale zasady dotyczce wyboru systemu, które pozwoliyby a obiektyw oce propoowaych rozwiza? 3. Co zrobi, aby ta strategicza decyzja bya trafa i przyiosa firmie oczekiwae korzyci fiasowe? Z wyej przedstawioych problemów i postawioych pyta wyikaj pytaia bardziej szczegóowe: Jak podej do tematu wyboru systemu? Jakie kryteria wzi pod uwag, aby dokoa trafego wyboru? Czy wiadomo precyzyjie, jakie cele przedsibiorstwo chce osig poprzez wdroeie owego systemu? [3]. 3. Charakterystyka wyboru systemów klasy ERP Warto powici czas i uwag a dokoaie przemylaego wyboru. Jase okreleie wasych potrzeb i oczekiwa w stosuku do systemu decyduje o jego póiejszym faktyczym wsparciu przy zarzdzaiu firm. Czas powicoy a dokoaie waciwego wyboru a pewo zwróci si w trakcie wdroeia systemu i pracy z im. W trakcie wyboru systemu klasy ERP mamy do czyieia z decyzyjymi zagadieiami wielokryterialymi o róorodym charakterze:. Wystpowaie wielu celów lub atrybutów decydet musi zdefiiowa odpowiedi dla rozwaaego zagadieia decyzyjego zbiór celów lub atrybutów. 2. Wystpowaie kofliktu pomidzy celami i atrybutami. 3. Brak jedolitej miary dla kryteriów kady z celów lub atrybutów moe mie odmie jedostk miary. 4. Wystpowaie zagadieia poszukiwaia ajlepszego rozwizaia lub wyboru ajlepszego wariatu z wczeiej okreloej iewielkiej liczby wariatów. 5. Proces decyzyjy odbywa si w warukach braków iformacyjych bd iformacji o charakterze iepewym (rozmytym, probabilistyczym itp.). 6. Potrzeba realizacji procesu decyzyjego w stosukowo krótkim czasie i przez iewielk liczb decydetów. 7. Jedokroto wyboru (przyajmiej w okresie 0 lat, tj. w zakresie cyklu ycia systemu tej klasy). W celu zapewieia efektywoci procesu decyzyjego powiie by o prowadzoy a maej liczbie systemów klasy ERP i z zastosowaiem iewielkiej liczby kryteriów wybraych do ocey systemów. Zbyt dua liczba mierików i celów skomplikuje proces wyboru systemu. Dobrze jest te za i wyodrbi kluczowe procesy w orgaizacji. Dae, jakie powiy by a wejciu i wyjciu tych procesów, bd kluczowe do podjcia trafych decyzji bizesowych. Bde jest take myleie, e im szersza fukcjoalo, tym lepszy system. Wae jest, jak wspiera o kluczowe procesy. Wybór bdzie wówczas prostszy. Dodatkowo aley rówie wzi 5

4 A. Chojacki, O. Szwedo, Wybór systemu klasy ERP w przedsibiorstwie zastosowaie metody AHP pod uwag wewtrze ograiczeia, takie jak: poziom fiasów przedsibiorstwa, umiejto obsugi oprogramowaia przez pracowików oraz programowo-sprztow taktyk przedsibiorstwa. Wybór odpowiediego systemu klasy ERP moa zrealizowa w piciu astpujcych krokach:. Ustaleie gówych wymaga systemu klasy ERP w przedsibiorstwie te etap pozwoli a okreleie gówych zaoe, jakie bd miay wpyw a wyoieie podzbioru systemów klasy ERP, sporód których bdzie moa dokoa wyboru optymalego systemu. Dodatkowo ustaleie gówych wymaga systemu klasy ERP umoliwi ustaleie atrybutów systemów oraz wybór kryteriów, a podstawie których bdzie przeprowadzoy proces wyboru. 2. Przegld systemów klasy ERP majc zdefiiowae gówe wymagaia przedsibiorstwa odoie systemu klasy ERP, warto sporzdzi krótk list dostpych systemów. Sporzdzeie listy systemów z krótkimi charakterystykami uatwia skuteczy wybór zgodie z ustaloymi wczeiej wymagaiami. Iformacje a temat dostpych a ryku systemów moa uzyska ze stro iteretowych producetów, jak i specjalistyczych portali braowych. Moa tam zale wiele iformacji dotyczcych dostpych a ryku systemów iformatyczych ich fukcjoaloci i zastosowaia w kokretych przedsibiorstwach. Majc ju pewie zbiór systemów klasy ERP, warto wyodrbi z ich tzw. short list, czyli list 3-5 systemów, które w ajwikszym stopiu pasuj do potrzeb orgaizacji. Celem sporzdzeia listy systemów (ajlepiej wraz z ich charakterystykami) jest szybkie wyelimiowaie produktów, które ie speiaj wymaga daej orgaizacji. Gówymi kryteriami a tym etapie ajczciej s: lokalizacja systemu, tz. czy iterfejsy systemu s przetumaczoe a jzyk kraju przedsibiorstwa, w którym ma by wdraay dostpo a tereie kraju firmy wdroeiowej i zapewiajcej wsparcie dla uytkowików tego systemu weryfikacja, czy system jest rzeczywicie klasy ERP (iestety wiele systemów oferowaych przez producetów bardzo czsto moa azwa systemami pseudo-erp). 3. Sporzdzeie listy kryteriów ocey dokoaie skuteczego porówaia systemów klasy ERP wymaga wygeerowaia listy kryteriów ocey. Nie wszystkie przedstawioe kryteria musz zosta wykorzystae do ich ocey. Naley je dobra pod wzgldem potrzeb i wymaga orgaizacji. Przykadowe kryteria: kosztowe (koszt zakupu licecji oprogramowaia, koszt prac wdroeiowych, koszt szkole dla uytkowików systemu, koszt opieki techiczej w kolejych latach od wdroeia systemu) przecity (szacoway) czas wdroeia systemu w okreloej fukcjoaloci parametry techicze systemu (wspópraca z wybra baz daych, moliwo wykorzystaia okreloej platformy sprztowej, kompatybilo z okreloym systemem operacyjym, sposób dostpu do systemu) cechy systemu (dostpo wymagaych moduów bd fukcjoalo w przedsibiorstwie) pozytywe referecje abywców systemu. 4. Ocea oprogramowaia pod wzgldem speiaia ustaloych kryteriów kady z systemów klasy ERP aley ocei pod wzgldem speiaia przez iego ustaloych kryteriów. Ocey moa dokoa a podstawie przykadowych astpujcych czyików [7]: rozmowy z dostawc oprogramowaia prezetacji systemu przez dostawc wersji demostracyjej (testowej) oprogramowaia rozmowy z uytkowikami tego systemu dokumetacji systemu literatury braowej opiii ekspertów dostpych iformacji reklamowych w Iterecie i iych ródach. Moliwo wykorzystaia tych czyików zaley od czasu przezaczoego a oce systemów. Przewaie stwierdzeie, czy day system speia kryteria, czy ie, jest iewystarczajce. Oferta dostawców systemów powia zawiera pla realizacji projektu i korzyci bizesowe, jakie aley osig. Ostatecza ocea daego systemu powia zosta oparta o bezporedie spotkaie z kosultatem reprezetujcym dostawc systemu. Na spotkaiu aley omówi sposoby speieia oczekiwa 6

5 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (200) klieta, a kliet powiie uzyska odpowiedzi a wszelkie urtujce pytaia. 5. Wybór optymalego systemu klasy ERP dokoaie ostateczego wyboru warto oprze o metod, która pozwoli w kokretych warukach a podjcie ajlepszej decyzji. Ze wzgldu a przedstawioe wyej cechy, jakimi charakteryzuje si proces wyboru systemu klasy ERP, aley skupi si a metodach wielokryterialych, które sprowadzaj si do wskazaia ajlepszej decyzji w dyskretym skoczoym zbiorze decyzji, przy czym przy oceie wyróia si ajczciej kryteria wielopoziomowe, w których wartoci kryteriów wyszego poziomu wyikaj z wartoci kryteriów poziomu iszego. ada decyzja w tym zbiorze jest oceiaa za pomoc skoczoej liczby kryteriów. Dodatkowym efektem stosowaia takiej metody jest powstaie rakigu decyzji od ajlepszej do ajgorszej. Wród takich metod moa wyrói [6]: ELECTRE (Elimiatio et Choice Traslatig Reality) PROMETHEE (Preferece Rakig Orgaizatio METHod for Erichmet Evaluatios) AHP (Aalytic Hierarchy Process Aalityczy Hierarchiczy Proces Decyzyjy) []. Przedstawioe metody ie wyczerpuj tematu wielokryterialych metod wspomagaia decyzji, gdy istiej róe modyfikacje przedstawioych metod oraz ie metody polioptymalizacji. Moa jedak stwierdzi, e przedstawioe metody s ajczciej stosowae do rozwizywaia spektrum problemów wielokryterialych o wyej opisaym charakterze. Dodatkowo metoda stosowaa do wyboru systemu klasy ERP powia zapewia: prostot przewaie eksperci dyspouj iewielk iloci czasu a zapozawaie si z metod skomplikowae metody bd wprowadzaie wielu róych parametrów moe te proces zaczie wyduy ze wzgldu a skpe zasoby czasowe uwzgldieie moliwie maej liczby wariatów do wyboru jak i kryteriów w postaci hierarchiczej (ma to wpyw a percepcj ekspertów) iedopuszczaie do sytuacji ieporówywaloci wzgldem okreloych kryteriów moliwo rozbudowy metody w sytuacjach decyzyjych opisywaych ieprecyzyjym jzykiem aturalym uwzgldieie wag kryteriów. Reasumujc, metod, która z powyszych wzgldów w duym stopiu wykazuje swoj przydato w procesie decyzyjym wyboru systemu klasy ERP, jest AHP: opiera si o hierarchi kryteriów ocey, reprezetujcych róy poziom szczegóowoci, jest zwizaa z hierarchi celów lub oczekiwaych korzyci wikszo kryteriów ocey wariatów ie ma charakteru ilociowego, lecz jakociowy, a poadto zacza cz oce dopuszcza subiektywo oceiajcego (decydeta) wystpuje pea porówywalo wariatów porówaie i ocea odbywaj si a zbiorze wariatów alecych do tej samej klasy wykorzystuje maksymalie dziewiciostopiow skal oce w oparciu o badaia Georga Millera, który stwierdzi, e iezaleie od rodzaju materiau ludzie s w staie odtwarza od 5 do 9 elemetów iformacji, czyli 7 ± 2 (tzw. siódemka Millera) uywa tzw. siódemki Millera take w odiesieiu do liczby kryteriów daego poziomu jak i rozpatrywaych wariatów (cho w przypadku wariatów bardziej adekwata byaby tzw. czwórka Nelsoa Cowaa, czyli zastosowaie jeszcze miejszej liczby porcji iformacji, tj. od 3 do 5, a wic 4±) [4]. 4. Charakterystyka metody AHP Metoda AHP jest jed z wielokryterialych metod hierarchiczej aalizy problemów decyzyjych. Umoliwia oa dekompozycj zooego problemu decyzyjego oraz utworzeie rakigu fialego dla skoczoego zbioru wariatów. Metoda zostaa opracowaa w 980 roku przez Thomasa L. Saaty ego i jest wykorzystywaa w wielu dziedziach takich jak: zarzdzaie, politologia, socjologia, wytwarzaie czy trasport. AHP jest zaliczae do metod wielokryterialego podejmowaia decyzji (MCDM Multiple Criteria Decisio Makig) wywodzcych si ze Staów Zjedoczoych. Metoda AHP ujmuje podejcie wielokryteriale, oparte a kompesacyjej strategii modelowaia preferecji i przy zaoeiu 7

6 A. Chojacki, O. Szwedo, Wybór systemu klasy ERP w przedsibiorstwie zastosowaie metody AHP porówywaloci wariatów. Uwzgldieie preferecji oceiajcego, decydujcych o subiektywoci oce, staowi istot podejcia wielokryterialego, traktujcego owe preferecje jako zjawisko aturale dla oce dokoywaych przez czowieka. Metoda AHP uwzgldia specyfik procesów wartociowaia, majcych przede wszystkim charakter relacyjy i hierarchiczy. Licze zastosowaia tej metody we wspomagaiu decyzji ekoomiczych, techiczych czy spoeczych potwierdzaj jej przydato szczególie w tych zastosowaiach, gdzie zacza cz kryteriów ocey ma charakter jakociowy, a dowiadczeie oceiajcego staowi gówe ródo oce, majcych charakter subiektywy. Modelowaie za pomoc hierarchiczej aalizy problemu AHP jest przydate szczególie wtedy, gdy ie jest zaa zaleo fukcyja midzy elemetami problemu decyzyjego, opisaego w postaci hierarchii czyików, atomiast moliwy do oszacowaia jest efekt wystpowaia daych wasoci i ich efektu praktyczego. Podczas ocey wariatów astpuje psychologicza syteza domiemaych efektów zwizaych z rozwaaymi wariatami przez odwoujc si do dowiadczeia oce czego ich wpywu a speieie celu adrzdego, zajdujcego si a szczycie hierarchiczej struktury decyzyjej. Cel adrzdy zdefiioway jest jako sta docelowy, o ajwikszym stopiu ogóloci, wyikajcy z pomylego rozwizaia problemu decyzyjego, p. wyboru optymalego systemu klasy ERP dla przedsibiorstwa. U róde metody AHP ley twierdzeie Saaty'ego, który powoujc si a licze przykady uzasadia, e osdy czowieka maj zawsze charakter relatywy, zaley od charakterystyki oceiajcego, jego aktualej roli i wyzawaego systemu wartoci. W rezultacie spotyka si róe spojrzeia a problem decyzyjy (przedmiot ocey lub wartociowaia), przejawiajce si w róych wagach istotoci czstkowych uyteczoci poszczególych wariatów, a wic i kryteriów ocey. Aaliza problemu decyzyjego metod AHP odbywa si w czterech fazach [], [2]:. Opracowaie hierarchiczej reprezetacji problemu dekompozycja problemu decyzyjego i budowa hierarchii czyików (kryteriów) wpywajcych a rozwizaie problemu. Na ajwyszym poziomie hierarchii zajduje si cel adrzdy, a a poziomie ajiszym rozwaae wariaty decyzyje. Poziomy poredie zajmuj rozwaae czyiki skadowe problemu, jak kryteria decyzyje lub ie czyiki, wpywajce a stopie realizacji celu adrzdego i wybór ajlepszego wariatu (jako kryteria wyboru). Liczba poziomów poredich zaley od zoooci problemu i przyjtego przez decydeta lub aalityka modelu problemu decyzyjego. 2. Wygeerowaie oce z wzajemego porówaia kryteriów wyboru (preferecji globalych) oraz rozwaaych wariatów (preferecji lokalych). Wymaga to dokoaia przez oceiajcego (decydeta) serii porówa parami elemetów zajdujcych si a kadym z poziomów modelu hierarchiczego, zwizaych z elemetem zajdujcym si a wyszym poziomie. Wyikiem tych porówa s macierze oce uzyskae przez zastosowaie wzgldej skali domiacji przyjtej w metodzie AHP. Saaty przyj astpujc skal waoci kryteriów (oce) [7]: porówywale 3 saba preferecja 5 sila preferecja 7 bardzo sila preferecja 9 maksymala preferecja 2, 4, 6, 8 wartoci poredie. 3. Wyzaczeie preferecji globalych i lokalych, czyli wag kadego kryterium i czyika w modelu hierarchiczym, przez przeksztaceie oce pozyskaych od decydeta z porówa parami. Istotym aspektem w tej fazie jest te dokoaie ocey zgodoci macierzy ocey wyikajcych z porówywaia parami. Jeli wymagaa zgodo ie zostaje uzyskaa, aley skorygowa (zrewaloryzowa) preferecje. 4. lasyfikacja wariatów decyzyjych ustaleie uporzdkowaia wariatów decyzyjych z uwzgldieiem ich udziau w realizacji celu adrzdego. 5. Proces wyboru systemu ERP metod AHP 5.. Budowa modelu hierarchiczego Podstaw metody AHP jest modelowaie hierarchii celów do przedstawieia problemu w postaci drzewa hierarchiczego, co pozwala atwo opisa struktur decyzyj problemu, gdzie realizacja celu gówego przez kady z wariatów wyika ze speieia celów poredich, wyraoych przez odpowiadajce im kryteria. W zwizku z tym dokoaa zostaje ajpierw dekompozycja problemu decyzyjego 8

7 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (200) w postaci hierarchiczej struktury decyzyjej []: cel adrzdy (wybór optymalego systemu klasy ERP dla przedsibiorstwa) cele poredie (kryteria gówe ocey systemów) czyiki czstkowe (podkryteria) wariaty decyzyje (systemy klasy ERP) Ocea przez porówaia parami Proces przebiega w astpujcych etapach: ustaleie przez eksperta ocey r,2,,9 preferecji i-tego czyika ij { } w stosuku do czyika j-tego, przy czym r =, a ocea musi by dokoaa dla ii kadych dwóch wartoci {, } i j, gdzie i, j =,,, a jest liczb rozpatrywaych czyików dla ustaloej przez eksperta wartoci r ij przyjcie, e: r ji = () r umieszczeie otrzymaych liczb w macierzy oce: r r2 r r2 r22 r 2 R =. r r 2 r (2) Poprawo ustaleia przez eksperta oce par czyików wymagaaby zachowaia waciwoci przechodioci oce, tz. speieia waruku r = r r dla i, j, k =,,. (3) ij ik kj Mówi si wtedy o oceach zgodych [7]. Jedak w przypadku ogólym macierz R ie ma takiej waciwoci. Natomiast a podstawie tej macierzy aley wyzaczy wektor,, T p = p p, którego wartoci ozaczaj wyikowe zormalizowae ocey waoci (rag) kolejych czyików, pozwalajc tym samym a ich uporzdkowaie zgodie z wartociami malejcymi, a tym samym wskazaie ajlepszego w rozpatrywaym sesie czyika, p. a ustaleie ajlepszego systemu klasy ERP. Waciwo zgodoci oce ma macierz: p / p p / p2 p / p p2 / p p2 / p2 p2 / p P =. (4) p / p p / p2 p / p ij Wartoci tej macierzy ie s zae. W metodzie AHP zakada si, e macierz R jest zieksztaceiem macierzy P, aley wic wyzaczy macierz P aproksymujc macierz R. Jeda z metod tej aproksymacji, zapropoowaa przez Saaty ego [2], opiera si a waciwociach macierzy P. Rzd tej macierzy jest rówy, co wyika bezporedio z defiicji (4). Poadto zachodzi zwizek: P p = p. (5) Dodatkowo wszystkie elemety p lece a ii diagoali macierzy P s rówe jedoci, a tym samym suma ich wartoci wasych rówa jest wymiarowi macierzy: λi =. (6) i= Z powyszych faktów wyika, e liczba jest wartoci was macierzy P i to jedy ró od zera. W takim razie jest maksymal wartoci was. Metoda polega wic a zalezieiu takiego wektora p, który odpowiada maksymalej wartoci wasej λ max macierzy R. Po przeksztaceiach otrzymuje si [0]: rij pi = j= r gdzie i =,,, (7) czyli pi =. i= ij i= Z waciwoci macierzy R wyika, e jej maksymala warto wasa λmax. Wielko maksymalej wartoci wasej macierzy moe wic odzwierciedla stopie iezgodoci tej macierzy. Saaty [2] propouje, aby aalizowa ideks zgodoci oce C.I. (cosistecy idex) zdefiioway astpujco: λmax C. I. =. (8) Dla wyzaczeia wartoci wspóczyika C. I. oblicza si maksymal warto was macierzy R a podstawie wzoru: λmax = pi rji. (9) i= j= Saaty wysu propozycj, aby ocey ekspertów uza za poprawe, jeli C. I. < 0,. W [4] zwróci uwag a to, e ocea poprawoci oce ekspertów powia by zwizaa z wymiarem macierzy R, gdy przy wzrocie wymiarów macierzy moliwo iezgodoci oce te roie. Zapropoowa wic odiesieie wspóczyika zgodoci do redich wartoci tego 9

8 A. Chojacki, O. Szwedo, Wybór systemu klasy ERP w przedsibiorstwie zastosowaie metody AHP wspóczyika otrzymywaych dla macierzy R po wstawiaiu do iej dopuszczalych eleme-tów w sposób losowy z rówomierym rozkadem prawdopodobiestwa. Otrzyma warto oczekiwa ozaczy symbolem R.I. i azwa ideksem losowym (radom idex). Autor przeprowadzi du liczb losowa i poda wartoci ideksu R.I. dla od do 5. Fragmet otrzymaych wyików przedstawia tabelka: R.I ,52 0,89,,25,35 Zormalizowaa w te sposób ocea poprawoci wartoci zawartych w macierzy porówa parami oceiaa jest wspóczyikiem spójoci C.R. (cosistecy ratio): C. I. C. R. =. (0) R. I. Zdaiem autora metody warto C. R. < 0, () wiadczy o zadowalajcym stopiu zgodoci oce dokoaych przez eksperta. Wiksze wartoci wskazuj a iekosekwecje w porówywaiu alteratyw parami. Warto dodatkowo zauway, e przy > 4 rozpatrywaych czyików bardziej wymagajcym kryterium ocey od C.R. jest C.I. (ze wzgldu a wartoci R.I. > ) Wielokryteriala ocea wariatów decyzyjych Przyjmijmy, e rozpatrywaych jest m kryteriów (celów poredich),..., m. Na podstawie oce eksperta okreloa zostaa macierz preferecji R zdefiiowaa jak poprzedio. Nastpie wyzaczoy zosta wektor,, T p = p p m odpowiadajcy maksymalej wartoci wasej λ max, którego elemety ozaczaj wagi (rag) poszczególych kryteriów z puktu widzeia globalego celu ocey wariatów decyzyjych (czyików) E,, E. W metodzie AHP eksperci oceiaj preferecje dla wszystkich par wariatów decyzyjych oddzielie z puktu widzeia kadego kryterium, przy czym ocea preferecji dla kadego kryterium dokoywaa jest tylko przez jedego eksperta. k Niech macierz R k = r ij bdzie macierz preferecji wariatów decyzyjych z puktu k =,, m widzeia k-tego kryterium ( ) speiajc waciwo (), atomiast,, T p k = p k pk oraz λ k max odpowiadajcymi jej odpowiedio wektorem wasym i maksymal wartoci was wyzaczoymi zgodie z wzorami (7) i (9). Wielokryteriala ocea wariatów decyzyjych w metodzie AHP polega a wyzaczeiu wektora,, T q = q q, którego elemety ozaczaj ragi kolejych czyików uwzgldiajce wszystkie rozpatrywae kryteria. Elemety wektora q obliczae s zgodie ze wzorem: m ( ) q = p p gdzie i =,,. (2) i j ij j= Przy obliczaiu wartoci wektorów ( =,, ) p oraz p k k m kadorazowo oblicza si ideks zgodoci oce odpowiedio C. I. oraz C. I. k =,, m zgodie z wzorem (8) k ( ) w celu sprawdzeia, czy speia o waruek zgodoci oce dokoaych przez eksperta. W przypadku rozpatrywaia wikszej liczby poziomów hierarchii postpowaie opisae powyej przeprowadza si dla kadego poziomu oddzielie, uwzgldiajc w procesie agregacji te czyiki z poziomu iszego, które wpywaj a ragi aalizowaego czyika poziomu wyszego Przykad wielokryterialego wyboru systemu klasy ERP Na potrzeby iiejszego artykuu przyjto kryteria (cele poredie), 2, 3 : czas wdroeia, 2 elastyczo systemu, kompleto fukcjoala. 3 Oceie poddae zosta programy E, E2, E 3 : E SAP ERP, E BPSC Impuls 5, 2 E Ifor ERP LN. 3 Wybór systemu klasy ERP 2 3 E E 2 E 3 Rys.. Struktura procesu decyzyjego wyboru systemu klasy ERP dla hierarchii dwupoziomowej 20

9 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (200) Ze wzgldu a przejrzysto opracowaia macierze oce R oraz obliczeia wektorów uszeregowaia zostay przedstawioe w formie poiszych tabel. Ocey ekspertów zajduj si powyej przektych macierzy oce, a poiej ich odwrotoci. tóre z kryteriów jest bardziej preferowae ze wzgldu a cel adrzdy (optymaly wybór systemu klasy ERP): 2 3 p j 2 5 0, /2 5 0, /5 /7 0,0904 λ max = 3,07; C.I. = 0,03542; R.I. = 0,52; C.R. = 0,0683 tóry z wariatów jest bardziej preferoway ze wzgldu a czas wdroeia ( ): E E 2 E 3 p i E /3 /7 0,0882 E 2 3 /3 0,243 E ,6687 λ max = 3,0; C.I. = 0,00539; R.I. = 0,52; C.R. = 0,0037 tóry z wariatów jest bardziej preferoway ze wzgldu a elastyczo systemu ( 2 ): E E 2 E 3 p i2 E /6 /2 0,80 E ,627 E 3 2 /2 0,2693 λ 2max = 3,026; C.I. = 0,0283; R.I. = 0,52; C.R. = 0,02467 tóry z wariatów jest bardziej preferoway ze wzgldu a kompleto fukcjoal ( 3 ): E E 2 E 3 p i3 E 2 8 0,5676 E 2 /2 9 0,3764 E 3 /7 /9 0,056 λ 3max = 3,02; C.I. = 0,059; R.I. = 0,52; C.R. = 0,09844 Obliczeia oraz otrzymay wektor uszeregowaia wariatów q zostay zaprezetowae w poiszej tabeli: p j 0,5559 0,3537 0,0904 q j Wariaty p p i p i2 p i3 0,0882 0,80 0,5676 0,420 E 0,243 0,627 0,3764 0,3859 E 2 0,6687 0,2693 0,056 0,472 E 3 Najwysz warto uzyska elemet q 3 wektora q, co ozacza, e preferowaym systemem jest Ifor ERP LN ( E 3 ). Wszystkie ideksy zgodoci oce speiaj waruek (), co wiadczy o wystarczajcym stopiu zgodoci oce ekspertów. 6. Podsumowaie Celem artykuu byo zaprezetowaie problematyki zwizaej z procesem decyzyjym dotyczcym wyboru systemu klasy ERP w przedsibiorstwie, a astpie przedstawieie kocepcji mówicej, e w zakresie realizacji powyszego celu zasade jest zastosowaie metody AHP. Wsparcie procesów decyzyjych metod AHP daje bowiem szereg korzyci [5]: pozwala spojrze a problem decyzyjy z iej perspektywy, poprzez uporzdkowaie kryteriów i wariatów w ramach hierarchii redukuje problem wielokryterialy do szeregu prostych porówa parami poszczególych kryteriów i wariatów daje moliwo czej aalizy kryteriów wymierych i iewymierych oraz uzyskaia zagregowaej ocey wariatów elimiuje ryzyko wpywu a decyzj uprzedze czy maipulacji pozwala racjoalie uzasadi podjt decyzj umoliwia tzw. aaliz czuoci (wpywu zmia poszczególych oce czstkowych a ostatecz decyzj). Naley przy tym zazaczy, e aproksymacja macierzy P z wykorzystaiem maksymalej wartoci wasej jest metod, w stosuku do której sformuowao wiele uwag krytyczych. Do ajwaiejszych z ich ale [7]: metoda ie moe by bezporedio stosowaa w przypadkach, gdy ekspert ie jest w staie lub ie chce poda ocey preferecji czyików, czyli w przypadkach braku iektórych oce po dokoaiu traspozycji macierzy R i zastosowaiu metody maksymalej wartoci wasej moa otrzyma iy wektor p ragujcy poszczególe czyiki, i gdy przeprowadzimy aproksymacj bez traspozycji dodaie owego czyika w procesie ocey moe spowodowa ie i bez tego czyika uporzdkowaie czyików pozostaych. Alteratywymi metodami aproksymacji w stosuku do metody maksymalej wartoci wasej s midzy iymi metoda ajmiejszych kwadratów oraz metoda logarytmiczych ajmiejszych kwadratów. 2

10 A. Chojacki, O. Szwedo, Wybór systemu klasy ERP w przedsibiorstwie zastosowaie metody AHP 7. Bibliografia [] O. Dowarowicz, J. rause, M. Sikorski, W. Stachowski, Zastosowaie metody AHP do ocey i sterowaia poziomem bezpieczestwa zooego obiektu techiczego, PG, Gdask, [2] P.R. Drake, Usig the Aalytic Hierarchy Process I Egieerig Educatio, TEMPUS Publicatio, 998. [3] J. Gakowski, Rozwizaie ERP. Trudy wybór, ALDEA IT Cosultig (http: //publikacje.aldea.pl/idex.php?id=6), [4] E. Jaworska, Produkcja wspomagaa bitami, MSI (http://www.erp-view.pl/erp/ produkcja_wspomagaa_bitami.html), [5] Z.J. loowski, Systemy iformatycze zarzdzaia przedsibiorstwem. Modele rozwoju i waciwoci fukcjoale, Oficya Wydawicza PW, Wrocaw, [6] I. uterek, ryteria wyboru Zitegrowaego Systemu Wspomagajcego Zarzdzaie (ERP), IMG Polska (http://iformatyzacja.cire.pl/odciki.html? d_id=392&d_typ=5). [7] M. wiesielewicz, Aalityczy hierarchiczy proces decyzyjy. Nierozmyte i rozmyte porówaia parami, Istytut Bada Systemowych PAN, Warszawa, [8] P. Lech, Zitegrowae systemy zarzdzaia ERP/ERP II, Difi, Warszawa, [9] A. Leart, Zitegrowae systemy iformatycze klasy ERP. Teoria i praktyka a przykadzie systemu BAAN IV, Wydawictwo Uiwersytetu Gdaskiego, Gdask, [0] M. Miszyski, Wielokryteriowa optymalizacja dyskreta (WOD): wybrae metody, BO U, [] Z. Prtczyski, M. Matery, Z. otulski, HCI w systemach wspomagajcych zarzdzaie przedsibiorstwem, Proceedigs of the coferece Iformatics as a tool for maagemet i 2st Cetury orgaized by Polish-Japaese Istitute of Computer Techology ad Warsaw Uiversity Warsaw, May 3st [2] T.L. Saaty, The Aalitic Hierarchy Process, Mc-Graw Hill, New York, 980. [3] T.L. Saaty, Relative Measuremet ad Its Geeralizatio i Decisio Makig Why Pairwise Comparisos are Cetral i Mathematics for the Measuremet of Itagible Factors The Aalytic Hierarchy/Network Process, RACSAM Rev. R. Acad. Cie. Serie A. Mat. vol. 02 (2), 2008, pp [4] T.L. Saaty, M.S. Ozdemir, Why the magic umber seve plus or mius two, Uiversity of Pittsburgh, [5] M. Szymaczek, AHP pomoe podj decyzj, Akademia Wiedzy BCC, [6] T. Trzaskalik, Wprowadzeie do bada operacyjych z komputerem, PWE, Warszawa [7] R. Zdaowicz, Dobór oprogramowaia do modelowaia i symulacji procesów wytwarzaia, Pomiary Automatyka i Robotyka, /2006. A AHP method to ERP system selectio A. CHOJNACI, O. SZWEDO A eterprise resource plaig (ERP) is a eterprise-wide applicatio software package that itegrates all ecessary busiess fuctios ito a sigle system with a commo database. I order to implemet a ERP project successfully i a orgaizatio, it is ecessary to select a suitable ERP system. This paper presets a model, which is based o AHP the multi-hierarchical method to aalysis of decisio problems. eyword: AHP, ERP, optimizatio 22

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Nieklasyczne modele kolorowania grafów

Nieklasyczne modele kolorowania grafów 65 Nieklasycze modele kolorowaia grafów 66 Kolorowaie sprawiedliwe Def. Jeli wierzchołki grafu G moa podzieli a k takich zbiorów iezaleych C,...,C k, e C i C j dla wszystkich i,j,...,k, to mówimy, e G

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Coraz większe wymagania jakości produkcji oraz

Coraz większe wymagania jakości produkcji oraz Dobór oprogramowaia do modelowaia i symulacji procesów wytwarzaia Ryszard Zdaowicz* Ogrome zapotrzebowaie a programy symulacyje powoduje ich ciągły rozwój, ale także coraz większą różorodość oprogramowaia

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ VIII OPTYMALIZACJA W DIAGNOSTYCE MASZYN

ROZDZIAŁ VIII OPTYMALIZACJA W DIAGNOSTYCE MASZYN ... auka zaczya si wtedy, kiedy zaczya si mierzeie... ROZZIAŁ VIII OPTYMALIZACJA W IAGNOSTYCE MASZYN 8. Wprowadzeie 8.2 Jako maszy w aspekcie diagostyki 8.3 Model destrukcji maszy 8.4 Optymalizacja testów

Bardziej szczegółowo

Planowanie organizacji robót budowlanych na podstawie analizy nakładów pracy zasobów czynnych

Planowanie organizacji robót budowlanych na podstawie analizy nakładów pracy zasobów czynnych Budowictwo i Architektura 12(1) (2013) 39-46 Plaowaie orgaizacji robót budowlaych a podstawie aalizy akładów pracy zasobów czyych Roma Marcikowski 1 1 Istytut Budowictwa, Wydział Budowictwa Mechaiki i

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie energii odnawialnej

Wytwarzanie energii odnawialnej Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA? EKONOMETRIA Temat wykładu: Co to jest model ekoometryczy? Dobór zmieych objaśiających w modelu ekoometryczym Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.edu.pl http://

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Wp³yw wdro enia Zintegrowanego Systemu Informatycznego na przewagê konkurencyjn¹ Grupy LOTOS SA

Wp³yw wdro enia Zintegrowanego Systemu Informatycznego na przewagê konkurencyjn¹ Grupy LOTOS SA Wp³yw wdro eia Zitegrowaego Systemu Iformatyczego a przewagê kokurecyj¹ Grupy LOTOS SA Warszawa, 22 listopada 2004 r. Tadeusz Rogaczewski, Szef Biura Zarz¹dzaia Iformatyk¹ Warszawa, 22 listopada 2004 r.

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU W MODELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ

SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU W MODELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 86 Trasport 202 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski Wydzia Trasportu, Politechika lska SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU W MELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ Rkopis dostarczoo,

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA W BIELSKU-BIAŁEJ dr iż. Aleksader MOCZAŁA Computer Aided Cooperatio (CAC) Systemy wspomagaia kooperacji i iowacji w procesach produkcji PLAN Wprowadzeie Wprowadzeie Uwarukowaia

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Elastyczno silników FIAT

Elastyczno silników FIAT ARCHIWU OTORYZACJI 4, pp. 319-35 (009) Elastyczo silików FIAT JANUSZ YSŁOWSKI, WAWRZYNIEC GOŁBIEWSKI Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy W artykule przedstawioo elastyczo silików FIAT. Pierwszym aspektem

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Siemens. The future moving in.

Siemens. The future moving in. Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

OCENA WARIANTÓW DECYZYJNYCH O ROZKŁADACH CIĄGŁYCH NA GRUNCIE TEORII PERSPEKTYWY

OCENA WARIANTÓW DECYZYJNYCH O ROZKŁADACH CIĄGŁYCH NA GRUNCIE TEORII PERSPEKTYWY Reata Dudzińska-Baryła Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Iformatyki i Komuikacji Katedra Badań Operacyjych reata.dudziska-baryla@ue.katowice.pl OCENA WARIANTÓW DECYZYJNYCH O ROZKŁADACH CIĄGŁYCH

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Obligacje indeksowane do inflacji

Obligacje indeksowane do inflacji Szkoła Główa Hadlowa w Warszawie Studium Dyplomowe Kieruek: Fiase i Bakowo Piotr urawski Nr Albumu: 2400 Obligacje ideksowae do iflacji Praca magisterska apisaa w Katedrze Skarbowoci pod kierukiem aukowym

Bardziej szczegółowo

METODA SZACOWANIA KOSZTÓW RECYKLINGU WYROBÓW AGD NA ETAPIE PROJEKTOWANIA

METODA SZACOWANIA KOSZTÓW RECYKLINGU WYROBÓW AGD NA ETAPIE PROJEKTOWANIA METODA SZACOWANIA OSZTÓW RECYLINGU WYROBÓW AGD NA ETAPIE PROJETOWANIA Ewa DOSTATNI, Aa ARWASZ, Jacek DIAUN Streszczeie: W artykule opisao metodę szacowaia kosztów recykligu wyrobu a etapie jego projektowaia.

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

Zastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI

Zastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI EAO Ekspert w dziedziie iterfejsów człowiek-maszya Zastosowaia w trasporcie pasażerskim Podzespoły i systemy HMI www. eao.com/catalogues EAO Parter dla przemysłu trasportowego Foto: SBB Systemy operacyje

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Europejska karta jakości staży i praktyk

Europejska karta jakości staży i praktyk Europejska karta jakości staży i praktyk www.qualityinternships.eu Preambu!a Zwa!ywszy,!e:! dla m"odych ludzi wej#cie na rynek pracy po zako$czeniu edukacji staje si% coraz trudniejsze m"odzi ludzie s&

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE MINIMALIZACJI PUSTYCH PRZEBIEGÓW W FIRMIE KURIERSKIEJ

ZAGADNIENIE MINIMALIZACJI PUSTYCH PRZEBIEGÓW W FIRMIE KURIERSKIEJ MODERN MANAGEMENT REVIEW 204 MMR, vol. XIX, 2 (/204), pp. 77-83 Jauary-March Irea NOWOTYŃSKA ZAGADNIENIE MINIMALIZACJI PUSTYCH PRZEBIEGÓW W FIRMIE KURIERSKIEJ Braża trasportowa stoi przed ogromymi wyzwaiami.

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

MOTOREDUKTORY I Z METALI LEKKICH

MOTOREDUKTORY I Z METALI LEKKICH Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services MOTOREDUKTORY I Z METALI LEKKICH PRZETWORNICE CZĘSTOTLIWOŚCI Z SILNIKAMI O GŁADKICH POWIERZCHNIACH 0,37 1,1 kw PL KOMPLETNE SYSTEMY NAPĘDOWE OD JEDNEGO

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:

Bardziej szczegółowo

podejœcia kanalizacyjne poziom kanalizacyjny

podejœcia kanalizacyjne poziom kanalizacyjny Kaalizacja wewętrza wywiewka podejœcia kaalizacyje poziom kaalizacyjy pio kaalizacyjy ŚCIEKI W DOMU Myjemy siê, sprz¹tamy, przygotowujemy posi³ki, czyli korzystamy z przyborów saitarych, takich jak: waa,

Bardziej szczegółowo

*Q019* Deklaracja przystąpienia do grupowego ubezpieczenia na życie z rozszerzoną ankietą medyczną. Ubezpieczający. Ubezpieczony

*Q019* Deklaracja przystąpienia do grupowego ubezpieczenia na życie z rozszerzoną ankietą medyczną. Ubezpieczający. Ubezpieczony *Q019* Deklaracja przystąpieia do grupowego ubezpieczeia a życie z rozszerzoą akietą medyczą Nr polisy ubezpieczeia Nr podgrupy Ubezpieczający Nazwa firmy Ubezpieczoy Pracowik Małżoek Pełoletie Dziecko

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

1. STRESZCZENIE W JÇZYKU NIESPECJALISTYCZNYM / C -

1. STRESZCZENIE W JÇZYKU NIESPECJALISTYCZNYM / C - RAPORT Ο ODDZAtYWANU NA SRODOWSKO 1. STRESZCZENE W ÇZYKU NESPECALSTYCZNYM / C - m WPROWADZENE j Przedsiçwzi cie bçd^ce przedmiotem iiejszego Raportu ο oddziafywaiu a srodowisko polegac bçdzie a moderizacii

Bardziej szczegółowo

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Analiza procesu jest narzdziem do osignicia wyszej efektywnoci organizacji (midzy innymi). Wymaga ona zbudowania modelu procesu biznesowego bdcego opisem funkcjonowania

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Podstawy teoretyczne

Bazy danych Podstawy teoretyczne Pojcia podstawowe Baza Danych jest to zbiór danych o okrelonej strukturze zapisany w nieulotnej pamici, mogcy zaspokoi potrzeby wielu u!ytkowników korzystajcych z niego w sposóbs selektywny w dogodnym

Bardziej szczegółowo

218 MECHANIK NR 3/2015

218 MECHANIK NR 3/2015 8 MECHANIK NR 3/05 Włodzimierz MAKIEŁA Damia GOGOLEWSKI trasformata falkoa, chropoatość poierzchi, dekompozycja, korelacja, autokorelacja, etropia avelet trasform, surface roughess, decompositio, correlatio,

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO W UTRZYMANIU POJAZDÓW I MASZYN. Paweł Mikołajczak

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO W UTRZYMANIU POJAZDÓW I MASZYN. Paweł Mikołajczak MOTROL, 007, 9, ZASTOSOWANE PROGRAMOWANA AŁKOWTOLZBOWEGO W UTRZMANU POJAZDÓW MASZN Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów i Maszy Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Streszczeie. W artykule przedstawioo

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

72 Beata STACHOWIAK Uniwersytet Miko!aja Kopernika w Toruniu POTRZEBY EDUKACYJNE MIESZKA!CÓW WSI A RYNEK PRACY W SPO"ECZE!STWIE INFORMACYJNYM Pocz"tek XXI wieku dla Polski to czas budowania nowego spo!ecze#stwa,

Bardziej szczegółowo

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE?

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE? Dlaczego potrzeba jest reforma ochroy daych w UE? Uija dyrektywa o ochroie daych z 1995 r. staowiła kamień milowy w historii ochroy daych osobowych. Jej podstawowe zasady, zapewiające fukcjoowaie ryku

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

euro info Planujemy fundusze europejskie Usługa PRO-INN dla małych i średnich przedsiębiorstw Międzynarodowy rynek obuwniczy ISSN 1505-781X

euro info Planujemy fundusze europejskie Usługa PRO-INN dla małych i średnich przedsiębiorstw Międzynarodowy rynek obuwniczy ISSN 1505-781X wrzesień (144) 2013 ISSN 1505-781X euro ifo Plaujemy fudusze europejskie dla małych i średich przedsiębiorstw www.ee.org.pl Usługa PRO-INN Międzyarodowy ryek obuwiczy Zachodiopomorskie Stowarzyszeie Rozwoju

Bardziej szczegółowo

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

PROGRAMY RAMOWE UE Z PERSPEKTYWY POLSKICH JEDNOSTEK NAUKOWYCH BADANIE EWALUACYJNE

PROGRAMY RAMOWE UE Z PERSPEKTYWY POLSKICH JEDNOSTEK NAUKOWYCH BADANIE EWALUACYJNE PROGRAMY RAMOWE UE Z PERSPEKTYWY POLSKICH JEDNOSTEK NAUKOWYCH BADANIE EWALUACYJNE Marta M. Rószkiewicz, Barbara Warzybok Programy Ramowe UE z perspektywy polskich jedostek aukowych badaie ewaluacyje Autorzy:

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki nansowej

Podstawy matematyki nansowej Podstawy matematyki asowej Omówimy tutaj odstawowe oj cia matematyki asowej. Jest to dobre miejsce, gdy» zagadieia te wi» si z ci gami, w szczególo±ci z ci giem arytmetyczym i geometryczym. Omówimy zagadieie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

Aplikacyjne aspekty metody Six Sigma w kwalitatywnej ocenie funkcjonowania systemów logistycznych

Aplikacyjne aspekty metody Six Sigma w kwalitatywnej ocenie funkcjonowania systemów logistycznych Aplikacyje aspekty metody Six Sigma w kwalitatywej oceie fukcjoowaia systemów logistyczych Applicatio aspects of the Six Sigma method i qualitative ratig of the workig of logistic systems Moika Dopytalska*,

Bardziej szczegółowo

*Q019* Wniosek o przystąpienie do grupowego ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowymi funduszami kapitałowymi z rozszerzoną ankietą medyczną

*Q019* Wniosek o przystąpienie do grupowego ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowymi funduszami kapitałowymi z rozszerzoną ankietą medyczną *Q019* Wiosek o przystąpieie do grupowego ubezpieczeia a życie z ubezpieczeiowymi fuduszami kapitałowymi z rozszerzoą akietą medyczą Nr polisy ubezpieczeia Nr podgrupy Ubezpieczający Nazwa firmy Ubezpieczoy

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek: Informatyka Specjalność: Inżynieria Oprogramowania

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek: Informatyka Specjalność: Inżynieria Oprogramowania Politechika Częstochowska Wydział Iżyierii Mechaiczej i Iformatyki Kieruek: Iformatyka Specjalość: Iżyieria Oprogramowaia PRACA MAGISTERSKA Wybór wielokryterialy w warukach iepewości rozmytej, w zastosowaiu

Bardziej szczegółowo