MODELOWANIE ROZMYTE W ANALIZIE JAKOŚCIOWEJ Z WYKORZYSTANIEM ŚRODOWISKA OLAP

Transkrypt

1 ZESZYTY AUKOWE Adzej CHOJACKI MODELOWAIE ROZMYTE W AALIZIE JAKOŚCIOWEJ Z WYKORZYSTAIEM ŚRODOWISKA OLAP Steszczeie W efeacie pzedstawioo matematyczy detemiistyczy model stuktuy daych w śodowisku OLAP w postaci wielowymiaowej i wielopoziomowej kostki. Model został uogólioy a pzypadek daych o chaakteze ozmytym lub itepetowaych z wykozystaiem teoii zbioów ozmytych i logiki ozmytej. Wskazao a możliwości wykoywaia aaliz jakościowych baz i hutowi daych w opaciu o pzedstawioe modele. Abstact The aticle pesets mathematical detemiistic model of data stuctue applied i OLAP eviomets as multidimesioal ad multilevel cube. This model is geealized to the fuzzy data o data itepeted with fuzzy sets theoy ad fuzzy logic. Possibilities of quality aalysis of data bases ad data waehouses usig peseted models ae descibed. WPROWADZEIE Współczese hutowie daych wyposażoe są w owoczese azędzia aalitycze OLAP (O-Lie Aalitycal Pocessig) [2], któe umożliwiają wykoywaie aaliz wielowymiaowych []. Jest to możliwość kostuowaia i aalityczego pzetwazaia modelu wielowymiaowego daych, zoietowaego a pocesy bizesowe. Ekoomia i zaządzaie posługują się główie językiem atualym, okeśleiami ieostymi. Język te cechuje też kadę zaządzającą i decydetów w fimach. Modelowaie ieostości w OLAP pozwala uzyskać ozmytą epezetację daych, opatą a języku atualym, zozumiałym dla wszystkich. Moża to uzyskać dzięki zastosowaiu teoii zbioów ozmytych. D hab. iż. Adzej Chojacki jest pofesoem Waszawskiej Wyższej Szkoły Ifomatyki i Wojskowej Akademii Techiczej. 79

2 Adzej CHOJACKI Aaliza jakościowa opata a modelowaiu ozmytym umożliwia dokoaie oce i podsumowań w języku atualym, w fomie zozumiałej dla pzeciętego użytkowika [3]. Wykoaa w śodowisku OLAP staowi poste i taie ozwiązaie, umożliwiające podsumowaie dużych, tudo itepetowalych liczbowych zbioów daych w języku zgodym z pecepcją człowieka. 2 DETERMIISTYCZY MODEL OLAP Za pomocą techologii OLAP dae z hutowi pzekształca się do postaci wielowymiaowej, odmieej od tadycyjej, stosowaej w bazach daych, zomalizowaej stuktuy elacyjej, poieważ modele daych stosowae do pojektowaia systemów OLTP (O-Lie Tasactio Pocessig) ie adają się do modelowaia złożoych zapytań. Ta owoczesa techologia umożliwia modelowaie pozyskaych, wyczyszczoych i ujedolicoych daych do postaci zagegowaych, wielopoziomowych i wielowymiaowych stuktu zwaych potoczie kostkami, odzwieciedlających wielowymiaowy model działalości ogaizacj i [3]. astępie sewe OLAP udostępia wielowymiaowe dae aplikacjom użytkowików. Itepetuje i pzetwaza zapytaia klietów. Stuktuy wielowymiaowe mogą być posadowioe w dedykowaych, twałych bazach wielowymiaowych, w tymczasowych kostkach ezydujących w pamięci lub w bazach elacyjych. iech ozacza liczbę wymiaów występujących w systemie OLAP. Wymia -ty ( =, ) opisay jest paą k, D, gdzie k jest azwą wymiau, a D zbioem jego możliwych watości. azwa k = {d e }E jest zbioem azw de sematyczie powiązaych, pzy czym azwa d 0 jest ogólą azwą wymiau (p. lokalizacja), a- e=0 tomiast pozostałe azwy są jej koketyzacją (p. kaj, egio, województwo, miasto). Elemetami zbiou D są więc ciągi w = w 0, w, w2,...,we, w któych we De, E gdzie D e jest zbioem możliwych watości azwy de, czyli e D = D. Pzyjmuje się, że D 0 = {ALL}, czyli zawsze w0 powiązay zbió Q e Q = ALL. Dodatkowo z każdą azwą de może być atybutów tej azwy (p. dla azwy miasto wymiau lokalizacja zbió te może zawieać astępujące atybuty: liczba mieszkańców, powiezchia). Każdy atybut o azwie q ze zbiou Q azw wszystkich atybutów -tego wymiau uwzględiaych w systemie OLAP może pzyjmować watości ze zbiou V q. W zbioze k moża zdefiiować elację biaą w te sposób, że dwie óże azwy z tego zbiou są ze sobą w tej elacji wtedy i tylko wtedy, gdy duga z ich jest sematyczie węższa iż piewsza, czyli piewsza jest hipeoimem w stosuku do dugiej, i odwotie duga jest hipoimem w stosuku do piewszej. Oczywiście e= 80

3 MODELOWAIE ROZMYTE W AALIZIE JAKOŚCIOWEJ Z WYKORZYSTAIEM... azwa d 0 jest hipeoimem w stosuku do każdej z pozostałych azw, a elacja jest pzeciwzwota, pzeciwsymetycza i pzechodia (tzw. elacja ostego poządku). Tę elację moża pzedstawić w postaci acykliczego, spójego gafu skieowaego H = k, T, gdzie T k k jest zbioem takich łuków d e, de, że azwa d e jest hipoimem w stosuku do azwy de. Każda doga w tym gafie ozpoczyająca się w wiezchołku d 0 azywaa jest hieachią -tego wymiau. Liczbę możliwych hieachii ozaczmy symbolem I. Jest oa ie większa od 2 E. iech h i = h 0, i h, i h2 i,...,hj i ozacza hieachię i -tego wymiau. Liczba J azywaa i i jest liczbą poziomów i tej hieachii - tego wymiau, a ajwiększą z tych liczb liczbą poziomów hieachii - tego wymiau. Hieachia h i = h 0 i, h i, h2 i,...,hj i i = d0, dei, dei 2,..., dei Ji w zbioze D geeuje ciąg o długości J i + podziałów tego zbiou a odziy L j = i {Lju } j i u U i podzbioów zbiou D, gdzie U j jest zbioem ideksów j-tego podziału zbiou D (j = 0,J ). Podzbioy i i L ju D zdefiiowae są astępująco: i L 0,= D, pzy czym U0 = {}; i i jeśli w = w 0, w, w 2,...,w E oaz w = w 0, w, w 2,...,w E, to w i w ależą do tego samego podzbiou L ju wtedy i tylko wtedy, gdy jedocześie ależą i do pewego podzbiou L j u i oaz w ei j = w ei j. Widać, że hieachia h i geeuje dedyt G i = L i, W i, któego wiezchołkami J = U u j= 0 U są wszystkie zbioy L ju, czyli i ju i i { i} L L, a L ju, L j+u W i i wtedy i tylko wtedy, gdy L j+u i Lju. Gafowi H obazującemu wszystkie możliwe hieachie i -tego wymiau odpowiada więc gaf G = L, W będący sumą dedytów G i dla i =,l. Zbioem L wiezchołków gafu G są wszystkie podzbioy L ju, czyli i L I = U L i, a łuki łączą te zbioy, z któych astępik jest podzbioem właściwym i= 0 popzedika i oba zbioy powstały z tej samej hieachii. Gafy H ( =,) umożliwiają pzepowadzeie agegacji wymiaów. iech H = k, T będzie gafem skieowaym, któego zbioem k wiezchołków jest podukt katezjański zbioów k, tz. k= = j i i k, a paa k, k Τ wtedy i tylko wtedy, gdy k k oaz dla każdego =, paa d, d jest łukiem w gafie H lub d = d. 8

4 Adzej CHOJACKI = iech D = D będzie zbioem wszystkich możliwych kotek watości wymiaów. Podobie jak powyżej w zbioze D moża pzepowadzić agegację gafów G w taki sposób, że otzymuje się gaf zagegoway G = L, W, któego zbió wiezchołków L= = L, atomiast łuk łączy dwa ciągi podzbioów zbiou D wtedy i tylko wtedy, gdy są to ciągi óże oaz każdy podzbió ciągu dugiego jest podzbioem (iekoieczie właściwym) odpowiadającego mu podzbiou ciągu piewszego, czyli paa takich podzbioów jest łukiem w odpowiadającym im gafie G. Chaakteystyczą cechą systemu OLAP są miay, któe pozwalają a wyzaczeie wskazaych watości a podstawie zajomości elemetów zbiou D. iech K ozacza liczbę tych mia. Watość każdej miay może być óża dla óżych watości atybutów ozpatywaych w systemie OLAP. iech Q = U Q będzie zbioem azw wszystkich atybutów, atomiast V = V q zbioem wszystkich możliwych q Q ciągów watości atybutów. iech poadto M k ozacza zbió watości k-tej miay (k =,K). Każda miaa opisaa jest tójką m k, M k, F k, gdzie m k jest azwą k-tej miay (p. sumaycza wielkość spzedaży), atomiast F k jest fukcją częściową, któej watością jest elemet zbiou M k, tz. F k : D V M k. Fukcja ta okeśloa jest dla takich ciągów:, dla któych v q jest watością co ajmiej jedego atybutu q Q e pewej azwy d e pzyjmującej watość we. iech F = F, F,...,F będzie fukcją wektoową 2 K opisującą wszystkie miay. Wtedy modelem systemu OLAP jest tzw. kostka OLAP zdefiiowaa astępująco: OLAP = D, H, {M k } K,F. k= Oczywiście koketa ealizacja kostki OLAP zawiea tylko takie kotki zbioów D oaz V, któe są elemetami zaego zbiou daych. Moża więc powiedzieć, że dla zaych zbioów daych D oaz V fizycza kostka OLAP jest kostką, w któej zbió D oaz fukcja F zostały obcięte do tych zbioów. Poadto pzyjmuje się często, że watości atybutów zmieych opisujących wymiay ie są bae pod uwagę pzy kostuowaiu mia. Wtedy ależy w powyższych ozważaiach pzyjąć, że fukcja F jest fukcją stałą za względu a elemety zbiou V. W paktyce zakłada się także, że ie muszą występować wszystkie elemety kostki OLAP p. hieachie. Wtedy pzedstawioy model upaszcza się i zawiea tylko fagmety obligatoyje. = 82

5 MODELOWAIE ROZMYTE W AALIZIE JAKOŚCIOWEJ Z WYKORZYSTAIEM... 3 ROZMYTY MODEL OLAP Współczese bazy daych, w tym też hutowie daych wyposażoe w OLAP, pzechowują ifomację pecyzyją. Badziej efektywa i siliejsza epezetacja wiedzy możliwa jest pzy użyciu teoii zbioów ozmytych. Iteligete poceduy pzetwazaia ifomacji w OLAP mogą wtedy polegać a kowetowaiu (etaslacji) daych umeyczych do postaci ligwistyczej, a astępie a geeowaiu aaliz ligwistyczych, zajdowaiu wcześiej iezaych zależości i schematów oaz wspieaiu pocesu podejmowaia decyzji w otoczeiu ozmyt ym [5]. Występujące w kostce OLAP azwy w zbioach Uk, Q oaz {m k } K mogą k= = być itepetowae jako symbole zmieych pzyjmujących watości odpowiedio ze zbioów E = e=0 e UUD, V oaz {M k } K k=. Mogą to być zmiee pzyjmujące watości detemiistycze p. liczbowe lub azwy włase, ale mogą to też być zmiee ligwistyc ze [7] tz. takie zmiee, któych watościami są okeśleia w języku atualym zwae temiami ligwistyczymi (p. dla zmieej ligwistyczej spzedaż mogą to być watości mała, duża, badzo duża). Pzyjmijmy, że R spośód wymieioych wyżej azw są to zmiee ligwistycze staowiące zbió Z = {Z } R, = a zmieej ligwistyczej Z odpowiada skończoy zbió temiów ligwistyczych E = {t s }S s= oaz zbió możliwych jej watości fizyczych, któy ozaczmy symbolem Z (p. dla zmieej spzedaż może to być zbió liczb zeczywistych ieujemych). Ozacza to, że jeśli w kostce OLAP zmiea ligwistycza Z jest azwą d e elemetu wymiau, to Z = D e, jeśli jest to azwa atybutu q, to Z = V, a jeśli q jest to azwa m k miay, to Z = M k. Jako zaczeie temiu ligwistyczego t s pzyjmuje się pewie zbió ozmyty E s. Wtedy Es = { t, μs (t) : t Z }, gdzie μs : Z [0;] jest fukcją pzyależości zbiou ozmytego E s. Uwzględieie ozmytości w mo- delu OLAP wymaga więc ozszezeia kostki OLAP o zbioy E dla wszystkich azw, któych ozmytości w modelu będą uwzględiae, to zaczy dla wszystkich azw będących zmieymi ligwistyczymi ze zbiou Z. Poadto kostka musi być ozbudowaa o zbioy ozmyte E s dla wszystkich temiów ligwistyczych ts tych zmieych ligwistyczych. Rozmyta kostka OLAP może być więc zdefiiowaa jako OLAP ozm. 83

6 Adzej CHOJACKI Oczywiście ozpatywae w kostce OLAP ozm zbioy ozmyte E s są ze sobą powiązae zależościami zdefiiowaymi w kostce. Powiązaia takie wyikają w szcze- gólości z: gafów {H } = powiązań azw wymiaów, zbioów {Q } = azw atybutów powiązaych z azwami wymiaów, fukcji F opisującej miay i okeśloej a zbioach odpowiadających wymiaom i atybutom. W ezultacie tylko iektóe fukcje μ s pzyależości zbioów ozmytych muszą być defiiowae pzy kostuowaiu kostki OLAP. Pozostałe są odpowiedimi złożeiami tych zbioów lub też defiiowae mogą być iymi metodami pośedimi p. popzez zastosowaia kwatyfikatoów ligwistyczych. Otzymujemy w te sposób możliwość itepetacji watości detemiistyczych w kategoiach iepecyzyjego języka atualego. 4 PODSUMOWAIE Rozmyty model OLAP, opaty a zmieych ligwistyczych, umożliwia wykoaie aaliz jakościowych w zakesie:. Rozszezeia klasyczego fomułowaia wauków zapytań popzez stosowaie języka atualego. Użytkowik ma możliwość kostuowaia tzw. zapytań iepecyzyj ych [8], czyli zapytań do bazy daych OLAP z użyciem temiów ligwistyczych. Uzyska w te sposób wiedzę a temat stopia dopasowaia daych do zapytaia za pomocą stopi pzyależości daych do zbiou ozmytego, w szczególości stopień spełieia wauków zapytaia iepecyzyjego dla óżych temiów ligwistyczych. 2. Ligwistyczego podsumowaia d aych [8] opisu zawatości daych w kostce OLAP za pomocą zwięzłych zdań wyażoych w języku atualym a óżych poziomach agegacji daych. p. W stycziu wystąpiła wysoka spzedaż lodówek, W odotowaliśmy iską spzedaż dla klietów z województwa lubelskiego. Dla tak wyażoych sfomułowań oblicza się stopień pawdy czyli watość fukcji pzyależości. 3. Eksploacji daych odkywaia ligwistyczych eguł asocjacyjych opisujących związki pomiędzy wybaymi watościami poszczególych zmieych ligwisty czych [5]. 84

7 MODELOWAIE ROZMYTE W AALIZIE JAKOŚCIOWEJ Z WYKORZYSTAIEM... Liteatua. Agawal R., Gupta A., Saawagi S.: Modelig Multidemsioal Databases. I It. Cof. O Dta Egieeig. IEEE Blaschka M., Sapia C., Höffig G.: Fi dig You Way though Multidemsioal Data Models. [w:] Poceedigs It. Wokshop o Data Waehouse Desig ad OLAP T echology, Viea, August Chaudhuai S., Dayal U.: A Oveview of Data Waehousig ad OLAP Techologies. ACM SIGMOD Rekod 26 (), Mac Chojacki A., Bozęcka H.: Assesmet o f Ecoomic Activity of the Compay o the Base of Fuzzy Ifeece Rules. [w:] Studia Ifomatica (2)2009, PL ISS: Chojacki A., Bozęcka H.: Fuzzy Modelig fo OLAP Quality Aalysis. [w:] Poceedigs of Atificial Itelligece Studies, Vol.6 (29)/2009, Publishig House of Uivesity of Podlasie, ISB , Poceedigs o Iteatioal Cofeece o Atificial Itelligece AI Kacpzyk J., Zadoży S.: Data Miig via Liguistic Summaies of Databasees: aiiteactive Appoach. Dig L. (ed.): A ew Paadigm of Kowledge Egie eig by Soft Computig, ss Sigapoe: Wold Scietific, Zadeh L. A.: The Cocept of a Liguistic Vaiable ad Its Applicatio to Appoximate Reasoig. Pat I-III. Ifomatio Scieces, 8,9:99-249,30-357,43-80, Zadoży S.: Zapytaia iepecyzyje i ligwistycze podsumowaia baz daych. Akademicka Oficya Wydawicza EXIT, Waszawa

8 86