KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO"

Transkrypt

1 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji D hab. inż. Józef DREWNIAK, pof. ATH Paulina GARLICKA Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej DOI: /mechanik KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO Steszczenie: W atykule pzedstawiono pzykład wykozystania gafów kontuowych do analizy pędkości i pzyspieszeń elementów mechanizmu dźwigniowego. Zastosowano metodę analizy bez stosowania dekompozycji mechanizmu. Otzymany układ algebaicznych ównań liniowych ozwiązano dla zadanego ozkładu pędkości i pzyśpieszeń ogniwa czynnego (koby) mechanizmu. COMPUTER-AIDED ANALYSIS OF THE KINEMATICS OF LINK MECHANISM Abstact: The aticle pesents an example of using contou gaphs to analyze the speed and acceleation of components of the leve mechanism without the use of decomposition mechanism. The esulting system of algebaic linea equations solved fo a given distibution of velocity and acceleation of the active link (cank) mechanism. Słowa kluczowe: mechanizm dźwigniowy, gafy kontuowe, kinematyka Keywods: link mechanism, contou gaph, kinematics 1. WPROWADZENIE Klasyczna metoda analityczna wyznaczania pędkości i pzyspieszeń członów mechanizmów dźwigniowych polega na jednokotnym óżniczkowaniu względem czasu pomieni wektoów położenia węzłów mechanizmu [1-3]. W atykule tym zostanie pzedstawiony sposób wykozystania metody gafów kontuowych do analizy kinematyki płaskiego mechanizmu dźwigniowego [4-7]. W pzeciwieństwie do metody analitycznej, metoda gafów kontuowych geneuje tylko ównania algebaiczne. Uposzczenie metody uzyskano dzięki pominięciu dekompozycji mechanizmu [5, 8]. Metoda gafów kontuowych może być zastosowana zaówno do płaskich, jak i pzestzennych mechanizmów, któych modelem obliczeniowym jest zamknięty łańcuch kinematyczny [4]. Obliczenia metodą gafów kontuowych bez stosowania dekompozycji układu pzepowadza się zgodnie z następującym skóconym algoytmem [5]: a) wykeślenie analizowanego mechanizmu, pzyjęcie układu współzędnych x0y oaz okeślenie zakesu geometycznego pacy poszczególnych węzłów mechanizmu, b) wykeślenie gafowego schematu kinematycznego mechanizmu o N niezależnych kontuach, 169

2 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji c) geneowanie wektoowego układu ównań pędkości dla całego kontuu (N zamkniętych pętli) waz z jego ozwiązaniem (po pzekształceniach), d) geneowanie wektoowego układu ównań pzyspieszeń dla całego kontuu (N zamkniętych pętli) waz z jego ozwiązaniem (po pzekształceniach). 2. RÓWNANIA METODY GRAFÓW KONTUROWYCH [4] Na ysunku 1 pzedstawiono zamknięty łańcuch kinematyczny, któy jest modelem mechanizmu dźwigniowego składającego się z n ogniw uchomych. Ogniwa są numeowane w kolejności od 0 do n. Ogniwo o numeze 0 jest najczęściej unieuchomione i wtedy nazywane jest podstawą. Ogniwo o numeze i połączone jest z ogniwem i 1 w punkcie A i, natomiast z ogniwem i 1 w punkcie Ai 1. Każdy z punktów należy więc do dwóch sąsiednich ogniw i oaz i 1. Dla ozóżnienia pzynależności punktu A i np. do ogniwa i 1 ( Ai i 1) można punkt ten zapisać z podwójnym indeksem dolnym jako Ai, i 1. Podobnie punkt Ai i zapisuje się jako A i, i. Analiza pędkości poszczególnych ogniw mechanizmu opiea się na dwóch podstawowych zależnościach kinematycznych uchu złożonego. Piewsza zależność wyażona jest wzoem (1) i dotyczy wyznaczania bezwzględnej pędkości kątowej ogniwa i, gdy znana jest bezwzględna pędkość kątowa ogniwa i 1 oaz względna pędkość kątowa ogniwa i względem ogniwa i 1: (1) i i1 i,i1 gdzie: i i,0 bezwzględna pędkość kątowa ogniwa i, i1 i1,0 bezwzględna pędkość kątowa ogniwa i 1, i,i1 względna pędkość kątowa ogniwa i względem ogniwa i 1. Po ozpisaniu ównania (1) dla zamkniętego łańcucha kinematycznego składającego się z n członów uchomych oaz jednej podstawy 0 i zsumowaniu tak otzymanych ównań otzymuje się piewsze ównanie wektoowe metody gafów kontuowych dla zamkniętych łańcuchów kinematycznych: 0, (2) 1,0 2,1 0,n któe można zapisać w postaci (3): i,i 1 0 (3) i Rys. 1. Łańcuch kinematyczny zamknięty [4] 170

3 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji Dugie ównanie wektoowe metody gafów kontuowych otzyma się z dugiej podstawowej zależności kinematycznej dotyczącej uchu postępowo-obotowego, czyli płaskiego. Zależność ta pozwala na okeślenie wypadkowej pędkości liniowej v ogniwa j w punkcie A k A j w zależności od pędkości unoszenia A j ) i pędkości względnej Ajk A A A ) (jak na ysunku 1): k j v ogniwa k (w tym samym punkcie Ak v ogniwa j względem ogniwa k (we wspólnym punkcie Aj gdzie: v v. Ajk AjAk Aj Ak Ajk v v v (4) Po pzystosowaniu wzou (4) dla zamkniętego łańcucha kinematycznego, gdzie istnieje zależność między pędkością v Ai,i punktu A i,i oaz pędkością v Ai,i1 punktu Ai,i 1, otzymuje się zależność (5): Ai,i Ai,i1 Ai,i1 v v v (5) gdzie v Ai,i1 v Ai,iAi,i 1 jest względną pędkością liniową punktu A i na ogniwie i względem tego samego punktu A i, ale należącego do ogniwa i 1 (ys. 1). Zależność (5) można także zapisać dla dwóch óżnych punktów Ai 1 oaz tego samego ogniwa i (ys. 1): Ai1,i Ai,i i Ai Ai1 A i należących do v v (6) gdzie ω i ω i,0 jest bezwzględną pędkością kątową ogniwa i oaz Ai Ai1 jest pomieniem wektoem między punktami A i i Ai 1. Po dalszych pzekształceniach otzymuje się ównanie (7): A1 1,0 A2 2,1 A0 0,n v A1,0 v A2,1 v A3,2 v A0,n 0, (7) któe zapisane w skóconej postaci (8) stanowi dugie ównanie wektoowe metody gafów kontuowych do wyznaczania pędkości kątowych i,i 1: i Ai i,i1 Ai,i1 i v 0 (8) Analiza pzyspieszeń mechanizmów metodą gafów kontuowych opata jest, podobnie jak metoda analizy pędkości, na pzewodnim ównaniu kinematyki, ale dotyczącym pzyspieszeń ciał sztywnych: gdzie c Aj Ak Aj,k Aj,k a a a a (9) a Aj, a Ak bezwzględne pzyspieszenia liniowe tego samego punktu A, ale az należącego do ciała j, a dugi az do ciała k, czyli A j j oaz Ak k ; a a Aj,k Aj,Ak 171

4 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji pzyspieszenie względne punktu A j pzyspieszenie Coiolisa punktu A j Bezwzględne pzyspieszenie kątowe i i,0 j względem punktu Ak c c k ; a a Aj,k Aj, Ak c j względem punktu Ak k, gdzie a Aj,k 2 k v Aj,k. ogniwa sztywnego wyaża się wzoem: (10) i i1 i,i1 i i,i1 gdzie i1 i1,0 jest bezwzględnym pzyspieszeniem kątowym ogniwa i 1 oaz i,i 1 jest względnym pzyspieszeniem kątowym ogniwa i względem ogniwa i 1. Po ozpisaniu ównania (10) na n ównań (oddzielnie dla każdego z ogniw) i ich zsumowaniu, otzyma się piewsze ównanie wektoowe dla pzyspieszeń kątowych metody gafów kontuowych: ,0 2,1 3,2 n,n1 1 1,0 2 2,1 3 3,2 n n,n1 lub w postaci zwatej: 0 (11) i i,i1 i i,i1 i Liniowe pzyspieszenie punktu A i ogniwa i wynosi: c Ai,i Ai,i1 Ai,i1 Ai,i1 a a a a (12) gdzie a Ai,i1 jest pzyspieszeniem punktu A i ogniwa i 1, a Ai,i1 a Ai,i Ai,i1 względnym pzyspieszeniem punktu A i należącego do ogniwa i względem tego samego punktu A i, ale c należącego do ogniwa i 1 oaz a Ai,i1 jest pzyspieszeniem Coiolisa: c Ai,i1 2 i1 Ai,i1 a v Zależność dla liniowego pzyspieszenia a Ai1,i punktu Ai1 liniowego a Ai,i punktu Ai i (czyli dla dwóch óżnych punktów Ai 1 i samego ogniwa i ) pzedstawia się następująco: Ai1,i Ai,i i AiAi1 i i AiAi1 i w zależności od pzyspieszenia A i należących do tego a a (13) gdzie i i,0 jest bezwzględnym pzyspieszeniem kątowym ogniwa i, oaz Ai Ai1 jest pomieniem wektoem między punktami A i i Ai 1. Podstawiając zależność (12) do wzou (13), otzymuje się wzó na pzyspieszenie liniowe punktu Ai 1,i, czyli punktu Ai 1 należącego do ogniwa i : c Ai1,i Ai,i1 Ai,i1 Ai,i1 i AiAi1 i i AiAi1 a a a a (14) 172

5 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji Po ozpisaniu powyższego ównania dla wszystkich ogniw mechanizmu i następnie ich zsumowaniu oaz wstawieniu zależności na pomień wekto Ai1Ai (15): (15) Ai1Ai Ai Ai1 gdzie Ai OAi i Ai1 OAi1, otzymuje się dugie ównanie wektoowe metody gafów kontuowych do wyznaczania pzyspieszeń kątowych i,i 1 : c c c c a A1,0 a A2,1 a Ai,i1 a A0,n a A1,0 a A2,1 a Ai,i1 a A0,n A1A2 i i AiAi1 0 2 A0 A1 A1 1,0 1 1,0 Ai i,i 1 i i,i 1 A0 0,n 0 0,n 0 (16) któe można zapisać w skóconej postaci (17): c a Ai,i1 a Ai,i1 Ai i,i 1 i i,i1 Ai i,i 1 i i,i1 i i Ai Ai1 i i i i i 3. OPIS PROBLEMU 0 (17) Analizie poddano mechanizm dźwigniowy z kobą 1 jako członem napędzającym i suwakiem 5 jako członem napędzanym (ys. 2). Dane są długości ogniw: OA 80, OB 60, BC 120, CD 250 oaz zakes uchu obotowego koby 1: 38 ;128, pzy czym dla 38 ; 50 ozuch (uch jednostajnie pzyspieszony), dla 50 ;116 uch ustalony jednostajny, dla 116 ;128 hamowanie (uch jednostajnie opóźniony). Rozkład pędkości i pzyspieszeń pzedstawiono na ys. 3 i 4. Rys. 2. Analizowany mechanizm waz z zaznaczonymi pędkościami i pzyspieszeniami 173

6 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji pędkość kątowa koby 1 [ad/s] 0,425 0,375 0,325 0,275 0,225 0,175 0,125 0,075 0,025-0, kąt obotu koby 1 [ ] Rys. 3. Wykes pędkości kątowej koby 1 w funkcji jej kąta obotu pzyspieszenie kątowe koby 1 [ad/s 2 ] 0, , , , , kąt obotu koby 1 [ ] Rys. 4. Wykes pzyspieszenia kątowego koby 1 w funkcji jej kąta obotu 4. GENEROWANIE UKŁADU WEKTOROWYCH RÓWNAŃ PRĘDKOŚCI Zagadnienie analizy kinematyki zamkniętych mechanizmów dźwigniowych ozwiązuje się tutaj bez stosowania dekompozycji układu. W tym celu wykozystuje się gafowy dwukontuowy schemat kinematyczny analizowanego mechanizmu pzedstawiony na ys. 5. Rys. 5. Gafowy dwukontuowy schemat kinematyczny analizowanego mechanizmu Równaniami wejściowymi metody są ównania wektoowe otzymane z połączenia dwóch układów ównań dla obydwu kontuów gafowych I i II [4-6]: 1,0 2,1 0,3 0 (18a) 174

7 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji OA 2,1 OB 0,3 A 3,2 v 0 (18b) 3,0 4,3 5,4 0 (18c) OB 3,0 OC 4,3 OD 5,4 D0,5 v 0 (18d) Dana jest pędkość kątowa koby 1 mechanizmu: 1,0 k 6,283 k ad s Poszukiwane są pędkości kątowe pozostałych dźwigni (wg ys. 2): 1,0 2,1 2,1k, 0,3 0,3k, 3,0 3,0k, 0,3 3,0, 4,3 4,3k, 5,4 Ponadto poszukiwane są pędkości liniowe suwaków 2 i 5: A 3,2 A 3,2x A 3,2y A 3,2 A 3,2 v v i v j v cos i v sin j 5,4 k oaz D0,5 v D0,5 x v D0,5 v D5,0 x v D5,0 v i i i i Iloczyny wektoowe w ównaniach (18b) i (18d) można pzekształcić do postaci (zgodnie z ys. 2): OA 2,1 ya 2,1 xa 2,1 OB 3,0 yb 3,0 xb 3,0 i j, OB 0,3 yb 0,3 i xb 0,3 j i j, OC 4,3 yc 4,3 i xc 4,3 j, y i x j, OD 5,4 D 5,4 D 5,4 Następnie zutując ównania (18) na układ osi Oxyz, otzymuje się algebaiczny układ ównań: 1,0 2,1 0,3 0 zut na oś z (19a) zut na oś z (19b) 3,0 4,3 5,4 0 A 2,1 B 3,0 A 3,2 y y v cos 0 zut na oś x (19c) A 2,1 B 3,0 A 3,2 x x v sin 0 zut na oś y (19d) B 3,0 C 4,3 D 5,4 D0,5 y y y v 0 zut na oś x (19e) xb 3,0 xc 4,3 xd 5,4 0 zut na oś y (19f) Jest to układ sześciu ównań zawieający sześć niewiadomych 2,1, 3,0 0,3, 4,3, 5,4 oaz v A 3,2 i v D5,0. 5. GENEROWANIE UKŁADU WEKTOROWYCH RÓWNAŃ PRZYSPIESZEŃ Zagadnienie analizy pzyspieszeń zamkniętych mechanizmów dźwigniowych ównież będzie ozwiązane bez stosowania dekompozycji układu, czyli wykozystuje się gafowy dwukontuowy schemat kinematyczny analizowanego mechanizmu pzedstawiony na ys. 3. Równaniami wejściowymi metody są ównania wektoowe otzymane z połączenia dwóch układów ównań dla obydwu części ozpatywanego mechanizmu [4, 5, 7]: 175

8 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji c OA 2,1 OB 0,3 A3,2 a A3,2 a c OB 3,0 OC 4,3 OD 5,4 D0,5 D0,5 a a 1,0 2,1 0,3 0 (20a) 2 2 1,0 OA 0,3 AB 0 (20b) 3,0 4,3 5,4 0 (20c) 2 2 3,0 BC 4,0 CD 0 (20d) Dane są pędkości i pzyspieszenia kątowe koby 1 mechanizmu (ys. 3 i 4): 1,0 k 6,283 k ad s 1,0 Poszukiwane są pzyspieszenia kątowe oaz liniowe pozostałych ogniw (wg ys. 2): 2,1 2,1k, 0,3 0,3k, 3,0 3,0k, 4,3 4,3k, 5,4 A 3,2 A 3,2x A 3,2y A 3,2 A 3,2 a a i a j a cos i a sin j 5,4 k oaz D0,5 a D0,5 x a D0,5 a D5,0 x a D5,0 a i i i i Iloczyny wektoowe w ównaniach (20b) i (20d) można pzekształcić do postaci (zgodnie z ys. 2): OA 2,1 ya 2,1 i xa 2,1 j oaz OB 0,3 yb 0,3 xb 0,3 OB 3,0 yb 3,0 i xb 3,0 j, OC 4,3 yc 4,3 xc 4,3 OD 5,4 y D 5,4 i x D 5,4 j i j, i j. c Pzyspieszenie Coiolisa a A3,2 punktu A na ogniwie 3 względem punktu A na ogniwie 2 można zapisać następująco: v 3,0 A 3,2x A 3,2y 3,0 A 3,2 i 3,0 A 3,2 j c A3,2 3,0 A 3,2 a 2 2 k v i v j 2 v sin 2 v cos Następnie zutując ównania (20) na układ osi Oxyz, otzymuje się algebaiczny układ ównań: 1,0 2,1 3,0 0 (21a) (21b) 3,0 4,3 5, A 2,1 B 3,0 A3,2 3,0 A 3,2 1,0 A 3,0 B A y y a cos 2 v sin x x x 0, (21c) 2 2 A 2,1 B 3,0 A3,2 3,0 A 3,2 1,0 A 3,0 A x x a sin 2 v cos y y 0, (21d) 2 2 B 3,0 C 4,3 D0,5 3,0 C B 5, 4 D C y y a x x x x 0, (21e) 2 2 x x x y y 0 (21f) B 3,0 C 4,3 D 5,4 3,0 C 5,4 C Jest to układ sześciu ównań zawieający sześć niewiadomych 2,1, 3,0, 4,3, 5,4 oaz a A 3,2 i a D0,

9 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji 6. WYNIKI ANALIZY Układy ównań (19) i (21) ozwiązano w akuszu kalkulacyjnym dla całego zakesu pacy mechanizmu, tzn. dla stef ozuchu, uchu jednostajnego oaz hamowania koby czynnej 1 dla danych pzedstawionych na wykesach (ys. 3 i 4). Wyznaczono watości wszystkich niewiadomych wymienionych w ozdziałach 3 i 4. Na ysunku 6 pzedstawiono wykes pędkości liniowej suwaka 5 w funkcji kąta obotu koby 1. pędkość liniowa suwaka 5 [m/s] 0,008-0,003-0,013-0,023-0,033 alfa kąt obotu koby 1 [ ] Rys. 6. Wykes pędkości liniowej suwaka 5 w funkcji kąta obotu koby 1 Natomiast na ys. 7 pzedstawiono wykes pzyspieszenia suwaka 5 w funkcji kąta obotu koby 1 dla tych samych danych (ys. 3 i 4) oaz dodatkowo dla watości pędkości członów wyznaczonych wcześniej z piewszego układu ównań (19). 0,02000 pzyspieszenie liniowe suwaka 5 [m/s 2 ] 0, , , , , kąt obotu koby 1 [ ] Rys. 7. Wykes pzyspieszenia liniowego suwaka 5 w funkcji kąta obotu koby 1 7. WNIOSKI W niniejszym atykule udowodniono, że metoda gafów kontuowych bez stosowania dekompozycji analizowanego mechanizmu na postsze stuktuy jest ównież efektywna, podobnie jak z dekompozycją pzedstawioną w pacy [4]. Na podstawie obliczeń pzepowadzonych w niniejszym atykule można stwiedzić, że metoda gafów kontuowych jest badzo efektywnym nazędziem do analizy kinematyki mechanizmów ze sztywnymi ogniwami. Zalety tej metody uwidoczniają się jeszcze badziej, gdy analizuje się uch mechanizmu składający się np. z okesów ozuchu, uchu ustalonego i hamowania oaz nawotu. Udowodniono więc tutaj, że metoda gafów kontuowych bez stosowania dekompozycji analizowanego mechanizmu na postsze stuktuy jest ównie efektywna, jak z dekompozycją pzedstawioną w pacy [4]. Ponadto dzięki temu, że metoda gafów kontuowych wykozystuje tylko ównania algebaiczne, ozwiązywanie zagadnień odwotnych kinematyki jest badzo ułatwione. Należy tutaj podkeślić, że metoda gafów 177

10 XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji kontuowych może być także wykozystana do pzepowadzania analiz kinematyki i dynamiki mechanizmów pzestzennych. LITERATURA [1] Fączek J., Wojtya M.: Kinematyka układów wieloczłonowych. Metody obliczeniowe WNT, Waszawa [2] Adamczyk E., Jucha J., Mille S.: Teoia mechanizmów i maszyn, Politechnika Wocławska, Wocław [3] Paszewski Z.: Teoia maszyn i mechanizmów, WNT, Waszawa [4] Maghitu D.B.: Kinematic Chains and Machine Components Design, ELSEVIER [5] Dobija M.: Analiza kinematyczna zamkniętych mechanizmów dźwigniowych metodą gafów kontuowych, paca dyplomowa inżynieska, ATH, Bielsko-Biała, [6] Dewniak J., Galicka P.: Metoda analizy pędkości tanspotowego mechanizmu dźwigniowego, Logistyka, n 3/2015. [7] Dewniak J., Galicka P.: Metoda analizy pzyspieszeń tanspotowego mechanizmu dźwigniowego, Logistyka, n 3/2015. [8] Dobija M., Dewniak J., Kopeć J., Zawiślak S., Shingissov B., Algazy Z.: Countou gaph application in kinematical analysis of cane mechanism, Współczesne tendy w teoii maszyn i układów mechatonicznych. XXIV Międzynaodowa Konfeencja Naukowa Teoii Maszyn i Układów Mechatonicznych, Wocław Szklaska Poęba, 2014, s

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski

Bardziej szczegółowo

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data MECHANIK NR 8-9/2015 25 Zobotyzowany system docieania powiezcni płaskic z zastosowaniem plików CL Data Robotic system fo flat sufaces lapping using CLData ADAM BARYLSKI NORBERT PIOTROWSKI * DOI: 10.17814/mecanik.2015.8-9.335

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

Ruch punktu materialnego

Ruch punktu materialnego WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka

Bardziej szczegółowo

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia.

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia. Notatki z II semestu ćwiczeń z elektoniki, powadzonych do wykładu d. Pawła Gybosia. Wojciech Antosiewicz Wydział Fizyki i Techniki Jądowej AGH al.mickiewicza 30 30-059 Kaków email: wojanton@wp.pl 2 listopada

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 44, s. 49-56, Gliwice 0 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA KRZYSZO DRAPAŁA, KRZYSZO DZIEWIECKI, ZENON MAZUR,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH 51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl

Bardziej szczegółowo

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30

Bardziej szczegółowo

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO PACE NAUKOWE POLIECHNIKI WASZAWSKIEJ z. 64 anspot 2008 Jolanta ŻAK Wydział anspotu Politechniki Waszawskie Zakład Logistyki i Systemów anspotowych ul. Koszykowa 75, 00-662 Waszawa logika@it.pw.edu.pl MODELOWANIE

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Chemia Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Chemia Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Chemia Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ZAJĘCIA 3 1. Rozpoczęcie 1. Stwozyć w katalogu C:/temp katalog stata_3 2. Ściągnąć z intenetu ze stony http://akson.sgh.waw.pl/~mpoch plik zajecia3.zip (kyje się on pod tekstem

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *)

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) Antoni CIEŚLA DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) STRESZCZENIE Statyczne pola elektyczne i magnetyczne są wykozystywane m. in. w

Bardziej szczegółowo

1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego

1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego 1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego Zadanie 1 Koło napędowe o promieniu r 1 =1m przekładni ciernej wprawia w ruch koło o promieniu r =0,5m z przyspieszeniem 1 =0, t. Po jakim czasie prędkość

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

Pracownia komputerowa

Pracownia komputerowa Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

PAiTM - zima 2014/2015

PAiTM - zima 2014/2015 PAiTM - zima 204/205 Wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu płaskiego metodą planu przyspieszeń (metoda wykreślna) Dane: geometria mechanizmu (wymiary elementów, ich położenie i orientacja) oraz stała prędkość

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wyższa SzkołaTurystykiiEkologii i Wydział Informatyki, rok I. Wykład pierwszy.

Fizyka. Wyższa SzkołaTurystykiiEkologii i Wydział Informatyki, rok I.  Wykład pierwszy. Fizyka Wykład piewszy (8 mazec2014) Wpowadzenie. Mechanika Powadzący: e mail: stona www: D inż. Andzej Skoczeń sucha@skoczen.pl http://skoczen.pl/sucha/fizyka Wyższa SzkołaTuystykiiEkologii i Wydział Infomatyki,

Bardziej szczegółowo

Tradycyjne mierniki ryzyka

Tradycyjne mierniki ryzyka Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 35, s. 63-68, Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM ELEKTRONIKI LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi

Bardziej szczegółowo

PRÓBA OCENY KIERUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ W KRAJACH NOWO PRZYJĘTYCH I ASPIRUJĄCYCH DO UNII EUROPEJSKIEJ

PRÓBA OCENY KIERUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ W KRAJACH NOWO PRZYJĘTYCH I ASPIRUJĄCYCH DO UNII EUROPEJSKIEJ B A D A N I A O P E A C Y J N E I D E C Y Z J E N 006 Kaol KUKUŁA*, Jacek STOJNY* PÓBA OCENY KIEUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFASTUKTUY TANSPOTOWEJ W KAJACH NOWO PZYJĘTYCH I ASPIUJĄCYCH DO UNII EUOPEJSKIEJ Pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

Andrzej Marciniak FIZYKA. Wykłady dla studentów kierunku informatyka Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Kaliszu

Andrzej Marciniak FIZYKA. Wykłady dla studentów kierunku informatyka Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Kaliszu Andzej Maciniak FIZYKA Wykłady dla studentów kieunku infomatyka Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Kaliszu Wykłady są pzeznaczone wyłącznie do indywidualnego użytku pzez studentów infomatyki Państwowej

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO

R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ

POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ Laboatoium Podstaw mienictwa - Pomia pędkości obotowej POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ 1. WPROWADZENIE Pędkość obotowa chaakteyzuje uch obotowy. W uchu obotowym punktu P (ys. 1) usytuowanego na kawędzi taczy

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu tarcia na reakcje w parach kinematycznych i sprawność i mechanizmów.

Analiza wpływu tarcia na reakcje w parach kinematycznych i sprawność i mechanizmów. Automatyka i Robotyka. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów arcie w parach kinematycznych mechanizmów 1 ARCIE W PARACH KINEMAYCZNYCH MECHANIZMÓW Analiza wpływu tarcia na reakcje w parach kinematycznych

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO R o z d z i a ł KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Kinematyka zajmuje się opisem ruchu ciał bez uwzględniania ich masy i bez rozpatrywania przyczyn, które ten ruch spowodowały. Przez punkt materialny rozumiemy

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

Rys. Widok na piramidy w Gizie. Kultura niezwykle zamknięta. Pismo hieroglificzne. Praktycznie izolowana, brak interakcji, pływu, na otocznie.

Rys. Widok na piramidy w Gizie. Kultura niezwykle zamknięta. Pismo hieroglificzne. Praktycznie izolowana, brak interakcji, pływu, na otocznie. Wykład 1 Tzeba milczeć albo mówić zeczy lepsze od milczenia. Pitagoas I. Początek nauki Egipt, Piamidy, świątynie. Rys. Widok na piamidy w Gizie Kultua niezwykle zamknięta. Pismo hieoglificzne. Paktycznie

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY MECHNIK 7/ Dr inż. Borys BOROWIK Politechnika Częstochowska Instytut Technologii Mechanicznych DOI:.78/mechanik..7. NLIZ KINEMTYKI MNIPULTORÓW N PRZYKŁDZIE ROBOT LINIOWEGO O CZTERECH STOPNICH SWOBODY Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z FIZYKI W KLASIE DRUGIEJ (cały rok szkolny)

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z FIZYKI W KLASIE DRUGIEJ (cały rok szkolny) WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z FIZYKI W KLASIE DRUGIEJ (cały ok szkolny) 1. Umiejętność pomiau siły za pomocą siłomieza.. Wpawne posługiwanie się jednostką siły i jej symbolem w układzie SI. Symbolem

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania, zderzenia ciał

Zasady zachowania, zderzenia ciał Naa -Japonia -7 (Jaoszewicz) slajdów Zasady zachowania, zdezenia ciał Paca, oc i enegia echaniczna Zasada zachowania enegii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu pędu Zasady zachowania a syetia

Bardziej szczegółowo

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4) Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temt ćwiczeni Pomiy kół zębtych I. Cel ćwiczeni Zpoznnie studentów z metodmi pomiu uzębień wlcowych kół zębtych o zębch postych oz pktyczny pomi koł. II. Widomości

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 2

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 2 LEKCJA 2 Pzykład: Dylemat Cykoa (albo Poke Dogowy) Dwie osoby wsiadają w samochody, ozpędzają się i z dużą pędkością jadą na siebie - ten kto piewszy zahamuje lub zjedzie z tasy jest "cykoem" i pzegywa.

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A Instytut Telekomunikacji Zakład TSO. Michał Rezulski. materiały pomocnicze do ćwiczenia

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A Instytut Telekomunikacji Zakład TSO. Michał Rezulski. materiały pomocnicze do ćwiczenia P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A Instytut Telekomunikacji Zakład TSO Michał Rezulski Odbió sygnałów satelitanych w zakesie mikofal mateiały pomocnicze do ćwiczenia LABORATORIUM SYSTEMÓW RADIOKOMUNIKACYJNYCH

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne. Więzy z tacie Mechanika oólna Wykład n Zjawisko tacia. awa tacia. awa tacia statyczneo Couloba i Moena Siła tacia jest zawsze pzeciwna do występująceo lub ewentualneo uchu. Wielkość siły tacia jest niezależna

Bardziej szczegółowo

IV OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy część 2 ZADANIA 29 lutego 2012r.

IV OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy część 2 ZADANIA 29 lutego 2012r. V OGÓLNOPOLSK KONKS Z FZYK Fizyka się liczy część ZADANA 9 lutego 0.. Dwie planety obiegają Słooce po, w pzybliżeniu, kołowych obitach o pomieniach 50 0 km (Ziemia) i 080 km (Wenus). Znaleź stosunek ich

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 7 WZMACNIACZ OPERACYJNY

Ć wiczenie 7 WZMACNIACZ OPERACYJNY Ć wiczenie 7 63 WZMACNIACZ OPEACYJNY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawomi układami wzmacniaczy opeacyjnych i ich zastosowaniem.. Wstęp Wzmacniaczem opeacyjnym nazywamy wzmacniacz

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+)

Rys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+) Autor: Piotr Fabijański Koreferent: Paweł Fabijański Zadanie Obliczyć napięcie na stykach wyłącznika S zaraz po jego otwarciu, w chwili t = (0 + ) i w stanie ustalonym, gdy t. Do obliczeń przyjąć następujące

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE AGREGATU PRĄDOTWÓRCZEGO I PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚĆI DO ROZRUCHU SILNIKA POMPY WODY ZASILAJĄCEJ W WARUNKACH AWARII KATASTROFALNEJ

ZASTOSOWANIE AGREGATU PRĄDOTWÓRCZEGO I PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚĆI DO ROZRUCHU SILNIKA POMPY WODY ZASILAJĄCEJ W WARUNKACH AWARII KATASTROFALNEJ Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne 74/2006 29 Zbigniew Szulc, Politechnika Waszawska, Waszawa Kzysztof Fałdyga, Hous-Enegia, Waszawa ZASTOSOWAIE AGEGATU PĄDOTWÓCZEGO I PZEIEIKA CZĘSTOTLIWOŚĆI DO OZUCHU

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH

KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH RUCHOMOŚĆ STAWÓW Ruchomość określa zakres ruchów w stawach, jedną z funkcjonalnych właściwości połączeń stawowych. WyróŜniamy ruchomość: czynną zakres ruchu jaki uzyskamy

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektotechniki i Automatyki Mg inż. Michał Tomaszewski MODEL PRZEDSIĘBIORSTWA DYSTRYBUCYJNEGO DZIAŁAJĄCEGO NA OTWARTYM RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ Autoefeat pacy doktoskiej

Bardziej szczegółowo

STUDIA INFORMATICA 2001 Volume 22 Number 3 (45)

STUDIA INFORMATICA 2001 Volume 22 Number 3 (45) STUDIA INFORMATICA 2001 Voume 22 Numbe 3 (45) Pzemysław KOWALSKI, Kzysztof SKABEK Instytut Infomatyki Teoetycznej i Stosowanej PAN PRZETWARZANIE INFORMACJI WIZYJNEJ W KOMPUTEROWYM SYSTEMIE Z MOBILNĄ GŁOWICĄ

Bardziej szczegółowo

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość

Bardziej szczegółowo

Symulacje komputerowe w fizyce Autor: Maciej Matyka ISBN: Format: B5, stron: 194 Zawiera CD-ROM

Symulacje komputerowe w fizyce Autor: Maciej Matyka ISBN: Format: B5, stron: 194 Zawiera CD-ROM IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA KATALOG KSI EK ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWO CIACH ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA SPIS TRE CI KATALOG ONLINE DODAJ DO KOSZYKA FRAGMENTY

Bardziej szczegółowo

Grawitacja. W Y K Ł A D IX. 10-1 Prawa Keplera.

Grawitacja. W Y K Ł A D IX. 10-1 Prawa Keplera. Wykład z fizyki, Piot Posmykiewicz 106 W Y K Ł A D IX Gawitacja. Siły gawitacyjne są najsłabsze z pośód czteech podstawowych sił pzyody. Są całkowicie zaniedbywalne w oddziaływaniach między atomami i nukleonami

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

ć Ó ć Ź ć ć ć ć ć ć Ś Ą ć ź Ź ć Ź Ź ć ć ć Ą Ź ĄĄ ć ź ć ć ć ć ć ć Ą ź Ó ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ź ć ć ć Ś Ą ź ć Ó ć ć ć Ł ć ć Ą ć ć Ą Ó ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć Ść ć ć Ó ć Ę ć ć ÓĄ Ś ć ć ć Ą ć ć Ź ź Ś ć Ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XLI OLIPIADA FIZYCZNA EAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D Pod działaniem sil zewnęznych ciała sale ulęgają odkszałceniom. Wyznacz zależność pomienia obszau syczniści szklanej soczewki z płyka szklana

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R C-2

Ć W I C Z E N I E N R C-2 INSTYTUT IZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA IZYKI CZĄSTECZKOWEJ I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C- POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO CIECZY METODĄ

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

T E S T Z F I Z Y K I

T E S T Z F I Z Y K I 1* Miejsce egzainu 2* Nue kandydata 3* Kieunek studiów 4 Liczba uzyskanych punktów * wypełnia kandydat /100 T E S T Z F I Z Y K I Test ekutacyjny dla kandydatów na studia w Polsce WERSJA I - A 2014 ok

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOXIDE AS REFRIGERANT

SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOXIDE AS REFRIGERANT SUSZENIE OSADÓW ŚCIEKOWYCH W UKŁADZIE Z POMPĄ CIEPŁA PRACUJĄCĄ Z DWUTLENKIEM WĘGLA JAKO CZYNNIKIEM ZIĘBNICZYM SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOIDE AS REFRIGERANT Agnieszka Flaga-Mayańczyk,

Bardziej szczegółowo

Teoria maszyn i podstawy automatyki ćwiczenia projektowe Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Teoria maszyn i podstawy automatyki ćwiczenia projektowe Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych grupa 1 (poniedziałek, 8-10, s. 2.19, mgr inż. M. Bieliński) grupa 2 (poniedziałek, 8-10, s. 2.19, mgr inż. R. Nowak) grupa 7 (poniedziałek, 17-19, s. 2.19, mgr inż. M. Bieliński) grupa 8 (poniedziałek,

Bardziej szczegółowo

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ .. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:

Bardziej szczegółowo

5. Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

5. Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej 5. Dynaika uchu postępowego, uchu punktu ateialnego po okęgu i uchu obotowego były sztywnej Wybó i opacowanie zadań 5..-5..0; 5..-5..6 oaz 5.3.-5.3.9 yszad Signeski i Małgozata Obaowska. Zadania 5..-5..4

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

Zadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady.

Zadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady. Zadanie bloczek Przez zamocowany bloczek o masie m przerzucono nierozciągliwą nitkę na której zawieszono dwa obciąŝniki o masach odpowiednio m i m. Oblicz przyspieszenie z jakim będą poruszać się obciąŝniki.

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA TESTU. Test sprawdza bieżące wiadomości i umiejętności z zakresu kinematyki i dynamiki w klasie I LO.

KONCEPCJA TESTU. Test sprawdza bieżące wiadomości i umiejętności z zakresu kinematyki i dynamiki w klasie I LO. JOLANTA SUCHAŃSKA. CEL POMIARU: KONCEPCJA TESTU Test sprawdza bieżące wiadomości i umiejętności z zakresu kinematyki i dynamiki w klasie I LO. 2. RODZAJ TESTU: Jest to test sprawdzający, wielostopniowy,

Bardziej szczegółowo

Mechanika klasyczna opiera się na trzech podstawowych prawach noszących nazwę zasad dynamiki Newtona. Przykładowe sformułowania tych zasad:

Mechanika klasyczna opiera się na trzech podstawowych prawach noszących nazwę zasad dynamiki Newtona. Przykładowe sformułowania tych zasad: III. DYAMIKA 7. Dynamika ruchu postępowego Mechanika klasyczna opiera się na trzech podstawowych prawach noszących nazwę zasad dynamiki ewtona. Przykładowe sformułowania tych zasad: I. Istnieje taki układ

Bardziej szczegółowo

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej

Bardziej szczegółowo

ZACHOROWALNOŚĆ NA KIŁĘ I RZEŻĄCZKĘ W EUROPEJSKICH KRAJACH POSTKOMUNISTYCZNYCH W OKRESIE TRANSFORMACJI USTROJOWEJ

ZACHOROWALNOŚĆ NA KIŁĘ I RZEŻĄCZKĘ W EUROPEJSKICH KRAJACH POSTKOMUNISTYCZNYCH W OKRESIE TRANSFORMACJI USTROJOWEJ Tomasz MICHALSKI Uniwesytet Gdański ZACHOROWALNOŚĆ NA KIŁĘ I RZEŻĄCZKĘ W EUROPEJSKICH KRAJACH POSTKOMUNISTYCZNYCH W OKRESIE TRANSFORMACJI USTROJOWEJ Zays teści: Celem opacowania jest pezentacja zmian w

Bardziej szczegółowo