Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe."

Transkrypt

1 Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie froty falowe, które potrafimy sformować w układzie optyczym. Poza odtworzeiem realie istiejących obiektów, możliwości klasyczej holografii optyczej ograiczają się do geeracji ajprostszych pól, jak fale sferycze, cylidrycze itp. Dużo większe możliwości oferuje w tym zakresie holografia sytetycza. W tym przypadku hologram zostaje wytworzoy przy pomocy urządzeia formującego żąday układ prążków struktury dyfrakcyjej, który zastępuje prążki iterferecyje klasyczego hologramu. Wymieioym urządzeiem może być w ajprostszym przypadku ploter, drukarka laserowa, a w bardziej zaawasowaych arażacjach aświetlarka laserowa czy też działo elektroowe. Hologram sytetyczy jest tworzoy z reguły przy pomocy komputera, który steruje procesem formowaia elemetu dyfrakcyjego, a w bardziej złożoych przypadkach służy rówież do obliczaia jego trasmitacji. Z tego powodu azwa holografia sytetycza jest stosowaa wymieie z termiem holografia komputerowa. Holografia sytetycza pozwala teoretyczie zrekostruować dowole moochromatycze froty falowe. Główym ograiczeiem jest tutaj pojemość i szybkość działaia komputerów oraz rozdzielczość urządzeń geerujących rozkład prążków daych elemetów dyfrakcyjych. Z drugiej stroy szybki rozwój techiki komputerowej i litografii (zarówo laserowej, jak i elektroowej) sprawia, że wyżej wymieioe ograiczeia stają się coraz miej istote. Poadto hologramy komputerowe geerują dużo miejsze szumy koherete iż hologramy optycze, a ich wydajość dyfrakcyja jest większa. Elemety sytetycze mogą być wykorzystywae ie tylko w zakresie widzialym widma elektromagetyczego ale rówież w podczerwiei, adfiolecie, w zakresie promiei X. Holografia sytetycza jest jedą z ajowocześiejszych gałęzi optyki falowej. Obecie prowadzoe są a całym świecie itesywe badaia (teoretycze i doświadczale) dotyczące projektowaia, wytwarzaia i praktyczego wykorzystywaia hologramów komputerowych. Dotychczas holografia sytetycza zalazła zastosowaie w astępujących dziedziach: 1. Laserowa obróbka materiałów: cięcie, topieie, spawaie, zakowaie wyrobów. 2. Korekcja aberracji układów optyczych. 3. Trasformowaie i profilowaie wiązek świetlych. 4. Niekowecjoale obrazowaie: - obrazowaie z powiększoą głębią ostrości - obrazowaie w podczerwiei, adfiolecie, w zakresie promiei X. 5. Metrologia: precyzyje wyzaczaie liii prostych, precyzyje pozycjoowaie. 6. Iformatyka optycza: rozpozawaie obiektów optyczych, poprawiaie jakości zdjęć fotograficzych. Kodowaie fazowych frotów falowych. Istieją róże sposoby wykoywaia hologramów komputerowych. W ogólości jest to dość skomplikoway problem, wymagający odrębych studiów. Poświęcoo mu wiele 1

2 książek i artykułów w czasopismach aukowych. Poiżej przedstawiamy metodę realizacji hologramów sytetyczych, rekostruujących fazowe froty falowe. Jest oa stosukowo prosta, a zarazem efektywa i jej pozaie ie wymaga specjalego przygotowaia wstępego z dziedziy optyki dyfrakcyjej. Fazowy frot falowy charakteryzuje się stałym atężeiem w płaszczyźie hologramu, w związku z czym jego amplituda zespoloa ma postać: U(r ) = e iφ(r ), (1) gdzie r = [x, y] jest promieiem wodzącym w płaszczyźie hologramu. Pole opisae rówaiem (1) jest kodowae w postaci ciekiego elemetu dyfrakcyjego o trasmitacji: T(r ) = g[φ(r )], (2) przy czym fukcja g(φ) jest periodyczą, zespoloą fukcją fazy φ, mającą okres 2. Spełia oa waruek 0 g(φ) 1, gdyż zgodie ze wzorem (2) określa trasmitację elemetu dyfrakcyjego. Ze względu a okresowość fukcję g(φ) możemy rozwiąć w szereg Fouriera: g(φ) = A e iφ, (3) = dla = 0, ±1, ±2,. Wyika z tego, że trasmitacja (2) hologramu sytetyczego może być przedstawioa w iej rówoważej postaci: T(r ) = A e iφ(r ), (4) gdzie zgodie z aalizą fourierowską współczyiki A są określoe wzorem: 2π A = 1 2π g(φ) e iφ dφ i spełiają ierówość wyikającą z twierdzeia Parsevala: 0 (5) A 2 1. (6) Z rówaia (4) wyika, że hologram sytetyczy rekostruuje froty falowe e iφ(r ). Liczba całkowita określa w tym przypadku rząd ugięcia elemetu dyfrakcyjego. Amplituda odpowiadająca -temu rzędowi ma wartość A. Poieważ róże detektory, a w tym oko ludzkie, są czułe a atężeie pola świetlego, w związku z tym wydajość hologramu w -tym rzędzie ugięcia określa się jako η = A 2. Zatem iteresujący as frot falowy e iφ(r ) opisay wzorem (1) jest wygeeroway z wydajością η 1 = A 1 2. W holografii sytetyczej ajbardziej iteresujące są te metody kodowaia, gdzie A 1 co zapewia wydajość dyfrakcyją bliską 100%. W dalszej części opisu przedstawiamy ajczęściej stosowae sposoby kodowaia fazy. Kodowaie amplitudowe biare W tym przypadku: 1, gdy φ ( π, 0) g(φ) = {. (7) 0, gdy φ (0, π) 2

3 Zgodie ze wzorami (5) i (7) wydajości dyfrakcyje mają wartość: π η = A 2 = si2 2 (π) 2. (8) Jeżeli założymy, że frot falowy o amplitudzie zespoloej: U 0 (r ) = e ikr2 2f, gdzie φ(r ) = kr2 2f r 2 = x 2 + y 2, k = 2π, a jest długością fali światła, dla której hologram ma być λ zaprojektoway, to iterpretacja wzoru (8) ieco się uprości. Ze względu a fakt, że wzór (9) przedstawia jedocześie trasmitację ciekiej soczewki o ogiskowej f w przybliżeiu przyosiowym to rówaie (4) możemy teraz zapisać w postaci: ikr2 2( T 0 (r ) = A e f ) gdzie współczyiki A występują we wzorze (8). Po oświetleiu elemetu dyfrakcyjego o trasmitacji T 0 (r ) falą płaską zostają wygeerowae: ikr2 2( froty sferycze zbieże e f ) (dla > 0), skupiające się w odległości f za hologramem ikr 2 2( froty sferycze rozbieże e f ) ( < 0), o ogiskach pozorych w odległości f przed hologramem. Dla = 0 otrzymujemy ieugiętą falę płaską. Zgodie z rówaiem (8), A = 0 kiedy jest liczbą parzystą i 0. Procetowe wydajości dyfrakcyje struktur amplitudowych biarych dla małych wartości są zamieszczoe w Tab. 1. Tab. 1 Wydajość dyfrakcyja struktur amplitudowych biarych. η 0 25,0% 1 10,1% 3 1,1% 5 0,4% Odpowiedia geometria odtworzeia hologramu falą płaską dla rzędów ugięcia o wartości = 0, ±1, ±3 jest pokazaa a Rys. 1. (9) (10) 3

4 Rys. 1 Geometria odtworzeia hologramu dla różych rzędów ugięcia ( = 0, ±1, ±3). Iteresujący as frot falowy (9) zostaje zrekostruoway ze stosukowo małą wydajością A % 10% (tym iemiej jest oa i tak większa od wydajości ciekich hologramów zapisywaych w układach optyczych, która staowi jedyie około 6% padającego frotu falowego). Z puktu widzeia holografii sytetyczej pole w pozostałych rzędach ugięcia 1 tworzy zbędy szum. Z drugiej stroy trasmitacja hologramu zakodowaego biarie jest bardzo prosta. Ze wzorów (8), (7) i (9) wyika, że: T 0 (r ) = 1, r ( mλf, (m + 1)λf), m = 2 lub m = 0 dla N = { 0, r ( mλf, (m + 1)λf), m = dla N (11) W miejscach, gdzie T 0 (r ) = 0 elemet jest ieprzeźroczysty, zaś kiedy T 0 (r ) = 1 elemet jest całkowicie przeźroczysty. Graficzie taki hologram moża przedstawić jako zbiór jasych i ciemych pierściei o promieiach wyzaczoych w wyrażeiu (11). Odpowiedia struktura dyfrakcyja jest pokazaa a Rys. 2 i ma geometrię idetyczą z wcześiej pozaymi strefami Fresela. Z tego powodu osi azwę amplitudowej płytki strefowej lub płytki Fresela. Rys. 2 Amplitudowa płytka strefowa. W przypadku kodowaia amplitudowego biarego przekrój hologramu przez jego środek ilustruje schematyczie Rys. 3a. 4

5 Rys. 3 Przekrój hologramu zakodowaego: a) amplitudowo biarie, b) fazowo biarie oraz c) w postaci kioformu. Kodowaie fazowe biare. W tym przypadku: g(φ) = { eiπ = 1, gdy φ ( π, 0) 1, gdy φ (0, π) 5. (12) Wydajości dyfrakcyje są a podstawie wzorów (5) i (12) określoe astępująco: π η = si2 2 (π) 2 [1 ( 1) ] 2. (13) Dla parzystych liczb ( w tym = 0) mamy η = 0. Procetowe wydajości dyfrakcyje dla pierwszych ieparzystych rzędów ugięcia przedstawia Tab. 2. Tab. 2 - Wydajość dyfrakcyja struktur fazowych biarych. η % 3 4.4% 5 1.6% Iteresujący as frot falowy opisay rówaiem (1) zostaje wygeeroway z wydajością A % 40%, czyli cztery razy większą iż przy kodowaiu amplitudowym. Fazowa płytka strefowa dla pola wyrażoego wzorem (9) ma idetyczy rozkład stref jak poprzedio. Przekrój płytki jest pokazay a Rys. 3b. Zgodie z rówaiem (12) trasmitacja biarego hologramu fazowego przyjmuje wartości -1 i 1. W miejscach o trasmitacji 1 elemet jest całkowicie płaski i przezroczysty, fragmety hologramu o trasmitacji -1 zmieiają dodatkowo fazę padającego pola świetlego o. W praktyce przesuięcie fazowe realizuje się przez aiesieie a płaszczyzę hologramu przeźroczystego materiału o współczyiku załamaia światła rówego N dla wybraej długości fali. Sytuację tę ilustruje Rys. 3b. Fala odtwarzająca

6 hologram pada prostopadle do płaszczyzy P. W płaszczyźie wyjściowej P' za strukturą dyfrakcyją, materiał fazowy o grubości h dodatkowo wydłuża drogę optyczą promiei świetlych o /2, co odpowiada przesuięciu fazowemu. Wartość h jest wyzaczoa ze wzoru: (N 1) h = λ 2 h = λ 2(N 1). (14) Z powyższego wyika, że h. Ze względu a małą długość fali, moża hologram fazowy traktować jako bardzo cieki i praktyczie płaski elemet. Kioform Kioform jest elemetem dyfrakcyjym rekostruującym żąday fazowy frot falowy z wydajością 100%. Odpowiada o fukcji g(φ) zapisaej w astępujący sposób: g(φ) = e iφ, gdy φ 0,2π). (15) Zgodie ze wzorem (15) i zależością (5) otrzymujemy η 1 = 1 i η 1 = 0. Kioform jest elemetem fazowym o bardziej skomplikowaym kształcie prążków iż w przypadku hologramu biarego fazowego. Przekrój kioformowej płytki strefowej dla sferyczej fali (9) ilustruje Rys. 3c. Naiesioy a płytkę materiał charakteryzuje się grubością zmieiającą się w sposób ciągły w zakresie odpowiedich stref Fresela. Fala płaska odtwarzająca hologram, padająca prostopadle do płaszczyzy P zostaje przetrasformowaa w płaszczyźie P' w pole fazowe opisae dokładie wyrażeiem (9). Stąd teoretycza wydajość elemetu to aż 100%. Poieważ kioform zmieia fazę w zakresie od 0 do 2, zatem ajwiększa grubość materiału fazowego ma teraz wartość 2h i jest 2 razy większa iż dla biarej płytki fazowej (Rys. 3b, c). Złożoa struktura pojedyczego prążka fazowego sprawia, że wytworzeie kioformu wymaga zaawasowaej techologii. Z drugiej stroy ajowsze techiki litograficze pozwalają już obecie a wytwarzaie kioformów z wydajością dyfrakcyją powyżej 90%. Przebieg ćwiczeia Niiejsze ćwiczeie dotyczy wykoaia amplitudowych płytek strefowych rekostruujących fazowe froty falowe o astępujących amplitudach: 1) U 1 (r ) = e ikr2 2f - płytka strefowa Fresela (lub sferycza płytka strefowa) opisaa wcześiej wzorem (8). Geeruje oa falę sferyczą zbiegającą się w odległości f za hologramem. Elemet jest dyfrakcyjym odpowiedikiem soczewki sferyczej. 2) U 2 (r ) = e ikx2 2f - cylidrycza płytka strefowa Rekostruuje zbieżą fale cylidryczą i jest dyfrakcyjym odpowiedikiem soczewki cylidryczej o ogiskowej f. 3) U 3 (r ) = e ik(r r 0 )2 2f - toroidala płytka strefowa (lub kołowa płytka strefowa). Elemet taki oświetloy falą płaską ogiskuje światło w okrąg o promieiu r0. Płaszczyza ogiskowa leży w odległości f za płytką. Toroidala płytka strefowa ma swój odpowiedik refrakcyjy w postaci ciekiego plasterka wyciętego ze szklaego walca zwiiętego w "obwarzaek". Taka refrakcyja struktura jest bardzo truda do wykoaia i wymaga zaawasowaej techologii 6

7 obróbki szkła. Przykład te ilustruje użyteczość elemetu dyfrakcyjego, którego realizacja ie astręcza specjalych trudości. Wykoaie ćwiczeie przebiega w astępujących etapach. 1) Wydrukowaie a drukarce laserowej biarych amplitudowych masek do realizacji płytek strefowych. Ta część jest wykoywaa przy pomocy asysteta prowadzącego zajęcia. Rys. 2 przedstawia wydruk komputerowy dla płytki strefowej Fresela. Odpowiedie maski dla płytki cylidryczej i płytki toroidalej są pokazae a Rys. 4a, b. Natomiast Rys. 5 przedstawia maskę dla biarej siatki dyfrakcyjej. a) b) Rys. 4 Biare amplitudowe rozkłady płytek strefowych: a) cylidryczej i b) toroidalej. Rys. 5 Siatka amplitudowa biara. 2) Modelowaie odpowiedzi impulsowych i obrazowaia za pomocą zaprojektowaych struktur. 3) Wykoaie płytek strefowych przez pomiejszeie wydrukowaych masek a kliszach fotograficzych. 4) Odbieleie masek w celu uzyskaia modulacji fazowej biarej. 5) Sprawdzeie działaia otrzymaych płytek strefowych w układzie optyczym: a. zmierzeie ogiskowych elemetów dyfrakcyjych dla różych rzędów ugięcia, b. wyzaczeie wydajości dyfrakcyjej biarej amplitudowej oraz fazowej siatki dyfrakcyjej w +1, 0, -1 rzędzie ugięcia, c. wykorzystaie płytki strefowej do obrazowaia (jako dyfrakcyjego odpowiedika soczewki sferyczej). 7

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin, Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 2. Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 2. Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera ĆWICZENIE 2 Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera 1. Wprowadzenie Historycznie jednym z ważniejszych zastosowań korelatorów optycznych było rozpoznawanie obrazów, pozwalały np. na analizę

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

Optyka Fourierowska. Wykład 9 Hologramy cyfrowe

Optyka Fourierowska. Wykład 9 Hologramy cyfrowe Optyka Fourierowska Wykład 9 Hologramy cyfrowe Hologramy generowane w komputerze Hologramy poza zapisem intefererujących fal koherentnych można wyliczyć za pomocą komputera i wydrukować na ploterze lub

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaiem atury światła, początkowo tylko widzialego, a obecie rówież promieiowaia z zakresów podczerwiei i adfioletu. Optyka - geometrycza

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 3. Dwuekspozycyjny hologram Fresnela

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 3. Dwuekspozycyjny hologram Fresnela ĆWICZENIE 3 Dwuekspozycyjny hologram Fresnela 1. Wprowadzenie Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie H2. Hologram Fresnela

Ćwiczenie H2. Hologram Fresnela Pracownia Informatyki Optycznej Wydział Fizyki PW Ćwiczenie H Hologram Fresnela 1. Wprowadzenie Holografia jest metodą zapisu całkowitej informacji o oświetlonym obiekcie. ejestracja informacji niesionej

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

7 Liczby zespolone. 7.1 Działania na liczbach zespolonych. Liczby zespolone to liczby postaci. z = a + bi,

7 Liczby zespolone. 7.1 Działania na liczbach zespolonych. Liczby zespolone to liczby postaci. z = a + bi, 7 Liczby zespoloe Liczby zespoloe to liczby postaci z a + bi, gdzie a, b R. Liczbę i azywamy jedostką urojoą, spełia oa waruek i 2 1. Zbiór liczb zespoloych ozaczamy przez C: C {a + bi; a, b R}. Liczba

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 1. Optyczna filtracja sygnałów informatycznych

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 1. Optyczna filtracja sygnałów informatycznych ĆWICZENIE 1 Optyczna filtracja sygnałów informatycznych 1. Wprowadzenie Przyjmijmy że znamy pole świetlne w płaszczyźnie ( ) czyli że znamy rozkład jego amplitudy i fazy we wszystkich punktach gdzie określony

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Część teoretyczna

Ćwiczenie 4. Część teoretyczna Ćwiczenie 4 Badanie aberracji chromatycznej soczewki refrakcyjnej i dyfrakcyjnej. Badanie odpowiedzi impulsowej oraz obrazowania przy użyciu soczewki sferycznej. Zbadanie głębi ostrości przy oświetleniu

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ ĆWICZENIE 84 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ Cel ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali emisji lasera lub innego źródła światła monochromatycznego, wyznaczenie stałej siatki

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Badanie rozpraszania światła na mikrokroplach wody zawierających inkluzje.

Badanie rozpraszania światła na mikrokroplach wody zawierających inkluzje. Geadiy Derkachov Badaie rozpraszaia światła a mikrokroplach wody zawierających ikluzje. Rozprawa doktorska wykoaa pod kierukiem prof. dr hab. Macieja Kolwasa w Istytucie Fizyki Polskiej Akademii Nauk Warszawa

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI Przedmiot: Temat ćwiczeia: Obróbka skrawaiem i arzędzia Frezowaie Numer ćwiczeia: 5 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie odmia frezowaia, parametrów skrawaia,

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

Optyka kurs wyrównawczy optyka geometryczna przyrządy optyczne, aberracje. 2011 r.

Optyka kurs wyrównawczy optyka geometryczna przyrządy optyczne, aberracje. 2011 r. Optyka kurs wyrówawczy optyka geometrycza przyrządy optycze, aberracje 0 r. Przyrządy do obserwcji okiem Gdy obserwujemy okiem, to waże jest powiększeie kątowe Powiększeie liiowe w przypadku teleskopu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek wygodnie

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Wybrane techniki holografii. Hologram podstawy teoretyczne

Ćwiczenie 3. Wybrane techniki holografii. Hologram podstawy teoretyczne Ćwiczenie 3 Wybrane techniki holografii Hologram podstawy teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe obiekty w ich naturalnym,

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE.

Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. W S E i Z WYDZIAŁ. L A B O R A T O R I U M F I Z Y C Z N E Nr ćwicz. 9 Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. Semestr Grupa Zespół Ocea Data / Podpis Warszawa,

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację

Bardziej szczegółowo

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI Ćwiczenie 5 Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit Cel ćwiczenia: Zapoznanie studentów ze zjawiskami optycznymi. Badane elementy: Zestaw ćwiczeniowy Laser

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1

Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1 Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P. Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk 2006 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Podstawy Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Fotonika. Plan: Wykład 2: Elementy refrakcyjne i dyfrakcyjne

Fotonika. Plan: Wykład 2: Elementy refrakcyjne i dyfrakcyjne Fotonika Wykład 2: Elementy refrakcyjne i dyfrakcyjne Plan: Siatka dyfrakcyjna: amplitudowa, fazowa Siatka Dammana Soczewka: refrakcyjna, dyfrakcyjna, macierz mikrosoczewek Łączenie refrakcji z dyfrakcją

Bardziej szczegółowo

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne.

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Szeregi iczbowe. Szeregi potęgowe i trygoometrycze. wykład z MATEMATYKI Automatyka i Robotyka sem. I, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Iformatyki Poitechika Białostocka Szeregi iczbowe Defiicja..

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce! Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6. Hologram gruby

ĆWICZENIE 6. Hologram gruby ĆWICZENIE 6 Hologram gruby 1. Wprowadzenie Na jednym z poprzednich ćwiczeń zapoznaliśmy się z cienkim (powierzchniowo zapisanym) hologramem Fresnela, który daje nam możliwość zapisu obiektu przestrzennego.

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Podstawy Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69 Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 12. Wprowadzenie teoretyczne

Ćwiczenie 12. Wprowadzenie teoretyczne Ćwiczenie 12 Hologram cyfrowy. I. Wstęp Wprowadzenie teoretyczne Ze względu na sposób zapisu i odtworzenia, hologramy można podzielić na trzy grupy: klasyczne, syntetyczne i cyfrowe. Hologramy klasyczny

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 7. Hologram gruby widoczny w zakresie 360

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 7. Hologram gruby widoczny w zakresie 360 ĆWICZENIE 7 Hologram gruby widoczny w zakresie 360 1. Wprowadzenie Klasyczne hologramy są jak dotąd najlepszą metodą rejestracji obiektów trójwymiarowych. Dzięki pełnemu zapisowi informacji o obiekcie

Bardziej szczegółowo

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic). Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie

Bardziej szczegółowo

I. Podzielność liczb całkowitych

I. Podzielność liczb całkowitych I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi

Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ PPT KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Podstawy optyki fizycznej i instrumentalnej Nazwa w języku angielskim Fundamentals of Physical and Instrumental Optics Kierunek

Bardziej szczegółowo

PL B1. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL BUP 02/08. PIOTR KURZYNOWSKI, Wrocław, PL JAN MASAJADA, Nadolice Wielkie, PL

PL B1. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL BUP 02/08. PIOTR KURZYNOWSKI, Wrocław, PL JAN MASAJADA, Nadolice Wielkie, PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 211200 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 380223 (22) Data zgłoszenia: 17.07.2006 (51) Int.Cl. G01N 21/23 (2006.01)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5. Rys. 1 Geometria zapisu Fresnela.

Ćwiczenie 5. Rys. 1 Geometria zapisu Fresnela. Ćwiczenie 5 Strefy Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Wyobraźmy sobie, że fala płaska o długości, propagująca się wzdłuż osi OZ ma na płaszczyźnie OXY amplitudę A. Rys. 1 Geometria zapisu Fresnela. Z równania

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

Fraktale. Definicja ogólna. fraktala. w naturze. Samopodobieństwo. w naturze. Śnieżynka von Kocha

Fraktale. Definicja ogólna. fraktala. w naturze. Samopodobieństwo. w naturze. Śnieżynka von Kocha Defiicja ogóla fraktala Fraktale dr iż.. Piotr Steć Fraktalem azywamy obiekt, który wykazuje cechy dokładego lub statystyczego podobieństwa Fraktal jest obiektem, którego wymiar jest ułamkiem Słowo fraktal

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5. SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje

Bardziej szczegółowo

Wykład 24 Optyka geometryczna Widmo i natura światła

Wykład 24 Optyka geometryczna Widmo i natura światła Wykła 4 Optyka geometrycza Wimo i atura światła Optyka to auka o falach elektromagetyczych, ich wytwarzaiu, rozchozeiu się w różych ośrokach, i oziaływaiu z tymi ośrokami. Różice mięzy falami elektromagetyczymi

Bardziej szczegółowo

I kolokwium z Analizy Matematycznej

I kolokwium z Analizy Matematycznej I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4

Bardziej szczegółowo

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM 1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Analiza gazów spalinowych

Analiza gazów spalinowych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Aaliza gazów iowych Laboratorium mierictwa (M 7) Opracował: dr iż. Grzegorz Wiciak Sprawdził:

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm SYSTEM KAN-therm Nowoczese istalacje wode i grzewcze WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm HP DESIGNJET T790 może być Twój! Szczegóły a www.kokurs-ka.pl ISO 9001 Projektuj istalacje w Systemie KAN-therm i walcz

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 8 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x

ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Wyzaczyć dziedziy fukcji: a) f ( ) b) ( ) + + 6 f c) f ( ) + + d) f ( ) + e) ( ) f l f) f ( ) l( + ) + l( ) g) f ( ) l( si ) h) f

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo