Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Transkrypt

1 Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie froty falowe, które potrafimy sformować w układzie optyczym. Poza odtworzeiem realie istiejących obiektów, możliwości klasyczej holografii optyczej ograiczają się do geeracji ajprostszych pól, jak fale sferycze, cylidrycze itp. Dużo większe możliwości oferuje w tym zakresie holografia sytetycza. W tym przypadku hologram zostaje wytworzoy przy pomocy urządzeia formującego żąday układ prążków struktury dyfrakcyjej, który zastępuje prążki iterferecyje klasyczego hologramu. Wymieioym urządzeiem może być w ajprostszym przypadku ploter, drukarka laserowa, a w bardziej zaawasowaych arażacjach aświetlarka laserowa czy też działo elektroowe. Hologram sytetyczy jest tworzoy z reguły przy pomocy komputera, który steruje procesem formowaia elemetu dyfrakcyjego, a w bardziej złożoych przypadkach służy rówież do obliczaia jego trasmitacji. Z tego powodu azwa holografia sytetycza jest stosowaa wymieie z termiem holografia komputerowa. Holografia sytetycza pozwala teoretyczie zrekostruować dowole moochromatycze froty falowe. Główym ograiczeiem jest tutaj pojemość i szybkość działaia komputerów oraz rozdzielczość urządzeń geerujących rozkład prążków daych elemetów dyfrakcyjych. Z drugiej stroy szybki rozwój techiki komputerowej i litografii (zarówo laserowej, jak i elektroowej) sprawia, że wyżej wymieioe ograiczeia stają się coraz miej istote. Poadto hologramy komputerowe geerują dużo miejsze szumy koherete iż hologramy optycze, a ich wydajość dyfrakcyja jest większa. Elemety sytetycze mogą być wykorzystywae ie tylko w zakresie widzialym widma elektromagetyczego ale rówież w podczerwiei, adfiolecie, w zakresie promiei X. Holografia sytetycza jest jedą z ajowocześiejszych gałęzi optyki falowej. Obecie prowadzoe są a całym świecie itesywe badaia (teoretycze i doświadczale) dotyczące projektowaia, wytwarzaia i praktyczego wykorzystywaia hologramów komputerowych. Dotychczas holografia sytetycza zalazła zastosowaie w astępujących dziedziach: 1. Laserowa obróbka materiałów: cięcie, topieie, spawaie, zakowaie wyrobów. 2. Korekcja aberracji układów optyczych. 3. Trasformowaie i profilowaie wiązek świetlych. 4. Niekowecjoale obrazowaie: - obrazowaie z powiększoą głębią ostrości - obrazowaie w podczerwiei, adfiolecie, w zakresie promiei X. 5. Metrologia: precyzyje wyzaczaie liii prostych, precyzyje pozycjoowaie. 6. Iformatyka optycza: rozpozawaie obiektów optyczych, poprawiaie jakości zdjęć fotograficzych. Kodowaie fazowych frotów falowych. Istieją róże sposoby wykoywaia hologramów komputerowych. W ogólości jest to dość skomplikoway problem, wymagający odrębych studiów. Poświęcoo mu wiele 1

2 książek i artykułów w czasopismach aukowych. Poiżej przedstawiamy metodę realizacji hologramów sytetyczych, rekostruujących fazowe froty falowe. Jest oa stosukowo prosta, a zarazem efektywa i jej pozaie ie wymaga specjalego przygotowaia wstępego z dziedziy optyki dyfrakcyjej. Fazowy frot falowy charakteryzuje się stałym atężeiem w płaszczyźie hologramu, w związku z czym jego amplituda zespoloa ma postać: U(r ) = e iφ(r ), (1) gdzie r = [x, y] jest promieiem wodzącym w płaszczyźie hologramu. Pole opisae rówaiem (1) jest kodowae w postaci ciekiego elemetu dyfrakcyjego o trasmitacji: T(r ) = g[φ(r )], (2) przy czym fukcja g(φ) jest periodyczą, zespoloą fukcją fazy φ, mającą okres 2. Spełia oa waruek 0 g(φ) 1, gdyż zgodie ze wzorem (2) określa trasmitację elemetu dyfrakcyjego. Ze względu a okresowość fukcję g(φ) możemy rozwiąć w szereg Fouriera: g(φ) = A e iφ, (3) = dla = 0, ±1, ±2,. Wyika z tego, że trasmitacja (2) hologramu sytetyczego może być przedstawioa w iej rówoważej postaci: T(r ) = A e iφ(r ), (4) gdzie zgodie z aalizą fourierowską współczyiki A są określoe wzorem: 2π A = 1 2π g(φ) e iφ dφ i spełiają ierówość wyikającą z twierdzeia Parsevala: 0 (5) A 2 1. (6) Z rówaia (4) wyika, że hologram sytetyczy rekostruuje froty falowe e iφ(r ). Liczba całkowita określa w tym przypadku rząd ugięcia elemetu dyfrakcyjego. Amplituda odpowiadająca -temu rzędowi ma wartość A. Poieważ róże detektory, a w tym oko ludzkie, są czułe a atężeie pola świetlego, w związku z tym wydajość hologramu w -tym rzędzie ugięcia określa się jako η = A 2. Zatem iteresujący as frot falowy e iφ(r ) opisay wzorem (1) jest wygeeroway z wydajością η 1 = A 1 2. W holografii sytetyczej ajbardziej iteresujące są te metody kodowaia, gdzie A 1 co zapewia wydajość dyfrakcyją bliską 100%. W dalszej części opisu przedstawiamy ajczęściej stosowae sposoby kodowaia fazy. Kodowaie amplitudowe biare W tym przypadku: 1, gdy φ ( π, 0) g(φ) = {. (7) 0, gdy φ (0, π) 2

3 Zgodie ze wzorami (5) i (7) wydajości dyfrakcyje mają wartość: π η = A 2 = si2 2 (π) 2. (8) Jeżeli założymy, że frot falowy o amplitudzie zespoloej: U 0 (r ) = e ikr2 2f, gdzie φ(r ) = kr2 2f r 2 = x 2 + y 2, k = 2π, a jest długością fali światła, dla której hologram ma być λ zaprojektoway, to iterpretacja wzoru (8) ieco się uprości. Ze względu a fakt, że wzór (9) przedstawia jedocześie trasmitację ciekiej soczewki o ogiskowej f w przybliżeiu przyosiowym to rówaie (4) możemy teraz zapisać w postaci: ikr2 2( T 0 (r ) = A e f ) gdzie współczyiki A występują we wzorze (8). Po oświetleiu elemetu dyfrakcyjego o trasmitacji T 0 (r ) falą płaską zostają wygeerowae: ikr2 2( froty sferycze zbieże e f ) (dla > 0), skupiające się w odległości f za hologramem ikr 2 2( froty sferycze rozbieże e f ) ( < 0), o ogiskach pozorych w odległości f przed hologramem. Dla = 0 otrzymujemy ieugiętą falę płaską. Zgodie z rówaiem (8), A = 0 kiedy jest liczbą parzystą i 0. Procetowe wydajości dyfrakcyje struktur amplitudowych biarych dla małych wartości są zamieszczoe w Tab. 1. Tab. 1 Wydajość dyfrakcyja struktur amplitudowych biarych. η 0 25,0% 1 10,1% 3 1,1% 5 0,4% Odpowiedia geometria odtworzeia hologramu falą płaską dla rzędów ugięcia o wartości = 0, ±1, ±3 jest pokazaa a Rys. 1. (9) (10) 3

4 Rys. 1 Geometria odtworzeia hologramu dla różych rzędów ugięcia ( = 0, ±1, ±3). Iteresujący as frot falowy (9) zostaje zrekostruoway ze stosukowo małą wydajością A % 10% (tym iemiej jest oa i tak większa od wydajości ciekich hologramów zapisywaych w układach optyczych, która staowi jedyie około 6% padającego frotu falowego). Z puktu widzeia holografii sytetyczej pole w pozostałych rzędach ugięcia 1 tworzy zbędy szum. Z drugiej stroy trasmitacja hologramu zakodowaego biarie jest bardzo prosta. Ze wzorów (8), (7) i (9) wyika, że: T 0 (r ) = 1, r ( mλf, (m + 1)λf), m = 2 lub m = 0 dla N = { 0, r ( mλf, (m + 1)λf), m = dla N (11) W miejscach, gdzie T 0 (r ) = 0 elemet jest ieprzeźroczysty, zaś kiedy T 0 (r ) = 1 elemet jest całkowicie przeźroczysty. Graficzie taki hologram moża przedstawić jako zbiór jasych i ciemych pierściei o promieiach wyzaczoych w wyrażeiu (11). Odpowiedia struktura dyfrakcyja jest pokazaa a Rys. 2 i ma geometrię idetyczą z wcześiej pozaymi strefami Fresela. Z tego powodu osi azwę amplitudowej płytki strefowej lub płytki Fresela. Rys. 2 Amplitudowa płytka strefowa. W przypadku kodowaia amplitudowego biarego przekrój hologramu przez jego środek ilustruje schematyczie Rys. 3a. 4

5 Rys. 3 Przekrój hologramu zakodowaego: a) amplitudowo biarie, b) fazowo biarie oraz c) w postaci kioformu. Kodowaie fazowe biare. W tym przypadku: g(φ) = { eiπ = 1, gdy φ ( π, 0) 1, gdy φ (0, π) 5. (12) Wydajości dyfrakcyje są a podstawie wzorów (5) i (12) określoe astępująco: π η = si2 2 (π) 2 [1 ( 1) ] 2. (13) Dla parzystych liczb ( w tym = 0) mamy η = 0. Procetowe wydajości dyfrakcyje dla pierwszych ieparzystych rzędów ugięcia przedstawia Tab. 2. Tab. 2 - Wydajość dyfrakcyja struktur fazowych biarych. η % 3 4.4% 5 1.6% Iteresujący as frot falowy opisay rówaiem (1) zostaje wygeeroway z wydajością A % 40%, czyli cztery razy większą iż przy kodowaiu amplitudowym. Fazowa płytka strefowa dla pola wyrażoego wzorem (9) ma idetyczy rozkład stref jak poprzedio. Przekrój płytki jest pokazay a Rys. 3b. Zgodie z rówaiem (12) trasmitacja biarego hologramu fazowego przyjmuje wartości -1 i 1. W miejscach o trasmitacji 1 elemet jest całkowicie płaski i przezroczysty, fragmety hologramu o trasmitacji -1 zmieiają dodatkowo fazę padającego pola świetlego o. W praktyce przesuięcie fazowe realizuje się przez aiesieie a płaszczyzę hologramu przeźroczystego materiału o współczyiku załamaia światła rówego N dla wybraej długości fali. Sytuację tę ilustruje Rys. 3b. Fala odtwarzająca

6 hologram pada prostopadle do płaszczyzy P. W płaszczyźie wyjściowej P' za strukturą dyfrakcyją, materiał fazowy o grubości h dodatkowo wydłuża drogę optyczą promiei świetlych o /2, co odpowiada przesuięciu fazowemu. Wartość h jest wyzaczoa ze wzoru: (N 1) h = λ 2 h = λ 2(N 1). (14) Z powyższego wyika, że h. Ze względu a małą długość fali, moża hologram fazowy traktować jako bardzo cieki i praktyczie płaski elemet. Kioform Kioform jest elemetem dyfrakcyjym rekostruującym żąday fazowy frot falowy z wydajością 100%. Odpowiada o fukcji g(φ) zapisaej w astępujący sposób: g(φ) = e iφ, gdy φ 0,2π). (15) Zgodie ze wzorem (15) i zależością (5) otrzymujemy η 1 = 1 i η 1 = 0. Kioform jest elemetem fazowym o bardziej skomplikowaym kształcie prążków iż w przypadku hologramu biarego fazowego. Przekrój kioformowej płytki strefowej dla sferyczej fali (9) ilustruje Rys. 3c. Naiesioy a płytkę materiał charakteryzuje się grubością zmieiającą się w sposób ciągły w zakresie odpowiedich stref Fresela. Fala płaska odtwarzająca hologram, padająca prostopadle do płaszczyzy P zostaje przetrasformowaa w płaszczyźie P' w pole fazowe opisae dokładie wyrażeiem (9). Stąd teoretycza wydajość elemetu to aż 100%. Poieważ kioform zmieia fazę w zakresie od 0 do 2, zatem ajwiększa grubość materiału fazowego ma teraz wartość 2h i jest 2 razy większa iż dla biarej płytki fazowej (Rys. 3b, c). Złożoa struktura pojedyczego prążka fazowego sprawia, że wytworzeie kioformu wymaga zaawasowaej techologii. Z drugiej stroy ajowsze techiki litograficze pozwalają już obecie a wytwarzaie kioformów z wydajością dyfrakcyją powyżej 90%. Przebieg ćwiczeia Niiejsze ćwiczeie dotyczy wykoaia amplitudowych płytek strefowych rekostruujących fazowe froty falowe o astępujących amplitudach: 1) U 1 (r ) = e ikr2 2f - płytka strefowa Fresela (lub sferycza płytka strefowa) opisaa wcześiej wzorem (8). Geeruje oa falę sferyczą zbiegającą się w odległości f za hologramem. Elemet jest dyfrakcyjym odpowiedikiem soczewki sferyczej. 2) U 2 (r ) = e ikx2 2f - cylidrycza płytka strefowa Rekostruuje zbieżą fale cylidryczą i jest dyfrakcyjym odpowiedikiem soczewki cylidryczej o ogiskowej f. 3) U 3 (r ) = e ik(r r 0 )2 2f - toroidala płytka strefowa (lub kołowa płytka strefowa). Elemet taki oświetloy falą płaską ogiskuje światło w okrąg o promieiu r0. Płaszczyza ogiskowa leży w odległości f za płytką. Toroidala płytka strefowa ma swój odpowiedik refrakcyjy w postaci ciekiego plasterka wyciętego ze szklaego walca zwiiętego w "obwarzaek". Taka refrakcyja struktura jest bardzo truda do wykoaia i wymaga zaawasowaej techologii 6

7 obróbki szkła. Przykład te ilustruje użyteczość elemetu dyfrakcyjego, którego realizacja ie astręcza specjalych trudości. Wykoaie ćwiczeie przebiega w astępujących etapach. 1) Wydrukowaie a drukarce laserowej biarych amplitudowych masek do realizacji płytek strefowych. Ta część jest wykoywaa przy pomocy asysteta prowadzącego zajęcia. Rys. 2 przedstawia wydruk komputerowy dla płytki strefowej Fresela. Odpowiedie maski dla płytki cylidryczej i płytki toroidalej są pokazae a Rys. 4a, b. Natomiast Rys. 5 przedstawia maskę dla biarej siatki dyfrakcyjej. a) b) Rys. 4 Biare amplitudowe rozkłady płytek strefowych: a) cylidryczej i b) toroidalej. Rys. 5 Siatka amplitudowa biara. 2) Modelowaie odpowiedzi impulsowych i obrazowaia za pomocą zaprojektowaych struktur. 3) Wykoaie płytek strefowych przez pomiejszeie wydrukowaych masek a kliszach fotograficzych. 4) Odbieleie masek w celu uzyskaia modulacji fazowej biarej. 5) Sprawdzeie działaia otrzymaych płytek strefowych w układzie optyczym: a. zmierzeie ogiskowych elemetów dyfrakcyjych dla różych rzędów ugięcia, b. wyzaczeie wydajości dyfrakcyjej biarej amplitudowej oraz fazowej siatki dyfrakcyjej w +1, 0, -1 rzędzie ugięcia, c. wykorzystaie płytki strefowej do obrazowaia (jako dyfrakcyjego odpowiedika soczewki sferyczej). 7