Pomiar efektywności systemu bonus-malus. Analiza wybranych metod oceny

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Pomiar efektywności systemu bonus-malus. Analiza wybranych metod oceny"

Transkrypt

1 Pomar efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Pomar efektywnośc systemu bonus-malus. Analza wybranych metod oceny Artykuł stanow rozwnęce kontynuację zaprezentowanej na kartach Wadomośc Ubezpeczenowych 2013 nr 2 analzy klasycznych metod pomaru efektywnośc systemu bonus-malus. Ze względu na znaczącą rolę systemu bonus-malus w taryfkacj składek w ubezpeczanach OC posadaczy pojazdów mechancznych, merzene jego efektywnośc jest stotnym zagadnenem dla nauk. Stąd też oprócz klasycznych (skrótowo zaprezentowanych w początkowej częśc) mar, w lteraturze przedmotu pojawają sę mary neoparte na rozkładach stacjonarnych, będące bardzej maram symulacyjnym. To tym ostatnm pośwęcono nnejsze opracowane. Celem artykułu jest krótke przyblżene tych metod oraz wskazane kluczowych obszarów funkcjonowana systemu bonus-malus. Pozwol to na wskazane powodów, dla których system bonus-malus wykazuje nską efektywność, a jednocześne wcąż jest powszechne stosowany. Na zakończene artykułu zaprezentowane zostaną zmany, które już wprowadzono, oraz te, które mogą poprawć funkcjonowane systemu bonus-malus. Zostaną równeż przywołane ogólne wnosk z badań naukowych przeprowadzanych na polskm rynku odnośne funkcjonowana systemu bonus-malus. Słowa kluczowe: ubezpeczena komunkacyjne, system bonus-malus, składka ubezpeczenowa, efektywność systemu bonus-malus, metody oceny systemów bonus-malus. Wprowadzene Nnejszy artykuł stanow rozwnęce uzupełnene tekstu zaprezentowanego w Wadomoścach Ubezpeczenowych 2013 nr 2, pt. Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus. Zważywszy na szeroke zastosowane systemu bonus-malus w kalkulacj składk ubezpeczenowej ubezpeczeń komunkacyjnych oraz bardzo duży ch udzał (w roku 2012 stanowły one 54,75 proc. udzału w przypse składk całego Dzału II) w rynku ubezpeczeń w Polsce, postanowono blżej przyjrzeć sę metodom prezentowanym w lteraturze, za pomocą których można ocenać efektywność tego powszechne stosowanego narzędza. W nnejszym artykule zaprezentowane zostaną mnej klasyczne metody ch badana. 75

2 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 W ponższej pracy pod pojęcem efektywność rozume sę raczej skuteczność sprawność. Przyjmemy zatem, że system bonus-malus jest efektywny, jeżel przynos pozytywne skutk w praktyce dzałalnośc ubezpeczenowej, tj. realzuje założone mu cele prowadz do zmnejszena szkodowośc w portfelu ubezpeczycela oraz dobrze dopasowuje składkę 1. Różncowane składek dla klentów, a węc konstrukcja systemu bonus-malus, ma wpływ na wynk technczne osągane przez ubezpeczycel. Jednak ne wolno równeż zapomneć, że efektywność tego systemu może być postrzegana od strony klenta, dla którego wąże sę ona prawe wyłączne z szybkoścą dotarca do klasy z najwyższym znżkam lub w przypadku spowodowana szkód z ukaranem przez zwększene składk. Z wymenonych powodów, za punkt wyjśca w ocene systemów bonus-malus można przyjąć ocenę tego, w jakm stopnu systemy te spełnają swoją podstawową funkcję, tj. różncowana składek dla klentów o różnym proflu szkodowośc. Należy zatem ocenć, czy klenc o różnym prawdopodobeństwe wystąpena szkody płacą stotne różne składk po ustalonym czase funkcjonowana w systeme. Przy analze tego zagadnena pojawają sę kolejne pytana: jaką składkę pownno sę brać pod uwagę: średną, najbardzej prawdopodobną, docelową, najnższą dla klentów o określonym pozome ryzyka tp., co oznacza składka stotne różna czy może być to np. różnca w średnch składkach przekraczająca arbtralne przyjęty pozom, po jakm czase te składk pownny sę wyraźne różnć, czy okres np. pęcoletn jest wystarczający, czy też pownno sę analzować systemy bonus-malus w horyzonce dłuższym, np. 20- czy 30-letnm. Jak już wskazywano, ważnym aspektem oceny systemu jest jego wrażlwość na wystąpene szkód, czyl dotklwość karana za pojedynczą szkodę za szkody kolejne. Dotklwość ta pownna być zwązana z różncą mędzy składką, jaką płacłby klent, gdyby ne wystąpła szkoda, a składką w przypadku zgłoszena szkody. System pownen bowem karać za szkodę tak, aby klent, któremu przytrafła sę pojedyncza szkoda, ne rezygnował z usług danego ubezpeczycela ne szukał tańszej oferty u konkurencj (ne pownen odstraszać klentów). Oprócz tego system mus być też możlwe odporny na asymetrę nformacj (zatajane szkód, fałszywe nformacje o znżkach w poprzednch zakładach), czyl pownen być tak skonstruowany, by szybko wyłapywał klentów, których faktyczna szkodowość jest znaczne wyższa od deklarowanej. System bonus-malus jest ponadto jednym z produktów wpływających na atrakcyjność oferty ubezpeczycela, przekłada sę bowem na wysokość składek zarówno w beżącym okrese, jak w przyszłych. Warunkem jego chodlwośc może być przejrzystość oferty przystępna treść. A zatem system ne może być nadmerne rozbudowany, o zbyt złożonych regułach przejśca z klasy do klasy. Istotna jest także oferta składana klentom bez żadnej hstor szkodowośc oraz to, czy znżk wypracowane w nnym zakładze ubezpeczeń są uznawane 2. Ważne jest także dzałane systemu po klku okresach ubezpeczena. Ponżej w skróconej forme zaprezentowane zostaną typowe metody oceny oparte główne na rozkładach stacjonarnych, a w dalszej częśc alternatywne metody prezentowane w lteraturze naukowej. 1. W lteraturze podaje sę, że każdy system bonus-malus, w mnejszym lub wększym stopnu, spełna wyznaczone mu zadana, ale też wywołuje nepożądane efekty. 2. W Polsce dość powszechną praktyką jest ch przejmowane od współwłaśccela pojazdu. Pozwala to osobe początkującej, poprzez wspólne ubezpeczene samochodu z osobą, która dłużej przebywa w systeme ma korzystnejszy pozom znżek, na szybke uzyskane upustów w składce. 76

3 Pomar efektywnośc systemu bonus-malus 1. Mary efektywnośc systemów bonus-malus proponowane w lteraturze W poprzednm artykule przyblżono klasyczne mary oceny systemów bonus-malus. Obecne zostaną one tylko skrótowo przywołane. Tabela 1. Zestawene wybranych metod oceny efektywnośc systemów bonus-malus METODA FORMUŁA OPIS WZORU s 1. Średna asymptotyczna gdze b składka (stacjonarny B( λ ) = a ( λ ) b oznacza składkę w -tej klase = 1 przecętny pozom składk) 2. Względny stacjonarny ( B( λ ) mn ( b )) (RSAL Relatve Statonary Average przecętny pozom składk RSAL( λ ) = Level) max b mn b 3. Modyfkacja RSAL 4. Współczynnk zmennośc składek po n okresach RSAL funkcjonowana systemu V( n; λ ) 5. Mara łącznej zmennośc 2 ( ( ) ( )) ( B( λ ) mn ( b )) ( λ ) = b mn ( b ) = ( 0 ) s 2 ( b B( n; λ )) a ( λ ) = 1 B( n; λ ) systemu ( TV n ) = ( ) ( ) n p λ a j j λ 6. Efektywność ogólna elastyczność średnej składk względem pozomu ryzyka 7. Łączna elastyczność ( ) s j= 1 ( λ ) ( λ ) B' ( λ ) dλ B( λ ) db η λ = B = λ (total elastcty) = ( ) g( ) 0 v' ( ) od klasy startowej ( ) λ = v ( λ ) 8. Efektywność zależna 9. Stosunek oczekwanych wartośc znżek zwyżek w klasach taryfkacyjnych λ η η λ λ dλ µ λ λ m ( t) = b ( t) k = 0 l = k+ 1 m ( t) b ( t ) gdze b 0 to składka początkowa gdze B(n; l) jest przecętną składką po n latach funkcjonowana systemu pj λ oznacza prawdopodobeństwo przejśca z klasy C do klasy Cj po dokładne n okresach funkcjonowana systemu n ( ) gdze v (l) strumeń zdyskontowanych (na początek ubezpeczena) oczekwanych płatnośc ponoszonych przez ubezpeczonego m b ( t ) = t q ( t ) = t q n, gdze: to numer klasy taryfowej (łączne klasy malus (0,1,2 k) bonus (k+1, k+2,,s); m (t ) oczekwana wartość zwyżk w -tej klase malus; b (t ) oczekwana wartość znżk w -tej klase bonus; * q prawdopodobeństwo równowag dla -tej klasy; t wartość zwyżk lub znżk w -tej klase taryfkacyjnej 77

4 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/ Wartość oczekwana czasu przejśca po raz perwszy z klasy -tej do j-tej 11. Średn względny przyrost prawdopodobeństwa pozostana lub powrotu ubezpeczonego do strefy malus systemu ( m) [ ] m FT ( m) = P T m = p gdze: p, j j prawdopodobeństw, to klasa startowa, a j docelowa, zawartych w macerzach przejśca w m latach M (m) p = W p ( m) ( m) ml j j ( ) gdze: p m ml prawdopodobeństwo, że ubezpeczony po m latach wcąż będze w strefe malus lub do nej powróc; numer -tej klasy malus; j numery kolejnych klas malus, w tym j =. W waga dla -tej klasy malus; Źródło: opracowane własne na podstawe lteratury tematu, szerzej na ten temat oraz powołana na źródła, A. Jędrzychowska, E. Poprawska, Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus, Wadomośc Ubezpeczenowe 2013 nr Mary oparte na rozkładze stacjonarnym Klka mar efektywnośc systemów bonus-malus opartych jest na rozkładze stacjonarnym procesu. Wśród ch wad można wymenć to, że operają sę na modelach, których założena ne zawsze są spełnone w rzeczywstośc, mędzy nnym ne uwzględnają zmany częstośc szkód (parametru λ) w czase 3. Ponadto dla nektórych systemów bonus-malus stan stacjonarny ne jest osągany albo okres dochodzena do rozkładu wystarczająco zblżonego do rozkładu stacjonarnego jest bardzo dług. Zalety to natomast przede wszystkm prosta zrozumała konstrukcja. Dla rozkładu stacjonarnego można oblczyć wektor zawerający prawdopodobeństwa znalezena sę w każdej z klas taryfowych w długm horyzonce czasowym (po osągnęcu stanu stacjonarnego) a(l) = [a 1 (l),,a s (l)] 4. Metoda 1 Średna asymptotyczna składka B(l) przecętna składka, jaką w długm horyzonce czasowym (po osągnęcu przez system stacjonarnośc) płac klent o ustalonym pozome szkodowośc. Jest to średna ważona przecętnych ndywdualnych składek stacjonarnych. Mara ta może służyć zarówno do analzy pojedynczego systemu (jeżel B(l) = l system składek uważa sę za uczcwy, jeżel B(l) > l składk są zawyżone, gdy B(l) < l zanżone), jak porównywanu systemów mędzy sobą (system z wyższym pozomem B(l) będze przynosł wyższy oczekwany zysk z pojedynczej polsy, przy czym będze jednak droższy dla klenta). Mara ta, jeżel ma służyć porównywanu systemów, pownna być analzowana z uwzględnenem tego, że wartość składk podstawowej w różnych systemach może sę różnć, zatem wyznaczene średnej stacjonarnej składk jako procent składk podstawowej ne określa jeszcze, który system jest tańszy, a który droższy. Ponadto należy pamętać, że za 100 proc. składk podstawowej może być przyjęty dowolny pozom, nekoneczne składka płacona przez ubezpeczonych w klase wstępu 3. Zmany te wążą sę ze wzrostem dośwadczena kerowcy, wymaną samochodu na nowszy, bezpecznejszy, wzrostem lczby klometrów pokonywanych w cągu roku tp. 4. Elementy wektora a( λ ) można nterpretować jako prawdopodobeństwa znalezena sę w długm horyzonce czasowym w danej klase bądź też jako frakcję czasu pozostawana klenta w danej klase taryfowej. 78

5 Pomar efektywnośc systemu bonus-malus (klent na wejścu do systemu może płacć np. składkę podwyższoną). Na dodatek, w zwązku z honorowanem znżek wypracowanych przez ubezpeczonych u nnych ubezpeczycel, klasa wstępu dotyczy tylko ubezpeczonych bez żadnej hstor szkodowośc. Metoda 2 Względny stacjonarny przecętny pozom składk (RSAL Relatve Statonary Average Level). Mara ta przyjmuje wartośc z przedzału [0;1], gdze najnższej możlwej składce przyporządkowuje sę wartość 0, a najwyższej 1. Wskaźnk ten określa pozycję przecętnego ubezpeczonego o pozome szkodowośc λ w długm okrese (po osągnęcu przez system stanu stacjonarnego). Określa zatem ne tyle, jak procent składk podstawowej płac przecętny klent, le gdze na skal rozpętośc całego systemu sę on znajduje. Jedną z wad mernka jest to, że na wysokość RSAL spory wpływ ma wysokość maksymalnej zwyżk w systeme, ustalanej w dużej merze w tak sposób, aby była dotklwa dla bardzo szkodowych klentów 5. Ponadto w nektórych systemach (np. norweskm) w ogóle ne określa sę maksymalnej zwyżk, co powoduje, że RSAL ne może być wyznaczony. Ze względu na ostatną uwagę wprowadza sę Modyfkację RSAL (Metoda 3), która powoduje, że mara jest nemożlwa do oblczena tylko dla systemów, w których klasą startową jest klasa najnższa 6. Metoda 4 Współczynnk zmennośc składek płaconych przez ubezpeczonego. Może być uznawana za mernk soldarnośc mędzy ubezpeczonym 7. Pomocna może być analza zarówno zman jego wartośc w czase 8 dla zadanego pozomu λ, jak jego zależność od pozomu parametru λ, co może służyć jako narzędze porównywana systemów mędzy sobą. Metoda 5 Mara łącznej zmennośc systemu 9. Jest to suma odchyleń od wektora stacjonarnego po n okresach funkcjonowana systemu. Merzy, jak szybko system staje sę zblżony do stacjonarnego oraz na le sę od swego docelowego stanu różn po n latach funkcjonowana. Może być to mara wrażlwośc systemu na występujące szkody przesunęca z klasy do klasy. Pozostaje dyskusyjne, jake są pożądane wartośc tej mary. Z jednej strony system pownen mocno reagować na wystąpene szkód, z drugej przy zbyt dużej wrażlwośc umeszcza ubezpeczonych w odpowednch dla nch klasach dopero po bardzo długm czase, co wydaje sę sprzeczne z deą systemu 10. Przeważne systemy mało rozbudowane, o newelu klasach, stablzują sę szybko, a te 5. W Polsce wg Ustawy o ub. obowązkowych, UFG PBUK zakład ubezpeczeń ne może odmówć zawarca umowy ubezpeczena obowązkowego, jeżel w ramach swojej dzałalnośc prowadz dzałalność obejmującą te ubezpeczena jedynym sposobem pozbyca sę bardzo szkodowego klenta jest znechęcene go wyjątkowo wysoką składką. 6. Take systemy w praktyce ne występują. 7. Przy braku ubezpeczena współczynnk zmennośc strat, na jake narażony jest ubezpeczony, równy jest współczynnkow zmennośc szkód, które mogą wystąpć. W przypadku ubezpeczena braku zróżncowana składek współczynnk zmennośc płatnośc dokonywanych przez ubezpeczonego wynos 0. W przypadku systemów bonus-malus jest to wartość pomędzy tym skrajnoścam. 8. Zwykle współczynnk zmennośc w perwszym roku wynos zero, wzrasta do momentu osągnęca maksymalnej znżk, a następne spada do momentu osągnęca stacjonarnośc. 9. H. Bonsdorff, On the Convergence Rate of Bonus-Malus Systems, ASTIN Bulletn 22: (1992) por. Lemare. 10. Jeżel system dopero po 30 latach umeszcza ubezpeczonych o danym pozome szkodowośc w odpowednch dla nch klasach, to oznacza, że przez ponad połowę przecętnego czasu byca kerowcą ubezpeczony ne jest dobrze klasyfkowany, ponadto żaden z systemów bonus-malus ne funkcjonuje w nezmenonej forme aż tak długo, zatem zbyt wrażlwe systemy ne mogą w realach rynkowych dobrze spełnać swej funkcj taryfkacyjnej. 79

6 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 bardzej złożone znaczne wolnej 11. Wskaźnk ten może być wykorzystywany do analzy wpływu modyfkacj dokonywanych w konstrukcj systemu 12 na tempo jego stablzowana sę. Metoda 6 Elastyczność systemu mara reakcj systemu na zmanę częstośc szkód. Pozwala określć, w jakm stopnu kerowcy o różnym pozome ryzyka są ocenan przez system. W dobrze skonstruowanym systeme bonus-malus wysokość składk pownna być rosnącą funkcją szkodowośc. W dealnym przypadku pownna być to funkcja lnowa, czyl η(l)=1. To oznacza, że ze wzrostem względnego ryzyka wystąpena szkody o jedną jednostkę (np. jeden punkt procentowy) względny przyrost składk pownen być tak sam, np. jeżel jeden klent charakteryzuje sę wskaźnkem częstośc szkód równym 0,1, natomast nny 0,11, to drug z klentów pownen płacć składkę wyższą o 10 proc. W wększośc funkcjonujących na śwece systemów bonus-malus elastyczność jest jednak mnejsza od jednośc 13. W lteraturze znaleźć można badana wskazujące na to, że na tę marę efektywnośc systemu bardzo duży wpływ ma wysokość maksymalnych zwyżek. Wśród jej wad najważnejszą jest brak uwzględnena struktury portfela. Z tego względu wprowadzana bywa mara opsana nżej. Metoda 7 Łączna elastyczność. Możlwa do wyznaczena, gdy znana jest funkcja struktury portfela funkcja gęstośc parametru λ (funkcja g(l)). Jest ona łączną wartoścą elastycznośc systemu przy zadanej strukturze portfela, zależy węc od tego, jak welu dobrych złych klentów ma ubezpeczycel. Zatem nterpretacja zastosowane mary są podobne jak w merze poprzednej. Metoda 8 Efektywność zależna od klasy startowej 14. Pozwala ocenć, jak szybko kerowcy trafają do klas odpowadających pozomow ryzyka, który reprezentują. Jej wysokość zależna jest od klasy startowej. W lteraturze proponuje sę też mernk, które uwzględnają ne tylko samą analzę rozkładu prawdopodobeństwa równowag. Wszystke one bazują na prawdopodobeństwe stanu równowag q * można je ntepretować w następujący sposób: z jakm prawdopodobeństwem (q * ), przy dostateczne długm funkcjonowanu systemu bonus-malus, wylosowany klent znajduje sę w klase. Ponżej zaprezentowane zostaną trzy z cząstkowych wskaźnków opartych na prawdopodobeństwe stanu równowag: Metoda 9 Stosunek oczekwanych wartośc znżek zwyżek w klasach taryfkacyjnych 15. Mernk ten pozwala uwzględnać dwe dodatkowe kweste, tj. fakt, że systemy różną sę mędzy sobą lczbą klas taryfowych wartoścam przyznawanych bonusów malusów. Mernk ten jest lorazem oczekwanej wartośc zwyżek dla klas malus oczekwanej wartośc znżek dla klas bonus oblczonych dla stanu równowag systemu. Interpretacja tego wskaźnka jest następująca: m bardzej wartość wskaźnka przekracza wartość 1 (czyl zwyżk stawk znacząco pokrywają znżk), tym system uchodz za bardzej rygory- 11. W lteraturze (np. Lemare) można znaleźć wynk oblczeń dokonanych dla systemów dzałających w różnych krajach. Dla systemów prostych TV przyjmuje małe wartośc już po klku latach funkcjonowana systemu (np. system funkcjonujący na Tajwane już po 3 latach osąga bardzo nske wartośc TV dla λ=0,1), dla systemów bardzej złożonych, z weloma klasam oraz złożonym regułam przejśca, wskaźnk ten przyjmuje wysoke wartośc nawet po 30 latach funkcjonowana systemu (dla przykładu system belgjsk dla λ=0,1 po 30 latach ma wartośc na pozome 20 proc. wartośc początkowych nawet po 60 latach ne stablzuje sę). 12. Np. zmany takch elementów jak lczba klas, klasa startowa, zasady przejśca (np. czy uzależnać zmanę klasy od jednej szkody, czy rozwjać system do zależnośc od 5 szkód). 13. A. Szymańska, Wybrane mary efektywnośc systemów bonus-malus ubezpeczeń komunkacyjnych OC, [w:] Ubezpeczena wobec wyzwań XXI weku, Prace Naukowe Akadem Ekonomcznej we Wrocławu 2008, nr 1127, s Ibdem. 15. Ł. Gwzdała, Możlwośc analzy systemów bonus-malus w śwetle procesów Markowa, [w:] Ubezpeczena wobec wyzwań XXI weku, red. W. Ronka-Chmelowec, Prace Naukowe UE we Wrocławu nr 228, Wrocław

7 Pomar efektywnośc systemu bonus-malus styczny jest system. Warto zwrócć uwagę, że rzeczywśce tak skonstruowany mernk ujmuje dwa aspekty, którym mogą sę różnć systemy bonus-malus: lczbę klas wartość zwyżek/znżek stawk podstawowej. Przykładowo: podnesene zwyżek, przy pozostałych warunkach nezmenonych, zwększy wartość mernka, jak równeż, przy nezmenonych pozostałych warunkach, lkwdacja nektórych klas bonusowych. Mernk ten jest łatwy w nterpretacj. Wśród wad wymena sę wysok pozom ogólnośc mernka (jest to mocno zagregowana mara). Ponadto wskaźnk ten trac na znaczenu dla systemów funkcjonujących dostateczne długo, by klenc bezszkodow zagneźdzl sę w klase o najwyższym pozome składk; taka sytuacja zanża mocno wartość wskaźnka. Metoda 10 Wartość oczekwana czasu przejśca po raz perwszy z klasy -tej do j-tej 16. Ocenę dzałana efektywnośc systemu można też przeprowadzć pod kątem tego, jak szybko od wejśca do systemu klent dostane sę do upatrzonej przez sebe klasy docelowej. Wybór klasy docelowej może być dowolny, nemnej najczęścej klenc pożądają najwyższych możlwych znżek. Zadane zatem sprowadza sę przede wszystkm do wyznaczena rozkładu tej zmennej. Zaletą tej mary jest to, że pozwala dokonać analzy systemu zarówno dla pojedynczego klenta, jak dla portfela klentów w zakładze ubezpeczeń. Jej wadę stanow fakt, że merzy tylko perwsze przejśce klenta po systeme. Ne jest zatem użyteczna do pomaru efektywnośc dla klenta, który dokonał zmany ubezpeczycela, a po pewnym czase powrócł do dotychczasowego. Metoda 11 Średn względny przyrost prawdopodobeństwa pozostana lub powrotu ubezpeczonego do strefy malus systemu 17. Klent może też badać efektywność systemu przez zadane sobe pytana o to, z jakm prawdopodobeństwem pozostane w klase zwyżkowej lub traf do takej, jeśl jeszcze rok pozostane w tym systeme. W tym celu należy wylczyć prawdopodobeństwo pozostana danego ubezpeczonego w beżącej klase, bądź przejśca do klas o wyższych pozomach składk w cągu m lat. W efekce dla kolejnych, coraz dłuższych okresów, otrzymuje sę wartośc prawdopodobeństwa dla każdej klasy malus. Nech będą one oznaczone przez: = p = p, ( m) ( m) j j ( m) ( m) gdze: p prawdopodobeństwo, pj że polsa z -tej klasy malus w nej pozostane lub przejdze do nnej klasy jmalus w cągu m lat; numer rozważanej klasy malus; j kolejne numery stnejących klas malus, w tym j =. Jednakże z punktu wdzena postawonego problemu bardzej nteresujące jest prawdopodobeństwo łączne dla wszystkch klas malus. Wartość ta może posłużyć do wylczena prawdopodobeństwa, że ubezpeczony po m latach wcąż będze w strefe malus lub do nej powróc. Używa sę do tego systemu wag 18, polczonego z uwzględnenem prawdopodobeństwa równowag, wg formuły: q W =, q gdze: W waga dla -tej klasy malus; j j 16. Ibdem. 17. Ibdem. 18. Jeśl ubezpeczen rozkładalby sę równomerne pomędzy klasy malusowe, wówczas wystarczyłoby zsumowane prawdopodobeństw p po, a pnastępne podzelene otrzymanej wartośc przez lczbę klas ( m) ( m) malus. = j j 81

8 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Ostateczne prawdopodobeństwo, że ubezpeczony po m latach wcąż będze w strefe malus lub do nej powróc, wyrażone zostane przez: p = W p ( m) ( m) ml j j Naturalne, w przypadku wększośc systemów bonus-malus mowa będze o przecętnym zmnejszanu sę wartośc tego prawdopodobeństwa. System określć można jako tym bardzej rygorystyczny, m wększy okaże sę średn przyrost względny dla oszacowanej funkcj regresj. Uogólnając, mernk ten pozwala ustalć, w jakm stopnu klasy malus systemu są zdolne do utrzymywana do przycągana ubezpeczonych, a ścślej: w jakm tempe tę zdolność tracą 19. Zatem jest on użyteczny dla dentyfkacj tych klentów, którzy mogą zostać łatwo przejęc przez konkurujące zakłady ubezpeczeń, ze względu na to, że utrzymane swoch znżek w systeme zakładu, w którym są obecne, mogą uznawać za coraz mnej pewne. Jest to oczywstą zaletą tego mernka. Jego wadą jest natomast to, że opera sę na danych zagregowanych. 3. Inne mary modele Szereg model mar opartych na tych modelach zwykle kalkuluje sę na podstawe symulacj, zatem trudno podać opsujące je wzory, przedstawona będze zatem tylko dea ch konstrukcj. Wynk technczny z dzałalnośc ubezpeczenowej 20 Metoda polega na przeprowadzenu symulacj przy różnych założenach co do rozkładu lczby szkód (najczęścej rozkład ujemny dwumanowy), welkośc szkód (zwykle rozkład gamma), długośc funkcjonowana systemu. Wynk technczny lczony jest jako różnca mędzy wysokoścą zebranych składek a wysokoścą wypłaconych odszkodowań śwadczeń. Tak slne lczne założena koneczne przy stosowanu tej metody są jej dużą wadą, choć na pewno ułatwają operacje matematyczne. Często też przyjmuje sę założene dotyczące struktury szkodowośc w portfelu, ale ne uwzględna sę zman częstotlwośc szkód w czase dla poszczególnych ubezpeczonych, co wpływa przeceż na strukturę szkodowośc w portfelu. Za wadę mary uznaje sę też założene zamknętego portfela pols, czyl braku możlwośc uceczk z systemu do nnego zakładu ubezpeczeń. Średna składka z portfela Mernkem rentownośc systemu bonus-malus może być wartość średnej składk b (rozumanej jako procent stawk podstawowej) uzyskwanej po n latach trwana jednorodnego portfela pols ważona lczebnoścą ubezpeczonych w poszczególnych klasach systemu, tzn. b S = = 1 w b 19. Por. Ł. Gwzdała, Możlwośc, op. ct. 20. Za A. Szymańska, Wybrane, op. ct. 82

9 Pomar efektywnośc systemu bonus-malus gdze: b procent składk podstawowej w -tej klase; w procent ubezpeczonych znajdujących sę po n latach w -tej klase; w = (w 1, w 2,,w S ) wektor, który opsuje rozkład stacjonarny portfela pols po n latach; S lczba klas systemu bonus-malus. W symulacjach opartych na tej metodze należy przyjąć taką samą szkodowość portfela w każdym systeme. Zatem o względnym wynku techncznym w każdym systeme decyduje przyps składk dla danej polsy w poszczególnych latach. Należy przy nej poczynć równeż wele nnych założeń, przykładowo: określć reguły przejśca mędzy klasam zależne od szkodowośc, ustalć równą lczbę pols w portfelu każdego ubezpeczycela, przyjąć, że polsa o tym samym numerze realzuje ten sam przebeg szkodowośc w każdym systeme, założyć, jak rozkład opsuje lość szkód z każdej polsy w danym roku oraz jak rozkład opsuje przebeg szkodowośc przecętnego kerowcy. Tak dużą lczę założeń trzeba uznać za wadę tej metody. Neskomplkowane natomast oraz łatwość w dostępe do danych to jej atuty. Modele współfunkcjonowana na rynku klku systemów bonus-malus Cekawym przykładem analzy systemów bonus-malus jest praca B. Ceślk Wybrane podejśca do modelowana systemów bonus-malus ch współstnena na rynku 21. Po perwsze analzowana jest sytuacja dobrych złych ubezpeczonych po n latach funkcjonowana systemu w warunkach zmany pozomu składk podstawowej przez ubezpeczycela na skutek przesuwana sę ubezpeczonych w ramach klas składkowych, a zatem płacena średno coraz nższych składek (w sense proc. składk podstawowej) przez dobrych kerowców składek wyższych przez złych. W welu systemach bonus-malus wększość ubezpeczonych trafa po n latach do klas znżkowych (można przeanalzować ten problem, borąc pod uwagę prawdopodobeństwa znalezena sę w poszczególnych klasach po n latach funkcjonowana systemu dla wększośc systemów prawdopodobeństwa znalezena sę w klasach znżkowych rosną ze wzrostem n). W przypadku, gdy ubezpeczycel ma w portfelu przeważającą lczbę dobrych kerowców zdecydowane mnejszy odsetek złych, powoduje to zmnejszane sę średnej płaconej składk z roku na rok. Zatem, aby zrównoważyć wpływy ze składek, ubezpeczycele muszą dokonywać korekt wysokośc składk podstawowej (podnosć ją). Analza wysokośc średnch składek płaconych przez dobrych złych kerowców, przy zadanej strukturze szkodowośc w portfelu pozwala na poczynene następujących spostrzeżeń: źl kerowcy rzadko trafają do klas znżkowych w efekce płacą coraz wyższe składk, tym wyższe, m dłużej dzała system, dobrzy kerowcy pommo awansowana z czasem do klas o coraz wększych znżkach w newelkm stopnu odczuwają ch dzałane, gdyż ubezpeczycele dostosowują pozom składek podstawowych do nowej struktury ubezpeczonych względem klas podnoszą pozom składk podstawowej (ubezpeczony płac tym wyższą składkę, m wyższa jest średna częstość szkód w portfelu, do którego należy). 21. B. Ceślk, System bonus-malus jako narzędze konkurencj na rynku ubezpeczeń komunkacyjnych, Poltext, Warszawa Wśród cekawych prac autork są równeż take, w których wykorzystano teorę ger nne, szerzej [w:] B. Ceślk, Wybrane podejśca do modelowana systemów bonus-malus ch współstnena na rynku, Zeszyty Kolegum Analz Ekonomcznych SGH 2010 nr

10 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Zatem, jak wykazuje autorka, na wysokość składk płaconej przez ubezpeczonego w kolejnych latach mają wpływ cechy take jak ndywdualna hstora szkodowośc oraz konstrukcja systemu bonus-malus (cechy, które wydają sę oczywste), ponadto dużo mnej oczywste elementy take jak cechy całego portfela ubezpeczonych (warunkujące wysokość składk podstawowej). Wskazuje to na koneczność szerszego spojrzena na problem wysokośc przecętnej składk w analze systemów bonus-malus. Okazuje sę bowem, że przecętna stacjonarna składka wyrażona jako procent składk podstawowej ne jest wystarczającym mernkem. Drug analzowany aspekt to współstnene różnych systemów bonus-malus na rynku. Prezentowany jest model losowo-decyzyjny Kaufmanna. Przebeg zman w systeme może być rozdzelony na fazę losową decyzyjną, a oczekwany stan procesu w roku t+1 będze zależał od stanu w roku t złożena faz. Fazą losową w analze systemów bonus-malus jest proces zgłaszana szkód 22 w trakce roku t, a efekty tej fazy to: wynk zakładu ubezpeczeń oraz oczekwane struktury kerowców na początek roku t+1 (odsetek klentów w poszczególnych klasach systemu bonus-malus). Faza decyzyjna to ustalene składek na kolejny okres. Po ustalenu składek następuje kontynuacja fazy losowej, polegająca na przejścach klentów mędzy ubezpeczycelam. Efektem tych przesunęć jest nna od zakładanej przez ubezpeczycela struktura portfela. Na podstawe tak skonstruowanego modelu możlwe jest wyznaczene oczekwanych wysokośc: składk podstawowej w każdym zakładze, welkośc portfela poszczególnych ubezpeczycel, merzonej lczbą pols, udzałów w rynku poszczególnych ubezpeczycel (sumy zebranych składek), wynku fnansowego poszczególnych ubezpeczycel w jednostkach penężnych, wynku fnansowego poszczególnych ubezpeczycel w stosunku do sumy zebranych składek wyrażonego w procentach, udzału złych kerowców w portfelach poszczególnych ubezpeczycel, średnej częstośc szkód w portfelach poszczególnych ubezpeczycel (przecętnego pozomu ryzyka w portfelu), przecętnego pozomu mnożnka składk w portfelach poszczególnych ubezpeczycel, sytuacj klentów (określonej na przykład przez oczekwaną wysokość składk dla danej grupy klentów w każdym z zakładów), struktury portfela każdego z zakładów (rozkład lczby klentów względem klas systemu bonus- -malus). Model ten pozwala zatem na wyznaczene najważnejszych charakterystyk systemu, ponadto uwzględna realną sytuację rynkową oraz umożlwa uwzględnene takch cech klentów, jak ch skłonność do zmany ubezpeczycela w zależnośc od różncy w wysokośc składek. Cekawe wnosk można wycągnąć z zastosowana modelu dla przypadku trzech dzałających na rynku ubezpeczycel A, B, C, gdze ubezpeczycele A B charakteryzują sę podobnym systemam bonus-malus, z tym że mnożnk składk podstawowej dla B jest nższy w klase podstawowej (system łagodnejszy ), natomast C w ogóle ne stosuje systemu bonus-malus. Na początku symulacj wszyscy ubezpeczycele startują z takm samym portfelam klentów (co do lczby pols struktury szkodowośc klentów). Warto wypunktować najważnejsze obserwacje poczynone przez autorkę opracowana: 22. W analze pomja sę take efekty jak nezgłaszane drobnych szkód w celu zachowana znżek. 84

11 Pomar efektywnośc systemu bonus-malus Przez perwsze lata ubezpeczycel C utrzymuje stałą welkość portfela przycąga klentów, którym groz zwyżka składk u A B ( złych klentów), powoduje to wzrost składk podstawowej, zatem późnej szybko trac klentów na rzecz zakładów A B. Zakład C (nestosujący systemu bonus-malus) mmo stałego podnoszena składk podstawowej ponos straty w całym rozpatrywanym okrese ze względu na postępujące pogarszane sę jakośc portfela. Gdy kerowcy o bezszkodowym przebegu ubezpeczena docerają do najlepszych klas w zakładach A B, zaczyna sę klkuletna walka obu zakładów o tych klentów. Początkowo zakład A ma węcej wpływów ze składek, lecz mnej klentów, którzy odchodzą do zakładu B. Zakłady A B w perwszych klku latach, mmo neznacznego wzrostu lczby klentów, notują neco nższe wpływy, jednak osągają zysk. Jest to efektem przenoszena sę złych kerowców, którzy płacą zbyt nske składk w stosunku do ryzyka, jake wnoszą do systemu, do nnych ubezpeczycel, tu do zakładu C. Łączny wynk fnansowy wszystkch zakładów (suma zysków strat wszystkch ubezpeczycel) jest w każdym roku ujemny. Po klku latach funkcjonowana także zakłady A B notują stratę. Systemy lepej różncujące ryzyko przycągają lepszych klentów (co jest zgodne z ntucją). Ne można jednak wycągać wnosków, że stosowane systemu słabej różncującego ryzyko lub nestosowane systemu bonus-malus prowadz zawsze do bankructwa. Możlwe jest przetrwane na rynku wszystkch systemów, dochodz wówczas do specjalzacj ubezpeczycel w ubezpeczanu kerowców z różnym proflam ryzyka hstoram szkodowośc. Pozom składek w poszczególnych systemach jest często wyższy, nż gdyby każdy z tych systemów dzałał w zolacj. Przecętny pozom retencj (zatrzymana) the average optmal retenton To wysokość szkody, ponżej której ubezpeczony ne jest skłonny do jej zgłaszana ze względu na utratę znżek wskaźnk ten najwygodnej wyznaczać ne kwotowo, lecz jako procent składk podstawowej. Efektem ubocznym funkcjonowana systemu bonus-malus jest zjawsko nazywane w lteraturze łaknenem znżek (ang. hunger of bonus). Wąże sę ono z oparcem systemów bonus-malus na lczbe, a ne wartośc szkód, jake wystąpły w poprzednm okrese. Ubezpeczen rezygnują ze zgłaszana drobnych szkód po to, by unknąć przenesena do wyższych klas taryfowych utraty znżek w najblższym roku, a w konsekwencj znalezena sę w wyższej klase taryfowej równeż w latach kolejnych. Zjawsko to można nterpretować w kontekśce zatajana przed ubezpeczycelem nformacj o szkodach (co na pewno jest nekorzystne dla gromadzonych przez nego danych statystycznych dotyczących szkodowośc), z drugej jednak strony jest ono dla ubezpeczycel korzystne, gdyż w ten sposób unkają on kosztów zwązanych z lkwdacją drobnych szkód, co pozytywne wpływa na ch wynk fnansowe 23. Mmo to konstrukcja systemu pownna być wyważona tak, aby ne skłanała kerowców do pokrywana z własnej keszen zbyt 23. Podobne zadane spełna franszyza ntegralna, która jednak mus być ścśle określona w ogólnych warunkach ubezpeczeń, ubezpeczony może także z nej zrezygnować, gdy zapłac w zaman zazwyczaj neco wyższą składkę. W przypadku negocjacj znżk, efekt ten pozostaje właścwe poza kontrolą ubezpeczycela, a właścwe jest wplecony w konstrukcję systemu. 85

12 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 wysokch szkód (ma to być efekt uboczny systemu, a ne sposób na wprowadzane ukrytego udzału własnego w szkodze), gdyż może to zachęcać do unkana odpowedzalnośc za szkody poprzez uceczkę z mejsca wypadku. Wartość optymalnego pozomu retencj wyznacza sę na podstawe symulacj, przyrównując zdyskontowaną oczekwaną wartość przyszłych płatnośc ze zgłoszenem szkody oraz bez jej zgłoszena, 24 przy użycu następującej zależnośc: zdyskontowana oczekwana wartość przyszłych płatnośc bez zgłoszena szkody = zdyskontowana oczekwana wartość przyszłych płatnośc po zgłoszenu szkody gdze: zdyskontowana oczekwana wartość przyszłych płatnośc bez zgłoszena szkody = szkoda + zdyskontowane oczekwane przyszłe składk bez utraty znżk za zgłoszene szkody zdyskontowana oczekwana wartość przyszłych płatnośc po zgłoszenu szkody = zdyskontowane oczekwane przyszłe składk z utratą znżk za zgłoszene szkody Wysokość szkody wyznacza sę jako procent składk podstawowej, podobne wyrażone są oczekwane przyszłe składk. W symulacjach pozwalających wyznaczyć optymalny pozom retencj można założyć neskończony horyzont czasowy, czyl że ubezpeczen będą korzystać z ochrony ubezpeczenowej w neskończoność, lub też ogranczyć rozważana do skończonej lczby lat. Ponadto trzeba założyć określoną wartość czynnka dyskontującego, jako że należy przeanalzować płatnośc sęgające welu lat w przyszłość. Wysokość optymalnego pozomu retencj zależy od klasy, w której znajduje sę ubezpeczony, częstotlwośc szkód, momentu wystąpena szkody oraz dotychczas zgłoszonych w cągu roku szkód. Z oblczeń pozomu retencj, jake można znaleźć w lteraturze 25, wynka, że pozom ten jest najnższy dla klas z wysokm znżkam, najwyższy dla klasy podstawowej, następne maleje dla klas zwyżkowych, co jest zgodne z ntucją. Ubezpeczonym, którzy znajdują sę w klase o najwyższej znżce, zgłoszene szkody groz podnesenem składk tylko na jeden okres ubezpeczena, o le późnej ne spowodują już szkód (równeż oczekwana wartość późnejszych dodatkowych płatnośc zwązanych z utratą znżk jest nska). Zatem ubezpeczen z klas o wysokch znżkach będą raczej skłonn do zgłaszana szkód, gdyż dla nch konsekwencje są newelke. W przypadku ubezpeczonego znajdującego sę w klase podstawowej zgłoszene szkody wąże sę z przejścem do klasy zwyżkowej, co w wększośc systemów bonus-malus skutkuje wększym wzrostem składk w kolejnym okrese (w wększośc systemów bonus-malus 24. Zdyskontowana oczekwana wartość przyszłych płatnośc bez zgłoszena szkody równa jest wysokośc szkody oraz zdyskontowanych oczekwanych przyszłych składek bez utraty znżk za zgłoszene szkody, natomast zdyskontowana oczekwana wartość przyszłych płatnośc po zgłoszenu szkody równa jest zdyskontowanym oczekwanym przyszłym składkom z utratą znżk za zgłoszene szkody. 25. J. Lemare, Bonus-Malus systems: the uropean and Asan approach to mert ratng, North Amercan Actuaral Journal Socety of Actuares, Schaumburg, Illnos 1998:2:1,

13 Pomar efektywnośc systemu bonus-malus znżk w kolejnych klasach różną sę od sebe o 10 punktów procentowych, natomast zwyżk są zdecydowane wększe, np. 50 punktów procentowych). Dla ubezpeczonych znajdujących sę z kole w maksymalnych klasach zwyżkowych, zgłoszene szkody ne będze skutkowało płacenem dużo wyższej składk nż dotychczas, gdyż poza systemem norweskm systemy bonus-malus mają skończoną lczbę klas zwyżkowych, czyl do wyższej klasy już przejść sę ne da. Wady tego mernka to : założene o neskończonym horyzonce czasowym (ale można omnąć); trzeba założyć, kedy (na początku, w środku, na konec) w cągu roku zgłaszane są szkody (bez tego założena oblczena stają sę bardzo złożone); ne berze sę pod uwagę możlwośc uceczk z systemu do nnego ubezpeczycela. Podsumowane Na podstawe przeglądu wybranych klkunastu metod oceny efektywnośc systemu bonus-malus (tak klasycznych, jak mnej klasycznych) należy podkreślć, że każda z tych mar jest fragmentaryczna. W swojej ocene ne uwzględnają one elementów jakoścowych zwązanych z procesem ubezpeczena oraz często koncentrują sę tylko na sprawnośc dzałana systemu od strony zakładu ubezpeczeń, a ne od strony klenta. Są to główne mary efektywnośc taryfkacyjnej ocenające, w jakm stopnu system bonus-malus dostosowuje składkę do ndywdualnego ryzyka. Nektóre metody (np. 5) badają też pozom nerównowag systemu (m wększa nerównowaga, tym gorsze dopasowane składk do ndywdualnego ryzyka). Tylko nektóre (np. 7) uwzględnają strukturę portfela ubezpeczycel przepływu klentów mędzy systemam. Celem dokonywana operacj matematycznych (modelowana) operają sę one na slnych założenach, które ne przystają w pełn do praktyk rynkowej (jak nezależność szkód; ne uwzględnają zmany częstośc szkód w czase wzrost dośwadczena kerowcy, zmana samochodu na nowszy, bezpecznejszy, wzrost lczby klometrów pokonywanych w cągu roku tp.). W analze należy też uwzględnć specyfkę polskego rynku ubezpeczeń komunkacyjnych, w których obszarze spotyka sę system bonus-malus. Wskazać można dwa podstawowe ogranczena obcążene polskego rynku: 1. slne obcążene hstoryczne zwązane z weloletnm monopolem jednego ubezpeczycela wcąż jeszcze slną jego pozycją; 2. oferowane w Polsce produkty ubezpeczenowe sprzedawane przez ubezpeczycel wchodzących w skład mędzynarodowych grup kaptałowych to często kope produktów z wększych rynków, przez co produkty są nedostosowane do warunków mejscowych; 3. w Polsce zasady funkcjonowana ubezpeczena OC kerowców przez to, że jest to ubezpeczene obowązkowe reguluje ustawa. Odnośne systemu bonus-malus, najwększym ogranczenem jest brak możlwośc odmówena klentow ubezpeczena obowązkowego przez zakład, który prowadz sprzedaż pols w tym obszarze. Powoduje to, że zakład może znechęcć takego klenta do zakupena polsy jedyne pozomem składk. Taka sytuacja slne rzutuje na funkcjonowane systemu bonus-malus dla ubezpeczeń OC. Prewencyjne dzałane systemu zwyżek znżek trudno jest ocenć ze względu na występowane lcznych czynnków wpływających na zmnejszane sę wskaźnka częstośc szkód komunkacyjnych. Począwszy od postępu technologcznego zapewnającego bezpeczną jazdę, porzez 87

14 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 wprowadzene surowszych przepsów prawa, po lepsze przygotowane kerowców do uczestnctwa w ruchu drogowym. Dodatkowo stnene systemu bonus-malus spowodowało problematyczny z aktuaralno-statystycznego punktu wdzena efekt łaknena znżk, bowem część kerowców decyduje sę ne zgłaszać roszczeń do ubezpeczycela w celu zachowana przyznanych rabatów. Skutkuje to ogranczonym dostępem do nformacj dotyczących szkód o małej wartośc. Nemnej jednak, podczas analzy pozomów szkodowośc można zauważyć stotną poprawę bezpeczeństwa na drogach, czego jednym z powodów może być nagradzający bezszkodowych klentów system bonus-malus. W celu usprawnena systemu ubezpeczeń komunkacyjnych w Polsce wprowadzono już (funkcjonujące wcześnej w krajach UE) elektronczne systemy wyceny szkód, np. AUDATEX lub EUROTAX, które usprawnają procedurę lkwdacj szkód co zmnejsza zarówno koszty dzałalnośc ubezpeczycel, jak czas potrzebny na wypłatę odszkodowana. Dzałanem skerowanym na poprawę rentownośc systemu pownny być lczne akcje prewencyjne mające na celu uśwadamane kerowców, czym groz jazda pod wpływem alkoholu lub nedostosowane sę do warunków drogowych. Przygotowane systemu bonus-malus, który dealne spełnałby funkcję taryfkacyjną oraz prewencyjną, jest praktyczne nemożlwe. Częste zmany zjawsk panujących w sektorze motoryzacyjnym, zmany konunktury, wzrost nflacj oraz szkodowośc unemożlwają opracowane dealnego rozwązana na lata. Efektem tego są częste zmany w taryfach ubezpeczenowych oraz uwzględnane coraz wększej lczby czynnków wpływających na pozom szkód. Rozwązanem mającym na celu poprawene rentownośc ubezpeczeń komunkacyjnych, przynajmnej w teor, pownno być wprowadzene jeszcze surowszych kar dla szkodowych kerowców oraz zwolnene tempa przyznawana najwyższych znżek składk ubezpeczenowej. Take dzałane wpłynęłoby jednak znechęcająco na kerowców spowodowałoby lczne mgracje kerowców mędzy ubezpeczycelam oferującym korzystnejsze warunk ochrony. Obecne wele zakładów oferuje swoje produkty na grancy opłacalnośc, aby zachęcć nowych kerowców do skorzystana z ch usług. W welu przypadkach zakłady ubezpeczeń godzą sę na sprzedaż nerentownych produktów komunkacyjnych celem posadana klenta umożlwena sobe kontaktu z nm co ma prowadzć do sprzedaży nnych produktów. Badana dr Ceślk 26 wskazują, ż ne zawsze najlepszym rozwązanem jest przycągane dobrych klentów do portfela, może to być bowem nekorzystne dla ubezpeczycela, gdyż pogarsza strukturę portfela względem klas taryfowych (zwększa udzał w portfelu klentów korzystających ze znżek). Przycągane klentów z lepszej klasy przynos ubezpeczycelow straty fnansowe, jeśl oferuje on m zbyt nską składkę w stosunku do ryzyka, jake wnoszą do portfela. Analogczne, w pewnych sytuacjach korzystne może być przycągane kerowców z gorszych klas. Można zatem uznać, że wszystke zmany w systeme bonus-malus pownny wynkać ze wspólnej ncjatywy ubezpeczycel, której nadrzędnym celem byłoby przywrócene rentownośc systemu ubezpeczeń komunkacyjnych. Należy jednak podkreślć, ż przygotowane systemów znżek zwyżek pod klenta, tzn. w celu pozyskana jak najwększej lczby pols, ne gwarantuje dodatnego wynku techncznego, gdyż wraz z nowym ubezpeczonym do portfela towarzystw dołączają nowe ryzyka. Bez wątpena najważnejszym sposobem poprawana rentownośc systemu ubezpeczeń samochodowych w Polsce jest modyfkacja stnejących systemów taryfkacj składk. Kluczo- 26. B. Ceślk, Wybrane, op. ct., oraz B. Ceślk, System, op. ct. 88

15 Pomar efektywnośc systemu bonus-malus wym elementem takego dzałana pownno być dobrane czynnków wpływających na wysokość składk podstawowej oraz skonstruowane klas bonus-malus odzwercedlających pozom ryzyka przyjmowanego przez ubezpeczycel. Ne należy zapomnać równeż o współpracy oferentów ochrony ubezpeczenowej, o wewnętrznej współpracy mędzy zakładam oraz jednostkam organzacj państwowej. Znawcy tematu ubezpeczeń komunkacyjnych twerdzą, że czynnkem wpływającym na szkodowość w stopnu najwększym jest położene geografczne. Ne można sę z tym ne zgodzć, gdyż naczej wygląda użytkowane pojazdu w meśce, na ws czy też w aglomeracj. Jeżel spojrzeć na czynnk taryfkacj dotyczące samego pojazdu, eksperc jasno sugerują pójśce za przykładem zachodnch sąsadów zamanę pojemnośc slnka na moc skokową. Warto zauważyć, że obecne do czynnków, które da sę uwzględnać w kalkulacj składk, ne można zalczyć czynnka płc 27. Zakazane jest równeż różncowane składk ze względu na cążę macerzyństwo. Badana 28 wskazują, że cechą wspólną prawe wszystkch polskch systemów bonus-malus jest efekt, który można nazwać krótką pamęcą o zwyżce. Przejawa sę on anulowanem zwyżk składk już po jednym bezszkodowym roku ubezpeczena. Ponadto stwerdzono, ż pośrednm efektem krótkej pamęc o znżce jest slna koncentracja pols w klasach o maksymalnej znżce oraz znkoma obecność pols w klasach zwyżkowych. Patrząc na systemy najbardzej rentownych zakładów, można zauważyć, że m węcej klas znżkowych (czyl m mnejszą znżką premowany jest każdy rok bezszkodowej jazdy), m surowsze są reguły przejść pomędzy klasam (podwyżka składk za szkodę wększa nż obnżka w przypadku bezszkodowej jazdy) oraz m dłuższy okres pozostawana ubezpeczonego w klasach malus, tym bardzej efektywne dzała system. Taka sytuacja równeż ma wpływ na nską rentowność ubezpeczeń komunkacyjnych. Wykaz źródeł Bonsdorff H., On the Convergence Rate of Bonus-Malus Systems, ASTIN Bulletn 22: , Ceślk B., Wybrane podejśca do modelowana systemów bonus-malus ch współstnena na rynku, Zeszyty Kolegum Analz Ekonomcznych SGH 2010 nr 21. Ceślk B., System bonus-malus jako narzędze konkurencj na rynku ubezpeczeń komunkacyjnych, Poltext, Warszawa Daykn C.D., Pentkänen T., Pesonen H., Practcal rsk theory for actuares, Chapman&Hall, London Gwzdała Ł., Możlwośc analzy systemów bonus-malus w śwetle procesów Markowa, [w:] Ubezpeczena wobec wyzwań XXI weku, red. W. Ronka-Chmelowec, Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu nr 228, Wrocław Kochańsk B., fektywność funkcjonowana systemu bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych w Polsce w wybranych krajach europejskch, praca magsterska napsana pod kerunkem prof. dr. hab. Mrosława Szredera, Unwersytet Gdańsk Lemare J., Bonus-Malus Systems n Automoble Insurance, Boston: Kluwer, Dyrektywa Rady 2004/113/WE, Ustawa o dzałalnośc ubezpeczenowej, art.18(a), art.18(b). 28. Przykładowe badane oparte na metodze średnej składk z portfela opublkowane dla organu ubezpeczeń w roku 2001 umeszczone w trzecej częśc raportu Państwowego Urzędu Nadzoru Ubezpeczeń na temat ubezpeczeń komunkacyjnych, podstawowego rodzaju ubezpeczeń majątkowych w Polsce. 89

16 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Lemare J., Bonus-Malus systems: the uropean and Asan approach to mert ratng, North Amercan Actuaral Journal Socety of Actuares, Schaumburg, Illnos 1998: 2:1, 26 47, dostępne na Szymańska A., Wybrane mary efektywnośc systemów bonus-malus ubezpeczeń komunkacyjnych OC, [w:] Ubezpeczena wobec wyzwań XXI weku, Prace Naukowe Akadem Ekonomcznej we Wrocławu, nr 1127, 2008, s Vaughan E.J., Fundamentals of rsk and nsurance, John Wley and sons, Ustawa z dna 22 maja 2003 r. o ubezpeczenach obowązkowych, Ubezpeczenowym Funduszu Gwarancyjnym Polskm Burze Ubezpeczycel Komunkacyjnych, Dz. U Nr 124 poz Dyrektywa Rady 2004/113/WE z dna 13 grudna 2004 r. wprowadzająca w życe zasadę równego traktowana mężczyzn kobet w zakrese dostępu do towarów usług oraz dostarczana towarów usług (Dz.UrzUEL ). Ustawa z dna 22 maja 2003 r. o dzałalnośc ubezpeczenowej, Dz. U Nr 124 poz Measurement of effectveness of bonus-malus system. Analyss of selected assessment methods The artcle s the development and contnuaton of the analyss of classc methods of analyss of effectveness of the bonus-malus system presented n Wadomośc Ubezpeczenowe 2013 No. 2. Due to a sgnfcant role of the bonus-malus system n calculatng premums n TPL nsurance for owners of engne vehcles, measurement of ts effectveness s an mportant ssue for scence. Consequently, apart from the classc measures (brefly presented n the ntal part), the lterature mentons measurements whch are not based on statonary dstrbuton, beng rather smulaton measurements. Our study s devoted to the latter. The am of the artcle s to brefly present these methods, and ndcate key areas of the bonus-malus system operaton. It wll help ndcate the reasons for whch the system shows low effectveness, and, at the same tme, s, nevertheless, stll commonly used. At the end of the artcle, the authors present the changes whch have already been ntroduced, and those whch may mprove the operaton of the bonus-malus system. They also present general conclusons of scentfc research conducted on the Polsh market n the area of operaton of the bonus- malus system. Key words: motor nsurance, bonus-malus system, nsurance premum, effectveness of the bonus- malus system, methods to assess bonus-malus systems. DR ANNA JĘDRZYCHOWSKA adunkt w Katedrze Ubezpeczeń Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu. DR EWA POPRAWSKA adunkt w Katedrze Ubezpeczeń Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu. 90

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS Anna Jędrzychowska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana, Informatyk Fnansów Katedra Ubezpeczeń anna.jedrzychowska@ue.wroc.pl Ewa Poprawska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana,

Bardziej szczegółowo

Klasyczne miary efektywności systemu bonus-malus

Klasyczne miary efektywności systemu bonus-malus Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Głównym celem wprowadzena systemu bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH

NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do nowej emerytury oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r.

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony) Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014 Warszawa, dna2/styczna 2014 r, RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTERSTWO ADMINISTRACJI I CYFRYZACJI PODSEKRETARZ STANU Małgorzata Olsze wska BM-WP 005.6. 20 14 Pan Marek Zółkowsk Przewodnczący Komsj Gospodark

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną

Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną Anna Szymańska Katedra Metod Statystycznych Uniwersytet Łódzki Taryfikacja w ubezpieczeniach

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Zeszyty Naukowe Szkoły Głównej Gospodarstwa Wejskego w Warszawe PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Tom 12 (XXVII) Zeszyt 4 Wydawnctwo SGGW Warszawa 2012 Elżbeta Kacperska 1 Katedra Ekonomk Rolnctwa Mędzynarodowych

Bardziej szczegółowo

EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Emerytura z FUS ustalana na dotychczasowych zasadach to śwadczene

Bardziej szczegółowo

Piesi jako ofiary śmiertelnych wypadków analiza kryminalistyczna

Piesi jako ofiary śmiertelnych wypadków analiza kryminalistyczna Pes jako ofary śmertelnych wypadków analza krymnalstyczna Potr Kodryck, Monka Kodrycka Pozom bezpeczeństwa ruchu drogowego klasyfkuje Polskę na jednym z ostatnch mejsc wśród krajów europejskch. Wskaźnk

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12. OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

POJAZDY SZYNOWE 2/2014

POJAZDY SZYNOWE 2/2014 ANALIZA PRZYCZYN I SKUTKÓW USZKODZEŃ (FMEA) W ZASTOSOWANIU DO POJAZDÓW SZYNOWYCH dr nż. Macej Szkoda, mgr nż. Grzegorz Kaczor Poltechnka Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych al. Jana Pawła II 37, 31-864

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Zakład Ubezpeczeń Społecznych EMERYTURY I RENTY Z ZUS USTALANE NA PODSTAWIE UMOWY O ZABEZPIECZENIU SPOŁECZNYM MIĘDZY POLSKĄ A UKRAINĄ Do kogo skerowana jest ta ulotka? Ulotka adresowana jest do osób, które:

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Zakład Ubezpeczeń Społecznych EMERYTURY I RENTY Z ZUS USTALANE NA PODSTAWIE UMOWY O ZABEZPIECZENIU SPOŁECZNYM MIĘDZY POLSKĄ A STANAMI ZJEDNOCZONYMI AMERYKI Do kogo skerowana jest ulotka? Nnejsza ulotka

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 39 23 Społeczno-gospodarcze aspekty statystyk ISSN 899-392 Edyta Mazurek Unwersytet Ekonomczny

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz. Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków

Bardziej szczegółowo

Usługi KPMG oferowane polskim przedsiębiorcom

Usługi KPMG oferowane polskim przedsiębiorcom Usług KPMG oferowane polskm przedsęborcom Czyl jak w czym pomagamy polskm frmom kpmg.pl 1 Usług KPMG oferowane polskm przedsęborcom 2013 Usług KPMG oferowane polskm przedsęborcom Doradztwo fnansowe ksęgowe

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XLIV - ZESZ\'T 1-1997 DANUTA STRAHL, MAREK WALESIAK NORMALZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM l. WPROWADZENIE Przy stosowanu

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo