Ekonometria Wykład 9 Analiza przepływów międzygałęziowych. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
|
|
- Irena Danuta Orzechowska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekoometria Wykład 9 Aaliza przepływów międzygałęziowych Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekoomii I KAE
2 Pla wykładu Aaliza przepływów międzygałęziowych Tablica przepływów międzygałęziowych (TPM) Rówaia podziału i rówaia kosztów Mieriki efektywości procesów gospodarczych Waruek rówowagi ogólej i PKB Pomiar PKB przy uwzględieiu podatków i wymiay hadlowej Model gospodarczy Leotiefa Macierz struktury kosztów i relacje iput-output Model Leotiefa Progozowaie a podstawie modelu Leotiefa
3 Aaliza przepływów międzygałęziowych Aaliza przepływów międzygałęziowych to rachuek makroekoomiczy, oparty a bilasie zapisaym w formie tablicy (tablicy przepływów międzygałęziowych TPM), a umożlwiający kwatyfikację wzajemych relacji i powiazań między wyodrębioymi częściami systemu gospodarczego Aaliza przepływów międzygałęziowych azywaa jest rówież: Aalizą akładów i wyików Aalizą iput-output Twórca tej metody jest Wassily Leotief, amerykański uczoy pochodzeia rosyjskiego, który w latach 30-stych XX w. opracował pierwsze TPM dla US. W 1973 r. został za swoje prace uhooroway Nagroda Nobla w dziedziie ekoomii. TPM polega a podziale gospodarki a części (p. rolictwo, przemysł, usługi, ale moża wyobrazić sobie podział p. regioaly) i aalizę p. jak dużo produktów roliczych używa się w przemyśle, a jak dużo usług jest kosumowaych przez gospodarstwa domowe, czyli aalizę z jakich części gospodarki pochodzą poszczególe rodzaje kosztów daego sektora i w jakich częściach gospodarki są zużywae czy kosumowae Aaliza przepływów międzygałęziowych jest elemetem rachuków arodowych, prowadzoych przez krajowe urzędy statystycze zgodie z systemem SNA (System of Natioal Accouts) W Polsce (i w wielu krajach) tablice przepływów międzygałęziowych publikowae są co 5 lat, często z iemal 5-letim opóźieiem Lik do stroy GUS:
4 Tablica przepływów międzygałęziowych X j - produkcja globala gałęzi j x ij - przepływ z gałęzi i do gałęzi j, czyli wartość produkcji wytworzoej w gałęzi i, ale zużywaej w procesach produkcyjych gałęzi j Y i - produkcja końcowa (popyt fialy) gałęzi i, czyli popyt zgłaszay przez odbiorców fialych: kosumetów (C), rząd (G), przezaczay a cele iwestycyje (I) czy zgłaszay przez zagraicę (Ex) A j - amortyzacja środków trwałych używaych w gałęzi j x 0j - płace gałęzi j Z j - zyski geerowae przez gałąź j i X i x ij Y i 1 X 1 x 11 x 12 x 1 Y 1 2 X 2 x 21 x 22 x 2 Y 2 X x 1 x 2 x Y A j A 1 A 2 A x 0j x 01 x 02 x 0 Z j Z 1 Z 2 Z X j X 1 X 2 X
5 Sektor jako dostawca produktów Poziome ujęcie TPM przedstawia gałąź jako dostawcę produktów j=1 x ij - zużycie pośredie (popyt pośredi) gałęzi i, czyli wartość produkcji gałęzi i, która jest zużywaa w procesach produkcyjych i służy do wytworzeia iych dóbr czy usług Popyt końcowy Y i jest ta częścią produkcji, która jest kupowaa przez odbiorców fialych Prowadzi to do rówaia podziału, określającego a jakie cele jest zużywaa produkcja globala daego sektora: X i = j=1 x ij + Y i i X i x ij Y i 1 X 1 x 11 x 12 x 1 Y 1 2 X 2 x 21 x 22 x 2 Y 2 X x 1 x 2 x Y A j A 1 A 2 A x 0j x 01 x 02 x 0 Z j Z 1 Z 2 Z X j X 1 X 2 X
6 Sektor jako producet Pioowe ujęcie TPM przedstawia gałąź jako produceta, wskazuje a źródła kosztów produkcji x ij - koszty materiałowe gałęzi j, czyli koszty zakupu surowców i materiałów zużywaych w produkcji tej gałęzi x ij + A j - koszty materiale x ij + A j + x 0j - koszty produkcji gałęzi j Prowadzi to do rówaia kosztów daego sektora: X j = x ij + A j + x 0j + Z j Poadto: D j = X j x ij A j = x 0j + Z j jest wartością dodaą (produkcją czystą) gałęzi j i X i x ij Y i 1 X 1 x 11 x 12 x 1 Y 1 2 X 2 x 21 x 22 x 2 Y 2 X x 1 x 2 x Y A j A 1 A 2 A x 0j x 01 x 02 x 0 Z j Z 1 Z 2 Z X j X 1 X 2 X D j brutto = x0j + Z j + A j jest wartością dodaą brutto geerowaą przez sektor j
7 Pomiar efektywości procesów gospodarczych Współczyik materiałochłoości gałęzi j (iformuje o wartości materiałów, które ależy zużyć do wytworzeia jedostki produktu w gałęzi j) x ij m j = X j Współczyik pracochłoości gałęzi j (iformuje o kosztach pracy, które ależy poieść do wytworzeia jedostki produktu w gałęzi j) p j = x 0j X j Współczyik retowości gałęzi j jest miarą zysku przypadającego a jedostkę kosztów w tej gałęzi r j = Z j X j Z j Retowość brutto, koryguje retowośc o amortyzację: r j brutto = Z j+a j X j (Z j +A j ) Wydajość pracy w gałęzi j ozacza wartość produkcji globalej wyprodukowaej przeciętie przez 1 pracowika (liczba pracowików gałęzi j: L j ) w j = X j L j W zasadzie częściej jako miarę produktywości przyjmuje się miarę wartości dodaej przypadającej a pracowika D j L j
8 Dla całej gospodarki: oraz: j=1 Rówowaga ogóla X j = X i = j=1 j=1 x ij + x ij + j=1 Wyika z tego waruek rówowagi ogólej: Y i = j=1 A j + x oj + Z j Y i A j + x 0j + Z j Który defiiuje Produkt Krajowy Brutto (PKB) i pokazuje dwa sposoby jego liczeia: produktowy (w aspekcie rzeczowym) i dochodowy (w aspekcie pieiężym) Jest o wyrażoy w ujęciu wartościowym - jeśli p. płace rosą, a ie towarzyszy temu realy wzrost wartości dodaej to rówowaga wymaga, aby wzrosły cey wartości dodaej
9 Przykład X i x ij Y i Rolictwo Przemysł Usługi A j x 0j Z j X j Ile wyoszą: Retowość etto usług? Produkcja czysta przemysłu? Koszty materiałowe rolictwa? A materiale? PKB tej gospodarki Zużycie pośredie przemysłu? Jaki staowi procet produkcji globalej tej gałęzi?
10 Rachuki arodowe Przedstawioy wcześiej rachuek PKB komplikuje ieco istieie podatków oraz otwarcia gospodarki Podatki: Zużycie pośredie Podatki od produktów (VAT, cło akcyza) Koszty związae z zatrudieiem (w tym podatki od pracy) Podatki od producetów Nadwyżka operacyja brutto (zyski + amortyzacja) Wartość dodaa brutto Produkt krajowy brutto Produkcja globala Wartość dodaa jest wyceioa w ceach bazowych (bez podatków produktowych), a PKB to wartość dodaa w ceach rykowych (z podatkami od produktów) Produkt krajowy etto to PKB pomiejszoy o amortyzację PKN = PKB + A Otwartość gospodarki: Eksport jest jedym ze źródeł popytu fialego Import, który siedzi w zużyciu pośredim, jest wyodrębiay z TPM (jako osoby wiersz importowy), podobie wyodrębiay jest import w podaży dóbr fialych Do rachuku PKB produkcję końcową wytworzoą w kraju pomiejsza się o eksport a powiększa o import dóbr fialych Sald dochodów z zagraicy (ΔD zagr ), czyli dochody (z pracy czy dochody z własości) wpływające do kraju pomiejszoe o dochody wypływające z kraju ie wpływają a PKB, ale razem z PKB tworzą dochód arodowy: DNB = PKB + ΔD zagr oraz DNN = DNB A
11 Relacje iput-output, czyli macierz struktury kosztów Przechodzimy do modelu Leotiefa Podstawą tego modelu gospodarki jest macierz struktury kosztów, obrazująca zbiór relacji pomiędzy akładami a wyikami produkcji Podstawowym założeiem modelu Leotiefa jest stałość tych relacji w czasie Zdefiiujmy współczyiki kosztów: a ij = x ij X j, gdzie i, j {1,2,, } Współczyiki kosztów iformują ile ależy użyć produktów wytworzoych w gałęzi i aby wyprodukować jedostkę produktu w gałęzi j Współczyiki kosztów możemy ułożyć w macierz struktury kosztów A = a ij Przykładowo, dla macierzy z przykładu: A = Suma elemetów koluowych macierzy A, czyli a ij dla daego j jest rówa współczyikowi materiałochłoości gałęzi j
12 Model Leotiefa Rozważmy TPM z 2 sektorami (dla uproszczeia). Rówaia podziału mają postać: X 1 = x 11 + x 12 + Y 1 X 2 = x 21 + x 22 + Y 2 Poieważ x ij = a ij X j, zatem: X 1 = a 11 X 1 + a 12 X 2 + Y 1 X 2 = a 21 X 1 + a 22 X 2 + Y 2 Ozaczając przez X = X 1 X 2, Y = Y 1 X 1 Y 2 układ te moża zapisać: = a 11 a 12 X 1 X 2 a 21 a + Y 1 22 X 2 Y 2 Czyli X = AX + Y. Rozwiązując względem X otrzymujemy: I A X = Y Macierz L = I A = 1 a 11 a 12 a 21 1 a 22 będziemy azywać macierzą Leotiefa, a model LX = Y modelem Leotiefa Iterpretacja elemetu ij macierzy L - l ij iformuje o ile wzrośie produkcja końcowa w gałęzi i jeśli produkcja globala gałęzi wzrośie o jedostkę, p.: l 11 l 12 1 l 21 l 22 0 = l 11 l 21 Jak ależy zatem iterpretować sumę elemetów z jedej kolumy (p. pierwszej z macierzy powyżej)?
13 Progozowaie przy pomocy modelu Leotiefa Model Leotiefa jest modelem liiowym, a zatem jest: jedorody: L λx = λy, czyli wzrost produkcji globalej we wszystkich sektorach λ spowoduje wzrost produkcji końcowej o λ, addytywy: L X + X = LX + LX = Y + Y, p. L X + ΔX = Y + ΔY lub krócej: LΔX = ΔY. Progoza a podstawie modelu Leotiefa: Progoza I rodzaju, kiedy dyspoujemy iformacją o produkcji globalej X (lub jej zmiaach), a iteresuje as progoza produkcji końcowej Y. Progozujemy wtedy bezpośredio a podstawie modelu Y = LX Progoza mieszaa, kiedy dyspoujemy iformację mieszaą częściowo o elemetach macierzy X, a częściowo o elemetach macierzy Y. Wtedy używamy modelu Leotiefa zapisaego ie-macierzowo, jako układ rówań, który rozwiązujemy (musimy mieć oczywiście odmieych elemetów wektorów X i Y Progoza II rodzaju, kiedy mamy iformację o Y, a szukamy X właściwie szukamy, jaka produkcja globala w poszczególych działach jest potrzeba, aby gospodarka osiągęła określoy poziom produkcji końcowej w poszczególych działach Wtedy możemy skorzystać z modelu odwrotego : L 1 Y = X dla ieosobliwej macierzy L, który rówież jest modelem liiowym (jedorodym i addytywym) Jeśli ozaczymy elemety macierzy L 1 przez β ij, czyli L 1 = β ij, to β ij ozacza przyrost produkcji globalej w gałęzi i potrzeby do jedostkowego β wzrostu produkcji końcowej w gałęzi j, p.: 11 β 12 1 β 21 β 22 0 = β 11 β 21
Ekonometria Wykład 9 Analiza przepływów międzygałęziowych. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekoometria Wykład 9 Aaliza przepływów międzygałęziowych Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekoomii I KAE Pla wykładu Aaliza przepływów międzygałęziowych Tablica przepływów międzygałęziowych (TPM) Rówaia podziału
Bardziej szczegółowoEkonometria. Przepływy międzygałęziowe. Model Leontiefa. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Przepływy międzygałęziowe Model Leontiefa
Ekonometria Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 1 / 22 Outline 1 2 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 2 / 22 Oznaczenia i definicje Numeracja gałęzi: i, j = 1, 2,,
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Bardziej szczegółowoElementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego
Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoEkonomiczny Uniwersytet Dziecięcy
Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Pomiar dobrobytu gospodarczego i społeczego Baha Kaliowska-Surfiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 17 paździerika 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji : m f x = Ax RAAx x Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy podprzestrzeń
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoTWORZENIE I PODZIAŁ DOCHODU NARODOWEGO
TWORZENIE I PODZIAŁ DOCHODU NARODOWEGO 1. RACHUNKI NARODOWE Produkca globala przedsiębiorstwa - wartość produkci wytworzoe w daym okresie (p. roku) w przedsiębiorstwie, przy czym:. produkca globala = zużycie
Bardziej szczegółowoParametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Bardziej szczegółowoEkonomia matematyczna 2-2
Ekoomia matematycza - Fukcja produkcji Defiicja Efektywym przekształceiem techologiczym azywamy odwzorowaie (iekiedy wielowartościowe), które kazdemu wektorowi akładów R przyporządkowuje zbiór wektorów
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Cayleya-Hamiltona
Twierdzeie Cayleya-Hamiltoa Twierdzeie (Cayleya-Hamiltoa): Każda macierz kwadratowa spełia swoje włase rówaie charakterystycze. D: Chcemy pokazać, że jeśli wielomiaem charakterystyczym macierzy A jest
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoEkonomia matematyczna - 2.1
Ekoomia matematycza - 2.1 Przestrzeń produkcyja Zakładamy,że w gospodarce występuje towarów, każdy jako akład ( surowiec ) lub wyik ( produkt ) w procesach produkcji. Kokrety proces produkcji jest reprezetoway
Bardziej szczegółowoWykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowo( ) WŁASNOŚCI MACIERZY
.Kowalski własości macierzy WŁSNOŚC MCERZY Własości iloczyu i traspozycji a) możeie macierzy jest łącze, tz. (C) ()C, dlatego zapis C jest jedozaczy, b) możeie macierzy jest rozdziele względem dodawaia,
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoZMIANY KOSZTÓW PRACY W GOSPODARCE NARODOWEJ POLSKI W ŚWIETLE PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH W LATACH 1995 2005
TOMASZ KUJACZYŃSKI ZMIANY KOSZTÓW PRACY W GOSPODARCE NARODOWEJ POLSKI W ŚWIETLE PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH W LATACH 1995 2005 Streszczenie: W artykule omówiono zmiany kosztów pracy zachodzące w gospodarce
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoModel przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa)
Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Maciej Grzesiak Przedstawimy tzw. analizę wejścia-wyjścia jako narzędzie do badań ekonomicznych. Stworzymy matematyczny model gospodarki, w którym można
Bardziej szczegółowoPlanowanie doświadczeń - DPLD LMO Materiały pomocnicze
Plaowaie doświadczeń - DPLD LMO Materiały pomocicze Układ bloków kompletie zradomizowaych Założeia: (a) Z jedostek doświadczalych tworzymy rówolicze grupy zwae blokami (b bloków) w taki sposób, aby jedostki
Bardziej szczegółowoDefinicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
Bardziej szczegółowoFinanse i Rachunkowość studia niestacjonarne/stacjonarne Model Przepływów Międzygałęziowych
dr inż. Ryszard Rębowski 1 OPIS ZJAWISKA Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne/stacjonarne Model Przepływów Międzygałęziowych 8 listopada 2015 1 Opis zjawiska Będziemy obserwowali proces tworzenia
Bardziej szczegółowoTeoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =
Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka
Bardziej szczegółowo1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie
Bardziej szczegółowoZatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi
Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E
Bardziej szczegółowoO liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Bardziej szczegółowoRelacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:
Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.
Bardziej szczegółowoWykład 2 - model produkcji input-output (Model 1)
Wykład 2 - model produkcji input-output (Model 1) 1 Wprowadzenie Celem wykładu jest omówienie (znanego z wcześniejszych zaję) modelu produkcji typu input-output w postaci pozwalającej na zaprogramowanie
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński
Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoJak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne
K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800
Bardziej szczegółowoA A A A11 A12 A1. m m mn
DODTEK NR. GEBR MCIERZY W dodatku tym podamy ajważiejsze defiicje rachuku macierzowego i omówimy iektóre fukcje i trasformacje macierzy ajbardziej przydate w zastosowaiach umeryczych a w szczególości w
Bardziej szczegółowoWykład 8. Rachunek dochodu narodowego i model gospodarki
Wykład 8. Rachunek dochodu narodowego i model gospodarki 1. Makroekonomia. Makroekonomia bada gospodarkę narodową jako całość i wpływające na nią wielkości makroekonomiczne oraz ich powiązania. Najważniejszym
Bardziej szczegółowoModel ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej.
Model ciągły wycey opcji Blacka Scholesa - Mertoa Wzór Blacka - Scholesa a wyceę opcji europejskiej. Model Blacka Scholesa- Mertoa Przełomowe prace z zakresu wycey opcji: Fischer Black, Myro Scholes The
Bardziej szczegółowoMETODYKA SPORZĄDZANIA ANALIZ EKONOMICZNYCH WYKORZYSTYWANYCH W ZARZĄDZANIU ZASOBAMI WODNYMI
POLITECHNIKA KRAKOWSKA INSTYTUT INŻYNIERII I GOSPODARKI WODNEJ ZAKŁAD GOSPODARKI WODNEJ mgr iż. Izabela Godyń METODYKA SPORZĄDZANIA ANALIZ EKONOMICZNYCH WYKORZYSTYWANYCH W ZARZĄDZANIU ZASOBAMI WODNYMI
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:
Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:
Bardziej szczegółowoWykład 19. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ grudnia 2011
Wykład 9 Matematyka 3, semestr zimowy 0/0 3 grudia 0 Zajmiemy się teraz rozwiięciem fukcji holomorficzej w szereg Taylora. Przypomijmy podstawowe fakty związae z szeregami potęgowymi o wyrazach rzeczywistych.
Bardziej szczegółowoWykład 2 - model produkcji input-output (Model 1)
Wykład 2 - model produkcji input-output (Model 1) 1 Wprowadzenie Celem wykładu jest omówienie (znanego z wcześniejszych zajęć) modelu produkcji typu input-output w postaci pozwalającej na zaprogramowanie
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki
52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W
Bardziej szczegółowoSNA - Jarosław Górski pomoce dydaktyczne do makroekonomii
Zajęcia 2. SYSTEM RACHUNKOWOŚCI NARODOWEJ (SNA) I. Ruch okrężny model gospodarki narodowej RUCH OKRĘŻNY model gospodarki pokazujący w sposób uproszczony przepływy zasobów pieniężnych (finansowych) i rzeczowych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przediotu: Badaia operacyje Teat ćwiczeia: Probley przydziału Zachodiopoorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki Szczeci 20 Opracował:
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE. Wprowadzeie W ekoomii i aukach o zarządzaiu obserwuje się tedecję do ilościowego opisu zależości miedzy zjawiskami ekoomiczymi. Umożliwia to - zobiektywizowaie i
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowoPodana tabela przedstawia składniki PKB pewnej gospodarki w danym roku, wyrażone w cenach bieżących (z tego samego roku).
Zadanie 1 Podana tabela przedstawia składniki PKB pewnej gospodarki w danym roku, wyrażone w cenach bieżących (z tego samego roku). Składniki PKB Wielkość (mld) Wydatki konsumpcyjne (C ) 300 Inwestycje
Bardziej szczegółowoMakroekonomia. Rachunek dochodu narodowego Dr Gabriela Przesławska. Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych
Makroekonomia. Rachunek dochodu narodowego Dr Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Makroekonomia. Podstawowe zagadnienia makroekonomiczne Makroekonomia bada sposób działania
Bardziej szczegółowo1X1. Metody i tablice przepływów międzygałęziowych w analizach handlu zagranicznego Polski MICHAŁ PRZYBYLINSKI B 383003
MICHAŁ PRZYBYLINSKI Metody i tablice przepływów międzygałęziowych w analizach handlu zagranicznego Polski B 383003 1X1 WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU ŁÓDZKIEGO ŁÓDŹ 2012 SPIS TREŚCI 1 Wprowadzenie h....' 7 1.1
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoI. Podzielność liczb całkowitych
I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc
Bardziej szczegółowoProdukt Krajowy Brutto. dr Krzysztof Kołodziejczyk
Produkt Krajowy Brutto dr Krzysztof Kołodziejczyk https://data.worldbank.org/indicator/ny.gdp.mktp.kd.zg?end=2016&locations=pl- CN-XC&start=1989 Plan 1. PKB podstawowy miernik efektów pracy społeczeństwa
Bardziej szczegółowoMetody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Bardziej szczegółowoALGEBRA LINIOWA Informatyka 2015/2016 Kazimierz Jezuita. ZADANIA - Seria 1. Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu opisanego relacją rekurencyjną: x
Iformatyka 05/06 Kazimierz Jezuita ZADANIA - Seria. Relacja rekurecyja kowecja sumacyja suma ciągu geometryczego. Zaleźć wzór a ogóly wyraz ciągu opisaego relacją rekurecyją: x sprowadzając problem do
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoMichał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)
Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoEkonometria Mirosław Wójciak
Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekoomisty Mieriki wzrostu gospodarczego dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 7 marca 2013 r. Ayoe who believes that expotetial growth ca go o for ever i a fiite world
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoPodstawy rachunków narodowych. I rok AG 2014/2015
Podstawy rachunków narodowych I rok AG 2014/2015 1 Rachunki akumulacji: - rachunek kapitałowy (akumulacja rzeczowa), - rachunek finansowy (akumulacja finansowa), - rachunek innych zmian wolumenu aktywów,
Bardziej szczegółowoRekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Bardziej szczegółowoMateriał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!
Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 - ćwiczenia
Makroekonomia 1 - ćwiczenia mgr Małgorzata Kłobuszewska Zajęcia 1 Kontakt mklobuszewska@wne.uw.edu.pl Strona: http://coin.wne.uw.edu.pl/mklobuszewska Dyżur: poniedziałki? Zasady zaliczenia Ćwiczenia to
Bardziej szczegółowoŚLĄSKA LIGA BIZNESOWA CASE BIZNESOWY: PODSTAWY ANALIZ FINANSOWYCH ORAZ SZACUNKI PRZYCHODÓW I KOSZTÓW ZADANIE BIZNESOWE NR 5
ŚLĄSKA LIGA BIZNESOWA CASE BIZNESOWY: PODSTAWY ANALIZ FINANSOWYCH ORAZ SZACUNKI PRZYCHODÓW I KOSZTÓW ZADANIE BIZNESOWE NR 5 Pierwszym etapem prac jest określeie polityki ceowej i progoz sprzedaży (wypełij
Bardziej szczegółowoPodstawowe struktury algebraiczne
Podstawowe struktury algebraicze Defiicja 1. Działaiem dwuargumetowym(biarym) określoym a iepustym zbiorze X azywamy fukcję f, która każdej parze uporządkowaej(a, b) elemetów zbioru X przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoJak zmierzyć rozwoju? Standardowe wskaźniki. Tomasz Poskrobko
Jak zmierzyć rozwoju? Standardowe wskaźniki Tomasz Poskrobko Produkt krajowy brutto (PKB) wartość rynkową wszystkich finalnych dóbr i usług produkowanych w kraju w danym okresie PKB od strony popytowej
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
Bardziej szczegółowoJak zmierzyć rozwoju? Standardowe wskaźniki. Tomasz Poskrobko
Jak zmierzyć rozwoju? Standardowe wskaźniki Tomasz Poskrobko Produkt krajowy brutto (PKB) wartość rynkową wszystkich finalnych dóbr i usług produkowanych w kraju w danym okresie PKB od strony popytowej
Bardziej szczegółowoPrzemysł spożywczy w Polsce analiza z wykorzystaniem tablic przepływów międzygałęziowych
Przemysł spożywczy w Polsce analiza z wykorzystaniem tablic przepływów międzygałęziowych Zakład Ekonomiki Przemysłu Spożywczego Warszawa, 21 kwietnia 2017 r. Plan wystąpienia Bilans tworzenia i rozdysponowania
Bardziej szczegółowoAndrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA
. CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio
Bardziej szczegółowoMakroekonomia: nauka o gospodarce jako całości system naczyń połączonych Podstawowe problemy makroekonomiczne: 1. Roczna stopa inflacji. 2.
RACHUNEK DOCHODU NARODOWEGO Makroekonomia: nauka o gospodarce jako całości system naczyń połączonych Podstawowe problemy makroekonomiczne: 1. Roczna stopa inflacji. 2. Bezrobocie. 3. Wzrost gospodarczy.
Bardziej szczegółowoMakroekonomia. Rachunek dochodu narodowego Dr Gabriela Przesławska. Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych
Makroekonomia. Rachunek dochodu narodowego Dr Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Makroekonomia. Podstawowe zagadnienia makroekonomiczne Makroekonomia bada sposób działania
Bardziej szczegółowo2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowoSzkic do wykładów z mechaniki analitycznej
Szkic do wykładów z mechaiki aalityczej prof. dr hab. Bogda Maruszewski pokój 408 BM e-mail: bogda.maruszewski@put.poza.pl www: http://tm.am.put.poza.pl kosultacje: poiedziałek 11 00 12 00 Politechika
Bardziej szczegółowo1 Układy równań liniowych
Katarzya Borkowska, Wykłady dla EIT, UTP Układy rówań liiowych Defiicja.. Układem U m rówań liiowych o iewiadomych azywamy układ postaci: U: a x + a 2 x 2 +... + a x =b, a 2 x + a 22 x 2 +... + a 2 x =b
Bardziej szczegółowoGOSPODARKA DEFINICJE DEFINICJE PRODUKCJA FINALNA PRODUKT KRAJOWY BRUTTO, DOCHÓD NARODOWY, Produkcja finalna = Produkcja globalna zużycie pośrednie
rolnictwo wydobywczy przetwórczy budownictwo usługi. 1-5 Przepływy międzygałęzio we produkcja finalna produkcja globalna GOSPODARKA Dział PRODUKT KRAJOWY BRUTTO, DOCHÓD NARODOWY, rolnictwo 35 2 20 11 2
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoMARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty
MARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zaiteresowaego matematyką licealisty Copyright by M. Kawecki 07 Spis treści Wstęp 3. Logika w praktyce 5. Liczby i działaia 0 3. Rówaia i układy rówań 6 4. Własości fukcji
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoRACHUNEK DOCHODU NARODOWEGO. Edyta Ropuszyńska- Surma
RACHUNEK DOCHODU NARODOWEGO Edyta Ropuszyńska- Surma Gospodarka narodowa Gospodarka narodowa - całokształt działalności gospodarczej (produkcja, podział, obieg, konsumpcja) prowadzonej na terytorium danego
Bardziej szczegółowo2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:
. Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy
Bardziej szczegółowo