Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Transkrypt

1 Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej

2 Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe. Przyrządy ie są ideale mają określoą dokładość W celu weryfikacji pomiarów stosuje się powtórzeia czyli serie pomiarowe

3 Nazewictwo Dokładość dotyczy urządzeia pomiarowego, mówi o jego precyzji, ozaczaa jako x Błąd pomiarowy to różica między wartością rzeczywistą a wartością zmierzoą, ozaczay o jako x Niepewość to statystycze oszacowaie błędu, ozaczae jako u(x) = u ( x) u ( x), gdzie u A (x) - iepewość statystycza (typu A) A + wyikająca ze statystyczej aalizy serii pomiarów (obliczaie średich, ś regresji itd.) u B (x) - iepewość pomiarowa (typu B) wyikająca z iformacji o pojedyczym pomiarze (dokładości przyrządów rządów pomiarowych i ograiczeń wyikających z procedury pomiaru) B

4 Błędy pomiarowe Pomiar pojedyczy: W wyiku pojedyczego bezpośrediego pomiaru jedej wielkości fizyczej, otrzymuje się wyik zmierzoy x Błąd pomiaru = wartość rzeczywista wartość zmierzoa x= x0 x

5 Błędy pomiarowe Błędy przypadkowe Błędy systematycze Błędy grube Seria pomiarowa: w wyiku wielokrotego pomiaru jedej wielkości fizyczej, przy pomocy tego samego arzędzia otrzymuje się pomiarów. każdy z pomiarów jest obarczoy własym błędem xi = x0 xi, gdzie x i ozacza pomiar o umerze i =... każdy z pomiarów wykoyway jest z dokładością wyikającą z użytego arzędzia pomiarowego W serii pomiarów występują oprócz błędów pojedyczego pomiaru: błędy przypadkowe błędy systematycze błędy grube

6 Błędy pomiarowe Błędy przypadkowe Błędy systematycze Błędy grube Seria pomiarowa: Błędy przypadkowe rozrzut wyików pomiaru wokół wartości rzeczywistej x 0 x i x 0 x

7 Błędy pomiarowe Błędy przypadkowe Błędy systematycze Błędy grube Seria pomiarowa: Błędy systematycze rozrzut wyików pomiaru przesuięty względem wartości rzeczywistej x 0 x i x 0 x Zwykle wyikają z jakości używaego przyrządu (p. błąd zera skali), czasem z błędu wykoaia pomiaru.

8 Błędy pomiarowe Błędy przypadkowe Błędy systematycze Błędy grube Seria pomiarowa: Błędy grube o takim błędzie mówi się, gdy różica między wyikiem pomiaru i wartością rzeczywistą x 0 jest drastyczie duża takie pomiary się odrzuca i ie aalizuje dalej x i x 0 x Zwykle wyikają z ieumiejętości wykoaia pomiaru, pomyłek, trudości obiektywych

9 Niepewość statystycza serii pomiarowej u A (x) Seria pomiarowa: w wyiku wielokrotego pomiaru jedej wielkości fizyczej, przy pomocy tego samego arzędzia otrzymuje się >6 pomiarów. każdy z pomiarów jest obarczoy własym błędem xi = x0 xi, gdzie x i ozacza pomiar o umerze i =.. każdy z pomiarów wykoyway jest z iepewością wyikającą z użytego arzędzia pomiarowego u B (x) wyikiem pomiaru jest średia arytmetycza x = xi iepewością typu A jest - odchyleie stadardowe wartości średiej u A i = ( xi x) i= ( x) = ( ) [ ] x i x 0 wartość rzeczywista x

10 Niepewość statystycza serii pomiarowej u A (x) 0 -kroty pomiar (=0) współczyika lepkości powietrza dał astępujące wyiki: u A x xi i = = ( xi x) i= ( x) = ( ) i =0 wartość średia od. std. średiej x i,kg/m s.055e e e e e-05.95e-05.03e e-05.98e-05.00e e e e-07

11 Niepewość statystycza serii pomiarowej u A (x) Krótka seria pomiarowa: wykoywaa w celu sprawdzeia powtarzalości pomiarów każdy z pomiarów jest obarczoy własym błędem xi = x x gdzie x i ozacza pomiar o umerze i =.. każdy z pomiarów wykoyway jest z iepewością wyikającą z użytego arzędzia pomiarowego u B (x) wyikiem pomiaru jest średia arytmetycza x = xi i = iepewością typu A jest ajwiększy z wszystkich w serii błąd pomiarowy błąd maksymaly serii u ( x) = max x x A i 0 i, [ ] x x 4 x x 3 x 0 wartość rzeczywista x

12 Niepewość statystycza serii pomiarowej u A (x) Seria pomiarowa: w wyiku wielokrotego pomiaru jedej wielkości fizyczej, z różą dokładością, otrzymuje się pomiarów każdy z pomiarów został wykoay z iepewością pomiarową u B (x i ), gdzie x i ozacza pomiar o umerze i =.. rezultatem pomiaru jest średia ważoa a wielkość wi = jest wagą pomiaru, określa jego ważość w serii x i x i= w = i= x w i w i i, iepewością typu A jest - odchyleie stadardowe średiej ważoej u A ( x) = i= w i

13 Dokładość przyrządów pomiarowych i iepewość pomiarowa u B (x) Przyrządy z podziałką DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU czyli maksymalą iepewość pomiaru przyrządem z podziałką określa ajmiejsza działka x= 0.cm 7 Przedział maksymalej iepewości pomiarowej ( x x, x + x) 0 0

14 Dokładość przyrządów pomiarowych i iepewość pomiarowa u B (x) Przyrządy z podziałką NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWĄ czyli przeciętą iepewość pomiaru przyrządem z podziałką określa u B ( x) = x 3 7 Przedział stadardowej x iepewości pomiarowej x0, x0 x + 3 3

15 Dokładość przyrządów pomiarowych i iepewość pomiarowa u B (x) Przyrządy z podziałką przykłady Liijka Dokładość przyrządu Niepewość stadardowa u B x= 0.cm 0. ( x) = x = = cm 3 3 Śruba mikrometrycza Dokładość przyrządu Niepewość stadardowa x=0µm u B ( x) = x = = 0.58µm 3 3

16 Dokładość przyrządów pomiarowych i iepewość pomiarowa u B (x) Aalogowe mieriki elektrycze Dokładość przyrządu Niepewość stadardowa x= u B ( klasa mierika) ( zakres pomiarowy) 00 x ( x) = 3

17 Dokładość przyrządów pomiarowych i iepewość stadardowa pomiaru Aalogowe mieriki elektrycze zakres klasa Dokładość przyrządu Niepewość stadardowa x = 00 u B = ( x) = = V 3 V

18 Dokładość przyrządów pomiarowych i iepewość stadardowa pomiaru Cyfrowe mieriki elektrycze Wskazaie: mv Dae podawae przez produceta: C ozacza procet wskazaia C liczba aturala z istrukcji waga cyfry zaczącej ozacza, a którym miejscu dziesiętym jest ostatia cyfra Dokładość przyrządu Niepewość stadardowa wskazaie x= C + C waga cyfryz. 00 u B x ( x) = 3

19 Dokładość przyrządów pomiarowych i iepewość stadardowa pomiaru Cyfrowe mieriki elektrycze Wskazaie: 599 mv Dae podae przez produceta: C =0.5 C =3 z istrukcji waga cyfry zaczącej = 0.mV Dokładość przyrządu Niepewość stadardowa u B x= = 3.3mV ( x) = =.9 mv 3

20 Dokładość przyrządów pomiarowych i iepewość stadardowa pomiaru Urządzeia zliczające Wskazaie: zliczeń Niepewość stadardowa u B ( x) = = 89463=

21 u( y) = Prawo propagacji (przeoszeia) iepewości wiele wielkości fizyczych ie da się zmierzyć pojedyczym przyrządem bezpośredio,, bo są skomplikowae y= f( x, x, x3,..., x ), stosuje się wówczas pomiary pośredie, (a przykład pole powierzchi P=a b trzeba zmierzyć a i b) mierzy się wielkości wchodzące w skład wyrażeia a wyzaczaą wielkość: w x, x,...,x iepewości pomiarów pośredich przeosi się a wyik, stosując prawo przeoszeia iepewości y u x y x y x ( x ) + u( x ) + u( x ) u( x ) = u( x ) a przykład w przypadku pola P=a b 3 3 y x k= y xk P P P u( y) = u k b k x k a b = ( x ) = u( a) + u( b) = [ b u( a) ] + [ a u( )] k

22 Tworzeie wykresów.5 Osie jedostka, opis Pukty pomiarowe ie łączyć U, mv T, K

23 Tworzeie wykresów.5 U, mv Osie jedostka, opis Pukty pomiarowe ie łączyć Słupki błędów tylko wielkości mierzoych T, K

24 Tworzeie wykresów.5 U, mv Osie jedostka, opis Pukty pomiarowe ie łączyć Słupki błędów tylko wielkości mierzoych Dopasowaie prosta lub gładkakrzywa T, K

25 Tworzeie wykresów.5.5 Ug, mv Ud, mv regr Ug regr Ud Osie jedostka, opis Pukty pomiarowe ie łączyć Słupki błędów tylko wielkości mierzoych Dopasowaie prosta lub gładka krzywa Zacziki, kolory, opisy serii U, mv T, K

26 Dopasowaie prostej do serii puktów regresja liiowa xi yi xi yi i= i= i= a= xi xi i= i= b= xi yi xi xi yi i= i= i= i= xi xi i= i= U, mv y= ax+ b par (x i,y i ) T, K u( a) = i= x i i= ε i i= x i u( b) = i= i= xi xi i= i= ε i x i

27 Zapis końcowy Z pomiarów pola otrzymao wartość: x=3.0459m z iepewością stadardową u(x)= m Aby prawidłowo zapisać wyik końcowy pomiaru ależy:. Zaokrąglić iepewość pomiaru do dwóch cyfr zaczących: u(x)= Zaokrąglić wartość x do tylu miejsc po przeciku co iepewość: x= (3 miejsca) ZAPIS KOŃCOWY: (i) Pole x jest rówe m z iepewością 0.04 m (ii) x=3.045 m ; u(x)=0.04 m (iii) x=3.045(4) m

28 Porówaie wyików z ią wartością (w szczególości z wartością tablicową) Aby porówać wyik eksperymetu x e z wartością tablicową x 0 ależy: obliczyć iepewość rozszerzoą dla daego eksperymetu U(x)=k u(x), k= (orma) obliczyć wartość x 0 -x e wartość otrzymaa x e jest zgoda z wartością tablicową x 0 jeśli spełioa jest zależość x e [x 0 U(x), x 0 +U(x)] x 0 -x e <U(x) x e U(x) zgody zgody x e + U(x) x 0 x i x 0 x e u(x) x e x e + u(x) x 0 iezgody x

29 Literatura fachowa R. Respodowski Laboratorium z fizyki, wyd. Pol. Śl. H. Szydłowski Niepewości w pomiarach, UAM, Pozań 00 M. Nowak Przewodik do ćwiczeń laboratoryjych z fizyki, wyd. Pol. Śl.

30 Przydate stroy iteretowe