STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Transkrypt

1 STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wkład wstęp. Teora prawdopodobeństwa elemet kombatork. Zmee losowe ch rozkład 3. Populacje prób dach, estmacja parametrów 4. Testowae hpotez statstczch 5. Test parametrcze (a przkładze testu t ) 6. Test eparametrcze (a przkładze testu ) 7. Korelacja regresja lowa elowa 8. Aalza waracj test F Coprght 010, Joaa Szda

2 WSTĘP TEST F werfkacja hpotez dotczącch waracj MODELE KLASYFIKACYJE AALIZA WARIACJI 1. Model jedoczkow. Model dwuczkow 3. Model herarchcz

3 TEST F s 1, s - waracje oblczoe w dwóch próbach Statstka F s s 1 ma rozkład F o v 1 = 1-1 v 1 = - 1 st. swobod ( 1 to lczebośc prób) W lczku wększa wartość waracj! Wartość F blska 1? Wartość F zacze wższa od 1?

4 TEST F - zastosowae 1. Werfkacja hpotez o rówośc waracj dwóch populacj. Testowae stotośc regresj 3. Ocea efektów modelu klasfkacjego w aalze waracj

5 RÓWAIE REGRESJI x 1 0 BŁĄD różca mędz a ŷ zaw. tłuszczu 30 Wartość zaobserwowaa () Wartość przewdzaa (ŷ) masa cała Coprght 010, Joaa Szda

6 DOPASOWAIE REGRESJI wsp. determacj R zmeość "" opsaa przez rówae regresj (teoretcza) zaobserwowaa (rzeczwsta) ˆ 1 R 1 1 ˆ 1 Coprght 010, Joaa Szda

7 ISTOTOŚĆ REGRESJI TEST F F 1 1 ˆ ( ˆ 1 ) średa zmeość wartośc wjaśoa przez rówae regresj średa zmeość wartośc e wjaśoa przez rówae regresj = śred błąd lczba par obserwacj, β lczba współczków β rówaa x 1 regresj (p. dla rówaa regresj prostej β = ) 0 Coprght 009, Joaa Szda

8 REGRESJA LIIOWA - przkład PRÓBA: 10 osób, masa cała [kg] grubość tkak tłuszczowej [mm] MASA CIAŁA ZAW. TŁUSZCZU tluszcz masa_cała x (R = 0.37) Coprght 010, Joaa Szda

9 RÓWAIE REGRESJI TEST F Coprght 009, Joaa Szda 1. Hpotez H 0 : grubość tkak tłuszczowej e zależ od mas cała H 1 : grubość tkak tłuszczowej zależ od mas cała H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 > 0 MAX = Test: F 1 1 ) ˆ ( 1 ˆ

10 RÓWAIE REGRESJI TEST F 4. Oblczee wartośc statstk: F 1 1 ˆ ( ˆ 1 ) 58,5 1 9, ,3 5. T = 0, H 1 WIOSEK: grubość tkak tłuszczowej zależ od mas cała wzrasta średo o 0.19 mm z każdm klogramem przrostu mas cała Coprght 009, Joaa Szda

11 MODELE KLASYFIKACYJE Model klasfkacj: ma postać lowej fukcj matematczej zmea zależa obserwacja (p. wdajość mleka krow) argumet tzw. efekt modelu, obrazują wpłw różch sstematczch czków (p. stad, grup ojcowskch) a obserwację modelowae (ops modelem, klasfkacja) wmaga zajomośc struktur populacj Model populacj jedorodej (różce wdajośc mają charakter losow): e gdze obrazuje wk oddzałwaa czków wspólch dla wszstkch elemetów populacj (jego marą jest wartość średa populacj), e - reprezetuje wpłw czków oddzałującch tlko a -t elemet. Wartość jest stała, węc całkowtą zmeość określa wzór: e

12 MODELE KLASYFIKACYJE Klasfkacja pojedcza (jedoczkowa) j a e j gdze: j obserwacja j tego elemetu w tej grupe, wartość średa populacj, a efekt tej grup (wpłw czków wspólch dla wszstkch elemetów grup), e j wpłw czków specfczch dla j tego elemetu z tej grup. Zmeość całkowta w tej populacj jest wkem zmeośc mędz grupam obserwacj zmeośc wewątrz tch grup: a e

13 MODELE KLASYFIKACYJE Klasfkacja krzżowa dwukerukowa (dwuczkowa) bez terakcj jk a b j e jk z terakcją jk a b ( ab) j j e jk gdze: x jk obserwacja k tego elemetu w tej grupe tpu A oraz w j tej grupe tpu B, wartość średa populacj, a efekt tej grup (czka) tpu A, b j efekt j tej grup (czka) tpu B, (ab) j terakcja efektów a oraz bj, e jk wpłw czków specfczch dla k tego elemetu z tej grup tpu A j tej grup tpu B. Zmeość całkowta (z terakcją) a b ( a b ) e

14 MODELE KLASYFIKACYJE Klasfkacja herarchcza dwustopowa jk a b j e jk gdze: x jk obserwacja k tego elemetu w tej grupe tpu A oraz w j tej grupe tpu B, wartość średa populacj, a efekt tej grup, b j efekt j tej podgrup w tej grupe, e jk wpłw czków specfczch dla k tego elemetu w j tej podgrupe tej grup. Zmeość całkowta a ab e

15 MODELE KLASYFIKACYJE MODEL składowe (efekt) są ezależe (przeważe) opsuje populację o rozkładze ormalm zawsze jest stałą, e zmeą losową o rozkładze (0, e ) pozostałe elemet modelu moża traktować jako efekt stałe lub losowe, w zależośc od celu aalz statstczej TYPY MODELI KLASYFIKACYJYCH Model stał wszstke, poza e, składk modelu są stałe. Model losow wszstke, poza, składk modelu są losowe. Model mesza poza e, w modelu wstępują składk stałe losowe. Układ ortogoal dach ( ajlepsze wk wosk. statst.) klas. krzżowa: lczebośc podgrup są jedakowe lub proporcjoale; klas. herarchcza: wewątrz każdej grup ta sama lczba podgrup, w każdej podgrupe ta sama lczba obserwacj.

16 AALIZA WARIACJI AALIZA WARIACJI metoda umożlwająca woskowae statstcze w oparcu o podzał całkowtej waracj w próbe a składowe, wkające z przjętego modelu Model stał aalza waracj obejmuje: oceę efektów modelu testowae różc mędz efektam (test F) Waruk: próba losowa rozklad ormal zmeość w grupach odpowada ogólej zmeośc w populacj Oblczea metoda ajmejszch kwadratów

17 AALIZA WARIACJI MODEL JEDOCZYIKOWY

18 MODEL JEDOCZYIKOWY PRÓBA DAYCH 1. Zawartość azotu w trzce (% suchej mas). 3 lokalzacje (A, B, C), pomar w 1996 r. 3. Flowermere, hrabstwo Cambrdge PRÓBA DAYCH A B C Coprght 010, Joaa Szda

19 MODEL JEDOCZYIKOWY MODEL 5 4 zmeość wewątrz grup A zmeość wewątrz grup B zmeość całkowta zmeość wewątrz grup C zawartość 3 1 A B C 0 zmeość pomędz grupam A B C lokalzacja Coprght 009, Joaa Szda

20 MODEL JEDOCZYIKOWY MODEL SCHEMAT JEDOCZYIKOWEJ AALIZY WARIACJI azot lokalzacja e ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDI ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (lokalzacjam) g 1 g 1 g 1 g 1 Wewątrz gr. błąd g j 1 j1 g g 1 j1 j g Całkowta Coprght 009, Joaa Szda

21 MODEL JEDOCZYIKOWY TEST F Testowae hpotez H 0 : lokalzacje e wpłwają a zawartość azotu H 1 : lokalzacje wpłwają a zawartość azotu H 0 : H 1 : Test F: lok e lok e F średa zmeość wartośc spowodowaa różm lokalzacjam 1 g g 1 j1 g 1 j g średa zmeość wartośc e wjaśoa przez róże lokalzacje = śred błąd Coprght 009, Joaa Szda

22 MODEL JEDOCZYIKOWY TEST F 3. Wbór oblczee wartośc testu statstczego F 1 g 1 j1 4. Określee rozkładu testu: ~ F g 1, g 5. Oblczee wartośc t : g g 1 j 6. Deczja: t < max H 0 H 1 g t lokalzacje wpłwają a zawartość azotu w suchej mase trzc Coprght 009, Joaa Szda

23 AALIZA WARIACJI MODEL DWUCZYIKOWY

24 MODEL DWUCZYIKOWY PRÓBA DAYCH 1. Wzrost so - powerzcha lśc. Stres mechacz 3. asłoeczee sk pozom stresu wsok pozom stresu słabe asłoeczee 00, 5, 30,..., 64, , 188, 0,..., 30, 55 dobre asłoeczee 68, 73, 85,..., 30, , 5, 30,..., 64, 88 Coprght 009, Joaa Szda

25 MODEL DWUCZYIKOWY PRÓBA DAYCH Coprght 009, Joaa Szda

26 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL MODEL AALIZY WARIACJI: bez terakcj powerzcha lśc = μ + stres + słońce + e H H powerzcha stres sloce 0 : stres e sloce e e z terakcją powerzcha lśc = μ + stres + słońce + stres*słońce + e H H powerzcha stres sloce 1 : stres e sloce e stres* sloce 0 : stres e sloce e stres* sloce e : 1 stres e sloce e stres* sloce e e Coprght 009, Joaa Szda

27 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDI ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (stres) st 1 st 1 st 1 st 1 Pomędz gr. (słońce) św j1 j j św 1 św j1 j św j 1 Iterakcja Wewątrz gr. błąd st św 1 j1 j st św j 1 j1 k1 j jk j j st 1 1 st św j st św św 1 j1 k 1 j st św j 1 j1 k 1 j st st jk św św j j Całkowta st św j 1 j1 k1 jk 1 st św j 1 j1 k1 Coprght 009, Joaa Szda jk 1

28 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H : 0 stres e H : 1 stres e Pomędz gr. (stres) st 1 st 1 st 1 st 1 Pomędz gr. (slońce) F Iterakcja Wewątrz gr. błąd st św j 1 j1 k1 jk j st św st św j 1 j1 k1 jk st św j Całkowta Coprght 009, Joaa Szda

29 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H : 0 sloce e H : 1 sloce e Pomędz gr. (stres) Pomędz gr. (słońce) św j1 j j św 1 św j1 j św j 1 Iterakcja F Wewątrz gr. błąd st św j 1 j1 k1 jk j st św j jk j 1 j1 k1 st św st św Całkowta Coprght 009, Joaa Szda

30 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H : 0 stres* sloce e H : 1 stres* sloce e Pomędz gr. (stres) Pomędz gr. (słońce) Iterakcja Wewątrz gr. błąd st św 1 j1 j j st św j 1 j1 k1 jk j j F st 1 1 św st św j 1 j1 k1 st św j jk j 1 j1 k1 st św j j st st św św j Całkowta Coprght 009, Joaa Szda

31 AALIZA WARIACJI MODEL HIERARCHICZY

32 MODEL HIERARCHICZY PRÓBA DAYCH PRÓBA DAYCH: Y śred dze przrost w okrese 1 mesąca od urodzea grup A ojcowske (półrodzeństwo) grup B(A) matcze wew. ojcowskch (pełe rodz.)

33 MODEL HIERARCHICZY PRÓBA DAYCH MODEL AALIZY WARIACJI: Y = μ + kur + kur(locha) + e Y kur kur ( locha ) e H H 0 : kur e kur ( locha ) e 1 : kur e kur ( locha ) e Coprght 009, Joaa Szda

34 MODEL HIERARCHICZY PRÓBA DAYCH ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDIA ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (buhaj) b 1 b 1 b 1 b 1 Pomędz krowam wewątrz buhajów b k 1 j1 j j b k 1 j j j 1 j1 b k b k 1 Wewątrz gr. błąd Całkowta b k j 1 j1 k1 b k j 1 j1 k1 jk jk j b k 1 b k j 1 j1 k1 b k j 1 j1 k 1 jk b jk 1 k j Coprght 009, Joaa Szda

35 A. TEST F werfkacja hpotez dotczącch waracj B. MODELE KLASYFIKACYJE C. AALIZA WARIACJI 1. Model jedoczkow. Model dwuczkow 3. Model herarchcz